Libro Matematicas Aplicadas Al Derecho

MATEMÁTICAS APLICADAS AL DERECHO

DAVID CIENFUEGOS SALGADO

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MATEMATICAS APLICADAS AL DERECHO

Segunda edición

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EDITORIAL PORRÚA AV. REPÚBLICA ARGENTINA 15 MÉXICO, 2010

Primera edición, 2004

Copyringbt lO 2010, DAVID C1ENFUEGOS SALGADO

Eutimio Pinzón 6, 39020, Chilpancingo, Gro.

Esta edición y sus características son propiedad de EDITORIAL PORRÚA. SA de CV 8 Av. República Argentina 15 altos, col. Centro, 06020, México, DF www.porrua.com

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ISBN 970-07-4616-2

IMPRESO EN MExICO PRINTED IN MEXICO

1. MATEMÁTICA Y DERECHO

La historia del hombre no seria la misma si la matemática no hubiera sido desarrollada. Esta ciencia exacta ha proporcionado muchos de los elementos necesarios para la evolución cultural del hombre: desde los instrumentos necesarios para establecer el trueque o cambio de mercancias, basta la resolución de los problemas técnicos que lanzarian al género humano a la conquista del espacio. La matemática, al igual que el derecho, está presente en la mayoría de las actividades realizadas cotidianamente. Davis y Hersh, al hablarnos de la utilidad que representa la matemática en el mundo moderno aseveraron que para un astrónomo o fisico, las matemáticas son útiles porque son el idioma de las ciencias, para un ingeniero civil son útiles porque facilitan la construcción de puentes, para un profesor de matemáticas son útiles puesto que le permite recibir su paga mensual, para un editor son útiles ya que le permiten vender libros.' En este contexto, por qué no pensar que las matemáticas son útiles al abogado porque le permiten realizar los cálculos que el estudio, interpretación y aplicación correcta del derecho exigen. En la escuela aprendemos a contar y medir. Estos procesos se realizan a través de la utilización de un conjunto de simbolos con algunas reglas de escritura. Sin embargo con frecuencia descubrimos que solamente aquellos alumnos que poseen ciertas aptitudes, se salvan de obtener malas calificaciones, puesto que logran captar la estructura lógica de la ciencia matemática. ¿Cómo evitar que un porcentaje considerable de alumnos reprueben en matemática? ¿Como evitar el disgusto y repulsión hacia la matemática? Y tratándose de la carrera de licenciado en derecho, ¿cómo formar un profesional capaz de' entender y solucionar los problemas cuantitativos derivados del estudio, interpretación y aplicación del derecho? Estas preguntas se contestan por el hecho, innegable, de que el maestro siempre enseña el modo en que se hacen las cosas, en este caso las operaciones matemáticas, y los alumnos lo aceptan sin cuestionar por qué. Se requiere un cambio en esta situación, la doctrina matemática francesa considera que es preciso situar al alumno en presencia de situaciones 1 Perera, Mariano, Historia e historia de matemáticas, México: Grupo Editorial Iberoa· mericano, 1994. p. 75. 1

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matemáticas variadas (contextos diferentes) y hacerlo participar activamente en el descuhrimiento de ciertos resultados, de ciertas propiedades y estructuras. En el presente caso, el curso de Matemáticas aplicadas al derecha no debe ser ni un monólogo del profesor, ni un diálogo de éste último con determinado alumno en particular. El curso debe desarrollarse con la participación activa de la mayoria de los alumnos, de todos si es posible. Esto implica dejar un poco la didáctica tradicional para situarse ahora el docente, como un coordinador del grupo, como un colaborador más en la tarea que representa la construcción de nuevos conocimientos. Con frecuencia se piensa que las matemáticas y el derecho son disciplinas que chocan, que son incompatibles. Esto es falso, toda vez que la matemática aplicada al derecho constituye uno de los auxiliares principales en su estudio, interpretación y aplicación. Basta señalar que la ciencia matemática provee al derecho de los métodos, técnicas y herramientas necesarias para determinar cuantitativamente las repercusiones jurídicas de un determinado comportamiento: cálculo de términos, plazos, intereses, penas, beneficios, honorarios, salarios, actualizaciones, prestaciones, asignación de curules, etcétera. El conocimiento de cómo se realizan estos cálculos, es necesario e indispensable, para cualquier profesional del derecho, cualquiera que sea su actividad: abogado litigante, asesor jurídico, juez, administrador, legislador, etcétera. Esta importancia aumenta cuando descubrimos que en áreas comúnmente atribuidas a los estudiosos del derecho, han proliferado profesionales de oLras áreas, tales (;01110 contadores, ingenieros, actuarios, administradores de empresas, licenciados en relaciones industriales, etc. Estos profesionales, a pesar de carecer de los conocimientos jurídicos necesarios, han desplazado a los egresados de las escuelas y facultades de derecho, quienes por falta de una adecuada preparación en el conocimiento de la ciencia matemática, han pasado a desempeñar funciones secundarias. Esta situación debe cambiar; creo firmemente que ese es el objetivo que tuvieron en mente quienes decidieron incluir la asignatura de Matemáticas aplicadas al derecho en la currícula de estudios superiores de la Facultad de Derecho de la Universidad Nacional Autónoma de México. El actual programa 2 difiere sustancialmente de los anteriores." apre2 Aprobado por el H. Consejo Técnico de la Facultad de Derecho en su sesión del B de julio de 1997. 3 Aprobados por el H. Consejo Técnico, en sesiones de 26 de septiembre de 1994 y pu~ blicado en el Boletín de Jo Facultad de Derecho, número 71, primera quincena de octubre de 1994; y, del 30 de marzo, 14, 15 Y 19 de abril, 9 y 21 de junio de 1993; aprobados por la Comisión de Trabajo Académico del H. Consejo Universitario en sus sesiones del 15 y 29 de junio de 1993; aprobados por el H. Consejo Universitario en su sesión del 2 de septiembre de 1993. Vid. Planes y programas de estudio d(J la Facultad de Derecho. GuaIto semestre, Facultad de Derecho, UNAM, pp. 328-333.

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ciándose que se suprimieron temas que poco o en nada podían corresponderse con el nombre de la asignatura, aprobándose en cambio modWcaciones que enriquecen sustancialmente la cultura del estudiante en derecho. Considero que el contenido del programa de la asignatura Matemáticas Aplicadas al Derecho es muy ambicioso; sin embargo es preciso reconocer que estamos ante una asignatura sumamente necesaria. Durante el III Coloquio Internacional de Filosofía e Historia de las Matemáticas (UNAM, 22-26 de junio de 1992) Felipe Tirado Segura' hizo alusión a la problemática de la materia al señalar: Hay indicadores que permiten apreciar que la enseñanza de las matemáticas a nivel básico (primaria y secundaria) tiene muy baja eficiencia. En una investigación con 897 estudiantes pertenecientes a 21 universidades, se e'ncontró que respondiendo a un cuestionario de opción múltiple, el 15% no pudo indicar a cuánto equivale 48 x 3, el 46% no pudo identificar el resultado de dividir 50 entre 0.2 y el 61 % no reconoció a que porcentaje equivale 50 en un total de 250. En otra investigación, todos los encuestados tenían estudios de posgrado terminados en distintas disciplinas, alrededor de tres cuartas partes (76%) de ellos se dedicaban de tiempo completo a la investigación o a la docencia a nivel de posgrado, es decir, personas que tenían probado éxito escolar, que corresponden a la élite de la élite en la pirámide de escolaridad, que son profesores de los profesores; con esta muestra se encontró que el

17.8% no pudieron identificar el resultado de dividir 50 entre 0.2, el 27.4% no identificó el porcentaje de 40 sobre 200, el 39.6% no reconoció el princi~ pio para despejar una incógnita en una ecuación simple y el 45.2% parece no comprender cual es el significado del valor "1[".

Es evidente que la asignatura no viene a cubrir tales lagunas, pues ello implica revisar los temas que en el área especifica se han explicitado al alumno desde la educación básica. Sin embargo, sí permite que el futuro profesional del derecho identifique los instrumentos y procedimientos matemáticos que le permitirán desarrollar su labor, tan preciada para la sociedad de hoy dia, en forma más adecuada. La presente obra va acompañada de abundantes ejercicios y prácticas que permitirán al estudiante adquirir y mejorar su habilidad mental y afianzar los conocimientos obtenidos. Estas páginas iniciales constituyen un repaso de conocimientos que el estudiante suele adquirir durante su formación básica, mismos que, seguramente, ha relegado al olvido, pero que adquieren vítal importancia en el contexto de la asignatura que se trata. 4 Tirado Segura, Felipe, "La enseñanza de las matemáticas básicas, la historia como es· tructura curricular", en Mathesis, Vol. IX, no. 4, noviembre 1993, p. 434 Y ss.

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Matem6licas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

11. LA MATEMÁTICA En este contexto introductorio vale la pena cuestionamos ¿Qué es la matemática? La matemática suele ser caracterizada como la ciencia que se encarga del estudia de cantidades y formas, sus propiedades y relaciones, valiéndose de la utilización de números y simbolos. Aristóteles se habia referido a ella como la ciencia de la cantidad; y Descartes, siglos después la llamaría ciencia del orden y de la medida. Sin embargo, es mucho más que eso, puesto que abarca uno de los fundamentos científi-

cos más importantes: el método de razonamiento deductivo, del cual hablaremos más adelante. Lancelot Hagben afirmó que la matemática es un método que permite descubrir y expresar, de la manera más económica posible, reglas útiles de razonamiento correcto sobre cálculos, medidas y formas. La matemática, en tanto expresión del conocimiento humano, es ciencia, puesto que refleja la voluntad activa, la razón contemplativa y el deseo de perfección estética. Cualquier ciencia es activídad social, lo cual significa que su sistema de conceptos, técnicas y criterios de validación de enunciados son compartidos y aceptados en el seno de un grupo social determinado. Pero el caso de la matemática es singular, es una ciencia exacta, pero sus aplicaciones se extienden a todas las ramas del conocimiento. Como señaló Bell: es la reina y la sirvienta de las ciencias. La matemática es el lenguaje de las ciencias. Los elementos básícos de la matemática son: lógica e intuición, análisis y construcción, generalidad y particularidad. Como puede advertirse las diferencias de opinión para definirla surgen porque se subrayan diversos tópicos: para unos lo formal, abstracto y puro son elementos de primer orden, mientras que para otros lo son sus aplicaciones y los usos de la misma. Baldar señala que la ciencia matemática tiene por objeto el estudio tanto de las magnitudes como de las cantidades, que son las variaciones de aquélla en el tiempo y en el espacio (estados particulares). En el presente trabajo tomaremos como definición la siguiente: Es la ciencia de los fundamentos que trata las estructuras, formas, magnitudes y relaciones numéricas del pensamiento. Lo anterior sin desmerecer otras definiciones. También conviene señalar que es frecuente la utilización del plural: matemáticas, que suele considerarse correcto, tal y como lo es. En la presente obra se utiliza, indistintamente, tanto el singular como el plural.

III. HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

La historia de la matemática no puede entenderse sin la idea y concepto de número; la referencia primordial que tenemos acerca de las ma-

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temáticas es precisamente la de este concepto. Es difícil determinar en que momento aparece el conocimiento del número y su desarrollo, puesto que la idea de número es el principal concepto matemático, además del más antiguo. Es dificil también, si no imposible, intentar reconstruir los momentos y hechos que el hombre tuvo que pasar para llegar a la solución de los problemas de medir y contar. Es precisamente esto lo que motiva el surgimiento de la matemática: la existencia de ciertos problemas y la necesidad de resolverlos. Si estableciéramos tales problemas por períodos históricos tendríamos que entre el 3500 a. C. y el 500 a. C. el problema era contar y medir; de 500 a. C. al siglo [[ d. C. lo era el realizar operaciones con números para contar y medir indirectamente; en el siglo III el problema era optimizar algoritmos de las operaciones; para el siglo VIll había que generalizar procesos de solución de problemas de aritmética; para el siglo XVIl los problemas estaban relacionados con la construcción utilizando regla y compás y la relación entre dos variables; en el siglo XVIIl el problema es la generalización del método axiomático. Todas estas situaciones problemáticas estaban relacionadas con actividades tales como el comercio, las áreas de cultivo, la astronomía, la construcción de templos, el cálculo de áreas, la navegación, la construcción de armas, la fisica, la termodinámica, la representación geométrica, los juegos de azar, etcétera. Las matemáticas, como ciencia, habrían de aparecer hacía los siglos v y IV a. C., Eric T. Bell establece siete períodos en la evolución de las matemáticas: a) de la época más remota a la antigua Babilonia y Egipto, inclusive; b) la contribución griega, desde cerca de 600 años a.C., hasta aproximadamente el año 300 de nuestra era, siendo la mejor en los siglos IV y III a. c.; e) los pueblos orientales y semíticos -hindú, chino, persa, musulmán, judío, etc.-en parte antes y en parte después del segundo período y extendiéndose hasta el cuarto período; d) Europa durante el Renacimiento y la Reforma, aproximadamente los siglos xv y XVI; e) los siglos XVIl y XVIII; fJ el siglo XIX y, g) el siglo xx. 5 Poco abundaremos sobre el tema que representa la historia de las matemáticas, remitiendo al autor referido a quienes se encuentren interesados en tal tópico. Si señalaremos, en cambio, que hacia 2500 a. C. los comerciantes sumerios estaban familiarizados con pesos y medidas, con la aritmética necesaria para ejercer una usura despiadada y con los equivalentes de lo que hoy llamamos títulos de crédito. Los pueblos antiguos habrían de probar diferentes métodos y sistemas numéricos antes de que se desarrollara la matemática tal y como la conocemos hoy. El contacta entre Oriente y Grecia hizo que los griegos estuvieran al 5 Bell, E. T.. Historia de las matemóticas, México: Fondo de Cultura Económica, 1985. pp. 25 Y ss.

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Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

corriente de los conocimientos mesopotámicos en matemática y astronomía. De esta forma, la matemática fue sometida entonces a las discusiones filosóficas que florecieron en las ciudades griegas, y que alcanzarían el punto más elevado (la tendencia axiomático-deductiva) con la teoría del continuo geométrico de Eudoxio y los Elementos de Euclides. En la cultura griega se formalizaron los conocimientos de la geometria y los oro denamientos lógicos. Después de los griegos, fue el pueblo árabe el difusor de los conocimientos, debido a su actividad comercial; un ejemplo de ello es el sistema de numeración desarrollado en la India, que fue conocido en Europa gracias a las caravanas de comerciantes y a la dominación árabe. Los árabes realizaron mediciones astronómicas y se les conoce como creadores del álgebra. Durante casi veinte siglos el peso de los conceptos griegos re: trasa la evolución matemática: para los siglos XVII y XVIll, los ideales de cristalización axiomática y de deducción sistemática desaparecen para dar paso a la geometria analítica y al cálculo diferencial e integral. En el siglo XIX la necesidad de consolidar y el deseo de una mayor seguridad en la extensión de la enseñanza superior, que babía impulsado la Revolución francesa, condujo a una revisión de los fundamentos de la nueva matemática, en particular del cálculo diferencial e integral, así como del concepto fundamental de límite. La mayoria de tales problemas no tenían un origen, ni una expresión juridica. Sin embargo la producción de mecanismos de razonamiento que surgirían en el seno de la comnnidad matemática adquieren pronto una proyección más amplia al servir a otras disciplinas, entre las cuales encontramos al derecho. Líneas atrás y grosso modo la evolución de la matemática ha sido expuesta.- Corresponde ahora tratar un tema pospuesto en párrafos anteriores: el método deductivo. Para ello abordaremos la cuestión de la lógica matemática.

IV. LÓGICA MATEMÁTICA El hombre requirió desde el principio de la civilización de procesos que le permitieran comprender y obtener conclusiones precisas para transformarse a sí mismo y a su entorno natural. Este proceso, que marca la diferencia con respecto de los demás seres vivos, es la capacidad de razonamiento. En el ánimo de perfeccionar esta capacidad la historia de las diversas culturas nos da cuenta de cómo se ínició el estudio de los me6 Además del autor anotado en la cHa anterior, para conocer un poco de la evolución de la aritmética, remito al lector interesado a: Perelman, Y. l., Aritmética recreativa. México: Ediciones de Cultura Popular, 1984, pp. 257·260.

