Lista de Exercícios de Seleção Dos Materiais

 

 

UNIVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ INSTITUTO DE TECNOLOGIA FACULDADE DE ENGENHARIA MECÂNICA SELEÇÃO DE MATERIAIS PROF. MARCIO WAGNER

Discente: Rafael Soares Cardoso

MAT: 20160214003 2016021400344

Lista de Exercício –  Seleção  Seleção de Materiais - Prova P2 Capítulo VI E6.1 –  Precisamos  Precisamos de material para as bobinas de um forno elétrico capaz de atingir temperaturas de até 1000°C. Determine quais atributos o material deve ter para ser usado na fabricação das  bobinas e funcionar adequadamente em forno. Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar  custos” como objetivo e “escolha de material” como variável livre. 

Função: bobina resistente a altas temperaturas t emperaturas (1000°C) Objetivos: minimizar o custo Restrição: forma (bobina) Variáveis livres: origem do material

E6.3  –  Precisamos  Precisamos de um material para fabricar um trocador de calor para extrair calor de água salina aquecida geotermicamente a 120o C (e, portanto, sob pressão). Faça uma lista de função e restrições; estabeleça “minimizar custos” como objetivo e “escolha de material” como variável

livre.

Função: trocador de calor Objetivos: minimizar o custo do material Restrição: temperatura de serviço, resistência à corrosão c orrosão Variáveis livres: escolha do material

E6.5  –   Precisa-se de um forno para sinterizar peças de metal em pó. O forno funciona continuamente a 650o C enquanto as peças são alimentadas por meio de uma esteira

 

transportadora. Necessita-se selecionar um material para isolamento do forno para minimizar a  perda de calor e assim tornar o forno tão eficiente em consumo de energia quanto possível. Por questão de espaço, a espessura máxima do isolamento está limitada a 0,2 m. Faça uma lista de função, restrições, objetivo e variável livre.

Função: material para isolamento de calor Objetivos: minimizar a perda de calor Restrição: espessura Variáveis livres: preço, material.

E6.8  –  Um   Um aquecedor de acumulação capta calor por período de tempo e mais tarde o libera, normalmente em uma corrente de ar, quando exigido. Os aquecedores domésticos armazenam energia solar ou energia obtida em horários fora do pico de consumo de energia elétrica e a liberam lentamente durante o período frio do dia. Os aquecedores usados para pesquisa liberam calor lentamente em uma corrente de ar supersônica para testar o comportamento do sistema em voos supersônicos. Qual é o material para o núcleo de um material de armazenagem compacto capaz de suportar temperaturas de até 120o C? Função: aquecedor Objetivos: Minimize o custo do material por unidade de volume Restrição: perda de calor. Variáveis livres: escolha do material

E7.2  –  Inicie   Inicie cada uma das quatro partes deste problema fazendo a lista de função, objetivos e restrições. Você precisará das equações para a deflexão de uma viga em balanço de seção transversal t x t, dadas no apêndice As duas importam são a para deflexão de uma viga dequadrada comprimento L sob uma carga F B.3. aplicada a suaque extremidade:

   F L δ = 3  e a para deflexão de uma viga sob uma carga distribuída f por unidade de comprimento:

 

  onde I = t 4 /12. Para uma viga carregada por peso próprio, onde é a massa específica da viga, A é a área da seção transversal e g é a aceleração da gravidade local. a) Mostre que o melhor material para uma viga em balanço de comprimento, dado L e seção transversal quadrada (t x t) dada (isto é fixa) que sofrerá a menor deflexão sob uma carga F aplicada a sua extremidade é o que tiver o maior valor de índice M = E, onde E é o módulo de Young (despreze o peso próprio);  b) Mostre que a melhor escolha de de material para uma viga em balanço de comprimento L da dado do a seção transversal t x t, dada que sofrerá a menor deflexão sob seu próprio peso é a que tiver o maior valor de = ⁄, onde é a massa específica da viga.   c) Mostre que o índice de material para a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (não dada, isto é, a área é a variável livre) que não sofrerá deflexão de mais de que de sob seu próprio peso é; d) Mostre que a viga em balanço mais leve de comprimento L e seção quadrada (área livre) que não sofrerá deflexão de mais do que de sob uma carga F aplicada a sua extremidade é a feita do material que tiver o maior valor de (despreze o próprio peso). a)  Primeiro caso:

