Libro Matemáticas 5 · 1r Trimestre

Contenidos relacionados Con esta entrada se pretende repasar contenidos de 4.º de Primaria de una forma lúdica para los alumnos. Los contenidos que se repasan son: • Suma y resta de números naturales • Repaso de tablas de multiplicar • Concepto de fracción

Sugerencias metodológicas

Todos ellos se van a estudiar de forma ampliada durante el primer trimestre de este curso.

Para comenzar... Nos situamos 1. Se puede proponer a los alumnos que realicen las actividades de esta doble página por parejas.

Durante el desarrollo... 2. Adivino tu pensamiento. A resolver en gran grupo una vez y proponer que lo prueben después por parejas. 3. Comparando números. Tras debatir en grupo la respuesta proponer que inventen un caso similar para sumas de números de 4 cifras. Propuesta de juego: Proponer el siguiente juego a los alumnos. • 1.º Dime un número de 4 cifras, todas diferentes. • 2.º Dime otro. • 3.º El siguiente lo pone el profesor y debe ser el complemento al 9 del anterior, sumando cifra a cifra. • 4.º Dime otro.

20

Comenzamos

• 5.º El siguiente lo pone el profesor y debe ser el complemento al 9 del anterior, sumando cifra a cifra. • 6.º Propón a un alumno que resuelva con calculadora y tú directamente... Siempre ganas tú. alumno →

1 2 3 5 →1.235

alumno →

2748

profesor →

725 1

alumno →

6483

profesor →

35 17

→9.999 →9.999

2 1233 • 7.º El resultado es sumar 20.000 y restar 2 al primer sumando. O lo que es lo mismo, escribir un 2 y a continuación el primer sumando restándole 2. 3. La tabla pitagórica. Proponerles esta actividad: • Dibujar una tabla de 10 x 10 cuadraditos. • Trazar una de las diagonales y rellenar los valores de una mitad de la tabla de Pitágoras.

Soluciones Adivino tu pensamiento Siempre se obtiene 140. Comparando números Son las dos iguales. En la primera suma, en la primera columna (unidades de millón) se suman 7 unos y en la segunda suma, en las unidades, solo se suma un 7: 7×1=1×7 Esto mismo pasa en el resto de órdenes. Por ejemplo, en la segunda columna y en la penúltima, respectivamente: 6×2=2×6 Pares y nones Al sumar dos números impares siempre se obtiene un número par. En las sumas propuestas el resultado es impar y por tanto incorrecto. La resta es incorrecta por que al restar dos números pares, siempre se obtienen otro número par. El largo viaje del emperador 39 : 3 = 13 Pierde 13 kg de masa. La tabla de Pitágoras • Cada número de la tabla es el producto correspondiente a multiplicar el primer número de su columna por el primer número de su fila.

• Doblar por la diagonal. • Colocar el triángulo que se forma al trasluz y completar cada cuadrado con los números que se ven.

• No salen el 11, 13, 17, 19, 23 y 29. Todos son números primos. • 43 números diferentes • Aparecen 4 veces los números: 6, 8, 10, 12, 18, 20, 24, 30 y 40. • La conmutativa, porque aparecen números repetidos. Llegar a 23 Si se empiza se tiene una cierta ventaja, aunque lo que te asegura la victoria es llegar primero a 18.

Quedará escrita la mitad de la tabla pitagórica por una cara y en la otra mitad, la otra cara. De este modo queda demostrada la propiedad conmutativa de la multiplicación.

Para terminar… 8. El largo viaje del emperador Proponer a los alumnos que, por parejas, inventen y escriban la historia del reencuentro del pingüino y la pingüina. En la historia debe quedar resuelto el problema propuesto.

Operación mágica El resultado de la resta siempre es un número múltiplo de 9, por lo que al sumar sus cifras siempre se obtiene 9. En el caso de utilizar números de tres cifras se obtiene el mismo resultado.

Comenzamos

21

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

1.1. Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Compara y ordena números. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen.

4. Explicando que los números naturales se empezaron a utilizar por la necesidad de contar y de agrupar elementos y que su nombre se debe a esto: son los que, “de manera natural”, se utilizan para contar.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas: • Si entre Madrid y Sudáfrica hay aproximadadmente 13.000 km y entre Madrid y Cuenca, 130 km, ¿cuántas veces tendrías que realizar el segundo recorrido para completar la distancia del primero? • Si un año perruno equivale a 7 años humanos y Filo tiene 6 años, ¿cuál sería su edad si fuera humano? 3. Se puede pedir a los alumnos que busquen la vinculación de los números naturales con la naturaleza: ¿Cómo se utilizan los números para describir una especie? Número de patas, longitud, etc.

28

Unidad 1

5. Realizar la lectura El método indio para escribir números en voz alta. 6. Curiosidad: Una de las muchas teorías acerca del origen de la grafía de los números se basa en el número de ángulos.

7. Aún hoy se sigue discutiendo si considerar al cero como número natural, ya que representa la ausencia de elementos (motivo por el que su símbolo es un conjunto sin elementos).

Soluciones

8. Debatir sobre la importancia que tiene la historia pasada para comprender los acontecimientos del presente y prever los del futuro.

Para terminar… 9. Resolver en gran grupo las preguntas propuestas en la sección Hablamos. 10. Reflexionamos. Si planteamos estas dos restas, ¿cuál está mejor resuelta? 4

5

− 4

− 5 0

Si el cero significa que no hay nada, ¿por qué no escribimos “nada”?

1

Proviene de la India.

2

Se refiere al sistema de numeración decimal. Algunos ejemplos son: 5, 23, 1.984, etc.

3

En este sistema de numeración es más sencillo realizar operaciones, por lo que los mercaderes podían calcular lo que tenían que cobrar y pagar en sus negocios más fácil y rápidamente.

Aprendizaje cooperativo En sucesivas unidades, propondremos la realización de algunas actividades empleando distintas estructuras cooperativas. Antes de empezar a practicarlas, es imprescindible generar un buen clima en el aula y un sentimiento de cohesión en los equipos. Para ello, recomendamos trabajar algunas de las dinámicas propuestas en la guía de Aprendizaje cooperativo.

Aprender a pensar La actividad 3 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Lluvia de ideas. Ver guía de Aprender a pensar.

Propuesta de actividades para casa Proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital. Unidad 1

29

Estándares de aprendizaje y descriptores 1.1. Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras, utilizando razonamientos apropiados e interpretando el valor de posición de cada una de sus cifras. • Compara y ordena números. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados.

3

1

1

1.2. Utiliza los números ordinales en contextos reales. • Utiliza los números ordinales. 1.3. Descompone, compone y redondea números naturales, interpretando el valor de posición de sus cifras. • Descompone y compone números naturales en sus órdenes de unidades. • Redondea números a cada uno de los órdenes de unidad estudiados. 2.1. Realiza operaciones con números naturales: suma y resta. • Realiza sumas y restas. Completa los términos o cifras desconocidas.

Sugerencias metodológicas

2.2. Aplica las propiedades de la suma y de la resta y las relaciones entre ellas. • Identifica y aplica las propiedades de la suma y la prueba de la resta.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 min.)

Durante el desarrollo... 1

Tres ejercicios con estas condiciones:

• La representación de números de más de 6 cifras uniendo los tableros por parejas.

Operaciones: sumas Cantidad de números: 3 Tiempo (segundos): 1 Número de cifras: 1

• La suma, para justificar que las cifras tengan que estar alineadas por órdenes de unidades.

El alumno escribirá cada resultado y lo enseñará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 2 + 4 + 3 • 7 + 2 + 5 • 3 + 8 + 7

30

3. Se puede trabajar con el tablero SMdecimal:

Unidad 1

• La comprobación de la propiedad conmutativa. 4. Se puede trabajar la comparación y la aproximación con la recta nu1 mérica proyectada en la PDI. También se puede formar una recta numérica colocando a los alumnos en fila, asignándole a cada uno la posición de un número.

5. Curiosidad: Recurrir a la expresión coloquial “y pico” para trabajar visualmente la aproximación: • El número 3.251 es “tres mil y pico”. 3251 3000

4000

¿De qué millar está acerca más el pico? Al 3.000. • El número 3.740 también es “tres mil y pico”, pero, ¿de qué

millar está más cerca el pico? 3740 3000

4000

Soluciones 2

página 11 del LA (143005)

2

1

4.031

1.002.005

2

Sumandos y suma. Minuendo, sustraendo y diferencia. Respuesta modelo: 352 + 199 = 551 352 − 153 = 199

3

7.976

4

574 + 35 = 35 + 574 = 609. Prop. conmutativa

357.237

60.104

74.992

8.325 + 1.212 + 443 = 8.325 + (1.212 + 443) = = 9.980. Prop. asociativa 2.034 + 285 = 285 + 2.034 = 2.319. Prop. conmutativa. 5

El 12.515 es el minuendo y los otros dos pueden ser el sustraendo o la diferencia. Respuesta modelo: Al sumar el sustraendo y la diferencia se obtiene el minuendo.

6

58.404

78.300

22.000

7

No, porque no se puede colocar cómo minuendo un número menor que el sustraendo.

8

B.

9

Colocará 13 velas más.

10

23.000 + 18.000 + 7.000 = 48.000

11

Ha costado 179 €.

Taller de matemáticas manipulativas

6. Taller de matemáticas: • Se puede ver el vídeo Sumar con fichas con la realización del 2 taller. • Se puede apoyar la explicación proyectando el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáti2 cas. • Pedirles que planteen los pasos para restar, como el que se propone en el cuaderno de Taller. 7. Practicamos juntos: actividades 4, 5 y 9. 8. Según aparezcan en las actividades, explicar el origen y significado de algunas palabras clave:

1

3.368

2

Respuesta modelo: se representa el minuendo y se quitan las fichas correspondientes al sustraendo.

• Conmutativa: procede de “conmutar” que quiere decir cambiar de orden. • Asociativa: de “asociar”, quiere decir juntar una cosa con otra. 9. Trabajo individual: actividades 1, 2, 3, 7 y 10.

Para terminar... 10. Corregir en gran grupo una suma de la actividad 3 y poner en común las conclusiones de la actividad 7. 11. Reflexionamos. Se dice que la

suma de las partes es más que el todo. ¿Qué quiere decir esta expresión?

• Minuendo: de disminuir. Es el término que disminuye en una resta por acción del sustraendo.

Propuesta de actividades para casa

• Sustraendo: de sustraer.

Actividad 6, 9 y 11 (5 minutos aprox.)

7.903

Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa la descomposición de números naturales y su resta con el tablero SMdecimal. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de 3 matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 12 - 15.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, act. 1 - 4 Actividades interactivas. Los números

Para profundizar

Documento de ampliación, act. 1

Unidad 1

31

Estándares de aprendizaje y descriptores 3.1. Realiza operaciones con números naturales: multiplicación y división. • Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas. 3.2. Aplica las propiedades de la multiplicación y la división y las relaciones entre ellas. • Aplica las propiedades de la multiplicación y la propiedad fundamental de la división. • Utiliza la prueba de la división para comprobar los resultados.

Sugerencias metodológicas

3.3. Identifica y usa los términos propios de la multiplicación y de la división. • Realiza multiplicaciones y divisiones. Completa los términos o cifras desconocidas.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) 1.º Nivel 4. Buscar una suma con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma). 3.º Tiempo ➝ 2 min

3. Demostrar que da igual que comencemos multiplicando por las decenas o por las unidades si escribimos los ceros correspondientes a cada orden. 1 3 5

1 3 5

× 1 2

× 1 2

1 3 5 0

2 7 0

2 7 0

1 3 5 0

1 6 2 0

1 6 2 0

El alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su tablero.

4. Explicar a los alumnos que, en secundaria, utilizarán el punto en lugar del aspa.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponerles escribir sin utilizar el 2:

5. Se puede aprovechar la melodía de las tablas de multiplicar para que los alumnos creen canciones con las tablas de multiplicar por 10, por 100 y por 1.000.

132 + 315

32

Durante el desarrollo...

Unidad 1

6. Construir la propiedad distributiva entre todos, guiando el proceso con un ejemplo: • ¿Cuántos balones de fútbol hay en cada cesto? ¿Y de baloncesto?

• Escribe como suma lo que hay en cada cesto. • ¿Cuántas veces hay (3 + 2)? Escríbelo en forma de producto. • Se resuelve por dos vías:

3+2

3+2 3+2 4 * (3 + 2)

4*3+4*2

4*5

20

20

3+2

Soluciones 12

13

625

940.538

72.852

13.219.404

263 × 7 = 7 × 263 = 1.841. Prop. conmutativa 28 × (34 × 16) = (28 × 34) × 16 = 15.232. Prop. asociativa (7 + 5) × 12 = 7 × 12 + 5 × 12 = 144. Prop. distributiva

14

a) (3 + 6) × 4 b) 4 × 1 + 4 × 8 c) 4 × (4 + 5)

15

división

cociente

resto

44.820 : 12

3.735

0

44.820 : 60

747

0

44.820 : 249

180

0

44.820 : 392

114

132

b) Son exactas las tres primeras. Su resto es 0. 16

8.000 : 40 = 200 y 7.840 : 40 = 196 13.000 : 65 = 200 y 12.610 : 65 = 194 76.000: 80 = 950 y 76.240 : 80 = 953

17

7. Se puede recurrir al tablero SMdecimal para trabajar la división acorde al concepto “hacer grupos…”. • Representar con fichas el dividendo. • Hacer grupos en cada columna. El número de fichas de cada grupo será igual al divisor.

• Hacer ver que coinciden en el cociente y que los demás términos han quedado multiplicados por el mismo número: 6. 9. Practicamos juntos: actividades 13 y 17. Proyectar la actividad grupal interactiva Aplica la propiedad distributiva.

• Si quedan fichas sin agrupar, convertirlas al orden inferior, volver a agrupar y así sucesivamente.

10. Trabajo individual: actividades 14, 15 y 16.

8. Para trabajar la propiedad fundamental de la división, hacer una carrera de divisiones con dos alumnos:

11. Corregir en gran grupo la actividad 14.

• Cada uno hará una de estas divisiones en la pizarra: 7 8

18

1 3

3

Para terminar...

12. Por grupos, pedir a los alumnos que construyan un tablero con fichas de colores para demostrar la propiedad distributiva de la multiplicación.

B, porque los dos términos se obtienen multiplicando por 4 los téminos de la primera. El resto también quedará multiplicado por 4.

13. Reflexionamos. Hay un perso-

naje de dibujos animados que cuando está a disgusto con alguien le dice que se multiplique por cero. ¿Por qué dice eso?

Propuesta de actividades para casaActividad 12 y actividad en Saviadigital (10 - 15 minutos aprox.)

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital)

Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 5 - 7

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 2

Unidad 1

33

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

4.1. Opera con los números, aplicando la jerarquía de las operaciones y los usos del paréntesis. • Aplica la jerarquía de las operaciones. • Utiliza correctamente los paréntesis.

Para comenzar... Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Mentatletas (3 a 5 minutos) Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumas 3 1 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer:

5 + 3 * 4 − 8 + 15 : 5 12

3

4. A continuación, resolver algún ejemplo con paréntesis y relacionarlo con la propiedad distributiva vista en el epígrafe de multiplicación.

• 2 + 5 + 2

7 × (5 − 2 + 3)

• 3 + 4 + 7

Hacer ver al alumno que el 7 afecta a todo lo que está entre paréntesis.

• 6 + 8 + 3 • 5 + 6 + 4

34

3. Tras la explicación de la teoría, proponer una operación combinada sin paréntesis de este tipo y pedir que subrayen las operaciones que realizarán en primer lugar:

Unidad 1

5. Practicamos juntos: actividades 18, 19 y 21. En la actividad 19 hacer hincapié en la importancia del uso de los paréntesis. Se les puede plantear problemas cómo este:

¿Con qué operación sale ganando el dependiente de una tienda a la hora de dar el cambio si le han pagado con 20 € un artículo de 4 € y otro de 9? • 20 − (4 + 9) • 20 − 4 + 9 6. Trabajo individual: actividades 20, 23 y 24.

