Limitaciones de La Ley de Lambert

Limitaciones de la ley de Lambert-Beer Esta ley permite establecer una relación lineal entre absorbancia y concentraciones de una especie absorbente a una temperatura dada. La representación de absorbancia frente a concentración es una recta que pasa por el origen. Sin embargo, se encuentran frecuentes desviaciones con relación a la proporcionalidad directa entre absorbancias y concentraciones que limitan la aplicación de la ley. Las principales causas son: ♦ La concentración. Sólo es aplicable a disoluciones diluidas (menor 10-2 M); en disoluciones concentradas la distancia entre partículas absorbentes es tan pequeña que se produce una modificación en la distribución de cargas de las mismas, lo que se traduce en una alteración en la capacidad de absorción a una longitud de onda determinada. Este efecto se puede eliminar mediante dilución. ♦ La interacción entre el soluto y la radiación debida a mecanismos diferentes a la absorción pero que producen alteraciones en la intensidad de la luz, tales como la dispersión, reflexión, la fluorescencia, etc. ♦ Utilización de radiación no monocromática, puesto que la ley está definida para radiaciones con una sola longitud de onda. Sin embargo, si la calidad del equipo no es buena, se obtienen bandas de radiaciones con un estrecho intervalo de longitudes de onda. ♦ Falta de uniformidad de la muestra o especie absorbente, o presencia de impurezas. ♦ Desviaciones químicas, debidas a reacciones del absorbente con el disolvente 

La ley de Lambert-Beer tiene unas limitaciones que son: 1) Limitaciones propias: La ley de Beer solo se cumple en disoluciones diluidas, a concentraciones del orden de 10 ^ -2 M, por encima de este valor la recta se curva debido a que a medida que aumenta la concentración de especies absorbentes, estas se van aproximando entre ellas hasta que se pone en marcha las interacciones electrostáticas, alterando la capacidad de las especies a absorber a unas determinadas longitudes de onda. No vamos a obtener por lo tanto una relación lineal entre A y c. Los niveles de energía en los que se mueven los electrones son distintos. Lo mismo ocurre en disoluciones de baja concentración de especies absorbente, pero con concentraciones elevadas de otras especies (sales interferentes).Los iones de las sales interaccionan con las especies absorbentes y se modifica la capacidad de absorción. De esta manera el diagrama de energía y la capacidad de absorción de radiación variaran. Por lo tanto el efecto salino también afecta. 2) Limitaciones debidas a desviaciones químicas: Tienen lugar cuando el analito se disocia, asocia o reacciona con el disolvente para dar lugar a un producto con un espectro de absorción, diferente al del analito. Y esta asociación, disociación, reacción depende de la dilución. La ley de Beer no se cumple debido a los cambios en los equilibrios que se producen. Cuanto mas parecidos sean los coeficientes de absorción molar de las especies, la relación lineal tiende a ser mas recta.

3) Desviaciones instrumentales con radiaciones policromáticas Otra de las razones por las que no obtenemos una linealidad se puede deber a desviaciones instrumentales, del instrumento en si. Si seleccionamos una longitud de onda única, lo ideal seria que el monocromador dejase escapar esa longitud de onda que seleccionamos (Radiación monocromática)

.Sin embargo la resolución del monocromador no están buena como para dejar pasar una sola longitud de onda. No vamos a aislar una sola longitud de onda sino vamos a trabajar con un grado pequeño. Si hacemos incidir dos longitudes de onda, la capacidad de absorber radiación es distinta a cada longitud de onda. No vamos a obtener nunca un tramo recto en la curva de calibrado. Por lo que nos interesa que los dos valores de las absortividades para cada longitud de onda, sean igual para obtener una relación lineal.

