LINEAS_CAPITULO_6

U.T.O. – F.N.I. - LINEAS DE TRANSMISION Ing. Gustavo Adolfo Nava Bustillo

CAPÍTULO 6

PARÁMETROS ELÉCTRICOS DE UNA LÍNEA DE TRANSMISIÓN 6.1. RESISTENCIA ELÉCTRICA EN CORRIENTE ALTERNA. 6.1.1. Resistencia eléctrica La principal causa de las pérdidas de energía en las líneas de transmisión es la resistencia de los conductores. Se entiende por tal resistencia, la llamada resistencia efectiva del conductor, cuyo valor en ohmios viene dado por: R

Pérdida . de potencia . en el. conductor ( W ) I2 ( A )

que es algo diferente a la resistencia del conductor al paso de la corriente continua, que tiene por expresión:

R

L A

en donde  es la resistividad, L la longitud y A la sección del conductor. Cuando circula corriente alterna por un conductor, las pérdidas de potencia y por tanto de energía por resistencia es algo mayor que la pérdida que se produce cuando circula una corriente continua de magnitud igual al valor eficaz de la corriente alterna. La densidad de corriente en los diferentes sectores de la sección transversal de un conductor es diferente a medida que la frecuencia va aumentando, efecto este denominado “Efecto Superficial” 6.1.2. Efecto Superficial Este efecto puede explicarse de la siguiente manera: Suponiendo que el conductor está compuesto por una serie de filamentos paralelos al eje del conductor, todos de la misma sección y longitud, por tanto de la misma resistencia. Al circular corriente alterna, se produce un flujo variable, que al cortar los filamentos de que se ha considerado está compuesto el conductor, inducirá una fuerza electromotriz en cada filamento opuesta a la diferencia de potencial aplicada entre los extremos del conductor. Los filamentos de la parte central se eslabonan con más líneas de inducción que los filamentos de la parte superficial del conductor, por tanto la fuerza electromotriz inducida en los filamentos centrales será mayor que la inducida en los filamentos superficiales.

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Como la diferencia de potencial entre los extremos de todos los filamentos tienen que ser iguales, ya que están conectados en paralelo, tendrá que verificarse que las caídas de voltaje en cada filamento sean iguales y por tanto las corrientes en los filamentos centrales, en los que la fuerza contraelectromotriz inducida es mayor, tendrán que ser menores que las corrientes en los filamentos superficiales, por tanto la densidad de corriente será mayor en la superficie del conductor que en el centro Este fenómeno se conoce con varios nombres como: Efecto Piel, Efecto Superficial, Efecto Skin, Efecto Pelicular, Efecto Cortical o Efecto Kelvin

En la superficie del conductor ( z=0) la densidad de corriente J es igual a Jo, pero a medida que nos acercamos al interior del conductor, la densidad de corriente disminuye de forma exponencial. De la gráfica podemos definir la “distancia de penetración” λ como el valor en que se produce una atenuación de 1/e, es decir, de un 63% del valor de la densidad en la superficie. Por lo tanto:

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Por ejemplo para un conductor de aluminio y una frecuencia industrial de 50 Hz se obtiene un valor de λ de 11,7 mm., por lo que en los conductores que no superen este radio existirá una distribución de la corriente bastante uniforme. Por el contrario, en conductores de mayor radio se acentuará la concentración en las zonas periféricas en comparación con las centrales. En vista de lo anterior se puede indicar que para conductores cuyo radio sea superior a 3λ, toda la corriente circulará por la corona comprendida entre la superficie y la distancia λ representada en la figura. La corriente circulará por una menor superficie, lo que produce un aumento de la resistencia efectiva en comparación con la resistencia en corriente continua. Para comparar las resistencias en corriente alterna y en corriente continua, se aplicará la fórmula de Rayleigh 2 4  10  8  2  f   10 16  2  f    F K  1        12  Rcc  180  Rcc   

Rca

 F K Rcc

Donde:     

FK : factor de corrección por efecto Superficial, Pelicular o Kelvin Rca: resistencia kilométrica a la frecuencia f (Ω/km.) Rcc: resistencia kilométrica en corriente continua (Ω/km.) f: frecuencia del sistema (Hz ) : permeabilidad magnética relativa del material.