Para terminar... 7. Corregir en gran grupo la actividad 23.

Soluciones 18

Un dardo en el 18 doble, otro en el 7 y otro en el 6 triple.

19

a) 7 × 12 + 5 b) 7 × 12 − 5 c) 7 × (12 + 5)

20

15 × 4 − 9 = 51 (36 + 15) × 2 = 102 66 : (16 − 5) + 10 = 16 6 + 3 × 40 + 2 = 128 3 × 3 + 15 : 5 = 12 8 × 5 − (12 + 4) = 24

21

(8 : 4) + (7 × 5) = 37. No son necesarios por la jerarquía de operaciones. (30 + 17) − (19 + 3) = 25 6 × (15 − 8) = 42

22

8 + 7 × 2 = 22 4 + 22 : 2 + 12 = 27

23

(7 + 30) × 5 = 185 (15 + 25) × 3 – 8 = 112 24 × (16 − 10) = 144 (6 + 14) × 4 = 80

24

a) 12 × 4 + 14 = 62→62 fotos b) 4 × 12 − 6 = 42 → 42 huevos c) 3 × 12 + 2 × 6 = 48 → 48 pinturas

Propuesta de actividades para casa

25

40 × 25 × 7 − 12 × 7 = 6.916 → 6.916 cromos

26

Respuesta modelo: Si repartimos 12 caramelos entre tres amigos y me regalan 3 caramelos más, ¿cuántos caramelos tengo?

Actividades 22, 25, 26 y actividad en Saviadigital (10 - 15 minutos aprox.)

Aprender a pensar Al final de la sesión puede realizarse la estrategia de pensamiento Diario de pensar. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 8 Actividades interactivas. Operaciones combinadas

Para profundizar

Actividades interactivas. Operaciones combinadas

Unidad 1

35

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

5.1

Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10. • Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales y sabe leerlo. • Calcula el valor de una potencia. • Calcula cuadrados y cubos y los relaciona con su representación gráfica.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) 1.º Nivel 4. Buscar una resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la suma). 3.º Tiempo ➝ 2 min

Durante el desarrollo... 3. Se pueden presentar las potencias como una forma abreviada de escribir una multiplicación. 4. Utilizar los cuadrados para formar otros de distintos tamaños pegándolos en la pizarra con masilla adhesiva. • ¿Puedo formar un cuadrado

con uno de los cuadrados? → Sí: 12 = 1

5. Proponer una actividad similar con plastilina y palillos para formar cubos.

También se puede proponer que monten los cubos con dados y cuenten cuántos han necesitado.

• ¿Puedo formar un cuadrado

con dos cuadrados? → No

acceso 2. Si no se dispone de a recursos digitales pedir a los alumnos que escriban la siguiente resta sin utilizar el 2: 251 − 162

36

Unidad 1

• ¿Y con cuatro cuadrados? → Sí 22 = 4 • ¿Cuál será el siguiente cua-

drado que podemos formar?

6. Practicamos juntos: actividades 28, 29 y 32.

Soluciones 27

54 = 625 a) No, porque 54 representa un producto de factores iguales y 5 × 4 es una suma de sumandos iguales. b) 51 = 5

28

producto

potencia

se lee

10 × 10

102

diez al cuadrado

8×8×8

83

ocho al cubo

100 × 100

1002

cien elevado a dos

3×3×3 ×3×3

35

tres elevado a cinco

2×2×2 ×2×2×2

26

dos elevado a seis

29

a) 32

b) 22

c) 52

30

12 = 1, 22 = 4, 32 = 9, 42 = 16, 52 = 25, 62 = 36, 72 = 49, 82 = 64, 92 = 81 y 102 = 100 13 = 1, 23 = 8, 33 = 27, 43 = 64, 53 = 125, 63 = 216, 73 = 343, 83 = 512, 93 = 729 y 103 = 1.000

7. Trabajo individual: actividades 27, 31, 33 y 34. Proponerles hacer la actividad 31 con las regletas.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo las actividades 27 y 34. 9. Reflexionamos. ¿Por qué crees que al cubo de basura se le llama así, si no tienen forma de cubo? Propuesta de actividades para casa Actividades 29, 31 y 33 (10 minutos aprox.)

31

Colocando la regleta del 6, 6 veces, la del 7, 7 veces, y así sucesivamente.

32

33 = 27

33

33 = 27 → 27 − 4 = 23

34

a) 4 = 22

b) 8 = 23

35

a) 103 = 1.000

b) B. 9 × 103

c) 42 = 16

Aprender a pensar La sugerencia metodológica 3 puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento Análisis asociativo. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 9 y 10

Para profundizar

Documento de ampliación, actividades 2 y 4

Unidad 1

37

Sugerencias metodológicas

Estándares de aprendizaje y descriptores 5.1

Calcula cuadrados, cubos y potencias de base 10. • Escribe en forma de potencia una multiplicación de factores iguales y sabe leerlo. • Calcula el valor de una potencia.

5.2

Descompone de forma aditivo-multiplicativa numeros menores de un millón, atendiendo al valor posicional de sus cifras. • Descompone números naturales de forma aditivo-multiplicativa utilizando potencias de base 10.

Para comenzar... Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Mentatletas (3 a 5 minutos) Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumas 3 1 1

3. Se puede explicar que las potencias de base 10 son equivalentes a las unidades, decenas, centenas..., utilizando en tablero SMdecimal con las tarjetas blancas. Pedir a los alumnos que coloquen fichas y que lean el número obtenido: 103

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 9 + 4 + 5 • 8 + 2 + 4 • 3 + 9 + 8 • 2 + 5 + 9

38

Unidad 1

SMdecimal

102

101

1

0 1 2 6 7 8 5

3 × 10 + 2 × 10 + 5 × 10 + 2 × 1 3

2

3.251

1

4. Practicamos juntos: actividades 36, 38 y 40. 5. Trabajo individual: actividades 37, 39 y 43.

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo la actividad 43. 7. Reflexionamos. La distancia en-

tre la Tierra y el Sol es de 15 × 107 km. Si dentro de 100 años fuera de 1.500 × 105 km, ¿habrá aumentado o disminuido?

Propuesta de actividades para casa Actividades 42, 45 y actividad en Saviadigital (5 -10 minutos aprox.)

Soluciones 36

37

cien: 102

diez mil: 104

mil: 103

un millón: 106

A mayor exponente mayor es el número: 10100 > 1030 > 1020 > 1010

38

39

Mercurio

58.000.000

58 × 106

Venus

108.000.000

108 × 106

Tierra

150.000.000

15 × 107

Marte

228.000.000

228 × 106

Júpiter

778.000.000

778 × 106

Saturno

1.400.000.000

14 × 108

Urano

2.870.000.000

287 × 107

Neptuno

4.500.000.000

45 × 108

a) 1.050 = 1 × 103 + 5 × 10 b) 30.600 = 3 × 104 + 6 × 102 c) 17.820 = 104 + 7 × 103 + 8 × 102 + 2 × 10

40

403 = 4 × 102 + 3 × 1 5.890 = 5 × 103 + 8 × 102 + 9 × 10 25.014.000 = 2 × 107 + 5 × 106 + 1 × 104 + 4 × 103 186.742 = 105 + 8 × 104 + 6 × 103 + 7 × 102 + + 4 × 10 + 2 × 1

Matemáticas manipulativas

41

No, uno es el resultado de multiplicar el 10, 5 veces y el otro es el resultado de multiplicar el 5, 10 veces.

42

8.391

43

302 = 30 × 30 = 32 × 102

860.565

6.020.293

204 = 20 × 20 × 20 × 20 = 24 × 104

Trabaja de manera manipulativa la descomposición de números naturales en potencias de base 10 con el tablero SMdecimal. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas.

44

Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 16 y 17.

Formando un cuadrado de lado 12, porque 12 × 12 = 122 = 144

45

9 × 10 × 10 = 9 × 102 = 900

Aprendizaje personalizado

1505 = 150 × 150 × 150 × 150 × 150 = 155 × 105

Hay 900 naranjas.

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividad 10 Actividades interactivas. Potencias

Para profundizar

Actividades interactivas. Potencias

Unidad 1

39

Estándares de aprendizaje y descriptores 6.1. Comunica de forma razonada el proceso seguido en la resolución de un problema de matemáticas o de contextos de la realidad. • Resuelve problemas de la vida real siguiendo unos pasos establecidos. 7.1. Resuelve problemas utilizando la multiplicación para realizar recuentos, en disposiciones rectangulares en los que interviene la ley del producto. • Resuelve problemas en los que es necesario realizar multiplicaciones y otras operaciones.

Soluciones 170 × 15 = 2.550

1

2.790 − 2.550 = 240 240 : 15 = 16 Faltan 16 montones de folletos. 2

(71 + 3 × 35 + 40) : 24 = 9

Sugerencias metodológicas

Cada uno paga 9 €.

Para comenzar... Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Problema visual (3 a 5 minutos)

3. Se puede proponer a los alumnos la siguiente estrategia de trabajo:

Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Cuantos sacos se llenan con el cargamento de un camión? • ¿Cuántos sacos llenará cada trabajador si todos trabajan lo mismo? ¿Y si viniera un trabajador más? • ¿Y si llegaran dos camiones al mismo tiempo? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 1 de los materiales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación.

40

Unidad 1

• Leer en silencio el problema. • Uno de ellos lo repite en voz alta y los otros valoran si ha extraído lo importante o falta algún dato. • Otro alumno da una propuesta de solución y los compañeros, por turno, dicen si están de acuerdo o si harían algo de otra forma. • Tras explicar los motivos de cada uno, llegar a un acuerdo. • Cada alumno lo resuelve en su cuaderno. • Comparar los resultados y revisarlos si no coinciden. 4. Practicamos juntos: actividad 1, pág. 20 y actividades 2, 4 y 9, página 21. 5. Trabajo individual: actividades 3, 7, 11 y 12, página 21.

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

9.127.404 − 6.984.903 = 2.142.501 En 2013 lo visitaron 2.142.501 personas más.

2

1.170 : 52 = 22, resto = 26 Debe hacer 23 viajes.

página 21 del LA (143005) 3

26.500 : 2 = 13.250 13.250 : 25 = 530 Pueden colocar 530 cajas todavía.

4

4 × 152 × 89 = 54.112 Recauda 54.112 € al día.

5

453 − 25 = 428 450 − 428 = 22 Recibe 22 € de cambio.

6

C.

7

D.

8

C.

9

C.

10

B.

Inventa un problema 11

Respuesta modelo: si Javier ha reservado una habitación en el Hotel Tormes y ha pagado 1.062 €, ¿cuántas noches pasará en el hotel?

¿Tiene sentido?

Para terminar...

12

No, la cifra mayor del número corresponde a la centena de millar. No hay centenas de millón en el número.

13

No podría. Haría 26 montones de 9 gomas y le sobrarían 6 gomas.

14

No. Le sobrarán 5 huevos.

6. Corregir en gran grupo las actividades 7 y 11. Leer varias posibilidades para la solución de Inventa un problema. Cada niño le dictará su problema al compañero para que lo realice. 7. Reflexionamos. ¿Crees que podrán poner una parte del

cuerpo distinta en cada tarjeta?

Propuesta de actividades para casa Actividad 2, página 20 y actividades 1, 5, 6 y 13, pág. 21 (10 - 15 minutos aprox.)

Unidad 1

41

Estándares de aprendizaje y descriptores 14.1. Utiliza y automatiza el algoritmo estándar de la suma. • Suma números de tres cifras descomponiendo cada sumando en unidades.

Soluciones 1

200 + 100 + 30 + 20 + 4 + 1 = 355 700 + 100 + 80 + 0 + 2 + 4 = 886 200 + 700 + 50 + 40 + 5 + 1 = 996 100 + 600 + 50 + 30 + 3 + 5 = 788

2

543 + 273 = 816 156 + 243 = 399

3

Recorrerán 499 km.

Retos matemáticos 1

2

3

4

2

2

6

6

4

1

1

5

4

2

3

2

1

3

4

5

4

3

2

5

1

3

4

5

1

2

5

2

1

3

4

Sugerencias metodológicas

2

Durante el desarrollo... 1. Para entender y utilizar correctamente esta estrategia de cálculo mental, se puede sugerir a los alumnos que se imaginen el tablero SMdecimal con las fichas correspondientes a cada número y que cuenten fichas.

UM

SMdecimal

C

D

U

0 1 2 6 7 8 5

También se puede proyectar el tablero SMdecimal del CD Taller de matemáticas. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: actividad 2, Cálculo mental y actividades 1 y 2, Re-

tos matemáticos.

42

Unidad 1

Soluciones 1

90.328 > 90.238 > 85.893 > 85.789 > 73.298 > > 73.289

2

A.

3

678 × 506 = 343.068 5.037 × 67 = 337.479 84.325 × 48 = 4.047.600

4

74.503 = 7 × 104 + 4 × 103 + 5 × 102 + 3 498 = 4 × 102 + 9 × 10 + 8 320 = 3 × 102 + 2 × 10 138.088 = 105 + 3 × 104 + 8 × 103 + 8 × 10 + 8 9.525 = 9 × 103 + 5 × 102 + 2 × 10 + 5

5

Cociente: 248. Resto: 14 Es equivalente 3.231 : 13

6

28 : 4 + 8 − 3 × 4 = 3 5 × (7 + 3) − 8 × 2 = 34 48 : 12 + 3 × 5 = 19 13 + 7 × (10 − 6) = 41

7

El segundo, de 2.054.614 corredores

8

Llena 5 garrafas de 35 ℓ.

Vocabulario Matemático 9

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático. 4. Trabajo individual: actividades 1, 2, 4 y 8.

Para terminar… 5. Corregir en gran grupo la actividad 4. Propuesta de actividades para casa

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Respuesta modelo: primero resolvemos las operaciones que estén dentro de paréntesis. Luego se resuelven las divisiones y productos y, a continuación, las sumas y las restas.

Actividades 3, 5, 6 y 7 (10 minutos aprox.)

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividades interactivas de Repaso

Unidad 1

43

Soluciones 1

Mayor: 987.654; Menor: 102.345

2

3.600.000; 12.400.000; 6.100.000

3

(125 + 75) + 257 = 457 (90 + 510) + 5.020 = 5.620 (5.002 + 1.998) + 4.565 = 11.565

4

página 24 del LA (143005)

875.398 − 39.025 = 836.373 482.984 − 407.173 = 75.811 12.903.528 − 3.416.589 = 9.486.939

5

2 8 7

4 1 5

× 2 3

× 3 4 2

8 6 1

8 3 0

+ 5 7 4 6 6 0 1

1 6 6 0 + 1 2 4 5 1 4 1 9 3 0

6

división

cociente

resto

32.624 : 46

709

10

400.000 : 279

1.433

193

170.802 : 35

4.880

2

7.054.456 : 809

8.719

785

6 × (5 + 4) − 4 = 50

7

20 : 5 – 4 + 9 = 9 35 – 28 : 7 = 31 17 + 3 × 5 – 10 = 22 8

63 = 216 3 × 105 + 9 × 104 + 2 × 103 + 4 × 10 + 53 = 392.165

9

2.091.902

10

C. 340 € al mes.

Sugerencias metodológicas

25 × 104 = 250.000

Durante el desarrollo... Esta sección sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se pretenda hacer. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual. Servirán para preparar la prueba acumulativa: actividades 2, 3, 8 y 10, página 27. 2. Trabajar en gran grupo la actividad Utiliza lo que sabes. Itinerario 2: La tarea 1. Completar la tabla, y que un alumno de cada grupo salga a escribir la de su grupo. 3. ¿Cuál es la ganancia final? Preguntarles si comprarían objetos de otros grupos. 4. Pedir a los alumnos que debatan con sus compañeros la pregunta 4 y a continuación abrir el debate al gran grupo.

