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El libro AUXILIAR DE MATEMÁTICAS 6 es una obra colectiva creada y diseñada en el Departamento de Investigaciones Educativas de Editorial Santillana, con la dirección de Antonio Moreno Paniagua. AUTOR
Arcadio Moreno Aguilar
El libro Auxiliar de Matemáticas 6 fue elaborado en Editorial Santillana por el siguiente equipo: Coordinación editorial: Gabriel Moreno Pineda. Edición: Félix Cerón Escobar. Colaboración: María Concepción Jiménez Rivera. Corrección de estilo: Pablo Mijares Muñoz y Mónica Noble Sánchez. Coordinación de arte: Francisco Rivera Rodríguez. Coordinación de autoedición: Óscar Tapia Márquez. Diseño de interiores: Noemí Tamara Herrera Vargas. Diagramación: Rocío Echávarri Rentería y Javier Martínez Ramírez. Dibujo: Angélica Ramírez Guevara y Rocío Echávarri Rentería. Diseño de Portada: Rocío Echávarri Rentería. Fotomecánica electrónica: Gabriel Miranda Barrón y Manuel Zea Atenco.
D.R. © 1999 por Arcadio Moreno Aguilar D.R. © 1999 por EDITORIAL SANTILLANA, S. A. DE C. V. de la presente edición. Av. Universidad 767 03100 México, D. F. ISBN: 978-970-29-0183-9
Segunda edición: agosto de 2002 Primera reimpresión: mayo de 2004 Segunda reimpresión: agosto de 2004 Tercera reimpresión: septiembre de 2004 Cuarta reimpresión: febrero de 2005 Quinta reimpresión: agosto de 2005 Sexta reimpresión: marzo de 2006 Séptima reimpresión: agosto de 2006 Octava reimpresión: septiembre de 2006 Novena reimpresión: febrero de 2007 Décima reimpresión: enero de 2008 Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial Mexicana. Reg. Núm. 802
Presentación Pongo en tus manos este material que será de gran ayuda y permitirá:
A los alumnos, reafirmar, profundizar, enriquecer, redescubrir y evaluar los conocimientos matemáticos aprendidos en clase. A los padres de familia, enterarse objetivamente de los temas que están estudiando sus hijos, comprobar su progreso, apoyarlos en los aspectos matemáticos difíciles, mostrarles la aplicación práctica de sus conocimientos y tener un texto útil de entretenimiento para los tiempos libres y vacaciones. A los maestros, utilizar este material como auxiliar para reafirmar los conocimientos aprendidos en clase, como cuaderno de tareas, exámenes de evaluación, ejercicios extensivos para los alumnos más adelantados, así como preparación para exámenes y concursos.
Sugerencias para los usuarios Este material está diseñado para apoyar al programa y al texto oficial de sexto grado. En las páginas encontrarás información muy breve y útil, un ejemplo resuelto y abundantes ejercicios. Los temas están relacionados puntualmente con los conocimientos desarrollados en el texto oficial de Matemáticas. Esta referencia la puedes encontrar en las páginas del contenido. 1. Tema de una lección del libro de texto oficial. 2. Páginas de la lección del texto oficial. 3. Temas del Auxiliar Mat. 6 que ejercitan puntualmente los contenidos del texto oficial. 4. Páginas donde se encuentran los temas en el Auxiliar Mat. 6
2.
1.
El precio de la gasolina. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34-35
3.
{
Los números decimales. Lectura y escritura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Los números decimales en la recta numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
4.