CABLE Swan Robin Raven Penguin Piper Oriole Ibis Hawk Flamingo Starling Cardinal

D( mm) 6.36 9.00 10.11 14.31 17.78 18.83 19.88 21.80 25.40 26.68 30.38

Rcc (Ω/km) 1.3540 0.6754 0.5351 0.2671 0.1902 0.1696 0.1434 0.1195 0.0855 0.0797 0.0599

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Rca(Ω/km) 1.35406 0.67552 0.53525 0.26741 0.19063 0.17008 0.14397 0.12018 0,08645 0.08072 0.06125

% 0.004 0.018 0,028 0.115 0.227 0.285 0.399 0,573 1.11 1.28 2.25

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Como se observa en la tabla, solamente para cables con elevado diámetro se obtienen diferencias apreciables entre la resistencia en corriente alterna (Rca ) y en continua (Rcc). La tabla está referida al cable normalizado ACSR Otra forma empírica de obtener la resistencia en corriente alterna es hallando el valor del factor de corrección por efecto Kelvin a través de la siguiente expresión intermedia

K  2 r

f . r 2 f  0,05013 9 R CC .10

Donde:  = Resistividad en (/cm3) f = Frecuencia (Hz) r = Permeabilidad magnética relativa = 1 (No ferromagneticos Cu y Al) K 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4 2.5 2.6 2.7 2.8

FK 1.00000 1.00000 1.00002 1.00004 1.00013 1.00519 1.00758 1.01071 1.01470 1.01969 1.17538 1.20056 1.22753 1.25620

Por ejemplo: Conductor ACSR Nº 715.500 (Starling), de tablas Rcc = 0,07966 Ω/km con f=50 Hz, y µr = 1 se tiene K = 1,256 de tablas interpolando FK = 1,0129 por tanto Rca = 1,0129 x 0,07966 = 0,08069 Ω/km Para conductores de Cobre y Aluminio, y para frecuencias que se utilizan en la transmisión de la energía eléctrica (50-60 Hz) el Efecto Superficial es poco importante y generalmente no se toman en cuenta. La distancia de penetración λ varía extraordinariamente con la frecuencia, y como se comprueba en la fórmula, si la frecuencia aumenta, λ disminuye. Esto origina que el

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transporte a frecuencias situadas en el rango de las telecomunicaciones se emplee conductores huecos, pues toda la corriente circulará por la superficie. 6.2. REACTANCIA INDUCTIVA 6.2.1. Inductancia de un sistema monofásico de dos hilos. El flujo magnético (líneas de inducción) se forma tanto en el interior como en el exterior del conductor. Los que forman el flujo exterior encierran toda la corriente del conductor, mientras que el flujo interior, solamente encierra una parte o fracción de la corriente. Si tomamos un conductor cilíndrico largo y rectilíneo por el que circula una corriente alterna cuyo valor eficaz es I, la intensidad de campo magnético será:

  H . dI  I

(Ley de Ampere)

Para la parte exterior:

H .2  . x 1  I H 

I 2 x 1

; pero

B  .H   oH  4.10 7 H

Luego

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B  4 .10 7 B

I 2 . x 1

2.I .10 7 ( Wb / m 2 ) x1

Para la parte interior: Luego

 H.2 .x

2

 I enc 2

La línea de inducción de radio x2 encierra una corriente

Ienc

x  22 I r

x I x 22 1 H I  22 r2 2 x 2 2 r

B   H  oH  4 107.H

B  r

2 x2 I r

2

x2 I 2 r

2

10  7



2 r x 2 I r

2

10  7

Wb / m2

)

