Lista 01 - Razões e Proporções

 

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Ciˆeenci n cias as Cont Co nt´´aabeis beis - Matem´atica atica Financeira Financeira Lista 01 - Raz˜oes oes e Propor¸cc˜˜ooes es - Fev. 2014 Professor Maciel Ara´ u ujo jo 1.1)) Veri 1.1 erifiqu fiquee se s˜ aaoo ve verdade rdadeiras iras as seguin seguintes tes proposi¸cc˜ooes: ˜es: a)

  25   5  = 9 45

e)

  0, 75   3  = 0.25 2

 

  15   6  = 8 24

 

  2   12 c)   = 18 3

  23   4  = 12 9

 

g)

b)  

f)

 

  2, 5   3, 5  = 1, 45 2, 9

 

d)

  68   76  = 19 17

h)

  0, 5   2, 3  = 4, 5 9, 2

1.2)) Det 1.2 Determ ermine ine o v valo alorr de   x  e de   y  nas proposi¸cc˜ooes ˜es a seguir: a)

 y  4  =  = 4 3 5

 x

 

b)

  x + 2

4

  =

  2 + y   3   = 5 2

 

c)

  2, 5   7   =  = 4 x

y

1.3)) Det 1.3 Determ ermine ine   a   e   b, utiliz utilizand andoo as tra transf nsform orma¸ a¸cc˜oes o˜es e as propriedades convenientes nas propor¸cc˜˜ooes es abaixo: a)

 a

 b

  =  sabendo que   a + b   = 49 3 4

 a  3 c)   =  sabendo que   a + b  = 20 b 7  a e) b   =   78  sabendo que   a + b   = 30

b)  

d)

 a

 b

  =  sabendo que   a − b  = 24 10 4

 a

 b

  =  sabendo que   a + b  = 33 2 9

 a f ) b   =   10 7   sabendo que   a − b  = 30

1.4) Numa pro prov va, um candida candidato to acer acertou tou 20 ques quest˜ t˜ooes es e erro errou u 10. Se el elee n˜aaoo deixou nenhuma quest˜aaoo sem resolver, qual ´e a raz˜aaoo entre o n´ u umero mero de acertos e o n´u umero mero de quest˜ooes? es? 1.5) Numa pro prov va concor concorreram reram 2. 2.400 400 candid candidatos atos para 120 v vagas. agas. Qual a raz˜ aaoo entre o n´ u umero mero de vagas e o n´ u umero mero de candi candidatos? datos? 1.6) 1.6) A ra raz˜ z˜ aaoo entre os volumes de dois recipiente recipientess ´e de 2 para 3 e o menor deles tem 12 litros. Quantos litros tem o recipiente maior?

 

2  8  do n´ u umero mero 5 total de funcion´arios. arios. Qual a raz˜ aaoo ent entre re o n´u umero mero de homens e o de mulheres que trabalham

1.7)) Em uma rep 1.7 repart arti¸ i¸cc˜aao ˜o p´ u ublica, blica, o n´ u umero mero de funcion´aarios rios do sexo masculino equivale a

nessa reparti¸cc˜aao? ˜o? 1.8) 1.8) Os sa sal´ l´ aarios rios de Jo˜ao ao e Jos´ Jos´e est est˜˜aaoo entre si assim como 7 est´a para 8. Calcule esses sal´aarios, rios, sabendo que o triplo do sal´ario ario de Jo˜aaoo menos o dobro do sal´ario ari o de Jos´e eequi quivale vale a   R$5.000, 00. 1.9) Dete Determine rmine os v valore aloress de  x,   y   e   z  nas   na s s´eeries rie s de raz˜ooes es abaixo abaixo:: a) a)

 x

 y

  z 

 x

 y

  z 

  =   =  sabendo que   x + y  +  z   = 81 2 4 3

  =   =  sabendo que 2x + y  +  z   = 384 2 4 6

b)   x  = b)