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dios para desarrollarla. Hemos señalado en forma somera la evolución de la matemática, y la lógica se encuentra íntimamente ligada a ésta. En la Grecia antigua destacó Aristóteles' a quíen se le considera el padre de la lógica. Sus aportaciones permanecieron hasta el siglo XIX, cuando se inicia el desarrollo moderno de la lógica con George Boole y Augustus de Margan. Después de ellos se distinguen en el estudio de la lógica matemática: G. Peana, Bertrand Russell, Alfred Tarskí y otros que han enriquecido esta ciencia de modo tal que en la actualidad la lógica matemática es una rama importante del saber humano que tiene aplicación en diversas áreas de conocimiento como la cibernética, la computación, la electricidad, la psicología, la filosofía, etcétera,a sin dejar de lado la profesíón jurídica, Puede definirse a la lógica como el estudio de los métodos y principios usados para distinguir el razonamiento correcto del incorrecto. 9 En el ámbito jurídico, que a nosotros interesa, la lógica es un instrumento importante para la interpretación y aplicación del derecho. Por ello, analizaremos en forma somera los razonamíentos lógicos inductivo, deductivo y analógico, destacando que strietu sensu no se trata de métodos sino de formas de pensamiento o razonamiento, aunque han sido denominados como métodos por numerosos autores, como podrá apreciarse a continuación.

V. RAZONAMIENTO INDUCTIVO Es la forma de razonamiento en la que, a partir de un número de observaciones particulares, se concluyen leyes generales. Como señala Ponce de León, el método inductivo, considera una seríe de fenómenos o conocimientos particulares para llegar a conclusiones generales. Esta forma de razonamiento es más usual en el trabajo de laboratorio donde se observan y experimentan diversos hechos propios de la física, la química, la biología, la psicología, etcétera. En el ámbito jurídico encontramos que el método inductivo se puede instrumentar de muy diversas formas, pero principalmente mediante las técnicas de análisis y presentación de casos, de procesos jurídicos, de resoluciones jurisdiccionales y jurisprudenciales, etcétera. lO 7 (384-322 a.C.) Sus obras sobre lógica son un conjunto de trabajos que siglos más larde se conocieron bajo el nombre común de Órganon. 8 Se recomienda la lectura para estos temas de: Jasso Gutiérrez. Pedro, Lógica matemática, México: McGraw-Hill, 1990. 9 Copi, frving M" Introducción a la lógica, México: Alpa CorreaL 1989, p. 10 Ponee de León Armenta. Luis. Metodología del derecho, México: Porroa, 1996, p. 73.

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Matem6ticos aplicadas al Derecho· David Cien fuegos Salgado

Tal razonamiento nos hace pensar que lo que concluimos no es del todo verdadero. pero sí hace muy probable la conclusión. Podemos decir que sin comprobar que se cumple para todos los casos posibles. "inducimos" o aceptamos su generalización. Ejemplo: Carlos viaja por el estado de Guerrero. y al pasar por la ciudad de Chilapa advierte que la mayoria de los habitantes tienen rasgos similares: baja estatura, morenos y de pelo oscuro; al continuar su recorrido por Zitlala. Tlapa y Atlixtac (tres poblaciones de la misma zona en el estado de Guerrero) observa que tales rasgos físicos se repiten en la mayoría de los habitantes. Más tarde, al regresar a la ciudad de México. y platicar con un compañero. le dice que los habitantes de la región que visitó en el estado de Guerrero son en su mayoria de baja estatura, morenos y de pelo oscuro. En este razonamiento Carlos hizo varias observaciones de casos particulares y a partir de éstos obtuvo una generalidad. Mencionaremos que en..f!gdo_razonamiento induétivo, la conclusión no se prueba, pero se hace más probab!3Otros ejemplos de razonamiento inductivo: o) Si conocemos de diversos casos en que agentes de tránsito de determinada población han extorsionado a conductores no residentes de la misma. concluimos que los agentes de tránsito de esa población son corruptos. b) Si varias personas han sido lesionadas en sus derechos por miembros de una corporación policíaca, concluimos que los miembros de tal corporación son abusivos y prepotentes. e) Si acudimos a ver una película peruana y en ella aparece mucha violencia. y después vemos otra del mismo país donde también aparece demasiada violencia. podemos concluir que en las películas peruanas aparece ro ucha violencia. Las conclusiones a las cuales arribamos en los casos anteriores pueden no ser válídas. puesto que nuestra referencia se límita a pocos casos particulares. Sin embargo. nos hemos aproximado a cierta realídad. puesto que nuestra referencia para obtener una probable "ley" fueron precisamente casos reales.

VI. RAZONAMIENTO DEDUCTIVO Es la forma de razonamiento en que concluimos ciertos principios o conocimientos particulares a partir de principios o conocimientos gene-

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rales. Esta forma de pensamiento es ideal para realizar investigaciones en las ciencias formales. En materia juridica, señala Ponce de León, el método deductivo se realiza principalmente mediante las técnicas de aplicación de las normas jurídicas generales a casos concretos. 11 Ejemplos: Todos los Estados democráticos tienen una constitución política México es un Estado democrático Conclusión: México tiene una constitución palitica. Todos los mexicanos mayores de edad tienen derecho de voto José es mexicano mayor de edad Conclusión: José tiene derecho de voto. Notamos que en los ejemplos anteriores se concluyen ciertas cuestiones particulares a partir de otras generales. En estos casos no se trata de pro~bles "leyes", puesto que son precisamente generalizaciones las que hemo",utilizado para obtener una conclusión particular. Notemos que mientra~ el razonamiento inductivo se parte de lo particular para llegar a lo generalf en el Ifazonamiento deductivo partimos de lo general para arribar a una conclusión particularj El razonamiento deductivo tiene un marcado interés para el derecho, pues durante mucho tiempo esta forma se ha aplicado en la resolución de casos. Ello mediante el uso de silogismos en las resoluciones judiciales. Aunque no puede predicarse que esa sea la forma adecuada de resolución de problemas, lo cierto es que el uso de silogismos ilustra a la perfección el razonamiento de los operadores jurídIcos tradicionales.Wn silogismo es \\llLfazonamiento deductivo en el que se infiere una conclu- sión de dos premisas." El ejemplo clásico Premisa mayor: Premisa menor: Conclusión:

lo constituye: Todos los hombres son mortales Sócrates es un hombre Sócrates es mortal

En el ámbito jurídico la pr~isa may-or ~ una norma general y la premisa menor es la conducta desarrollada por un individuo que pretende someterse a examen. La contrastación entre ambas premisas dará por resultado un juicio de valor de determinada conducta. Los silogismos son ampliamente utilizados en ef derecho, especialmente en los rubros de interpretación y argumentación jurídicas.

11 Ponce de León, Metod%gIo de/ derecho, p. 73. 1.2 Copi, Introducción a /0 lógico, p. 205.

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Matemáticas aplicados al Derecho • David Cicnfuegos Salgado

VII. RAZONAMIENTO ANALÓGICO

Es la forma de pensamiento en la cual la conclusión tiene el mismo grado de particularidad o generalidad que sus premisas. Esta forma de razonar es considerada por algunos autores como una derivación del pensamiento inductivo, por la discutible certeza de sus conclusiones. Como menciona Ponce de León, este método consiste en la comparación de fenómenos por sus semejanzas y diferencias, yendo de lo conocido a lo desconocido. En el contexto jurídico puede aplicarse en la modificación legislativa y en la elaboración de normas jurídicas, para lo cual conviene siempre considerar la experiencia normativa en el tiempo y en el espacio, situación que origina la comparación histórica y la comparación sociolÓgica. 13 En este método se obtienen conclusiones estableciendo analogías o comparaciones y es el que utilizamos cotidianamente en nuestras decisiones. Citando a Alejandro pfander, Garda Máynez 14 señala que el esquema del razonamiento analógico puede expresarse de la siguiente manera:

·s

Q es P es análogo a Q S es P

Utilizando el razonamiento analógico podemos llegar a conclusiones como las que siguen: o) Concluimos que los abogados egresados de la Universidad Z son excelentes, porque anteriormente hemos tratado con abogados egresados de la Universidad Z que eran de una elevada excelencia académica. b) Si el anuncio de una conferencia del maestro X atrae nuestra atención, concluimos que disfrutaremos de ella, en virtud de que hemos asistido y disfrutado otras conferencias suyas. Ninguno de estos razonamientos es seguro, pues es posible que no todos los abogados egresados de la Universidad Z sean excelentes o que la última conferencia del maestro X sea aburrida. Llevando al campo jurídico el razonamiento analógico habremos de señalar que suele utilizarse para atribuir consecuencias a aquellos casos que no tienen de manera expresa atribuida una consecuencia pero que guardan cierta identidad con los supuestos regulados. Las reglas exigidas para este razonamiento son: o) la primera premisa de un argumento por analogía formula una afirmación ace~ca del ejemplo usado como 13 Ponee de León, Metodología del derecho, p. 74. 14 Garda Máynez, Eduardo. .Lógica del raciocinio jurídico. za ed' México: Fontarnara, 1997, p. 156. J

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analogía; y b) la segunda premisa afirma que el ejemplo de la primera premisa es similar al caso acerca del cual el argumento extrae la conclusión. Ahora bien, debe considerarse que las analogías no requieren que el ejemplo usado como una analogía sea absolutamente igual al caso de la conclusión, y sólo requieren de similitudes relevantes. Sólo puede haber analogía cuando entre dos casos o ejemplos comparados no existan diferencias relevantes Debe señalarse que esta forma de razonamiento jurídico se justifica por referencia a la voluntad del legislador, es decir. se considera, ante el silencio del legislador, que éste ha querido dar el mismo tratamiento a dos hipótesis parecidas. de lo contrario hubiera realizado una manifestación expresa de su voluntad en otro sentido. Entendido de tal forma, el argumento analógico consiste en la aplicación de una norma a un supuesto de hecho no previsto en la misma. pero con el que guarde cierta semejanza. La semejanza que justifica la aplicación analógica de una norma concurre cuando el supuesto de hecho no regulado comparte con el regulado precisamente el elemento qué constituye la ratio legis de la norma. Por ello. aplicar analógicamente una norma supone la previa identificación del principio (ratio) que la fundamenta. En todo caso, se afirma que aun cuando se revista con ropajes interpretativos, la analogía supone la creación de una norma nueva, y en consonancia con ello está expresamente prohibida para las normas penales. las excepcionales y las de ámbito temporal. Conviene referirnos a continuación a la corrección del lenguaje. en tanto que suele convenirse que expresa la claridad del pensamiento. La literatura nos ha legado numerosas recomendaciones sobre el arte de redactar, es decir. de expresar ideas. de trasmitir información.

VIl!. PROPOSICIONES LÓGICAS Las expresiones de nuestro lenguaje. por medio de las cuales nos comunicamos, pueden ser clasificadas en tres categorías: a) proposiciones lógicas, b) proposiciones abiertas, y

e) expresiones indeterminadas. Las proposiciones lógicas, son expresiones que pueden ser calificadas con valor de verdad o falsedad pero no ambas. Podemos referirnos a ellas simplemente como proposición.

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Motem6ticos aplicados al Derecho • David Cienfuegos Salgado

Ejemplos: .. P~oposición

Valor de verdad

El artículo 1° constitucional protege específicamente el derecho ¡3. ser inteligente.

Falso

Los artículos. 27 y 123 constitucionales contienen derechos sociales.

Verdadero

El curso de Lógica III forma parte del vigente Plan de Estudios de la Facultad de Derecho de la UNAM.

Falso

La Constitución política mexicana vigente fue promulgada en 1917.

Verdadero

IX. PROPOSICIONES ABIERTAS Las proposiciones abiertas son expresiones del lenguaje que incluyen variables. Tales proposiciones abiertas se transforman en proposiciones lógicas cuando son sustituidas sus variables. Una variable es un simbolo que representa varios objetos. Ejemplo: Consideremos que en un concurso sobre Derecho Internacional PÚblico participan equipos de estudiantes representando a Bélgica, Canadá, México, Rusia, Suecia, Suiza y Tailandia. Los primeros lugares son obtenidos por los equipos suizo y mexicano; por tal razón reciben un premio. Así, el enunciado,

El equipo mexicano recibió un premio, es una proposición verdadera, y

El equipo tailandés recibió un premio, es una proposición falsa. Si nos referimos a un equipo de estudiantes indeterminado, y afirmamos, X recibió un premio, no tendremos una proposición verdadera o falsa en general, aunque si podemos garantizar que cuando coloquemos algún equipo participante en lugar de "X" se obtendrá una proposición lógica, que puede ser falsa o verdadera. Una expresión. como X recibió un premio es una proposición abierta. Y en la proposición abierta anterior "X" es una variable y los equipos que representa forman su dominio correspondiente.

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Variable Z es ministro de la Suprema Corte de la Nación

de Justicia

z

c;: es un diputado al Congreso de la

Nombres de mexicanos Nombres de mexicanos

Unión Cbilpancingo es la ciudad capital del Estado de #

#

República Mexicana

K es profesora de la Facultad de Derecho de la UNAM.

K

Nombres de mexicanas

Nombres de los estados de la

En el cuadro anterior y para los casos de Z, c;: y K el dominio de las variables puede ser incluso más amplio: el de cualquier nombre de persona.

X. EXPRESIONES INDETERMINADAS Son expresiones que no son proposiciones lógicas ni proposiciones abiertas. Ejemplos: ·Buenas noches. El rector de la UNAM. ¿Quién eres tú? ¿Cómo estás?

APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN 1. Escribir en el primer paréntesis de cada una de las siguientes expre-

siones una A si se trata de una proposición lógica, una B si es una , proposición abierta y una C si es una expresión indeterminada. En el caso de las proposiciones lógicas escribe si es verdadera o falsa en el segundo paréntesis. a) La luna es un planeta. ~l (Fl b) La B es la segunda letra mayúscula del alfabeto español. (¡Al (\1) e) Ernesto Zedilla es el presidente número 75 de México. (Al (fl d) El libro del alumno. tn) e) X es cuadrúpedo. (el ( ) fJ El libro El coronel no tiene quien le escriba. (cJ ( )

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Matemáticas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado

g}

¡Auxilio!

hJ Estoy reprobando.

iJ

El derecho es un instrumento de control social. La soberanía es un elemento integrante del Estado. kJ La sanción del delito de robo. 1J Toda persona tiene derechos. mJ Ñ es una letra del alfabeto español. nJ + es el símbolo de la sustracción. oJ M es una persona de sexo masculino. pJ $ es el símbolo de pesos. . q) Z es un título de libro.

jJ

(el( ) (el( ) (¡\) [V) (A) (1:') (:.l( ) U) (vi' (~( ) ~,,) (1=)

(e¡ ( ) (t;) (\.1

(eJ ( )

2. Especifica las variables y sus respectivos dominios de cada una de las proposiciones abiertas del ejercicio anterior.

,

3. Escribe cinco proposiciones lógicas, 5 abiertas y 5 expresiones indeterminadas. 4. En la inauguración de un bufete jurídico, tres colegas de trabajo,..e!Ji.. cenciado Bajo, la licenciada Grande y el licenciado Delgado se dieron cuenta de' que las tres características que correspondían a--;;s apelli-. dos podían ser aplicadas al físico de cada uno de ellos. -De todas formas, ninguno tiene la característica que se espera de su apellido- señaló enseguida el más espigado de los compañeros, ellicenciado Bajo. ¿Que características físicas poseen los tres colegas? 5. Los abogados del bufete jurídico Alumnos &' asociados deciden que por cada año de experiencia van a ir aumentando en ocho el número de asuntos aceptados. Al finalizar el octavo año de labores, comprueban que durante ese año han aceptado 158 asuntos. . ¿Cuántos asuntos habían aceptado el primer año? 6. ¿Cuántas posibilidades hay de cambiar $500.00 (Quinientos pesos) en billetes, teniendo en cuenta que existen billetes en las siguientes denominaciones: 500, 200, lOO, 50, 20, 10. 7. ¿Cuántas posibilidades existen de cambiar $50.00 (Cincuenta pesos) en monedas, teniendo en cuenta que existen monedas de 50, 20, 5, l. I 2 ,o $" 8. Los alumnos del grupo 0034, cuarto semestre, de la Facultad de !!Jerecho (donde ningún grupo cuenta con más de 30 alumnos), realizaron un examen de Matem6ticos aplicadas al derecho. La 38 parte de los alumnos obtuvieron una MB, la cuarta parte obtuvo una B y la sexta'~ parte una S. Dos octavas partes de los alumnos que realizaron el examen lo reprobaron. ¿Cuántos alumnos obtuvieron una MB?