3
Contenido y referencia con el texto oficial Juegos con números . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 - 11
Gráficas y salud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56 - 57
Las líneas curvas cerradas . . . . . . . . . . . . . . . . 12 - 13
El taller de collares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 - 59
El número , un número especial . . . . . . . . . . 14 - 15
El grosor de una hoja de papel . . . . . . . . . . . . 60 - 61
Dibujos grandes y chicos . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 - 17
Construcción de cuerpos geométricos . . . . . . . 62 - 63
El dibujo de los terrenos . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 - 19
De volúmenes y áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64 - 65
El sistema de numeración decimal . . . . . . . . 6 Perímetros. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Los círculos y su perímetro . . . . . . . . . . . . . . . . 8 Figuras a escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
Análisis de la reproducción a escala de un croquis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Tendencias en tablas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 El valor unitario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 La fracción como cociente . . . . . . . . . . . . . . 31 Cuerpos geométricos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 El m2 y el m3. Múltiplos y submúltiplos. . . . . . . 33
El grosor de una hoja de papel II . . . . . . . . . . 66 - 67
Matemáticas en la música. . . . . . . . . . . . . . . . 20 - 21
Fracciones equivalentes . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
Conversión de fracciones comunes a decimales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
¿En qué lugar está el submarino? . . . . . . . . . . 22 - 23
El peso de un clavo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 - 69
Coordenadas cartesianas. . . . . . . . . . . . . . . . 12
Listones para los moños . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 - 25
Fracciones equivalentes en la recta numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
El tablero de ajedrez . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 - 27
Los números naturales: Lectura y escritura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
La altura y el área de las figuras . . . . . . . . . . . 28 - 29
Área de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
Se cambian fichas por estampas . . . . . . . . . . . 30 - 31
Noción de razón . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
¿Cuántas lenguas, cuánta gente? . . . . . . . . . . 32 - 33
Uso de pictogramas para organizar información . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
Obtención del valor unitario para resolver problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
El juego con dados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 - 71
Registro de un experimento aleatorio. . . . . . 36
Consulta infantil: voz de 4 millones . . . . . . . . . 72 - 73
Recopilación y análisis de datos . . . . . . . . . . 37
¿Cuál es la casa de Ismael? . . . . . . . . . . . . . . 74 - 75
Croquis a escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
El peso de las sustancias . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 - 77
Suma y resta con decimales. . . . . . . . . . . . . . 39
Otras formas de medir . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 - 79
Unidades de longitud del Sistema Inglés . . . 40
Un candado muy seguro. . . . . . . . . . . . . . . . . 80 - 81
Diagramas de árbol . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
El precio de la gasolina. . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 - 35
Los números decimales. Lectura y escritura. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Los números decimales en la recta numérica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
Collares y pulseras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84 - 85
El juego disparejo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 - 37
¿Qué tan grande es una hectárea? . . . . . . . . . 86 - 87
Las figuras en el plano . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38 - 39
Un paseo por la Ciudad de México . . . . . . . . . 88 - 89
El recibo telefónico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 - 41
Móviles con fracciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90 - 91
Las tendencias del grupo . . . . . . . . . . . . . . . . 42 - 43
La escuela de Berta y Ruti . . . . . . . . . . . . . . . . 92 - 93
Experimentos aleatorios. . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 Figuras simétricas con respecto a un eje . . . 21 Números naturales y decimales . . . . . . . . . . . 22 Mediana, moda y promedio . . . . . . . . . . . . . 23
Tratos buenos y no tan buenos . . . . . . . . . . . . 44 - 45
Problemas de proporcionalidad . . . . . . . . . . 24
