Lineas de Influencia

LINEAS DE INFLUENCIA 1.- INTRODUCCION Las condiciones de carga para una estructura deben establecerse establece rse antes de hacer el cálculo de esfuerzos; sin embargo, anteriormente se centró la atención en las principales técnicas de análisis que son los medios para determinar la respuesta de una estructura debida a un conjunto dado de cargas, pero todos estos estudios fueron realizados para cargas fijas que no varían de posición ni de magnitud. Pero, por otro lado, es bien sabido que en un proyecto de una estructura estática o hiperestática, no solo se presentan estos tipos de cargas fijas, sino que también, existe la sobrecarga o carga viva, que viene a ser una carga móvil la cual puede variar de posición o de magnitud sobre la estructura. Se puede decir entonces que en este capítulo se estudia el análisis de estructuras sujetas a cargas variables. Cuando se proyecta una determinada parte de una estructura nos damos cuenta de que debe ponerse especial cuidado en la colocación de la carga viva, de tal manera que esta produzca los máximos esfuerzos en la parte considerada. Puede suponerse que esto fue así y que obtenemos la máxima respuesta que podría utilizarse para diseñar alguna componente del sistema. Sin embargo, sería posible que la respuesta máxima no ocurriera en otro miembro debido a esta carga y por ello debiera investigarse otro arreglo de la distribución de las cargas vivas. Estas consideraciones nos llevan a la construcción de la línea de influencia. 2.- DEFINICION La línea de influencia muestra de manera gráfica como el movimiento de una carga unitaria a lo largo de una estructura afecta a los elementos mecánicos en esta. Los elementos mecánicos que pueden representarse son reacciones, fuerzas cortantes, momentos flexionantes, fuerzas y deflexiones. La línea de influencia de una acción, correspondiente a un punto determinado de una viga, es un diagrama trazado a lo largo de la viga cuya ordenada en un punto cualquiera es igual i gual al valor de la acción en el punto determinado si hay una carga concentrada aplicada en el punto cualquiera.

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3.- LINEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS POR EL METODO DIRECTO 3.1.- LINEAS DE INFLUENCIA EN VIGAS Como las vigas o trabes son a menudo los elementos principales portadores de carga de un sistema de piso o de la l a cubierta de un puente, es importante poder construir las líneas de influencia para las reacciones, fuera cortante o momento en cualquier punto especificado de una viga.

3.1.1.- LINEAS DE INFLUENCIA PARA LAS REACCIONES

 

Para desarrollar la línea de influencia para la reacción vertical   de la viga, se determina la expresión para   en términos de la posición variable de la carga unitaria, , aplicando la ecuación de equilibrio.

 



  = 0 − + 1 −  = 0    ……1   = 1− = 1 −   La ecuación (1) indica que y   en .

  = 0  = 

  es una función lineal de , con  = 1 en  = 0

La ecuación (1) representa la ecuación de la línea de influencia para

 , la

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Note que esta línea de influencia de la figura muestra en forma gráfica de qué manera el movimiento de una carga unitaria a lo largo de la viga influye en la magnitud de la reacción  . Como esta línea de influencia indica,   cuando la carga unitaria está localizada en el apoyo izquierdo  de la viga (es decir, cuando ). Conforme la carga unitaria se mueve desde hasta , la magnitud de    decrece linealmente hasta que se hace 0 cuando esa carga unitaria alcanza el apoyo derecho  (es decir, cuando ). Es importante darse cuenta que la ordenada de la línea de influencia in fluencia en cualquier posición  es igual a la magnitud de   debido a una carga unitaria que actúa en la posición  sobre la viga. Por ejemplo, a partir de la línea de influencia para   (figura 8.2 (b)), se puede determinar que, cuando se aplica una carga unitaria a una distancia de 0.25L desde el extremo ex tremo  de la viga, la magnitud de la reacción    será de 0.75. De modo análogo, cuando la carga unitaria está actuando en x=0.6L, la magnitud de   será de 0.4, y así sucesivamente.

 

1



=

=0

  

  =  

 

 



 



 

 

 



Se puede desarrollar la línea de influencia para la reacción vertical   en la viga (figura) mediante la aplicación del procedimiento que se acaba de describir. Para determinar la expresión para   en términos de , se aplica la ecuación de equilibrio:



  = 0 −1 +  = 0 1 



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

La ecuación (2) representa la línea de influencia para  , la cual se construye al trazar la gráfica de esta ecuación, como se muestra en la figura.

A partir de las figuras 8.2(b) y (c), se puede ver que la suma de las ordenadas de las líneas de influencia para las reacciones   y   en cualquier posición de la carga unitaria, , es igual a 1, lo cual indica que se satisface la ecuación de equilibrio 

 ∑  = 0.

  

3.1.2.- LINEA DE INFLUENCIA PARA LAS CORTANTES Las líneas de influencia para las cortantes y los momentos flexionantes se pueden desarrollar mediante el empleo de un procedimiento semejante al que se usó para la construcción de las líneas de influencia de las reacciones. Con él debe desarrollar la línea de influencia para la fuerza cortante en el punto  de la viga en la figura:



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puede obtener de modo conveniente por el uso del diagrama de cuerpo libre de la parte  de la viga que esta a la derecha del propio .





Considerando como positivas las fuerzas externas hacia abajo y las reacciones que actúan sobre la parte , de acuerdo con la convención de los signos de la viga, se determina la cortante en  como:



 = − 

0≤