Onde I é o segundo momento de inercia de área que é igual a:

Substituindo na equação da deflexão:

 

  O índice do material para minimização é:

 b)  Segundo caso: A força atuante é o próprio peso:

A deflexão neste caso é:

Substituindo a força:

Para minimizar a deflexão, o valor do índice deve ser:

c)  Terceiro caso: Minimização de massa A equação da massa é:

Isolando a variável t da equação da deflexão do caso anterior:

 

Substituindo na equação da massa;

Para minimizar a massa, o índice é:

d)  Quarto caso: Para minimizar a massa:

Considerando a deflexão:

Isolando a variável t²:

Substituindo na equação da massa:

O índice de minimização será;

Os materiais recomendados são: Primeiro caso: Ligas de tungstênio, níquel, aços, carbeto de silício, nitreto de silício, óxido de alumínio, nitreto de alumínio.

 

Segundo caso: Ligas de alumínio, magnésio, níquel, titânio e aços, CFRP e todos as cerâmicas técnicas. Terceiro e quarto casos equivalem os mesmos materiais: ligas de alumínio e magnésio, CFRP, carbeto de silício, nitreto de silício, óxido de alumínio e nitreto de alumínio.

E7.5 –   Estruturas Estruturas de aeronaves e veículos espaciais fazem uso de placas e cascas. O índice depende da configuração. Aqui queremos deduzir o índice do material para: a) Uma placa circular de raio a que suporta suporta uma carga central W com uma rigidez prescrita S = W/D e massa mínima;  b) Uma casca hemisférica de raio a que que suporta uma carga central W com uma uma rigidez prescrita S = W/D e massa mínima; Use os dois resultados apresentados a seguir para a deflexão no ponto médio de uma placa ou casca esférica sob uma carga W aplicada a uma pequena área circular central.

na qual A ≈ 0,35 é uma constante. Aqui E é o módulo de Young, t é a espessura da placa ou casca e é o índice de Poisson. O índice de Poisson é quase o mesmo para todos os materiais estruturais e pode ser tratado como uma constante. A tabela global resume os requisitos.

Resposta A equação da massa é:

Onde t é a espessura que é a variável livre, a é o raio que fo foii especificado e é a massa específica do material. Para a deflexão do material tem-se:

Substituindo a variável dos termos com o coeficiente de Poisson:

 

  Para a rigidez do material:

Isolando a variável livre t:

W a2  δ = 34π π   4    W S = δ   = 32   2 1 3 t = =   4     

Substituindo na equação da massa:

1 2 3  = 2    4    ρ  Isolando o índice do material:

Para a minimização:

1 2 34   ) ρ (  = 2 1   

Caso seja trabalhado no gráfico com o maior valor possível de M1, será obtido o material mais leve possível para a produção disco circular.

Para minimizar a massa:

 

  A deflexão máxima da casca esférica é:

Substituindo a variável de Poisson:

Obtendo a equação da rigidez:

Isolando a variável livre t:

Substituindo na equação da massa:

Isolando as variáveis do índice:

O índice do material é

Os materiais recomendados são: M1 = materiais naturais como madeira ou o compósitos como o CFRP M2 = metais como ligas de alumínio e magnésio, compósitos de CFRP ou cerâmicas como carbeto de silício, nitreto de silício, carbeto de carbono e nitreto de alumínio.

 

E7.7  –   No projeto de suspensão de veículos é desejável minimizar a massa de todos os componentes. Precisa-se selecionar um material e dimensões para uma mola leve para substituir a mola em lâmina de aço de uma suspensão de caminhão existente. A mola em lâmina existente é uma viga. A nova mola deve ter o mesmo comprimento L e rigidez S da existente e deve suportar deflexão correspondente a um deslocamento máximo seguro da lâmina, á, sem falhar. A largura  b e espessura t são variáveis variáveis livres. Dureza e índice de material para a seleção de um material para essa aplicação. Observe que esse  problema é com duas variáveis livre: b e t; e que há duas restrições: uma é a deflexão segura á e outra é a rigidez S. Use as duas restrições para fixar variáveis livres. A tabela dada a seguir cataloga os requisitos:

Você precisará da equação para a deflexão no ponto médio de uma viga elástica de comprimento L carregada sob flexão em três pontos por uma carga central F:

e da equação para a deflexão à qual a falha ocorre:

onde I é o momento de segunda ordem de área; para uma viga de seção seção retangular, retangular, = ⁄12 e e são são o módulo e a tensão de falha do material da viga.

