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CONCEPTOS DE LA TEORÍA DE COLAS  Actividad 1. UNIDAD 1 DOCENTE: María Angélica Juárez Sánchez Investgación de operaciones II Logístca y Transpore

JOSE ANTONIO ROSADO CHABLE

ES162007779

 

INTRODUCCIÓN: Desde que se inició la teoría de colas por los ideales del matemático Agner Kraup Erlan se cambió el sistema de espera y turno en las compañías como por ejemplo la compañía de teléfonos donde el problema se deriva de la falta de telefonistas por  exceso de la demanda debido que no se esperaba el crecimiento tan rápido de dicho servicio, al no existir computadoras todas las conexiones se realizaban manual. Al ser  una batalla constante con la espera de los usuarios que el telefonista los enlazara se genera una demora constante que por consecuencia empieza a perder credibilidad el sistema, sistem a, es por ello que en base a la necesidad Erla Erlan n empieza a estudiar el proceso y empi em piez eza a a ge gene nera rarr fórm fórmul ulas as ma mate temá mátitica cass pa para ra solu soluci cion onar ar el pr prob oble lema ma y po por  r  consecuencia genero todas las teorías de colas, en donde da respuesta a el tiempo de espera, la cantidad de clientes y sobre todo cuantos empleados requiere la empresa para abastecer la demanda. Es por ello que actualmente se aplica en la logística y transporte donde Kendall en base a las teorías de Erlan crea la nomenclatura de Kendall en donde sus dos características describen las nomenclaturas del problema como son: La primera característica especifica la naturaleza del proceso de llegada. Se utilizan las siguientes abreviaturas estándar: M = los tiempos entre llegadas son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas de manera exponencial. D = los tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidas y deterministas. Ek = Lo Loss titiem empo poss en entr tre e lllleg egad adas as so son n Er Erla langs ngs in inde depe pend ndie ient ntes es e id idén éntitica came ment nte e distribuidas con parámetro de forma k. GI = Los tiempos entre llegadas son independientes e idénticamente distribuidas y están regidos por alguna distribución general. La segunda característica especifica la naturaleza de los tiempos de servicio: M = los tiempos de servicio son variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas exponencialmente. D = lo loss titiem empo poss de ser servi vici cio o so son n in indep depend endie ient ntes es e id idén éntitica came ment nte e dist distri ribui buidas das y deterministas. Ek = Los tiempos de servici servicio o son Erlangs independientes independientes e idénticamen idénticamente te distribuid distribuidas as con parámetro de forma k. GI = Los tiempos de servicio son independientes e idénticamente distribuidas y están regidos por alguna distribución general.

 

Problema 1, modelo (M/M/1/GD/INF/INF) (M/M/1/GD/INF/INF) Dentro de una parte de la cadena de suministro se tiene un cuello de botella en el cual llegan en promedio de 40 solicitudes por hora. Se requiere un minuto en promedio para atender una solicitud. Suponga que los tiempos entre llegadas y de servicio son exponenciales. De acuerdo con la nomenclatura Kendall y utilizando el programa en Excel de teoría de colas, responde lo siguiente:

1. Ind ndiica los va vallor ores es de ca cad da un unaa de las las vari ariab able less inv nvol oluc ucra rada dass en el problema, es decir, λ, µ, ƿ, L, W, etc. λ: Tasa de llegada = 40 Solicitudes x Hora µ: Tiempo de Servicio = 60 segundos (1 minuto promedio) ƿ: Intensidad de Tráfico L: Personas en Esperas W: Cantidad de Tiempo en espera

2. ¿Cuánt ¿Cuántas as sol solicit icitudes, udes, en pr promedi omedio, o, est están án en fila fila? ? Lq: indica el promedio en la fila = 1.3333333

3. ¿Cuánt ¿Cuánto o tiemp tiempo, o, en pr promedi omedio, o, pasa u una na soli solicitud citud en el sis sistema? tema? W: es el promedio en pasar una solicitud =0.05 horas que es igual a 3 minutos

ૈ૙ = ૈ

=

 