Obtención de múltiplos y divisores de un número . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 La hectárea . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Interpretación de mapas . . . . . . . . . . . . . . . . 44 Suma y resta de fracciones. . . . . . . . . . . . . . . 45 Problemas que implican el uso de unidades de superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
Los prismas y su volumen . . . . . . . . . . . . . . . . 94 - 95
Volumen de cubos y prismas . . . . . . . . . . . . . 47
Los engranes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96 - 97 El crucigrama . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 - 49
Reglas del sistema de numeración decimal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25
Del milímetro al kilómetro. . . . . . . . . . . . . . . . 50 - 51
El metro. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
Y la rotonda, ¿dónde está? . . . . . . . . . . . . . . . 52 - 53
Lectura de un plano. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
Tacitas y tazones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 - 55
Los números mixtos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28
4
Variación proporcional . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48
Bebidas preparadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 - 99
Conversión de números decimales a fracciones decimales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
Las diagonales de las figuras . . . . . . . . . . . . . 100 - 101
Los polígonos y sus diagonales . . . . . . . . . . . . 50
El maratón de baile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 - 103
En busca de información . . . . . . . . . . . . . . . . . 150 - 151
El rompecabezas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 - 105
Los representantes de la escuela . . . . . . . . . . 152 - 153
Del maíz a las tortillas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106-107
Gráficas que engañan . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 - 155
Unidades de tiempo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51 Escalas y proporcionalidad. . . . . . . . . . . . . . . 52 Resolución de problemas de proporcionalidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
Analizar información. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 Comparación de eventos. . . . . . . . . . . . . . . . 78 Lectura de gráficas poligonales. . . . . . . . . . . 79
A los conejos les gustan las lechugas. . . . . . . . 108 - 109
Uso de diagramas de árbol para resolver problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
¿Qué es lo que no cambia? . . . . . . . . . . . . . . 158 - 159
Las pirámides . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 - 111
Los trapecios. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 - 161
Una revolución que puso orden . . . . . . . . . . . 112 - 113
Yo digo cuánto mide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162 - 163
Las pirámides y el cono . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55 Medición con unidades de longitud no convencionales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56
El transporte aéreo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 - 115
Problemas con decimales y naturales . . . . . 57
Información engañosa . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 - 117
Interpretar datos de diversas fuentes . . . . . . 58, 59
El mejor candidato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118 - 119
Frecuencias absolutas y relativas. . . . . . . . . . 60
Productos cruzados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 Área del trapecio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 Trazo de polígonos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82
El precio de las galletas . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 - 165
Problemas con decimales y fracciones . . . . 83
¿Cómo se toma una decisión?. . . . . . . . . . . . . 166 - 167
Frecuencias relativas en problemas . . . . . . . 84
Pesos pesados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 - 169
La tonelada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85
La unión de varios triángulos . . . . . . . . . . . . . . 170 - 171
Área de polígonos regulares. . . . . . . . . . . . . . 86
El precio de los quesos . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 - 173 Los engranes y algo más . . . . . . . . . . . . . . . . 122 - 123
El mínimo común múltiplo . . . . . . . . . . . . . . . . 61
¿Cuántas veces es más grande el área? . . . . . 124 - 125
Polígonos semejantes. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62, 63
Los cuadriláteros y sus diagonales. . . . . . . . . . 126 - 127
Los cuadriláteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64
Basta geométrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128 - 129
Clasificación de figuras . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
Decimales entre naturales. . . . . . . . . . . . . . . . 87
Un rompecabezas muy interesante . . . . . . . . . 174 - 175
Polígonos a escala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88
Distancia, tiempo y velocidad . . . . . . . . . . . . . 176 - 177
Uso de tablas y de gráficas. . . . . . . . . . . . . . . 89
Tu libro de Matemáticas en cifras. . . . . . . . . . . 178 - 179
Cálculo de porcentajes. . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
Especies en peligro de extinción . . . . . . . . . . . 180 - 181
Divisiones que dan lo mismo. . . . . . . . . . . . . . 130 - 131
Algunas propiedades de la división…. . . . . . 66
Inferir datos a partir del análisis de gráficas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
La tienda de ropa. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132 - 133
Las otras medidas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 - 183
Porcentajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
Los prismas y sus áreas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 - 135
Área de prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68
Relativamente grande o chico . . . . . . . . . . . . 136 - 137
Razones y proporciones. . . . . . . . . . . . . . . . . . 69
El reglamento de tránsito…. . . . . . . . . . . . . . . 138 - 139
La multiplicación de números decimales. . . 70
Tapetes orientales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 - 141
Multiplicación de decimales: algunas propiedades. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71
Un juego razonado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 - 143
Análisis de resultados favorables . . . . . . . . . . 72
Unidades de capacidad y peso del Sistema inglés. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
Artículos de oficina . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 - 185
Problemas de porcentaje . . . . . . . . . . . . . . . . 93
La altura y la base de los prismas . . . . . . . . . . 186 - 187
Volumen de prismas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
¿Se puede predecir el futuro? . . . . . . . . . . . . . 188 - 189
Hacer predicciones mediante la interpretación de gráficas . . . . . . . . . . . . . 95
Teléfonos celulares . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 - 191
Uso de tablas y gráficas para resolver problemas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96
El litro y el gramo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 - 145
Unidades de capacidad. . . . . . . . . . . . . . . . . 73 Unidades de peso. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Grandes retos con números pequeños . . . . . . 146 - 147
Operaciones con fracciones . . . . . . . . . . . . . 75
¿De qué polígono se trata? . . . . . . . . . . . . . . . 148 - 149
Construcción de polígonos por simetría . . . . 76
5
El sistema de numeración decimal El sistema de numeración decimal utiliza diez dígitos para representar todos los números: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Tiene como base el número 10, esto quiere decir que diez unidades de un orden cualquiera forman una unidad del orden inmediato superior; por ejemplo: 10 unidades = 1 decena, 10 decenas = 1 centena, 10 centenas = 1 unidad de millar, etcétera. En el sistema de numeración decimal, cada una de las cifras de un número tiene cierto valor que depende de la posición que ocupa en el número. A este valor se le llama valor posicional. Ejemplo:
6 7 6 9 1 9 2 2 90 100 9 000 60 000 700 000 6 000 000
Se lee: Seis millones setecientos sesenta y nueve mil ciento noventa y dos. 1
Anota el valor posicional de los números destacados. Ejemplo:
39 900:
9 000
a. 730 816: b. 475 146: c. 34 816: d. 102 708: 2
Escribe el mayor número que se puede formar con las cifras de los recuadros.
3 9 4 5 7
Ejemplo:
3
e. 1 234 56 4: f. 6 765 432: g. 45 789: h. 956 765:
➔
97 543
5 6 2 7 9 5
➔
8 0 1 4 3 3
➔
1 3 6 0 8 3
➔
4 9 7 0 3 5
➔
Escribe otros cinco números con las cifras. Rodea con azul el número mayor y con rojo el menor.
3 5 4 0 6 7 607 345
6
Perímetros La línea que delimita a una figura se llama contorno y la medida de ese contorno se llama perímetro (P). Para medir el perímetro de cualquier figura se utilizan unidades lineales; por ejemplo el centímetro (cm) o el metro (m). 1
Remarca los perímetros de las figuras con colores diferentes.
2
Mide, con tu regla, el perímetro de estas figuras en centímetros. Luego contesta.
P
P
P
• ¿Pudiste calcular el perímetro del círculo ? medir su contorno?
3
P ¿Qué procedimiento utilizarías para
Calcula el perímetro de las figuras que observas con el procedimiento que se propone.
1. Sobrepón hilo en el contorno de las figuras. 2. Corta el hilo hasta el límite del contorno. 3. Mide el hilo con tu regla.
P
P
7
Los círculos y su perímetro 0.1416
d La longitud de una circunferencia (C) es 3.1416 veces la longitud de su diámetro (d). El número 3.1416 se representa con el símbolo , el cual se lee “Pi”.
(diámetro) 3 (diámetro) 1 (diámetro) 2
r Pd
1
Calcula el perímetro de los círculos y expresa su longitud con una línea roja sobre las rectas. A
Pd P 3.1416 3 9.4248 cm
d 3 cm
0
1 cm 2 cm 3 cm 4 cm 5 cm 6 cm 7 cm 8 cm 9 cm 10 cm
B
Pd d 2.5 cm
C
Pd d 3.5 cm
2
Rodea el perímetro de los círculos de acuerdo con la medida de los diámetros.
Diámetro del círculo 5 cm 2.5 cm 6 cm
8
Perímetro del círculo ➔ ➔ ➔
15.708 cm 9.46 cm 12.9684 cm
20.462 cm 30.63 cm 18.8496 cm
18.634 cm 7.85 cm 30.567 cm
Figuras a escala Escala es la relación que existe entre las dimensiones de un dibujo, mapa o plano y las del objeto o terreno que representan. En una reproducción a escala, la figura aumenta o disminuye proporcionalmente a la original. Figura original
Figura a escala
Escala 1:3
6 cm 2 cm 3 cm
3 cm
1 cm
1 cm 2 cm
6 cm La figura original es tres veces más grande que la figura a escala. 1
Pinta las dos figuras a escala de cada fila. Observa sus medidas.
3 cm
2.5 cm
1.5 cm 1.5 cm
3 cm
3 cm
2.7 cm
2 cm
1.5 cm 1.5 cm
1 cm 3 cm
2
3 cm
1.5 cm 2 cm
4.5 cm
Subraya la escala que corresponde a cada par de figuras.
0.5 cm
1.5 cm
1.5 cm
A la mitad Al doble
A la mitad
0.7 cm
Al doble 3 cm
Al triple
Al triple
1.4 cm
9
Análisis de la reproducción a escala de un croquis Perfumería Pasillo
Éste es el croquis de una tienda de ropa. Cada centímetro de la figura representa 4 metros de la medida real de la tienda.
Departamento de caballeros
2
Mide el croquis con tu regla y completa la información de la tabla. Espacio
Medida en el croquis
Medida real
Perímetro de los baños Ancho de la perfumería Largo del Depto. de caballeros Área del Depto. de niños Área de los pasillos Perímetro del Depto. de damas Perímetro de la tienda Área de la tienda
6 cm
24 m
Lee la situación y traza la figura que se indica.
La tienda representada en el croquis ampliará su superficie con dos de los locales aledaños. Uno mide 16 m de largo por 8 m de ancho y el otro 12 m de largo por 10 m de ancho. Traza en la cuadrícula las figuras a escala de los dos locales. Recuerda que en el croquis, 1 cm representa 4 metros de la medida real de la tienda.
10
Escaleras
Departamento de damas
Pasillo
4m
1
Baños Departamento de niños
Fracciones equivalentes Las fracciones equivalentes son aquellas que representan la misma parte de un entero.
1 2
1
2 4
4 8
8
16
Rodea la fracción equivalente en cada caso y anótala. Observa el ejemplo. 2 3 es equivalente a
4 6
1 es equivalente a 4
3 es equivalente a 6
2 4
es equivalente a
2
Observa la figura y, con base en las fracciones representadas, rodea las igualdades correctas.
1 4
1 4
1 4
1 4
1 4
1 16
1
⎯
1 2
1 ⎯
1 16
1 2
1 2
1 4
1 4
4 4
1 2
1 4
1 8
⎯ 16
⎯ 16
1 16
1
11
Coordenadas cartesianas N
Las coordenadas sirven para localizar puntos en el plano cartesiano. Por ejemplo: En las coordenadas (4 oriente, 3 sur): El primer dato debe ubicarse en el eje horizontal (oriente-poniente) y el segundo en el eje vertical (norte-sur ).
P
O
Luego deben trazarse líneas perpendiculares a cada eje. El lugar que se busca se encuentra en el punto donde las perpendiculares se entrecruzan.
1
S
Traza en el plano la figura que corresponde a cada coordenada. ● (3
oriente, 4 norte) ◆ (3 poniente, 4 sur)
■ ◗
(6 poniente, 3 sur) (3 oriente, 2 sur)
▲ (2 ❚
poniente, 2 norte) (5 poniente, 4 norte)
N
P
O
S
2
Completa las coordenadas de los lugares que se indican. (2 oriente, ( (
12
poniente,
)
(
, 5 sur)
sur)
(
,
)
, 4 norte)
(
,
)
Fracciones equivalentes en la recta numérica Dos formas de obtener fracciones equivalentes son: • Multiplicar por un mismo número el numerador y el denominador de una fracción: 3 4
2 2
6 8
• Dividir entre un mismo número el numerador y el denominador de una fracción 6 9
3 3
2 3
1
Ubica las fracciones en la recta numérica y escribe si son equivalentes o no. a.
4 2 y 8 4
sí
4 10
2 5
b. y
c.
2
2 1 y 4 3
Obtén fracciones equivalentes multiplicando por un mismo número.
5 4
a. 3
3 3
15 12
3 7
b.
4
12
c.
10
4
24
1 5
d.
Obtén fracciones equivalentes dividiendo entre un mismo número. a.
9 15
3
5
b.
8 16
8
c.
12 24
6
d.
6 18
6
13
Los números naturales: lectura y escritura Los números naturales sirven para contar . Para leer un número de muchos dígitos primero se separa en clases, luego se lee de izquierda a derecha y se nombra cada una de las clases, excepto la de las unidades. Millares de millón
Billones
CLASES C 2
ÓRDENES
D 1
U 8
C 3
D 2
U 3
Millones
C 6
D 7
Millares
U 8
C 8
D 3
Unidades
U 5
C 5
D 4
U 3
Se lee: doscientos dieciocho billones, trescientos veintitrés mil seiscientos setenta y ocho millones, ochocientos treinta y cinco mil quinientos cuarenta y tres. 1
Escribe con letra las siguientes cantidades. Ejemplo:
700 100 Setecientos mil cien.
180 003 a. b. 3 467 342 c. 10 071 479 d. 345 645 328 2
Anota el número que se forma con las siguientes cantidades. a. 4 centenas 5 unidades 8 decenas 3 unidades de millar
3 485
b. 3 decenas de millar 4 unidades 1 centena 6 unidades de millar c. 8 unidades de millón
2 decenas de millar de millón 3 unidades de millar de millón 7 centenas de millón 1 unidad de millar 3 centenas d. 7 decenas de millón 5 decenas de millar 5 unidades de millar 1 unidad de millón 4 centenas de millar 6 centenas 9 unidades 2 decenas 3
Realiza las operaciones. a. b. c. d.
14
Si a 687 324 se le suman 10 centenas, el resultado es: Si a 850 031 se le restan 5 unidades, el resultado es: Si a 99 176 408 se le suman 8 decenas, el resultado es: Si a 1 086 se le suman 10 decenas, el resultado es:
688 324
.
Área de figuras Cuadrado
Triángulo
Rectángulo
h
I
h b
1
D
d
b
Abh
Abh
Dd A 2
Divide las figuras en otras simples para calcular su área total.
Figura
2
Rombo
h b
bh A 2
All
Romboide
Operaciones y resultado
Mide las figuras y completa la información de la tabla.
Figura
1
1
Perímetro 14 cm
Área 6 cm2
2 3
2
3
4
4
15
Noción de razón La razón es la relación que existe entre dos magnitudes. Las razones son útiles para hacer comparaciones, por ejemplo: Un equipo de basquetbol ganó 25 partidos de 40 y en la siguiente temporada ganó 24 partidos de 60. ¿En cuál temporada fue mejor su desempeño? Las razones son: 25 24 y que se leen “25 es a 40” y “24 es a 60”. Al reducir las razones anteriores a su mínima expre40 60 sión quedan: 25 40 1
5 8
24 60
2 5 Como 5 8
2 5
, entonces el equipo se desempeñó mejor en la primera temporada.
Completa la información de las tablas para resolver los problemas.
En una tienda A se canjean etiquetas a razón de 3 etiquetas por 12 estampas. En la misma zona, otra tienda B canjea 4 etiquetas por 15 estampas. ¿Cuántas estampas ofrece cada tienda por 24 etiquetas? ¿En cuál conviene canjear las estampas? Tienda A
Tienda B
Etiquetas
Estampas
Etiquetas
Estampas
3 6 12 24
12
4
15
a. Respuesta a la primera pregunta: b. Respuesta a la segunda pregunta:
En una frutería A venden naranjas a razón de 50 naranjas por $30. En otra frutería B venden 60 naranjas por $40. ¿En cuál me convendría comprar un costal con 300 naranjas? Frutería A Naranjas
Precio
Naranjas
Precio
50
$30
60
$40
a. Respuesta a la pregunta:
16
Frutería B
9
789702 904465
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