Lista 2
November 16, 2022 | Author: Anonymous | Category: N/A
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LISTA 1 __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ __________________ __________________ _________ ___________________________ Mecânica Geral 2 Fábio Lacerda da Cunha R.A.: 1279092
__________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______
11.33 Uma motorista entra em uma autoestrada a 45km/h e acelera uniformemente até 99km/h. Pelo hodômetro do carro, o motorista sabe que percorreu 0,2km enquanto acelerava. Determine (a) a aceleração do carro, (b) o tempo necessário para chegar a 99 km/h.
= 4599 /ℎ = 12,27,5/
∆ = 0,2 = 200
a)
b)
12, 12,55 → = 1,5/ = 2. .∆ → = 2. ∆ = 27,52. 200
27,5 12,5 = . → = = 1,5 → = 10
__________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______
11.34 Um caminhão percorre 220m em 10s enquanto está sendo desacelerado a uma taxa constante de 0,6m/s2. Determine (a) sua velocidade inicial, (b) sua velocidade final, (c) a distância percorrida durante os primeiros 1,5s. a)
= . 112 . . . . 2 = 1 220220 0 .0,6.10 102 = = 25/ = . = 25 0,6. 10 = 19/ = . 12 . . = 0 25. 1,5 12 . 0,6.1,5 = 36,825
b)
c)
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11.35 Considerando uma aceleração uniforme de 3m/s 2 e sabendo que a velocidade escalar de um carro que passa por A é 50km/h, determine (a) o tempo necessário para que o carro alcance B, (b) a velocidade do carro ao passar por B.
= 50/ℎ = 13,89/ = 3,6/ ∆ = 50
a)
∆ = . 112 . . → 5050 =′ 13,899 1,5
1,5 1313,,89 50 = 0 → = 2,77 " = 12 = 2,77 . ∆ = 113,3,8899 2. 3,6. 5050 → = 5552,52,9321 = 2. .∆ = 23,51/
b)
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11.36 Um grupo dc estudantes lança um modelo de foguete na direção vertical. Baseando-se em dados registrados, eles determinam que a altitude do foguete foi de 89,6m ao final da porção propulsada o foguete aterrissou até 16sodepois. Sabendo que o paraquedas descida não se abriudo e voo que eo que foguete caiu livremente chão depois de atingir sua alt altitude itude de máxima, e 2 considerando que g = 9,81m/s , determine (a) a velocidade v1 do foguete ao final do voo propulsado, (b) a altitude máxima atingida pelo foguete. a)
= . 1/2. . = 1/2.2. .. 089, 6 1/2. 9, 8 1. 16 = 16
b)
= 0 =
= 72,88/ = 2. . 0 = 72,88 2. 9,81. 89,6 = 1.757,95219, 65.2311,4944 = 360
___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______ __________
11.37 Um corredor em uma corrida de 100m acelera uniformemente nos primeiros 35m e então corre com velocidade constante. Se o tempo do corredor nos primeiros 35m é de 5,4s, determine (a) sua aceleração, (b) sua velocidade final e (c) seu tempo para a corrida.
0 ≤ ≤ 35, = 35 ≤ ≤ 100, =
Em t=0 , v=0. v=0.
Quando x=35m Quando x=35m,, t=5,4s
a)
= . .
0 ≤ ≤ 35 1 35 = 0 0.5,4 2 ..5,4 = 2,40/ para
b)
= 35 ≤ ≤ 100 = 22 → = 0 2 0 0 ≤ ≤ 35 = 2.2. 2,4. 35 → = √ 168168 = . = 12,96/35 ≤ ≤100 9 84 100 = 35 12,96. 5,4 → = 100 12,35 969, 6 = 10,42
para
para
c)
para
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11.41 Dois automóveis A e B viajam no mesmo sentido em pistas adjacentes e, em t = 0, têm suas posições e velocidades escalares mostradas na figura. Sabendo que o automóvel A tem uma aceleração constante de 0,5m/s2 e que B tem uma desaceleração de 0,3m/s2, determine (a) quando e onde A vai ultrapassar B, (b) a velocidade de cada automóvel naquele instante.
= 10/ 0,3/ =,0,5 =/36/ℎ , = 54/ℎ = 15/ e
t = t 1, estarão juntos.
Veículo A:
= , . = , ,. 1=/10210. 0,.0,52 5→ = 00 1010 11/2/2..00,,5
Equação 1
Equação 2
Veículo B:
= , . = 15 0,3 = , ,. 11//2.2. . → = 2424 1515 1 1/2/2..0 0,,3 = 24 1515 0,0,1515
Equação 3
Equação 4
a) Eq.’s 2 = 4: 4:
1010 0,0,25 = 24′ =16,15152 03 0,151"5= →3,0,740 5 24 = 0 = 10. 16,203 0,2516,203 → = 227,6643 = 16,2 = 227,66 e
Eq. 2:
b)
= 16,203
Eq. 1:
e
= 1010 0,5. 16,20303 = 18,1015
Eq. 3:
= =151518, 10/ 0,3. 16,2 =030310, =14/ 10,1391
e
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11.42 Em uma corrida de barcos, o barco A está 36 m a frente do barco B e ambos estão viajando a uma velocidade escalar constante de 168km/h. Em t = 0, os barcos aceleram a taxas constantes. Sabendo que quando B ultrapassa A, t = 8 s e v A = 216 km/h, determine (a) a aceleração de A, (b) a aceleração de B. a)
, = 168/ℎ = 46,67/ = 216/ℎ = , =60/ = , 46,6677 = 6060 846, = 1,67/ = , ,. 1/2.2. . , = 36 = , ,. 1/2.. = , = 0 , = 46,67/
b)
, sendo que:
, sendo que:
Quando t=8s t=8s::
e
, ,. 0,5. . = , ,. 0,5.. = , ,. 0,50,5. .. , ,. 0 46, 6 7. 8 36 46, 6 7 . 8 0, 5 . 1, 6 667 . 8 = 2,7917 = 0,5.8 = 2,79/
___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______ __________
11.47 O bloco deslizante A move para a esquerda com a velocidade constante de 6m/s. Determine (a) a velocidade do bloco B, (b) a velocidade da porção D do cabo, (c) a velocidade relativa da porção C do cabo em relação a porção D. a)
3 = 3 = 0 3 = 0 6 3 = 0 → = 2/ ↑
Eq. 1
Eq. 2
b)
= = 0=2/ → ↓ =
c)
= = 0 → = → = 6/ / = = 6 2 = 8/ / = 8/ ↑
____________________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______
11.48 Odo bloco B parte do repouso e se movimenta com uma Sabendo(a) que depois bloco deslizante A ter se deslocado 400mm, sua aceleração velocidade constante. é 4m/s, determine a aceleração de A e B, (b) a velocidade e a variação de posição de B após 2s.
3 = 3 = 0 3 = 0 3 = 0
Eq. 1
Eq. 2
a) Eq. 2: , sendo aB é constante e positivo e a A é constante e negativo. E ainda, v B,0 = 0 e e v B,0 = A,0 = 0 . Então:
= =02∆ 2. =. (24. 0,4, )
= 20/ → = 6,67/ ↓ = 0 . = 203 . 2 = , 0 12 . =. 13, =→33/ 13,3 4↓,↓ = 21 . 6,677.2
Substituindo o valor de a A na equação temos que:
b)
,
___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______ __________
11.49 O elevador mostrado na figura se movimenta para baixo com velocidade constante de 4,5m/s. Determine (a) a velocidade do cabo C, (b) a velocidade do contrapeso W, (c) a velocidade relativa do cabo C em relação ao elevador, (d) a velocidade relativa do contrapeso W em relação ao elevador. a)
2 = = 24,5/ = 0 = 2 = 22. 4,5 = 9 = 9/ ↑
b)
=
= 0→ =4, 5=↑ = 4,5 / = = 99 4,5 = 13,5 / = 13,5/ ↑
c)
d)
/ = = 4,5 4,5 = 9 / = 9/ ↑
__________ ___________________ __________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ ___________________ _________________ _______
11.55 O bloco B se movimenta para baixo com velocidade constante de 20mm/s. Em t = 0, o bloco A éque movimentado para deslizante cima comCaceleração constante 57mm e sua para velocidade 30mm/s. Sabendo em t = 3s o bloco teria se movimentado a direita,édetermine (a) a velocidade do bloco deslizante C em t = 0, (b) as acelerações de A e C, (c) a variação da posição do bloco A após 5s.
3 4 = 3 4 = 0 3 4 = 0 = 20/ ↓ , = 30/ ↑
Eq. 1
Eq. 2
a) Eq. 1 em t=0 :
, = 3, 4, == 10/ 33. 30 30→ 4. 2020 = 10 = , ,. 12 . . → = 0,,5 . , . = 57 0,05.310 .3 = 6/ → = → = 0
b)
Substituindo na Eq. 2:
= 43 = = 442/ . 30 6 ↑ = 2/ 30. 5 12 . 22. 5 = 175 = , ,. 12 . . → , = 30 ∆ = 175 ↑
c)
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11.73 Um elevador parte do repouso e sobe acelerando a uma taxa de 1,2m/s 2 até atingir a velocidade escalar de 7,8m/s, que é então mantida. Dois segundos depois do elevador ter começado a subir, um homem parado 12m acima da posição inicial do topo do elevador joga uma bola para cima com uma velocidade inicial de 20m/s. Determine quando a bola vai atingir o elevador. Em t=0 :
→ 0 ≤ < 7,8/ = 1,2/ ↑ → = 7,8/; /; = 0 = 20/ ↑ v EE =0 = 0 ;
;
Em t=2s: t=2s:
g = -9,81m/s2
= , → = , = 7,81, 0 2 → = 6,5
t1 é o tempo em vE atinge a velocidade de 7,8m/s.
= , . 2 2 → = , = 09, 82011 2 = 4,0387 = 4,04
ttopo é o tempo em que a bola atinge o ponto máximo (o topo) de sua trajetória.
0 ≤ ≤
:
= , 11/2/2... → =2, =2120, 5 . 1, 2 . 4, 0 387 133 = = 12 . 4,0383877 22. 2020 = 20,387 = {2 24,0387 2} → = 6,0774 = 0 = 12 12 0,5. 6,5. 7,8 → = 13,35 = = 20,38787 0
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