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9. Las guerras nunca han traído más que dolor: con mucha frecuencia, sólo ha habido perdedores y ningún ganador. Las familias que más sufrían, sin embargo, eran las que estaban directamente implicadas. Para muchos padres que debían ir al frente, la guerra se convertía en un camino sin retorno. Un futuro padre previó el destino que se le avecinaba y dispuso que sus ahorros de 14,000 monedas de plata recayeran en su mujer y el hijo que estaba en camino. Si se trataba de un varón, tendría derecho a percibir el doble que la parte de la madre. Si era niña, sin embargo, sólo debía recibir la mitad que la madre. Como era de esperarse, el padre no regresó nunca de la guerra, y la madre dió a luz a dos gemelos, un niño y una niña. ¿Cómo había que repartir la herencia de acuerdo con los deseos del padre?

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la de contar el dinero, mercancías, muebles y demás propiedades de un negocio, se entiende que se hace un cómputo de ellos; y, del mismo modo, una vez hecho éste, es necesario también referir, narrar, contar lo que sucede con ese dinero, bienes o propiedades, describiendo la forma en que el desarrollo de los negocios los incrementa o reduce, En la presente unidad abordaremos el estudio de la contabilidad en su aspecto teórico y también en su aspecto práctico, valorando la importancia que como medio de prueba tiene en nuestro orden legal.

2.1. ASPECTOS GENERALES DE LA CONTABILIDAD EVOLUCIÓN HISTÓRICA

Diversos estudios han señalado que la contabilización fue practicada hace aproximadamente 8 mil años. Gertz Manero señala que ya para el año 6 mil a.c., había los elementos necesarios para poder considerar la existencia de una actividad contable: la escritura, los números, el concepto de propiedad, un volumen de operaciones, etc. Max Weber, señala89

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Malemóticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

ria que la necesidad de una contabilidad exacta no se planteó sino hasta que el comercio fue empresa de varios socios entre los cuales era preciso hacer una liquidación. Es por ello que antes del siglo XIV no se tiene noticia de que las empresas hayan llevado contabilidad, lo cual se explica si pensamos que la empresa era de tipo famílíar y evolucionó hacia un carácter más profesional. Sin embargo podemos remontarnos hasta el Codex Acepti et Expensi, libro del recibo y gasto, que formaba parte del sistema contable de los comerciantes cartaginenses. Una razón más es en razón del reducido comercio que en realidad no ameritaba un registro metódico de operaciones. En Roma, los comerciantes de metales preciosos, registraban sus operaciones en un libro de efectivo o de caja, un libro de depósitos y un libro diario, estando obligados a llevar estos libros por ley y mostrarlos en caso de inspección (fiscal). Es posible que antes de esta época se hayan hecho apuntes aislados, pero el corto uso del crédito, y la relativamente reciente introducción del papel y de los números arábigos (sustituyendo a los romanos, siglo IX), fueron un campo poco favorable para el desarrollo de la contabilidad. En Florencia, Venecia y Génova, ciudades de activo comercio entonces. se han encontrado libros de contabilidad llevados por partida doble que datan del siglo XIII. Los genoveses registraban sus operaciones mediante el sistema de partida doble. Cuando un comerciante genovés efectuaba una venta de mercancías a crédito, anotaba en un libro la expresión "él debe", refiriéndose al comprador, asentando a continuación el importe de la operación. De esta época proviene el uso de la voz "débito", vocablo latino que utilizaban los comerciantes genoveses al registrar sus movimientos económicos en este idioma. Por el contrario, al realizar una compra a crédito anotaban en sus libros "él confío", refiriéndose a que su proveedor o acreedor confiaba en el cobro posterior de tal adeudo, anotando en seguida el importe respectivo. El equivalente de "él confío" es el vocablo "crédito" utilizado hasta nuestros dias para significar la contabilización de las obligaciones contraidas. Pero los fundamentos de la técnica contable fueron establecidos por un monje franciscano llamado fray Luca Pacioli, quien publicó en Venecia, en 1494, un libro de matemáticas (Summo Arithmetica Proportioni et Propor/iona/ita) en el cual se trataba también de contabílídad. En tal obra, el sistema de contabílídad se establece a base de los libros: inventario, borrador, diario, mayor, y se dan reglas para llevar cada uno de ellos. Algunos autores, en cambio, señalan a Benedetto Cotrugli Rangeo como pionero de la partida doble, dado que en su obra menciona el uso de tres libros: el recordatorio, el diario y el mayor. Con posterioridad se publicaron en Europa varios libros que si bien no agregaron nada nuevo a lo dicho por fray Luca, sirvieron para difundir la técnica contable. Especial mención merece la obra de Cojo y manual de

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mercaderes y otras personas, de Bartolomé Salvador Solórzano, publicada en 1590 en España y a la cual se le daria obligatoriedad al ser promulgada la ley X, contenida en el libro V, título 18 de Castilla, que establecía la obligación para los extranjeros de registrar sus operaciones por debe y ha de haber en la misma forma que lo hacían los naturales del reino. En 1795 Edmond Legrange publicó en Paris un tratado de teneduría en el cual recomendaba un diario mayor a columnas, pudiendo decírse de él que fue el precursor de los sistemas tabulares de contabilidad. La evolución de todos los procedimientos de contabilidad se inició en los Estados Unidos, país de gran progreso industrial, a fines del siglo XIX, y en la primera mitad del siglo xx es cuando más adelantos se lograron, tanto por lo que hace a la filosofía de cuentas, como a procedimientos de registro, en los cuales se tiene el auxilio de máquinas. Pueden juzgarse tales adelantos por la gran cantidad de literatura contable escrita.en Norteamérica, de la cual se han hecho traducciones o adaptaciones en diversos países, pero sin llegar a modificaciones fundamentales o de importancia. En nuestro país tenemos que el pueblo azteca controlaba mediante registros (en códices) los tributos percibidos de los pueblos conquistados. Los códices eran utilizados por los reyes aztecas para registrar el número de pueblos sometidos y los tributos que pagaban, auxiliando a lo que podía considerarse libro principal, códices semejantes en cada una de las provincias. Para la confección de tales códices se utilizaba papel de maguey y otros elementos, y en ocasiones piel de venado. Durante la primera etapa de la colonia, tales registros sirvieron para fijar contribuciones. Al fundarse la Villa Rica de Veracruz, se afirma que fue el capitán Alfonso de Ávila, ql1ien por primera vez ostentó el título de contador de la Nueva España, al ser electo para desempeñar tal función en el Ayuntamiento. El 5 de octubre de 1522 mediante un estado llamado carta-cuenta, en plena campaña de conquista se rendían cuentas a la Corona española por los ingresos obtenidos, asesorados por oficiales nombrados por Carlos V. Al mismo tiempo fue designado para desempeñar el cargo de Contador de la Real Hacienda de la Nueva España, Rodrigo de Albornoz, quien organizó las cuentas de esta institución, habiendo recibido una cédula de instrucción, de donde partieron las reglamentaciones de la contabilidad fiscal de la Nueva España. En tal cédula se .asientan instrucciones para el debido registro de las operaciones, enunciando que éstas debían anotarse siguiendo un procedimiento específico, como se desprende del ordenamiento en donde se establecía el registro de operaciones en un libro grande, para tener un medio de llevar la verdadera cuenta y razón de las mismas en forma clara y debidamente autorizadas por el contador y el tesorero y evitar diferencias. Este principio de control perdura hasta nuestros días. Con la influencia preponderante de Estados Unidos de América y Gran Bretaña, se promovieron en México procedimientos de registro uti-

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Matem6tioos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado

lizados en tales países. Esto se realizó esencialmente por la influencia económica que representaba el comercio con tales naciones. En 1846 fue fundada por el Tribunal de Comercio de la Ciudad de México, la primera escuela de enseñanza contable, fungiendo como director el seüor Benito León Acosta, durante la presidencia de Joaquín Herrera. La duración de esta institución fue de sólo dos años por falta de fondos, pero en 1854, cuando era presidente Antonio López de Santa Anna, volvió a crearse la escuela especial de comercio. La evolución de los estudios contables, tanto en su doctrina como en el progreso de la profesión de contador en México, está íntimamente relacionada con la Escuela Superior de Comercio y Administración, fundada en la Ciudad de México. Posteriormente habría de iniciarse la carrera de Contador público en 1902. En 1927 se estableció la Facultad de Comercio, en el seno de la Universidad Nacional de México, dedicada a la preparación de contadores públicos. En la actualidad el progreso industrial y comercial ha dado lugar a la evolución de sistemas, procedimientos y registros en la contabilidad. Por el gran volumen de las operaciones y la información precisa e inmediata que se requiere, se usaron primero los sistemas mecánicos de registro directo, posteriormente las computadoras para negocios de gran capacidad y actualmente para el procedimiento de las operaciones realizadas, las microcomputadoras que por su precio accesible y paquetes de programas aplicables de contabilidad, han dado buenos resultados en negocios pequeúos y medianos y en los despachos de contadores en donde se utilizan para aplicar y ampliar los servicios de sus clientes. DEFINICIONES

Existen diversas definiciones acerca de la voz contabilidad. Gertz Manero define la contabilidad como la historia financiera de una unidad económica, o bien, como la disciplina que tiene por objeto llevar la historia financiera de una unidad económica, y que procura brindar uno información financiera del patrimonio que se contabiliza. Para Márquez Licona la contabilidad es un registro metódico de las operaciones de uno empresa. Lara Flores la define como la disciplina que enseña las normas y los procedimientos para ordenar, analizar y registrar las operaciones practicadas por las unidades económicas constituidos por un solo individuo o boja la forma de sociedades civiles o mercantiles. Por su parte Rafael Barandiarán señala que la contabilidad (accounting en inglés), es una técnica que establece normas y procedimientos para registrar, cuantificar, analizar e interpretar los hechos económicos que afectan el patrimonio de las entidades. Existen otros elementos representativos dentro del estudio de la contabilidad que no deben ser soslayados, tal es el caso de la información fi-

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nanciera, los estados financieros, la entidad contable, la empresa, las cuentas, el contador, etcétera. Debemos señalar que debe entenderse por información financiera todos aquellos datos y cifras que se sacan de los estados financieros, para todas las personas a quienes les interese, ya sean externas o internas en relación con la empresa. Una definición más amplia abarca el conjunto de datos, estadísticas, informes, de la actividad relativa a las finanzas, al dinero liquido que poseen las empresas públicas o privadas, a la hacienda pública, estos datos son importantes para los propietarios, socios, accionistas, etcétera, ya que les permite saber si los recursos invertidos en la empresa han sido bien administrados y si han producido resultados. Al Estado también le interesa dicha información para saber cuál será la base para el pago de los impuestos respectivos. También es útil a los acreedores, ya que les sirve para conceder créditos que se alcancen a garantizar por los recursos de la empresa. Tenemos enlonces que entre los usuarios de la información financiera se encuentran: a) Externas: proveedores, acreedores, dependencias gubernamentales (fisco), auditores externos, instituciones de crédito, inversionistas. b) Internos: propietarios; directores, administradores; trabajadores, etcétera. Al revisar la información financiera, los usuarios externos tienen como finalidad: Controlar la correcta determinación y cumplimiento del pago de impuestos (fisco); efectuar estimación de impuestos a los evasores de la polltica fiscal; comprobar la razonable exactitud de las cifras plasmadas en los estados financieros (auditores externos); evaluar la situación financiera de la entidad y ver la factibilidad de invertir en ella (inversionistas); determinar la seguridad y rendimiento de la inversión en los financiamientos otorgados a ella (proveedores y acreedores); estudiar su situación financiera y la posibilidad de otorgar créditos (bancos) y llevar estadísticas de entidades de una actividad (otros organismos). Por su parte los usuarios internos, la utilizan para: observar el rendimiento o utilidad que se va alcanzando; vigilar los costos y egresos que se han obtenido; evaluar las entidades para saber si estas, son adecuadas, razonables y suficientes; vigilar que su inversión esté garantizada (propietarios); efectuar estudios y desarrollar acciones que incrementen los i:1gresos; disminuir los costos y gastos de la entidad; evaluar la posibilidad de obtener créditos externos; llevar el control financiero de la entidad; para efectos estadísticos [directivos); calcular y revisar su participación de utilidades y para lograr mejores prestaciones sociales (trabajadores). La información financiera por ser básica para la toma de decisiones de los propietarios y directivos de las entidades contables y demás usuarios debe cumplir con determinadas características:

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Matem6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfueg05 Salgado

1. Debe ser clara y congruente para poder ser asimilada de manera fá-

cil y ágil por los usuarios; 2. Ser comparable, objetiva, verificable y neutral, respecto de los datos o elementos que mide o informa; 3. Ser oportuna en las épocas que se requiera, y, 4. Ser relevante, especificar los elementos informativos que trata de comunicar. La información financiera comprende aspectos tales como: al Conocimiento de los recursos, deudas, patrimonio, gastos y productos de una entidad contable y sus respectivos importes en fechas o períodos determinados; bl Precio del dinera (costo de usarlo, el pago de intereses); cl Conocimiento de las características y valor de los diversos instrumentos de inversión, como: acciones, Cetes, Petrobonos, obligaciones, etcétera;

dl Noticias de sucesos económicos nacionales y mundiales que afectan, o pueden llegar a hacerlo, la obtención y/o aplicación de los recursos (dinero principalmente). IMPORTANCIA DE LA CONTABILIDAD

La importancia de la contabilidad está referida princípalmente a los siguientes aspectos: al el empresario invierte valor en el negocio y necesita comprobar que su movimiento esté justificado, y las existencias en todo tiempo sean las debidas, tanto más cuanto que estos valores son manejados por sus empleados. En este sentido la contabilidad permite el establecimiento de un control riguroso sobre cada uno de los recursos y obligaciones del negocio, así como el registro de todas las operaciones efectuadas durante un determinado período; bl en la inversión se utilizan recursos propios y ajenos, por lo tanto' se requiere conocer los pormenores de estos compromisos para cumplirlos debidamente, y, cl los impuestos están basados en la inversión de capitales, productos de los mismos u otras operaciones de comercio. Por lo tanto, se requiere llevar una contabilidad que sirva como fuente de datos y prueba, en el cumplimiento de las obligaciones fiscales. En este último aspecto, la contabilidad sirve como comprobante y fuente de información, ante terceras personas, de todos aquellos actos de carácter jurídico en que la contabilidad puede tener fuerza probatoria conforme a lo establecido por la ley. En síntesis, como señala Márquez Licona, la contabilidad es importante porque sirve al empresario: para controlar el movimiento de sus valores; conocer el resultado de sus operaciones; su posición con respecto a

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los acreedores, y servir en todo tiempo de medio de prueba de su actuación comercial. ASPECTOS GENERALES

Iniciaremos una breve exposición de la contabilidad refiriéndonos a sus elementos primordiales: capital, activo y pasivo. El término capital, tiene diversos significados, según el punto de vista:

A) En Economía se considera el capital como uno de los factores de la producción que son los siguientes: Tierra, o sea todos los recursos naturales que se convierten en valores de uso o satisfactores de las necesidades humanas; Trabajo, o sea el esfuerzo humano para convertir los recursos naturales en satisfactores; Capital, constituido por el conjunto de elementos que en ayuda del trabajo convierten en valores de uso los recursos naturales, como por ejemplo, dentro del factor capital debe considerarse principalmente el dinero, así como la maquinaria, etc.; Organización, o sea la técnica en que se basan las actividades del empresario para coordinar los tres elementos citados anteriormente, con fines de producción. Cada uno de los propietarios de estos elementos obtienen como rendimiento de su empleo: por la tierra o recursos naturales, el precio de venta o arrendamiento; por el trabajo, remuneración en forma de salario; por el capital, cobro de intereses y por la organización, la percepción de utilidades. Lara Flores lo llama capital económico y está representado por el conjunto de bienes necesarios para producir riqueza. B) En Fínanzas, capital es tada inversión que se hace con fines lucrativos, bien sea para la producción de bienes o servicios, compraventa de ellos, o simplemente prestando dinero para percibir intereses. Lara Flores lo denomina capital financiero y es el dinero que se invierte para que produzca una renta o un interés. C] En Contabílídad, capital es el conjunto de bienes invertidos por el empresario en el negocio, que viene a ser la diferencia entre su Activo y su Pasivo. Está integrado por las aportaciones de los socios que constituyen el capital social, por las reservas de capital o superávit y por las utilidades obtenidas que no se han aplicado. Lara Flores lo llama capital contable y menciona que es la diferencia aritmética entre el valor de todas las propiedades de la empresa y el total de sus deudas. También es denominado capital liquido, capital propio, capital neto O patrimonio. Por su parte Garda Rodríguez señala que el capital de una empresa se puede considerar como una forma de pasivo, pues aunque es el capital social de la empresa, son dos personalidades distintas, la de los socios o accionistas y la de la empresa misma y llegado el momento de una liquidación se tendrá que cubrir lo adeudado; tanto a los acreedores, proveedores, etcétera, como a los accionistas.