Tendremos que seleccionar las dos longitudes de onda en una zona en la que los coeficiente de absortividad molar sean lo mas parecidos posibles. A veces en el laboratorio no se obtiene una buena curva de calibrado porque a veces los monocromadores de los espectros se desajustan y por lo tanto tenemos desplazado el máximo de longitud de onda. En el máximo los coeficientes de absortividad molar van a ser más parecidos. Si no estamos en el máximo, los coeficientes de absortividad molar varían más bruscamente y no obtenemos un tramo recto en la curva de calibrado.Hay que medir en la zona adecuada. En el máximo esta la máxima sensibilidad. Además el monocromador va a seleccionar varias longitudes de onda y el máximo es la zona con coeficientes de absortividad molar mas parecidos. Por lo tanto el cumplimiento estricto de la ley de Beer solo se observa cuando la radiación es verdaderamente monocromática. En la práctica es raro el uso de radiación restringida a una sola longitud de onda debido a los dispositivos que aíslan porciones de la señal de salida de una fuente continua. Presencia de una radiación parasita Tenemos una radiación policromática que incide sobre la red de difracción(o un prisma). Al pasar por la red, la radiación se abre y mediante una rendija lo enfocamos al detector (según la longitud de onda). Lo que queremos es que solo pase la longitud de onda que yo he seleccionado, pero puede que por reflexión o dispersión de las partículas de polvo pase alguna longitud de onda no deseada. Si la radiación parasita es pequeña no nos afectara a la linealidad. Limitaciones propias de la ley de Beer Limitaciones propias de la ley de Beer * Es una ley limite (0.01 M la distancia promedio entre las especies disminuye hasta el punto en que cada una afecta la distribución de carga de sus vecinas alterando la capacidad de absorción a una λ. * En soluciones de baja concentración del absorbente pero a concentraciones elevadas de otras especies (electrolitos), la gran proximidad de iones al absorbente altera (interacciones electrostáticas) la absortividad molar. Este efecto se reduce al diluir.

¿causas de las desviaciones de la ley de beer y cuales son las limitac ¿causas de las desviaciones de la ley de beer y cuales son las limitaciones aplicadas a la ley de beer? Ley de Lambert-Beer Dentro de un fotómetro de optek, se utiliza un haz de luz enfocado de manera precisa para penetrar el elemento del procesado. Una célula fotoeléctrica de silicio mide la intensidad resultante de luz. La alteración de la intensidad de la luz, causada por la absorción y/o difusión está explicada en la Ley Lambert-Beer. La Ley Lambert Beer es un medio matemático de expresar cómo la materia absorbe la luz. Esta ley afirma que la cantidad de luz que sale de una muestra es disminuida por tres fenómenos físicos:La cantidad de material de absorción en su trayectoria (concentración) La distancia que la luz debe atravesar a través de la muestra (distancia de la trayectoria óptica) La probabilidad de que el fotón de esa amplitud particular de onda sea absorbido por el material (absorbencia o coeficiente de extinción) Esta relación puede ser expresada como: A = εdc Donde A = Absorbencia ε = Coeficiente molar de extinción d = Distancia en cm c = Concentración molar Transmitancia A medida que un haz de luz atraviesa un medio absorbente, la cantidad de luz absorbida en cualquier volumen es proporcional a la intensidad de luz incidente multiplicado por el coeficiente de absorción. Consecuentemente, la intensidad de un haz incidente decae exponencialmente a medida que pasa a través del absorbente. Esta relación cuando se expresa como Ley de Lambert es: T = 10-εcd or T = 10-A Donde T = Transmitancia ε = Coeficiente molar de extinción c = Concentración molar del absorbente d = Distancia en cm En un enfoque simplificado, la transmitancia puede ser expresada como la intensidad de la radiación incidente, Io, que divide a la luz emergente de la muestra, I. Se refiere a la relación I/Io como transmitancia o sencillamente T.

Ley de Lambert - Beer

INTRODUCCION.

El análisis químico proporciona información sobre la composición de una muestra de materia. algunos de los análisis dan resultados de tipo cualitativo y aportan información útil en la que pueden reconocerse especies atómocas o moleculares, deducirse características estructurales o reconocer en la muestra la presencia de determinados grupos funcionales. otros análisis son de tipo cuantitativo; en éstos los resultados se representan como datos numéricos y se expresan como porcentaje, partes por millón o miligramos por litro. En ambos tipos de análisis la información necesaria se obtiene por medio de la medida de una propiedad física que se relaciona en forma característica con el o los componentes de interés.

