Lista de Exercícios - Calculo de Probabilidades (Com Respostas)

DISCIPLINA: CÁLCULO DAS PROBABILIDADES LISTA DE EXERCÍCIOS Parte I 1) Considere uma variável aleatória X com a seguinte função de probabilidade:

 P ( X

c  k  )   2c

, p a ra ra

k 

 1, 3 , 5

, para

k 

 2, 4

a) Determine o valor da constante "C" que torna legítima a função de probabilidade acima. R. 1/7  b) Obtenha a função de distribuição acumulada F Solução:

c) Encontre a Esperança e a Variância de X. R. E(X)=3, Var(X)=1,71 2) Suponha que a variável variável aleatória X tenha a seguinte seguinte função de densidade: densidade: 1 + x  f(x)=  1 - x  0

se

-1< x < 0

se

0 < x < 1

s e x < -1 o u x > 1

a) Exibir F(X); Solução:

 b) Calcular E(X) e Var(X). R. E(X)=0, Var(X)=2/12

3) Seja X uma variável aleatória com densidade  cx 2 se f(x)=   0 c a so

a)  b) c) d)

-1



x

1

c on tr á r io

Determine c para que f(x) seja uma função densidade R: 3/2 Encontre P(X>0); R. 0,5 Encontre o valor de y tal que F(y)=1/4 onde F é a distribuição acumulada. R:  3 1 / Determine E(X) e Var(X). R. E(X)=0 e Var(X)=3/5.

2

4) Seja a variável aleatória contínua X = quantidade mensal ofertada (em y ton.) para um particular produto, com função densidade de probabilidade dada por:   x  1 / 2 f(x)=  0

,  para 1 

 x

2

,  para outros  valores

Calcule P(X>E(X)), onde E(X) é o número esperado de quantidade ofertada do produto.

R. E(X)=1/3, P(X>E(X))= 1 

1 3

5) Seja X uma variável aleatória contínua representando o peso (em kg) de uma determinada peça manufaturada, tendo a seguinte função densidade de probabilidade:   x  , se 0   x  4  f  ( x )   8  0 , para outros  valores  Determinar: a) o valor esperado, a variância e o desvio padrão de X; R.: 8/3; 8/9 ; 0,9428  b) P(2