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Matem6licas aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgado

El capital, en tanto diferencia entre el activo y el pasivo, puede ser representado de la forma siguiente: Activo Pasivo Capital

$ 3,000.00 $ 2,350.00 $ 650,00

Por otra parte Lara Flores señala que existe también la clasificación de capital contable positivo y capital contable negativo. El capital contable es positivo cuando el valor del activo es mayor que el monto del pasivo, ejemplo: Activo Pasivo Capital contable positivo

$ 500,00 $ 200.00 $ 300,00

El capital contable es negativo cuando el valor del activo es menor que el monto del pasivo, ejemplo: Activo Pasivo Capital contable negativo

$ 500.00 $ 900,00 $ 400,00

Activo y pasivo. Para establecer un negocio se requiere invertir y poner en movimiento un conjunto de valores de diferente clase, tales como efectivo. mercancías, maquinaria, etc. También con motivo de ese movimiento, pueden existir adeudos a favor del empresario, constituyendo su conjunto el monto de su activo. Por tanto activo es todo aquello que posee en propiedad el empresario o le deben. El activo es el término contable con el cual se designan los valores que posee una persona, aSOciación o empresa. Normalmente en los negocios tales activos están en forma de terrenos, plantas, inventario de equipo, gastos pagados con anticipación, efectivo, cuentas por cobrar. etcétera. Excepcionalmente, las empresas también listan conceptos tales como investigación y desarrollo o derechos de llave como Activo, ya que si la propiedad de tales bienes intangibles fuera transferida a otra persona, esperaria tener que pagar un precio por ellos. Esta figura representa todos los bienes materiales, créditos y derechos que son propiedad de la persona, sociedad, corporación, asociación o de una empresa cualquiera Cuando el capital es insuficiente para el negocio, el empresario toma dinero en préstamo e incurre en deudas a favor de otras personas, de igual manera que si hace compras a crédito, esto constituye su pasivo. Por lo tanto Pasivo es todo aquello que el empresario debe. Marquez Licona señala que de lo anterior se deben desprender: A) Que el activo debe responder al pasivo, quedando libre la diferencia o sea lo que constituye el capital de la empresa.

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Unidad 2 • La. información financiero

Bl El activo es la consecuencia de la inversión de capital ajeno (pasivo) y del capital propio.

el Al activo por esta causa se le llama también Capital en giro, O sean los recursos totales de la empresa puestos en movimiento. Examinando los tres conceptos expuestos se ve que existe un equilibrio entre ello, o "balance", pues el activo es igual al pasivo más el capital. Esta igualdad puede representarse por la fórmula algebraica: A=P+C

de esta fórmula se derivan otras dos que son: A-P=C y A-C=P CLASIFICACIÓN DEL ACTIVO

No todos los valores del activo son de la misma naturaleza ni su in- . versión tiene los mismos fines. En términos generales, el activo puede clasificarse en tres grandes grupos: Activo circulante, Activo fijo y Cargos diferidos (llamado por algunos autores Activo diferido). El activo circulante está formado por los valores en cuya rotación se basan las actividades del empresario, originando resultados positivos o negativos. Entre ellos se cuentan principalmente el efectivo y las mercancías, debiendo tambíén contarse las deudas a su favor, porque son consecuencia de las transacciones. Son los bienes y derechos, propiedad de la empresa, que están en movimiento constante y son de fácil realización, venta o conversión en dinero en efectivo. El activo fijo está formado por los bienes que no se emplean en las transacciones, porque se necesitan como base fundamental para la existencia del negocio, tales bienes pueden ser edificios, mobiliario y equipo, maquinaria (si se es fabricante), etc. Podemos definir al activo fijo como los bienes y derechos que tienen cierta permanencia o fijeza, adquiridos con el propósito de usarlos en la producción de mercancías y en la prestación de servicios, y no de venderlos. Pueden ser de consumo, de trabajo, de inversiones permanentes legales y de carácter económico. Los cargos diferidos (llamados también Activo diferido) son aquellas erogaciones que en el transcurso del tiempo se convierten en gastos, pero que por el momento tienen un verdadero valor, que en caso de venta del negocio puede recuperarse. Se cita como ejemplo los gastos de instalación del negocio, que a veces pueden ser cuantiosos y que con el transcurso del tiempo se amortizan; y los pagos anticipados, como por ejemplo la renta del inmueble, que se paga por adelantado cubriendo un

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Motcm6ticas aplicados al Derecho· David Cienfuegos Salgado

período de varios años que se irá amortizando también a medida que vaya transcurriendo el período de su vigencia. Constituyen una parte de los gastos, se les conoce comúnmente como cargos diferidos o gastos diferidos, y son gastos cubiertos por anticipado, por los que se espera recibir un servicio aprovecbable posteriormente. CLASIFICACIÓN DEL PASIVO

En la misma forma que el activo, no todos los valores del pasivo son de la misma naturaleza, y cabe distinguir los siguientes tres grupos generales: Pasivo circulante, Pasivo fijo y créditos diferidos (llamados también Pasivo diferido). El Pasivo circulante son todas aquellas deudas del empresario que provienen de compras o préstamos que deben reembolsarse a corto plazo, comúnmente dentro de un año como límite. Son débitos de financiamiento o préstamos obtenidos a corto plazo por la adquisición de mercancías. materias primas, servicios, etcétera. En el Pasivo fijo agrupamos todas aquellas deudas que se contraen para hacer inversiones en el negocio con el fin de fortalecerlo, y que tiene vencimiento a plazo mayores de un año. Son las deudas y obligaciones cuyo vencimiento es mayor a un año (a partir de la fecha del Balance). Se constituyen por préstamos recibidos a largo plazo, por lo que son deudas financieras o débitos de financiamiento. Tiene como característica que estos préstamos a largo plazo o débitos de financiamiento se reciben casi siempre en dinero. Los créditos diferidos (también denominados pasivo diferido), son los productos cobrados por anticipado. Paralelamente a los cargos diferidos existen los créditos diferidos, pues si a su vez la empresa cubre el alquiler de un edificio, adelanlado por varios años, hasta que no transcurran éslos, y se mantenga el contra lo de arrendamiento, el cobro no podrá considerarse como producto, debiendo ser mientras tanto un pasivo o responsabilidad que se difiere. Son cantidades cobradas anticipadamente por las que se tiene la obligación de proporcionar un servicio y que son convertibles en utilidad conforme pasa el tiempo. Incluyen en general toda clase de ganancias cobradas y que deban afectar los resultados de ejercicios futuros y no solamente los del período en que se percibieron. Otro ejemplo de créditos diferidos es el cobro de suscripciones que hace una empresa periodística, por un semestre. Este cobro es un crédito diferido, y a medida que se vaya cumpliendo con la entrega del periódico podrá considerarse como producto. Por tal causa la noción de créditos diferidos indica la idea de cobro de productos por adelantado, antes de prestar el servicio, prestado el cual se convierten en producto, así como los cargos diferidos se convierten en gastos.

Unidad 2 • La infonnaci6n financiera

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ACTIVO Activo y derechos de la persona o empresa

ACTIVO

Activo circulante

Caja Bancos Clientes Mercancía Documentos por cobrar Deudores diversos

Activo fijo

Terrenos Edificios Mobiliario y equipo de oficina Equipo de cómputo electrónico Equipo de reparto o de entrega Depósitos en garantía Acciones y valores

Cargos diferidos

Gastos de instalación Papelería y útiles Propaganda o publicidad Primas de seguros Rentas pagadas por anticipado Intereses pagados por anticipados

PASIVO Deudas y obligaciones a cargo de la persona o empresa Proveedores Activo circulante Documentos por pagar o { flotante Acreedores diversos PASIVO

Activo fijo o consolidado

Hipotecas por pagar o acreedores hípotecaríos Documentos por pagar (a largo plazo)

{ Rentas pagadas por anticipado Créditos diferidos { Intereses cobrados por anticipado

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Matem6ticos aplicadas al Derecho· David Cien fuegos Salgado

PRINCIPALES CUENTAS DEL ACTIVO CAJA. Representa el dinero en efectivo, o sea, billetes de banco, monedas, cheques y pagarés de tarjetas de crédito (vauchers) recibidos, giros bancarios, postales y telegráficos, etcétera. BANCOS. Por bancos se entiende el valor de los depósitos a favor del negocio, hechos en instituciones bancarias. MERCANCÍAS. Todo aquello que es objeto de compra o venta. CLIENTES. Son las personas que deben al negocio por haberles vendido Inercancías a crédito, y a quienes no se exige especial garantía documenta!. DOCUMENTOS POR COBRAR. Se entiende por documentos por cobrar a los títulos de crédito a favor del negocio, tales como letras de cambio, pagarés, etcétera. DEUDORES DIVERSOS. Son las personas que deben al negocio por un concepto distinto al de ventas de mercancias. TERRENOS. Son los predios que pertenecen al comerciante o entidad contable. EDIFICIOS. Son las casas propiedad de la empresa o comerciante. MOBILIARIO y EQUIPO. Se considera mobiliario y equipo a los escritorios, las sillas, las mesas, los libreros, los mostradores, las básculas, las vitrinas, las máquinas de oficina, etcétera. EQUIPO DE CÓMPUTO ELECTRÓNICO. Son las unidades centrales de proceso (CPU), monitores, teclados, impresoras, drives, scanners, ploters, entre otros. EQUIPO DE ENTREGA O DE REPARTO. Se entiende por equipo de entrega O de reparto, todos los vehículos de transporte tales como camiones, camionetas, motocicletas, bicicletas, etc., que se usan en el reparto de las mercancías. DEPÓSITOS EN GARANTÍA. La cuenta de depósitos en garantía está constituida por los contratos mediante los cuales se amparan las cantidades que se dejan en guarda para garantizar valores o servicios que el negocio va a disfrutar; por ejemplo, el depósito que exige la Compañía de Luz para proporcionar energía eléctrica; el depósito que se deja como garantía para el arrendamiento de un edificio, etcétera.

Unidad 2 • La información financiera

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GASTOS DE INSTALACIÓN. Son todos los gastos que se hacen para acondicionar el local a las necesidades del negocio, asi como para darle al mismo cierta comodidad y presentación. PAPELERÍA y ÚTILES. Constituyen la cuenta de papelería y útiles los materiales y útiles que se emplean en la empresa, los principales son el papel tamaño carta u oficio, papel carbón, los sobres, bloques de remisiones, talonarios de facturas o recibos, libros, registros, las tarjetas, los lápices, los borradores, las tintas, los secantes, etcétera. PROPAGANDA O PUBLIGIDAD. Por propaganda o publicidad se entienden los medios por los cuales se da a conocer al público determinada actividad, servicio o producto que el negocio proporciona, produce o vende. Los medios más conocidos son los 'folletos, prospectos, volantes, anuncios en diarios, en revistas, en estaciones radiodifusoras y otros vehículos de divulgaCión. PRIMAS DE SEGUROS. Por primas de seguro se entienden los pagos que hace la empresa a las compañias aseguradoras, por los cuales se adquiere el derecho de asegurar los bienes de su negocio contra incendios, riesgos y accidentes, robos, etcétera. RENTAS PAGADAS POR ANTICIPADO. Son el importe de una o varias rentas mensuales, semestrales o anuales; correspondientes al local que ocupa el negocio, que aun no estando vencidas se pagaron anticipadamente. Estos pagos anticipados se hacen por estipularlo así el contrato de arrendamiento o porque asi le conviene a los intereses del comerciante. INTERESES PAGADOS POR ANTICIPADO. Son los intereses que se pagan antes de la fecha de vencimiento del crédito. Este caso se presenta en aquellos préstamos en los cuales los intereses se descuentan de la cantidad originalmente recibida; por ejemplo, se recibe en calidad de préstamo la cantidad de $20,000.00, de la cual se descuentan $6,600.00, por intereses correspondientes a tres semestres, que es el plazo del crédito; como se observa, dichos intereses equivalen a un pago anticipado. PRINCIPALES CUENTAS DEL PASIVO PROVEEDORES. Son las personas o casas comerciales a quienes debemos por haberles comprado mercancias a crédito, sin darles ninguna garantía documenta!. DOCUMENTOS POR PAGAR. Se entiende por documentos por pagar los títu-

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Matcm6ticas aplicados al Derecho· David Cienfuegos Salgado

los de crédito a cargo del negocio, tales como letras de cambio, pagarés, etcétera. ACREEDORES DIVERSOS. Son las personas a quienes debemos por un concepto distinto al de compra de mercancías. ACREEDORES HIPOTECARIOS O HIPOTECAS POR PAGAR. Son las obligaciones que tienen como garantía la escritura de bienes inmuebles. Se entiende por inmuebles, los terrenos y edificios que son bienes permanentes, duraderos y no consumibles rápidamente. INTERESES COBRADOS POR ANTICIPADO. Son los intereses que aún no están vencidos y que se ban cobrado anticipadamente. RENTAS COBRADAS POR ANTICIPADO. Son el importe de una o varias rentas mensuales, semestrales o anuales, que aún no estando vencidas se hayan cobrado anticipadamente. ESTAS CUENTAS PUEDEN RECIBIR OTROS NOMBRES. Y NO SON LAS ÚNICAS: diversos autores manejan algunas más, dependiendo del tipo de empresa de la que se lleva la contabilidad. Por ejemplo: IVA trasladado; Ingresos por obra; Depreciación acumulada; equipo de cómputo; Impuestos a favor; Reserva legal; Devolución y rebajas sobre ventas; Inventario; Gastos financieros; IVA acreditable; Funcionarios y empleados; Gastos de administración; etcétera.

2.2. ESTADOS FINANCIEROS Por cuanto hace a los estados financieros, estos son los documentos contables que muestran la situación financiera de la empresa en una fecha determinada; o bien los movimientos efectuados en un período; entre los más importantes tenemos el Balance General, el Balance General Comparativo, el Estado de Resultados (de pérdidas o ganancias); el Estado de Cambios en la Situación Financiera; el Estado de Modificaciones en el Capital Contable; el Estado de Origen y Aplicación de Recursos y el Estado de Aplicación de Fondos. El Balance General es el documento que muestra la situación financiera de un negocio en determinada fecha mediante la exposición de su Activo, Pasivo y Capital. En términos generales representa un resumen claro y sencillo de la situación financiera de la empresa en una fecha determinada. Su elaboración puede ser mensual, semestral anual; y rimestra todos los bienes y

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Unidad 2 • La información financiera

derechos propiedad de la empresa, asi como todas sus deudas y por últi. mo el patrimonio.' Existen dos formas de presentación del balance que corresponden a dos fórmulas: A=P+C A- P = C donde: A P C

representa el activo, el pasivo, y el capital.

La forma de presentación del balance que corresponde a la fórmula A=P+C se denomina f6rmula de cuenta. La que corresponde a la fórmula A-P=C, se conoce como forma de reporte. El Balance General Comparativo es el estado financiero en el que se comparan diferentes elementos que lo integran en relación con uno o más p_er.iodos. El objetivo de este documento contable es el de demostrar los cambios en la posición financiera de una empresa en relación con los períodos comparados, y facilitar el estudio de tales cambios. El Estado de Resultados es el documento en el cual se trata de determinar el monto por el cual los ingresos contables superan a los gastos contables. Al remanente de restar al activo el pasivo se le llama resultado, el cual puede ser positivo o negativo. Si es positivo se le llama utilidad, y si es negativo se le denomina Pérdida. El formato del Estado de Resultados se compone de: 1. Encabezado del estado. 2. Sección de ingresos. 3. Sección de gastos. 4. Saldo de utilidad neta o de pérdida neta.

En ocasiones se originan partidas de ingresos y de gastos que no corresponden al giro normal de la empresa, con lo cual algunas ganancias o

1 Tomado de La contabjJjelad en 10 empresa, México: Nacional Financiera, S.A.

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A1utem6licas aplicadas al Derecho • Da\'id Cien fuegos Salgado

pérdidas son tan poco usuales que es necesario mostrar en el Estado de Resultados cuál hubiera sido la utilidad neta del ejercicio de no haberse presentado dichas partidas. A estas partidas se les denomina partidas extraordinarias y es necesario distinguirlas de las partidas normales y de las de "otros ingresos y gastos".' El Estado de Cambios en la Situación Financiera es el estado que presenta en forma condensada y comprensible la información sobre el manejo de recursos financieros de las empresas. o , ' , _,..

