Libro Electrotecnia

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ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

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ELECTROTECNIA

ING. JUAN GUILLERMO BEDOYA O.

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CONTENIDO. Pag. UNIDAD 1. CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD 1. Breve historia de la electricidad………………………………………….. 2. Teoría Electrónica del átomo…………………………………………….. 3. Carga Eléctrica……………………………………………………………... 4. Corriente Eléctrica………………………................................................ 5. Diferencia de Potencial……………………………………………………. 6. Resistencia Eléctrica………………………………………………………. 7. Ley de Ohm………………………………………………………………… 8. Potencia Eléctrica…………………………………………………………. 9. Energía Eléctrica…………………………………………………………… 10. Forma de Onda Senoidal………..…………………………………….… PROBLEMAS PROPUESTOS…………………………………………….…

10 11 11 11 14 15 17 18 19 21 23

Practica No. 1. Medición de la Resistencia Eléctrica……………………… 25 22 28 UNIDAD 2. CIRCUITOS ELECTRICOS 1. ELEMENTOS QUE COMPONEN UN CIRCUITO ELECTRICO………. 28 1.1. Generadores………………………………………………………………. 28 1.2. Conductores……………………………………………………………….. 28 ………………….. 1.3. Receptores………………………………………………………………… 28 ……………………………………………………. 1.4. Elementos de Control………………………………………………........ 28 1.5. Elementos de Protección………………………………………………… 29 2. LA RESISTENCIA ELECTRICA. FORMAS DE CONEXIÓN………….. 30 2.1. Resistencias en Serie……………………………………………………. 30 2.2. Resistencias en Paralelo………………………………………………... 31 PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………. 34 Practica No.2. Resistencias Serie, Paralelo y mixto……………………….. 35 3. Convención de Signos en los circuitos eléctricos………………………. 37 4. Leyes de los circuitos……………………………………………………… 37 5. Métodos de análisis de los circuitos eléctricos…………………………. 38 5.1. Circuitos en Serié.……………………………………………………….. 38 5.2. Circuitos en Paralelo.………….......................................................... 39 5.3. Método de Reducción…………………………………………………… 41 5.4. Método de las corrientes de Malla……………………………………... 44 PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………. 48 Practica No. 3. Voltaje y Corriente Eléctrica…………………………………. 50

UNIDAD 3. CIRCUITOS R-L-C EN CORRIENTE CONTINUA…………… 52 1. CAPACITANCIA O CONDENSADORES………………………………… 52 1.1. DEFINICION DE CAPACITANCIA……………………………………… 52 ELECTROTECNIA

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4 1.2. CONDENSADORES CON DIELECTRICOS………………………….. 52 1.3. ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITOR………………………. 53 1.4. COMBINACIONES DE LOS CAPACITORES…………………………. 54 1.4.1. Condensadores en serie……………………………………………….. 54 1.4.2. Condensadores en paralelo…………………………………………… 54 1.5. SIMBOLOS ELÉCTRICOS - CONDENSADORES …….……..……… 56 .6. Circuitos RC………………………………………………………………. 56 1.6.1. Comportamiento de un condensador en DC ……………………….. 56 1.6.2. Proceso de carga de un condensador……………………………….. 57 1.6.3. Proceso de descarga de un condensador…………………………… 58 2. LA INDUCTANCIA O BOBINA…………………………………………….. 59 2.1. COMBINACIONES DE INDUCTORES………………………………… 60 2.1.1. Inductancia en serie……………………………………………………. 60 2.1.2. Inductancias en paralelo……………………………………………….. 61 2.2. Circuitos RC………………………………………………………………. 61 2.2.1. Comportamiento de una bobina en DC ……………………………… 61 2.2.2. Proceso de carga de una bobina…………………………………….. 61 2.2.3. Proceso de descarga de una bobina………………………………… 61 PROBLEMAS PROPUESTOS…………….…………………………………. 64

UNIDAD 4. ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE ALTERNA (AC). 1. ALGEBRA DE NUMEROS COMPLEJOS……………………………….. 67 1.1. Números Imaginarios…………………………………………………….. 67 1.2. Números Complejos……………………………………………………… 67 1.3. DEFINICION DE FASOR………………………………………………... 70 2.COMPORTAMIENTO DE LA RESISTENCIA ELECTRICA EN CORRIENTE ALTERNA……….……………………………………………. 71 3.COMPORTAMIENTO DE LOS CONDENSADORES EN CORRIENTE 71 ALTERNA……………………………………………………………………… 4. COMPORTAMIENTO DE LOS INDUCTORES EN CORRIENTE ALTERNA……………………………………………………………………… 73 5. LEY DE OHM GENERALIZADA PARA CORRIENTE ALTERNA……………………………………………………………………… 74 6. TRIANGULO DE POTENCIAS Y FACTOR DE POTENCIAS………… 74

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7. METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA………………………………………………………………………. 76 Practica No. 4. Circuitos de Corriente Alterna……………………………… 79 PROBLEMAS PROPUESTOS………………………………………………. 82 UNIDAD 5. MAQUINAS ELECTRICAS. 1. El Transformador……………………………………………………………. 83 1.1. Principio de Operación y Ley de Faraday……………………………… 83 1.2. Leyes Fundamentales en el Transformador……………………………. 85 1.3. Eficiencia y Pérdidas en el Transformador…………………………….. 85 2. Generadores y Motores de corriente continua…………………………… 87 2.1. Generadores DC (Dinamos)……………………………………………… 87 2.1.1. Principio de Funcionamiento y Construcción………………………... 87 2.1.2. Ecuaciones de voltaje del generador y regulación de voltaje…….. 89 2.1.3. Clases de Generadores de corriente continua……………………….90 2.1.4. Pérdidas y eficiencia de un generador DC………………………….. 91 2.2. Motores DC……………………………………………………………….. 93 2.2.1. Principio de funcionamiento y construcción…………………………. 93 2.2.2. Par Motor………………………………………………………………... 94 2.2.3. Potencia desarrollada y eficiencia del motor dc…………………….. 94 2.2.4. Velocidad de un motor de dc………………………………………….. 94 2.2.5. Tipos de motores dc……………………………………………………. 95 3. Generadores y motores de Corriente Alterna……………………………. 99 3.1. Generadores AC (Alternadores)………………………………………… 99 3.1.1. Principio de funcionamiento y construcción…………………………. 99 3.1.2. Pérdidas y eficiencia de un generador AC………………………….. 100 3.2. Motores de Corriente Alterna…………………………………………… 100 3.2.1. Motores de Inducción………………………………………………….. 100 3.2.2. Velocidad y deslizamiento……………………………………………. 101 3.2.3. Par motor……………………………………………………………….. 102 3.2.4. Motores Sincrónicos…………………………………………………… 103 Problemas Propuestos………………………………………………………… 105 UNIDAD 6. LUMINOTECNIA ELECTROTECNIA

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6 1. Definiciones Básicas………………………………………………………. 107 2. Tipos de alumbrado………………………………………………………… 107 3. Requisitos para una buena iluminación………………………………….. 109 4. Sistemas de alumbrado…………………………………………………….. 110 5. Selección el tipo de luminaria.…………………………………………….. 113 6. Diseño de Iluminación……………………………………………………… 113 7. Aplicaciones………………………………………………………………… 119 7.1. Iluminación de una oficina………………………………………………. 119 7.2. Iluminación de un taller………………………………………………….. 123 ANEXO 1. TABLAS ILUMINACION INTERIOR……………………………. 126

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INDICE DE FIGURAS. Pag. Figura 1. Estructura Atómica………………………………………………… 10 Figura 2. Analogía entre el agua y la electricidad…………………………. 11 Figura 3. Corriente Continua………………………………………………… 11 Figura 4. Corrientes Continuas Pulsatorias………………………………… 12 Figura 5. Corriente Alterna Senoidal………………………………………… 12 Figura 6. Otras formas de Corriente Alterna……………………………….. 13 Figura 7. Simbología de las Resistencias…………………………………… 16 Figura 8. Valores Característicos Onda Seoidal…………………………… 19 Figura 9. Resumen de formulas……………………………………………… 21 Figura 10. Asociación de resistencias en Serie…………………………… 30 Figura 11. Asociación e Resistencias en Paralelo………………………… 30 Figura 12. Circuito Ejemplo 1……………………………………………….. 31 Figura 13. Circuito Ejemplo 2……………………………………………….. 31 Figura 14. Simplificación Circuito Ejemplo 2………………………………. 31 Figura 15. Convención de signos……………………………………………. 36 Figura 16. Polaridad fuentes de voltaje…………………………………….. 36 Figura 17. Ley de voltajes de Kirchhoff…………………………………….. 36 Figura 18. Ley de corrientes de Kirchhoff…………………………………… 36 Figura 19. Circuitos Serie…………………………………………………….. 37 Figura 20. Circuito Paralelo………………………………………………….. 38 Figura 21. Circuito Ejemplo 3………………………………………………… 40 Figura 22. Corrientes Ejemplo 3…………………………………………….. 41 Figura 23. Circuito Ejemplo 4………………………………………………… 42 Figura 24. Circuito Ejemplo 5………………………………………………… 44 Figura 25. Circuito Ejemplo 6……………………………………………….. 45 Figura 26. Definición Capacitancia………………………………………….. 51 Figura 27. Condensadores en Serie………………………………………… 53 Figura 28. Condensadores en Paralelo……………………………………… 53 Figura 29. Circuito Ejemplo 1………………………………………………… 54 Figura 30. Símbolos Eléctricos – Condensadores…………………………. 55 Figura 31. Proceso de carga y descarga……………………………………. 55 Figura 32. Carga del condensador…..……………………………………… 56 Figura 33. Curva de carga y corriente en un condensador……………….. 57 Figura 34. Descarga del condensador…….………………………………… 57 Figura 35. Circuito Ejemplo 2………………………………………………… 57 Figura 36. Definición Inductancia………………..…………………………… 58 Figura 37. Inductancias en Serie…..………………………………………… 59 Figura 38. Inductancias en Paralelo……..………………………………….. 60 Figura 39. Proceso de carga y descarga…………………………………… 60 ELECTROTECNIA

