Limitaciones de La Formula de Euler

LIMITACIONES DE LA FORMULA DE EULER Una columna tiene a pandearse siempre en la dirección en la cual es más le!i"le# Como la resistencia a la le!ión $aria con el momento de inercia% el $alor de I en la órmula de Euler es siempre el menor momento de inercia de la sección recta# La tendencia al pandeo tiene lu&ar% pues% con respecto al e'e principal de momento de inercia m(nimo de la sección recta# La órmula de Euler tam"i)n demuestra *ue la car&a cr(tica *ue puede producir el pandeo no depende de la resistencia del material% sino de sus dimensiones + del módulo de elástico# ,or este moti$o% dos "arras de id)nticas dimensiones% una de acero de alta resistencia + otra de acero sua$e% se pandearán "a'o la misma car&a cr(tica +a *ue aun*ue sus resistencias son mu+ dierentes tienen prácticamente el mismo modulo elástico# As( pues% para aumenta la resistencia al pandeo% pandeo% interesa interesa aumentar aumentar lo más posi"le el momento momento de inercia inercia de la sección# sección# ,ara un área dada% el material de"e distri"uirse tan le'os como sea posi"le del centro de &ra$edad + de tal manera *ue los momentos de inercia con respecto a los e'es principales sean i&uales% o lo más parecidos posi"le - como en una columna .ueca/# ,ara *ue la órmula de Euler sea aplica"le% el esuer0o *ue se produ0ca en el pandeo no de"e e!ceder al l(mite de proporcionalidad# ,ara determinar este esuer0o% se sustitu+e en la órmula el momento de inercia I por Ar1% donde A es el área de la sección recta + r es el radio de &iro m(nimo# ,ara *ue la órmula de Euler sea aplica"le% el esuer0o *ue se produ0ca en el pandeo no de"e e!ceder al l(mite de proporcionalidad# ,ara determinar este esuer0o% se sustitu+e en la órmula el momento de inercia -por Ar1% donde A es el área de la área dc la sección recta + r el radio de &iro m(nimo ,ara el caso undamental se tiene2

 L  R ¿ ¿ ¿  P

2

 E π  = ¿  A 

 El $alor ,3A es el esuer0o medio en la columna car&ada con su car&a cr(tica% + se llama esuer0o cr(tico# Su l(mite superior es el esuer0o en el l(mite de proporcionalidad# La rela relaci ción ón L3r L3r se llam llamaa es"e es"eltlte0 e0 mecá mecáni nica ca%% o simp simple leme ment ntee es"e es"eltlte0 e0%% de la colu column mna# a# Como Como una una colu column mnaa car&ada a!ialmente tiende a pandearse respecto del e'e I m(nimo% para .allar la es"elte0 de una columna se di$ide la lon&itud e*ui$alente o eecti$a entre el radio de &iro m(nimo de la sección recta# ,or con$eniencia% se deinen como columnas lar&as o mu+ es"eltas a*uellas a las *ue se puede aplicar la órmula de Euler# La es"elte0 m(nima% *ue i'a el l(mite inerior de aplicación de La órmula dc Euler% se o"tiene sustitu+endo en la ecuación los $alores conocidos de l(mite de proporcionalidad + del módulo elástico de cada material# As(% pues% el l(mite m(nimo de La es"elte0 $ar(a con el material + tam"i)n con los dierentes tipos dentro de cada material#

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