Las propiedades que se utilizan para conocer la composición química de la muestra pueden denominarse señales analíticas. Como ejemplo de este tipo de señales cabe citar la emisi&oac ute;n o la obsorción de la luz, la conductancia, el peso, el volumen y el índice de refracción, pero ninguna es exclusiva de una especia dada; así por ejemplo, todos los elementos metálicos presentes en una muestra cuand o se calienta un arco eléctrico a una temperatura suficientemente elevada, emite por lo general radiación ultravioleta o visibles; todas las especies cargadas conducen la electricidad y todos los componentes de una mezcla contribuyen a su pe so, su volumen y su índice de refracción. En consecuencia, en todos los procedimientas analíticos es necesario realizar una separación. En algunos casos esta etapa consiste en la separación física de los componen tes químicos individuales que están presentes en la muestra antes de la generación y de la señal analítica. en otros casos se genera y se observa la señal en la muestra estera, luego se aísla o se separa la señal deseada.

La separación de las longitudes de onda por medio de un dispositivo adecuado, por ejemplo, un espectroscopio, hace posible la identificación de cada componente sin que sea necesario separarlo físicamente. en cam bio, no existe ningún método general que permita diferenciar la conductancia de los iones sodio y de la causada por los iones potasio. Por tanto si se quiere utilizar la conductancia como señal para el análisis de una de estas especies iónicas en una muestra que también contenga la otra, será necesario realizar la separación física de ambas especies.

DIFERENTES TIPOS DE METODOS ANALITICOS.

En la siguiente tabla se enumeran las señales más comunes que se utilizan con fines analíticos. Obsérvense que las primeras seis corresponden a la emisión de radiación o bien

a la intera cción de éstas con la materia. Las tres siguientes son eléctricas; por último las cinco finales, son de naturaleza variada y se presentan como un sólo grupo. también se enumeran en la tabla los nombres de los dife rentes métodos analíticos basados en dichas señales.

es interesante destacar que hasta en año 1920 la mayoría de los análisis se basaban en las dos últimas señales enumeradas en la tabla, o sea masa y volumen. Por este motivo, los métodos grav imétricos y volumétricos se conocen como métodos clásicos de análisis, a diferencia de los demás procedimientos que se denominan métodos instrumentales.

Pocas características distinguen claramente los métodos instrumentales de los clásicos, más allá de la cronología de su desarrollo. Algunas técnicas instrumentales son más sens ibles que las técnicas clásicas.

Además de los métodos enumerados en la segunda columna de la tabla, existe otro grupo de métodos analíticos que se utilizan para resolver y separar los compuestos estrechamente relacionados. Los mé ;todos comunes de separación comprenden la cromatografía, destilación, la extracción, intercambio iónico, cristalización fraccionada y precipitación selectiva. Después de la etapa de separació n se utiliza generalmente una de las señales enumeradas en la tabla para completar al análisis así.

TABLA 1: ALGUNAS SEÑALES ANALITICAS.

Señal Emisión de radiación

Métodos analíticos basados en la medición de la señal. Espectroscopia de emisión (rayos X, ultrvioleta, radiación visible), fotometía de llama. fluorecencia (rayos X, ultravioleta, radiación visible), métodos radioquímicos.

Absorción de la radiación

Espectrofotometría (rayos X, ultravioleta, radiación visible, infrarrojo); colorimetría; absorción atómica, resonancia nuclear magnetica y espectroscopia de resonancia espín elect& oacute;n.

Disperción de radiación

Turbidimetría, nefelometría, espectroscopia Raman

Refracción de radiación

Refractometría, interferometría

Difracción de radiación

Rayos X, métodos de difracción electrónica.

Rotación de radiación

Polarimetría, dispersión óptica rotatoria y dicroísmo circular.

Potencial eléctrico

Potenciometría, cronopotenciometría

Corriente eléctrica

Polarografía, amperometría culombimetría

Resistencia eléctrica

Conductimetría.

Razón masa a carga

Espectrometría de masa

Velocidad de reacción

Métodos cinéticos

Propiedades térmicas

Conductividad térmica y métodos de entalpía

Volumen

Análisis volumétrico

Masa

Análisis gravimétrico

TERMINOLOGIA UTILIZADA EN ESPECTROSCOPIA DE ABSORCION

En la tabla 2 se enumeran los términos y símbolos empleados con mayor frecuencia en espectroscopia de absorción. recientemente se ha hecho un considerable esfuerza por la American Society for testing Mate rials para crear una nomenclatura uniforme. Los términos y símbolos que se enumeran en las dos primeras columnas de la tabla 2, se basan

en estas recomendaciones. La columna tres contiene otros símbolos que podrán encontrar se en la bibliografía más antigua.