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8 Figura 40. Carga de una bobina……………………………………………… 61 Figura 41. Descarga de una bobina…..…………………………………….. 61 Figura 42. Circuito Ejemplo 3………………………………………………… 62 Figura 43. Forma Rectangular ó Cartesiana de un número complejo….. 67 Figura 44. Forma polar de un número complejo………………………….. 67 Figura 45. La Resistencia en AC……………………………………………. 70 Figura 46. El Condensador en AC…………………………………………… 71 Figura 47. La Bobina en AC………………………………………………….. 72 Figura 48. Forma de onda Potencia AC…………………………………….. 73 Figura 49. Triangulo de Potencias…………………………………………… 74 Figura 50. Circuito Ejemplo 8………………………………………………… 75 Figura 51. Primera Ley – Electromagnetismo………………………………. 82 Figura 52. Segunda Ley – Electromagnetismo…………………………….. 82 Figura 53. Modelo del Transformador……………………………………… 85 Figura 54. Partes de una Dinamo…………………………………………… 87 Figura 55. Producción de Corrientes Inducidas……………………………. 87 Figura 56. Generador en Derivación………………………………………. 89 Figura 57. Generador en Serie………………………………………………. 89 Figura 58. Generador Compuesto en derivación larga…………………… 90 Figura 59. Generador Compuesto en derivación corta……………………. 90 Figura 60. Característica de carga generadores……………………………. 92 Figura 61. Principio de funcionamiento motor DC………………………….. 92 Figura 62. Motor en Derivación………………………………………………. 94 Figura 63. Motor en Serie…………………………………………………….. 95 Figura 64. Motor Compuesto………………………………………………… 95 Figura 65. Característica de velocidad motores DC………………………. 98 Figura 66. Principio de funcionamiento Generadores AC………………… 100 Figura 67. Rotor de Jaula de Ardilla………………………………………… 100 Figura 68. Rotor Devanado………………………………………………….. 100 Figura 69. Característica Par – Velocidad motor de Inducción………….. 102 Figura 70. Sistemas de Alumbrado……………..…………………………… 110 Figura 71. Cálculo del coeficiente de utilización…………………………… 114 Figura 72. Rejilla de tres pulgadas…………………………………………… 119 Figura 73. Rejilla de pulgada y media……………………………………… 119 ELECTROTECNIA

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9 Figura 74. Distribución de luminarias en el local para una oficina………. 120 Figura 75. Distribución de luminarias en el local para un taller….………. 124

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UNIDAD 1. CONCEPTOS BASICOS DE ELECTRICIDAD. 1.

BREVE HISTORIA DE LA LECTRICIDAD.

El nombre ELECTRICIDAD tiene origen en la palabra griega ELEKTRON o sea Ambar amarillo, sustancia resinosa que al ser frotado con un paño liso o una piel resulta electrizada. Tales de Mileto había observado estos fenómenos en el Ambar hacia el año 600 A.C. También se observó en la antigüedad que otras sustancias al ser sometidas al frotamiento con pieles, géneros, sedas, etc., se electrizaban; tal sucede con el vidrio al ser frotado con seda. Con el correr del tiempo se clasificarían los cuerpos como conductores y aisladores, y más exactamente como buenos conductores, semiconductores y malos conductores (aisladores o dieléctricos). Entre los primeros se cuentan los metales, especialmente la plata y el cobre también la tierra, el aire húmedo, el cuerpo humano, etc. Semiconductores son el papel, el mármol, el alcohol, la madera y otros. Aisladores o dieléctricos son las resinas, el vidrio, la porcelana, el aire seco, el cabello, la parafino, etc. Se estableció además, dentro de esto teoría tradicional, que existen dos clases de electricidad: vítrea o positivo, la que se produce en el vidrio (frotando con seda); resinosa o negativa, la que se produce en la ebonita o en el Ambar (frotando con seda). Se sentaron además leyes como estas: • • •

2.

Las electricidades del mismo nombre se repelen y las de nombre contrario se atraen. Por frotamiento, siempre se electrizan simultáneamente los dos cuerpos, con electricidades contrarias. Las fuerzas que se ejercen ente dos cargas eléctricas puntuales son directamente proporcionales a sus cantidades de electricidad e inversamente proporcionales al cuadrado de la distancia que las qq separa: F = k 1 2 2 . (1) r

TEORIA ELECTRONICA DEL ATOMO.

Solo hasta el año 1879, J. Thomson, probó experimentalmente, como era la conformación ó ELECTROTECNIA

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estructura del Atomo (Fig. 1). La teoría electrónica, nos dice que todos los elementos están constituidos por átomos, compuestos a su vez principalmente, por dos clases de partículas de materia, sumamente pequeñas: los electrones y los protones. Los electrones cargados negativamente y los protones positivamente, con carga de igual valor. El núcleo del átomo está compuesto esencialmente por protones “fijos”. Los electrones giran en orbitas alrededor del núcleo, como en un sistema planetario. Los electrones tienen una masa 1.840 veces menor que la masa de los protones. Por su pequeña masa los electrones tienen una gran movilidad, y por ello puede hablarse de electrones libres — electricidad negativa —. En cambio, los protones más pesados, son más fijos y siempre asociados a la materia, hacen que no pueda considerarse electricidad positiva libre. Casi todos los fenómenos eléctricos se deben a la gran movilidad de los electrones, de tal modo que pueden asimilarse a casos de déficit o superávit es decir, los cuerpos cargados positivamente son los que tienen un déficit de electrones; han perdido electrones. Los cuerpos cargados negativamente son los que presentan un superávit de electrones, un exceso; han ganado electrones. Si los electrones libres son obligados a moverse, se produce una CORRIENTE ELECTRICA. 3.

CARGA ELECTRICA. La carga eléctrica, simplemente nos indica la diferencia entre la cantidad de electrones y protones que hay en un átomo. Si esta diferencia es negativa, nos indica que el átomo esta cargado negativamente; si la diferencia es positiva, el átomo esta cargado positivamente. El símbolo que representa la carga es Q y su unidad de medida es el Coulomb (C). Un Coulomb equivale a 6.25x1018 electrones.

4.

CORRIENTE ELECTRICA. La corriente eléctrica consiste en el movimiento de electrones libre que se dirigen desde los puntos en que hay mayor exceso de electrones a los puntos donde hay déficit de ellos. Para entender este concepto, hagamos una analogía entre el agua y la electricidad. * La figura 1, es extraída de la pagina web www.kalipedia.com/kalipediamedia/cienciasnaturales

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De la figura 2, observamos dos tanques unidos mediante un tubo, el tanque A contiene más agua que el tanque B, creándose una diferencia de nivel (Energía Potencial). El flujo ó caudal de agua se dirige del tanque con mayor cantidad de agua a la de menos agua. Este flujo continua hasta que la diferencia de nivel sea cero, o sea, cuando ambos tanques tengan el mismo nivel de agua. El flujo ó caudal de agua se define como la masa ó cantidad de agua que pasa por un área ó sección en un tiempo determinado.

Caudal =

Canidad (H2O ) (2) tiempo(seg )

De la misma manera “la intensidad de corriente eléctrica” se mide por la cantidad de electrones que pasa en cada segundo, a través de la sección transversal e un conductor. El símbolo para la corriente eléctrica es I y su unidad de medida es el Amperio (A). I= 4.1.

Q  Coulomb  = = [ Amperio ] t  segundo 

(3)

Tipos de corriente eléctrica.

4.1.1. Corriente Continua. La corriente continua es aquella que siempre circula por un circuito o consumidor de corriente en un único sentido, es decir, de positivo a negativo. (Ver figura 3) Una corriente continua es proporcionada por pilas o baterías. En estos generadores de energía eléctrica se tiene un polo positivo y un polo negativo, los cuales siempre son fijos. El borne positivo siempre será positivo y el negativo siempre negativo, al conectar una pila o batería a un circuito la corriente de electrones siempre circulará del polo negativo al positivo y nunca en sentido contrario. La corriente continua se abrevia con las letras DC (Direct Current). Existen otros tipos Corrientes continuas llamadas pulsatorias y son todas aquellas que sin cambiar de sentido, varían continuamente de valor. Son numerosas los tipos de corriente continuas pulsatorias, ya que van de acuerdo con el funcionamiento y aplicación (ver figura 4). ELECTROTECNIA

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4.1.2. Corriente Alterna. La corriente alterna es aquella que cambia continuamente de sentido. La corriente alterna es proporcionada por los alternadores utilizados en automóviles y en las centrales productoras de energía eléctrica. (Ver figura 5) Debido al continuo cambio de sentido de circulación y por lo tanto de polaridad, en la corriente alterna no se puede decir que existen dos polos, sino fases, las cuales alternan su polaridad continuamente. Las inversiones de polaridad se efectúan continuamente y con más o menos rapidez, en los domicilios los cambios de polaridad se producen entre 50 a 60 veces por segundo. La corriente alterna se abrevia con las letras AC (Alternating Current). Existen otros tipos de corriente alterna utilizadas para equipos de control, cuyas formas aparecen en la figura 6.

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5.

FUERZA ELECTROMOTRIZ, DIFERENCIA DE POTENCIAL, POTENCIAL ELECTRICO O VOLTAJE.

Tal como una masa de agua contenida en un recipiente lleno puede pasar a otro por un tubo, a condición de que el segundo esté vacío o tenga un nivel inferior, gracias a la diferencia de nivel que se traduce en presión que la impulsa. Así mismo, la corriente eléctrica circula por un conductor gracias a la diferencia de nivel - déficit y superávit de electrones - entre los extremos de un conductor; esa diferencia de nivel se traduce en la fuerza que hace circular las masas eléctricas. Como es natural, para trasladar masas eléctricas desde un punto a otro de distinto potencial, es necesario realizar un TRABAJO. La capacidad que tiene una carga eléctrica de efectuar un trabajo al mover a otra carga por atracción o por repulsión, se le llama “Potencial Eléctrico”. El símbolo para el potencial eléctrico ó voltaje es V y su unidad de medida es el Voltio (V). Un VOLTIO es igual a la diferencia de potencial entre dos puntos que realiza el trabajo de 1 JOULE al transportar la masa eléctrica de 1 COULOMB de un punto al otro. Fuentes de potencial eléctrico: • Por frotamiento. Al frotar materiales plásticos, se obtiene un desequilibrio de cargas. • Por magnetismo (Imanes). La diferencia de potencial se obtiene al mover un conductor en un campo magnético ó al mover un conductor en u campo magnético ó al mover un imán sobre u conductor fijo. Este es el principio de funcionamiento de los generadores en las centrales hidroeléctricas. • Por tracción ó presión en cristales. Al variar la presión ó la tracción aparece una diferencia de potencial entre las superficies de determinados cristales (el cuarzo). • Por calor. Al calentar el punto de contacto entre dos metales diferentes, aparece una diferencia de potencial en este punto de contacto. A mayor temperatura, mayor voltaje. • Por luz. Cuando la luz incide sobre determinados materiales, provoca una diferencia de potencial (Silicio, Germanio). • Por procesos Químicos. (Electrólisis).

Pilas Primarias. Compuestos por dos placas metálicas diferentes (Zinc+ y Dioxido de Magnesio- ó Zinc+ y Cobre-, etc), sumergidas en una solución electrolítica (acido sulfúrico, sal de amoniaco, etc). La placa de Zinc se disuelve lentamente, en la solución electrolítica, dando lugar a iones positivos, causando que la placa de cobre seda electrones, formándose una diferencia de potencial. ELECTROTECNIA

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Los procesos electroquímicos que se desarrollan en las pilas primarias son irreversibles y por ende no pueden volverse a utilizar una vez estén descargadas. Pilas secundarias (Acumuladores). Su estructura es semejante al de las pilas primarias, con la diferencia de que cuando se descarga se le puede volver a cargar aplicando corriente eléctrica externa. Sobre este tipo de fuentes de voltaje, se hablará con mayor profundidad en el capitulo sobre Baterías. 6.