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Su nombre en inglés es statement of changes in financia] position. Básicamente informa sobre la obtención y disposición de recursos financieros en un período deternlinado, de esta manera se analizan los cambios habidos en la situación financiera de las entidades cantables.' El Estado de Origen y Aplicación de Recursos es el estado que muestra el origen de los recursos, constituido por disminuciones al activo, anmentos al pasiva y aumentos al capital (ingresos o productos). También muestra la aplicación dada a los recursos obtenidos, o sea si estos se han empleado en aumentos al activo, disminuciones al pasivo y disminuciones al capital (egresos y gastos). El principal objetivo es mostrar, en un determinado período, cuál ha sido el origen de las recursos con que ha contado la empresa y qué aplicación se les ha dado, lo que la hace esencialmente dinámico.' El Estado de Aplicación de Fondos es el documento que nos muestra los recursos pecuniarios obtenidos por una empresa durante cierto período, y la aplicación dada a los mismos. Su nombre en inglés es statement af funds received and applied. Entre los recursos obtenidos se incluyen: las utilidades netas aumentadas de las depreciaciones y de las amortizaciones que no representan erogaciones en efectivo; los aumentos de pasivo y las erogaciones en efectiva; las aumentos de pasivo y las disminuciones de renglones en el activo. En las inversiones de los recursos se incluyen: los pagos o disminuciones de 2 Idern. 3 Barandiarán, Rafael. Diccionario de términos financieros, México: Trillas, 1993, p. 69. 4 Ibídem, p. 70.

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pasivo, los aumentos de activo y las disminuciones del superávit. Los aumentos o disminuciones que se mencionan, se presentan por el importe neto del movimiento respectivo de acuerdo con los datos que muestre el balance general comparativo que se haya formulado para el objeto. Se debe tener presente que el Estado de Aplicación de Fondos no es un documento contable que muestra el movimiento de caja, sino únicamente la totalidad de los recursos netos obtenidos por la empresa y su correspondiente inversión.' ., ...

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Recomendaciones a observar en la elaboración de estados fi· nancieros 6 1. Los estados financieros que se elaboren deben de reflejar sólo la situación de la empresa; no deben incluir información relativa a la situación particular de los socios, ni tampoco consi· derar información de otras empresas en la que los socios también tengan participación. 2. La información que sirva de base para elaborar los estados fi· nancieros debe comprender sólo la que se haya generado en el periodo de interés (mes, trimestre, semeslre o año). 3. Las adquisiciones de activo (materia prima, maquinaria, etcétera) deben registrarse con el costo de adquisición. 4. Por ningún molivo debe considerar eventos que hayan ocurrido en períodos dislintos, o comprender información relaliva a periodos mayores de un año. 5. Deben registrarse las operaciones en el momento en que se realicen. No debe posponerse su registro para una fecha pos· terior, porque podria omílirse y por tanto la información fi· nanciera que obtenga no será válida. La cuenta es el medio que se usa para el registro ordenado y clasificado de las operaciones de una empresa o entidad contable. Es el documento, en forma de "T", en el cual se escribe la historia de las operaciones de una empresa en términos monetarios y de acuerdo a cada uno de los elementos que integran el activo, pasivo y capital. Del lado izquierdo (debe) se anotan los cargos o débitos y del derecho (baber) los abonos. La suma de cargos o débitos es el movimiento deudor. La suma de los abonos constituyen el movimiento acreedor. Si el movimiento deudor es mayor que el movimiento acreedor, se dice que el saldo es deudor. Si el movimiento acreedor es mayor que el deudor, se 5 Ibídem, p. 69. 6 Tomado de La contabilidad en la empresa, op. dI.

106

Matemólicas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

habla de un saldo acreedor. Cuando los movimientos de las cuentas suman igual se dice que la cuenta está saldada. La entidad contable, es una unidad contable, es decir un conjunto de recursos materiales y humanos para la consecución de fines determinados. La empresa, desde el punto de vista económico, es una unidad económica, constituida por un conjunto de elementos materiales y humanos para la consecución de determinados fines. Desde un punto de vista jurídico, la empresa es una unidad jurídica de destino, de un conjunto de cosas económicamente coordinadas. Desde el punto de vista contable, es un negocio en funciones. Asimismo, tenemos que distinguir entre empresas públicas y empresas privadas. La empresa privada es aquella entidad cuyo fin esencial es obtener ganancias y utilidades, por tanto, su fin principal es el lucro ca· mercial; pueden ser nacionales o extranjeras. Empresas públicas son aquellas entidades en las que existe una participación mayoritaria o minoritaria del Estado; y que puede o no estar sujeta a control presupuesta!. Esta empresa pública puede o no tener un fin lucrativo. Existen también las empresas controladas (holdings) y las empresas sociales. Estas últimas son aquellas entidades cuya finalidad no es necesariamente pública ni busca un fin lucrativo, sino más bien de tipo social; éstas pueden ser nacionales de asistencia social o internacionales (por ejemplo, la ONU). EL CONTADOR

Respecto del contador, y remitiéndonos a Lara Flores, se debe mencionar que toda empresa o entidad contable requiere para su buen funcionamiento de los servicios del contador, por ser éste la persona capaz de estructurar el sistema de procesamiento de operaciones más adecuado que proporcione la información financiera confiable para tomar a tiempo las decisiones más acertadas. El mismo autor define al contador como el profesional que proporciona las técnicas más apropiadas para la mejor administración de la empresa. Los servicios que presta para aportar dichas técnicas, son: 1. Implantar el sistema contable más conveniente para la empresa, 2. Establecer el procedimiento óptimo de registro de operaciones efectuadas por la empresa (manual, mecánico o electrónico). 3. Verificar la exactitud de las operaciones registradas en libros y registro a auxiliares. 4. Vigilar el cabal cumplimiento de las obligaciones fiscales. 5. Elaborar, analizar e interpretar los estados financieros.

107

Unidad 2 .. La información financiera

6. Proporcionar a la dirección información contable confiable y opor- . tuna para la toma de decisiones en el curso diario.

2.3. CONSECUENCIA JURÍDICA DE LA CONTABILIDAD DERECHO CONTABLE

Gertz Manero señala que debe entenderse por Derecho Contable al orden normativo que se ocupa de la técnica contable, con objeto que el informe financiero que ésta brinda, lo auxilie en el logro de sus fines. Para el autor en comento tal conjunto de normas legales que regulan la técnica contable constituyen una rama propia y particular del derecho, en virtud de la unidad que da un tema común: la técnica contable, sobre el cual no sólo existe legislación vigente sino interpretaciones judiciales, una amplia y enjundiosa doctrina, así como docencia que se ocupa del tema, por lo que se puede hablar ya de una rama autónoma, del tronco orígínal del derecho privado el mercantil, en el ámbito del derecho público del administrativo y particularmente autónomo del derecho fiscal. Por lo anterior se puede hablar con propiedad de un derecho contable, o sea de un orden normativo institucional que se ocupa de la técnica contable. El mismo autor señala que la contabilidad como técnica informativa financiera, ha sido un medio de prueba idóneo en el campo del derecho desde sus orígenes; en el mundo antiguo el derecho se valió del informe contable como medio probatorio en los contratos de crédito; al surgir el derecho mercantil, en las postrimerías de la Edad Media en las repúblicas italianas, el derecho se ocupó en forma especial de la contabilidad, no sólo regulando la probanza, sino elevando al rango de normatividad jurídica la llevanza, actitud que se conserva hasta nuestros días. Asimismo, desde fines del siglo pasado, en el campo del derecho público, concretamente en el derecho tributario, la técnica contable se ha convertido en el instrumento más socorrido para precisar los créditos fiscales y la satisfacción de los mismos en benefiCio del erario; otras ramas del derecho (penal, laboral, civil, etcétera) se han auxiliado de la técnica contable en el logro de sus objetivos a través de legislación expresa sobre la técnica contable. OBLIGACIÓN DE LLEVAR CONTABILIDAD

Son diversos los ordenamientos, leyes y reglamentos que señalan, en nuestro país, la obligación de llevar contabilidad. Ejemplo de estos son el Código de Comercio, la Ley del Impuesto sobre la Renta, el Código Fiscal de la Federación y su reglamento, Ley del Impuesto al Valor Agregado y su reglamento, etcétera.

lOB

Malvmólir;as aplicadas al Dorecho • David Cienfuegos Salgado

El Código de Comercio obliga al contribuyente a llevar contabilidad, y sus artículos 33 al 38 establecen: Artículo 33.-EI comerciante está obligado a Hevar y mantener un siste· roa de contabilidad adecuado. Este sistema podrá llevarse mediante los instrumentos, recursos y sistemas de registro y procesamiento que mejor se acomoden a las características del negocio, pero en lodo caso deberá satisfacer los siguientes requisitos mínimos: a} permitirá identificar las operaciones individuales y sus características, así como conectar dichas operaciones individuales con los documentos comprobatorios originales de las mismas; b) permitirá seguir la huella desde las operaciones individuales a las acumulaciones que den como resultado las cifras finales de las cuentas y viceversa; e) permitirá la preparación de los estados que se incluyan en la información financiera del negocio; d) permitirá conectar y seguir la huella entre las cifras de dichos estados, las acumulaciones de las cuentas y las operaciones individuales; e) incluirá los sistemas de control y verificación internos necesarios para impedir la omisión del registro de operaciones, para asegurar la corrección del registro contable y para asegurar la corrección de las cifras restantes. Artículo 34.-Cualquiera que sea el sistema de registro que se emplee, se deberán llevar debidamente encuadernados, empastados y foliados el libro mayor y, en el caso de las personas morales, el libro o los libros de actas. La encuadernación de estos libros podrá hacerse a posteriori, dentro de los tres meses siguientes al cierre del ejercicio; sin perjuicio de los requisitos especiales que establezcan las leyes y reglamentos fiscales para los registros y documentos que tengan relación con las obligaciones fiscales del comerciante. Artículo 35.-En el libro mayor se deberán anotar, como mínimo y por lo menos una vez al mes, los nombres o designaciones de las cuentas de la contabilidad, su saldo al final del periodo de registro inmediato anterior, el total de movimientos de cargo o crédito a cada cuenta en el período y su saldo fi· na!. Podrán llevarse mayores particulares por oficinas, segmentos de actividad o cualquier otra clasificación, pero en todos los casos deberá existir un mayor general en que se concentren todas las operaciones de la entidad. Artículo 36.-En el libro o los libros de actas se harán constar todos los acuerdos relativos a la marcha del negocio que tomen las asambleas o juntas de socios, y en su caso, los consejos de administración. Artículo 37.-Todos los registros a que se refiere este capítul0 7 deberán llevarse en castellano, aunque el comerciante sea extranjero. En caso de no cumplirse este requisito el comerciante incurrirá en una multa no menor de 25,000.00 pesos, que no excederá del cinco por ciento de su capital y las autoridades correspondientes podrán ordenar que se haga la traducción al cas7 Se refiere al Capítulo mercio.

m, denominado De la contabilidad Mercantil del Código de Co-

Unidad 2 • La información financiera

109

tellano por medio de perito traductor debidamente reconocido siendo por cuenta del comerciante todos los costos originados por dicha traducción. Artículo 38.-El comerciante deberá conservar debidamente archivados, los comprobantes originales de sus operaciones, de tal manera que puedan relacionarse con dichas operaciones y con el registro que de ellas se haga y deberá conservarlos por un plazo mínimo de diez años.

Asimismo la Ley del Impuesto sobre la Renta, en su artículo 58, al establecer las obligaciones de los contribuyentes personas morales, seüala: Artículo 58.-Los contribuyentes que obtengan ingresos de los señalados en este Título, además de las obligaciones establecidas en otros artículos de esta Ley, tendrán las siguientes: I.

Llevar la contabilidad de conformidad con el Código Fiscal de la Fede-

ración, su Reglamento y el Reglamento de esla Ley y efectuar los registros en la misma. Cuando se realicen operaciones en moneda extranjera, deberán registrarse al tipo de cambio aplicable en la fecha en que se concierten. n. Expedir comprobantes por las actividades que realicen y conservar una copia de los mismos a disposición de la Secretaría de Hacienda y Crédito PÚ-

blico. El Código Fiscal de la Federación, en el título 11, que seüala los derechos y obligaciones de los contribuyentes, establece: Artículo 28.-Las personas que de acuerdo con las disposiciones fiscales estén obligadas a llevar contabilidad deberán observar las siguientes reglas: 1. Llevarán los sistemas y registros contables que señale el reglamento de este Código, los que deberán reunir los requisitos que establezca dicho reglamento. II. Los asientos en la contabilidad serán analíticos y deberán efectuarse dentro de los dos meses siguientes a la fecha en que se realicen las actividades respectivas. III. Llevarán la contabilidad en su domicilio. Dicha contabilidad podrá llevarse en lugar distinto cuando se cumplan los requisitos que señale el reglamento de este Código.

El Reglamento del Código Fiscal de la Federación seüala, en su numeral 26, los requisitos a que alude la fracción 1 del artículo 28 del propio Código: Artículo 26.-Los sistemas y registros contables a que se refiere la fracción 1 del artículo 28 del Código deberán llevarse por los contribuyentes mediante los instrumentos, recursos y sistemas de registro y procesamiento que mejor convenga a las características particulares de su actividad, pero en todo caso deberán satisfacer corno mínimo los siguientes requisitos: 1. Identificar cada operación, acto o actividad y sus características, relacionándolas con la documentación comprobatoria, de tal forma que aquéllos puedan identificarse con las distintas contribuciones y tasas, incluyendo las actividades liberadas de pago por la ley.

110

Matem6liC05 aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

11. Identificar las inversiones realizadas relacionándolas con la documentación comprobatoria, de tal forma que pueda precisarse la fecha de adquisición del bien o de efectuada la inversión, su descripción, el monto original de la inversión y el importe de la deducción anual. lB. Relacionar cada operación, acto o actividad con los saldos que den como resultado las cifras finales de las cuentas. IV. Formular los estados de posición financiera. V. Relacionar los estados de posición financiera con las cuentas de cada operación. VI. Asegurar el registro total de operaciones, actos o actividades y garantizar que se asienten correctamente, mediante los sistemas de control y verificación internos necesarios. VII. Identificar las contribuciones que se deben cancelar o devolver, en virtud de devoluciones que se reciban y descuentos o bonificaciones que se otorguen conforme a las disposiciones fiscales. VIII. Comprobar el cumplimiento de los requisitos relativos al otorgamiento de los estímulos fiscales. Lo dispuesto en este artículo es sin perjuicio de que los contribuyentes lleven además los registros a que les obliguen las disposiciones fiscales y utilicen, en su caso, las maquinas registradoras de comprobación fiscal a que hace mención el último párrafo del arlículo 28 del Código.

Están íntimamente ligados a la obligación de llevar contabilidad los artículos 24-IV, 88-11, 94-11, 112-11, 115 B-II, 119 G Y 134-V de la Ley del Impuesto sobre la Renta; el artículo 16 del Reglamento de la Ley del Impuesto sobre la Renta; los artículos 75, 77, 83, 84 Y 111 del Código Fiscal de la Federación; los artículos 26 al 35 del Reglamento del Código Fiscal de la Federación; el artículo 32 de la Ley del Impuesto al Valor Agregado y el articulo 42 del Reglamento de la Ley del Impuesto al Va-· lar Agregado. LA CONTABILIDAD COMO MEDIO DE PRUEBA

Gertz Manero en su Derecho contable mexicana" realiza un excelente estudio acerca de la contabilidad como medio de prueba, por ello recomendamos que la lectura de este tema se realice en tal obra. Aquí nos concretaremos a mencionar lo que el autor señala como los principios probatorios de derecho sustantivo de la contabilidad: 1. Reconocer a la contabilidad como medio de prueba. 2. Que la contabilidad como medio de prueba sólo se refiere a comerciantes y por actos de comercio. 3. Que los libros de comercio prueban en contra de quién los lleva, 8 Gertz Manero, Federico, Derecho contable mexicano, México: Porrúa, 1993, vid. Capítulo V, pp. 203-209.

Unidad 2

~

La información financiera

111

principio que a su vez es correlativo del que afirma que los libros pueden, eventualmente, probar a favor de quién los lleva. 4. Reconocer que en el examen de los libros de contabilidad se requiere una serie de características singulares, entre otras una institución judicial. 5. Que cuando el informe contable que es ofrecido como prueba -a pesar que los registros de ambas partes son llevados conforme a derecho- muestre contradicción, se tendrá que prescindir de este medio de prueba. Por cuanto hace a los principios probatorios de derecho adjetivo, el mismo autor señala que una vez aceptada y ordenada la mostración por el juez de la causa, la que se hará de acuerdo a lo que indican las instituciones de exhibición y comunicación, las partes propondrán a sus peritos y los cuestionarios que deberán desabogar esos peritos en los diversos domicilios de los colitigantes, de acuerdo con las formalidades de protección del secreto, es decir, ante la presencia de los comerciantes, ante los testigos nombrados por él y sobre el punto controvertido. Estos cuestionarios serán los que ilustrarán al juez acerca de lo que realmente prueba la contabilidad sobre el punto litigioso, prueba que deberá ser tomada en cuenta por el juez al momento de dictar sentencia."