TABLA 2. SÍMBOLOS Y TERMINOS MAS IMPORTANTES UTILIZADOS EN LAS MEDIDAS DE ABSORCION.

Término y símbolo

Definición.

Otros nombres y símbolos

Potencia radiante, P, Po

Energía de la radiación en ergs incide en 2 el detector, por cm de superficie y por segundo.

Intensidad de la radiación, I, Io.

Absorción, A

log Po/P

Densidad óptica, D; extinción, E

Transmitancia, T

Po/P

Transmisión, T

Trayectoria b de la radiación, en cm.

-

l,d

Absortividad, a

A/(bc)

Coeficiente de extinción, k

Absortividad molar, 

A/(bc)

Coeficiente de estinción molar

Transmitancia.

En la figura 1 se representa un haz de radiación paralela antes y después de pasar a través de una capa de solución de b cm de espesor, y que contiene una especie molecular que absorbe radiació n cuya concentración es c. Como concecuencia de las interacciones entre los fotones y las partículas absorbentes, la potencia del haz disminuye de Po a P. La transmitancia T de la solución, es la fracción de la radiación incidente transmitida por la solución. O sea que, T = P/Po Por lo general, la transmitancia se expresa como porcentaje.

Absorbancia. La absorbancia de una solución está definida por la ecuación.

A = -log10 T= log Po/P Obsérvese que a diferencia de la transmitancia, la absorbancia de una solución aumenta a medida que aumenta la atenuación del haz.

Absortividad y Absortividad molar. Como se verá a continuación, la absorbancia es directamente proporcional a la trayectoria de la radiación a través de la solución y a la concentración de la especia que produce la absorci&oa cute;n. Es decir, A= abc donde a es una constante de proporcionalidad llamada absortividad. Resulta evidente que la magnitud de a depende de las unidades utilizadas para b y c. Cuando se expresa la

concentraión en moles por litro y la trayectoria a trav& eacute;s de la celda en centímetros, la absortividad se denomina absortividad molar y se representa con el símbolo  . En consecuencia cuando b seexpresa en centímetros y c en moles por litro. A =  bc

Figura 1. Atenuación de un haz de radiación por una solución que absorbe. MEDIDA EXPERIMENTAL DE P Y Po. Las relaciones dadas para transmitancia ó absorbancia, es indirectamente inaplicable al análisis químico. En la orma en que han sido definidos, ni P ni Po, pueden medirse en formaprácticaen el laboratori o debido a que la solución que se desea estudiar debe estar contenida en algún tipo de recipiente. Es inevitable entonces la interacción entre la radiación y las paredesn de éste, lo que produece una pérdida de ra diación por reflexión en cada interfase; más aín, puede existir una absorción significativa en las paredes de la celda. Por último, el haz puede sufrir una disminución de potencia durante su pasaje a trav&e acute;s de la solución, como consecuancia de la dispersión producida por las moléculas de gran tamaño o las inhomogeneidades.

La pérdida por reflexión pueden ser importantes; por ejemplo, en el pasaje vertical de radiación visible a través de una interfase aire-vidrio se puede reflejar aproximadamente al 4%.

Con la finalidad de componsar estos defectos suele compararse la potencia del haz transmitido a través de la solución con la de un haz que pasa a través de una celda idéntica que contiene el disolvente d e la muestra. De esta forma, se puede obtener una absorbancia experimental que se aproxim al valor de la verdadera absorbancia de la solución; es decir,

A = log Psolvente/Psolución = log Po/P

En lo que sigue, Po y P representan la potencia de un haz de radiación después de pasar a través de la celda que contiene el disolvente o la solución del analito respectivamente.

MEDIDA DE LA TRANSMITANCIA Y LA ABSORTIVIDAD. Las medidas de transmitancia (o de absorbancia) se realizar por medio de distintos tipos de instrumentos de espectroscopia óptica como: a) espectroscopia de emisióm, b) espectroscopia de absorción, y c) espestro scopia de fluorescencia y dispersión. La salida eléctrica G del detector de este instrumento está dada por:

G = KP + K´ donde K´ es la corriente obscura que se observa por lo general cuando no incide ninguna radiación en el transductor, y K es una constante de proporcionalidad.