RESISTENCIA ELECTRICA. La resistencia eléctrica de un conductor es una propiedad física, la cual nos indica la oposición del conductor para permitir el paso de la corriente eléctrica a través de él. De acuerdo a la analogía con el agua, la resistencia de un conductor eléctrico depende de la naturaleza del material, de su longitud y de su sección transversal. El símbolo para la resistencia eléctrica es R y su unidad de medida es el Ohmio (Ω).

Para calcular la resistencia eléctrica de un conductor se aplica la siguiente formula:

Ro = ρ

L A

(4)

Donde: ρ = Resistencia especifica ó resistividad (Ωm) L = Longitud del conductor en metros. A = Area transversal del conductor en metros cuadrados. La resistencia eléctrica de un conductor, varía con la temperatura, así:

RT º = Ro º (1 + α t ) (5)

Donde: RT º = Resistencia a TºC. R0º = Resistencia a 0ºC. α = Coeficiente de temperatura T = Temperatura en grados Centígrados. Tabla 1. Resistencias específicas y coeficiente de temperatura de algunos materiales a 0ºC. Metal Plata Cobre Oro Aluminio Tungsteno Níquel Estaño Hierro ELECTROTECNIA

ρ 0.0147 0.0158 0.0219 0.0262 0.0436 0.1 0.1049 0.112

α 0.004 0.0043 0.0037 0.0042 0.0051 0.0044 0.0047 0.0042 ING. JUAN GUILLERMO BEDOYA

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Plomo Mercurio

0.1977 0.9379

0.0041 0.0009

EJEMPLO 1. Un conductor de cobre de 15 m de longitud, cuya sección uniforme es de 0.5 m2. Calcular el valor de su resistencia eléctrica a 0ºC y a 10ºC. Solución. De la tabla 1, para el cobre tenemos que ρ=0.0158 y α=0.0043. L 15 = 0.0158. = 0.474Ω A 0.5 = R0º (1 + α t ) = 0.474 (1 + 0.0043 x10 ) = 0.494Ω

R0º = ρ R10º

PREFIJOS METRICOS USADOS EN ELECTRICIDAD. En el estudio de la electricidad, algunas unidades resultan demasiado grandes ó pequeñas, para que su uso sea conveniente. Por tal motivo, se usan ciertos prefijos métricos para trabajar con números más cómodos y convenientes.

Prefijo Giga Mega Kilo U. Base

Símbolo G M K

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Valor 109 106 103 1

Prefijo mili micro nano pico

Símbolo m µ n p

Valor 10-3 10-6 10-9 10-12

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7.

LEY DE OHM.

La corriente fluye por un circuito eléctrico siguiendo varias leyes definidas. La ley básica del flujo de la corriente es la Ley de Ohm, así llamada en honor a su descubridor, el físico alemán Georg Ohm. Según la ley de Ohm, la cantidad de corriente que fluye por un circuito formado por resistencias puras es directamente proporcional al voltaje aplicado al circuito, e inversamente proporcional a la resistencia total del circuito. Esta ley suele expresarse mediante la formula V = I.R (6), donde: I la corriente en amperios, V el voltaje en voltios y R la resistencia en ohmios. ELECTROTECNIA

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Esta ley nos indica, que el valor del voltaje sobre una resistencia eléctrica es igual al valor de su resistencia ohmmica por la magnitud de la corriente eléctrica que pasa a través de ella.

8.

POTENCIA ELECTRICA. De acuerdo a los cursos de física, sabemos que la potencia es el trabajo realizado para mover una partícula una distancia determinada, durante el transcurso de un tiempo. De lo anterior, la potencia eléctrica, es el trabajo que se requiere para mover una carga eléctrica de un punto a otro, en un tiempo determinado. Entre menor sea el tiempo para realizar este trabajo, más potencia eléctrica se tendrá y viceversa. La potencia eléctrica se simboliza con la letra P y su unidad de medida es el wattio (w). W  Joule  P= =  = [Wattios ] (7) t  segundo  Esta formula se puede transformar en otras formas, así:

P=

W Q W Q . = . ⇒ P = V .I (8) t Q Q t

Si utilizamos la ley ohm, la formula (8) se puede reescribir: P = I 2 .R (9) P=

V2 (10) R

La potencia eléctrica, también se puede dar en otra unidad de medida llamada “Caballos de Fuerza” (hp). Esta unidad es muy utilizada para referirnos a la potencia de un motor eléctrico. El factor de conversión para pasar de hp a wattios es: 1 hp = 746 wattios.

9.

ENERGIA ELECTRICA. Energía y trabajo son exactamente lo mismo y se expresan en unidades idénticas. Sin embargo, la potencia es diferente puesto que es la velocidad con la que se realiza un trabajo. Si se emplea el wattio como unidades de potencia, entonces la energía será la potencia realizada en un término determinado de tiempo. La energía eléctrica se representa con la letra E y su unidad de medida es el kilovatio-Hora. (kwh).

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19 E = P.t

E = [kW .Hora ] = [kWh ]

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EJEMPLO 2. La eficiencia de un motor se calcula dividiendo su salida entre su entrada (de potencia). Encuentre la eficiencia de un motor que recibe 44 kw y produce 4 hp. Solución . Expresamos todas las potencias en las mismas unidades: Entrada: 4 kW. Salida: 4 hp x 0.746 = 3.084 kW Calculamos la eficiencia: Salida 3 η= = x100% = 75% Entrada 4

EJEMPLO 3. El motor de una lavadora consume 1200 w. ¿Cuánta energía en kwh gasta en una semana, una lavandería con 8 lavadoras, si todas trabajan 10 horas al día, durante una semana de 6 días. Solución. La potencia debe darse en kw, P = 1200/1000 = 1.2 kw El tiempo debe darse en horas. Energía = E = (1.2)(10)(6)(8) = 576kwh

10. Forma de Onda Senoidal. De acuerdo a lo visto en el numeral 4.1.2., en un circuito de corriente alterna (AC), tanto el voltaje como la corriente eléctrica tienen una forma de oda senoidal, cuyo valor instantáneo se representa mediante la ecuación: V (t ) = VmSen(ωt ) I (t ) = ImSen(ωt ) Donde:

(12)

V(t) ó I(t) = Valor instantazo del voltaje ó la corriente. Vm ó Im = Amplitud ó valor máximo del voltaje ó la corriente. Wt = Angulo de fase, en radianes. Donde w = 2πf. f = Frecuencia en Hz. ( f = 60 hz en Colombia).

10.1. Valores característicos del voltaje y la corriente. Como una senoidal de voltaje ó corriente alterna, tiene muchos valores ELECTROTECNIA

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instantáneos a lo largo de un ciclo, es importante especificar las magnitudes con las que se pueda comparar una onda con otra (figura 8) • Valor Pico. Es el valor máximo Vm ó Im. Se aplica tanto al pico positivo como al negativo. • Valor Pico a Pico (Vpp). Es el doble del valor pico, cuando los picos positivos y los picos negativos son simétricos. • Valor Promedio. Es el promedio aritmético de todos los valores de una onda senoidal durante medio ciclo. • Valor r.m.s. ó Valor eficaz. Es equivalente a la misma cantidad de corriente ó voltaje continuos. Máximo (Pico) Máximo (Pico) RMS Promedio

1.41xVRMS 1.57xPromedio

RMS 0.707xValor Pico

Promedio 0.636xValor Pico 0.9xVRMS

1.11xPromedio

Ejemplo 4. Si un voltaje sinuodal en AC tiene un valor pico de 115.6 V. Cual es el ángulo de fase cuando el voltaje instantáneo es 110 V? Solución. Sabemos que: V(t) = VmSenӨ, resolvemos para Ө:  110  θ = Sen −1   = 45º  155.6 

Ejemplo 5. El voltaje medida sobre una resistencia de 20 Ω es de 120 V. Encuentre los valores de Irms, Vm, Vpp, Im, Ipp y P. Solución. Vrms = 120 V (Se considera como un valor efectivo ó rms, por ser una medida).

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Vrms 120 = = 6A 20 R 120 V = 169.7V Vm = rms = 0.707 0.707 Vpp = 2Vm = 2(169.7) = 339.4V Irms =

Vprom = 0.637Vm = 0.637(169.7) = 108.3V 6 Irms = = 8.5 A 0.707 0.707 = 2Im = 2(8.5) = 17 A

Im = I pp

I prom = 0.637Im = 0.637(8.5) = 5.4 A 2 .R = P = Irms

2 Vrms = Vrms .Irms = (120)(6) = 720W R

Ejemplo 6. Que energía consume un motor, que se alimenta a un voltaje promedio de 310 V y una corriente de 35 A pico, durante un tiempo de 750 minutos. Solución. Vrms = 1.11(310) = 344.1V Irms = 0.707(35) = 24.745 A 1h = 12.5h 60min E = P.t = V .I.t = (334.1)(24.745)(12.5) = 106.43kwh

t = 750min.

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RESUMEN DE FORMULAS.

Energía = E = P.t, P en kw y t en horas 1 hp = 746 wattios. 1 C = 6.25 x 1018 e

ELECTROTECNIA

ING. JUAN GUILLERMO BEDOYA

23

PROBLEMAS PROPUESTOS. 1. Llénese la cantidad faltante: I 5 7 2 Q 10 9 8 t(s) 2 4 2 3

