Limitaciones y Uso Correcto de La Ecuación de Hazen

LIMITACIONES Y USO CORRECTO DE LA ECUACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS

RESUMEN: La ecuación de Hazen-Williams se usa ampliamente en el suministro de agua y la ingeniería sanitaria. Esta ecuación utiliza una constante, Hazen-Williams C, para indicar la rugosidad del interior de una tubería. Debido a lo empírico naturaleza de la ecuación, su rango de aplicabilidad es limitado. Muchos libros de texto y manuales de software dan valores C según el tipo, condición y antigüedad de la tubería, pero no dan el rango de aplicabilidad. Los datos experimentales históricos son utilizado para demostrar que C es una función fuerte del número de Reynolds y el tamaño de la tubería y que la Hazen-Williams ecuación tiene rangos aplicables estrechos para números de Reynolds y tamaños de tubería. El nivel de error cuando se usa la ecuación de Hazen Williams fuera de sus rangos de datos es significativo. Sin embargo, una C válida para una tubería determinada en un El número de Reynolds se puede utilizar para estimar la rugosidad relativa de una tubería, que luego puede ser utilizado por el racional Ecuación de Darcy-Weisbach sin las limitaciones de rango. Se proporciona un método para hacerlo.

INTRODUCCIÓN 'Prof., Departamento de Civ. Ing., Univ. de Idaho, Moscú, ID 83844. Nota. Discusión abierta hasta el 1 de febrero de 1999. Para extender el cierre fecha un mes, se debe presentar una solicitud por escrito con el Gerente de ASCE de Revistas. El manuscrito de este artículo se envió para revisión y posible publicación el 11 de julio de 1997. Este artículo es parte del Joumal de Ingeniería Hidráulica, Vol. 124. No 9, septiembre de 1998. © ASCE, ISSN 0733-9429198 / 0009-0951-0954 / $ 8.00 + $ .50 por página. No. de papel

16176. La ecuación de Hazen-Williams relaciona empíricamente la pendiente de una línea de grado energético al radio hidráulico y la velocidad de descarga del agua que fluye por completo en una tubería. Esta ecuación utiliza una constante para caracterizar la rugosidad de la tubería superficie interior. Introducido originalmente en 1902, todavía se utiliza ampliamente en suministro de agua e ingeniería sanitaria. Sin embargo, Siendo empírica, la ecuación de Hazen-Williams no es dimensionalmente homogénea y su rango de aplicabilidad es limitado. La conocida fórmula de transición Colebrook-White relaciona el factor de fricción en la ecuación de Darcy-Weisbach al número de Reynolds y la rugosidad relativa de la pared interior de la tubería. El diagrama de Moody (Moody 1944) facilita la determinación de este factor de fricción, que está implícito en la fórmula de ColebrookWhite. La ecuación de Darcy-Weisbach es racional, dimensionalmente homogénea y aplicable tanto al agua como a otros fluidos

Con frecuencia, la ecuación de Hazen-Williams se presenta en textos de hidráulica, suministro de agua e ingeniería sanitaria en conjunto. con la ecuación de Darcy-Weisbach. Vennard (1961), Streeter y Wylie (1985), Street et al. (1996) y Potter y Wiggert (1997) discuten las limitaciones del primero, pero la mayoría de los los textos no. En consecuencia, la ecuación de Hazen-Williams es mal aplicado fuera de su rango de datos. El primer objetivo de este El artículo es mostrar cuantitativamente las limitaciones de la ecuación de HazenWilliams. A pesar de sus limitaciones, la ecuación de Hazen-Williams ha se ha utilizado durante mucho tiempo y existe una base de datos valiosa para la rugosidad de la superficie interior de las tuberías más antiguas (Hudson 1966). Para

estas tuberías, se pueden utilizar valores C validados para establecer sus rugosidades relativas. Después de hacerlo, el conocimiento de rugosidad de la tubería acumulada para la ecuación de Hazen-Williams puede ser transformado y utilizado por la ecuación de Darcy-Weisbach para aplicaciones más amplias. Esta transformación también permite error de una ecuación de Hazen-Williams mal aplicada para ser cuantificado. El segundo objetivo de este trabajo es mostrar tal transformación

