Limitaciones de La Formula de Euler (Columnas)...
1
COLUMNAS Limi Li mita taci cion ones es de la formula de Euler MSc. Carlos Salvatierra Moreira Facultad de Ingeniería en Ciencias de la Tierra (FICT)
[email protected]
2
Introducción
Una Columna tiende a pandearse siempre en la dirección en la cual es mas flexible. El valor de I en la formula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la sección recta. La tendencia al pandeo tiene lugar, pues, con respecto al eje principal de momento de inercia mínimo de la sección recta.
3
Introducción
La fórmula de Euler también demuestra que la carga crítica que puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material, sino de sus dimensiones y del módulo elástico . Para un área dada, el material debe distribuirse tan lejos como sea posible del centro de gravedad y de tal manera que los momentos de inercia con respecto a los ejes principales sean iguales, o lo más parecidos posible.
4
Para que la fórmula de Euler sea aplicable, el esfuerzo que se produzca en el pandeo no debe exceder al límite de proporcionalidad. π
=
=
σ =
π A ()
=
π
;
()
( )
entonces
≤
σ ;
=
π
( )
; σ = Esfuerzo critico ;
σ
I = A 2
= Relación de esbeltez
σ = Limite de proporcionalidad
5 A continuación se dan los diferentes valores de longitud critica para cada tipo de sujeción:
Condiciones de Sujeción
Le=longitud efectiva
Ambos extremos empotrados
0,5 L
Un extremo empotrado y el otro articulado
0,7 L
Ambos extremos articulados
L
Un extremo empotrado y el otro libre
2L
6
El límite mínimo de la esbeltez varía con el material y también con los diferentes tipos dentro de cada material. La curva muestra que el esfuerzo crítico en una columna disminuye rápidamente cuando aumenta la esbeltez.
7
Finalmente se debe observar que la fórmula de Euler da la carga crítica y no la carga de trabajo. Por ello es preciso dividir la carga crítica entre el correspondiente factor de seguridad.
P= 2 < FS < 3
;
P = Carga admisible
Dividiendo para A: σ =
=
∗
; σ =
Ejercicio 1:
8
Una pieza de madera escuadrada de 50 x 100 mm se empica como columna con los extremos empotrados. Calcular la longitud mínima para que pueda aplicarse la fórmula de Euler si E = 10 GPa y el límite de proporcionalidad es de 30 MPa. ¿Qué carga axial podrá soportar con un factor de seguridad igual a 2, si la longitud es de 2.50 m?
9
Ejercicio 2.
Un tornapuntas de aluminio tiene una sección rectangular de 20 x 50 mm. Un perno que atraviesa cada extremo lo asegura de manera que actúa corno columna doblemente articulada con respecto a un eje perpendicular a la dimensión de 50 mm y como empotrada. respecto a un eje normal a la de 20 mm. Determinar la carga axial de seguridad con un factor igual a 2.5, siendo E .= 70 GPa y la longitud de 2m.
