lineas de influencia para vigas hiperestaticas

CURSO: ANALISIS ESTRUCTURAL II DOCENTE: ING. ALAN MACHACA GONZALES INTEGRANTES:

FIDEL ANDREA

MENA CHACON VIANNE TORRES SOTELO MANTILLA CJURO RELY CAPA CHOQUENAIRA

LINEA DE INFLUENCIA PARA VIGAS HIPERESTATICAS

INTRODUCCIÓN:  

En  el  análisis  estructural  se  analizan  estructuras  que  soportan  cargas  fijas  en  un  lugar.  Ya  se  tratase  de  vigas,  marcos  o  armaduras,  o  si  las  funciones  buscadas  eran  cortantes,  reacciones,  fuerzas  en  los  elementos,  etc.,  las  cargas eran siempre estacionarias. Sin embargo el ingeniero  en la práctica rara vez tiene que tratar con estructuras que  soportan únicamente cargas fijas. Tal  vez  el  ejemplo  mas  evidente  sea  el  de  los  puentes  sujetos  al  transito  vehicular,  los  edificios  industriales  con  grúas  viajeras,  los  edificios  de  oficinas  con  cargas  de  mobiliario  y  humanas,  etc.,  se  clasifican  en  la  misma  categoría. En  consecuencia  cuando  hay  cargas  móviles  o  movibles  es  de importancia averiguar la posición crítica de dichas cargas  que  generan  las  máximas  respuestas.  A  este  respecto  resulta muy útil el concepto de líneas de influencia. Las  líneas  de  influencia  para  estructuras  hiperestáticas  no  son  tan  fáciles  de  trazar  como  para  el  caso  de  estructuras  isostáticas.

DEFINICIÓN: La línea de influencia se puede definir como una  curva  cuya  ordenada  da  el  valor  de  una  respuesta  estructural:  reacción,  carga  axial,  corte, momento, etc., en un elemento o sección  fijos  de  una  estructura  (apoyo,  barra,  viga,  columna,  etc.)  cuando  una  carga  unitaria  esta  aplicada en la abscisa correspondiente.   PRINCIPIO DE MULLER BRESLAU: Se puede enunciar de la siguiente manera: La línea de influencia de una reacción o de una  acción (momento flexionante o fuerza cortante)  tiene  la  misma  forma  que  la  viga  deformada  cuando se le impone un desplazamiento unitario  correspondiente  a  la  reacción  o  acción  determinada.  

APLICACION: Dibuje las líneas de influencia de las reacciones,  cortes  y  momento  en  el  apoyo  central  para  la  viga  de  dos  luces  mostrada.  Suponga  que  los  tramos  tienen  inercia  constante  y  que  la  del  segundo vano es el doble de la del primero.  

RESOLUCIÓN:

Se  analizara  por  tramos  el  subíndice  1  corresponderá  al  primer  tramo  y  2  al  segundo,  siendo  la  ecuación  que  relaciona  los  momentos  flectores  en  tres  apoyos  sucesivos,  la  ecuación  de  los tres momentos:

Entonces en el primer tramo tenemos que:

Aplicando la ecuación de tres momentos nos  resulta lo siguiente:

Ahora  para  el  segundo  tramo  l2  de  igual  manera:

Aplicando  también  la  ecuación  momentos nos resulta lo siguiente:

de 

tres 

Con  estos  valores  calculados,  las  demás  fuerzas  ya  son fáciles de hallar mediante el diagrama de cuerpo  libre. También  se  analizaran  por  tramos  al  igual  que  el  momento hallado. Para  

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el  eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2   

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el  eje “y” tenemos que:

Para  este    intervalo  usamos  el  momento  de  ese  intervalo: 

Aplicando momentos en el punto B y sumatoria en el  eje “y” tenemos que:

Para el segundo tramo L2

Aplicando momentos en el punto C y sumatoria en el  eje “y” tenemos que:

En todos los casos:

Enseguida se muestra los cálculos para las diferentes  fuerzas:

CALCULO DE LINEAS DE INFLUENCIA DEL EJEMPLO: X(m) 0 2 4 6

RA 1.000 0.789 0.586 0.398

ViB 0.000 -0.211 -0.414 -0.602

VdB 0.000 0.027 0.048 0.061

RB 0.000 0.237 0.463 0.664

RC 0.000 -0.027 -0.048 -0.061

MB 0.000 -0.530 -0.970 -1.227

8 10 12 14 16 18 20 22

0.232 0.097 0.000 -0.065 -0.109 -0.135 -0.145 -0.142

-0.768 -0.903 -1.000 -0.065 -0.109 -0.135 -0.145 -0.142

0.061 0.042 0.000 0.939 0.865 0.781 0.687 0.585

0.828 0.944 1.000 1.004 0.975 0.916 0.833 0.727

-0.061 -0.042 0.000 0.061 0.135 0.219 0.313 0.415

-1.212 -0.833 0.000 -0.777 -1.309 -1.623 -1.745 -1.705

24 26 28 30 32

-0.127 -0.103 -0.073 -0.038 0.000

-0.127 -0.103 -0.073 -0.038 0.000

0.476 0.362 0.244 0.123 0.000

0.604 0.465 0.316 0.160 0.000

0.524 0.638 0.756 0.878 1.000

-1.527 -1.241 -0.873 -0.450 0.000

Luego  con  estos  puntos  pasamos  a  graficar  las  líneas de influencias respectivas. LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN A

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA IZQUIERDA DE B 

LINEA DE INFLUENCIA DE LA CORTANTE A LA DERECHA DE B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN B

LINEA DE INFLUENCIA DE LA REACCION EN C

LINEA DE INFLUENCIA DEL MOMENTO EN B

NOTA:  Se  puede  apreciar  en  dichas  figuras  el  cumplimiento,  en  todos  los  casos,  del  principio  de  Muller Breslau.

APLICACIÓN EN EL DISEÑO DE PUENTES: APLICACIÓN: Encontrar  el  momento  máximo  en  el  apoyo  B  ocasionado  por  un  tren  de  cargas  de  dos  ruedas,  separadas  entre  si  8mts,  siendo  el  eje  delantero  de  3.57Tn y el eje posterior de 14.78Tn. RESOLUCION Teniendo  ya  graficado  el  momento  en  el  apoyo  B  procederemos  a  ver  donde  se  produce  el  máximo  momento en dicho apoyo.  

Entonces  si  queremos  el  máximo  momento  derivamos  la  expresión  de  MB  cuando  la  carga  esta  en  el  primer  tramo  y  segundo  respectivamente  así  nos  dará  el  valor  de  un  máximo valor de X, entonces derivando tenemos  que:

Donde  X=6.93m  para  el  primer  enseguida para el segundo tramo:

 

tramo, 

Donde X=20.45m para el segundo tramo. Teniendo ya los valores máximos ubicamos el tren de cargas en la L.I  ya graficada: Ubicando el tren de cargas con los máximos valores nos resulta: Para un X =20.45m nos da una ordenada =1.750, y X =28.45m nos  da 0.771m, entonces: MB=14.78 (1.750)+3.57 (0.771) =28.62T-m   Pero ubicando en otra posición nos da que: MB=14.78 (1.745)+3.57 (0.873) =28.90T-m Por  lo  que  nos  quedamos  con  esta  ultima  para  obtener  un  máximo  momento

Finalmente  el  máximo  momento  para  este  tren  de  cargas  es  =28.90T-m.