RELACIÓN DE HAZEN-WILLIAMS eTO DARCYWEISBACH f The Hazen-Williams equation, in SI units, is Y =0.849 CR~·63 SO.S4 'Prof., Departamento de Civ. Ing., Univ. de Idaho, Moscú, ID 83844. Nota. Discusión abierta hasta el 1 de febrero de 1999. Para extender el cierre fecha un mes, se debe presentar una solicitud por escrito con el Gerente de ASCE de Revistas. El manuscrito de este artículo se envió para revisión y posible publicación el 11 de julio de 1997. Este artículo es parte del Joumal de Ingeniería Hidráulica, Vol. 124. No 9, septiembre de 1998. © ASCE, ISSN 0733-9429198 / 0009-0951-0954 / $ 8.00 + $ .50 por página. No. de papel 16176. donde Y = velocidad; Rh = radio hidráulico; y S = pendiente de la línea de grado energético. La C es el coeficiente de Hazen-Williams. Cuando se utilizan las unidades habituales de EE. UU., La constante de 0,849 pulg. (1) debe cambiarse a 1.318. Daugherty y Franzini (1965) y Hwang y Hita (1987) sugieren que la ecuación es aplicable para el flujo de agua en tuberías mayores de 5 cm y velocidades inferiores a 3 mls.

donde / = factor de fricción; L = longitud de la tubería; D = diámetro de la tubería; Y = velocidad de descarga; g = aceleración gravitacional; y H = pérdida de carga sobre la longitud L. El factor de fricción está relacionado con el número de Reynolds R y la rugosidad equivalente e, y el diámetro de la tubería D por la fórmula Colebrook-White

Eq. (1) se puede reorganizar para que S se exprese en términos de una cabeza de velocidad y 2/ 2g. Al hacerlo, aparece un yo.l84l en el denominador del lado derecho de la ecuación. Introduciendo la viscosidad cinemática v, yo.l84l se combina con (Dlv) O.I84l para formar RO.1841. Mientras tanto, Rh es reemplazado por D14. Esto, combinado con (Dlv) O.184l introducido anteriormente, da como resultado un Dl.OI8S en el denominador. Sea e la rugosidad equivalente de la tubería pared interna. Divida D l.om en D y DO.OI8S y reescriba este último como (Dle) o.018S eO.018S. Finalmente, reemplace S por HIL. Con estas manipulaciones, (I) se reformula en forma de (2) como

Vennard (1961) introdujo una ecuación similar en las unidades habituales de EE. UU. Con DO.OI8S disminuyó debido al pequeño exponente. En consecuencia, la rugosidad relativa E / D está ausente. Se pueden encontrar ecuaciones similares en Streeter y Wylie (1985), Street et al. (1996) y Potter y Wiggert (1997). Al igualar / in (2) con la cantidad en el corchete en el lado derecho de (4), C se puede expresar como

Cuando se utilizan las unidades habituales de EE. UU., La constante 14.07 en (5) debe cambiarse a 17.22. Se ve que, a la luz de la ecuación de Darcy-Weisbach, C es una función del número de Reynolds R, la rugosidad relativa £ / D, la rugosidad absoluta e y la viscosidad cinemática v. Alternativamente, al cancelar las E'S en (5), se puede ver C en función de R, £ / D (porque / de R, £ / D (porque / depende de £ / D), D y v [ver (7) en las siguientes secciones].

Williams y Hazen (1933) indicaron que el valor C podría no ser una constante porque los exponentes en la ecuación pueden varían con el tamaño de la tubería y con la pendiente del grado energético línea. Sin embargo, se seleccionaron los exponentes que representan "condiciones aproximadamente promedio" de modo que C es prácticamente constante y se ve como un índice de la suavidad del interior de la superficie de la tubería. Esta intención de C y el hecho de que El radio hidráulico aparece por separado en Hazen-Williams. ecuación podría haber motivado muchos textos, referencias y manuales de software [por ejemplo, Linsley y Franzini (1972), Metcalf y Eddy (1972), Viessman y Hammer (1985), Simon(1986), Prasuhn (1987), Rossman (1994) y Hwang y Houghtalen (1996)] para tabular los valores de C para diferentes tuberías tipos sin dar ninguna indicación de los tamaños de tubería aplicables. Alguna información superficial sobre las variaciones de C con tubería el tamaño se puede encontrar en Babbitt et al. (1962), Bauer et al. (1969),Stephenson (1981), Roberson et al. (1988) y Delleur(1995).

