Lista 1- Lei de Hooke

SET 413 - LISTA 1 - Hooke - 04-03-2010 1) A barra BCD da figura (devidamente contraventada lateralmente) está submetida à ação do peso próprio e suspensa na posição vertical  pelo ponto C. Calcular a variação do comprimento total L da barra. Dados: A= 25,0cm²; 25, 0cm²; E= 10.000 kN/cm²; γ= 78,0 kN/m³

RESPOSTAS: N24 = N34= 0; N13= N23= -25 kN; N12= 20 kN; Amin = 1,667 cm2; δ1 = 0,229 cm (p/ a esquerda).

4) A viga da figura, engastada nas duas extremidades, é composta dos trechos AB e BC de seção transversal 2,0 cm² e 1,0 cm², respectivamente. A viga sofre um resfriamento de 30 ºC. Determinar as tensões criadas em cada trecho, sendo que o material da viga tem as seguintes características: α = 12x10-6 12x10-6 (ºC-1) ; E = 21.000 kN/cm².

-4

-4

RESPOSTAS: δLCD = 6,24x10  m; δLBC =-56,16x10 m δL final = -49,92x10-4 m (-0,499 cm)

2) Calcular o deslocamento vertical do ponto B. Dados: E= 21.000 kN/cm² Para as barras CE e CF: A= 1,0 cm² • Para a barra BCD: γ= 70,0 kN/m³ •

d= 5,0 cm

RESPOSTAS: reações de apoio (em A e C) = 11,34 kN; σAB = 5,67 kN/cm²; σBC = 11,34 kN/cm²

5) Dimensionar a barra de seção circular da figura, sabendo-se que é composta de material que suporta no máximo uma tensão normal de 15,0 kN/cm².

RESPOSTAS: reações de apoio (em ambos) = 13,33 kN; Amin = 1,778 cm²;

6) A barra da figura é engastada fixamente nas extremidades, e uma força axial P é aplicada no ponto C entre os dois trechos. Calcular as tensões normais em cada trecho. DADOS: A1 = 1,0 cm² A2 = 2,5 cm² ; P = 40,0 kN

RESPOSTAS: δL1 (desloc. devido às barras CE e CF) = 1,819 cm; δL2 (desloc. devido à barra BCD) = 0,070 cm; δL final = 1,889 cm (para baixo).

3) As barras da treliça da da figura são são do mesmo material (σ max= 15,0 kN/cm²), e têm a mesma seção

transversal (A). Calcular A para que a carga indicada seja admissível. Determinar também o deslocamento do ponto 1. Dados: E= 21.000 kN/cm²

RESPOSTAS: reações de apoio: RB = 8,00 kN; RD = -32,00 kN;σ kN;σBC = 8,00 kN/cm²; σCD = -12,80 kN/cm².

7) Uma chapa de aço, delgada e de grande altura, contraventada lateralmente ao longo de seu comprimento, deforma-se sob a ação de seu peso  próprio. Pedem-se: Pedem-se: a) traçar o diagrama de esforço normal da estrutura;

b) calcular a variação de comprimento da chapa. DADOS: E=21.000 kN/cm²; γ=78,5x10-6 kN/cm³; A=50 cm²

b) tensão no concreto; c) deslocamento vertical do ponto B. DADOS: Ea = 21.000 kN/cm²; Ec = 2.800 kN/cm²

RESPOSTAS: N12 = -13,247; N13 = 22,078 kN;  N46= -7,359 kN;  N56 = 4,416 kN; δlchapa = 0,0353 cm (alongamento).

RESPOSTAS: área fictícia: Af = 431,91 cm² tensão no aço σa = -8,685 kN/cm²; tensão no concreto σc = -1,158 kN/cm²; deslocamento vertical do ponto B: δB = -0,1241 cm (encurtamento)

8) A barra BC é sujeita apenas a seu peso próprio. A distância L entre os apoios fixos permanece invariável. a) traçar o diagrama de N; b) deduzir uma fórmula para o deslocamento vertical do ponto D. Utilizar a notação: A - seção transversal da barra (constante); E - módulo de elasticidade (constante); γ – peso específico do material.

11) A estrutura da figura é solicitada por uma força

vertical F = 60 kN, e um resfriamento de 30ºC. Pede-se o deslocamento vertical do ponto B. DADOS: α = 1x10-5 ºC-1; A = 2,0 cm²; E = 20.000 kN/cm².

RESPOSTAS: para as barras com área A: N = 27,338 kN;  para a barra com área A/2: N = 21,338 kN; δB = 0,1534 cm (para baixo).

12)  Na estrutura da figura, sabendo-se que a força F RESPOSTAS: reações de apoio: RB = γAL/2; RC =-γAL/2; desloc. vertical do ponto D: δ = γL²/ 8E (para baixo)

cresce lentamente de 0 até o colapso da estrutura,  pede-se construir o gráfico “Fxvb”, onde: vb é o deslocamento vertical do ponto B.

9) Calcular o deslocamento vertical da extremidade C da barra BC. DADOS: P = 45,0 kN; A = 5,0 cm²; E = 21.000 kN/cm²

RESPOSTA:

RESPOSTAS: δ barra = 0,0857 cm (alongamento); δvertical = 0,0495 cm (para cima)

10) Para o pilar da figura, pedem-se:

a) tensão no aço;

13) Determinar o valor máximo da variação uniforme de temperatura (acréscimo) que pode ocorrer nos trechos 1 e 2, de maneira que as tensões normais 2 nesses trechos não ultrapassem o valor 5 kN/cm . Obs: notar que, inicialmente, existe uma folga entre os dois trechos. Dados:

1 =

3m;

2 =

2

2

2

30°

3

100 cm

30°

F 2

 (kN/cm )

σ

2

2 m A1 = 5 cm A2 = 2 cm -5

 = 10  / °C

E = 5.000 kN/cm

1

α

ruptura

5 ε

1

2

-

2 x 10

RESPOSTA:  F =15 kN; 0,8cm ; 8x10

RESPOSTA: 84 ºC

14) O material das barras do sistema abaixo tem comportamento elástico-linear até a ruptura frágil, como mostrado no diagrama x . Pede-se: a) o valor do módulo de elasticidade do material;  b) o valor máximo de F, e qual barra é mais crítica; c) os valores das forças, das tensões, das deformações e dos alongamentos nas barras, para esse valor máximo de F. 2

Dados: A1 = A3 = 2 cm ; A2= 1 cm ; 1 = 3 = 200 cm

16) No sistema abaixo, antes da aplicação da força F, existe uma folga de 1 mm entre o apoio A e o elemento rígido AB. Determinar o valor máximo da força F, de maneira que as tensões normais nas barras 1 e 2 não 2 ultrapassem o valor 14 kN/cm . 2 2 2 Dados: A1 = 1 cm ; A2 = 2 cm ; E = 20.000 kN/cm

2

= 100 cm 2

 (kN/cm )

σ

1

2

30°

3

100 cm

30°

ruptura

5

F

2 x 10

-

ε

RESPOSTA: a) E= 2500 kN/cm²; b) 7,5kN (barra 2); c) (barras 1 e 3): 2,5kN - 1,25kN/cm² - 5x10-4 - 0,1cm (barra 2): 5kN – 5kN/cm² - 2x10-3 - 0,2cm

15)  O material das barras do sistema abaixo tem comportamento dúctil, como mostrado no diagrama x . Pede-se o valor máximo F que o sistema suporta (sem que nenhuma barra atinja a ruptura), e o alongamento e a deformação da barra 2, quando a tensão normal nas barras 1 e 3 atingir o valor 5 2 kN/cm . 2

2

Dados: A1 = A3 = 2 cm ; A2= 1 cm ; 1 = 3 = 200 cm 2 =

100 cm

-3

-3

folga: 1mm

2

20x10

RESPOSTA: 56 kN