Para terminar… 5. Proponer a los alumnos que realicen la miniquest El videojuego Hierarchy.

44

Unidad 1

Estándares de aprendizaje y descriptores 9.1

Planifica el proceso de trabajo con preguntas adecuadas: ¿qué quiero averiguar?, ¿qué tengo?, ¿cómo lo puedo hacer?, ¿la solución es adecuada?...

10.1 Elabora informes sobre el proceso de investigación realizado, exponiendo las fases del mismo y valorando los resultados y las conclusiones obtenidas. • Gestiona una tienda preparando un inventario de productos y calculando los beneficios. • Prepara un informe con los datos obtenidos y las conclusiones obtenidas.

página 25 del LA (143005)

Soluciones Utiliza lo que sabes 1

B. Y

2

División exacta: T División entera: R, W, A, G, M, Y, F, P, D, X, B, N, J, Z, S, Q, V, H, L, C, K, E

3

23 restos distintos Los números del 0 al 22

4

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

Gestiona una tienda

Para preparar el examen

• Nuestros objetos: 120 €

5€

3€

10 €

142 €

1€

1€

6€

• Tabla con los precios de la clase: producto

costó

lo vendo a

ganancia

reloj

142 €

120 €

22 €

cromos fútbol

1€

5€

4€

muñeco clic

1€

3€

2€

1.000 pesetas

6€

10 €

4€

Actividades interactivas de Repaso Evaluación Documento de Evaluación unidad 1 Actividades interactivas de Evaluación

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

Respuesta modelo: basta coger tres números y multiplicarlos por 23. A continuación sumarles el resto correspondiente a la letra. 17.568.785M – 17.568.808M – 17.568.831M

• El beneficio total es: 22 + 4 + 2 + 4 = 32 € 32 : 4 = 8. Son 8 € para cada uno. • Son más caros porque ahora es más dificil encontrarlos. Unidad 1

45

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

2.1. Identifica los divisores de un número. • Sabe determinar si un número es divisor de otro.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen.

3. Leer en gran grupo la lectura resolviendo las dudas que puedan surgir.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas:

4. El libro del que está extraído este fragmento es una adaptación del libro Alicia en el País de las Maravillas de Lewis Carroll, pero el libro original también esta lleno de matemáticas.

• Los naipes pertenecen a una baraja francesa de 52 cartas. ¿Cómo puedes agruparlas sin que sobre ninguna? - ¿De 2 en 2 cartas? ¿De 3 en 3? ¿4 en 4 cartas? - ¿Cuantos grupos se forman en cada caso? • Fijaos en el arbusto con las flores pintadas. ¿Podrían haber pintado 3 flores de cada color? ¿Y 4? ¿Y 1?

El reloj del Sombrerero Loco marca los días en lugar de las horas, pero no esta roto, sino que es la medida elegida. • El reloj puede marcar los días de la semana o los días del mes. ¿Cómo se imaginan los alumnos este reloj? Pedirles que diseñen uno.

• Fijaos en el arbusto con las flores blancas. - ¿Se puede pintar cada mitad de un color? - ¿Cuántas flores tendría que tener el arbusto para que se pudiera?

1

L

8

24

S 15

52

Unidad 2

M

D

X V

J

Soluciones 1

En cada rosal debe haber rosas de varios colores y el mismo número de cada color.

2

Pintando 3 rosas rojas, tres rosas amarillas y tres rosas rosas.

3

Porque no se pueden pintar el mismo número de rosas de cada color porque si se divide 7 entre 3 la división no es exacta.

• ¿En cuántas partes iguales han dividido el reloj en cada caso? • ¿Cómo solucionan que haya meses con 28, 30 y 31 días? • Si tuviesen que hacer un reloj que marcase los meses, ¿sería correcto dividir el reloj en doce partes iguales? ¿Por qué no?

Para terminar... 5. Resolver en gran grupo las preguntas de la sección Hablamos. 6. En relación a la pregunta 3, se puede comentar que el 7 solo puede dividirse entre 7 o entre 1, es decir, es un número primo. Pero no se puede saber a priori si un número es primo o no, hay que ir probando primero, para poder afirmarlo. 7. Reflexionamos. Para poder cumplir las exigencias de la Reina, los Naipes podrían arrancar una rosa, pero son respetuosos con la naturaleza y prefieren esperar a que crezca otra, ¿como pintarían el rosal en ese caso? Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en smSaviadigital.com. Unidad 2

53

Estándares de aprendizaje y descriptores 1.1. Identifica los múltiplos de un número, utilizando las tablas de multiplicar. • Identifica los múltiplos de un número.

• página 46 del libro del alumno 143005

Sugerencias metodológicas

1.2. Calcula los primeros múltiplos de un número dado. • Calcula múltiplos de un número.

Para comenzar… Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro actividades con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 2 Número de cifras: 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer a los alumnos las siguientes sumas: • 5 + 4 + 2 + 7 + 2 • 4 + 8 + 6 + 3 + 4 • 5 + 9 + 2 + 3 + 6 • 6 + 9 + 4 + 2 + 8

54

Unidad 2

Durante el desarrollo... 3. Los múltiplos se obtienen multiplicando. ¿Se puede decir que múltiplo y producto son sinónimos? Proponer a los alumnos que busquen ambas palabras en el diccionario y reflexionen la respuesta. 4. Se puede proyectar la recta numérica de la herramienta Taller de matemáticas y marcar saltos en ella para identificar los múltiplos de 2.

0

1

2

3

4

5

6

7

8

Se puede repetir con el 3, el 5...

5. Proponer el siguiente juego a los alumnos, por parejas:

• El primero de la pareja saca una mano, mostrando el número de dedos que quiera. • Al mismo tiempo, el otro saca las dos manos y gana si el número de dedos que muestra es múltiplo del número de dedos del primero. Practicamos juntos: act. 3, 4 y 7. 6. Dar tiempo en la actividad 7 para que piensen la solución antes de la puesta en común. 7. Trabajo individual: act. 1, 2, 6 y 8.

Soluciones 1

Respuesta modelo: a) 10, 15, 20 y 25 b) 18, 36,45 y 90

• página 47 del libro del alumno 143005

c) 22, 33, 44 y 55 d) 30, 45, 150 y 300 2

Múltiplos de 3: 12, 18, 900, 27 y 30 Múltiplos de 4: 12, 48, 80, 36 y 240 Múltiplos de 7: 42, 770, 21, 56, 14

3

54 es múltiplo de 6 porque 54 : 6 es una división exacta. 38 no es múltiplo de 10 porque 38 : 10 no es una división exacta. 150 es múltiplo de 3 porque 150 : 3 es una división exacta.

4

5

múltiplos de 3

18, 72, 12, 21

múltiplos de 5

35 y 50

múltiplos de 7

56, 35, 21 y 49

múltiplos de 8

56 y 32

múltiplos de 9

18 y 72

7, 14, 21, 28 y 35 44, 48, 52, 400 y 440 120, 180, 240, 246 y 600

6

1.º: 7

2.º: 5

3.º: 4

4.º: 2

7

Falso, un múltiplo es siempre igual o mayor que el número. Falso, no se puede porque siempre podríamos encontrar un número natural mayor por el que multiplicarlo.

Para terminar... 8. Corregir en grupo la actividad 6.

8

9. Reflexionamos. Semana es múltiplo de día. ¿Es mes múltiplo semana? ¿Y año múltiplo de mes? Propuesta de actividades para casa Actividades 5, 9 y actividad en Saviadigital (5 - 10 minutos aprox.)

a) 12 yogures b) 4 × 1,50 = 6 Podrá comprar 4 paquetes de 4 yogures.

9

No se pueden comprar 20 huevos, porque 20 no es múltiplo de ni de 6, ni de 12. Habría que comprar 24 huevos.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 1 y 3 Actividades interactivas. Los múltiplos

Unidad 2

55

Estándares de aprendizaje y descriptores

1

2.1. Identifica los divisores de un número. • Sabe determinar si un número es divisor de otro.

Sugerencias metodológicas

2.2 Calcula todos los divisores de cualquier número menor que 100. • Calcula todos los divisores de un número dado.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos).

Durante el desarrollo... 1

Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarte. 1.º Nivel 3

3. Se puede poner de pie a todos los alumnos y que comprueben de que maneras pueden agruparse sin que sobre ninguno. Apuntar los grupos en la pizarra. grupos de 4: sí

2.º Lanzar 4 dados. 5. Taller de matemáticas: se puede ver el vídeo Divisores de un número con regletas con la realiza2 ción del taller.

3.º Tiempo ➝ 2 min Cada alumno escribirá su propuesta y la mostrará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 143 con: 2, 5, 4 y 10.

56

4. Para buscar los divisores, se puede esparcir un puñado de fichas sobre la mesa y hacer todos los grupos posibles, sin que sobre ninguna.

Unidad 2

Poner música y, al pararla, indicarles de qué manera de las descubiertas anteriormente deben agruparse: ¡Grupos de 2! o ¡Grupos de 7!

Se les puede proponer que, por parejas, busquen todos los divisores de números mayores, como el 24.

Soluciones 10

6 es divisor de 36, porque la división 36 : 6 es exacta. 8 no es divisor de 164, porque la división no es exacta.

2

15 es divisor de 450, porque la división es exacta. 11

a) No, porque al agruparlos de 2 en 2 sobra 1 b) De 4 no, porque se hacen 4 grupos, pero sobra 1. De 9 sí, porque podríamos hacer un grupo de 9. c) Para que sea múltiplo de 2 hay que añadir 1 muñeco. Para que sea múltiplo de 3 no hace falta añadir ninguno, los que hay ya se pueden agrupar de 3 en 3.

12 13

14

El 0, 2, 4, 6 u 8 63 0

7 9

→ 7 × 9 = 63 → 63 es múltiplo de 7 y 9; 7 y 9 son divisores de 63.

150 4 2 37

→ 4 no es divisor de 150.

100 20 0 5

→ 20 × 5 = 100 → 100 es múltiplo de 20 y 5; 20 y 5 son divisores de 100.

Sí, buscando todos los números naturales que los dividen de forma exacta. 8: 1, 2, 4 y 8 12: 1, 2, 3, 4, 6 y 12 19: 1 y 19 21: 1, 3, 7 y 21 40: 1, 2, 4, 5, 8, 10, 20 y 40 99: 1, 3, 9, 11, 33 y 99

15

6. Practicamos juntos: actividades 11, 14 y 16. Para ayudarles a entender la actividad 11, plantearles este esquema:

múltiplo

divisor

0

Proyectar la actividad grupal interactiva Calcula los divisores.

Falso, el 1 solo tiene un divisor, él mismo. 16

7. Trabajo individual: actividades 12 y 13.

En 13 montones de 1 moneda o en un montón de 13 monedas. Si hay 14 monedas, podemos agruparlas en 1 montón de 14 monedas, en 2 montones de 7, en 7 montones de 2 y en 14 montones de 1 moneda.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo las actividades 12 y 13. Propuesta de actividades para casa Actividades 15, 16 y 17 (10 minutos aprox.)

Falso, el propio número es divisor de si mismo, por lo que puede ser igual. Verdadero.

17

El ordenador portátil

Taller de matemáticas manipulativas

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 2 y 3

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividades 1 y 2

1

8: 8, 4, 2 y 1

11: 11 y 1

9: 9, 3 y 1

14: 14, 7, 2 y 1

Unidad 2

57

Estándares de aprendizaje y descriptores

2

2.3. Conoce y aplica los criterios de divisibilidad por 2, 3, 5, 9 y 10. • Aplica los criterios de divisibilidad estudiados. • Completa un número para que sea divisible por otro, utilizando los criterios de divisibilidad. 4.1. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas. • Comprueba los resultados obtenidos con la calculadora. 10.2. Resuelve problemas interpretando y utilizando diagramas de Venn. • Analiza la información dada en una gráfica.

Sugerencias metodológicas

1

Para comenzar… Agilidad mental 1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: sumas Cantidad de números: 5 Tiempo (segundos): 2 Número de cifras: 1

Durante el desarrollo... 3. En grupos de cuatro alumnos, comprobar los criterios presentados en el contexto. Coger 105 fichas o regletas blancas en cada grupo y comprobar si pueden hacer grupos de 2, 3, 5, 9 y 10.

4. Practicamos juntos: actividades 19, 20 y 23. En la actividad 23 los alumnos deben interpretar la información dada mediante diagramas de Venn. La intención es que a partir de este gráfico lleguen a deducir el criterio de divisibilidad del 6. 5. Trabajo individual: actividades 18, 21 y 25.

Para terminar... 6. Corregir las actividades 18 y 21.

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales: • 7 + 2 + 1 + 5 + 6 • 5 + 3 + 2 + 6 + 8 • 3 + 5 + 7 + 3 + 7 • 3 + 1 + 6 + 9 + 3

58

Unidad 2

7. Comprobar los resultados de la actividad 18 con la calculadora 1 proyectable. 8. Reflexionamos. El profe dice que el número de días del año que él nació no era divisible por 5. ¿Por qué?

Soluciones 18

19

divisibles por 2

34, 36, 44, 90 y 18

divisibles por 3

36, 75, 225, 90 y 18

divisibles por 5

75, 225 y 90

divisibles por 9

36, 225, 90 y 18

divisibles por 10

90

Falso, 84 no es múltiplo de 5, porque no acaba ni en 0, ni en 5. Verdadero, 124 es múltiplo de 2, porque acaba en cifra par. Verdadero, 153 es múltiplo de 3, porque la suma de sus cifras es 9, que es múltiplo de 3. Verdadero, 200 es múltiplo de 2 y de 5, porque acaba en 0. Falso, 432 es múltiplo de 2, porque acaba en cifra par, pero no de 10 porque no acaba en 0. Verdadero, 750 es múltiplo de 3, porque la suma de sus cifras es 12, que es múltiplo de 3 y es múltiplo de 10 porque acaba en 0.

20

711, 744, 774

1.182, 1.482 y 1.782

432, 435 y 438

3.624, 3.654 y 3.684

21

No hay.

22

a) 18 y 99 b) 60 y 66 c) 15 y 30

23

a) Circulo rojo: son divisibles entre 2. Círculo verde: son divisibles entre 3. b) Son divisibles entre 6. Respuesta modelo: Un número es divisible entre 6 si lo es a la vez entre 2 y entre 3.

Propuesta de actividades para casa Actividades 22, 24 y 26 (10 minutos aprox.)

Matemáticas manipulativas

2

Trabaja de manera manipulativa la relación entre múltiplos y divisores con regletas. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 18 y 19.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividad 4 Actividades interactivas. Criterios de divisibilidad

Para profundizar

Actividades interactivas. Múltiplos y divisores

24

El 0, el 6 o el 8

25

Múltiplos de 4: 2, 56, 60, 64, 68, 72, 76 y 80 Múltiplos de 9: 54, 63 y 72 Hay 72 naranjas.

26

Sí, porque la suma de sus cifras sigue siendo la misma ya que la suma cumple la propiedad conmutativa. Con un número divisible por 2 o por 5 no pasa lo mismo, porque depende de la cifra de las unidades.

Unidad 2

59

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

3.1. Identifica números primos y compuestos. • Identifica si un número es primo o compuesto. • Escribe los números primos comprendidos entre dos números dados. • Escribe números como resultado de multiplicar dos números primos.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos). Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarse. 1.º Nivel 3 2.º Lanzar 4 dados.