2.4. LA MATEMÁTICA Y LA CONTABILIDAD El estudio de la contabilidad no ha sido uniforme. Por el contrario ha precisado de diversas formas de plantearse como ciencia y técnica, y en cada uno de tales momentos se han caracterizado algunos aspectos por encima de otros y se han establecido principios diferentes. Podemos distinguir las escuelas Clásica, Materialista, Hacendista o Hacendaria y Matemática. El plan de estudios contempla la relación matemática-contabilidad, por ello analizaremos esta última. Al tratar de establecer principios nuevos, esta escuela, empleó razonamientos ya conocidos, únicamente expresados en términos algebraicos. Partiendo de la fórmula Activo = Pasivo + Capital estudia cada una de las variaciones que sufren durante el proceso contable. Si se representa por "s" los incrementos del activo y por "r" sus disminuciones; y por "z" y "f' los aumentos y disminuciones del pasivo res9 Ibidem, p. 237.

112

Motemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

pectivamente; y por "U" las ganancias y por "p" las perdidas durante el ejercicio; la escuela matemática señala que el estado del patrimonio contable al final del ejercicio tendría la siguiente expresión, siempre y cuando la situación inicial esté representada por la igualdad señalada en la fórmula anterior: A

donde: A P C

+s- r

= (P

+ z - fl + (C + U + PI

es activo, es pasivo, y es capital.

Pensamos que la matemática y la contabilidad tienen una estrecba relación. La contabilidad depende de los elementos matemáticos para existir: los núnleros, las operaciones matemáticas, los principios matemáticos, constituyen el sustratum práctico que permite la realización de toda la teoría contable. Es probable que si el hombre no conociese las matemáticas tampoco utilizaría la contabilidad.

APRENDIZAJE Y AUTOEVALUACIÓN A. De las cuentas que se indican a continuación determinar si pertenecen al activo o pasivo (según la clasificación), su naturaleza, de qué se cargan, de qué se abonan. Mobiliario y equipo de oficina Iva trasladado Depósitos en garantía Ingresos por obra Intereses cobrados por anticipado 6. Depreciación acumulada equípo de cómputo 7. Impuestos a favor 8. Reserva legal 9. Acciones y valores 10. Depreciación acumulada equipo de transporte 11. Devolución y rebajas sobre ventas 12. Inventario 13. Gastos financieros 14. Iva acreditable 15. Funcionarios y empleados 16. Gastos de administración 17. Caja 1. 2. 3. 4. 5.

Unidud 2 • La información financiera

18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28. 29. 30. 31.

113

Rentas cobradas por anticipado Primas de seguro Terrenos Proveedores Acreedores diversos Deudores diversos Clientes Resultado del ejercicio Bancos Capital social Hipotecas por pagar o acreedores hipotecarios Propaganda o publicidad Equipo de cómputo electrónico Ptu por pagar

B. Realizar un resumen acerca de los principales estados financieros, a saber:

Balance Estado de resultados Estado de posición financiera Estado de variaciones en la cuenta de capital contable C. Investigar y diferenciar los términos: Contabilidad, Información financiera, Contabilidad nacional y Contabilidad financiera. D. Investigar los principios teóricos y prácticos que rigen a la contabilidad. E.

Investigar los métodos de contabilidad existentes en Estados Unidos y la diferencia con los existentes en nuestro país.

F.

Subraya la respuesta correcta: 1. Forma de presentación de Balance que corresponde a la fórmula A = P + C: a} de cuenta b} general e} de reporte d} de estado 2. Conjunto de bienes invertidos por el empresario en el negocio: a} capital económico b} capital financiero e} capital contable d} capital positivo 3. Fórmula para obtener el activo: a} A= P - C b} P + C = A e} P - C = A d} C - P = A 4. Son los bienes que no se emplean en las transacciones pero son base fundamental del negocio a} activo circulante b} pasivo circulante e} activo fijo d} pasivo fijo 5. Es el dinero que se invierte para que produzca una renta o un interés: a} capital financiero b} capital contable e} capital económico d} capital neto

114

Matem6ticas apJjcadas 01 Derecho • David Cienfuegos Salgado

6. Son deudas contraídas con motivo de inversiones en el negocio, para fortalecerlo: a) activo circulante b) pasivo circulante e) activo fijo d) pasivo fijo 7. En 1795, Edmond Legrange publicó en París un tratado de teneduría en el cual recomendaba: a} Inventario a columnas b} Diario mayor a columnas e) borrador a columnas 8. Son los valores en cuya rotación se' basan las actividades del empresario, originando resultados positivos o negativos: a} activo circulante b} activo fijo e} activo diferido d} capital G. Contesta brevemente: 1. Señala al menos 5 cuentas del activo fijo: 2. Señala las cuentas del pasivo circulante: 3. Señala al menos 5 cuentas del activo circulante: 4. Señala las cuentas de créditos diferidos: 5. Señala al menos 5 cuentas del activo diferido: 6. ¿Cuáles son los cualro estados financieros básicos? H. Realiza el siguiente ejercicio: 1. Tenemos los siguientes saldos iniciales: Caja, $4,000; Bancos, $16,000; Documentos por cobrar, $11,000; Mercancía, $31,000; Te· rrenos, $100,000; Edificios, $60,000; Mobiliario y equipo, $6,500; Equipo de cómputo, $12,000; Equipo de transporte, $18,000; Proveedores, $30,000; Documentos por pagar, $25,000; Rentas cobradas por anticipado, $12,000. 2. Compramos equipo de transporte por $10,000, el cual pagamos de la forma siguiente: $2,000 en efectivo, $4,000 en un cheque, firmamos un pagaré por $3,000 y endosamos documentos por $1,000. 3. Vendemos mercancía por $12,000, la cual cobramos en la forma siguiente: $3,500 en efectivo, $2,000 en cheque; pagaré por $3,500 y por el resto nos endosan letras de cambio. 4. Vendemos un terreno con valor de $33,000. Recibimos $20,000 en efectivo y además $13,000 en equipo de cómputo. 5. Compramos un edificio con valor de $75,000. Pagamos $13,000 en efectivo, entregamos mercancía por $12,000 y además entregamos un terreno de $30,000, el resto lo cubrimos firmando una letra de cambio. 6. Cobramos rentas en forma anticipada por $10,000. Recibimos $7,000 en efectivo y además $3,000 en equipo de transporte. 7. Compramos mercancía por $15,000. Pagamos en efectivo $5,000 y el resto nos comprometemos a pagarlo en quince días, sin que exista un documento que haga exigible tal obligación. 8. Adquirimos Mobiliario y equipo de oficina por $2,500. Pagamos

Unidad 2 • La información financiera

115

$1,500 en efectivo y endosamos dos letras de cambio de igual valor por el resto. Realiza los esquemas "T de mayor" de cada cuenta utilizada y represéntalos en un estado financiero de balance general. A partir de los datos obtenidos anteriormente, podemos determinar cual sería la ganancia del ejercicio si consideramos, por ejemplo que el Capital Social equivale a un 12.52% del capital contable. Ganancia: _ I.

Realiza el siguiente ejercicio: 1. La empresa "Resistol, S.A. de C.V." realizó durante el período contable las siguientes operaciones: a) Compró $25,000 en mercancia. Pagando en efectivo el 35% y en cuenta de cheques el resto. b) Realizó depósitos bancarios por un monto de $35,000, obtenidos por aportaciones de sus socios. e) Vendió $12,500 en mercancía yel pago recibido lo entregó como anticipo a sus proveedores. Realiza los esquemas "T de mayor" de cada cuenta utilizada y represéntalos en un estado financiero de balance general.

J.

Realiza el siguiente ejercicio: 1. El organismo público descentralizado "Minas del Sureste" realizó durante el período contable las siguientes operaciones: a) Obtuvo una asignación presupuestal inicial de capital por $150,000 que se depositó en una cuenta bancaria en BANOBRAS. b) Sobre esta cuenta bancaria el 40% se destinó a pago de proveedores y 20% para infraestructura (10% para equipo de extracción y perforación, y 10% en la construcción de una mina en Campeche). cl Se vendieron 140,000 en lingotes de diferentes metales cuyo importe fue destinado: el 50% al pago de créditos bancarios y el otro 50% se depositó en una cuenta bancaria en BANOBRAS. Realiza los esquemas "T de mayor" de cada cuenta utilizada y represéntalos en un estado financiero de balance general. De los ejercicios H, I Y J, anota en la parte superior el nombre de la cuenta que utilices al realizar los asientos que se te indican. De los movimientos registrados, obtendrás el saldo de cada cuenta y la anotarás en el apartado que le corresponde en la hoja del balance. ACTIVO Caja Bancos Documentos por cobrar Mercancías

116

Matemáticos aplicadas al Derecho • David Cienfucgos Salgado

Edificios Terrenos Mobiliario y Equipo Equipo de cómputo Equipo de transporte PASIVO Proveedores Documentos por pagar Rentas cobradas por anticipado CAPITAL CONTABLE K. Elabora un ensayo acerca de la contabilidad como medio de prueba. L.

Elabora un ensayo acerca de la importancia de la contabilidad.

M. Investiga en que consisten los siguientes Estados financieros: Estado de Cambios en la Situación Financiera y Estado de Modificaciones en el Capital Contable.

Unidad 3

Métodos y factores de actualización

Objetivo Particular: Al concluir esta parte del curso, el alumno: Aplicará los índices y factores de actualización para determinar los incrementos que sufren las multas, recargos, tarifas, etcétera, contemplados en los diversos ordenamientos jurídicos en los casos que así se requieran.

3.1. MÉTODOS PARA LOS CÁLCULOS INFLACIONARIOS MONEDA y DINERO

Para entender el fenómeno de la inflación y los métodos de corrección de la misma, es preciso referirnos, aunque sea brevemente, a las nociones de dinero y moneda, que finalmente usaremos como sinónimos. La voz dinero deriva del latín denarius, que era una moneda de plata de la Roma antigua, que originalmente equivalía a diez ases de bronce. Se utiliza para significar las monedas y billetes emitidos por un gobierno para que se usen como medios de cambio por otros artículos.' Jorge Joaquín Llambías considera que el dinero es una cosa valiosa a la cual la autoridad pública le ha atribuido la función de unidad de medida del valor de todos los bienes. 2 La voz moneda viene del nombre Juno Maneta, Juno Avisadora, junto a cuyo templo establecieron los romanos un taller de moneda. Moneda en sentido estricto es el pedazo pequeño de metal, comúnmente plano y circular, autorízado por un gobierno para que se use como dinero o sea como medio de cambio por otros articulas; cual-

1 Gómez de Silva, Breve diccionario etimológico de Jo lengua española, p. 226. 2

Llambfas, Jorge Joaquín, Tratado de derecho civil, T. Il·A, Buenos Aires, Argentina:

AboJedo Perra l. 1975, p. 180.

117

118

Matemótioos aplicadas al Derecho· David Cienfuegos Salgada

quier forma de dinero que se use como medio de cambio.' En este último sentido el Diccionario de la lengua española define la moneda como: pieza de oro, plata, cobre u otro metal. regularmente en figura de disco y acuñada con el busto del soberano o el sello del gobierno, que tiene la prerrogativa de fabricarla, y que, bien por su valor efectivo, o bien por el que se le atribuye, sirve de medida común para el precio de las cosas y para facilitar los cambios. Cada país emite su propia moneda. De acuerdo con Marcos Kaplan, en las economías contemporáneas, especialmente las más desarrolladas, la moneda consiste usualmente en obligaciones del gobierno bajo forma de moneda metálica y billetes de banco, y en cuentas bancarias, es decir, en créditos de indivíduos contra gobiernos y bancos que deben ser generalmente aceptados como medios de pago. Se da así una diversidad de formas monetarias: moneda metálica, billetes emitidos por la banca de emisión, y, moneda escritural' El comercio internacional, la estabilidad necesaria para invertir, la firmeza de las políticas económicas, entre otros factores, determinan el tipo de cambio o valor del dinero de un país respecto a las monedas de otros países. A continuación se inserta una tabla con algunas de las unidades monetarias que existen en el mundo: Unidades monetarias actuales

País

Moneda

División

Alemania

Euro

100 céntimos

Andorra

Euro

100 céntimos

Arabia Saudi!a

Ria! Saudí

100 halla!as

Argelia

Dinar argelino

100 céntimos

Argentina

Peso argentino

100 centavos

Australia

Dólar australiano

100 centavos

Austria

Euro

100 céntimos

Bélgica

Euro

100 céntimos

Belice

Dólar de Belice

100 céntimos

Brasil

Real

100 centavos

Bulgaria

Lev

100 s!ólinki

3 Gómez de Silva, Breve diccionario etimológico de la lengua españolo, p. 464. 4 En Diccionario jurldico mexicano, ¡-O. México: UNAM, Porrúa, 1995, p. 2150.

119

Unidad 3 • Métodos y factores de actuali7.ación

"

Unidades monetarias actuales País

Moneda

División

Canadá

Dólar canadiense

100 centavos

Colombia

Peso colombiano

100 centavos

Congo

Franco de la CFA

100 céntimos

Corea del Norte

Won norcoreano

Costa Rica

Colón de Costa Rica

100 céntimos

Cuba

Peso cubano

100 centavos

China

Yuan

100 ren

Dinamarca

Corona danesa

100 ore

Ecuador

Dólar EVA

100 centavos

Egipto

Libra egipcia

100 piastras

El Salvador

Colón de El Salvador

100 centavos

España

Euro

100 céntimos

Estados Unidos

Dólar EVA

100 centavos

Etiopía

Franco de la CFA

100 céntimos

Finlandia

Euro

100 céntimos

Francia

Euro

100 céntimos

Ghana

Cedi

100 pesewas

Grecia

Euro

100 céntimos

Guatemala

Quetzal

100 centavos

Haití

Gourde

100 céntimos

Holanda (Países Bajos)

Euro

100 céntimos

Honduras

Lempira

100 centavos

Hong Kong

Dólar de Hong Kong

100 centavos

Hungría

Florín

India

Rupia hindú

Irak

Dinar ifaquí

Irán

Rial

100 dinares

Irlanda

Euro

100 céntimos

100 chon

100 filler

100 paisas 1,000 fils

120

Matem6licas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

_.-

Unidades monetarias actuales

.

-

País

Moneda

División

Israel

Shequel

Italia

Euro

100 céntimos

Jamaica

Dólar jamaicano

100 cén timos

Japón

Yen

100 sen

Laos

Kip

100 al

Libia

Dinar libio

Luxemburgo

Euro

Malasia

Rillggit

Mauritania

Ouguiya

México

Peso mexicano

100 centavos

Mongolia

Tugrik

100 mongos

Mozambique

Metical

100 centavos

Namibia

Dólar namibiano y Rand sudafricano

100 agorols

1,000 dirhams 100 céntimos 100 sen

5 khoums

100 céntimos

Nicaragua

Córdoha oro

Nigeria

Naira

Noruega

Corona noruega

Nueva Zelanda

Dólar neozelandés

Omán

Rial omani

Pakistán

Rupia paquislaní

Panamá

Balboa

Papua Nueva Guinea

Kina

Paraguay

Guaraní

100 céntimos

Perú

Nuevo sol

100 céntimos

Polonia

Zloly

100 gros"y

Porlugal

Euro

100 céntimos

Reino Unido

Libra esterlina

100 peniques

Rumania

Leu

100 centavos

100 kobo 100 ore 100 centavos

1,000 baizas 100 paisas

100 centésimas

100 toea

100 bani

121

Unidad 3 • Métodos y factores de actualizncián

.-_.......

