Lista de Exercícios de Hidráulica

Lista de Exercícios de Hidráulica  –  Professor Especialista Agnaldo Antônio M. T. Siva 1 - Tome-se o sifão da figura ao lado. Retirado o ar da tubulação por algum meio

mecânico ou estando a tubulação cheia de água, abrindo-se C pode-se estabelecer condições de escoamento, de A para C, por força da pressão atmosférica. Supondo a tubulação com diâmetro de 150 mm, calcular a vazão e a pressão no ponto B, admitindo que a perda de carga no trecho AB é 0,75m e no trecho BC é 1,25m.

2  –  Em um canal de concreto, a profundidade é de 1,2m e as águas escoam com

velocidade de 2,4m/s, até certo ponto, onde, devido a uma pequena queda, a velocidade se eleva para 12m/s, reduzindo-se a profundidade a 0,6m. Desprezando as possíveis perdas por atrito, determine a diferença de cota entre os pontos. Resposta: y = 6,5m

Resposta: y = 6,5m

Resolução: Vamos utilizar a equação de Bernoulli da Hidrodinâmica. P1 + dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = P2 + dágua.g.y2 + dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 Considere P1=P2, logo: dágua.g.y1 + dágua.V1²/2 = dágua.g.y2 + dágua.V2²/2 g.y1 + V1²/2 = g.y2 + V2²/2 9,81.(y+1,2) + (2,4)²/2 = 9,81.0,6 + (12)²/2 9,81y + 11,772 + 5,76/2 = 5,886 + 144/2 9,81y + 11,772 + 2,88 = 5,886 + 72 9,81y + 14,652 = 77,886 9,81y = 77,886 - 14,652 9,81y = 63,234 y = 6,44587156....m y aproximadamente igual a 6,5 m

3 - A água escoa pelo tubo indicado na figura ao lado, cuja secção varia do ponto 1

para o ponto 2, de 100cm2 para 50cm2. Em 1, a pressão é de 0,5kgf/cm2 e a elevação 100m, ao passo que, no ponto 2 a pressão é de 3,38kgf/cm2 na elevação 70m. Desprezando as perdas de carga, calcule a vazão através do tubo. Resposta Q = 0,028m3/s= 28 l/s

+

+ z1 =

+

+ z2

+ 100 =

+

Obs.: +

+ 5 + 100 =

+ 70

+ 33,8 + 70

-

=

+ 5 + 100 - 33,8 - 70

-

=

105 – 103,8 = 1,2

V2² - V1² = 2*9,81*1,2 = 23,52

Como a seção no ponto 1 tem uma área duas vezes maior que a do ponto 2, com a mesma vazão, a velocidade no ponto 2 será duas vezes maior também. De acordo com a equação da continuidade temos:

Q = S1 × V1 = S2 × V2 V2 = 2V1 ∴

Substituindo,

(2 V1² ) - V1² = 4V1² - V1² = 23,52  3V1² = 23,52 V1² = 23,52/3



V1 = sqrt(23,52/3)  V1 = sqrt(7,84)  V1 = 2,8 m/s

Obs.: sqrt = Raiz Quadrada Q = S*V = S1*V1= 0,01 * 2,8 = 1,0028 m³/s = 28 l/s (litros por segundo)

4 - A um tubo de Venturi, com os pontos 1 e 2 na horizontal, liga-se um manômetro

diferencial . Sendo Q = 3,14 litros/s e V1 = 1 m/s, calcular os diâmetros D1 e D2 do Venturi, desprezando-se as perdas de carga (hf =0) . Resposta: D1 = 0,0632 m (63 mm) D2 = 0,037 m (37 mm)

Vamos então calcular D1 através da equação da continuidade: Q=S.V Q1=S1.V1 Q1=pi r1².V1 Q1=pi.(D1/2)².V1 3,14 l/s = 3,14.(D1/2)².V1 10exp-3 = D1²/4.1 0,001 = D1²/4 D1² = 0,004

D1 = V0,004 D1 = 0,063245553...m 0,063245553...m D1 = 63,245553...mm 63,245553...mm Para um Tubo de Venturi é fácil demonstrar

que

a

velocidade

de

escoamento no ponto 2 é dada por: v2² = S2 . Raiz quadrada [2(p´p)gh/p(S1²-S2²) Vol.2)

(

Halliday/Resnick

5.- 50 litros/s escoam no interior de uma tubulação de 8”. Esta tubulação, de ferro fundido, sofre uma redução de diâmetro e passa para 6”. Sabendo -se tubulação é de ½” , calcule

que a parede da

a velocidade nos dois trechos e verifique se ela está dentro

dos padrões (v < 2,5 m/s). Dado: 1’’ = 2,54cm. Resposta: V1 = 2,0 m/s ( sim ) V2 = 3,90 m/s (não )

Resolução: Vamos utilizar a equação da continuidade, sendo Q a vazão, teremos: Q= constante Q= S.v Onde: S = Área transversal por onde passa o fluido v = Velocidade do fluido. Consideremos dois pontos 1 e 2: Q1 = S1.v1 Q2 = S2.v2 Como Q é constante: Q1=Q2 ---> S1.v1=S2.v2 O primeiro raio é 7/2=3,5´´=3,5.2,54cm=8,89 7/2=3,5´´=3,5.2,54cm=8,89cm cm O segundo raio é (6-1/2-1/2)´´/2=5´´/2=2,5´´=2,5.2,54cm=6,35 (6-1/2-1/2)´´/2=5´´/2=2,5´´=2,5.2,54cm=6,35cm cm

Chegamos à fórmula: pi(r1)².v1=pi(r2)².v2 Substituindo r1 e r2: (8,89)².v1=(6,35)².v2 79,0321v1=40,3225v2 Agora temos que encontrar v1, para isso vamos usar os dados: Q1=50l/s=50.0,001m³/s=0,05m³/s r1=8,89cm=8,89.0,01m=0,0889m Logo: Q1=S1.v1 Q1=pi(r1)².v1 0,05m³/s=3,14.(0,0889)²m².v1 0,05m³/s=3,14.(8,89)²10^-2m².v1 0,05m³/s=0,024816079...m².v1 v1=0,05/0,024816079... v1=2,014822696...m/s Arredondando para duas decimais: v1=2m/s

Para calcular v2, usemos a expressão 79,0321v1=40,3225v2, teremos: 79,0321.2=40,3225v2 158,0642=40,3325v2 v2=158,0642/40,3325 v2=3,919028079...m/s v2=3,92m/s Aproximadamente.

06 - O tanque da figura descarrega água para a atmosfera pelo tubo indicado. Sendo o tanque de grandes dimensões e fluido perfeito, determine a vazão da água descarregada se a área da seção do tubo é de 10 cm². {10 L/s}

Para aplicar a equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície livre da água e (2) a saída do tubo. Portanto, temos que : H1 = H2 Z1 + + = Z2 + + Como adotamos a escala efetiva de pressão, as pressões P 1 e P2 são nulas pois são iguais à pressão atmosférica. Em relação ao plano de referência, temos que : Z1 = 10 e Z2 = 2 Como o tanque tem grandes dimensões, a velocidade da superfície livre da água pode ser considerada desprezível. Portanto: V1 = 0 Logo, a equação de Bernoulli fica reduzida à: Z1 = Z2 + =  V2 =  V2 = =

=

V2 = 12,5 m/s

A vazão em volume será: Q = V2 *A2= 12,5 (m/s)* 10+10-) * (m²) Q 12,5l s



07 - O reservatório de grandes dimensões da figura descarrega água pelo tubo a uma vazão de 10 L/s. Considerando o fluido ideal, determinar se a máquina instalada é uma bomba ou uma turbina e determinar sua potência se o rendimento for de 75 %. A área de seção do tubo é 10 cm².

A velocidade na saída do tubo pode ser obtida através da vazão Q = V2 * A  V2 = Q/A =

= 10 m/s

Portanto: V2 = 10 m/s Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( (2) a saída do tubo. H1 + HM = H2 Z1 +

+

+ Hm = Z2 +

V1=0 ) e

+

Como as pressões P1 e P2 são nulas pois são iguais à pressão atmosférica, temos que : 20 + 0 + 0 + HM = 5 + 0 +10²/2*9,8

 H  M  = 5 + 100/19,6  –   – 20   H  M  = 5 + 5,10204082 – 20   H  M  = - 9,9 m

Como no sentido do escoamento o HM ficou negativo, então a máquina é uma turbina. A potência é: P = γ * Q * H  M = 9800 N/m³  * (1 Mas J/s = W Portanto: P=970,2 W

)*9,9m = 970,2 N*m/s = 970,2 J/s

Nem toda potência posta em jogo pelo fluido é aproveitada pela turbina, assim : η=Pt/p   p  p * η 1 = (970,2* 0,75)W = 727,65 W

08 - Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água. A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é 80 %. A água é descarregada descar regada na atmosfera a uma velocidade de 5 m/s pelo tubo, cuja área da seção se ção é 10 cm². Determinar a perda de carga entre as seções 1 e 2. {H = 62,5 m}

A vazão de água pelo tubo é : -4 Q = v. A = 5 × (10 × 10 ) = 0,005m3 / s A altura manométrica da bomba é obtida considerando que : P = γ * Q *  Hb e η B =  P/P B ou P = Pb + η B  Hb = (Pb * η B)/  γ

* Q =3600*0,80/9800*0,005 =3600*0,80/9800*0,005 = 2880/49 = 58,775 = 58,8m

Na equação de Bernoulli adotamos como seção (1) a superfície da água ( (2) a saída do tubo. H1 + HM = H2 + HP ou ( ) B P H  Z1 +

+

+ (HB) = Z2 +

+

+ (Hp)

5 + 0 + 0 + 58,8 = 0 + 0 + 5 2 / 2*9,8 + Hp Hp = 5 + 58,8 + 5 2 / 19,5  Hp = 5 + 58,8 58,8 - 1,28 Hp = 62,52  Hp = 62,52 m



v1=0 ) e

9 - Calcule a energia energia adicionada a água e a potência hidráulica da bomba em cv, assumindo um líquido perfeito perfeito com g=1000Kgf/m3e g=1000Kgf/m3e 1cv= 75Kgf m/s. Resposta DE=30,49m; Pot= 115cv-