Limit Dan Kekontinuan

MAKALAH Kelompok 4 Kalkulus 1 yang berjudul : “LIMIT DAN KEKONTINUAN”

Disusun oleh : 

Tri Prastyo Utomo



Rivan Suwandi



Rian Rachmatsyah



Randi Kurnia



Sigit Widigdo



Ogih Ardi Ginanto



Miswanto



Sutoyo



Rulli

Program Sudi Teknik Informatika UNIVERSITAS PAMULANG Tahun Akademik 2012

KATA PENGANTAR 

 Bismillahirrahmaanirrahim  Assalamu’alaikum Wr Wb Puji dan syukur syukur penyusun penyusun panjatkan panjatkan ke Khadirat Alloh SWT, SWT, karena karena atas curaha curahan n Rahmat Rahmat dan Karunia Karunia-Ny -Nyaa penyus penyusun un dapat dapat menyel menyelesai esaikan kan makalah makalah ini dengan baik. Sholaw Sholawat at beserta beserta salam salam semoga semoga selaman selamanya ya tercura tercurah h limpah limpahkan kan kepada kepada  baginda alam yakni Kanjeng Nabi Muhammad Muhammad SAW. Makalah yang berjudul “Limit dan Kekontinuan” ini penyusun buat untuk  memenuhi salah satu tugas mata pelajaran Kalkulus 1. Terimakasih Terimakasih penyusun ucapkan kepada semua pihak yang telah berperan dalam dalam pembua pembuatan tan makala makalah h ini, ini, khusus khususnya nya guru guru mata mata pelajar pelajaran an Kalkul Kalkulus us 1 dan teman-teman seperjuangan, sehingga makalah ini dapat terselesaikan. Orang bijak mengatakan mengatakan “tiada gading yang tak retak”, sehingga makalah ini pun masih jauh dari kesempurnaan, karena mengingat terbatasnya waktu dan  pengetahuan yang penyusun miliki. Untuk itu kritik dan saran yang bersifat membangun sangat penyusun harapkan guna perbaikan pembuatan makalah dimasa yang akan datang. Akhirnya, penyusun berharap semoga makalah ini dapat bermanfaat bagi  pembaca sekalian. Wassalamu’alaikum Wr Wb

Jakarta, 2012

Penyusun....

ii

DAFTAR ISI

1.1 Latar Belakang---Belakang-----------------------------------------------------------------------------------------------------------4 ---------------------------------------4 1.2 Rumusan masalah--------------------------------------------------------------------------4 1.3 Tujuan-----Tujuan----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------4 ---------------------------------------4 2.1 Limit dan Kekontinuan--------------------------------------------------------------------5 3.1 Kesimpulan -------------------------------------------------------------------------------13

iii

BAB I PENDAHULUAN 1.1 Latar Latar Be Belakan lakang g

Kalkulus (bahasa latin : calculus, artinya "batu kecil", untuk menghitung) adalah cabang ilmu matematika yang mencakup limit, turunan, integral, dan deret tak  terhingga. Kalkulus adalah ilmu mengenai perubahan, sebagaimana geometri adalah ilmu ilmu meng mengen enai ai bent bentuk uk dan dan aljab aljabar ar adal adalah ah ilmu ilmu meng mengen enai ai peng pengerj erjaa aan n untu untuk  k  memecahkan memecahkan persamaan serta aplikasinya aplikasinya.. Kalkulus Kalkulus memiliki memiliki aplikasi aplikasi yang luas dalam bidang-bidang sains, ekonomi, dan teknik; serta dapat memecahkan berbagai masalah masalah yang tidak dapat dipecahkan dipecahkan dengan dengan aljabar aljabar elementer. elementer. Kalkulus Kalkulus memiliki memiliki dua dua caba cabang ng utam utama, a, kalk kalkul ulus us dife difere rens nsia iall dan dan kalk kalkul ulus us inte integr gral al yang yang sali saling ng  berhubungan melalui teorema dasar kalkulus. Pelajaran kalkulus adalah pintu gerban gerbang g menuju menuju pelaja pelajaran ran matema matematik tikaa lainny lainnyaa yang yang lebih lebih tinggi tinggi,, yang yang khusus khusus memp mempela elaja jari ri limi limitt dan dan keko kekont ntin inua uan, n, yang yang secar secaraa umum umum dina dinama maka kan n anal analisi isiss matematika. 1.2 Rumusan Rumusan masala masalah h

1. Apa pengertia pengertian n dari limit limit dan kekontin kekontinuan uan ? 2. Bagaimana Bagaimana menyelesaika menyelesaikan n sebuah persamaan persamaan pada limit dan kekontinua kekontinuan n? 3. Apa saja sifat-sifa sifat-sifatt dari dari limit limit ? 1.3 Tuj Tujuan uan

1. Menjelaskan Menjelaskan dan memahami memahami tentang tentang limit dan kekontin kekontinuan, uan, 2. Mengetahui Mengetahui sifat-sifat sifat-sifat limit limit tersebu tersebut, t, 3. Meng Menget etah ahui ui cara cara meny menyel elesa esaik ikan an sebu sebuah ah perm permasa asala laha han n yang yang berk berken enaan aan dengan limit dan kekontinuan, dan 4. Menambah Menambah ilmu pengeta pengetahuan huan tentang tentang kalkulus kalkulus 1.

4

BAB II PEMBAHASAN 2.1 Limit Limit dan dan Kekon Kekontin tinuan uan

Peng Penger erti tian an dan dan nota notasi si dari dari limi limitt suat suatu u fung fungsi, si, f(x) f(x) di suatu suatu nila nilaii x = a diberikan secara intuitif berikut. Bila nilai f(x) mendekati L untuk nilai x mendekati a dari arah kanan maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dari kanan sama dengan L dan di notasikan :

lim  f  ( x) =  L

(i)

 x → a +

Bila nilai f(x) mendekati l untuk nilai x mendekati a dari arah kiri maka dikatakan bahwa limit fungsi f(x) untuk mendekati a dari arah kiri sama dengan 1 dan di notasikan :

lim  f  ( x) = l 

(ii)

 x → a −

Bila L = 1 maka di katakana bahwa limit fungsi f(x) untuk x mendekati a sama dengan L dan di notasikan :

lim  f  ( x ) =  L

(iii)

 x →a

Seda Sedang ngka kan n bila bila L

1 maka maka dika dikatak takan an bahw bahwaa limit limit fung fungsi si f(x) f(x) unt untuk  uk 

mendekati a tidak ada. Bentuk (i) dan (ii) disebut juga  Limit Sepihak , sedangkan bentuk yang ke (iii) menyatakan bahwa nilai limit fungsi pada suatu titik dikatakan ada bila nilai limit sepihaknya sama atau nilai limit kanan (i) sama dengan nilai nilai limit kiri (ii).

5

Limit Kiri dan Limit Kanan

Jika x menuju c dari arah kiri (dari arah bilangan yang lebih kecil dari c, limit disebut limit kiri, notasi :

lim  f  ( x )

x→c

 x → c −

Jika x menuju c dari arah kanan (dari arah bilangan yang lebih besar dari c, limit disebut limit kanan, notasi :

lim  f  ( x )

 x →c

c←x

+

Hubungan antara limit dengan limit sepihak(kiri/kanan) : lim  f ( x) = L ⇔ lim−  f ( x ) = L dan lim+  f ( x) = L

 x →c

 x →c

 x →c

 jika lim  f ( x) ≠ lim+  f ( x ) maka lim  f ( x) −  x →c

 x →c

Contoh, diketahui :

 x →c

 x 2 ,  x ≤ 0   f ( x) =  x , 0