3. Para encontrar todos los números primos menores que 100 se puede explicar la Criba de Eratóstenes. Se puede trabajar de forma gráfica con la tabla 100. • Indicarles que rodeen el 2 (primer número primo) y que tachen todos sus múltiplos. 1

2

3

4

5

6

7

8

9 10

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30

3.º Tiempo ➝ 2 min El alumno escribirá su propuesta y lo enseñará a la clase levantando su tablero. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 296 con: 6, 5, 8 y 17

60

Durante el desarrollo...

Unidad 2

31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

• Pedirles que rodeen el 3 y que tachen todos sus múltiplos.

• Repetir el proceso con el 5, 7... Los números que queden rodeados y sin tachar son todos los primos menores que 100. 4. Proponer este “Bingo de números primos” a los alumnos: Pedirles que escriban 8 números primos menores que 100 y proponerles características para que los vayan tachando: • Sus cifras son números primos. • Con la cifra 3. • Que tengan al menos una cifra par. • Que tengan una cifra que sea un número compuesto... 5. Practicamos juntos: actividades 27, 29, 31 y 36. 6. Trabajo individual: actividades 28, 32, 33 y 37.

Soluciones 27

5: 1 y 5 → primo 9: 1, 3 y 9 → compuesto 11: 1 y 11 → primo 15: 1, 3, 5 y 15 → compuesto 17: 1 y 17 → primo 26: 1, 2, 13 y 26 → compuesto 29: 1 y 29 → primo

28

1, 23, 37 y 71

29

6=2×3

33 = 3 × 11

10 = 2 × 5

14 = 2 × 7

21 = 3 × 7

34 = 2 × 17

30

3, 5, 7, 11 y 13

31

a) Falsa, el 2 es primo. b) Verdadera. c) Falso, 5 + 3 = 8, que es compuesto.

32

Primos: 19, 11, 31, 17, 23 y 37. Suma: 138 Compuestos: 24, 16, 14, 30, 18 y 36. Suma: 138 Se obtiene la misma suma en los dos casos.

33

Respuesta modelo: 15, 21, 33, 52 y 75

34

41 y 43

35

Actividad interactiva

36

Solo puede hacer un grupo de 23, porque el 23 es un número primo. Si hubiese 2 alumnos más, habría 25 y si podría porque el 25 es un número compuesto.

37

Múltiplos de 3: 45, 48, 51 y 54 Al dividirlo entre 3 debe dar un número primo:

Para terminar...

51 : 3 = 17

7. Corregir en grupo la actividad 32. 8. Reflexionamos: ¿Cuántos más deberíais ser en clase para ser un número primo de alumnos? Propuesta de actividades para casa Actividades 30, 34, 35 y 38 (10 minutos aprox.).

Juan tiene 17 años y su padre 51. 38

Primos entre 20 y 40: 23, 29, 31 y 37 Si al quitar una carta es divisible entre 5, solo puede ser el 31, y 30 también es divisible entre 2 y 3.

Aprender a pensar La actividad 27 puede trabajarse mediante la estrategia de pensamiento Entrevista. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividad 5

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividad 3 Actividades interactivas. Números primos

Unidad 2

61

Estándares de aprendizaje y descriptores 6.1. Resuelve problemas combinados, cuya realización requiera realizar varias operaciones que impliquen dominio de los contenidos trabajados, utilizando estrategias heurísticas de razonamiento. • Resuelve problemas en los que es necesario realizar agrupamientos. • Construye una tabla para resolver problemas en los que se dan una condiciones especiales de agrupamiento.

• página 54 del libro del alumno 143005

Soluciones 1

agrupados de 7 en 7 (sobran 3)

agrupados de 8 en 8 (sobran 4)

7 × 1 + 3 = 10

8 × 1 + 4 = 12

7 × 2 + 3 = 17

8 × 2 + 4 = 20

7 × 3 + 3 = 24

8 × 3 + 4 = 28

7 × 4 + 3 = 31

8 × 4 + 4 = 36

7 × 5 + 3 = 38

8 × 5 + 4 = 44

7 × 6 + 3 = 45

8 × 6 + 4 = 52

7 × 7 + 3 = 52

8 × 7 + 4 = 60

7 × 8 + 3 = 59

-

Pablo ha comprado 52 sellos. agrupados de 3 en 3 (faltan 2)

agrupados de 5 en 5 (sobran 4)

3×1−2=1

5×1+4=9

3×2−2=4

5 × 2 + 4 = 14

3×3−2=7

5 × 3 + 4 = 19

3 × 4 − 2 = 10

-

3 × 5 − 2 = 13

-

3 × 6 − 2 = 16

-

3 × 7 − 2 = 19

-

19 canicas

Sugerencias metodológicas

2

Para comenzar… Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 minutos). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Pueden llenar todas las cajas con esta partida de briks de leche? • ¿Qué otras cajas podrían usar para empaquetar los briks de leche sin que sobre ninguno? • Si solo quieren usar cajas de 8 botellas, ¿cuántas necesitarán? ¿Sobrarán briks? • ¿Podrían guardar 4 cajas de 6 briks dentro de una caja de 24? • Si los briks tuviesen el doble de capacidad, cuántos cabrían en cada caja? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 2 de los materiales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación.

62

Unidad 2

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

1 cesta con 15 aguacates, 3 cestas con 5 aguacates, 5 cestas con 3 aguacates o 15 cestas con 1 aguacate

2

Buscamos los divisores de 410 entre 6 y 20: 10. Se sientan en 41 filas de 10 asientos.

3

agrupados de 2 en 2

agrupados de 3 en 3

agrupados de 4 en 4 (sobran 2)

2

3

6

4

6

10

6

9

14

8

12

18

10

15

22

12

18

26

14

21

32

16

24

-

18

27

-

20

30

-

22

33

-

24

-

-

26

-

-

28

-

-

30

-

-

32

-

-

34

-

-

La gallina pone 6 o 18 huevos al mes.

Durante el desarrollo... 3. En la estrategia hay que hacer ver a los alumnos que no siempre es necesario empezar la tabla por el primer múltiplo. Es conveniente analizar los datos para intentar acercarse a la solución. 4. Practicamos juntos: actividad 1, página 36 y actividades 1, 2 y 5, página 37. 5. Trabajo individual: actividades 3, 4, 7 y 8, página 37.

Para terminar...

4

Debería haber 24 o 30 iguanas. 5

C. Son todos los divisores de 15.

6

C: 423, 243, 123, 213, 321, 231

Inventa un problema 7

6. Corregir en gran grupo las actividades 3, 4 y 7. Proponer a los alumnos que inventen un problema en la actividad 7en el que puedan emplear la estrategia estudiada. Propuesta de actividades para casa Actividad 2, pág. 36 y actividades 6, 9 y 10, pág. 37 (10 min aprox.)

A

Respuesta modelo: ¿Cuánto cuestan 12 pelotas de tenis, 12 plumas de bádminton y 16 pelotas de pimpón?

¿Tiene sentido? 8

No, 52 no es divisible entre 6.

9

Sí

10

No, es divisible entre 5 y 11.

Aprendizaje cooperativo La actividad 7 puede realizarse mediante la estructura cooperativa Escritura por parejas. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 2

63

Estándares de aprendizaje y descriptores 4.1. Usa la calculadora aplicando las reglas de su funcionamiento, para investigar y resolver problemas. • Escribe cómo resolver un producto con la calculadora si tiene dos teclas de cifras estropeadas. 5.1. Utiliza y automatiza algoritmos de suma, en comprobación de resultados, en resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Suma números de tres cifras con llevadas a partir de su descomposición.

Soluciones 100 + 300 + 20 + 90 + 5 + 4 = = 400 + 110 + 9 = 519

1

200 + 300 + 60 + 70 + 8 + 5 = = 500 + 130 + 13 = 643 300 + 100 + 70 + 30 + 5 + 8 = = 400 + 100 + 13 = 513 500 + 800 + 40 + 20 + 6 + 7 = = 1300 + 60 + 13 = 1.373 2

A. 543 + 273 = 816 D. 186 + 243 = 429

3

5.º: 1.147 6.º: 1.142

Retos matemáticos 421 × 30 = 421 × 5 × 2 × 3

2

6 lados:

Sugerencias metodológicas

1

Durante el desarrollo... 1. Si los alumnos muestra dificultades para entender y utilizar esta estrategia, se les pueden sugerir primero otras operaciones más sencillas, para que imaginen su tablero SMdecimal y visualicen la operación. Por ejemplo, la operación 145 + 273: UM

C

4 SMdecimal

D

U

1 8 0 1 2 6 7 8 5

También se puede utilizar el CD Taller de matemáticas, proyectando la herramienta tablero SMdecimal en la PDI. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental y actividad 1, Retos matemáticos. 3. Trabajo individual: actividades 2 y 3, Cálculo mental y actividad 2, Retos matemáticos. La actividad 2 de los Retos matemáticos puede realizarse con el pentominó.

64

Unidad 2

Soluciones 1

2

múltiplos de 2

52, 144, 72 y 2.448

múltiplos de 3

27, 45, 105, 144, 321, 81, 72 y 2.448

múltiplos de 5

45 y 105

múltiplos de 9

27, 45, 144, 81, 72 y 2.488

15: 1, 3, 5 y 15 → Compuesto 24: 1, 2, 3, 6, 8, 12 y 24 → Compuesto 13: 1 y 13 → Primo 16: 1, 2, 4, 8 y 16 → Compuesto 33: 1, 3, 9, 11 y 33 → Compuesto 25: 1, 5 y 25 → Compuesto 31: 1 y 31 → Primo

3

2, 3, 5, 7, 11 y 13. Sus divisores son el 1 y ellos mismos.

4

Sí, el 2. Sí, el 15, por ejemplo.

5

Las puede guardar en 3 cajas de 10 películas o en 2 cajas de 15 películas.

6

No, porque 189 no es múltiplo de 12. De 9 rosas sí, porque 189 es divisible entre 9.

Vocabulario matemático 8

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo completen con ejemplos en sus cuadernos. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático.

Aprender a pensar La actividad 2 puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Diagrama de flujo. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

4. Trabajo individual: actividades 1, 2, 4 y 6.

Para terminar…

Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividad interactiva de Repaso

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Respuesta modelo: El número 8 es divisor de 32.

5. Corregir en gran grupo la actividad 4. 6. Para realizar la Tarea final propuesta en la siguiente sesión, pedir a los alumnos que, por parejas, traigan una baraja de cartas. Propuesta de actividades para casa Actividad 3 y 5 (5 - 10 minutos aprox.).

Unidad 2

65

Contenidos relacionados • Números naturales (Ud. 1) • Aproximación de números naturales (Ud. 1) • Operaciones con números naturales (Ud. 1) • Múltiplos y divisores (Ud. 2)

Soluciones 1

B. N

2

Sesenta y tres millones doscientos cincuenta y ocho mil ciento cuarenta y nueve Setecientos ochenta y cinco millones doscientos noventa y seis mil ciento cuarenta y tres Ochocientos diez millones novecientos setenta y cinco mil trescientos veinticuatro

3

Respuesta modelo: 2.963, 2.845 y 2.752

4

62.807

157.745

9.059

C: 1.311 y R: 57

5

(3 + 5) + 7 = 3 + (5 + 7) 7×3=7×3 36 + 4 = 4 + 36

6

8.765 − 1.234 = 7.531

7

divisor

cociente

resto

134

4

33

2

536

16

33

8

402

12

33

6

a) Divisores de 40: 1, 2, 4, 10, 20 y 40 b) 70, 77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140 y 147

9

Primos: 31, 19 y 13 Compuestos: 25, 63, 77 y 42

10

a) Respuesta modelo: 17 y 41, valen 10 unidades y 1 unidad. b) D c) 80: 1, 2, 4, 8, 10, 20, 40 y 80. Es un número compuesto.

10

a) C b) En total van 93 personas. Pueden hacer grupos 3 grupos de 31 personas.

Sugerencias metodológicas

8

dividendo

Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera hacer. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual, que servirán para preparar la prueba acumulativa: 2, 3, 5, 7 y 8. 2. Trabajar en gran grupo la actividad Interpreta la información. Itinerario 2: 1. Leer las instrucciones por parejas y plantear al grupo las preguntas que les puedan surgir. 2. Dejarles tiempo para jugar por parejas, después, organizar grupos de 4 para que vuelvan a jugar. 3. Pedir a los alumnos que reflexionen con sus compañeros sobre la pregunta del paso 4, teniendo en cuenta las partidas que han jugado.

Para terminar… Proponer a los alumnos que realicen la miniquest ¿Bichos mágicos o matemáticos?

66

Unidad 2

Estándares de aprendizaje y descriptores 7.1. Realiza estimaciones y elabora conjeturas sobre los resultados de los problemas a resolver, contrastando su validez y valorando su utilidad y eficacia. • Analiza la información dada para decidir a qué hora es mejor coger un tren. 8.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, aprendiendo para situaciones futuras similares. • Analiza los resultados obtenidos en un juego y reflexiona sobre la mejor estrategia para ganar.

Soluciones Observa y reflexiona 1

La hora a la que sale el primer tren y el tiempo entre trenes.

2

3

Juega a los divisores • No podemos jugar entre 3 porque la baraja tiene 40 cartas y no podemos repartirla a partes iguales. • Para ganar, lo mejor es empezar tirando números primos pequeños, para que los contrincantes pierdan turno.

11:24 11:36 11:48

B

11:30 11:45 12:00 12:15

11:00 11:15

A 12:12

12:24 12:36

B

12:45 13:00

12:30

12:00

12:48 12:00 -

-

A las 12:00

Aprender a pensar La actividad Interpreta la información puede realizarse mediante la estrategia de pensamiento Qué aprendo, para qué. Ver guía de Aprender a pensar.

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

A 11:00 11:12

Evaluación Documento de Evaluación unidad 1 Documento de Evaluación unidades 1 y 2 Actividades interactivas de Evaluación

Unidad 2

67

Estándares de aprendizaje y descriptores 9.1. Identifica, recoge y registra información cuantificable de situaciones de su entorno. • Elabora un gráfico de barras y un polígono de frecuencias a partir de los datos de una tabla. 9.2. Elabora gráficas, a partir de datos extraídos de una situación de su entorno. • Recoge datos de su entorno y elabora una tabla de frecuencias.

Sugerencias metodológicas

10.1. Identifica datos e interpreta mensajes que aparecen en distintos tipos de gráficas y en tablas de frecuencias. • Analiza la información dada en una gráfica. • Analiza la información dada en una gráfica y construye la tabla de frecuencias asociada.

Para comenzar… Nos situamos 1. Se puede plantear el siguiente juego a los alumnos: Lanzamos 14 dados (o un dado 14 veces) y anotamos los resultados. • ¿Cuántas veces ha salido un número par? ¿E impar? • ¿Qué pasará si lanzamos los dados muchas veces más? ¿Se acercarán los resultados? Se pueden utilizar los Dados para llevar a cabo esta dinámica.

Durante el desarrollo... 2. Para que profundicen en el análisis de gráficas se les puede proponer estas dos gráficas de temperaturas a lo largo de un año. 30 25 20 15 10 5 0 30 25 20 15 10 5 0

E F MAMJ J A S O N D

E F MAMJ J A S O N D

Puedes descargar las Gráficas de temperatura para proyectarlas de smSaviadigital.com.

68

Unidad 2

A la vista de los dos gráficos, preguntar a los alumnos cuál de las dos gráficas pertenece a una región del hemisferio sur. A partir de sus respuestas, se les puede explicar que cuando en el hemisferio norte es invierno, en el hemisferio sur es verano y viceversa. 3. Practicamos juntos: actividades 1, 3, 4 y 5. 4. Trabajo individual: actividad 2. Se puede proponer a cada grupo que investiguen sobre diferentes temas: deporte favorito, asignatura favorita, número de hermanos...