VARIACIONES DE HAZEN-WILLIAMS CWITH NÚMERO DE REYNOLDS Y TAMAÑO DE TUBO En la Tabla 1 de Williams y Hazen (1933) hay un conjunto de los datos experimentales utilizados para establecer los valores de C. Una porción de esa tabla se reproduce en la Tabla 1. Los primeros 14 conjuntos pertenecientes a nuevas tuberías de hierro fundido se utilizan aquí para demostrar la variación de C con R y D. Se ve que las variaciones en C entre los tubos de hierro fundido revestidos enmascaran la diferencia en C entre los tubos

de hierro fundido revestidos y no revestidos. Para el propósito de mostrar C variando con Rand D, estos 14 tubos se supone que tienen un E. común. Las variaciones de C con E son abordado más tarde. Esta E común es 0,0003 m, establecida por minimizar la raíz cuadrada de la suma de la diferencia entre calculó Cs de (5) con / de (3) y los Cs en la columna 6 de la Tabla 1. Usando esta E y una v de 1.133 X 10-6 m% (para agua a 15,56 ° C), la figura 1 se genera a partir de (5). Cada curva en esta cifra corresponde a una £ ID. Como E es fijo, el £ ID los valores indican los diámetros de la tubería. Los rangos R y £ ID cubren la zona de transición y la tubería rugosa por turbulencia completa zona del diagrama de Moody. El límite entre estos dos Las zonas están indicadas por la línea discontinua calculada a partir de (Moody 1944) Ecuación (6) un segmento de línea, se superponen en la Fig. 1. Los datos utilizados por Williams y Hazen (1933) para los nuevos tubos de hierro fundido se encuentran completamente dentro de la zona de transición. Para un tipo de superficie interior de tubería dado, el valor C calculado varía significativamente con Rand D. El datos experimentales utilizados para establecer los valores de C en Williams y Hazen (1933) tiene rangos limitados en Rand D.

Eliminando la dependencia explícita de C en E como se muestra en (5), el Hazen-Williams C está relacionado con R, fiD [in / via (3)], D, y vas

Cuando se utilizan las unidades habituales de EE. UU., La constante 14.07 en (7) es 17.22. Para D yv para agua especificados, C se puede trazar como una función de Rand fiD. Si se conocen C y R, ¿cuál es el caso? en la base de datos de la ecuación de Hazen Williams, entonces £ ID puede Se puede encontrar en la parcela. Para ilustrar este proceso y demostrar que C varía con D tanto en fiD como en D solo, parcelas con D de 0.08255, 0.3048 y 1.2192 m (3.25, 12 y 48 pulg.) Se muestran en las Figs. 2, 3 y 4, respectivamente. Superpuestos a cada uno están los datos experimentales aplicables de la Tabla 1. Para cada conjunto de datos, los valores máximo y mínimo de C El procedimiento anterior ilustra lo que implica encontrar ElD a partir de C. Sin embargo, es incómodo de usar y aquí se proporciona una alternativa. Varias fórmulas que se aproximan (3) y son explícitamente parafexistas (Barr 1975; Swamee y Jain 1976; Ronda 1980). Se pueden usar con (7) para expresar ElD explícitamente. Por ejemplo, sustituyendo la f en la fórmula de aproximación explícita de Swamee y Jain (1976) Ecuación 8 y 9 Cuando se utilizan las unidades habituales de EE. UU., La constante -0,0432 debe cambiarse a -0.0359. El f calculado a partir de (8) se aproxima al de (3) dentro de ± 1% para 10-6