Limites Heine 12º Ano

 

ESCOLA SECUNDÁRIA DO RESTELO  12º ANO - MATEMÁTICA A

FICHA DE TRABALHO Nº 14 D efi niçã ni ção od de e Li mi te se segg undo undo He H ei ne –  Recolha de Exercícios de Exame   3 x se x  1 , definida por:  f  x      2  x s e x 1  

1)  Considere a função  f   de domínio

   

Seja  un   a sucessão definida por: un  f   1  1 . Indique qual das expressões seguintes define o n termo geral de  un  :

(C) 3  3  

(B) 2  2  

(A) 1  1   n

n

n

(D) 5  1   n

 Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função 2)  Na

 f  , cujo domínio é

\ 1 .

A recta de equação  x  1  é uma assímptota vertical do gráfico de  f  . Considere a sucessão de termo geral  xn  1  1 . Seja un  f  xn  . n Qual das afirmações seguintes é verdadeira?

(A) 

lim un      

(B) lim un      

(C) lim un   1  

(D) Não existe  lim un  

 Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma 3)  Na função  g , de de dom domín ínio io

, con contí tín nua em em

\ 3 .

As rectas de equações  x  3 e y   4  são as únicas assímptotas do gráfico de  g  . Seja  xn  uma sucessão tal que: lim  g  xn      . Qual das expressões seguintes pode ser o termo geral da sucessão  xn  ?

(A) 3  1n  

(C) 4  1n  

(B) 3  1n  

(D) 4  1n  

 n  

4)  Considere a sucessão de termo geral un  log2 1 . Indique o valor de lim  un  : (A)    

(B) 0  

(C) 1  

(D)    

 Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma 5)  Na função  f  , cujo domínio é

  \ 2 .

As rectas de equações  x  2 , y  1 e y  0  são assímptotas do gráfico de  f  . 2

Seja  xn   a sucessão de termo geral  xn  2  n . Indique o valor de lim  f  xn    (A) 0  

(B) 1  

(C)    

(D)    

 



6)  Considere a função  f   de domínio

 por  f  x   ln  x  . Seja  un   a sucessão de termo geral

n

    . Qual é o valor de lim  f u  ?

un  1  1 n

n

(A)    

(B) 0  

(C) 1  

(D) e  

7)  Na  Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função  g , de domínio

e contínua em

\ 0 . Considere a

1 sucessão de termo geral u  n . Indique o valor de lim  g  un    n

n

(A)    

(B) 0  

(C) 1   

8)  Seja  f   uma função de domínio

(D) 2  

, estritamente decrescente. Os eixos coordenados são

assímptotas do gráfico de  f  . Seja  xn   a sucessão de termo geral  xn  1 . Indique o valor de n

lim  f  xn  .

  

(A)



 

(B)

1

(C) (C)   0  

 

(D)  

9)   Na figura está representada parte do gráfico de uma função  g  , de domínio

e contínua em

\ 2 .

As rectas de equações  x  2 e y  1  são as únicas assímptotas do gráfico de  g  . Seja  xn   uma sucessão tal que: lim  g  xn     . n

Qual das expressões seguintes pode ser o termo geral da sucessão  xn  ?

(A) 1  1  

(C)  2  1  

(B) 1  1  

n

n

(D)  2  2  

n

n

10) Na figura está desenhada parte da representação gráfica de uma função h , de domínio

.

   

1000 Seja u n  a sucessão de termo geral un  h 4  n . Qual é o valor de   lim  un   

(A)    

(B)

1 

(C)

2 

(D) 3  

Soluções 1.

2.

3.

4.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

B

A

A

A

B

C

D

A

C

B