Soluciones 10 8 6 4 2 0

L M X J V S D

temperatura (ºC)

temperatura (ºC)

1

10 8 6 4 2 0

L M X J V S D

a) Temperatura máxima: 9 ºC b) Temperatura mínima: 3 ºC, el domingo 2

Respuesta abierta

3

plástica, danza, música, matemáticas y ed. física

4

taller

n.º de votos

plástica

190

ed. física

350

danza

125

matemáticas

250

música

300

a) 1.215 votos b) El de danza n.º de votos

c)

400 350 300 250 200 150 100 50 0

za cas úsica áti dan m tem a m

a n stic cació u ed sica fi

plá

d) El taller de educación física. No coincide con otro.

Para terminar... 5. Corregir en grupo la actividad 2. Si cada grupo ha realizado la actividad sobre un tema diferente, se les puede pedir que representen su gráfica en la pizarra y que hagan preguntas sobre ella al resto de la clase, para comprobar si han representado correctamente la información recogida.

5

a) En voleibol

6

a)

Propuesta de actividades para casa Actividad 6 (10 minutos aprox.)

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de Repaso, actividades 1 - 4 Actividades interactivas. Tablas y gráficas

Trabajo en equipo

Elaboramos una galería de gráficas

edad

n.º de participantes

6 años

50

7 años

65

8 años

45

9 años

50

10 años

35

11 años

25

12 años

30

b) n.º de participantes

Aprendizaje personalizado

b) Bádminton

70 60 50 40 30 20 10 0

6

añ

os

s ño

7a

8

añ

os 9

añ

os 10

añ

os

11

añ

os

s ño

a 12

Unidad 2

69

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

1.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la vida real que impliquen el uso de fracciones. • Utiliza el concepto de fracción para la resolución de problemas sencillos.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen.

3. Teatralizar el diálogo entre Andrés y el dragón para que los alumnos se metan en cada personaje y fomentar así la escucha activa.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas: • Fijaos en la palabra fracciones y pensad si es verdadero o falso: - Más de la mitad de la palabra son consonantes. 4 de la palabra. - Las vocales representan ___ 10 • Fijaos en la tarta, ¿cómo la podemos partir para que cada personaje pueda comerse un número par de trozos? • Mirad el vaso del dragón, ¿qué parte del vaso parece que se ha bebido?

4. Preguntarles cómo podrían partir la tarta para comer más trozos.

→

¿Realmente van a comer más tarta? 5. Preguntar a los alumnos si sería un reparto justo partir la tarta en trozos NO iguales. 6. Formalizar que, para poder hablar de fracciones, es necesario dividir la unidad en un número de partes IGUALES. 7. Proponer a los alumnos que busquen en el diccionario el significado de la palabra fracción.

76

Unidad 3

Soluciones 1

2

3

La dividen en 6 partes: 4 son de chocolate y 2 de nata. 4 __ 6 Respuesta modelo: no, ya que han partido la tarta en partes iguales.

Para terminar... 8. Resolver en gran grupo las preguntas propuestas en la sección Hablamos. 9. Reflexionamos. ¿Es siempre lo más justo repartir los recursos en partes iguales?

Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en smSaviadigital.com.

Unidad 3

77

Estándares de aprendizaje y descriptores 1.1. Conoce las fracciones y sus términos. • Sabe leer y escribir fracciones. • Clasifica las fracciones en propias e impropias. • Sabe que fracción le falta a una dada para completar una unidad.

• página 46 del libro del alumno 143005

1.2. Sabe representar fracciones. • Representa fracciones y sabe obtener la fracción a partir de la representación.

Sugerencias metodológicas

2.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la vida real que impliquen el uso de fracciones. • Utiliza el concepto de fracción para la resolución de problemas sencillos.

Para comenzar… Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro actividades con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumas 5 1 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer a los alumnos las siguientes sumas:

3. Comenzar trabajando la importancia de definir correctamente la unidad de referencia, con ejemplos como:

¿Qué es una mitad? ¿Son iguales todas las mitades? ¿Cuál es más grande en relación a su unidad? 4. Buscar las regletas qué representan una fracción de la unidad: =1 1 = 2

?

• 4 + 8 + 6 + 3 + 4

=1

• 5 + 9 + 2 + 3 + 6

78

Unidad 3

• Cada alumno escribe en un folio en grande 1. • Pedirles que lo corten en 2 partes iguales y que en cada parte 1. escriban __ 2

• 5 + 4 + 2 + 7 + 2

• 6 + 9 + 4 + 2 + 8

5. Tras haber presentado los conceptos de numerador y denominador, realizar la siguiente dinámica:

?

=

1 3

• Cortar cada trozo en otros dos iguales y preguntarles qué fracción representa cada nueva parte.

1 2

1 4 1 4

6. Ver la presentación para asociar las fracciones a la duración de las figuras musicales: redondas (1),

( )

( )

1 y corcheas blancas __1 , negras __ 4 2 1 . __ 8

( )

Soluciones

• página 47 del libro del alumno 143005

1

3 y ___ 9 2 , __ 4 , ___ __ 8 6 10 20

2

3 : propia a) __ 4

2 : propia c) __ 5

5 : impropia b) __ 4

5 d) __ 5

3

Quedan 4 partes de 12 por colorear: C.

4

6 , __ 7 , __ 4 y __1 ___ 10 7 9 5

5

3 < 1; __ 9 > 1; ___ 19 = 1; __ 5 >1 5 < 1; __ __ 7 7 4 9 19

6

2 y __ 4 __ 4 6

7

4 Amarillos: ___ 12

2 Naranjas: ___ 12

1 Azules: ___ 12

5 Rojos: ___ 12

7 de los globos. Quedan sin explotar ___ 12

7. Las flores de algunas plantas tienen siempre el mismo número de pétalos. Cada pétalo representa una fracción fija de la corola. Investigar sobre el tema. 8. Practicamos juntos: actividades 1, 2 y 3. En la actividad 2, insistir en que la fracción d) no es propia ni impropia. 9. Trabajo individual: actividades 4, 5 y 8.

8

24 ___ 4

9

B

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 1, 2, 3 y 8

Trabajo en equipo

Inventa tu propia canción.

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividades 1 - 3

Para terminar... 10. Corregir en grupo la actividad 4. 2 partes del planeta están cu11. Reflexionamos: Las __ 3 biertas por agua. ¿Qué fracción es tierra? ¿Debería entonces llamarse planeta Agua? Propuesta de actividades para casa Actividades 6, 7 y 9 (10 minutos aprox.)

Unidad 3

79

Estándares de aprendizaje y descriptores 4.1. Sabe obtener fracciones equivalentes, com­ probarlas y representarlas. • Comprueba que dos fracciones son equivalentes. • Calcula fracciones equivalentes por ampliación y reducción.

Sugerencias metodológicas

5.1. Sabe llegar hasta la fracción irreducible. • Calcula fracciones irreducibles.

Para comenzar… Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) 1.º Nivel 4. Buscar una suma o resta con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, pedir a los alumnos que escriban la siguiente suma sin utilizar el 5: 156 + 345

80

Unidad 3

Durante el desarrollo... 3. Para entender cuándo dos fracciones son equivalentes: • Pedir a los alumnos que dividan dos páginas iguales, una en tercios y otra en sextos.

4. Relacionar la forma de obtener fracciones equivalentes con la propiedad fundamental de la división. numerador → dividendo denominador → divisor numerador denominador

• De una colorearán 2 partes y de la otra, 4. • Al superponer las dos páginas, comprobarán que ambas fracciones se refieren a la misma parte de la unidad.

5. Taller de matemáticas: Se puede ver el vídeo Fracciones equivalentes con tiras de fracciones con la realización del taller. 6. Practicamos juntos: actividades 10, 11 y 15.

2 3

=

4 6

7. Trabajo individual: actividades 12 y 16.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo la actividad 16.

Soluciones 10

1 2

=

3 6

3 4

=

6 8

2 5

=

6 15

11

1 2

2 4

1 3

3 9

Son equivalentes.

Son equivalentes. 1 4

4 8

No son equivalentes. 5 10

4 5

No son equivalentes 12

Propuesta de actividades para casa Actividades 13, 14 y 17 (10 minutos aprox.)

Ver cuaderno Taller de matemáticas, páginas 22 y 24.

Aprendizaje personalizado

13

Documento de Refuerzo, actividades 4, 5 y6

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividad 4 Actividades interactivas. Fracciones equivalentes.

6 = ___ 9 3 = __ __ 4 8 12

2 7 = __1 = __ ___ 21 3 6

5 = __ 1 ___ 10 2

4 = __ 2 __ 6 3

18 = __ 3 ___ 24 4

3 = __1 __ 9 3

14 = __ 2 ___ 63 9

25 = __ 5 ___ 35 7

14

Actividad interactiva

15

1 = __ 2 . En las dos cuesta lo mismo. __ 2 4

16

6 = __1 Rojas: ___ 12 2

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

6 = ___ 18 12 = ___ __ 11 22 33

Son irreducibles las 3 primeras fracciones.

Matemáticas manipulativas Trabaja de manera manipulativa las fracciones equivalentes con los sectores de fracciones y con regletas. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas.

5 = ___ 10 = ___ 50 __ 7 14 70

2 = __ 1 Amarillas: ___ 12 6

3 = __ 1 1 Blancas: ___ Verdes: ___ 12 4 12 17

3 = __ 1 . Tiene que pintar 3 partes. ___ 12 4

Taller de matemáticas manipulativas 1

a) 3 partes

b) 1 parte

Unidad 3

81

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

3.1. Compara fracciones con denominadores iguales, con numeradores iguales o con numeradores y denominadores distintos. • Sabe comparar y ordenar fracciones con el mismo y con distinto denominador y lo utiliza en situaciones de la vida real.

Para comenzar… Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro actividades con estas condiciones: Operaciones Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumas 5 1 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales:

3. Se puede recurrir a las regletas para comparar fracciones. • Con el mismo denominador:

2 5

3 5

1 5

4 5

• Con el mismo numerador:

3 4

3 5

3 6

3 7

• 4 + 7 + 3 + 1 + 5 • 4 + 5 + 8 + 2 + 6 • 5 + 3 + 1 + 7 + 3 • 9 + 3 + 1 + 5 + 9

82

Unidad 3

Concluir que, a igualdad de numeradores, es mayor la fracción con menor denominador porque ocupa más parte de la unidad.

4. Se pueden comparar de la misma manera fracciones con distinto numerador y denominador. También se pueden utilizar las regletas de la herramienta Taller de matemáticas sobre la trama cuadrícula. 5. Con este vídeo se puede enseñar a los alumnos a fabricar un instrumento musical utilizando fracciones: www.e-sm.net/svmat5ep01 6. Practicamos juntos: actividades 19 y 21. En la actividad 19 hacer hincapié en la nota del margen. 7. Trabajo individual: actividades 18, 20 y 22.

Soluciones 18

3 , __ 5 → __ 5 < __ 3 1 , __ 1 < __ a) __ 2 4 8 2 8 4 3 < ___ 3 , __ 2 → __ 7 < __ 7 , __ 2 b) ___ 6 12 3 12 6 3

19

3 < __ 4 __ 5 5 3 = ___ 15 , __ 3 > __ 12 → __ 2 2 = ___ __ 6 30 5 30 6 5 5 = ___ 5 ___ 10 10 28 , __ 8 8 = ___ 24 → __ 4 = ___ 4 > __ __ 3 21 7 21 3 7

20

2 porque tiene el mismo numerador y el deD, __ 4 nominador es más pequeño.

21

3 , __ 5 4 , __ a) __ 6 6 6 6 , ___ 4 , ___ 1 b) __ 11 12 12

22

1 8

3 8

1 2

3 4

0

Para terminar... 8. Corregir la actividad 20. Propuesta de actividades para casa Actividades 23 y 24 (10 minutos aprox.)

1

23

3 = ___ 18 , __ 16 → ___ 4 = ___ 17 __ 4 24 6 24 24

24

5 , se vendieron más entradas el sábado. 4 < __ __ 8 6

25

3 > __ 3 , comparamos la más pequeña con __ 4: __ 5 8 9 32 → __ 3 = ___ 3 < __ 27 y __ 4 4 = ___ __ 8 72 9 72 8 9 Ha sufrido menos pérdidas el segundo.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 3 y 7 Actividades interactivas. Comparar fracciones

Para profundizar

Documento de Ampliación, actividad 5

Unidad 3

83

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

6.1. Halla la fracción de un número. • Sabe calcular la fracción de un número. • Utiliza la fracción de una cantidad para resolver problemas sencillos de la vida real.

Para comenzar… Agilidad mental 1. Calculadora estropeada (3 a 5 minutos) 1.º Nivel 4. Buscar una multiplicación con el generador de operaciones. 2.º Elegir la cifra prohibida (una de las que aparecen en la operación). 3.º Tiempo ➝ 2 min

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponerles la siguiente multiplicación sin utilizar el 3: 325 × 162

84

Unidad 3

Durante el desarrollo... 3. Podemos recurrir a la cuadrícula del tablero SMdecimal para trabajar el contexto: • Podemos dividir nuestra unidad (30 alumnos) en sextos.

4. Asociamos la palabra VECES con 1 de 30 = 5, multiplicar. Como __ 6 3 … de 30. 2 , __ podemos calcular __ 6 6 5. Practicamos juntos: actividades 26, 28 y 32. Proyectar la actividad grupal Fracción de una cantidad. 6. Trabajo individual: actividades 27, 31 y 33.

Para terminar... • Al repartir la unidad en sextos, 1 caben 5 alumnos ya que en __ 6 30 : 6 = 5. 1 de 30 = 5 Por tanto __ 6

7. Corregir en grupo la actividad 32. 5 de la po8. Reflexionamos. Los __ 6 blación mundial pasan hambre. ¿Te parece una fracción grande? ¿Cuántas personas representa si el total es de 7.000.000.000? ¿Qué te parece ahora?

Soluciones 26

27

8; 35; 24; 42

28

40; 54; 150

29

Es cierta la B. A. 36

30

C. 91

D. 320

2 de 15 = 10 → 3.º dibujo __ 3 2 de 4 = 2 → 1.º dibujo __ 6 4 de 10 = 8 → 2.º dibujo __ 5

31

32; 28; 20; 60 3 7 < __ 1 < ___ 2 < __ a) __ 4 20 5 4 3 de 80 b) Mayor: __ 4 c) Mayores

1 de 80 Menor: __ 4

d) Respuesta modelo: se pueden comparar fracciones calculando la fracción de una cantidad, si esta cantidad es siempre la misma.

Propuesta de actividades para casa Actividades 29, 30 y 34 (10 - 15 minutos aprox.)

32

Le faltan 48 km.

33

Octubre

34

Aprendizaje cooperativo La actividad 33 puede trabajarse mediante la estructura cooperativa 1 - 2 - 4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

2 de 480 = 120 Lunes: __ 8 3 de 480 = 180 Martes: __ 8 1 de 480 = 460 Miércoles: __ 8 Le quedan 120 invitaciones.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de Refuerzo, actividades 9 y 10 Actividades interactivas. Fracción de cantidad

Para profundizar

Actividades interactivas. Fracción de cantidad

Unidad 3

85

Estándares de aprendizaje y descriptores 8-9.1. Sabe desenvolverse en situaciones de la vida real que impliquen el uso de fracciones y resuelve problemas con orden y siguiendo los pasos establecidos. • Resuelve problemas de la vida real en los que intervienen números fraccionarios ayudándose de la representación de estos números. • Es capaz de interpretar una situación real representada mediante una fracción. • Analiza si un problema tiene sentido y justifica su respuesta.

• página 54 del libro del alumno 143005

Soluciones Marcos:

1

Andrea:

Berta:

Berta ha pintado más parte del lienzo. Posibles repartos: 2 María: __ 4

2 4

2 4

2 4

1 4

2 12

1 12

1 4

4 12

5 12

Sugerencias metodológicas

2

Para comenzar… Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 minutos). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Qué fracción de pizza se va a comer el padre? ¿Y la niña? • ¿Qué fracción de pizza queda por repartir? • Si entre la madre y el niño se han comido otras 3 porciones, ¿qué fración de pizza les queda para llevar? • Si todos querían comer los mismos trozos de pizza, ¿estaba bien partida? ¿Como la partiríais? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 3 de los materiales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación.