V I R

120

2 3

120 60 110 240 24 8m 2m 2.5 2400 5k 12k 6.4 1M

2. En un circuito con una batería de 6 V y una lámpara, fluye una corriente de 2 A. Cual es la resistencia de la lámpara? (R/ 3Ω). 3. En los extremos de una resistencia de 200Ω, se mide un voltaje de 20 V. ¿Cuál será la corriente que pasa por la resistencia? (R/100 mA). 4. Si la resistencia entre los electrodos de una bujía es de 2500 Ω, Que voltaje es necesario para que circule por ella 0.2 A. (R/500 V). 5. El filamento de un tubo de televisor tiene una resistencia de 90 Ω. Que voltaje se requiere para producir una corriente de 0.2 A?. 6. Una línea de 110 V esta protegida por un fusible de 15 A, soportará el fusible una carga de 6 Ω? (R/ No) 7. Un medidor toma 9 mA de una línea cuando el voltaje es 108 V. Cual es la resistencia del medidor? (R/12 kΩ) 8. El amperímetro en el tablero de un automóvil, indica que fluye una corriente de 10.8 A cuando están encendidas las luces. Si la corriente se toma de una batería de 12 V. Cual es la resistencia de los faros? (R/ 1.11 Ω) 9. Una bobina de relevador telegráfico de 160 Ω, opera con un voltaje de 6.4 V. Encuentre la corriente que consume el relevador? (R/ 0.04 A) 10. Que potencia consume un cautín de soldar, si toma 3 A a 110V? (R/ 300 w) 11. Una batería de 12 V, esta conectada a una lámpara que tiene una resistencia de 10 Ω. Que potencia se suministrará a la lámpara? (R/ 14.4 w) 12. Un motor entrega 2 hp y recibe 1.8 kW de potencia. E ncuentre su eficiencia?(R/ 83.3%) 13. Cuanto cuesta operar una estufa eléctrica de 5.5 kW durante 3 ½ h, a razón de $38 por kWh. (R/ $73) 14. En una comunidad la tarifa promedio es de $4.5 por kWh, encuentre cuanto cuesta los servicios de energía eléctrica en una vivienda, en un mes de 30 días, si dicha vivienda tiene los siguientes electrodomésticos: Una nevera de 500 w, que funciona 5 h/día. Un televisor de 400 w, que funciona 4 h/día. Una lavadora de 2200 w, que funciona 2 h/día. 6 lámparas de 60 w cada una, y funcionan 3 h/día cada una. 15. La resistencia del bobinado de un electroimán hecho de hilo de cobre es de 30 Ω a 20ºC. Calcule su resistencia a 80ºC. (R/ 37.02 Ω). 16. Encuentre los valores que faltan:

Valor Pico

Valor rms

Valor promedio

45 A 220 10 A 200 V 110 V 100 V ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

Angulo de fase 45º 60º 30º 60º 75º 15º

Valor Instantáneo

75.1 V 86.6 V

24

20 A 30 A 100.1 V

15.7 V 30 A 136.1 V

17. Que potencia en caballos debe tener un motor, que esta alimentando a un voltaje promedio de 360 V y el motor esta formado por conductores de aluminio, con una longitud de 6700 mts y un área transversal de 0.7 mm2. R/ 0.85 hp. 18. Cual será el costo en la energía, que consume un motor, si trabaja 637 minutos al día, durante una semana de 6 días laborales. Este motor esta alimentado a un voltaje pico de 172 V y consume una corriente de 35 A promedio. Si el costo de la energía es de $ 325 kwh, cual es el costo mensual? R/ $456492.9

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

25

PRACTICA No. 1 Nombre: Medición de la Resistencia Eléctrica. medición de Resistencia Eléctrica. I. • •

Objetivos: Aprender a determinar en forma teórica mediante el código de colores y prácticamente mediante el multímetro el valor de los resistores de carbón. Comparar los valores medidos con los leídos para analizar los efectos de la tolerancia.

II.

Conceptos teóricos:

Los resistores se clasifican de acuerdo a su valor resistivo en ohmios, a la tolerancia y a la potencia nominal en watios. El resistor tiene 4 o 5 franjas de color alrededor del cuerpo, para indicar el valor de la resistencia y la tolerancia. Las dos primeras bandas (o tres primeras bandas en el caso del código de cinco colores) expresan las dos primeras cifras significativas. La tercera banda representa el factor de multiplicación. La cuarta banda representa la tolerancia. El código de colores se muestra en la siguiente tabla: Color

Plata Oro Negro Café Rojo Naranja Amarillo Verde Azul Violeta Gris Blanco

1era y 2da Banda 1era y 2da cifra significativa

3ra Banda

4ta Banda

Factor de Multiplicación

Tolerancia (%)

0.01 0.1 1 10 100 1000 10000 100000 1000000

10 5 (Sin Color) 20 (Plateado) 1 (Dorado) 2 3 4

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9

0.1 0.01

Veamos el uso de este código de colores mediante un ejemplo. Ejemplo. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

26

Una resistencia tiene la siguiente franja de colores: Amarillo – Violeta – Rojo – Dorado. Calcular su valor, según el código de colores. Solución. Primer dígito: Amarillo = 4 Segundo dígito: Violeta = 7 Multiplicador: Rojo = 2 ceros Tolerancia: Dorado = 5 % Valor de la resistencia: 4700 W con un 5 % de tolerancia. III.

Procedimiento:

1. Tome 10 resistencias de diversos valores, identifique su valor mediante el código de colores. 2. Mida con el óhmetro cada una de las resistencias anteriores. Para efectuar las mediciones de resistencia en un circuito eléctrico o de un artefacto en particular, se debe realizar con un Ohmmetro, el cual se conecta en paralelo al circuito y este NO ENERGIZADO. En la figura se muestra como utilizar el multímetro en la medida de la resistencia eléctrica.

* Esta figura es extraída de la pagina web www.arkanuz.com

IV.

Informe:

1. Compare los valores obtenidos con el multímetro y mediante el código de colores, elabore conclusiones. 2. Calcule la tolerancia de cada resistencia y en base a ello determine el estado de la resistencia. 3. Cuales deben ser los colores en las bandas de las resistencias siguientes:

4. Realice el numeral anterior pero con código de cinco colores. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

27

5. Elabore conclusiones.

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

28

UNIDAD 2. ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE CONTINUA (DC). 1.

ELEMENTOS QUE COMPONEN UN CIRCUITO ELECTRICO.

Un esquema de un circuito eléctrico es una representación gráfica en la que se utilizan los símbolos de los elementos que se componen un circuito. De este modo, los elementos y el funcionamiento del circuito se comprenden con facilidad. En cualquier circuito eléctrico sencillo podemos distinguir diferentes tipos de elementos que cumplen una función determinada y que estudiamos a continuación:

1.1. Generadores. Son los elementos encargados de suministrar la energía al circuito, creando una diferencia de potencial entre sus terminales que permite que circule la corriente eléctrica. Los elementos que se encargan de esta función son: las pilas, baterías, dinamos y alternadores. 1.2. Conductores. Son materiales que permiten el paso de la corriente eléctrica, por lo que se utilizan como unión entre los distintos elementos del circuito. Generalmente son cables formados por hilos de cobre trenzado y recubiertos por un aislante plástico. 1.3. Receptores. Son los componentes que reciben la energía eléctrica y la transforman en otras formas más útiles para nosotros como: movimiento, luz, sonido o calor. Algunos receptores muy comunes son: las lámparas, motores, estufas, altavoces, electrodomésticos, máquinas, etc. 1.4. Elementos de control Estos elementos nos permiten maniobrar con el circuito conectando y desconectando sus diferentes elementos según nuestra voluntad. Los elementos de control más empleados son los interruptores, pulsadores y conmutadores. 1.4.1. Interruptores. Los interruptores de circuito están diseñados para proteger de la misma forma que los fusibles. El interruptor de circuito es más costoso, pero posee la ventaja de abrir y cerrar el circuito de forma intermitente. Un interruptor tiene un par de platinos, donde uno de los dos tiene un brazo bimetálico. El brazo y los platinos son conectados en serie en el circuito. Cuando existe una sobrecarga del circuito calienta el brazo bimetálico, el cual se dobla para abrir los platinos, deteniendo el flujo de corriente. Cuando se enfría el brazo bimetálico, los platinos cierran nuevamente y se repite el ciclo. La apertura y cierre de los platinos resulta en un voltaje pulsante en la terminal de salida. El limitador de voltaje protege los medidores de tablero contra los picos de voltaje. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

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Los interruptores se utilizan para abrir y cerrar circuitos. Algunos son operados manualmente y otros de forma automática. Los interruptores operados manualmente pueden ser deslizables o giratorios. Algunos conmutan manualmente pero se desconectan en forma automática.

1.4.2. Interruptores automáticos. Incluyen los controlados por calor, presión, vacío, solenoides y relevadores. Los interruptores sensibles al calor son utilizados en los indicadores de la temperatura del líquido refrigerante, controlados por una unidad de envío térmico en contacto con el refrigerante del motor. Pueden controlar las luces indicadoras de la temperatura fría del motor, así como los indicadores cuando el motor está caliente. Un interruptor sensible a la presión es la unidad de envío del indicador de presión del aceite, el cual se encuentra atornillado al conducto principal del aceite del motor. Cuando el motor está apagado no existe presión del aceite, cuando se conecta el interruptor de encendido, prende la luz indicadora de la presión del aceite y cuando el motor se arranca y la presión del aceite se eleva, se separan los contactos del interruptor, abriendo el circuito; luego se enciende la luz indicadora en el tablero. 1.5. Elementos de protección. Estos elementos tienen la misión de proteger a la instalación y sus usuarios de cualquier avería que los pueda poner en peligro. Los más empleados son los fusibles y los interruptores de protección. 1.5.1. Fusibles. Un fusible o corta fusibles es el punto eléctricamente más débil en un circuito eléctrico. En un circuito es necesario proteger el alambrado y otros componentes del circuito contra daños debido a sobrecargas o cortos, lo cual puede ocurrir por una sobrecarga mecánica del componente eléctrico o por tierras en el circuito. Debido a la baja capacidad de corriente, los fusibles están diseñados para quemarse o fundirse a un valor predeterminado, dependiendo de la capacidad del circuito para el que están diseñados para proteger. Un tipo de fusible es el de vidrio cilíndrico con un enlace de fusible visible en el vidrio y conectado a los dos extremos de las tapas metálicas. Los extremos de las tapas se colocan entre dos conectores de tipo clic de resorte portafusibles. Otro tipo de fusibles es encapsulado en un plástico transparente y posee dos terminales planas que se conectan a los conectores correspondientes en el portafusibles. Los rangos de capacidad de estos fusibles van desde 2 hasta 30 Amperios. Un fusible defectuoso se identifica fácilmente por la separación del alambre en su interior. Cuando se reemplaza un fusible es necesario no exceder la capacidad del fusible original.

1.5.2. Cortacircuitos. Es una pieza corta de alambre de diámetro más pequeño que el alambre del circuito diseñado para protegerlo. Cuando un circuito se sobrecarga, se quema en dos antes de que el daño pueda ocurrir en el resto del circuito. Los cortafusibles se identifican en el arnés por un código de color o por una etiqueta adherida a él. Los cortafusibles son utilizados en circuitos de los sistemas de luces o carga. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

30

1.5.3. Transductores. Un transductor es un dispositivo que cambia una condición o una acción a una señal eléctrica. Dos clases de transductores utilizados en los automóviles son el activo y pasivo. El transductor activo genera su propio voltaje (transductores activos son los sensores magnéticos, los sensores de oxígeno y los sensores de detonación). Un transductor pasivo depende de la entrada de voltaje para generar una señal de salida de voltaje (sensores de flujo de aire y sensores de posición del acelerador). Los transductores o sensores se utilizan en el encendido, inyección de combustible, aire acondicionado, frenos antibloqueo (abs), etc. 1.5.4. Termistores. Un termistor es un dispositivo sensible a la temperatura que se utiliza para proporcionar una señal de voltaje a la computadora del motor. La salida de voltaje se incrementa con la temperatura del material semiconductor en el elemento sensible. Este tipo de sensor con algunas variaciones se utiliza como sensor de temperatura del aire y como sensor de temperatura del aire de admisión y sensor de temperatura del líquido refrigerante. 1.5.5. Simbología. Dibujar los componentes eléctricos de un circuito con su figura real sería muy laborioso e incluso podría dar lugar a confusiones. Por ello, se ha establecido un sistema de símbolos convencionales a fin de facilitar la representación de esquemas de circuitos eléctricos y electrónicos. En la siguiente imagen se muestran los símbolos utilizados en esta unidad. 2.

LA RESISTENCIA ELECTRICA. FORMAS DE CONEXIÓN.

2.1.

Resistencias en Serie.

Dos ó más resistencias se encuentran en serie, cuando están unidas en uno de sus extremos o bornes y en este punto de unión no esta unido con cualquier otro elemento. Otra característica de las resistencias en serie, es que caracteriza en este tipo de asociación, la corriente eléctrica que circula por cada resistencia es la misma para todas ellas. Este grupo de resistencias en serie, se puede reemplazar por una sola resistencia equivalente, la cual se calcula como: n

Req = R1 + R2 + R3 + ... + Rn = ∑ Ri (13) i =1

2.2.

Resistencias en Paralelo.

Dos ó más resistencias se encuentran en paralelo, cuando están unidas en ambos extremos o bornes y en los puntos de unión pueden llegar otros elementos y aun así ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

31

permanecerán en paralelo. Este grupo de resistencias en paralelo, se puede reemplazar por una resistencia equivalente, la cual se calcula como:

Req =

1 1 1 1 1 + + + ... + R1 R2 R3 Rn

sola

(14)

De la anterior formula podemos obtener otras de especial utilidad: •

Cuando se tienen dos resistencias R1 y R2 en paralelo:

Req = •

R1.R2 R1 + R2

(15)

Cuando se tienen “n” resistencias de idéntico valor “R” en paralelo:

Req =

R n

(16)

En la práctica nos encontraremos asociaciones de resistencias que serán una "mezcla" de los dos tipos básicos vistos hasta ahora. En estos casos, para poder calcular la resistencia total tendremos que aplicar las reglas de cálculo de cada asociación básica. Veamos algunos ejemplos aclaratorios.

EJEMPLO 1. Calcular la resistencia total que presentará la siguiente asociación de resistencias entre los terminales A y B. (Ver figura 12.a)

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

32

Solución. Iremos calculando Rt poco a poco, a través de una serie de "circuitos equivalentes" hasta llegar al circuito equivalente mínimo, que sólo tendrá una resistencia que será, por supuesto, la Rt que tratamos de hallar. Empecemos por calcular la resistencia R23, que será la equivalente de la resistencia R2 y de la resistencia R3 (Figura 12.b): R23 =

R2R3 (100)(330) = = 76.7Ω R2 + R3 100 + 330

Sigamos calculando ahora la resistencia equivalente R123 (Figura 12.c): R123 = R1 + R23 = 220 + 76.7 = 296.7Ω El siguiente paso es calcular R1234 (figura 11.d): R1234 =

R123R4 (296.7)(56) = = 47.1Ω R123 + R4 296.7 + 56

Por último, tendremos que: Rt = R1234 + R5 = 47.1 + 470 = 517.1Ω EJEMPLO 2. Para el circuito de la figura 13, calcular la resistencia equivalente, con: R1 = 120, R2 = 250, R3 = 68, R4 = 47, R5 = 68. Todas en Ohmios. R6 = 5, R7 = 4, R8 = 2, R9 = 1.2. Todas en Kilohmios. Solución.

RA = R1 // R2 = R1 x R2 / (R1 + R2) = 120 x 250 / (120 + 250) = 81 ohmios. RB = R4 + R5 = 47 + 68 = 115 ohmios RC = R6 // R7 // R8 = 1/(1/R6 + 1/R7 + 1/R8) = 1/(1/ 5K + 1/4K + 1/2K) = 1053 ohmios. Reemplazando los valores equivalentes obtenidos en el circuito original se obtiene el circuito de la figura 14.a: Este circuito se puede volver a simplificar obteniendo las

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

33

resistencias equivalentes de la conexión serie de RA + R3 y RC + R9. Entonces:

RD = RA + R3 = 81 + 68 = 149 ohmios. RE = RC + R9 = 1053 + 1200 = 2253 ohmios Y reemplazando estos últimos datos, se obtiene el circuito de la figura 14.b. En este último circuito se puede ver que RB y RE están en paralelo y reduciendo se obtiene una nueva resistencia equivalente RF, que estará en serie con RD (Ver figura 14.c.):

RF = RB // RE = RB x RE / (RB + RE) = 115 x 2253 / (115 + 2253) = 109 Ohmios RF estará en serie con RD con la que bastará hacer la suma de sus valores para obtener la resistencia final equivalente. Entonces: R equivalente final: Req = RF + RD = 109 + 149 = 258 ohmios.

PROBLEMAS PROPUESTOS.

1. Para los circuitos de las figuras, calcular la resistencia equivalente entre los puntos a y b.

R/ 8 Ω .

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R/ 12 Ω.

34

R/ 8 Ω.

R/ 15 Ω.

2. Encuentre el valor de la resistencia R, si la Req = 20 Ω.

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35

PRACTICA No. 2 Nombre: Resistencias serie, paralelo y mixto. I. Objetivos: • •

Conocer y utilizar correctamente el board. Montar circuitos serie, paralelo y mixtos y comprobar experimentalmente la resistencia equivalente mediante el código de colores y mediante el óhmetro.

II. Conceptos teóricos: •

Recuerde que en un circuito serie, la resistencia equivalente es igual a la suma de cada una de las resistencias que conforman el circuito. En un circuito paralelo el inverso de la resistencia equivalente es igual a la suma del inverso de cada una de las resistencias que conforman el circuito. En muchos casos existen combinaciones de resistencias que implica realizar transformaciones para poder determinar su resistencia equivalente, como en el caso de las resistencias en delta y estrella.

• •

III. Procedimiento. 1. Para cada uno de los siguientes montajes determine la resistencia equivalente entre los terminales a y b mediante el código de colores y mediante el multímetro. 2. Monte el siguiente circuito Circuito Nº 1.: 1k

680 a

1.5k 2.2k b

3. Circuito N°. 2: a 680

1k

1.5k

2.2k

b

4. Circuito N°. 3: 3.3k

680

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a

1.5k

2.2k

1k b

36

5. Circuito N°. 4:

1.5k

2.2k

1k

680

3.3k

1.2k a 5.1k 4.7k

b

6. Analizar para cada circuito el valor calculado con el valor medido. 7. Elaborar conclusiones.

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37

3.

CONVENCIÓN DE SIGNOS EN LOS CIRCUITOS ELÉCTRICOS.

La polaridad en una resistencia eléctrica, siempre es positiva en el lado por donde entra la dirección de corriente y negativa por donde sale la dirección de la corriente eléctrica (ver figura 15).

La polaridad de una fuente de voltaje de corriente continua será siempre de acuerdo a lo mostrado en la figura 16, sin importar la dirección de la corriente que este pasando a través de la fuente de voltaje.

4.

LEYES DE LOS CIRCUITOS 4.1.

Ley de Kirchhoff para los voltajes.

A todo camino cerrado en un circuito eléctrico se le llama Malla. La ley de Kirchhoff para los voltajes establece que la suma algebraica de los voltajes en un camino cerrado ó malla es igual a cero. Algunas tensiones son a las fuentes de voltaje y otras debidas a las resistencias que hay en dicha malla. Los voltajes debidos a estas resistencias se les denominan caídas de tensión. Para la malla de la figura 1 7 y tomando los signos de entrada en cada elemento, haciendo el recorrido e el sentido de las manecillas del reloj, obtenemos la siguiente ecuación.

V1 + R1I + V2 + R2I + V3 + R3I − V4 + R4I = 0 4.2.

(17)

Ley de Kirchhoff para las intensidades de corriente.

La unión de dos o más elementos de un circuito constituye una conexión denominada “nodo”. La unión de dos elementos se llama “nodo simple” y en él no hay derivación de corriente. La unión de tres o más elementos se llama “nodo principal”, y en este caso sí hay derivación de corriente. La ley de Kirchhoff para las intensidades de corriente establece que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero. Expresándolo de otra manera, significa que la suma de las intensidades que entran en un nodo es igual a la suma de las intensidades que salen

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

38

del mismo (figura 18).

I1 − I2 + I3 − I4 − I5 = 0 ⇒ I1 + I3 = I2 + I4 + I5 (18) 5.

METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS.

5.1.

Circuitos en Serie.

Un circuito en serie esta formado por un grupo de resistencias en serie, conectadas ó unidas a una fuente de voltaje también en serie con este grupo de resistencias, de tal manera que ofrecen un único camino para el paso de la corriente (Ver figura 19).

Características de un circuito en serie: •

La corriente que fluye en el circuito en serie, es la misma para cada una de las resistencias y también para la fuente de voltaje. Esta corriente se calcula mediante:

I= •

El voltaje de la fuente se reparte en forma directamente proporcional al valor de cada resistencia, es decir, entre mayor valor tenga la resistencia, mayor será el voltaje entre sus terminales. El valor del voltaje en cada resistencia se calcula mediante la siguiente formula, llamada “Divisor de Tensión”:

Vi = Vf • •

Vf ∑ Ri (19)

Ri (20) ∑ Rn

La suma de los voltajes de cada una de las resistencias será igual al voltaje de la fuente. Si algún elemento del circuito se desconecta ó se daña, la corriente por el circuito dejará de circular, causando que el voltaje en cada resistencia sea cero.

EJEMPLO 1. Un circuito en serie tiene una fuente de voltaje de 220 V, conectada a un grupo de cinco resistencias en serie: R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 30 Ω y R5 = 10 Ω. Calcular la corriente y el voltaje en cada resistencia. Solución. Primero calculamos la corriente que recorre el circuito:

I=

Vf 220 = = 2A ∑ Ri 20 + 20 + 30 + 30 + 10

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

39

Ahora podemos calcular el voltaje en cada resistencia de dos formas: por medio de la ley de Ohm ó utilizando la formula del divisor de Tensión.

Ley de Ohm.

Divisor de Tensión.

5.2. Circuitos en Paralelo. Un circuito en serie esta formado por un grupo de resistencias en paralelo, conectadas ó unidas a una fuente de voltaje también en paralelo con este grupo de resistencias, de tal manera que ofrecen varios caminos para que la corriente que suministra la fuente se reparta por cada una de las resistencias en paralelo (Figura 20). Características de un circuito en paralelo: •

Elementos conectados en paralelo, tienen el mismo voltaje, por lo tanto el voltaje en cada resistencia será igual al voltaje de la fuente.

V1 = V2 = V3 = ... = Vn = Vf (21) •

La corriente de la fuente se reparte en forma inversamente proporcional al valor de cada resistencia, es decir, entre mayor valor tenga la resistencia, menor será la corriente que circule por ella. El valor de la corriente en cada resistencia se calcula mediante la siguiente formula:

Ii = •

Vf (21) Ri

La suma de las corrientes de cada una de las resistencias será igual a la corriente que entrega la fuente.

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

40 •

Si se conoce la corriente de la fuente, podremos calcular la corriente por cada resistencia mediante la siguiente forma, llamada “Divisor de Corriente”:

I i = If

Req Ri

(22)

Con Req= Resistencia equivalente del grupo de resistencias que están conectadas en paralelo. •

Si algún elemento del circuito se desconecta ó se daña, la corriente por los demás elementos del circuito continua fluyendo por ellos.

EJEMPLO 2. Un circuito en paralelo tiene una fuente de voltaje de 220 V, conectada a un grupo de cinco resistencias en serie: R1 = 20 Ω, R2 = 20 Ω, R3 = 30 Ω, R4 = 30 Ω y R5 = 10 Ω. Calcular la corriente y el voltaje en cada resistencia. Solución. Como estas resistencias están en paralelo, el voltaje de cada una de ellas es el mismo y es igual al voltaje de la fuente:

La corriente en cada resistencia se calcula mediante:

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

41

Si observamos los ejemplos 1 y 2, estos circuitos están formados por las mismas resistencias y fuente de voltaje, pero en uno están en serie y en otro están en paralelo. La corriente de la fuente en serie dio mucho menor que la corriente en paralelo (2 A y 56.66 A), pero en paralelo se tiene la seguridad de que si falla alguna resistencia, las demás permanecerán en operación a pesar de que su corriente sea más alta.

5.3. Circuitos mixtos (Serie – paralelo) conectadas a una sola fuente de voltaje. Método de Reducción. La resistencia equivalente en las ramas en serie y en paralelo, combinadas con las reglas de la división de tensión y de corrientes, proporcionan un buen método de análisis de circuitos. Este método es tedioso y requiere normalmente que se dibujen algunos circuitos adicionales. La reducción comienza por una exploración para detectar las combinaciones de resistencias en serie y en paralelo.

EJEMPLO 3. Calcular las corrientes y los voltajes en cada resistencia del circuito de la figura 21. Solución. Las resistencias de 5 y 7 ohmios están en serie, quedando: R45 = 5+7 = 12Ω. Las resistencias de 12 y 6 ohmios están en paralelo, quedando:

R23 =

(12)(6) = 4Ω 12 + 6

Las equivalentes de las dos ramas R45 y R23 están en paralelo y darán: (12)(4) R2345 = = 3Ω 12 + 4 La Resistencia equivalente de todo el circuito será: Req = 7 + 3 = 10Ω La corriente total, o sea, la que suministra la fuente será (Ver figura 22.a):

I=

Vf 60 = = 6A Req 10

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

42

Esta corriente se distribuye por las ramas de las resistencias de 4 y 12 ohmios, de la siguiente manera (Ver figura 32.b):

12 = 4.5 A 4 + 12 4 I2 = 6. = 1.5 A 4 + 12 I1 = 6.

La corriente I1 se reparte por las resistencias de 12 y 6 ohmios (ver figura 22.c), así: 6 = 1.5 A 12 + 6 12 I4 = 4.5 = 3A 12 + 6 I3 = 4.5

La corriente I2 que pasa por la de 12 ohmios, es la misma que pasa por las resistencias de 7 y 5 ohmios de la rama ab, por que están en serie. Con esta información podemos obtener los resultados pedidos en el ejercicio:

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

43

EJEMPLO 4. Calcular la corriente en cada resistencia del circuito de la figura 23.a.

Solución. Un primer paso es calcular la resistencia equivalente de las que se encuentran en paralelo. Para las de 6 Ω y la de 3 Ω, Req = (6)(3)/(6 + 3) = 2 Ω. Para las dos resistencias de 4 Ω, Req = 2 Ω. Entonces el circuito se vuelve a dibujar con las resistencias que están en serie sumadas (figura 23.b). Ahora las dos resistencias de 6 Ω que están en paralelo tienen Req = 3 Ω, y ésta se encuentra en serie con la de 2 Ω. Así, RT = 5 Ω, como se indica en la figura 23.c. IT =

25 = 5A 5

La corriente resultante es: Para calcular las demás corrientes, hacemos uso del divisor de corriente:

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

44

5.4.

Método de las Corrientes de Malla.

Este método se puede aplicar a cualquier tipo de circuito, sin importar como estén conectadas las resistencias eléctricas y el número de fuentes de voltaje que se encuentren en el circuito. Antes de explicar este método, es necesario entender la diferencia entre lo que son las corrientes de malla y las corrientes de rama. • Malla: Es todo camino cerrado que hay en un circuito eléctrico. La corriente que circula por una malla se le denomina corriente de malla. El sentido que se le asigne a las corrientes de la malla será en la dirección de las manecillas del reloj. • Rama: Es todo camino que hay entre dos nodos principales. La corriente que circula por una rama, se le llama corriente de rama. Por una rama pueden circular dos corrientes de malla, siendo la corriente de la rama igual a la suma algebraica de las corrientes de malla. La corriente que realmente fluye a través de una resistencia ó fuente de voltaje son las corrientes de rama.El sentido de las corrientes de rama es arbitrario, siempre y cuando la rama tenga solo resistencias. Si la rama tiene resistencias y fuentes de voltaje, la asignación de la corriente de rama dependerá de la polaridad de la fuente de voltaje. Para obtener el sistema de ecuaciones correspondientes a cada rama, se utiliza la ley de voltajes de Kircchoff, así:

∑V + ( ∑ R ) I − ∑ R I i

i

i

ij j

=0

Donde:

∑V

= Suma de todos las fuentes de voltaje de la malla i. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ i

(23)

45

∑ (R ) I

= Suma de todas las resistencias de la malla i, multiplicada por la corriente que circula por esta malla. ∑ RijI j = Cada resistencia de la malla i, que esta compartida por otra malla j, multiplicada por la corriente de la malla j. i

i

El número de ecuaciones que hay que evaluar, es igual al número de corrientes de malla que se deben calcular. Mediante los siguientes ejemplos, se explicara como usar este método para el análisis de circuitos eléctricos.

EJEMPLO 5. Calcular las corrientes en todas ramas del circuito de la figura 24. Solución.

las

En la figura 3 4 , se indican las corrientes de malla I1 y I2, y las corrientes de ramas IA, IB y IC.

Las ecuaciones que me relacionan las corrientes de malla con las corrientes de rama son:

Las ecuaciones de las mallas se obtienen:

Resolviendo el sistema de ecuaciones (4) y (5), obtenemos: I1 = 2 A, I2 = 1 A. Reemplazando estos datos en las ecuaciones (1), (2) y (3), obtenemos las corrientes de rama: IA = 2 A, IB = -1 A, IC = 1 A. Si algún resultado da negativo, este signo nos indica que la dirección asignada de la corriente al principio del ejercicio es contraria, pero su magnitud es la correcta. Si la corriente que dio negativa corresponde a la de una fuente de voltaje, también nos indica que esta fuente no esta entregando corriente al circuito, sino que esta absorbiendo corriente de este.

Procedimiento para comprobar los resultados obtenidos. En todo circuito eléctrico se debe cumplir que la suma de las potencias

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46

entregadas por las fuentes debe ser igual a la suma de las potencias consumidas por las resistencias.

∑P

fuentes

= ∑ Presisencias

(24)

La potencia en una fuente se calcula mediante: Pf = Vf .If (34). La potencia en una resistencia se calcula mediante: PR = ( IR ) .R (35). 2

EJEMPLO 6. Calcular todas las corrientes y voltajes en el circuito de la figura 25. Compruebe los resultados. Solución. En la figura se indican las corrientes de malla I1, I2 y I3 y las corrientes de ramas IA, IB, IC, ID y IE. Las ecuaciones que me relacionan las corrientes de malla con las corrientes de rama son:

Las ecuaciones de las mallas se obtienen:

Resolviendo el sistema de ecuaciones, obtenemos:

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47

Los voltajes negativos, nos indican que la polaridad de las resistencias es la contraria a la impuesta al principio del ejercicio.

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48

PROBLEMAS PROPUESTOS Para cada uno de los circuitos, calcular todas las corrientes y los voltajes en las resistencias. Compruebe los resultados obtenidos mediante el balance de potencias de las fuentes y potencias de las resistencias.

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49

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50

PRACTICA Nº 3. VOLTAJE Y CORRIENTE ELECTRICA. Nombre: Medición de Corrientes y Voltajes de DC I. Objetivo. Adquirir habilidades y destrezas en la medición de corrientes y tensiones de DC con el multimetro. * Esta figura es extraída de la pagina web www.arkanuz.com

Conocer el comportamiento del voltaje en los circuitos serie, paralelo y mixtos Conocer el comportamiento de la corriente eléctrica en los circuitos serie, paralelo y mixtos.

II. Conceptos teóricos previos. Que es un divisor de voltaje y en que circuitos se emplea. Que es un divisor de corriente y en que circuitos se aplica. Que es potencia eléctrica. Cual es su fórmula.

III. Procedimiento. 1. Monte cada uno de los circuitos que a continuación y realice las siguientes mediciones: Medir las resistencias que se van a utilizar en cada circuito con el ohmetro, antes de conectarlas a la fuente de voltaje. Tensión total del circuito. (Voltaje de la fuente). Tensión en cada una de las resistencias. Corriente total del circuito. (Corriente de la fuente). Corriente en cada una de las resistencias.

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51

Circuito Nº 1. 330

+ 18V

510

470

Circuito Nº 2.

+

510

470

9V

680

Circuito Nº 3.

220

330 470 680

+

1k

18V

2. Realizar los cálculos teóricos de las corrientes y los voltajes en cada circuito y compararlos con los medidos.

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52

UNIDAD 3. CIRCUITOS R-L-C EN CORRIENTE CONTINUA. 1. CAPACITANCIA O CONDENSADORES. 1.1. DEFINICION DE CAPACITANCIA. Consideremos dos conductores que tienen diferencia de potencial V entre ellos, y supongamos que tienen cargas iguales y de signo opuesto, como en la figura 26. Esto se puede lograr conectando dos conductores descargados a los terminales de una batería. Una combinación conductores así cargados es un dispositivo conocido como Condensador. La capacitancia C, de un condensador se define como la razón de la magnitud de la carga en cualquiera de los dos conductores a la diferencia de potencial entre ellos.

C=

Q V

(25)

Las unidades de la capacitancia son el Coulumbio por voltio. En el SI la unidad para la capacitancia es el faradio (F).

1.2. CONDENSADORES CON DIELECTRICOS. Un dieléctrico es un material no conductor, como el caucho, vidrio, o el papel. Cuando un dieléctrico se introduce entre las placas de un condensador, la capacidad aumenta, esto se debe a que al introducir un dieléctrico entre las placas de un condensador, la diferencia de potencial entre las placas disminuye. Si el dieléctrico llena por completo el espacio entre las placas, la capacitancia aumenta en un factor adimensional Ҝ, llamado constante dieléctrica.

Valores Aproximados de Constantes Dieléctricas Material Constante Dieléctrica (k) Aire 1.00059 Bakelita 4.9 Cuarzo 3.78 Mylar 3.2 Neoprene 6.7 Nylon * la figura 26,3.4 es extraída del libro Física – Papel 3.7Edición. Serway. Pag. 726 Tomo II. Cuarta Parafina 3.5 ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

53

Poliestireno Porcelana Pyrex glass Silicona Titanio Teflon Agua • • •

2.56 5.4 5.6 2.5 233 2.1 80

Un dieléctrico aumenta la capacitancia de un condensador. El dieléctrico aumenta el voltaje de operación de un condensador. El dieléctrico proporciona una estructura mecánica de soporte entre las placas conductoras.

C = ҜC0, Donde: C0 = Capacitancia ente placas sin k = Constante dieléctrica. C = Capacitancia con dieléctrico.

dieléctrico.

Algunos valores de constantes dieléctricas aparecen a continuación:

1.3. ENERGÍA ALMACENADA EN UN CAPACITOR Como hemos mencionado, un capacitor es un dispositivo que permite almacenar cargas. Podemos calcular el trabajo realizado al cargarlo considerando que este es producto de la carga (dq) que movemos entre las placas y la diferencia de potencial (∆V) que hay entre ellas, a saber q dW = (∆V )dq = dq (26) C que al integrar desde que no tenemos carga (q=0), hasta que la carga llega a su valor final Q, nos lleva a que: 1 Q2 W = (27) 2 C El trabajo hecho al cargar el capacitor aparece como energía potencia eléctrica U almacenada en el capacitor, así que:

U=

1 Q2 1 1 = QV . = CV . 2 (28) 2 C 2 2

1.4. COMBINACIONES DE LOS CAPACITORES. Con mucha frecuencia se combinan capacitares en los circuitos. La capacitancia equivalente de ciertos condensadores puede calcularse utilizando los métodos descritos en esta sección.

1.4.1. Condensadores en serie. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

54

Dos capacitores conectados como se muestra en la figura, y su diagrama de circuito equivalente, se conoce como una conexión de capacitares en serie (Ver Figura 27). Para calcular la capacitancia equivalente de un grupo de capacitares en serie, aplica la siguiente ecuación:

Ceq =

1 1 1 1 1 (29) + + + ... + C1 C2 C3 Cn

1.4.2. Condensadores en Paralelo. Dos capacitores conectados como se muestra en la figura 28, y su diagrama de circuito equivalente, se conoce como una conexión de capacitares en paralelo. Para calcular la capacitancia equivalente de un grupo de capacitares en serie, aplica la siguiente ecuación: n

Ceq = C1 + C2 + C3 + ... + Cn = ∑ Ci (30) i =1

Esta relación nos dice que la capacitancia equivalente es la suma de las capacitancias de cada uno de los capacitores conectados en paralelo.

EJEMPLO 1. Como se muestra en la figura 29, halle la capacitancia equivalente de la combinación. Estando aplicada una diferencia de potencial de 200 V a través del par. (a) Calcule la capacitancia equivalente. (b) ¿Cuál es la carga de cada capacitor’?. (c) ¿Cuál es la diferencia de potencial a través de cada capacitor? Suponga que C1 = 10 µF, C2 =5 µF y C = 4 µF. Solución. Ecuación malla QA:

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55

Ecuación malla QB:

Resolviendo este sistema obtenemos:

Las cargas en cada capacitor se obtienen:

El condensador equivalente, se puede calcular de dos formas: • El condensador equivalente resulta de la serie entre C3 y el paralelo de C1 y C2.

•

La otra forma de calcular el condensador equivalente es:

El voltaje en cada condensador se obtiene:

1.5. SIMBOLOS ELÉCTRICOS - CONDENSADORES.

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56

Fig. 30. Símbo los Eléctricos – Condensadores.

1.6.

CIRCUITOS RC.

1.6.1. Comportamiento de un condensador en corriente continua (dc). Un condensador cuando no se encuentra cargado (Q=0), se comporta como un corto circuito y el voltaje sobre él es igual a cero. En estas circunstancias se dice que el condensador esta en Estado Transitorio. Un condensador cuando se encuentra completamente cargado, se comporta como un circuito abierto y la corriente sobre él es igual a cero. En estas circunstancias se dice que el condensador esta en Estado Estacionario. Para estudiar los procesos de carga y descarga de un condensador partiremos del circuito que se representa en la figura 31, compuesto por una fuente ideal de tensión V continua y * LaC, figura es extraída de laen pagina web constante, una resistencia R y un condensador todo30,ello conectado serie. http://www.asifunciona.com/tablas/condensadore Además se tiene un interruptor que puede tomar las posiciones 0, 1 o 2. s/condensadores.htm

1.6.2. Proceso de carga de un condensador. Supongamos que inicialmente el condensador se encuentra completamente descargado (q(0) = 0). Al situar el interruptor en la posición 1, figura 32, la fuente desplaza electrones desde la

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57

armadura positiva del condensador C hasta su armadura negativa (las armaduras no tienen signo inicialmente por no tener carga en dicho instante; a medida que se carga el condensador, sus armaduras van adquiriendo el signo indicado en el esquema) a través de los hilos conductores (supuestos ideales) y de la resistencia R. Ello origina una intensidad de corriente en el sentido indicado en la figura. Durante el proceso, la carga almacenada en las armaduras de C varía con el tiempo, q(t), y por tanto la tensión V(t,) entre las armaduras de C también variará con el tiempo. Para este circuito se cumple las siguientes ecuaciones:

(

Q(t ) = C.V 1 − e IC (t ) =

−t

RC

V − t RC e R

(

VC (t ) = V 1 − e

) (31)

−t

RC

)

Observemos que en las ecuaciones anteriores, que están en función del tiempo y de los elementos que conforman el circuito. Esto es debido a que el proceso de carga de carga en un condensador, se hace en forma gradual y no instantáneamente. La cantidad RC, que aparece en el exponencial de estas ecuaciones, se llama Constante de tiempo del circuito ( τ ) y nos indica el tiempo que tarda el condensador en cargarse totalmente. Se considera que para un tiempo igual a

5τ

ó 5RC, el condensador se cargará en un 100%. Las unidades del tiempo, para el uso de estas ecuaciones, siempre se da en segundos.

Fig. 33. Curva de Carga Y Corriente en un Condensador.

1.6.3. Proceso de descarga de un condensador. Una vez cargado completamente el condensador como se indica en el apartado anterior, situaremos el interruptor en la posición 2 (figura 34) iniciándose el proceso de descarga

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58

del condensador. En la situación inicial de descarga, la carga del condensador es igual a la carga máxima, que es la situación estacionaria del caso anterior. El condensador comenzará a descargarse porque los electrones de la armadura negativa se desplazarán por la resistencia y el hilo conductor hasta la armadura positiva del condensador, neutralizando la carga positiva de la misma. Se origina así una intensidad de corriente indicada.

Para este circuito se cumple las siguientes ecuaciones:

Q(t ) = C.Ve IC (t ) =

−t

RC

V − t RC e (32) R

VC (t ) = Ve

−t

RC

De estas ecuaciones, se ve que la carga del capacitor y la corriente decaen exponencialmente a una rapidez caracterizada por la constante de tiempo τ = RC.

EJEMPLO 2. Para el circuito de la figura 35, con V = 12 v, C = 5 µf y R = 800 kΩ, inicialmente el interruptor esta en la posición 1, encuentre: a). La constante del tiempo del circuito. b). La carga y la corriente eléctrica en función del tiempo. c). La máxima carga y la máxima corriente en el circuito. d). Si el suiche se coloca en la posición 2, en que tiempo la carga del capacitor será la cuarta parte de su valor inicial. Solución. a). Para el suiche en la posición1. (Proceso de carga). τ = RC = (800 x103 )(5 x10 −6 ) = 4seg.

(

Q(t ) = C.V 1 − e b).

I (t ) =

−t

RC

) = (5x10

−6

)(12)(1 − e

−t

4

) = 60(1 − e

−t

4

V − t RC 12 −t −t e = e 4 = 15e 4 µ A 3 R 800 x10

Qmax = C.V = (5 x10−6 )(12) = 60 µC c).

12 V = = 15 µ A R 800 x103 d). Para el Susie en la posición 2. (Proceso de descarga). Imax =

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)µC

59

−t

−t

Q(t ) = Qe RC = 60e 4 , Para q = Q/4 = 15, el tiempo es: 15 1 −t −t −t 15 = 60e 4 ⇒ =e 4 ⇒ e 4 60 4 t t  1 ⇒ Ln   = − ⇒ Ln1 − Ln 4 = − 4 4 4

⇒ −Ln 4 = −

t ⇒ t = 4Ln 4 ⇒ t = 5.54seg. 4

2. LA INDUCTANCIA O BOBINA. Una BOBINA es un dispositivo electrónico que se usa para almacenar la energía en forma de campo magnético Ver figura 20.. Está formada por un arrollamiento de alambre de forma que el campo magnético generado por una espira afecte a las espiras vecinas de forma que los campos magnéticos de todas las espiras se sumen o contrarresten para formar una distribución espacial de campo magnético La figura 36, es extraída de la pagina web alrededor de la bobina y que depende de su http://www.pablin.com.ar/electron/cursos/inducta forma, número de espiras y de capas y del material en el núcleo de la bobina. n/index.htm Su símbolo eléctrico es:

En donde a la constante L, se denomina Inductancia. Su unidad de medida en el SI, es el Henry (H), y esta dada por:

L= Donde:

µo µr N 2 A ℓ

(33)

µ0 = 4π x10−7 (permeabilidad del espacio libre) µr = Permeabilidad relativa del material del núcleo de la bobina (Adimensional). N = Numero de espiras de la bobina. A = Area transversal de la bobina (m2) ℓ = Longitud de la bobina (m).

La inductancia acumula energía en forma de campo magnético y su valor está dado por la siguiente expresión:

U=

1 2 L.I (34) 2

2.1. COMBINACIONES DE INDUCTORES.

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

60

Con mucha frecuencia se combinan inductores en los circuitos. La inductancia equivalente de ciertos condensadores puede calcularse utilizando los métodos descritos en esta sección.

2.1.1. Inductancias en serie. Un grupo de inductancias conectadas como se muestra en la figura 37, y su diagrama de circuito equivalente, se conoce como una conexión de inductancias en serie. Se puede demostrar que la bobina equivalente, en grupo de bobinas en serie, se calcula mediante la formula: n

Leq = L1 + L2 + L3 + ... + Ln = ∑ Li (35) i =1

2.1.2. Inductancias en Paralelo. Un grupo de inductancias conectadas como se muestra en la figura 38, y su diagrama de circuito equivalente, se conoce como una conexión de inductancias en paralelo.

Se puede demostrar que la bobina equivalente, en grupo de bobinas en serie, se calcula mediante la formula:

Leq =

2.2.

1 1 1 1 1 (36) + + + ... + L1 L2 L3 Ln

CIRCUITOS RL.

2.2.1. Comportamiento de una bobina en corriente continua (dc). Una bobina en el momento en que se conecta a un circuito eléctrico, se comporta como un circuito abierto y la corriente sobre él es igual a cero. En estas circunstancias se dice que la bobina esta en Estado Transitorio. Con el paso del tiempo, la bobina permite el paso de la corriente libremente y se comporta como un corto circuito. En estas circunstancias se dice que la bobina esta en Estado Estacionario.

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

61

Las inductancias presentan un comportamiento similar a los condensadores, en cuanto al proceso de almacenamiento de energía. Aquí también se puede reconocer un proceso de “carga” y un proceso de “descarga” de una inductancia. El circuito a considerar es el mostrado en la figura 39. Con s conectado en a se da el proceso de “carga”; mientras que, s conectado en b da el proceso de “descarga”

2.2.2. Proceso de carga de una bobina. El circuito que nos muestra el proceso de carga en la bobina, se muestra en la figura 40. Las ecuaciones que cumplen con este proceso de carga son: R − t  V IL (t ) =  1 − e L  R  (37) VL (t ) = Ve

R − t L

Donde: V ,(t → ∞) R = V ,(t = 0)

Imax = Vmax

La cantidad L/R, que aparece en el exponencial de estas ecuaciones, se llama Constante de tiempo del circuito ( τ ) y nos indica el tiempo que tarda la bobina para permitir el paso de la corriente eléctrica libremente, o sea, operar como un corto circuito. Las unidades del tiempo, para el uso de estas ecuaciones, siempre se da en segundos.

2.2.3. Proceso de descarga de una bobina. El circuito que nos muestra el proceso de carga en la bobina, se muestra en la figura 41. Las ecuaciones que cumplen con este proceso de carga son:

IL (t ) = Ioe

R − t L R − t L

(38)

VL (t ) = IoRe ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

62

Con Io = Corriente Inicial.

EJEMPLO 3. Para el circuito de la figura 42, tomando V = 6v, L = 8 mh y R = 4Ω. Encuentre: a). La constante del tiempo. b) La corriente del circuito a los 250 µseg después de cerrar el interruptor en 1. c). La corriente máxima. d). Cuanto tiempo le lleva a la corriente alcanzar el 80% de su valor máximo. e). Si ahora el suiche se abre de la posición 1 y se cierra de en la posición 2, en cuanto tiempo alcanzará la corriente el 25% de su valor máximo? Solución. L 8 x10 −3 = 2ms . a). τ = = 4 R − t V −t 6 −3 b). I (t ) = (1 − e τ ) = (1 − e 2 x10 ) = 1.5(1 − e −500t ) R 4 Para t = 250 µseg, tenemos: −6

I = 1.5(1 − e −500(250 x10 ) ) = 0.176 A V 6 c). Imax = = = 1.5 A R 4 d). Si I = 0.8Imax, entonces t=?. I = (0.8)(1.5) = 1.2 A I (t ) = 1.5(1 − e −500t ) ⇒ 1.2 = 1.5(1 − e −500t ) 1.2 = 1 − e −500t ⇒ 0.8 = e −500t ⇒ Ln0.8 = −500t 1.5 Ln0.8 ⇒t =− = 0.45ms. 500 e). Para este caso, Io = 1.5 A., para I = 0.25Io = (0.25)(1.5) = 0.375 A : I (t ) = 1.5e −500t ⇒ 0.375 = 1.5e −500t ⇒ t = 2.77ms.

⇒

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63

PROBLEMAS PROPUESTOS Capacitores. 1. Considere la combinación de condensadores que se muestra en la figura. a) ¿Cual es la capacitancia entre los puntos a y b. b) Determine la carga en cada condensador si V = 4.8 V. R/ 12 µF, 24 µF, 14.4 µF, 19.2 µF, 19.2 µF.

2. Encuentre la capacitancia equivalente entre los puntos a y b del grupo de condensadores conectados como se muestra en la figura, si C1 = 5 µF, C2 = 10 µF y C3 =2 µF.

3. Una lamina de papel de 0.1 mm de espesor se introduce entre las placas de un condensador de 340 pF relleno de aire, con una separación entre sus placas de 0.4 mm. Calcule la nueva capaciancia. R/ 416 pF.

4. Cuando dos capacitares cuando están conectados en paralelo su capacitancia equivalente es 4 µF. Si los mismos condensadores se conectan en serie, la capacitancia es un cuarto de la capacitancia de uno de los condensadores. Determine el valor de los condensadores. R/ 1 µF, 3 µF.

5. Cuando el voltaje aplicado a un condensador aumenta desde 80V hasta 110V, la carga del condensador aumenta 9x10-5 C. Determine la capacitancia. R/ 3 µF.

210mF

6. Para el circuito de la figura, encuentre: +

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

12V

1200

S2 S1

12

64

a) Cuál es la corriente para t = 5 seg, en la resistencia de 12Ω, cuando el interruptor esta en la posición 1. b) Calcule el voltaje a través de cada resistencia, en un tiempo de 3.5 seg después de que el interruptor esta en la posición 2. Inductores. 7. Encuentre la inductancia equivalente de la figura: 2mH a

6mH

6mH

4mH

3mH

2mH b

8. Un inductor que tiene una resistencia de 0.5Ω en serie, se conecta a una batería de 5 v. Un segundo después, la corriente que circula es de 4 A. Calcule el valor de la inductancia. R/ 979 mh 9. Un inductor de 140 mh y una resistencia de 4.9Ω se conectan a una batería de 6 v, como se muestra en la figura. Calcule:

S1

S2

L + V

a). Si el interruptor se coloca en 1. ¿Cuánto tiempo pasa antes de que la corriente alcance los 220 mA. b). Cual es la corriente que circula por el inductor 10 seg. después de que el interruptor esta en 1. c). Ahora el interruptor se coloca en 2. ¿Cuánto tiempo debe pasar antes de que la corriente caiga a 160 mA?. R/ 5.66 mseg, 1.22 A, 58.1 mseg.

10. Para la figura encuentre: a). Que corriente suministra la batería después de 1 mseg. b) Determine el voltaje en la resistencia de 5Ω, después de 3 mseg. R/ 2.36 A, 7.77 V.

R

+

24V

16mH

7

8mH

8mH

5

4

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ 4mH

2

65

UNIDAD 4. ANALISIS DE CIRCUITOS ELECTRICOS EN CORRIENTE ALTERNA (AC). Para poder entender como es el comportamiento de las resistencias, inductancias y condensadores en los circuitos de corriente alterna, es de suma importancia que el alumno conozca y maneje el algebra de los números complejos. Por tal motivo, iniciaremos esta unidad con este tema.

1. ALGEBRA DE NUMEROS COMPLEJOS. 1.1.

Números Imaginarios. (I).

Todas las raíces cuadradas de números negativos como ∈ ℜ , se pueden escribir de la forma:

−a =

Donde:

i = −1

(a )( −1) =

−a , con a>0 y a

a .i

(39)

Se le denomina como el modulo de los números imaginarios. i = −1, i 2 = −1, i 3 = −i , i 4 = 1, i 5 = i , i 6 = −1, etc

Ejemplo 1. −49 = 7i , −18 = 3 2i Como nuestro estudio esta enfocado a los circuitos eléctricos, utilizaremos la letra “j”, como modulo de los números complejos. 1.2.

Números Complejos. (C).

Un número complejo es un número que puede expresarse en la forma a+bj, donde a y b son números reales. A la “a” se le denomina la parte real del número complejo y la “b” la parte imaginaria del número complejo.

Definición: Dos números complejos (a+bj) y (c+dj) son iguales, si y solo si a=c y b=d. Definición: El conjugado de un número complejo (a+bj) es (a- bj). (40)

1.2.1. Representación grafica de los números complejos.

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

66

A todo número complejo de la forma (a+bj), se puede representar como un punto en el plano cartesiano, donde el eje horizontal se denomina eje real, por lo cual a cada número real le corresponde un punto en este eje. Al eje vertical se denomina eje imaginario, por lo cual a cada número imaginario le corresponde un punto en este eje. El origen del sistema de coordenadas le corresponde al número complejo (0+0j). A esta forma de representa un número complejo, se le llama Forma Rectangular ó Cartesiana. (Ver figura 43).

Un número complejo (a+bj) también puede ser representado como un vector geométrico, cuyo punto inicial es el origen del plano cartesiano y su punto terminal o cabeza será el punto (a,b). La magnitud de este vector se denomina módulo del número complejo (r) y el argumento de un número complejo (α) es el ángulo formado por el vector geométrico con el eje positivo de las Xs. A esa forma de representar un número complejo, se le llama Forma Polar. (Ver figura 44). De lo anterior podemos decir que un número complejo se puede representar de dos formas:

FORMA RECTANGULAR: a + bj FORMA POLAR (Trigonométrica ó Fasorial): r ∠φ (41) La formulas para pasar n número complejo de polar a rectangular y viceversa son:

r = a2 + b2 Rectangular a Polar:

Polar a Rectangular:

b  

φ = Tan −1   a a = r .Cosφ b = r .Senφ

(42)

(43)

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

67

1.2.2. Operaciones entre números Complejos.. 1.2.2.1. Suma y Resta de números Complejos. La suma y resta de números complejos, siempre se hace teniendo estos en forma rectangular y se obtiene de la siguiente forma:

( a + bj ) ± ( c + dj ) = ( a ± c ) + ( b ± d ) j

(44)

Ejemplo 2. Realizar las siguientes operaciones: • (-2+3j)+(7-5j) = (-2+7) + (3-5)j = 5 – 2j • (9-5j) – (-6+3j) = (9-(-4)) + (-5-3)j = 15 – 8j 1.2.2.2. Multiplicación de un escalar por un número Complejo. Sea k una constante cualquiera, para multiplicar un número complejo por un escalar, se obtiene de la siguiente forma:

k ( a + bj ) = ka + kbj k ( r ∠α ) = kr ∠α

(45)

EJEMPLO 3. • 5. ( 3 − 4 j ) = (5)(3) − (5)(4) j = 15 − 20 j •

(3)4∠120º = 12∠120º

1.2.2.3. Multiplicación entre números Complejos. Sean dos números complejos, C1 = (a+bj) y C2 = (c+dj), para obtener su producto, se realiza de la siguiente forma: • Se convierte cada número complejo a forma Polar. ( C1 = r1∠α1,C2 = r2∠α 2 ). •

La multiplicación se obtiene: C1.C2 = r1.r2∠

EJEMPLO 4. