Lista 2 - Lei de Gauss

 

Lista 2 - Física III Lei de Gauss

1. Considere-se uma caixa triangular fechada descansando no interior de um campo eléctrico horizontal de magnitude E = 7.80x104 N/C, como mostrado na Fig.1. Calcular o fluxo eléctrico através de (a) a superfície rectangular vertical, (b) a superfície inclinada, e (c) a superfície completa da caixa. R. a) -2.34 kNm2/C, b) +2.34 kNm2/C, c) 0.

zontal E penetra o cone, tal como mostrado na Fig.3. Determinar o fluxo do campo elétrico que entra no lado esquerdo do cone. R. ERh.

Fig.3

Fig.1 2. Um campo elétrico uniforme ai  +  + b j  cruza   cruza uma superfície de área A. Qual é o fluxo através desta área, se a superfície jaz (a) no plano yz? (b) no plano xz? (c) no plano xy? R. a) aA, b) bA, c) 0.

5. O campo eléctrico em toda a superfície de uma fina casca esférica com um raio de 0.750m é medido para ser 890 N/C e aponta radialmente em direcção ao centro da esfera. (a) Qual é a carga líquida dentro da superfície da esfera? (b) O que você pode concluir sobre a naturezaa e distribuição da carga no interior da casca esnaturez férica? R. a) -55.6nC, b) negativa negativa e de simetria esférica. esférica.

3. Uma carga pontual q está localizada no centro de um anel uniforme tendo uma densidade carga linear      e

6. Quatro superfícies fechadas, S1  até S4, junto com as cargas -2Q, Q, e -Q são esboçado na Fig.4. (As linhas co-

  a 

raio , tal como mostrado na esfera Fig.2. Determine fluxo elétrico total através de uma centrada nao carga pontual e tendo raio R, onde R < a. R. q/0 .

loridas são as intersecções das superfícies com a página.) Encontre o fluxo elétrico através de cada superfície R. S1: -Q/0, S2: 0, S3: -2Q/0, S4: 0.

Fig.2 4. Um cone com raio da base R e altura h está localizado em uma mesa horizontal. Um campo uniforme horiFig.4

 

7. Calcule o fluxo elétrico total através da superfície paraboloidal devido a um campo elétrico uniforme de magnitude E0 na dir direção eção mostrad mostradaa na Fig Fig.5. .5. R. E0r2.

sistema de coordenadas cartesiano está rodeado por uma esfera oca não condutor de raio 10.0 cm. Uma broca com um raio de 1.00 mm, é alinhado ao longo do eixo z, e um orifício é perfurado na esfera. Calcular o fluxo el eléc éctr tric icoo atr atravé véss do orif orifíc ício io.. R. 28 28.2 .2 Nm2/C 11. Considere uma distribução de carga cilíndrica de raio R com uma densidade de carga uniforme uniforme . Encontrar o campo campo elétrico a uma uma distância r do eixo onde r < R. R. r/20

Fig.5 8. Uma carga pontual Q está localizado logo acima do centro da face plana de um hemisfério de raio R como mostrado na Fig.6. Qual é o fluxo eléctrico (a) através da superfíci superfíciee curva curva e (b) através através da face face plana?. plana?. R: a) +Q/20, b) -Q/20.

12. Encha dois balões de borracha de 1g de massa e 0.2m de diâmetro com ar. Pendure os dois a partir do mesmo ponto e deixe-los cair para baixo em cordas de igual comprimento. comprimento. Esfregue cada um com lã ou em seu cabelo,, para que eles fiquem separados com uma sepacabelo ração perceptível um do outro, digamos de 100. Determine (a) a força em cada c ada um, (b) a carga em cada um, (c) o campo que cada um cria no centro da outra, e (d) o fluxo total tot al do campo campo elétric elétricoo criado criado por cada cada balão. balão. R. a) 3

Fig.6 9. Uma linha carregada infinitamente longa tendo uma cargaa por unidade de comprimento  jaz a uma distâncarg cia d de um ponto O como mostrado na Fig.7. Determine o fluxo elétrico total através da superfície de uma esfera de raio R centrada em O resultante dessa linha de carga. carg a. Consider ambos os casos, onde R < d e R > d.

Fig.7 R. R < d:  = 0; R  d:  = 2(R2 -d2 )/0. 10. Uma carga de 10.0C localizado na origem de um

-7

4

4

2

2x10 N, b) 1.2x10 C, c) 1.7x10 N/C, d) 1.4x10 Nm /C. 13. Uma esfera sólida isolante de raio a tem uma densidade de carga volumétrica uniforme e carrega uma carga total positiva Q. Uma superfície gaussiana esférica de raio r, que compartilha um centro comum com a esfera isolante, é inflado a partir de r = 0. (a) Encontre uma expressão para o fluxo elétrico que passa através da superfície da esfera gaussiana como uma função de r para r < a. (b) Encontre uma expressão para a fluxo elétrico para r > a. (c) Trace o fluxo vs r. R. a) Qr3/0a3 , b) Q/0 14. Uma vara de metal reta longa tem um raio de 5.00 cm e uma carg cargaa por unidade de comprimento 30.0nC/m. Encontre o campo elétrico (a) 3.00 cm, (b) 10.0 cm, e (c) 100 cm do eixo da vara, vara, em que as distâncias são medidas perpendicularmente à vara. R. a) 0, b) 5.4kN/C para fora, fora, c) 0.54kN/C par paraa fora. 15. Duas esferas condutores idênticas, tendo cada uma um raio de 0.500 cm estão ligados por um fio condutor leve de 2.00 m de comprimento. Uma carga de 60.0 C, é colocado em um dos condutores. Suponha que a distribuição superficial de carga em cada esfera é uniforme. Determinar a tensão no fio.

R. 2.0 N.

 

16. Uma esfera de raio R rodeia uma carga pontual Q, localzada em seu centro. (a) Mostre que o fluxo elétrico através de uma tampa circular de ângulo médio    (Fig.   E = (Q/20) (1 - cos()) 8) Qual é o fluxo para (b)  = 90°and (c)  = 180°? R. b) Q/20, c) Q/0.

Fig.10

Fig.8 17. Um campo elétrico não uniforme é dado pela expressão   E    = ayi  +  + bz j  +  + cxk , on onde de a, a, b, b, e c são constantes. Determine o fluxo elétrico através de uma superfície no plano x = 0 até xretangular = w e desde y = 0xy,atéextendendo-se y = h. R. chw2desde /2 18. Uma carga pontual Q foi colocada como mostrado na Fig.9. Determine Determine o fluxo do seu campo elétrico cruçando a área circular de raio R.

Fig.9 19. Uma superfí superfície cie fechada fechada com dimensõ dimensões es a = b = 0.400m e c = 0.600m está localizado como na Fig.10. A borda esquerda da superfície fechada está na posição x = a. O campo elétrico através da região é não unifor N/C, onde x está em me e dado por E = (3.0 + 2.0 x2)i  N/C, metros. Calcule o fluxo elétrico total deixando a superfície fechada. Qual é a carga total envolvida pela superfície. R. 0.269 Nm2/C, 2.38pC.