Resposta: A função objetivo é minimizar a massa, que nesse caso é dada por: Onde b e t são as variáveis livres, L é o comprimento dado nnoo comando da questão e é a massa específica do material. Para garantir a rigidez da mola, utiliza-se a seguinte equação:

Onde I é igual a:

 

  Substituindo na equação da rigidez:

Foi dita que a mola deve sofrer uma deformação máxima, na qual respeita a seguinte equação:

Isolando a variável livre t, temos:

Substituindo a variável t na equação da rigidez S, temos:

Isolando a variável b, tem-se:

Substituindo na equação da massa:

Isolando o índice:

Materiais que podem ser utilizados: Ligas de titânio, mais leves porém muito mais caras que aço, CRFP que permite produzir molas ainda mais leves que as ligas de titânio e a opção recomendada que é o aço de alto carbono, o mais barato porém muito mais pesado que as outras opções.

 

E8.1 –  Um  Um tirante de comprimento c omprimento L carregado sob tração deve suportar uma carga F, a um peso mínimo sem falhar (o que implica uma restrição à resistência) ou estender-se elasticamente por mais do que (o que implica uma restrição à rigidez11. A tabela resume os requisitos.

a)  Siga o método do capítulo VII para determinar duas equações de desempenho para a massa, uma para cada restrição, das quais são deduzidos dois índices de material e uma equação que liga um ao outra. Mostre que os dois índices são:

 b)  Use esses índices e o diagrama de material m aterial no qual os índices são os eixos, para identificar materiais candidatos para o tirante (1) quando D/L= 10^-3 e (2) quando D/L= 10^-2.

Resposta:  

a) Demonstração dos índices: Cálculo da massa:

Para a rigidez:

Substituindo na equação da massa:

 

  Para a resistência:

Substituindo na massa:

 b)  Use esses índices e o diagrama de material no qual os índices são os eixos, para identificar materiais candidatos para o tirante (1) quando e (2) quando. A igualando as massas obtemos:

Isolando o valor de L/D :

Utilizando os valores dados no item, temos no gráfico:

 

As linhas indicam que os seguintes materiais podem ser utilizados, carbeto de silício ou boro, CRFP, titânio, alumínio e ligas de magnésio. Os cerâmicos são descartados pela baixa resistência a fratura. Sendo recomendados como melhor escolha de custo, c usto, ductilidade e resistência os metais e depois os compósitos caso a leveza seja uma característica necessitada.

E8.4  –   Caminhões Caminhões confiam em ar comprimido para sistemas de frenagem e outros sistemas de acionamento O 2R, ar éextremidades armazenado hemisféricas). em um ou em A vários tanques pressão cilíndricos (comprimentomecânico. L, diâmetro maioria delesde é feita de aço de baixo teor de carbono e é pesada. A tarefa: Explorar o potencial de materiais alternativos para tanques de ar mais leves reconhecendo que deve haver uma permuta entre massa e custo. Se for demasiadamente caro, o dono do caminhão não vai querer, mesmo que seja mais leve. A Tabela a seguir resume os requisitos de projeto.

a)  Mostre que a massa e o custo do material do tanque em relação a um feito de aço de  baixo teor de carbono são dados dados por:

 

  e,

onde, é a massa específica, a tensão de escoamento, o custo por quilograma de material e o subscrito 0, indica valores para o aço doce.  b)  Explore a permuta entre custo relativo e massa relativa considerando a substituição de um tanque de aço doce por um feito, primeiro de aço de baixa liga e, segundo, um feito de CFRP com filamentos enrolados usando as propriedades de materiais da tabela apresentada a seguir. Defina uma função penalidade relativa: relati va:

∗

∗

∗

∗

onde,  é uma constante de troca relativa, e avalie Z  para a  = 1, e para a  = 100.

Resposta: a)  A definição da massa do tanque é: Onde o primeiro termo da equação é a consideração do tanque circular com comprimento L, raio R e espessura t, a segunda parte da equação e quação é a consideração dos dois “tampos”.

Aplicando a consideração:

 

  A consideração da tensão para este caso é:

Isolando a variável livre t, temos:

Substituindo na equação da massa:

Buscando isolar o índice, tem-se:

Pela relação entre a massa do material alternativo e a massa do aço, tem-se:

O cálculo do custo do material é:

E para o custo, tem-se:

 b)  Utilizando as equações acima, aplicando os valores tabelados, foram obtidos os seguintes valores:

 

 

Pode-se observar que a garantia por baixo custo acaba incluindo no produto final um maior m aior peso final. Para que um baixo peso e alto custo, que são as considerações dos materiais alternativos, o CRFP é o mais próximo na zona de escolha.

E9.2 –  Deduza  Deduza a expressão para fator de eficiência de forma para. a)  Um projeto limitado por rigidez para uma viga carregada sob flexão com cada uma das três seções mostradas na Figura E.22. Não considera válidas as aproximações de paredes finas;  b) Um tubo circular com raio externo de 5tdae espessura parede t; c)   Uma seção canal fechado de espessura t largura global flange 5t edaprofundidade global 10t, flexionada em torno de seu eixo principal; d)  Uma seção caixão de espessura de parede t e altura e largura h1 = 10t

a)  Seção circular:

Onde I é o segundo momento de área da seção e A é a área da seção. Cálculo de I:

Cálculo de A:

Cálculo de:

 

 b)  Seção Canal:

 

Onde I é o segundo momento de área da seção e A é a área da seção. Cálculo de I:

Cálculo de A: Cálculo de:

c)  Seção quadrada:

Onde I é o segundo momento de área da seção e A é a área da seção. Cálculo de I:

Cálculo de A:

Cálculo de:

E9.6  –  Utilização   Utilização do diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por rigidez: a. Use o diagrama de quatro quadrantes para projeto limitado por rigidez mostrado na Figura 9.9 para comparar a massa por unidade de comprimento m/L de uma seção com = 10 N.m2 feita de: 1. Aço estrutural com fator de forma de 20, módulo = 210 GPa e massa específica = 7900 kg/m3; 2. Plástico reforçado com fibra de carbono com fator de forma de 10, módulo = 70 GPa e massa específica = 1600 kg/m3;

 

3. Madeira estrutural com fator de forma de 2, módulo = 9 GPa e massa específica = 520 kg/m3.

Resposta:

O polímero reforçado com fibra de carbono obteve um valor próximo da entre as faixas de 1 e 3 kg/m, o aço ficou mais próximo da linha de 3kg/m, porém com uma diferença bastante grande quando comparadas as massas específicas entre os mesmos, já a madeira macia é mais leve que a fibra de carbono mas necessita de uma área de sessão 10 vezes maior para entregar o mesmo desempenho se comparado com o CRFP.

 

E10.2 –  Use  Use o diagrama mostrado na Figura E.29 para explorar o potencial relativo de compósitos de Mg-Fibra de vidro E e compósitos Mg-Be para estruturas leves e rígidas.

O diagrama indica que compósitos de Mg-E não tem quase vantagem nenhuma, pois sua massa específica é de aproximadamente 2500 kg/m3 e seu módulo de elasticidade é próximo de 90 GPa. Para o caso do compósito Mg-Be, o ganho é muito maior, não tanto por sua massa específica que é um pouco menor de 2000 kg/m³, o ganho mesmo está no módulo de elasticidade que chega a valores perto dos 300 GPa. A única desvantagem é a fabricação, além de o berílio ser muito  perigoso.

E10.6. Híbridos naturais leves, rígidos e fortes a)  Represente ligas de Al, aços, CFRP e GFRP sobre uma cópia do diagrama E- ρ para materiais naturais, refira-se a Figura 12.13, onde E é o módulo de Young e ρ é a massa específica. Compare-os usando o índice de rigidez sob flexão /⁄, como critério de excelência. Comente os resultados.

 

 b)  Faça a mesma coisa para a resistência usando uma cópia da Figura 12.14. Adote o índice de resistência à flexão ⁄ (onde é a tensão de falha) como critério de excelência:  

Resposta: a)  Considerando o índice para a maior m aior rigidez foi consideram obtidos os seguintes valores:

Logo, o maior valor obtido representa o material com melhor rigidez, neste caso, a fibra de carbono.

 b)  Utilizando o índice de resistência a flexão, foram obtidos os seguintes valores:

 Novamente, o maior índice obtido indica o melhor material para essa aplicação, e o indicado foi o polímero reforçado com fibra de carbono.