Unidades monetarias actuales -

-

--División

País

Moneda

Rusia

Rublo

Samoa

Occidental Tala

Santo Tomé y Príncipe

Dobra

100 céntimos

Sierra Leona

Leone

100 céntimos

Suiza

Franco suizo

100 céntimos

Tailandia

Baht

Tonga

Pa'anga

Uruguay

Peso uruguayo

Venezuela

Bolívar

Vietnam

Dong

100 kropecks 100 sene

100 satangs 100 seniti lOO centésimos

100 céntimos 10 chao = 100 sau

La moneda cumple con al menos tres funciones: s a} Bien o instrumento representativo generalmente aceptado como medio de cambio en pago de deudas, o como reemplazo del trueque en especie. b} Unidad abstracta de cuenta, para la medición de los valores de bienes, servicios, precios, deudas, y de contabilidad de haberes financieros. c} Reserva o depósito de valor, de capacidad adquisitiva o de ahorro, de parte de un ingreso que es retirado del consumo inmediato para un uso futuro. Asimismo, la moneda posee tres características básicas: liquidez, fungibilidad y universalidad. Por considerar de interés el criterio sustentado por la Tercera Sala del máximo tribunal, a continuación insertamos una tesis acerca del dinero: DINERO, COMPRENOE A TODA UNIDAD MONETARIA EN CURSO LECAL DENTRO DEL SISTEMA PECUNIARIO DE UNA NACIÓN.-El concepto dinero utilizado por el legisla-

dar no debe entenderse en el sentido restringido de "moneda nacional" sino en la amplia significación que comprende toda unidad monetaria en curso legal dentro del sistema pecuniario de una nación, con calidades de metal, ley, peso, cuño, diámetro, etcétera, que le asignan a un valor definido, de suerte que si el dólar cumple Con esas características, será una especie del género dinero. 6 5 Idem. 6 SJF7, 1. 217-228, cuarta parte, p. 373. Esta tesis apareció publicada, con el número 9, en el informe 1987, Segunda Parte, Tercera Sala, p. 10.

122

Matemáticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

MONEDA MEXICANA

Diversas disposiciones legales hacen referencia a la moneda mexicana. Al respecto resulta de interés la lectura del Decreto emitido por la Secretaría de Hacienda y Crédito Público, mediante el cual se crea la nueva Unidad del Sistema Monetario de los Estados Unidos Mexicanos, publicado en el Diario Oficial de la Federación el día 22 de junio de 1992, que entró en vigor a partir del 10 de enero de 1993. Al final de esta unidad incluimos el texto de la vigente Ley monetaria de los Estados Unidos Mexicanos. El Código de Comercio también hace referencia en sus numerales 635 al 639 a la moneda:

y

Artículo 635.-La base de la moneda mercantil es el peso mexicano, y sobre esta base se harán todas las operaciones de comercio y los cambios sobre el extranjero. Artículo 636.-Esta misma base servirá para los contratos hechos en el extranjero y que deban cumplirse en la República Mexicana, así como los gi~ ros que se hagan de otros países. Artículo 637.-Las monedas extranjeras efectivas o convencionales no

tendrán en la República más valor que el de plaza. Artículo 638.-Nadie puede ser obligado a recibir moneda extranjera.

Artículo 639.-El papel, billetes de banco y títulos de deuda extranjera no pueden ser objeto de actos mercantiles en la República, sino considerándolos como simples mercancías; pero podrán ser objeto de contratos puramen· te civiles.

LA

INFLACIÓN

Como seiialan Osterling y Castíllo, el tema de la inflación corresponde, sin duda al ámbito económico, sín embargo liene importantísimas repercusiones jurídicas. En tiempos de estabilidad monetaria, o sea cuando no hay inflación o cuando es poco significativa, el acreedor carece de interés en buscar una norma legal que le permita protegerse de la pérdida del poder adquisitivo de la moneda. Pero en períodos de inflación, por el contrarío, tratará, asegurando la estabilidad de su contrato, de evitar las consecuencias de tal merma. 7 A consecuencia de la desvalorización o debido a la inflación, el dinero pierde su capacidad de compra, lo que desestimula el ahorro, favoreciendo a los deudores quienes devuelven el dinero con una capacidad de compra inferior, lo que ocasiona altas tasas de ínterés por parte de las entidades financieras como compensación. Es lo que se 7 Osterling Parodi, Felipe y Mario Castillo Freyre, Estudio sobre Jas obligaciones dinerarias en el Perú, México: UNAM, 1995, p. 6.

Unidad 3 • Métodos y factores de actualización

123

denomina depreciación. Se señala que la depreciación es una reducción del valor de un activo. Asi la devaluación es la depreciación de una moneda. La inflación, podemos señalar, es una baja del valor del dinero debido al alza de precios. También suele caracterizarse como el continuo, persistente y generalizado aumento de los precios. Las teorías económicas establecen hasta cinco tipos de inflación: por demanda, por costos, por sobreprecio, por estrangulamiento y por estanflación. Algunos conceptos a tener presentes son: Tasa de Inflación, que es el aumento anual porcentual del nivel general de precios, medido generalmente por un índice nacional de los precios al consumidor: Hiperinflación, inflación tan grave que el público trata de deshacerse de su efectivo antes de que los precios hayan subido más y el dinero haya perdido totalmente su valor; Inflación Galopante, es una tasa de 50, 100 o 200% de aumento anual; Inflación Moderada, aumento del nivel de precios que no distorsiona gravemente los precios relativos a las rentas. Debido a la brevedad de la presente unidad no abundaremos en el tema, señalando únicamente que estos procesos inflacionarios originan pérdidas y ganancias denominadas precisamente pérdida inflacionaria y ganancia inflacionaria. La legislación civil mexicana es omisa en el sentido de permitir que las obligaciones contraídas puedan ser modificadas cuando exista un cambio en las circunstancias económicas presentes al momento de la contratación. En algunas legislaciones se establece la posibilidad de pactar el cumplimiento de una obligación tomando en cuenta un índice de ajuste inflacionario. En este sentido, los artículos 1234 y 1235 del Código Civil peruano señalan: Artículo 1234.-El pago de una deuda contraída en moneda nadonal no podrá exigirse en moneda distinta, ni en cantidad diferente al monto nominal originalmente pactado.

Artículo 1235.-No obstante lo establecido en el artículo 1234, las partes pueden acordar que el monto de una deuda contraída en moneda nacional sea referido a índices de reajuste automático que fije el Banco Central de Reserva del Perú, a otras monedas o a mercancías, a fin de mantener dicho monto en valor constante. El pago de las deudas a que se refiere el párrafo anterior se efectuará en moneda nacional, en monto equivalente al valor de referencia, al día del vencimiento de la obligación. Si el deudor retardara el pago, el acreedor puede exigir, a su elección, que la deuda sea pagada al valor de referencia al día del vencimiento de la obligación ° al día en que se efectúe el pago.

124

Matemáticos aplicados a/ Derecho. David Cionfuegos Salgado

LA ACTUALIZACIÓN

Para remediar el cambio de valores que sufre el dinero existe la actualización. La actualización es un ajuste de valores a efecto de poder tomar decisiones de carácter monetario, contable o legal. Esta actualización, con frecuencia se realiza a través de dos métodos: el primero consiste en un sistema cuya aplicación a un monto determinado de dinero, permite que con el monto de ese dinero lo que se puede hacer hoy se pueda realizar en el futuro: el segundo es un sistema mediante el cual se mantiene actualizado el valor de una inversión, aplicándose factores que determinan la desvalorización que ha sufrido la inversión. El primer sistema es utilizado en países como Colombia en donde se aplican el sistema UPAC (Unidad de Poder Adquisitivo Constante) y un índice diario de corrección monetaria; el segundo método es utilizado en nuestro país, aplicándose los índices nacionales de precios al consumidor. En los índices de precios al consumidor se expresan las proporciones de las variaciones de los precios de varios productos básicos, durante un período determinado, en el caso concreto, durante un mes. En México el sistema de Índice Nacional de Precios al Consumidor (INPC), de acuerdo con el Banco de México, recopilaba durante cada mes 140 cotizaciones directas en 35 ciudades, sobre los precios de aproximadamente 1200 artículos y servicios específicos. Los promedios de dichas cotizaciones dan lugar a los Índices de los 302 conceptos genéricos sobre bienes y servicios, que forman la canasta del Índice General en cada una de las ciudades y a escala nacional. Actualmente son 170,000 precios recolectados en las cotizaciones, 46 ciudades muestreadas y 313 los productos genéricos. En los primeros meses de 1995 se realizó una actualización del INPC, el siguiente texto es una reseña publicada en El Mercado de Valores (núm. 4, abril de 1995, p. 79): Para que los índices de precios sean tan representativos como sea posible de la evolución del nivel general de los precios a que se refieren. es preciso hacer revisiones periódicas de los elementos utilizados para determinar dichos Índices. Cabe mencionar que continuamente está en revisión la representatividad de los establecimientos comerciales y de los artículos cuyos precios se recolectan. Si en algún caso se detecta insuficiencia de la muestra, se seleccionan nuevas marcas, presentaciones o fuentes de información. Por lo que hace a la canasta de productos, la estructura de ponderaciones y la muestra de ciudades, el proceso de revisión es diferente. Para actualizar la canasta y las ponderaciones es necesario COBocer las modificaciones de los gastos que realizan las familias y para revisar la cobertura geográfica es indispensable contar con nuevos censos de población. Con el objeto de mejorar la representatividad del Índice Nacional de Pre~

Unidad :\ • Metodos y factores de actualización

125

cios al Consumidor (INPC), el Banco de México estimó la estructura del consumo familiar a precios de 1993 y diseñó una nueva muestra de localidades, con base en la Encuesta Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares de 1989, los precios de 1993 y el Censo de Población de 1990. Como resultado de estos trabajos: a} La muestra de ciudades se incrementa de 35 a 46 localidades, cubre a todas las regiones geográficas y a tres estratos de tamaño de localidades (de 20 mil a 100 mil, de más de 100 a 500 mil y más de 500 mil) y cumple con la condición de que cada entidad federativa cuente al menos con una localidad en la muestra (véase el cuadro de cobertura geográfica). b} La canasta de productos aumenta de 302 a 313 productos genéricos_ La comparación de la nueva canasta con la actual se puede resumir como sigue: 220 conceptos se mantienen sin cambios, 46 amplían su cobertura, 34 se resumen en 17, dos se desagregan en seis y 24 nuevos conceptos se incorporan a la canasta. e} Las ponderaciones del nuevo INPC se estimaron con base en la información que las familias proporcionaron sobre sus gastos en la Encuesta. Nacional de Ingresos y Gastos de los Hogares de 1989, actualizada a precios de 1993. Esta estructura de ponderaciones reemplaza a la del INPC actual que se calculó con datos de 1977. Al mismo tiempo, los consumidores se clasificaron en cuatro estratos de ingresos: alto, más de seis salarios mínimos; medio alto, de más de tres a seis salarios; medio bajo, de más de uno a tres salarios; y bajo, un salario o menOS. di La base de cálculo del índice cambia de 1980 a 1993, con objeto que una nueva estructura de precios más reciente sea la nueva base de referencia. Es de hacer notar que la estructura de 1993 debe ser muy representativa. Ello en virtud de que el nivel de abastecimiento de bienes durante 1993 estuvo prácticamente en el mayor nivel posible. e) Las ampliaciones de la canasta y de las ciudades del INPC significan un aumento del 20% en el tamaño de la encuesta de precios; de esta manera, los precios recolectados cada mes para elaborar el índice nacional se elevan de 140 a 170 mil. Con el propósito de que las series históricas del Índice Nacional de Precios al Consumidor actual sean congruentes y comparables con las del nuevo índice, los datos de los años anteriores a esta revisión serán reconvertidos a la base 1993:;::100, lo cual no altera las variaciones porcentuales que históricamente tuvo dicho indicador", Posteriormente, en julio de 2002, se modificó nuevamente la base del INPC. La publicación en el Diario Oficial de la Federación señaló: Considerando Que el Índice Nacional de Precios al Consumidor constituye un indicador que refleja las variaciones en el valor de la moneda con el propósito de contar con un mecanismo que permita conocer la magnitud de los cambios económicos derivados del proceso inflacionario. Para determinar este índice se parte de la base de que el valor de los bienes y servicios se mide por unida-

126

Matem6licas aplicadas al Derecho· David Cicnfucgos Salgado

des monetarias. Por esta razón, cuando la economía sufre un proceso inflacionario. la moneda tiene variaciones en su poder adquisitivo. Que la determinación del Índice Nacional de Precios al Consumidor ha sido encomendada al Banco de México, en términos de lo previsto en los artículos 20 y 20-81S del Código Fiscal de la Federación. Que el patrón de consumo familiar en la República Mexicana ha variado desde 1994, año que se considera como referencia para determinar la variación en los precios de los conceptos de consumo que, en términos del referido artículo 20-BIS, integran el índice. Como consecuencia de la modificación en el patrón de consumo familiar. conforme a los procedimientos aplicados internacionalmente, se estima conveniente actualizar los ponderadores y adecuar los conceptos de consumo a los correspondientes a la segunda quincena de junio de 2002. Ello, a fin de que el Índice Nacional de Precios al Consumidor refleje de manera más adecuada las variaciones en el valor de los signos monetarios del país. Por lo an.terior, el Banco de México ha determinado utilizar como periodo base la segunda quincena de junio de 2002 en la determinación del referido índice. Por lo anterior, en cumplimiento de lo dispuesto en el artículo 20·B18 del Código Fiscal de la Federación y de conformidad con io previsto en los artículos 8°, 10°, 17 Y 24 de su Reglamento Interior, el Banco de México da a conocer, en relación con el Indice Nacional de Precios al Consumidor que proporcionará a partir de julio de 2002, mediante publicación que realice en el Diario Oficial de la Federación los días diez y veinticinco de cada mes, o el día hábil anterior a éstos, la información siguiente: 1. ÍNDICE NACIONAL DE PRECIOS AL CONSUMIDOR APLICABLE A CADA CONCEPTO DE CONSUMO FAMILIAR CORRESPONDIENTE A LA PRIMERA QUINCENA DE JULIO DE 2002

Concepto de consumo familiar

Base: segunda quincena de junio de 2002 '" 100

Índice Nacional de Precios al Consumidor

100.130

o) Alimentos, bebidas y tabaco

100.392

b) Ropa, calzado y accesorios

99.624

e) Vivienda

99.994

d) Muebles. aparatos y enseres domésticos

99.926

e) Salud y cuidado personal

100.195

fJ

100.139

Transporte

g) Educación y esparcimiento

h) Otros servicios

100.327 99.907

127

Unidad 3 • Métodos y factores de actuali7.ación

El Índice Nacional de Precios al Consumidor, con base segunda quincena de junio de 2002 = 100, correspondiente a la primera quincena de julio de 2002 es de 100.130 puntos, que representa un incremento de 0.13 por ciento respecto al índice de la segunda quincena de junio de 2002, que fue de 100.000 puntos.

2. PRECIOS

Las cotizaciones de los precios correspondientes a los productos y servicios, a que se refieren las fracciones 1 y n del artículo 20-BIS del Código Fiscal de la Federación, se publicarán mensualmente en este medio. Las cotizaciones de los precios de los alimentos se continuarán realizando por lo menos tres veces durante el mes de que se trate y las demás se obtendrán por lo menos una vez en el propio periodo. Dichas cotizaciones de precios dan lugar a índices de precios relativos, los cuales, ponderados conforme a la fórmula que se contiene en el punto 4 de esta publicación, dan por resultado los índices nacionales correspondientes a los distintos conceptos de consumo familiar. Cabe destacar que las cotizaciones de los precios corresponden a más de 1000 productos y servicios específicos agrupados en más de 250 conceptos de consumo, los cuales abarcan al menos 35 ramas de los sectores agrícola, ganadero, industrial y de servicios; ello de conformidad con el catálogo de actividades económicas elaborado por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. 3. PONDERACIONES

El Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes se calculará utilizando para cada concepto de consumo familiar, las ponderaciones sigttientes: -

Ponderaciones --

Índice Nacional de Precios al Consumidor Alimentos. bebidas y tabaco

Ropa, calzado y accesorios Vivienda

100.00000 22.74156 5.59224 26.40994

Muebles. aparatos y enseres domésticos

4.85674

Salud y cuidado personal

8.57766

Transporte

13.40559

Educación y esparcimiento

11.53647

Otros servicios

6.87980

128

Matem6ticos aplicados al Derec.ho • David Cicnfuegos Salgado

Las ponderaciones de los bienes y servicios genéricos se presentan en el anexo "A",6 Las ponderaciones apuntadas corresponden a la nueva base de cálculo del Índice Nacional de Precios al Consumidor que es la segunda quincena de junio de 2002, y permanecerán constantes durante la vigencia de dicha base de cálculo. Por definición. la fórmula de Laspeyres a que se refiere el punto siguiente no admite cambio en sus ponderaciones durante la vigencia de la base de cálculo del índice respectivo. 4. FORMULA DE LASPEYRES

La fórmula de Laspeyres a que se refiere la fracción V del artículo 20-BIS del Código Fiscal de la Federación, es la siguiente:

La fórmula anterior también puede expresarse:

donde: 1t10 = Indice que mide la variación promedio ponderado de los precios del periodo (1) en relación con los del periodo (o). (piPio) = Indice de precios relativos del i~ésimo producto en el periodo (t), mide la variación del precio del periodo (l) en relación con el periodo base (o).