En muchos instrumentos, el dispositivo de lectura consiste en una escala lineal calibrada en unidades de 0 a 100% T. Utilizando este tipo de instrumentos una medida de transmitancia de hace en tres pasos. Primero, mientras est&aacut e; interrumpida la incidencia del haz luminoso sobre eltransductor por medio de un obturador, se realiza un ajuste eléctrico hasta que la aguja del dispositivo de lectura marque cero; este paso de denomina ajuste de la corriente obscura o de T 0% . A continuación se hace un ajuste a T100%, con el obturador

abierto y la celda con el disolvente colocada en la trayectoria del haz. Para realizar este ajuste, puede ser necesario aumentar o disminuir la potencia de salida de la fuente por medios eléctricos, también se puede varia r la potencia del haz luminoso por medio de un diafragma ajustable o colocado en posición apropiada a un peine o uña cuña óptica. Después de este paso, podemos escribir la ecuación de esta forma:

Go = 100 = KPo + 0.00 Para realizar el último paso del procedimiento de medida, se sustituye la celda con el disolvente por la celda que contiene la muestra. Entonces la lectura del dispositivo de medida estará dada por G = KP + 0.00 Si se divide esta ecuación por la precedente, se obtiene:

G = P/ Po * 100 = T * 100

De esta forma, es posible que el instrumento de medida dé directamente lecturas en porcentaje de trasmitancia. Por supuesto, también se puede construir una escala de absorbancia.

PREVIO A LA LEY DE LAMBERT - BEER

Cuando una onda electromagnética de longitud de onda definida incide sobre una sustancia, la fracción de la radiación absorbida, ignorando las pérdidas debidas a reflexiones y disipación, es una fu nción de la concentración de la sustancia en la trayectoria de la luz y del espesor de la muestra.

La complicación de la reflexión y de la absorción en la ventana puede evitarse definiendo P 0 como el poder de radiación que pasa a través de una muestra testigo contenida en la misma cubeta de la muestra.

La transmitancia T se define como la relación de intensidades (o del poder de radiación) de la radiación no

absorbida (con respecto a la muestra testigo), P, y de la radiación incidente ; de esta forma, absorbancia A, es el logaritmo decimal de la recíproca de la transmitancia :

. La

El porcentaje es 100T ; el porcentaje de absorción es 100(1-7).

Las aplicaciones analíticas del comportamiento de absorción de las sustancias pueden ser cuantitativas y cualitativas. Las aplicaciones cualitativas de la espectometría de absorción, dependen del hecho de que una cierta especie molecular sólo absorbe luz en regiones especificas del espectro y en grados variables de característicos de dicha especie particular.

Al resultado se le conoce como espectro de absorción de esa especie y es la huella dactilar para propósitos de identificación.

Leyes Fundamentales de la Fotometría

Medida que un haz de fotones pasa por un sistema de una especie absorbente, el grado de absorción con respecto a la distancia atravesada es directamente proporcional al poder del haz de fotones P ( la intensidad se mid e en unidades de energía por unidad de tiempo o bien potencia). Así la reducción de la intensidad, -dl, puede enunciarse matemáticamente como

donde k es una constante de proporcionalidad característica de la especie absorbente y de la energía de los fotones, y P representa el poder de radiación a cualquier distancia x reordenando:

Si ahora estipulamos que P0 es el poder de radiación a b = 0 y que P es el poder radiante de la radiación transmitida que emerge del medio absorbente a x = b, la Ec. 3 podrá ; integrarse con respecto al total del trayecto de la radiación.

obteniendo 

Esta es la Ley de Lambert indica que para una cierta concentración de absorbente, la intensidad de la luz transmitida, que previamente se ha logrado que sea paralela plana y que entre al medio absorbente, formando

&aac ute;ngulos rectos con el plano, disminuye logarítmicamente a medida que la longitud del trayecto aumenta en forma aritmética.

