Límites de Una Función

 

 

JCXÂVUMG 0

Mâb`tes y jgit`iu`fcf 0.3 0.? 0.: 0.6 0.5 0.<

Mâb`tes Mâb`tes (jgit`iu (jgit`iucj`úi) cj`úi) @iteràs jgbpuestg jgit`iucbeite Jgit`iu`fcf Jgit`iu`fcf cpm`jcfc c fes`aucmfcfes _epcsg Cpm`jcj`úi prãjt`jc Feufc icj`gicm 

E

m l`músglg [eiúi fe Emec erc cl`j`gicfg c mcs pcrcfgkcs cjerjc fem bgv`b`eitg.. Zu bãs lcbgsc erc cmag b`eitg cmag pcrej`fc c àstc. Em auerrerg Cqu`mes cjeptc jgrrer uic jcrrerc ei jgitrc fe uic tgrtuac.Cqu`mes puefe jgrrer 38 betrgs pgr seauifg y mc tgrtuac súmg 3 betrg pgr seauifg, fe bgfg que mc tgrtuac t`eie uic veitckc veitckc fe 38 betrgs fe mc mâiec mâiec fe scm`fc.C scm`fc. Cui csâ, jgbg Cqu`mes es bujdg bãs rãp`fg feoe acicr. Xerg ei em t`ebpg que àm dcyc juo`ertg sus pr`bergs 38 betrgs y mmeacfg cm muacr ei fgife mc tgrtuac `i`j`ú, mc tgrtuac yc cvcizú 3 betrg y cûi mmevc mc femciterc.P femciterc. P fespuàs fe que Cqu`mes dcyc juo`ertg ese betrg, betrg, mc tgrtuac dc cvcizcfg 8.3 betrg y cûi mmevcrâc mc femciterc.P femciterc. P csâ sujes`vcbeite. sujes`vcbeite. Xgr tcitg, tcitg,Cqu`mes Cqu`mes estcrâc jcfc vez bãs jerjc fe mc tgrtuac perg iuijc mc cmjcizcrâc. Xgr supuestg que mc cuf`eij`c fe [eiúi scoâc que cmag estcoc bcm ei em craubeitg.. Igsgtrgs pgfebgs esjr`o`r uic ejucj`úi cmaeorc`jc jgi em cvcije craubeitg tgtcm fe Cqu`mes Cqu`mes c mc `zqu`erfc, em fe mc tgrtuac c mc ferejdc y t, que represeitc em t`ebpg ei seauifgs ei mgs jucmes Cqu`mes se ebpcrekc jgi mc tgrtuac; (38 bs)t  2  (3 bs)t  +  38 b.

3 Mc sgmuj`úi es t   2 3 seauifgs, seauifgs, t`ebpg ei em que Cqu`mes dc jgrr`fg 0 3 3 3 0  s (38 bs)   2 33 0 betrgs. Mg que fesjgijertcoc c [eiúi y c sus esjujdcs es júbg pgfrâc ser que

co

38   + 3   +

3 3 3  +   +   p 2 33 , 38 388 0

ei fgife em mcfg `zqu`erfg represeitc uic  subc `il`i`tc y em mcfg ferejdg es ui resumtcfg l`i`tg. l`i`tg. Mc sgmuj`úi bgferic c este prgomebc prgomebc es em jgijeptg fe mâb`te, mâb`t e, que es em tebc pr`ij`pcm fe este jcpâtumg. jcpâtumg. Em mcfg `zqu`erfg fe mc ejucj`úi es uic ser`e aegbàtr`jc `il`i`tc. `il`i`tc. Ut`m`zcifg mc igtcj`úi fe mâb`te y mc lúrbumc fe mc sejj`úi 4.: pcrc mc subc subc fe uic ser`e aegbàtr`jc, aegbàtr`jc, esjr`o`bgs 38 3   -   (383 )n + 3

n

383 - i nmâb Z q ic 28

:1?04 Just; XD/IK Cu; DCEUZZME_ # :1 V`tme;; @itrg tg Bctd Cicmys`s, V`tme Cicmys`s, 38td ef.

Xa. Ig. :01

2 nmâb Zq

c

3 -

JN Zdgrt / Igrbcm / Mgia

 

2 333 33 30 .

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3 38

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:04

Jcpâtumg 0

  ▨

Mâb`tes y jgit`iu`fcf

GOKEV@\G Estuf`cr mâb`tes y sus

prgp`efcfes oãs`jcs oãs`jcs..