Problema 2, modelo (M/M/1/GD/c/INF) Un promedio de 30 paquetes por hora, pasan por la banda transportadora para ser  etiquetados (los tiempos entre llegadas y servicio siguen una distribución exponencial). Si existen más de 3 paquetes en espera para entrar a la banda, las demás cajas se tienen que mandar otra bandase(esto para evitar paros endela3banda ya que existiría sobresaturación deaartículos), requiere un promedio minutos (distribución exponencial) para etiquetar cada paquete. De acuerdo con la nomenclatura Kendall y utilizando el programa en Excel de teoría de colas, responde lo siguiente:

1. Indi Indica ca los va valo lore ress de ca cada da un unaa de las las variables varia bles invol involucrada ucradass en el probl problema, ema, es decir, λ, µ, ƿ, L, W, etc λ es igual a 30 paquetes μ es igual a 60/3 =20 para etiquetar cada paquete ƿ=1.5 L=1.984615385 W=0.11315789

2. ¿Cu ¿Cuál ál es la canti cantidad dad pr prome omedio dio de paque paquetes tes en el sistema? Ls=0.876923077

3. ¿Cu ¿Cuánt ánto o tar tarda da un p paqu aquete ete een n fila fila antes antes de pasar a ser etiquetado? Ws=0.05 horas

ૈ૙ = ૈ

=

 

ૈ 

 

Problema 3, modelo (M/M/s/GD/INF/INF) (M/M/s/GD/INF/INF) El comedor de la empresa desea determinar cuántos cocineros deben estar disponibles durante el turno de desayuno. Un promedio de 100 comensales llega durante una hora. Cada cocinero puede hacerle de comer a un promedio de 50 comensales por hora. Un cocinero cuesta $15 una pesos la es hora el costo para la empresa de que un cliente tenga que esperar durante hora dey$20 pesos. De acuerdo con la nomenclatura Kendall y utilizando el programa en Excel de teoría de colas, responde lo siguiente:

1. Indi Indica ca los val valores ores de ccada ada una de de las var variable iabless invol involucrada ucradass en el problema, es decir, λ, µ, ƿ, L, W, etc λ es igual a 100 comensales µ (50/60) *12 =10 ƿ 0.462962963 L 6.949427228 W 0.06949427

2. Deter Determine mine el númer número o de coci cocineros neros p para ara minimiz minimizar ar los co costos. stos. S=W*(15*s+$20) = W*((15*2)+20) = W*(30+20) =0.10003731*50 S=5.0018655

Sistema M/M/s/GD/ M/M /s/GD/∞/∞ ∞/∞ 20  j = 100 λ= μ= s= ρ=

10 20 0.5

ૈ૙ = 4.53873E- 05 P(J>S) 0. 0.003731126

Lq = 0.003731126 L = 10.00373113 Ls = 10

Wq = 3.7311E-05 W = 0.10003731 Ws = 0.1 0.00186556 ૈ  =

 

CONCLUSIONES Con la herramienta de Excel podemos facilitar el proceso de resultado que se requiere en los problemas. Se pudo notar que los problemas propuestos están basados en activi act ividade dadess dia diaria riass de difere diferente ntess rutina rutinass emp empres resaria ariales les,, com como o com comedor edores, es, car carga ga y descarga, y procesos de espera de un producto en producción. Estos ejemplos pueden ser aplicados en un solo problema si en la logística se nos presenta donde se tenga que aplicar el tiempo de espera de proceso, el tiempo de empaquetado y el tiempo de traslado de un punto a otro con una demanda exacta de clientes en espera del producto para poder distribuirlo, dicho caso es muy común en la logística y transporte que se maneja actualmente. En los problemas plasmados los resultados son base a las teorías explicadas en el contenido nuclear de la asignatura en donde explica el significado de cada letra aplicada en las teorías de colas, y en base a sus significados podemos detectar los númeross a susti número sustituir tuir para poder realizar las fórmulas que de igual forma se explican en el contenido nuclear. Referencias

Ciencias Exactas, I. y. (2020). Teoría de colas. MEXICO: UNADMEXICO.