86

Unidad 3

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

5 > ___ 2 > ___ 1 ___ 12 12 12 Ha gastado más gasolina esta semana.

2

3 1 < __ 2 < __ __ 6 6 6 Ha colocado menos libros en la caja.

3

1 < __1 . Le queda más a Julian. __1 < __1 < __ 7 5 4 3

4

Su padre: __1 de 960 € = 320 € 3 1 de 960 € = 160 € Su abuela: __ 6 2 de 960 € = 384 € Su hermana: __ 5

5

A

6

A

7

C

Inventa un problema 8

Respuesta modelo: ¿qué fracción del parque ocupa el estanque?

¿Tiene sentido?

Durante el desarrollo...

9

3 , pero el viernes menos 7 > __ que el lunes: __ 7 8

3. Para utilizar la estrategia correctamente en problemas en los que haya que realizar comparaciones, es importante que se representen con la misma unidad de base. 4. Practicamos juntos: actividad 1, página 54 y actividad 1, 2 y 4, página 55. 5. Trabajo individual: actividad 3, 5, 8 y 9, página 55.

No es cierto. El miércoles recorrió más metros

2 < __ 7. que el miércoles __ 4 7 10

6 > 1. No tiene sentido, ya que __ 5

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 8 y 9. Se puede proponer a los alumnos que intercambien su problema con un compañero y que lo resuelvan. 1 de 7. Reflexionamos: En los últimos 200 años, África ha perdido __ 2 2 , y Centroamérica y Sudamérica sus selvas tropicales, Asia __ 5 __1 . ¿Qué continente se ha desforestado más? 3 Propuesta de actividades para casa Act. 2, pág. 60 y act. 6, 7 y 10, pág. 61 (15 minutos aprox.) Unidad 3

87

Estándares de aprendizaje y descriptores 7.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de resta con distintos tipos de números, en comprobación de resultados en contextos de resolución de problemas y en situaciones cotidianas. • Resta números de dos y tres cifras completando decenas.

Soluciones 46, 24, 144, 265,

1

34, 23, 233, 516 2

Respuesta modelo: del 63 al 70, del 70 al 80 y del 80 al 85, en total 7 + 10 + 5 = 22 22, 32, 45, 19, 13, 537

3

243 – 95 = 148 Quedan 148 asientos libres.

Retos matemáticos 1

10 = __ 2 > __1 Verde y roja: ___ 25 5 3

Sugerencias metodológicas

2

Durante el desarrollo... 1. Para entender y utilizar correctamente esta estrategia de cálculo mental, se debe sugerir a los alumnos que se imaginen la recta numérica y se muevan sobre ella, desde el sustraendo al minuendo. 30

40

50

+5

60

70

80

90

100

+50 55

También se puede utilizar el CD Taller de matemáticas, proyectando la herramienta de la recta numérica en la PDI. 2. Practicamos juntos: actividad 1, Cálculo mental y actividad 1, Retos matemáticos. 3. Trabajo individual: actividades 2 y 3, Cálculo mental y actividad 2, Retos matemáticos.

88

Unidad 3

Soluciones 1

3 12

propia

2 6

propia

7 5

impropia impropia

9 4

2

9 y __ 7 No son equivalentes: ___ 25 6

3

3 a) __ 11

5 b) __ 6

17 c) ___ 23

4

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático. 4. Trabajo individual: actividades 1, 2, 4 y 6.

Para terminar… 5. Corregir en gran grupo la actividad 4. Sugerir que representen también la fracción de la solución. Propuesta de actividades para casa Actividad 3, 5 y 7 (10 - 15 minutos aprox.)

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

3 8

>

2 8

2 5

<

2 3

5

12; 20; 8

6

6 = __ 1 1 > __1 > __ ___ 12 2 3 6 Paga más dinero Fernando, y menos, Celia.

7

Rubios: __1 de 28 = 8 7 4 de 28 = 16 Morenos: __ 7 Pelirrojos: __1 de 28 = 4 7

Vocabulario matemático 8

En la primera oración, representa un número ordinal y en la segunda una fracción.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividad interactiva de Repaso

Unidad 3

89

Contenidos relacionados • Comparación de números naturales (Ud. 1) • Aproximación de números naturales (Ud. 1) • Resolución operaciones combinadas (Ud. 1) • Cálculo de múltiplos y divisores (Ud. 2) • Identifica fracciones equivalentes (Ud. 3) • Escribe y compara fracciones (Ud. 3)

Soluciones 1

302.990 > 302.403 > 300.099

2

1.ª (Barcelona): 1.600.000 2.ª (Sevilla): 700.000

3

(12 + 3) × 4 = 60 8 × (4 + 3) + 4 = 60 12 × 4 + 3 × 4 = 60 20 × (10 – 8) + 20 = 60

4

Múltiplos de 2 y 3: 36, 24 y 126

5

1 y 5 son divisores de 15 y 25. 1, 2, 3 y 6 son divisores de 30 y 12. 1 es el divisor común de 21 y 10. 1, 2, 7 y 14 son divisores de 28 y 42.

6

30 y __ 5 . Multiplicando sus términos en cruz. ___ 42 7 1 , ___ 4 y __ 2 __ 4 16 8

7

a) Un cuarto, cuatro dieciseisavosy dos octavos

8

1 , baloncesto: __ 1 y balonmano: __ 1 Fútbol: __ 4 4 2 a) Más practicado: fútbol Menos practicados: baloncesto y balonmano 1 de 752 = 376 b) Fútbol: __ 2 1 de 752 = 376 Baloncesto y balonmano: __ 4

9

a) 2015 – 1858 = 157 3.508 + 157 = 3.665 b)

Sugerencias metodológicas

b) Las tres son equivalentes.

Durante el desarrollo... Esta doble página sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se quiera hacer. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual para preparar la prueba acumulativa: actividades 2, 3, 5, 7 y 8. 2. Trabajar en gran grupo la actividad Observa y reflexiona. Itinerario 2: 1. Formar los grupos de alumnos en clase y pedirles que dibujen en un papel el diseño de la tarta que van a dibujar en el patio. 2. Realizar el juego, anotando los pasos solicitados en el cuaderno.

1 3

90

Unidad 3

1 4

1 5

1 6

1 7

1 8

1 9

1 10

3. Pedir a los alumnos realicen las actividades 3 y 4 de forma individual. 4. Pedir a los alumnos que debatan con su compañero la pregunta 4 y luego abrir el debate al gran grupo.

Estándares de aprendizaje y descriptores 10.1. Sigue un orden en el trabajo y los pasos y procedimientos en la resolución de situaciones y problemas de la vida cotidiana. • Prepara un juego en equipo a partir de unas instrucciones en las que intervienen fracciones. • Analiza los resultados obtenidos en una situación real y saca conclusiones a partir de ellos. 11.1. Reflexiona sobre los problemas resueltos y los procesos desarrollados, valorando las ideas claves, aprendiendo para situaciones futuras similares, etc. • Reflexiona a partir de las experiencias previas sobre la mejor manera de repartir los recursos, justificando sus argumentos.

Soluciones Observa y reflexiona 1

1 __ 6

2

B

3

4

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Obtén una fracción de tarta

Para preparar el examen Actividades interactivas de Repaso acumulativo

• Tarta con trozos obtenidos: Hemos conseguido 3 de la tarta, que es menos de una tarta 6 entera. • Resultados del equipo: Rubén:

3 1 = 6 2

María:

5 6

Carlos:

4 2 = 6 3

Ana:

Evaluación Documento de Evaluación unidad 1 Documento de Evaluación unidades 1 - 3 Actividades interactivas de Evaluación

8 4 = 6 3

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

4 y el El primero tiene una fracción mayor que __ 6 4. tercero y cuarto, menor de __ 6 1 Ha acertado __ de 28 = 4 preguntas correctas, 7 por tanto tiene 4 fichas.

3 2 5 8 < < < ➝ Ha obtenido más tarta Ana. 6 3 6 6 • Para repartir la tarta entre los 4 miembros del equipo deberíamos partir cada trozo por la mitad y a cada uno nos corresponderían 3 tres pedazos, es decir: . 6 Unidad 3

91

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

1.2. Realiza sumas de fracciones con distinto denominador. • Realiza sumas de fracciones con distinto denominador.

Para comenzar... Nos situamos

Durante el desarrollo...

1. Antes de comenzar la lectura, utiliza el Trabaja con la imagen.

3. Leer la lectura haciendo hincapié en la poesía.

2. Si no se dispone de recursos digitales, se pueden plantear las siguientes preguntas:

5. Guiar a los alumnos en la resolución de la pregunta 3 utilizando el tablero SMdecimal y las fichas o puntos.

• Fijaos en el tablero que está dibujando el chico.

¿Qué fracción representa cada parte de las que hay dibujada? ¿Cuántas líneas más tendrá que 1 ? hacer para que cada parte represente ___ 30 • Si las columnas que se ven suponen __1 del total, 3 ¿cuántas hay en total en el atrio? • Si la chica de la imagen mide un metro y medio, y

el chico mide un cuarto de metro más que ella, ¿cuánto mide?

4. Resolver en gran grupo las preguntas del Hablamos.

• La sexta parte al suelo cayó: colocar las 30 fichas de 1. forma que sea fácil seleccionar __ 6 Pedir a los alumnos que apunten el número de fichas 1 →5 que hay en __ 6 • La quinta parte en la cama quedó: con la misma posición de las fichas, modificar la trama para seleccionar __1 . 5 Pedir a los alumnos que apunten el número de fichas que hay en __1 → 6 5

998 98

Unidad 14

Soluciones 1

2 3

• Y un tercio el joven recogió: colocar ahora las 30 fichas formando una trama en la que sea fácil seleccionar __1 . 3

Mozárabe: Persona que vivió en la España musulmana hasta finales del siglo xi. Novicia: Persona que, en la religión donde tomó el hábito, no ha profesado todavía. 1 , __1 , __1 y ___ 1 __ 6 5 3 10 Respuesta modelo: Para comprobarlo, coger 30 fichas y apartar las fracciones de fichas que se indican en la actividad 2. Deben quedar 6.

Para terminar… 6. Reflexionamos. Las coplas de pie quebrado están formadas por 2 versos octosílabos combinados con 1 verso tetrasílabo.

Pedir a los alumnos que apunten el número de fichas que hay en __1 → 10 3

Un ejemplo de este tipo de coplas son las Coplas de Jorge Manrique a la muerte de su padre.

• La décima parte el enamorado encontró: con la misma posición de las fichas, modificar la trama para 1. seleccionar ___ 10

• Si consideramos la unidad como una estrofa de tres versos, ¿qué fracción representa un verso octosílabo? ¿Y dos? ¿Y el verso tetrasílabo?

Pedir a los alumnos que apunten el número de 1 →3 fichas que hay en ___ 10 • Con seis perlas el cordón quedó: anotar 6 fichas.

• Si consideramos la unidad un verso octosílabo, que fración representa un verso tetrasílabo?

Propuesta de actividades para casa Se puede proponer a los alumnos que realicen la autoevaluación inicial que pueden encontrar en Saviadigital.

Pedirles que sumen las fichas que han ido apartando, para comprobar que son 30, como dice José. 5 + 6 + 10 + 3 + 6 = 30 Unidad 4

99

Estándares de aprendizaje y descriptores

2

1.1. Realiza sumas de fracciones con el mismo denominador. • Realiza sumas de fracciones con el mismo denominador. 1.2. Realiza sumas de fracciones con distinto denominador. • Realiza sumas de fracciones con distinto denominador.

Sugerencias metodológicas

1.3

Calcula el producto de una fracción por un número. • Multiplica un número natural por una fracción.

Para comenzar... Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumas 5 1 1

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 3 + 5 + 6 + 2 + 9 • 7+ 3 + 4 + 7 + 1 • 3+ 6 + 9 + 3 + 8 • 3 + 8 + 6 + 4 + 3

100

Unidad 4

3. Antes de comenzar a trabajar la suma de fracciones hay que tener presente el error frecuente de los alumnos, que suman también los denominadores.

5. Para presentar la suma de fracciones con distinto denominador se puede acompañar la teoría de esta representación gráfica en la pizarra o en el tablero SMdecimal. +

4. Comenzar trabajando de manera oral la suma de fracciones con preguntas como estas: • Si de una tarta tú tomas un quinto y yo tomo un quinto, ¿cuántos trozos de esos llamados quintos has tomado tú?, ¿y yo? • ¿Cuántos quintos tomamos entre los dos? Tomamos dos quin2. tos y se escribe así: __ 5 2 Luego: __1 + __1 = __ 5 5 5

2 5

+

= 1 4

+

= 8 20

+

4 20

6. Practicamos juntos: actividades 2, 3 y 5. En la actividad 5 apoyarse de nuevo en la representación gráfica en la cuadrícula SMdecimal. Se puede pedir que formen 5 grupos y que cada grupo represente una

Soluciones 1 2

página 11 del LA (143005)

3

4

1

5

6 7 8 9

de las sumas. Luego, poner cada representación en co1 mún proyectando la trama cuadrada. 7. Trabajo individual: actividades 1, 6, 7 y 8.

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo la actividad 6. Es importante hacer hincapié en que la jerarquía de las operaciones que se vio en la unidad 1 se aplica también en el caso de operaciones con fracciones. 9. Ver la presentación para componer una canción a partir de la duración de las figuras musicales. 10. Reflexionamos. Fracción y quebrado son sinónimos. Entonces, ¿tener quebraderos de cabeza es tener fracciones en ella?

9 , __ 6 y ___ 5 , __ 11 ___ 10 7 4 12 3 + __1 = __ 4 a) __ 5 5 5 3 = __ 4 + __ 7 c) __ 6 6 6 20 4 = ___ 5 × __ 7 7 8 = ___ 24 3 × ___ 25 25 6 = ___ 42 7 × ___ 14 14

3=1 2 + __1 = __ b) __ 3 3 3 9 7 + ___ 2 = ___ d) ___ 10 10 10

10 =2 kg 2 + __ 2 + __ 2 + __ 2 + __ 2 = 5 × __ 2 = ___ a) __ 5 5 5 5 5 5 5 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1 + __ 1= 1 + __ b) __ 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 = ___ 12 =3ℓ = 12 × __ 4 4 3 = ___ 9 y __1 = ___ 9 + ___ 13 4 → ___ 4 = ___ __ 4 12 3 12 12 12 12 15 → ___ 3 = ___ 15 = ___ 19 4 y __ 2 = ___ 4 + ___ __ 5 10 2 10 10 10 10 35 y __ 32 → ___ 5 = ___ 35 + ___ 32 = ___ 67 4 = ___ __ 8 56 7 56 56 56 56 18 y __ 6 = ___ 18 + ___ 40 22 → ___ 2 = ___ 22 = ___ __ 11 33 3 33 33 33 33 10 y __ 36 → ___ 10 + ___ 36 = ___ 46 2 = ___ 4 = ___ __ 45 45 45 9 45 5 45 5 + __ 28 = ___ 2 = 4 × __ 7 = ___ 14 → Respuesta B 4 × __ 6 6 6 6 3 3 + __ 6 = __ 3 < 1. Ha comprado más de 1 kg. 2 + __ 1 = __ __ 4 4 4 4 2 56 = ___ 28 7 = ___ 8 × ___ 10 10 5 15 →___ 3 = ___ 15 = ___ 29 2 = ___ 14 y __ 14 + ___ __ 5 35 7 35 35 35 35 29 del bosque. Se han reploblado ___ 35

(

)

Matemáticas manipulativas

2

Trabaja de manera manipulativa la suma de fracciones con distinto denominador con regletas, sectores de fracciones y tiras de fracciones. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, páginas 20 - 25.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 1, 2, 3, 7, 9 y 10.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividades 1 - 3.