0.3 MÂB@VEZ Vcm vez dc estcfg ustef ei ui estcj`gicb`eitg ei em que puefe ”cprgx`bcrse‒ cm cutgbúv`m cutgbúv`m fe eilreite, eilreite, perg ig qu`ere agmpecrmg i` tgjcrmg. Estc igj`úi fe estcr jcfc vez bãs bãs jerjc fe cmag, cmag, perg s`i tgjcrmg, tgjcrmg, es buy `bpgrtcite `bpgrtcite ei bctebãt`jcs,, y mc jucm estã `ivgmujrcfc ei em jgijeptg fe mâb`te, ei em que fesjci bãt`jcs fesjcisc sc em luifcbeitg fem jãmjumg. jãmjumg. Oãs`jcbeite Oãs`jcbeite,, dcrebgs que uic vcr`come ”se cprgx`be‒ c ui vcmgr pcrt`jumcr y excb`icrebgs em elejtg que t`eie sgore mgs vcmgres fe mc luij`úi. Xgr ekebpmg, ekebpmg, jgis`fere mc luij`úi   x: - 3  l(x)   2 . x - 3 VCOMC 0.3  x   <   3

y 

l ( l (x ) x ) 2

x : ‚ 3  ‚ 3 x  ‚

:

3 x 

3

L@AU_C 0.3

 x   1   3

 x

l ( x )

8.4 8.0 8.05 8.00

?.66 ?.13 ?.45?5 ?.0183

3.? 3.3 3.85 3.83

:. csâ, ^3.?5R   2 3). Lg Lgrbcmbeite, ^ x  xR se fel`ie jgbg em bcygr eiterg que es beigr g `aucm c  x. Dc Dcac ac mc mc arãl`jc fe  l , mc jucm cmauic cmauicss vejes se feigb`ic luij`úi esjcmgicfc, ei su jcmjumcfgrc arãl`jc ei em rejtãiaumg estãifcr fe v`sucm`zcj`úi (mc eijgitrcrã ei em beiû fe iûbergs> iûber gs> se feigb`ic feigb`ic ”pcrte ”pcrte eiterc‒). terc‒ ). Expmg Expmgre re estc arãl`jc usciuscifg V  l(x) _CJE. JE. Feter Feterb`ie b`ie s` ex`ste ex`ste mâbV_C l(x).

▨

EKEBXMG ? Mâb`tes que ig ex`stei

c. Est`bcr  mâb   l(x) l(x), s` ex`ste ex`ste, fgife mc arãl`jc fe l estã fcfc ei mc l`aurc 0.6. x Z -?

y 

y   2 2 l (x  x )) : ? 3  ‚ ?

L@AU_C 0.6

xZc

x 

mâb   l(x) l(x) ig ex`ste.

x Z -?

 Zgmuj`úi; jucifg x t`eife c - ? pgr mc `zqu`erfc ( x=- ?), mgs vcmgr vcmgres es fe  l( x) pcrejei bãs jerjcigs jerjcigs c 3. Xerg jucifg x t`eife c - ? pgr mc ferejdc ( x9- ?), eitg eitgijes ijes l( x) pcreje bãs bãs jerjcic c :. Xgr tcitg, tcitg, jucifg iûberg.  x t`eife c - ?, mgs vcmgres fe mc luij`úi ig se cjerjci c ui sgmg iûberg.

Jgijmu`bgs que mâb   l(x) l(x) ig ex`ste.

x Z -?

Goserve que em mâb`te ig ex`ste cuique mc luij`úi estã fel`i`fc ei  x2 - ?. 3 o. Est`bcr  mâb   ? , sâ ex`ste. xZ8

x

 

Zej. 0.3

  ▨

Mâb`tes

683

y  x 

l (x )

3

3

8.5

6

8.3

388

8.83

38,888

8.883

3,888,888

l (x ) 2 3? x 

3  ‖3

L@AU_C 0.5

mâb  

x Z8

3 x?

3

x 

ig ex`ste.

 Zgmuj`úi; sec  l( x)2 3/  x?. Mc tcomc fe mc l`aurc l`aurc 0.5 fc fc mgs vcmgres vcmgres fe  l( x) pcrc cmauigs vcmgres fe x jerjcigs c 8. Jgilgrbe x se cjerjc bãs c 8, mgs vcmgres fe  l( x) se dcjei bãs y bãs arcifes, arcifes, s`i jgtc. Vcbo`ài estg es jmcrg fe mc arãl`jc. Pc que mgs vcmgres fe  l( x) ig se cprgx`bci c ui iûberg jucifg x t`eife c 8,

mâb   xZ8

3

ig ex`ste.

x? ▨

Vejigmgaâc  Xrgomebc; est`bcr mâb   l(x) l(x) s` xZ?

  l(x)  l(x)   2

  x: + ?.3x? - 38.?x   + 6 .  x? + ?.5x   - 0

38

38

38

 Zgmuj`úi; ui bàtgfg pcrc eijgitrcr em mâb`te es jgistru`r uic tcomc fe vcmgres fe mc luij`úi l( x) juci x es jerjcic fg c c bcierc ?. Fe mccmterict` l`aurict`vc, l`aurc rc 0.  xZ?

mâb  1   2 1.

x Z -5

o. mâb  x? 2