B  4 10  7 r

(

Pero

Se puede considerar el flujo producido por la corriente I dividido en dos partes: El flujo exterior al conductor El flujo interior al conductor

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a) El flujo exterior envuelve a toda la corriente. Si se considera un área elemental de un ancho dx y longitud de 1 metro situado a una distancia x1 de  B.1.dx  B.dx  d r

e 

 r

2I .10 7 dx x1

(Wb)

2I dr d .10  7 dx1  2 I 10  7 ln  2 I 10  7 ln x1 r r

Donde (d-r) ≈ d

 e  2 .I .10  7 ln

d (Wb) r

Ec.(A)

b) El flujo interior al conductor no envuelve a toda la corriente. Si se considera un área elemental de un ancho dx y una longitud de un metro, situada a una distancia x2 del centro, el flujo que pasa por ella es:

d  B. 1 dx  r

Este flujo envuelve únicamente la corriente

2 x2 r I

2

10  7 dx

x 22 r2

 Ii

Podemos sustituir este flujo d por otro equivalente di, tal que el número de eslabonamientos del flujo original con la corriente Ii sea equivalente al número de eslabonamientos del nuevo flujo con toda la corriente I

d  d i  I Ii Ii x 22 1 x 22 d  i  d   I 2 . d   2 .d  I I r r

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Luego

r

2

2 x2 I

. r

r

x 32

d i   r 2 I r

 i   r 2 I

i  r

r

4

r

4

.10  7 dx

.10  7 dx

.10 7 dx  r

I 7 10 2

(

0

x 32

2

Wb

2 Ir 4

)

d i 

x 22

4r

4

10 7

Ec. (B)

El flujo total por metro de conductor que se eslabona con la corriente I será:

   e  i  2 I.10  7 ln

x1 I  r 10  7 r 2

Como en la práctica en un sistema monofásico siempre hay un hilo de retorno a una distancia d ( x1 = d)

d I    e  i  2 I.10 7 ln  r 10 7 r 2 d    I  r  2 ln  .10  7 …..(Wb) r  2

L

Como

d dI

d  LK   r  2 ln .107 …..(H/m de conductor) r 2 d  L K   r  4,065 log  .10 7 …..(H/m de conductor) r  2 La reactancia inductiva será:

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X LK  2  f L …. (Ω/m de conductor) Para obtener la reactancia inductiva total se tendrá que multiplicar por la longitud de la línea (l) y de la misma manera para hallar la Inductancia total de la línea.

X L  X LK . l L  LK . l

() (H)

6.2.2. Inductancia de un sistema trifásico. En un sistema trifásico:

DMG 7  LK   r  2 ln .10 r  2

(H/m de conductor)

DMG   7  L K   r  4,065 log  .10 r   2 Donde:

DMG 

3

(H/m de conductor)

d12 d13 d 23  Dis tan cia Media Geometrica

Si d12 = d13 = d23 = d

 d LK   r  2 ln .107 r 2 d  LK   r  4,605 log  .107 r 2

Cuando los conductores de una línea trifásica no tienen una disposición simétrica entre sí, las reactancias inductivas de los tres hilos no serán iguales, lo que tendrá un efecto en una caída de voltaje distinta en cada una de las fases, lo que es indeseable

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desde el punto de vista de operación. Para evitar esa situación, se realiza una transposición de fases de los conductores a la tercera y dos terceras partes de su longitud.

En general se puede afirmar que los conductores de las líneas de transmisión sonde cobre o aluminio (materiales no magnéticos µr = 1), entonces

DMG 7 1 LK    2 ln .10 r  2 d 1 L K    4,065 log  .10 7 r 2 Ejemplo: Calcular la reactancia inductiva de una línea de subtransmisión de 24,9 kV, 50 Hz, de 72 kms de longitud , cuyo conductor es el ACSR Nº 4/0 y tiene la disposición del gráfico

DMG  3 1,208 .1,208 . 2,20  1,475 ( m ) De tablas para un conductor ACSR Nº 4/0, r = 7,155 mm, por tanto

