Lista de Exercícios Ciclo Rankine Valendo Pontos (Resolvida)
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Instituto de Ciências Exatas e Tecnológicas Campi São José dos Campos – Dutra TERMODINÂMICA APLICADA LISTA DE EXERCÍCIOS VALENDO PONTOS Exercício 1 Considerando uma planta de energia solar ideal com um ciclo Rankine que usa água como fluido de trabalho. Vapor saturado sai do coletor solar a 175 ºC e a pressão do condensador é de 10 kPa. Qual é a eficiência térmica desse ciclo?
Resolução: T3 = 175 ºC
P3 = 892 kPa = P 2
P4 = P1 = 10 kPa
No estado 3 há vapor saturado com temperatura igual a 175 ºC. Encontramos a entalpia 3 na tabela abaixo:
h3 = 2773,58 kJ/kg
s3 = s4 = 6,6256 kJ/(kg.K)
No estado 1 há líquido saturado com pressão igual a 10 kPa. Encontramos o volume específico 1 na tabela abaixo:
v1 = 0,001010 m3/kg ̇ = ( − ) = 0,001010 0,001010 (892 − 10) = 0,001010 882 882 . ̇ ̇ = 0,891 0,891 = 0,891 ̇
̇ ̇ = ℎ − ℎ → ℎ = + ℎ = 0,891 + 191,81 → ℎ = 192,70 ̇ ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2773,58 − 192,70 = 2580,88 ̇
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,6256 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada com pressão de 10 kPa. Na tabela sl = 0,6492 kJ/(kg.K) e sv = 8,1501 kJ/(kg.K). Logo: = (1 − ). + . → 6,6256 = (1 − ). 0,6492 + . 8,1501 → = 0,797 ℎ = ( 1 − ). ℎ + . ℎ = [( 1 − 0,797) 191,81] + (0,797 2584,63) → ℎ = 2098,89
̇ = ℎ − ℎ = 2773,58 − 2098,89 = 674,69 ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2098,89 − 191,81 = 1907,08 ̇
O rendimento é dado por: ̇ ̇ 674,69 − 0,891 − ̇ ̇ = = = 0,2611 26,1% ̇ 2580,88 ̇
Exercício 2 Um ciclo Rankine opera com água e tem a pressão da caldeira definida como 3 MPa, a temperatura mais alta do ciclo e a temperatura mais baixa do ciclo são 450 ºC e 45 ºC, respectivamente. Determine a eficiência desse ciclo e a eficiência de Carnot para essas temperaturas. O que aconteceria com as eficiências se a pressão da caldeira aumentasse para 4 MPa?
Resolução: TQ = 450 ºC; TF = 45 ºC
P1 = P4 = 9,593 kPa (conforme tabela) ; P2 = P3 = 3.000 kPa
= 1 −
=1−
45 + 273 450 + 273
= 1 − 0,44 = 0,56 56%
No estado 1 a água está na condição de líquido saturado e possui temperatura igual a 45 ºC. Na tabela temos:
v1 = 0,001010 kJ/kg
h1 = 188,42 kJ/kg
̇ = ( − ) = 0,001010 (3000 − 9,593) = 0,001010 2990,41 . ̇ ̇ = 3,02 = 3,02 ̇ ̇ ̇ = ℎ − ℎ → ℎ = + ℎ = 3,02 + 188,42 → ℎ = 191,44 ̇ ̇
No estado 3 a água se encontra na condição de vapor superaquecido com temperatura de ºC e pressão de 3000 kPa. Na tabela temos:
h3 = 3344,00 kJ/kg
450
s3 = s4 = 7,0833 kJ/(kg.K) ̇ = ℎ − ℎ = 3344,00 − 191,44 = 3152,56 ̇