Propuesta de actividades para casa Actividades 4 y 9 (5 - 10 minutos aprox.)

Unidad 4

101

Estándares de aprendizaje y descriptores 2.1. Realiza restas de fracciones con el mismo denominador. • Realiza restas de fracciones con el mismo denominador. 2.2. Realiza restas de fracciones con distinto denominador. • Realiza restas de fracciones con distinto denominador. • Completa alguno de los términos de una resta de fracciones.

Sugerencias metodológicas

3.1. Opera con las fracciones teniendo en cuenta la jerarquía de las operaciones. • Realiza operaciones combinadas con fracciones.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos). Tirar los dados. Los alumnos deben hacer operaciones e intentar conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarte.

Durante el desarrollo... 3. Para presentar la resta de fracciones con distinto denominador se puede acompañar la teoría de esta representación gráfica en la pizarra o en la cuadricula SMdecimal.

1.º Nivel 3 2.º Lanzar 4 dados.

4 5

12 15

3.º Tiempo ➝ 2 min 2 3

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 320 con: 6, 4, 3 y 15

102

Unidad 4

10 15

12 10 = 2 15 15 15

4. En un recipiente con agua, sumergir objetos con distinto nivel de flotación.

¿Qué fracción está sumergida aproximadamente? ¿Y qué fracción flota? 5. Practicamos juntos: actividades 10, 14, 16 y 18. En las actividades 10 y 14 realizar las representaciones gráficas en la cuadricula. En la 14 se pueden formar 5 grupos y que cada uno represente una resta. 6. Trabajo individual: actividades 11, 13 y 15.

Soluciones 10 11

12

13

2 , ___ 11 , __ 1 2 y __ __ 9 14 5 11 10 − ___ 6 = __ 3 4 = ___ 1.º ___ 16 16 16 8 10 − ___ 5 = ___ 5 2.º ___ 16 16 16 11 − ___ 4 = ___ 7 3.º ___ 16 16 16 5 = __ 6 − __ 1 __ 8 8 8 11 − __ 5 = __ 6 __ 7 7 7 7 = ___ 5 12 − ___ ___ 13 13 13 11 − ___ 9 = ___ 2 ___ 21 21 21 5 − __ 9 − ___ 3 4 , ___ Respuesta modelo: __ 3 3 10 10 a) Respuesta libre. b) Respuesta modelo: sí, es posible.

14

15

16

Para terminar... 7. Corregir en gran grupo las actividades 13 y 15. Propuesta de actividades para casa

17

Actividades 12 y 17 (5 minutos aprox.)

Matemáticas manipulativas

18 2

Trabaja de manera manipulativa la resta de fracciones con regletas, sectores de fracciones y tiras de fracciones. Se puede acompañar la explicación con el CD Taller de matemáticas. Ver cuaderno Taller de matemáticas manipulativas, pág. 20 - 25.

Aprendizaje personalizado

3 , __ 3 − __ 1 = __ 2 → __ 2 = __ 1 __ 4 2 4 4 4 4 6 = ___ 18 , __ 18 − ___ 14 → ___ 2 = ___ 14 = ___ 4 __ 7 21 3 21 21 21 21 25 , __1 = ___ 5 = ___ 25 − ___ 11 → ___ 11 = ___ 14 __ 11 55 5 55 55 55 55 8 , ___ 3 → ___ 8 − ___ 3 = ___ 5 4 = ___ __ 6 12 12 12 12 12 6 → ___ 9 , __ 3 = ___ 9 − ___ 6 = ___ 3 ___ 10 5 10 10 10 10 3 = __ 48 − ___ 35 = ___ 13 4 − ___ 4 + ___ 7 = ___ 4 − ___ __ 5 12 12 5 12 60 60 60 Es el resultado C. 3 = __ 6 2 + __1 + __ __ 7 7 7 7 6 = __1 7 − __ __ 7 7 7 El resto de frutas representan __1 del kilo. 7 8 − __ 3 = __ 6 − __ 3 = __ 3 = __1 2 − __ __ 9 9 9 9 9 9 3 8 + ___ 5 = ___ 13 2 + __ 1 = ___ a) __ 5 4 20 20 20 20 − ___ 13 = ___ 7 b) ___ 20 20 20 7 de 20 = 7 c) ___ 20 Quedan 7 rebanadas. Para hacer 4 sándwiches se necesitan 8 rebanadas, por lo que no podemos hacerlos.

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, act. 1, 2, 3, 9 y 10. Actividades interactivas. Sumar y restar.

Trabajo en equipo

Resta de forma gráfica.

Para profundizar

Documento de ampliación, act. 2, 3 y 8.

Unidad 4

103

Estándares de aprendizaje y descriptores

Sugerencias metodológicas

4.1

Reconoce números mixtos y los representa en la recta númérica. • Divide el numerador de una fracción entre el denominador para hallar el número natural al que equivale. • Completa expresiones de división del numerador entre el denominador de fracciones. • Identifica números mixtos a partir de su representación gráfica. • Halla el número mixto correspondiente a una fracción impropia.

Para comenzar... Agilidad mental

Durante el desarrollo...

1. Mentatletas (3 a 5 minutos). Cuatro ejercicios con estas condiciones: Operaciones: Cantidad de números: Tiempo (segundos): Número de cifras:

sumas 5 1 1

• En el primero, el punto de arriba representa el numerador, y el de abajo, el denominador. La raya representa la fracción.

5. Mostrar a los alumnos una uni1 de dad dividida en cuartos y __ 4 otra unidad igual. Colorear cada uno de los cuartos que forman la unidad.

• El segundo es una raya de fracción inclinada. 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales proponer: • 7 + 5 + 2 + 6 + 1 • 3 + 8 + 7 + 3 + 4 • 6 + 4 + 3 + 9 + 3 • 5 + 4 + 4 + 4 + 7

104

3. La tecla de dividir de la calculadora representa una fracción:

• Repartir 50 bolis entre los 25 50 . alumnos: ___ 25 ¿Cuántos bolis le corresponden a cada uno?

Unidad 4

4. Pedir a los alumnos que expresen en forma de división distintas situaciones cotidianas: • Con los 25 alumnos de clase ha25 . cer 5 grupos: ___ 5 ¿Cuántos grupos hacemos?

Guiar a los alumnos con estas preguntas: • ¿Qué fracción representa la parte coloreada en la primera unidad? 4=4:4=1 __ 4

Soluciones 19

20 21

22

23 24

25

26

81 = 27 32 = 8 12 = 2 ___ ___ ___ 4 6 3 133 = 19 186 = 31 ____ ____ 7 6 23 = 4 + __ 3 11 = 3 + __ 2 __ ___ 5 5 3 3 6 36 60 = 3 12 __ ___ ___ ___ a) = 3 =3 =3 4 2 12 20 b) Son fracciones equivalentes. 6 = 1 + __ 8 = 2 + __ 2 = 1 + __ 1 2 22 = 3 + __1 __ __ ___ 4 4 7 7 2 3 3 65 = 5 + ___ 5 147 = 5 + ___ 17 ___ ____ 12 12 26 26 3 = ___ 16 = 2. Ha utilizado 2 ℓ. 6 + __ 7 + __ __ 8 8 8 8 48 = 4 + ___ 8 = 4 + __ 4 ___ 5 10 10 48 . Se completan 4 cajas. Utiliza ___ 10 1 kg de fresas. 7€ por un kilos y tres Cuesta 1 € __ 4 cuartos. 15 10 × __ 10 1 = __ 1 = ___ 15 × __ 7×1=7 4 4 2 2 15 + ___ 10 + 7 = __ 20 + 7 = ___ 35 + 7 = 15 + __ 3 15 + ___ __ 4 4 2 4 4 4 3 kg de té. En la tienda hay 15 + __ 4

Taller de matemáticas manipulativas 1

1 4 2

• ¿Qué fracción representa el trozo suelto? 1 __ 4 • En total hemos mostrado: 5 1 = __ 4 y __ 1 = __ 1 y __ 4 4 4 4 6. Taller de matemáticas: Se puede ver el vídeo Números mixtos con regletas con la realización del taller. Una vez realizado, se puede pedir a los alumnos que trabajen por parejas la representación de otros números mixtos, sin marcarles la unidad de referencia. 7. Practicamos juntos: actividades 19, 23 y 25. 8. Trabajo individual: actividades 20, 21 y 24.

4 1 + __1 = __ 3 3

unidad unidad unidad

2 = __ 11 3 + __ 3 3

10 4 = ___ 2 + __ 3 3

Para terminar... 9. Corregir en gran grupo la actividad 21. 10. Reflexionamos. ¿Son las 3 y cuarto una hora “mixta”? ¿Cómo lo expresas en forma de fracción? Propuesta de actividades para casa Actividades 22 y 26 (10 minutos aprox.)

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para comprender y reforzar

Documento de refuerzo, actividades 4 - 6.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividades 4, 7, 9 y 10. Actividades interactivas. Números mixtos.

Unidad 4

105

Sugerencias metodológicas

Estándares de aprendizaje y descriptores 5.1

Utiliza los porcentajes para expresar partes. • Sabe expresar como porcentaje una fracción de denominador 100 y cómo se lee. • Sabe interpretar y representar porcentajes.

5.2

Calcula porcentajes de una cantidad aplicando el operador fraccionario correspondiente. • Calcula porcentajes de una cantidad.

5.3

Calcula tantos por ciento en situaciones reales. • Calcula porcentajes de una cantidad.

5.4

Calcula aumentos y disminuciones porcentuales. Realiza divisiones de números naturales. • Calcula aumentos y disminuciones porcentuales para resolver problemas de la vida cotidiana.

Para comenzar... Agilidad mental 1. Dados (3 a 5 minutos). Tira los dados. Haz operaciones e intenta conseguir el número exacto o uno que se aproxime sin pasarte. 1.º Nivel 3

Durante el desarrollo... 3. Se propone trabajar estos dos epígrafes en una sola sesión. 4. Plantear la siguiente situación a los alumnos: Ha aprobado el 63 % de la clase. ¡Hala, profe! ¡Que no somos tantos!

2.º Lanzar 4 dados.

3.º Tiempo ➝ 2 min

106

Unidad 4

Se puede proponer a los alumnos que realicen las operaciones de la actividad 32 con la calculadora. Proyectar la actividad grupal interactiva Calcula porcentajes.

Preguntar a los alumnos: • ¿Tiene razón el alumno de esa clase?

2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, deben obtener 122 con: 1, 4, 5 y 11

5. Se proponen dos maneras de calcular el porcentaje de una cantidad para evitar que aparezcan decimales en las operaciones intermedias. 6. Practicamos juntos: actividades 28, 30 y 32.

• ¿En vuestra clase puede aprobar el 63 % de los alumnos? • ¿Son más o menos de la mitad de la clase?

7. Trabajo individual: actividades 27, 29 y 31.

Soluciones 27

83 % 28

29 30

17 %

45 %

fracción

porcentaje

se lee

2 ____ 100 100 ____ 100

2%

dos por ciento

100 %

cien por ciento

42 ____ 100

42 %

cuarenta y dos por ciento

62 ____ 100

62 %

sesenta y dos por ciento

1 A. __ 2 15 + 22 + 21 + 24 = 82 100 % − 82 % = 18 %. Los cómics son el 18 %.

31

32

(500 : 100) × 6 = 30

(15 × 260) : 100 = 39

(600 : 100) × 24 = 144

(80 × 850) : 100 = 680

20 % de 70 = 14 → 70 + 14 = 84 50 % de 32 = 16 → 32 − 16 = 16 35 % de 120 = 42 → 120 − 42 = 78 40 % de 310 = 124 → 310 + 124 = 434

33

a) 21 % de 300 = 63 → 300 + 63 = 363. Cuesta 363 €. b) 363 + 37 = 400 20 % de 400 = 80 → 400 − 80 = 320 €

Para terminar... 8. Corregir en gran grupo las actividades 29 y 31.

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital)

A raíz de la actividad 29 se pueden relacionar otros 1 con tantos por ciento con fracciones sencillas, como __ 4 25 %.

Para comprender y reforzar

9. Reflexionamos. El 75 % del paneta está cubierto de 2 partes? agua, ¿no eran las __ 3

Documento de refuerzo, actividad 8, 11, 12 y 13. Actividades interactivas. Porcentajes.

Para profundizar

Documento de ampliación, actividad 5.

Propuesta de actividades para casa Actividad 33 (5 - 10 minutos aprox.)

Aprendizaje cooperativo La actividad 33 puede realizarse mediante la estructura cooperativa 1 - 2 - 4. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

Unidad 4

107

Estándares de aprendizaje y descriptores 6.1. Utiliza estrategias heurísticas y procesos de razonamiento en la resolución de problemas. • Utiliza un dibujo para resolver un problema en el que intervienen fracciones. 7.1. Resuelve problemas de la vida cotidiana utilizando fracciones o porcentajes, explicando el significado de los datos, la situación planteada, el proceso seguido y las soluciones obtenidas. • Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen fracciones. • Resuelve problemas de la vida cotidiana en los que intervienen porcentajes.

Soluciones 1

__1 5

__1 5 18

__1 5 +

__1 5

__1 5

18 + 9 = 45

Se presentaron al concurso 45 participantes. 2

a) __1 5

__1 5

__1 5

__1 5

__1 5

danza inglés

Hay 720 alumnos en el colegio.

Sugerencias metodológicas

2 de los alumnos. Tienen clase de inglés __ 5 b) 144 + 288 + 288 = 720

Para comenzar... Agilidad mental 1. Problema visual (3 a 5 minutos). Número de problemas ➝ 1 Tiempo ➝ 5 min Tras ver la animación, plantear las siguientes preguntas: • ¿Qué fracción de baldas hay ocupadas en cada estantería? ¿Y en total? • ¿Qué porcentaje del total de puntos ha conseguido cada jugador? • Si hubiese tirado más bolos en la última tirada, ¿podría haber ganado el segundo jugador? 7 de las pistas y se llena __ 1 más, ¿cuántas • Si están ocupadas ___ 4 12 quedan libres? 2. Si no se dispone de acceso a recursos digitales, también se puede utilizar el problema visual 4 de los materiales de clase, en el que se propone otro problema, con su explotación.

108

Unidad 4

Soluciones Utiliza tus estrategias 1

2

página 21 del LA (143005)

3

4

200 g de azúcar, 600 g de harina, 160 g de mantequilla y 8 g de levadura. 9 + ___ 16 = ___ 25 1 + __ 4 = ___ a) __ 4 9 36 36 36 25 de la pared. Entre los dos han pintado ___ 36 16 − ___ 9 = ___ 1 = ___ 4 − __ 7 b) __ 9 4 36 36 36 7 para alcanzar a Miriam. Le faltan ___ 36 6 − ___ 2 = ___ 4 = __ 2 ___ 10 10 10 5 2 partes. Han quedado llenas __ 5 2 de 600 = 600 : 5 × 2 = 240 __ 5 Quedan 240 litros. 25 % de 20 € = 5 € 1.025 − 975 = 50 50 : 5 = 10 Tendrá que ahorrar 10 meses. Respuesta D.

5

6

7

6 + ___ 18 = ____ 90 = ___ 45 2 = ____ 72 + ____ __ 9 12 108 108 108 54 45 = ___ 9 = __ 54 − ___ 1 ___ 54 54 54 6 1 . Respuesta C. El parque infantil ocupa __ 6 3 = __ 6 = __ 3 1 + 3 × __ 1 = __ 1 + __ 1 + __ 7 = 1 + __ __ 4 4 2 4 2 4 4 4 El horno estuvo encendido una hora y tres cuartos. Respuesta B. 40 % de 25 = 10 25 − (10 + 4) = 11 Quedan 11 galletas. Respuesta C.

Durante el desarrollo... 3. Se puede repartir a los alumnos por parejas el enunciado del problema 4 partido en 4 trozos y que lo ordenen y lo resuelvan. Después pueden comparar su resultado con otra pareja.

Inventa un problema 8

4. Practicamos juntos: actividad 1, página 70, y actividades 2, 4 y 9, página 71.

Respuesta modelo: Un ordenador cuesta 963 € más el 21 % de IVA. ¿Cuánto cuesta el ordenador? 21 % de 900 = 189 → 900 + 189 = 1.089

5. Trabajo individual: actividad 2, página 70, y actividades 3, 6 y 8, página 71.

¿Tiene sentido?

Para terminar... 6. Corregir en gran grupo las actividades 6 y 8. Valorar la creatividad o el uso de términos como IVA en el planteamiento del problema inventado en la actividad 8.

9

No, las fracciones suman más de la unidad.

10

No, porque el 20 % de 300 es 60 €, por lo que Gael habría pagado 240 €.

Propuesta de actividades para casa Actividades 1, 5, 7 y 10, página 71 (10 - 15 minutos aprox.)

Unidad 4

109

Estándares de aprendizaje y descriptores 8.1. Utiliza y automatiza algoritmos estándar de multiplicación. • Multiplica números hasta de tres cifras por dos cifras, descomponiendo uno de los factores en unidades.

Soluciones 100 × 4 + 80 × 4 + 1 × 4 = 400 + 320 + 4 = 724

1

200 × 5 + 70 × 5 + 2 × 5 = 1.000 + 350 + 10 = = 1.360 300 × 3 + 60 × 3 + 2 × 3 = 900 + 180 + 6 = = 1.086 200 × 20 + 70 × 20 + 5 × 20 = = 4.000 + 1.400 + 100 = 5.500 200 × 30 + 30 × 30 + 1 × 30 = = 6.000 + 900 + 30 = 6.930 400 × 40 + 20 × 40 + 8 × 40 = = 16.000 + 800 + 320 = 17.120 2

275 × 8 = 2.200 428 × 6 = 2.568 341 × 50 = 17.050

3

125 × 5 = 625 Tendrá que pegar 625 flores.

Retos matemáticos

2

16 . Utilizando la fracción equivalente ___ 40 60 % de 25 = 15 Para que queden 15 piezas debemos quitar 2 piezas cualquiera.

Sugerencias metodológicas

1

Durante el desarrollo... 1. Para utilizar correctamente esta es­ trategia, se puede sugerir a los alumnos que se imaginen el tablero SMdecimal con las fichas corres­ pondientes al primer factor tantas veces como indica el segundo. También se puede proyectar el table­ ro SMdecimal del CD Taller de mate­ máticas.

UM

C

SMdecimal

0 1 2 6 7 8 6 5 9 3

D

U

2. Practicamos juntos: actividades 1 y 3, Cálculo mental. 3. Trabajo individual: Actividad 2, Cálculo mental, y actividades 1 y 2, Retos matemáticos. En la actividad 1 de los Retos matemáticos se puede sugerir a los alumnos que, por grupos, busquen varias posibilidades.

Aprendizaje cooperativo La actividad 1 del Cálculo mental puede realizarse mediante la es­ tructura cooperativa Folio giratorio. Ver guía de Aprendizaje cooperativo.

110

Unidad 4

Soluciones 1

2 3

4

5

6

3 = __ 5 2 + __ __ 6 6 6 9 = ___ 13 4 + __ __ 15 15 15 20 + ___ 5 + __ 32 = __ 2 = ___ 12 = ___ 4 __ 6 4 24 24 24 3 3 + __1 = ___ 5 = ___ 26 21 + ___ __ 5 7 35 35 35 3 = __ 1 + __ 2 = __ 1 __ 6 6 6 2 3 = ___ 7 − ___ 4 = __ 2 ___ 10 10 10 5 9 − __ 2 = __ 7 __ 11 11 11 6 − __ 6 − ___ 2 = ___ 4 = ___ 2 = __1 ___ 10 5 10 10 10 5 3 − __1 = ___ 9 − ___ 5 4 = ___ __ 4 3 12 12 12 36 = 6 4 = ___ 9 × __ 6 6 3 × 5 = __ 15 = 1 __ 15 15 9 = ___ 54 = 3 6 × ___ 18 18 15 = 2 + __1 7 = 2 + __1 __ __ 7 7 3 3 36 = 2 + ___ 24 = 4 + __ 4 2 ___ ___ 5 5 17 17 16 % de 250 = 16 × 250 : 100 = 40 65 % de 140 = 65 × 140 : 100 = 91

7

8

20 = 4 2 = ___ 10 × __ 5 5 Toma 4 ℓ de zuma en 10 días. 3 = 45 minutos. 1 + __ 1 = __ __ 4 2 4 45 minutos + 8 minutos= 53 minutos. Entre las 08:20 a las 09:15 hay 55 minutos, luego si le da tiempo.

1. Esta sesión y la siguiente servirán para preparar la evaluación. 2. Trabajar en gran grupo el esquema de la unidad y proponer a los alumnos que lo copien en su cuaderno. 3. Trabajar en gran grupo la sección Vocabulario matemático. 4. Trabajo individual: actividades 1, 4, 5 y 7.

Para terminar… 5. Corregir en gran grupo la actividad 4. Propuesta de actividades para casa

Sugerencias metodológicas

Durante el desarrollo...

Vocabulario matemático 9

Respuesta modelo: porción, parte y división

Actividades 2, 3, 6 y 8 (10 minutos aprox.)

Aprendizaje personalizado

(Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Documento de Repaso Actividades interactivas Repaso

Unidad 4

111

Contenidos relacionados • Comparación de números naturales (Ud. 1) • Operaciones con números naturales (Ud. 1) • Interpretación de fracciones (Ud. 3) • Cálculo de fracciones equivalentes (Ud. 3) • Comparación de fracciones (Ud. 3)

página 24 del LA (143005)

• Operaciones con fracciones (Ud. 3)

Soluciones 1

Setenta millones doce mil diez: 70.012.010 Diez millones doce mil setenta: 10.012.070

2

5.030.216 > 5.029.337 600.301.003 < 600.291.595

3

105.005 − 45.056 = 59.949

4

a) 10.000 × 999 = 9.990.000 b) 20.000 : 1.000 = 20

5

8 × (3 + 4) × 2 = 8 × 7 × 2 = 56 × 2 = 112 (7 × 5 − 4) × 6 = (35 − 4) × 6 = 186

7 8

3 4 = __ 1 1 a) Verde: __ Naranja: __ Rojo: __ 8 8 2 8 6 = __ 3 4 = __ 1 b) Azul: ___ Amarillo: ___ 16 8 16 4 2 = __ 4 = __ 1 1 Verde: ___ Rojo: ___ 16 8 16 4 4 __ 9 3 < __ 5 6 < __ 6 __ __ 7 7 7 2 5 = ___ 15 y __ 16 → __ 5 < __ 2 2 = ___ __ 8 24 3 24 8 3 3 = 5; __ 2 − __1 × 3 = __1 7 + ___ 5 × ___ 5 3 5 10 10 36 = 36 : 6 = 6 45 = 45 : 9 = 5 ___ ___ 6 9 72 = 72 : 8 = 9 ___ 8 a) 9 + 2 × 41 = 9 + 82 = 91. Necesitan 91 azulejos.

(

9 10

11

12

)

(

)

b) 9, 19, 29, 39 y 49. Necesitan 5 azulejos con el número 9. 4, 14, 24, 34, 40 - 43, 44 y 45 - 49. Necesitan 15 azulejos con el número 4. 5 15 c) Con el 9: ___ Con el 4: ___ 91 91 5 de 180 g = 225 g a) __ 4 Sí tendrá bastante con 325 g. 3 < __ 5 1 < __ 1 < __ b) __ 4 2 4 4 Necesitan mayor cantidad de harina. c) Se necesita el triple de cada ingrediente: 3 vaso de leche 15 vaso de harina __ __ 4 2 9 vaso de azúcar 3 vaso de aceite __ __ 4 4 6 huevos 3 cucharaditas de levadura11

112

Unidad 4

Sugerencias metodológicas

6

Durante el desarrollo... Esta sección sirve para preparar la evaluación. Se presentan dos itinerarios, según el tipo de evaluación que se pretenda hacer. Itinerario 1: 1. Trabajar las siguientes actividades de manera individual para preparar la prueba acumulativa: actividades 2, 3, 8 y 11, pág. 74. 2. Trabajar en gran grupo la actividad Interpreta la información. Itinerario 2: La tarea 1. Formar los grupos de alumnos en clase y pedirles que preparen las tarjetas y que cada uno escoja una. 2. Pedirles que aparten los macarrones y que fabriquen el colar entre los 4. 3. ¿Cuál es el mural más original y creativo? ¿Y el collar? Votar solamente a aquellos que hayan realizado bien los cálculos.

Para terminar… Proponer a los alumnos que realicen la miniquest Un partido de baloncesto.

Estándares de aprendizaje y descriptores

página 25 del LA (143005)

9.1. Identifica patrones, regularidades y leyes matemáticas en contextos numéricos, geométricos y funcionales. • Fabrican un collar en grupo a partir de la información dada mediante fracciones, y preparan un mural para presentar sus resultados.

Soluciones Utiliza lo que sabes 1

2

3 4

6 + ___ 20 = ___ 10 2 = ___ 14 = ___ __1 + __ 7 6 42 42 42 21 En las dos primeras etapas ha recorrido 10/21 del trayecto. 10 + __1 = ___ 10 + ___ 7 = ___ 17 ___ 21 3 21 21 21 21 − ___ 17 = ___ 4 ___ 21 21 21 4 del trayecto. Les faltarán por recorrer ___ 21 1 ___ 10 C Respuesta modelo: 2 = __1 del trayecto. En la segunda etapa recorre __ 6 3 En la tercera __1 . 3 1 , ___ 1 + ___ 1 = ___ 2 Cómo por cada tercio ahorra ___ 10 10 10 10 1 __ = . 5

Aprendizaje personalizado (Trabajos asignables en Saviadigital) Para preparar el examen

Elabora un collar 1 de 30 = 3 • María: __1 de 30 = 10 y Sandra: ___ 3 10 1 de 30 = 5 • Juan: __1 de 30 = 6 y Andrea: __ 5 6 • En total hemos usado 24 macarrones y sobran 6.

Actividades interactivas Repaso acumulativo Evaluación Documento Evaluación unidad 4 Documento Evaluación trimestral. Primer trimestre Actividades interactivas de Evaluación

Unidad 4

Sugerencias metodológicas

Modelo de entregable

113

Soluciones 1

644.474; 34.134.456; 22.955; 3.050

2

D. 21 − 28 : (2 + 5) = 12

3

a) 103

b) 72

4

684

315

5

a)

6

3 4

b)

11 6

c) 45

d) 104

999 c)

2 7

522 d)

2

48

21

39

8

60

56

a)

8

a) 4

5

b)

5

4 12 B. a - b - d - c b) 36

c)

23 9

c) 63

d)

29 15

d) 496

D. d - c - b - a

114

5

9

7

9

8

B. 105 €

Comprueba lo que has aprendido

Soluciones Los números egipcios 1

D.

2

Sistema egipcio

3

Nuestro sistema

Descomposición

325

3 × 102 + 2 × 10 + 5

3.205

3 × 103 + 2 × 102 + 5

1.313.000

1 × 106 + 3 × 105 + + 2 × 104 + 3 × 103

a) V b) F. Solo es múltiplo de 2. c) V d) Falso. Equivale a

4

.

a) b) c) d)

Comprueba lo que has aprendido

115

Estándares de aprendizaje y descriptores Lee, escribe y ordena números naturales de seis cifras. • Compara y ordena números. Realiza operaciones con números naturales: suma y resta. • Realiza sumas y restas. Identifica, recoge, registra información cuantificable y elabora gráficas a partir de datos extraídos de una situación. • Recoge datos de su entorno y elabora una tabla de frecuencias. • Elabora un gráfico de barras a partir de los datos de una tabla. Compara fracciones. • Sabe comparar y ordenar fracciones.

Vinculación con otras áreas • Con el área de Ciencias Naturales: identifica alguno de los factores físicos (temperatura) y seres vivos (animales) que configuran los ecosistemas. • Con el área de Lengua: elabora un informe siguiendo un guión establecido que suponga búsqueda, selección y organización de la información de textos. Elabora gráficas a partir de datos seleccionados y organizados procedentes de diferentes textos.

Sugerencias metodológicas

• Con el área de Ciencias Sociales: realiza trabajos en equipo con una actitud responsable y respetuosa.

Cuaderno de Proyectos interdisciplinares, incluido en el material del profesor. Estos proyectos, planteados verticalmente a lo largo de toda la etapa de Primaria, refuerzan y amplían los contenidos trabajados en las áreas, desde un enfoque vivencial y procedimental.

En caso de que no se realice el proyecto, las actividades planteadas en estas dos páginas pueden desarrollarse de forma independiente como cierre trimestral a lo largo de tres sesiones. El procedimiento principal que se quiere trabajar es la descripción de lugares.

Esta sección forma parte del proyecto interdisciplinar del primer trimestre La naturaleza en números, desarrollado en el cuaderno de Proyectos interdisciplinares.

SESIÓN 1 Para comenzar... 1. Leer la información y comentar en gran grupo lo que más les sorprenda. Es importante hacer ver a los alumnos la importancia de los números para hacernos una idea y comprender muchos aspectos de la naturaleza. • ¿Crees que hay matemáticas en plantas y flores?

116

Proyecto trimestral

• ¿Hay matemáticas en las formaciones montañosas? • ¿ En que más elementos y aspectos de la naturaleza crees que hay matemáticas?

Durante el desarrollo... 2. En relación a las actividades 1 y 2, entregar a los alumnos un listado con algunos de los Parques nacionales más visitados del mundo: • “Las Grandes Montañas Humeantes” de EEUU • “Yosemite Valley” de EEU • “Montañas Azules” de Australia • “Zhangjiajie” en China • “Kruger” en Sudáfrica • “Masai Mara” en Kenia

Soluciones 1

Respuesta libre.

2

Respuesta libre.

3

Respuesta libre.

4

Respuesta libre.

5

Respuesta libre.

• “Serengeti” en Tanzania

Durante el desarrollo...

• “Teide” en España

2. Pedir a cada grupo de alumnos que hagan una breve exposición oral de su espacio natural.

• “Iguazú” en Argentina y Brasil Pedir que cada grupo elija uno de ellos, que no haya sido elegido ya por otro grupo, y recopilen todos aquellos datos que consideren fundamentales para completar la tabla con ayuda del ordenador.

Para terminar... 3. Construir un mural con la tabla de la actividad 2 donde se recoja toda la información.

Para terminar...

SESIÓN 3

3. Es importante que los alumnos sepan valorar la veracidad de los datos numéricos encontrados. Pedir que consulten varias fuentes y reflexionen sobre si son correctos los datos o no.

Para comenzar...

SESIÓN 2

Durante el desarrollo...

Para comenzar...

2. Resolver en gran grupo las actividades 3, 4 y 5.

1. Cada grupo revisará la información recopilada.Una pareja del grupo se centrará en los datos relacionados con el número de especies animales y la otra sobre la distancia a su localidad y la temperatura máxima.

1. A partir de los datos de la tabla, pedir a los alumnos que piensen que tipo de dibujos, gráficas, etc,. pueden hacer para representar los resultados.

Para terminar... 3. Reflexionamos: ¿Crees qué también hay vinculación entre la geometría y la naturaleza o solo hay relación con los números?

Proyecto trimestral

117