 3

 x

4

 y   z   =  sabendo que   x + y  +  z   = 75 0, 5 1, 5

  =  y  =

 7

 5

  z 

6

 sabendo que   x + y  + z  =  = 45

 4

1.10) Dete Determine rmine os v valore aloress de  a,   b,   c  e   d  na propor¸cc˜aao ˜o a   = b   = c   = d   sabendo-se que   a + b  = 60.  2 3 da importˆancia ancia total e a segunda acha que tem direito a receber   R$72, 00. Por fim, concordaram

1.11) 1.1 1) Dua Duass pessoas dev devem em divi dividir dir en entre tre si a impor importˆ tˆ aancia ncia de   R$180, 00. A primeira pre pretende tende rec receber eber

em dividir a importˆaancia ncia total proporcionalmente `aass respectivas pretens˜ooes. es. Com qu quan anto to fico ficou u cada uma dessas pessoas? 1.12) 1.1 2) Trˆeess s´oocios ci os sofre s ofreram ram u um m pre preju ju´´ızo d dee  R $14.400, 00. Os trˆeess entraram pa para ra a so sociedade ciedade co com m o mesmo capital, ficando o primeiro deles por 11 meses, o segundo por 12 meses e o terceiro por 13 meses. Qual foi o p preju reju´´ızo de cada um? 1.13) 1.1 3) Uma eempr mpresa esa ccom om doi doiss s´ oocios cios lucrou   R$64.000, 00 00.. O pri prime meir iroo s´oocio cio empregou uma quantia de R$1.000, 00 durante 1 ano e 4 meses, enquanto que segundo s´ocio ocio empregou   R$2.000, 00 durante

8 meses. Quanto recebeu cada s´oocio? cio?

 

3 1.14) Trˆeess funcion´aarios, rios,  A ,  B  e  C , trabalharam o n´u umero mero de horas extras apresentadas no quadro abaixo: Funcion´ ario no de horas extras trabalhadas A

 

24

B

 

18

C 

 

20

Na hora do pagamento, receberam juntos   R$3.100, 00. Quanto cada funcion´aario rio recebeu? 1.15) Dois amigos jun juntaramtaram-se se numa socieda sociedade de duran durante te dois anos, com capitai capitaiss que estav estavam am entr entree si na raz˜ aaoo de   25 . Divida entre os s´oocios cios o lucro de   R$49.000, 00. 1.16) 1.1 6) Trˆeess s´ oocios cios lucraram  R $50.000, 00. Calcule o lucro de cada s´oocio, cio, sabendo que o lucro do primeiro est´a para o segundo, assim como 3 est´a para 2, e que o do segundo est´a para o do terceiro, assim como 5 est´a para 3. 1.17) 1.1 7) Uma socied sociedade ade entre entre trˆes es ami amigos gos,, com um cap capita itall tot total al de   R$36.000, 00 00,, rend rendeu eu um lucr lucroo de R$12.000, 00. Calcule o capital de cada um dos s´o ocios, cios, sabendo que ao primeiro coube a quantia

de   R$4.000, 00, ao segundo   R$6.000, 00 e ao terceiro   R$2.000, 00. 1.18) Uma eempres mpresaa obt obteve eve um lu lucro cro d dee  R $132.200, 00. O primeiro s´oocio cio empregou  R $12.000, 00 durante 1 ano e 3 meses; o segundo,  R $8.000, 00 por 1 ano e meio; e o terceiro s´oocio cio empregou  R $10.000, 00 durante 1 ano. Qual foi o lucro de cada s´oocio? cio?

ao se aprende Matem´  atica es estudand tudando o a mat´ eeria ria de maneira m aneira supersu per“...   N˜   ficial, s´  o memorizando conceitos conceitos e resultados. Al´ em em disso, deve-se saber  todas as demonstra¸cc˜  ˜  oes dadas em aula e fazer exerc ex erc´ ´ıcios. Espera-se Espera-se que, qu e, no m´ınimo, o aluno fa¸cca a todos os exerc´ exerc´ıcios selecionados. Uma quantidade razo´  avel de horas semanais deve ser dedicada `a mat´ eeria, ria, de oito a  dez horas. Uma coisa ´e certa, n˜  ao se aprende matem´  atica estudando de  ultima ´  hora!   ...”