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H/ m

)

(

DMG 7  1 1475  7 1 LK    2 ln  .10  11,16 x 107  .10    2 ln 2 r 2 7 , 155    

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X LK  2  f .L  2  50 .11,16 x 10 7  0,3505 .10 3 (  / m )  0,3505 (  / km )

XL  XLK l  0,3505 x 72  25,24 

 DMG 7 L  2 ln .10  r.m.g.  Normalmente las ecuaciones anteriores suelen expresarse de otra forma: Donde r.m.g. es el Radio Medio Geométrico del Conductor

2 ln

1 1 1 1 1 1   2 ln  2  2 ln  2 ln ( e )1/ 4  2 ln rmg 2 r 4 r r

2 ln

1 e 1/ 4 1  2 ln  2 ln rmg r r . e 1/ 4

igualando

r .m.g.  r e 1/ 4 r .m.g.  0,779 r

expresión válida para un conductor cilíndrico Se define el Radio Medio Geométrico (r.m.g) de un conductor no magnético de cualquier forma como el radio exterior de un conductor tubular de espesor infinitesimal ( de manera que todo el flujo sea exterior al conductor), que, para la misma corriente produce el mismo flujo total que el conductor real al cual sustituye. RADIO MEDIO GEOMÉTRICO DE UN CONDUCTOR

Tipo de cable Alambre Cable de un solo material

Cable ACSR

Composición cilindrico 7 hilos 19 hilos 37 hilos 61 hilos 91 hilos 127 hilos 6 hilos 18 hilos 26 hilos 30 hilos 54 hilos

87

r.m.g. 0,779 r 0,726 r 0.758 r 0.768 r 0.772 r 0.774 r 0.776 r 0.768 r 0.809 r 0.826 r 0.810 r

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Ejemplos: Caso 1.- Calcular la resistencia y la inductancia por unidad de longitud, de una línea de alta tensión trifásica simple y simétrica, que utiliza un cable PIPER (dc = 27,78 mm. 30 hilos de Al y 7 de Ac) y cuya separación entre conductores es de d = 7,5 m. (Línea de Alta Tensión) Según tablas la resistencia es 0,1902 (Ω/km). Para calcular la inductancia (o coeficiente de autoinducción) se aplica la fórmula:

 DMG 7 .10 L   2 ln r.m.g.   mm

)

17,78  7,34 2

(

r.m.g.  0,826 r  0,8260

)

(

7500 7  LK   2 ln .10  13.86 .107 H/ m 7,34   Por tanto la reactancia inductiva será

)

(

)

(

X LK  2  f.L  2  50 .13,86 x 10 7  4,354 .10 4  / m  0,4354  / km

Caso 2.- Calcular la resistencia y la inductancia de una línea de baja tensión trifásica simple y simétrica, que utiliza un cable PIPER (dc = 17,78 mm).; y cuya separación entre conductores es de d = 0,3 m. (Linea de Baja Tensión) La resistencia es la misma que la del ejemplo anterior, es decir, 0,1902 (Ω/km)

)

(

300  7  LK   2 ln .10  7,42 .107 H/ m 7,34  

)

(

)

(

X LK  2  f.L  2  50 . 7,42 x 10 7  2,331 .10 4  / m  0,2331  / km

Se puede hacer una tabla comparativa de los resultados obtenidos en los dos casos: CASO 1 2

DMG (m) 7,5 0,3

dC (mm) 17,78 17,78

r (mm) 8,89 8,89

r.m.g (mm) 7,34 7,34

88

RK (Ω / km) 0,1902 0,1902

XK (Ω/km) 0,4354 0,2331

XK/RK 2,29 1,22

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Observamos a la vista de estos dos resultados que la reactancia es mucho mayor que la resistencia en el caso 1 (que corresponde a una línea de Alta Tensión), por lo tanto lo que verdaderamente influye en la caída de tensión es la reactancia inductiva. En cambio en el segundo caso (que corresponde a una línea de Baja Tensión) se observa que la diferencia entre la resistencia y la reactancia no es tan grande, por lo que a la hora de calcular la caída de tensión habrá que tener en cuenta ambos valores, existiendo una mayor igualdad entre los efectos de la resistencia y el de la inductancia. 6.2.3. Inductancia de circuitos trifásicos en paralelo

El Radio Medio Geométrico del conjunto de dos conductores correspondiente a la fase A es: RMGA  4 rmga rmga´ d2a a´

Donde

r m ga = Radio medio geométrico del conductor a r m g a´ = Radio medio geométrico del conductor a´ daa´ = Distancia entre los conductores a y a´

Generalmente los radios de los conductores de los dos circuitos son iguales r m g a = r m ga´ = r m g

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Entonces RMG A  2 rmg d a a ´ Igualmente RMGB  2 rmg db b´ RMGC  2 rmg dc c ´

La Distancia Media Geométrica entre los conductores de las fases A y B será:

DMG AB  4 d ab d ab´ da ´ b d a´ b´ Igualmente

DMG AC  4 d ac d ac ´ da´ c da ´ c ´ DMGBC  4 dbc dbc ´ db ´ c db´ c ´ Finalmente la inductancia de los dos circuitos en paralelo por fase será; 3

L  2 ln

DMG 3

RMG

AB A

DMG RMG

AC B

DMG RMG

BC

x 10

7

(H / m )

C

La reactancia inductiva de los dos circuitos trifásicos en paralelo por fase será:

XLK 2f 2

3    2 ln DMG AB DMG AC DMGBC x10 7    3 RMG RMG RMG A B C  

(  / m  fase )

Ejemplo: Una línea de transmisión de 220 kV con dos circuitos trifásicos de 150 kms de longitud, está compuesto por 6 conductores ACSR (clave Starling) 715,500 MCM de 26 hilos de Al y 7 de Ac. La frecuencia del sistema es de 50 Hz. Existen transposiciones de fase a la tercera y dos terceras partes de la línea. La disposición de los conductores está mostrada en la figura. Calcular la reactancia inductiva de cada uno de los conductores.

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De tablas extraemos el diámetro del conductor (26/7): dc = 26,68 mm Como tiene una composición de 26 hilos de aluminio, de acuerdo a la tabla anterior, el rmg del conductor es: r .m.g.  0,809 r  0,809

26,68  10,79 2

( mm )

Para el cálculo de la inductancia (o reactancia inductiva) se pueden hacer dos consideraciones: Caso 1: Despreciando la inducción mutua entre los dos circuitos

De donde

dab = 5,803 m dbc = 5,803 m dac = 11,607 m

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L K  2 ln

7311 . 10 7  13,04 . 10  7 10.79

mm

)

(

m  7311 )

DMG  3 5,803 . 5,803 . 11,607  7,311

(

Luego

(H / m  conductor )

Hallando la reactancia X LK  2  f L K  2  . 50 . 13,04 .10 7  4,0957 .10 4 (  / m  cond )  0,40957 (  / km  cond) XL  XLK .l  0,4095 . 150 X L  61, 45

( )

Caso 2: Tomando en cuenta la inducción mutua entre los dos circuitos

De donde

dab´ = dbc´ = 10,373 m daa´ = dcc´ = 14,560 m da´b = db´c = 10,707 m

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dab = dbc = da´b´ = db´c´ = 5,803 m dac = da´c´ = 11,607 m Luego: DMG AB  4 d ab . * d ab´ * d á´b * d a´b´

)

(

)

(

DMGAB  4 5,803 * 10,373 * 10,707 * 5,803  7,820 m  7820 mm

)

(

)

(

DMGBC  4 5,803 * 10,373 * 10,707 * 5,803  7,820 m  7820 mm

DMGAC  4 11,607 * 9,20 * 8,40 * 11,607  10,101(m)  10101(mm) )

(

RMG A  d aa´ * r.m.g a  14560 * 10,79  396 mm )

(

RMGB  dbb' * r.m.gb  8800 * 10,79  308 mm

)

(

RMGC  dcc´ * r.m.gc  14560 *10,79  396 mm Finalmente 3 DMG AB * DMGBC * DMGAC 3 RMG * RMG * RMG A B C

3 7820 * 7820 * 10101 3 396 * 308 * 396

. 107

8516 .5 10  7  6,3 .10  7 H / m  cond 364,2

)

L*K  2 ln

.10 7  2 ln

(

L*K  2 ln

Hallando la reactancia

X *L  X *LK . l  0,198 . 150

)

(

X *L  29,7 

Como son dos reactancias en paralelo la reactancia inductiva por cada circuito será el doble

X L  59 ,4 (  )

93

)

(

)

(

X *LK  2  f L*K  2  . 50 .6,3 .10 7  1,98.10 4  / m  cond  0,198  / km  cond

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Comparando con el resultado anterior, existe una diferencia, es decir si se toma en cuenta la inducción mutua entre circuitos, la reactancia será menor (con la disposición utilizada). 6.2.4. Coeficiente de autoinducción generalizado En las líneas trifásicas, el coeficiente de autoinducción por fase en su expresión generalizada es:

DMG  4  1 LK    2 ln .10 RMG   2n

donde:

(H / km)

n = número de conductores por fase: n = 1 para fases simples. n = 2 para fases dúplex. n = 3 para fases tríplex. n = 4 para fases cuádruplex.

DMG = distancia media geométrica entre ejes de fases, generalmente en mm. RMG = radio medio geométrico (radio ficticio) del grupo de conductores de la fase, generalmente en mm, definido por:



RMG  n n.r .Rn 1



r = radio del conductor en milímetros. R = radio en milímetros de la circunferencia que pasa por los centros de los conductores que forman la fase. Los conductores de las fases de una línea de alta tensión pueden tener la disposición dúplex, tríplex y cuádruplex:

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 = separación entre los centros de los conductores  = 2 R en una dúplex. =R

en una tríplex.

=R

en una cuádruplex.

Fases simples: n = 1 ; RMG  r Fases dúplex: n=2; RMG  r.  Fases tríplex: n=3; RMG  3 r . 2 Fases cuádruplex: n = 4 ; RMG  4 r. 2 . 3 6.3. REACTANCIA CAPACITIVA 6.3.1. Capacitancia de un sistema monofásico de dos hilos Los conductores de una línea eléctrica, aislados entre sí y de la tierra, desde el punto de vista electrostático, es equivalente a un condensador, y cuando están a potenciales distintos, toman una carga eléctrica. Considerando una línea monofásica, por una distancia d grande en comparación con el diámetro de los conductores: +λ

-λ

P x

d-x d

Si d ≫8r, la densidad superficial de carga en cada conductor prácticamente no se ve afectada por la carga del conductor vecino. Suponemos que el conductor 1 tiene una carga λ (C/m) y la carga del conductor 2 tiene una carga -λ (C/m). El campo eléctrico del conductor 1 en el punto P será: E1 

λ 2 π o x

95

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Y el campo eléctrico en el mismo punto debido al conductor 2 es:

E2 

λ 2 π  o (d  x)

La intensidad de campo eléctrico total será:

E  E1  E 2 

λ 2 π εo

1  1    x dx

La diferencia de potencial existente entre el conductor 1 y 2 será:

V12 

El voltaje al neutro es Vn 

Entonces:

Cn 

2. dr  dr ln  ln 2 o r  o r

V12 2

y la capacitancia al neutro es Cn 

2  0  (F / m  cond ) d r ln r

0  8,85 x 1012

Si d ≫ r:

C nK 

r

2  0 2  . 8,85.1012  (F / m  cond ) d d ln ln r r

96

 F/m Vn

)

r



C2 / N  m2

)

r

dr

(

 E.dx  

 1 1   ln x  ln( d  x   dx  2 0  x d  x  2 0

)

V12 

dr

(

d r

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)

(

)

55,6 24,15 9 10 9  F / km  cond  10  F / km  cond d d ln log r r (

CnK 

La reactancia capacitiva al neutro será por kilómetro: X CK 

Para hallar capacitancia total: directa a la longitud

1  (  km  cond ) 2 f C nK

C n  CnK . l

Para hallar la reactancia total: X C 

X cK l

La capacitancia varía en función

La reactancia varía en función inversa

a la longitud 6.3.2. Capacitancia de un sistema trifásico Sea una línea trifásica de tres conductores cilíndricos iguales q1 d13 d12 q3 d23 q2

Si las distancias entre conductores son desiguales, pero se han hecho transposiciones a la tercera y dos terceras partes de la línea, la capacitancia por conductor es aproximadamente

C nK 

Donde:

55,6 24,15 10 9 (F / km  fase )  10 9 (F / km  fase) DMG DMG ln log r r

DMG  3 d12 d13 d 23

X CK 

1  (  km  fase ) 2 f C nK

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En las líneas de baja tensión las secciones de los conductores son pequeñas y las distancias entre conductores medianas, por lo que la capacitancia tendrá valores pequeños. En cambio en las líneas de alta tensión, las secciones son más grandes, y también la separación entre conductores es muy grande por lo que obtendremos valores muy pequeños. El efecto de la capacidad se nota más en las líneas subterráneas, ya que los conductores están muy juntos y separados por dieléctricos. Los valores de la reactancia capacitiva en las líneas aéreas varía aproximadamente entre 5000 a 1000 Ω. A mayor voltaje la reactancia es menor y también a mayor longitud reactancia menor Ejemplo: Calcular la capacidad por fase y la reactancia capacitiva de una linea trifásica simple de 220 kV de 187 km de longitud, que utiliza un conductor ACSR Clave Canary (dc = 29,51 mm.; S = 515,2 mm²) y cuya separación entre conductores es de 7,5 metros, con disposición coplanar horizontal (DMG=9,45 m) Solución:

C nK 

)

55,6 109  F / km  fase DMG ln r (

CnK 

55,6 10 9 (F / km  cond )  8,6 .10 9 (F / km  cond ) 9450 ln 14,75

La reactancia capacitiva será:

X CK 

1 1   370127,8 (  km ) 2 .f .CnK 2 .50.8,6.10 9

XC 

X CK 370127,8   1979 ( ) l 187

6.3.3. Capacitancia de circuitos trifásicos en paralelo En el caso de tener varios circuitos trifásicos en paralelo o circuitos con varios conductores por fase, la capacitancia al neutro será:

C nK 

55,6 24,15 .10 9  .10 9  (F / km. fase) DMG DMG ln log RMG RMG

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Donde para calcular el RMG de un grupo de conductores, se debe utilizar el radio exterior de cada conductor y no el radio medio geométrico de cada conductor (r.m.g.), ya que la carga eléctrica de los conductores está en la superficie de estos. La DMG y el RMG se calcula de igual forma que para la inductancia.

X CK 

1  (  km.fase ) 2 f C nK

6.3.4. Efecto tierra sobre la capacitancia de la líneas Hasta ahora sólo se consideró la capacitancia de la línea asumiendo que los conductores están colocados en un dieléctrico de extensión infinita. Esta suposición da resultados suficientemente aproximados cuando la distancia entre conductores es bastante menor que la distancia entre conductores y tierra, lo que ocurre en las líneas de transmisión con voltajes menores a 220 kV. Para líneas con voltajes muy altos (mayores a 220 kV), la distancia entre fases, es ya del mismo orden que la distancia a tierra, por tanto no se puede despreciar el efecto tierra sobre la capacitancia. La presencia de la tierra y los hilos de guarda hace aumentar ligeramente la capacitancia de las líneas 6.3.4.1.Capacitancia de una línea monofásica con retorno por tierra (MRT)