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 7,0833 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada com temperatura de 45ºC e pressão de 9,593 kPa. Na tabela sl = 0,6386 kJ/(kg.K) e sv = 8,1647 kJ/(kg.K). Logo: = (1 − ). + . → 7,0833 = (1 − ). 0,6386 + . 8,1647 → = 0,856 ℎ = (1 − ). ℎ + . ℎ = [(1 − 0,856) 188,42] + (0,856 2583,19) → ℎ = 2238,34
̇ = ℎ − ℎ = 3344,00 − 2238,34 = 1105,66 ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2238,34 − 188,42 = 2049,92 ̇
O rendimento é dado por: ̇ ̇ 1105,66 − 3,02 − ̇ ̇ = = = 0,3498 34,98% ̇ 3152,56 ̇
Com aumento da pressão, no estado 3 a água se encontrará na condição de superaquecido com temperatura de 450 ºC e pressão de 4000 kPa. Na tabela temos:
vapor
h3 = 3330,23 kJ/kg
s3 = s4 = 6,9362 kJ/(kg.K) ̇ = ℎ − ℎ = 3330,23 − 191,44 = 3138,79 ̇
Pelo gráfico temos que s3 = s4 = 6,9362 kJ/(kg.K). Mas o estado 4 é composto por água saturada com temperatura de 45ºC e pressão de 9,593 kPa. Na tabela sl = 0,6386 kJ/(kg.K) e sv = 8,1647 kJ/(kg.K). Logo: = (1 − ). + . → 6,9362 = (1 − ). 0,6386 + . 8,1647 → = 0,837 ℎ = (1 − ). ℎ + . ℎ = [(1 − 0,837) 188,42] + (0,837 2583,19) → ℎ = 2192,84
̇ = ℎ − ℎ = 3330,23 − 2192,84 = 1137,39 ̇ ̇ = ℎ − ℎ = 2192,84 − 188,42 = 2004,42 ̇ O rendimento é dado por: ̇ ̇ 1137,39 − 3,02 − ̇ ̇ = = = 0,3614 36,14% ̇ 3138,79 ̇
A eficiência isentrópica aumentou, mas a eficiência de Carnot continua a mesma. Exercício 3 Uma planta a vapor de um ciclo de Rankine opera conforme o ciclo abaixo. Sabendo que a eficiência isentrópica da turbina é de 86%, a eficiência isentrópica da bomba é de 80% e que entalpia na saída da turbina é de 2090 kJ/kg, determine a eficiência térmica desse ciclo.
Resolução: P1 = 10 kPa, na tabela de água saturada no estado de líquido saturado vl = 0,001010 m3/kg P2 = 5 MPa = 5000 kPa
Logo: ̇ = ( − ) = 0,001010 (5000 − 10) = 0,001010 4990 . ̇ ̇ = 5,04 = 5,04 ̇
Mas a eficiência isentrópica da bomba é de 80%, sendo assim: 5,04 ̇ = = 6,3 0,8 ̇
P3 = 5 MPa = 5000 kPa e T = 40 ºC, sendo assim, temos água na condição de líquido comprimido h3 = 171,95 kJ/kg P4 = 4 MPa = 4000 kPa e T = 400 ºC, temos vapor superaquecido h4 = 3213,51 kJ/kg
̇ = ℎ − ℎ = 3213,51 − 171,95 = 3041,56 ̇
P5 = 4 MPa = 4000 kPa e T = 350 ºC, sendo assim, temos água na condição de vapor superaquecido h5 = 3092,43 kJ/kg h6 = 2090 kJ/kg
̇ = ℎ − ℎ = 3092,43 − 2090,00 = 1002,43 ̇
Mas a eficiência isentrópica da turbina é de 86%,logo
̇ = 1002,43 0,86 = 862,09 ̇ ̇ ̇ 862,09 − 6,3 − ̇ ̇ = = = 0,2815 28,15% ̇ 3041,56 ̇
Exercício 4 Considere um ciclo de com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. O vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 MPa e 400°C. O vapor expande até 400 kPa na turbina de alta pressão, é reaquecido até 400°C e então expande novamente na turbina de baixa pressão até 10 kPa. Determine o rendimento do ciclo.
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