BEER

La relación entre la intensidad y la concentración de la especie absorbente tiene mucho más interés por lo que Beer determino que ; al aumentar la concentración del absorbente, se produc&i acute;a el mismo efecto que un aumento de proporcional en la longitud del trayecto de absorción de la radiación. De esta forma, la constante de proporcionalidad k la Ec. 5 es a su vez, proporcional a la concentración de soluto absorbente, esto es : k = aC usando logaritmos de base 10 en vez de naturales, solo puede modificarse el valor de k (o a). Así la forma combinada de la leyes :

donde a incorpora el factor de conversión de base diez, es decir, 2.303. Esta es la expresión conocida como "Ley Combinada de Lambert - Beer" que por lo general se conoce solo como Ley de Beer

Sí la longitud de trayecto de la muestra se expresa en centímetros y la concentración y la concentración en gramos de absorbente por litro de solución, la constante a, llamada absorbancia relativa especifica o coeficiente de absorción, tiene por unidades litro g-1 cm-1 Con frecuencia se desea especificar C en términos de concentraciones molares, manteniendo b en unidades de centímetros, Entonces la Ec. 6 se escribe como :

donde

en unidades de L mol-1 cm-1 se llama coeficiente molar o coeficiente molar de absorción.

Una gráfica de la absorbancia en función de la concentración será una línea recta que pasa por el origen, tal como se muestra en la figura.

Esta es la representación de la ley de Beer

Las escalas de lectura y de medición de los espectofotómetros suelen estar calibradas para leer absorbancias y transmitancia. La sensibilidad de un espectómetro depende de la magnitud de la absorbancia espec&iac ute;fica y de la absorbancia mínima que puede medirse con el grado de certidumbre requerido.

Desviaciones con respecto a la Ley de Beer

Se clasifican, las desviaciones, en tres categorías : reales, instrumentales, y químicas.

Las desviaciones reales se originan en cambios del índice de refracción del sistema analítico. Kortum y Seiler señalaron que la ley de Beer sólo es aplicable en forma precisa a bajas concentraciones no es la absorbancia específica lo que es constante e independiente de la concentración, sino la expresión

donde n es el índice de refracción de la solución. A concentraciones 10-3 M o menores, el índice de refracción es esencialmente constante. Y lo mismo sucede con la absorbanc ia específica. Esto no elimina la posibilidad de análisis cuantitativos a concentraciones elevadas, pues el uso de soluciones patrón y una curva de calibración pueden proporcionar una exactitud suficiente.

La derivación de la ley de Beer supone una luz monocromática, pero la luz verdaderamente monocromática sólo puede obtenerse en un alto grado con fuentes de emisión de líneas muy especializadas. Todos los monocromadores, cualesquiera que sea su calidad y tamaño tienen un poder de resolución finito y, por consiguiente un paso de banda instrumental mínimo . Sin embargo, si la absorbancia es esencialmente constante en la amplit ud del paso de la banda instrumental , la ley de Beer concuerda con límites bastante precisos. De esta forma si la constante de absorbancia no es constante len el intervalo de longitudes de onda usado, la ley de Beer produce errores. Las desviaciones químicas de la Ley de Beer son causadas por desplazamientos de un equilibrio químico o físico en el que participa la especie absorbente. Si una especie absorbente participa en un equilibrio &aac ute;cido - base, la ley de Beer fallará, a menos que el pH y la fuerza iónica se mantengan constantes. Error relativo de concentración.

En las mediciones de absorción con una fuente constante, los cuantos de luz llegan a tal velocidad que la respuesta del detector no depende de su naturaleza discreta. El error relativo mínimo de concentración pa ra detectores en los que el ruido es independiente de la intensidad de la energía radiante que llega al detector puede obtenerse como sigue. Suponiendo que se obedece la ley de Beer , al reordenar su expansión matemática se obtiene.

Al diferenciar la Ec 8

Remplazando la cantidad ab por su equivalente en la ley de Beer y reordenando se obtiene

por lo tanto el error relativo de concentración y de la intensidad radiante transmitida.

, depende en forma inversa del producto de la absorbancia

La transmitancia para la cual el error es mínimo se determina diferenciando la ecuación anterior y estableciendo la derivada igual a cero ;

Esto produce la solución no trivial

Entonces, el error mínimo resulta ser :

Esta ecuación es estrictamente cierta solo cuando se trabaja con diferencias. De esta forma, resulta razonable decir que un error de 0.1 % de la transmitancia produce un error de 0.27 % en la concentración de la muestr a.