Ponderación del precio relativo del i-ésimo producto en el índice y se obtiene dividiendo el valor de las (q) unidades del i~ésimo producto en el periodo base (o) enlre el valor tolal de los (n) productos del índice en el mismo periodo base (o). La fórmula se aplica en lodos los niveles de agregación del índice, es decir, se aplica para obtener índices de agregaciones de articulas cada vez más amplias tanto en númerO de productos y servicios como de ciudades, hasta llegar al índice general.

B Consultar el anexo A, "Índice Nacional de Precios al Consumidor Base Segunda quincena de junio de 2002. Ponderaciones", en el Diario Oficial de la Federación de 25 de julio de 2002, Primera sección. pp. 128~139.

Unidad 3 • Mélodos y factores de aclualizaci6n

129

5. CIUDADES. ESTADOS. ZONAS CONURBADAS y RAMAS DE ACTIVIDAD ECONÓMICA De conformidad con lo previsto en el artículo 20-BIS del Código Fiscal de la Federación, a continuación se mencionan las Ciudades, Estados, Zonas Conurbadas y Ramas de Actividad Económica seleccionadas para efectuar las cotizaciones. Es de señalarse que la cotización de referencia se realiza en 46 ciudades. las cuales están ubicadas en más de 20 entidades federativas. Las ciudades seleccionadas cuentan con una población de 20,000 o más habitantes, e incluyen las 10 zonas canurbadas o ciudades más pobladas de la República Mexicana, 5.1. CIUDADES. ESTADOS y ZONAS CONURBADAS

Mexicali, RC.; Cd. Juárez, Chih.; Tijuana, RC.; Región Frontera Norte: Matamoros, Tamps.; La Paz, B,C.S.: Ciudad Acuña, Coah. Región Noroeste:

Culiacán, Sin,: Hermosillo. Son,; Tepic. Nay.; Huatabampo, Son.

Región Noreste:

Monterrey, N.L. (área metropolitana); Torreón, Coah. (área metropolitana); Tampico, Tamps. (área metropolitana); Chihuahua, Chih.; Monclova, Coah. (área metropolitana); Fresnillo, Zac.; Cd. Jiménez, Chih.; Durango, Dgo.

Región Sur:

Mérida, Yuc. (área metropolitana); Tapachula, Chis.; Villahermosa, Tah.; Oaxaca, Oax. (área metropolitana); Campeche, Camp.; Chetumal, Q. Roo; Tehuantepec, Oax.

Región Centro Norte:

Guadalajara, Jal. (área metropolitana); León, Gto. (área metropolitana); San Luis Potosí, S.L.P. (área metropolitana); Morelia, Mich.; Aguascalientes, Ags. (área metropolitana); Colima, Col. (área metropolitana); Jacona, Mich.; Cortázar, Cto,; Querétaro, Qro. (área metropolitana); Tepatitlán, Jal.

Región Metropolitana:

Área metropolitana de la Cd. de México

Región Centro Sur:

Puebla, Pue, (área metropolitana); Veracruz, Ver. (área metropolitana); Córdoba, Ver. (área metropolitana); Acapulco, Gro.; Taluca, Méx. (área metropolitana); Iguala. Gro,; Tulancingo, Hgo.; Cuernavaca, Mor.; Tlaxcala, TI",,, (área metropolitana); San Andrés Tuxtla. Ver.

5.2. RAMAS DE ACTIVIDAD ECONÓMICA

Las ramas de los sectores agrícola, ganadero. industrial y de serVICIOS, conforme al Catálogo Mexicano de Activiriades Económicas, a las cuales co-

130

Matcm6ticas aplicadas al Derecho • David Cienfuegos Salgado

rresponden los genéricos cubiertos por el Indice Nacional de Precios al Consumidor se presentan en el anexo "8".9 6. Il\TFORMACIÓN ADICIONAL

El Banco de México conservará por 6 meses las cotizaciones de precios utilizadas para calcular el Índice Nacional de Precios al Consumidor del mes de que se trate, las cuales estarán a disposición de los interesados que necesiten consultarlas en la Subgerencia de Precios de este Banco Central. México, D.F., a 24 de julio de 2002. Banco de México.-Director de Precios, Salarios y Productividad.-Javier Salas Martín del Campo.-Rúbrica.-Director de Disposiciones de Banca Central. Fernando COIvem Ca.TQza.-Rúbrica.

Más tarde, en octubre de 2002, nuevamente en el Diario Oficial de lo Federación se publicaron los datos relativos al nuevo INPC. Se trataba de los índices mensuales expresados conforme a la nueva base 2002=100: Considerando Que el Índice Nacional de Precios al Consumidor constituye un indicador que refleja las variaciones en el poder adquisitivo de la moneda, el cual se elabora con el propósito de contar con un instrumento que permita conocer y evaluar el proceso inflacionario.

El 10 de julio de 2002 el Banco de México informó, mediante publicación en el Diario Oficial de la Federación, que a partir de julio del mismo año utilizaría como periodo base para determinar la variación en los precios de los conceptos de consumo que integran el Índice Nacional de Precios al Consumidor, la segunda quincena de junio de 2002. Como consecuencia de la modificación del periodo base antes citada. el Banco de México ha recibido diversas solicitudes a fin de que informe la equivalencia de los índices elaborados con base 1994 = 100 Y los elaborados con la nueva base segunda quincena de junio de 2002 = 100. Por lo anterior, con fundamento en los artículos 62 de la Ley del Banco de México y 80., 100., 17 Y 24 de su Reglamento Interior, el Banco de México ha determinado dar a conocer la serie histórica de los índices mensuales base 1994 = 1DO, expresados conforme a la nueva base segunda quincena de junio de 2002 = 100, a fin de facilitar et cálculo de la inflación. Información histórica del INPC mensual de enero de 1988 a la fecha, expresado conforme a la base segunda quincena de junio de 2002 = 100. A continuación se incluye una tabla que presenta el INPC mensual a partir de enero de 1988 expresado conforme a la nueva base segunda quincena de junio de 2002 = 100, con el propósito de vincular dichos índices con los que se determinan de conformidad con la publicación que realizó este Banco 9 Consultar el anexo B, "Clasificación de los genéricos del INPC por rama de actividad económica. Base segunda quincena de junio de 2002", en el Diario Oficial de la Federación de 25 de julio de 2002, Primera sección, pp. 139-149.

131

Unidad 3 • Métodos y factores de actualización

de México en el Diario Oficial de la Federación de fecha 25 de julio de 2002, así como para facilitar el cálculo de la inflación. lO

_.

Año

,

1991

1992

12.25550187

'15.01006183 19.07882416 22.50297533

9.86725970

12.42181578

15.34995346 19.41188693 22.76959176

Marzo

10.37254272

12.55647592

15.62056193 19,68872033 23.00131868

Abril

10.69180094

12.74425434

15.85830046 19.89496853 23.20636178

Mayo

10.89866692

12.91966878

16.13503967 20.08945391 23.35936981

Junio

11.12100519

13.07657465

16.49040912 20.30025376 23.51747523

Julio

11.30663106

13.20737849

16.79114215 20.47964917 23.66596762

Agosto

11.41064859

13.33320405

17.07724230 20.62217981 23.81135724

Septiembre 11.47588429

13.46071951

17,32067385 20.82761630 24.01848640

Octubre

11.56341836

13.65979533

17.56967931 21.06985384 24.19143525

Noviembre

11.71816615

13.85153255

18.03616110 21.59302487 24.39243091

Diciembre

11.96266151

14.31900058

18.60461592 22.10128322 24.73975532

Enero Febrero

,.. -

,

1989

1990

1988 - 9.10761619

..

Año

-

-, ..

1993

-

1994

-

-.

--1995

1996

--

._.-

1997

Enero

25.05008200

26.92836761

29.68216019 45.03335476 56.94161255

Febrero

25.25474280

27.06686465

30.94016644 46.08441746 57.89848408

Marzo

25.40192482

27.20604042

32.76412314 47.09891181 58.61904656

Abril

25.54840872

27.33928215

35.37488088 48.43781166 59.25234370

Mayo

25.69444937

27.47137419

36.85340529 49.32071541 59.79311185

Junio

25.83856464

27.60883513

38.02303805 50.12383369 60.32362980

Julio

25.96273354

27.73127812

38.79817602 50.83636223 60.84916114

Agosto

26.10169322

27.86053057

39.44172337 51.51204539 61.39020633

Septiembre 26.29500953

28.05867556

40.25758516 52.33566410 62.15481705

Octubre

26.40255092

28.20597394

41.08591343 52.98890760 62.65153698

Noviembre

26,51900445

28.35676016

42.09902263 53.79174885 63.35243013

Diciembre

26.72120797

28.60546641

43.47061235 55.51406219 64.24004344

,i

10 La tabla está acorde con la fe de errata al INPC publicada en el Diario Oficial de la Fe-

deración de 29 de octubre de 2002, Primera Sección, p. 35.

132

Matemáticos aplicadas al Dorecho • David Cienfuegos Salgado o ••

Año

1998

--- -

1999

~·

._

2000

,

-2001

-

2002

,

I

Enero

65.63767425

78.11855899

86.72984863

93.76509829

98.25303074

Febrero

66.78680659

79.16851355

87.49916890 93.70304293

98.18986725

Marzo

67.56914740

79.904035B1

87.98425345 94.29672436

98.69212783

Abril

68.20133641

80.63734181

88.48485184 94.77238980

99.23123379

Mayo

68.74459786

81.12242636

88.81562909 94.98986060

99.43235966

Junio

69.55713526

B1.65543760

69.3417]45D

99,91716717

Julio

70.22783183

82.19509763

69.69022185 94.96714390 100.20400000

AgosLo

70.90296093

82.65774251

90.18306332 95.52979766 100.58500000

Septiembre 72.05292436

83,45642827

90.84184748 96.41907316 ]01.19000000

95.21453425

Octubre

73.08542585

83.98500698

91.46738769 UG.85484586

Noviembre

74.37972341

84.73188759

92.24945147 97.21969614

Diciembre

76.19456572

85.58071630

93.24815496 97.35433612

El Banco de México elaboró la información histórica contenida en la tabla anterior conforme a lo siguiente: El INPC base 1994 = 100 de cada mes se dividió entre la constante C = 360.968 Y el resultado así obtenido se multiplicó por cien, utilizando al efecto ocho decimales. Ejemplo: El lNPC base 1994 ~ 100 de junio de 2002 fue de 360.669 puntos, de ahí que el lNPC base segunda quincena de junio de 2002 = 100 del mismo mes sea de [(360.669) / (360.968)] X 100 = 99.91716717.

Cabe destacar que, toda vez que la información anterior se da a conocer con fines exclusivamente informativos, el INPC mensual, así como los datos relativos a las variaciones porcentuales del referido INPC que se han publicado previamente, no se alteran ni se dejan sin efectos por virtud de la presente publicación. México, D. F., a 17 de octubre de 2002. Banco de México.-Gerente de Precios y Salarios Gerente de Disposiciones.-Donociano Quintero Solazar al Sistema Financiero.-Rúbrica.-Eduardo Gómez A/cázar.-Rúbrica.-Subgerente de Precios Subgerente de Instrumentación.-Eusebío Pablo Álvarez L6pez de Operaciones Nacionales.-Rúbrica.-Roso Guadalupe Espinosa Morales.-Rúbrica.

Más adelante incluimos los indices correspondientes a las bases 1978, para que los ejercicios respectivos sean realizados conforme a tales datos. Los artículos 20 y 20 Bis del Código Fiscal de la Federación establecen algunos criterio5 para la obtención del Índice Nacional de Precios al Consumidor. Por considerar de importa!1cia estas normas se citan: 1994 Y 2002,

Artículo 20.-Las contribuciones y sus accesorios se causarán y pagarán en moneda nacional. Los pagos que deban efectuarse en el extranjero se podrán realizar en la moneda del país de que se trate.

Unidad 3 • Métodos y factores de actualización

133

En los casos en que las leyes fiscales así lo establezcan a fin de determinar las contribuciones y sus accesorios se aplicará el Índice Nacional de Precios al Consumidor, el cual será calculado por el Banco de México y se publicará en el Diario Oficial de la Federación dentro de los primeros diez días del mes siguiente al que corresponda.

Artículo 20 Bis.-El Índice Nacional de Precios al Consumidor a que se refiere el segundo párrafo del artículo 20, que calcula el Banco de México, se sujeta a lo siguiente: 1. Se cotizarán cuando menos los precios en 30 ciudades, las cuales estarán ubicadas en por lo menos 20 entidades federativas. Las ciudades seleccionadas deberán en todo caso tener una población de 20,000.0 más habitantes, y siempre habrán de incluirse las 10 zonas conurbadas o ciudades más

pobladas de la República. 11. Deberán cotizarse los precios correspondientes a cuando menos 1,000 productos y servicios específicos agrupados en 250 conceptos de consumo, los cuales abarcarán al menos 35 ramas de los sectores agrícola, ganadero, industrial y de servicios, conforme al catálogo de actividades económicas elaborado por el Instituto Nacional de Estadística, Geografía e Informática. III. Tratándose de alimentos las cotizaciones de precios se harán coma mínimo tres veces durante cada mes. El resto de las cotizaciones se obtendrán una o más veces mensuales. IV. Las cotizaciones de precios con las que se calcule el Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes, deberán corresponder al período de que se trate. V. El Índice Nacional de Precios al Consumidor de cada mes se calculará utilizando la fórmula de Laspeyres. Se aplicarán ponderadores para cada rubro del consumo familiar considerando los conceptos siguientes: Alimentos, bebidas y tabaco; ropa, calzado y accesorios; vivienda; muebles, aparatos y enseres domésticos; salud y cuidado personal: transporte; educación y esparcimiento; otros servicios. El Banco de México publicará en el Diario Oficial de la Federación los estados, zonas conurbadas, ciudades, artículos, servicios, conceptos de consumO y ramas a que se refieren las fracciones 1 y 11 así como las cotizaciones utilizadas para calcular el índice.

Como puede advertirse de la lectura de estas disposiciones, el Índice Nacional de Precios al Consumidor se elabora a partir de cotizaciones hechas en diversas ciudades. A los efectos de cubrir todo el territorio nadonai, éste se divide en siete regiones: 1. Frontera Norte; 2. Noroeste; 3. Noreste; 4. Centro Norte; 5. Centro Sur; 6. Sur; y, 7. Área metropolitana de la Ciudad de México. Tal y como se menciona en la información publicada por el Banco de México en el Diario Oficial de la Federación de 25 de julio de 2002, son 46 las ciudades que comprenden estas siete regiones y que integran el sistema del INPC:

134

Matemát.icos aplicados al Derecho • David Cienfucgos Salgado

.

Cuadro de coberlura geográfica del INPC Región

Ciudad

Frontera Norte

Ciudad Juárez, Chih. Tijuana, B.C. Mexicali, B.C. Matamoros, Tamps. La Paz, B.C.S. Ciudad Acuña, eoah.

Noroeste

Culiacán, Sin. Hermosillo, Son. Huatabampo, Son. Tepie, Nay. 2M Monterrey, N,L. 2M Torreón, eoah.

Noreste

2M Tampico, Tamps. 2M Chihuahua, Chih. Monclova, eoah. Fresnillo. Zac. Ciudad Jiménez. Chih. Durango, Dgo.

2M Guadala;ara, lal. 2M León, Cto.

Centro norte

Marelia, Mich. 2M San Luis Potosí. S.L.P. Aguascalientes, Ags. Colima, Col. lacona, Mich. CUl'tázar, Cto. Querétaro, Qro. Tepatitlán, Ja!.

Centro sur

2M Puebla, PUB. Acapu1co, Gro. Toluca, E. de Méx. 2M Veracruz, Ver. 2M Córdoba, Ver. Iguala, Gro. Tulancingo, Hgo. Cuernavaca, Mor. Tlaxcala, Tlax. San Andrés Tuxtla, Ver.

Sur

ZM Mérida. YUC. Tapachula, Chis. Villaherrnosa. Tab. Chetumal, Q. Roo Oaxaca, Oax. Campeche, Campo Tehuantepec. Oax.

Metropolitana ZM=Zona Metropolitana

Área Metropolitana de la Cd. de México

Año

I

ÍNDICE NA