El conductor tiene una carga +λ (C/m) que induce en el plano de la tierra una carga negativa. La superficie de la tierra es una superficie equipotencial y las líneas de fuerza llegan perpendicularmente. Se obtendrá la misma distribución del flujo eléctrico si sustituimos la tierra por un conductor ficticio a una distancia h bajo la superficie de la tierra, igual a la altura del conductor sobre dicha superficie y con una carga –λ (C/m) (Método de las imágenes reflejadas)

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Aplicando al caso de un sistema monofásico de dos hilos

CnK 

55,6 (F / km  cond ) 2h ln r

6.3.4.2.Capacitancia de una línea monofásica de dos conductores iguales y paralelos con efecto tierra

La capacitancia al neutro será

CnK 

Donde

55,6 .10 9 d  ln  .Fet  r 

Fet  Factor de efecto tierra 

2h 4h 2  d 2

1

Como la altura del conductor sobre la superficie terrestre no es constante debido a la catenaria del conductor, el valor de h es menor. Se puede considerar una altura media: h = hs - 0,7 f Donde hs = Altura del conductor en el punto de soporte (aislador) f = Flecha del conductor

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6.3.4.3.Capacitancia de una línea trifásica tomando en cuenta el efecto tierra Las fórmulas para el caso de una línea monofásica de dos hilos se aplican también para calcular la capacitancia al neutro de un circuito trifásico.

CnK 

Donde:

Fet 

55,6 10 9 DMG   ln  Fet   RMG 

(F / km  fase )

2 HMG 2

4HMG   DMG 

HMG = Altura media geométrica = los tres conductores.

3

2

h1 h2 h3 , y h1 h2 y h3 son las alturas medias de

Ejemplo: Una línea de transmisión de 220 kV de un circuito trifásico con dos conductores por fase (duplex). Los seis conductores ACSR de 715.500 MCM (Clave Crow). La longitud de la línea es de 250 km y la frecuencia del sistema de 50 Hz. Calcular la reactancia capacitiva del circuito, si la altura de los soportes (aisladores) están a 25 m sobre la superficie terrestre y la flecha de los conductores es de 15 m. La disposición de los conductores se muestra en la figura

La altura media será: h = 25 – 0,7 x 15 = 14,5 m

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Como los conductores están a la misma altura sobre el terreno HMG = h = 14,5 m La distancia media geométrica será: DMG  3 12  24  12  15,12  ( m ) El radio del conductor ( de tablas) es: 13,14 mm El radio medio geométrico (duplex): RMG  r    13,14  400  72,5( mm ) 2  14 ,5

C nK 

)

(

55,6 10 9  10,65  10 9 (F / km  fase )  15120  ln  0,8867   72,5 

1 1   298842    km  fase  C nK 2  50  10,65  10  9

)

X CK 

 0 ,8867

(

Luego:

)

4 14 ,5 2  15 ,12 2

(

Calculando el factor de efecto tierra: Fet 

La reactancia capacitiva total de una fase para los 250 kms de línea será:

XC 

X CK 298842   1195  (  fase ) 250 250

Si no se hubiera tomado en cuenta el efecto tierra (Fet=1), la reactancia total sería igual a 1223 … (Ω-fase), un 2,3% mayor 6.3.4.4. Capacitancia generalizada La siguiente expresión permite calcular la capacitancia de una línea con cualquiera disposición, con haz de conductores y tomando en cuenta el efecto tierra:

C nK 

donde:

Fet 

55,6 10 9  DMG  ln  Fet   RMG 

(F / km  fase)

2 HMG 4HMG 2  DMG 2

DMG y HMG se calcula en conformidad a los anteriores subtítulos y



RMG  n . r . R n 1

102



1

n

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R = radio en milímetros de la circunferencia que pasa por los centros de los conductores que forman la fase. n = número de conductores por fases: n = 1 para fases simples. n = 2 para fases dúplex. n = 3 para fases tríplex. n = 4 para fases cuádruplex.

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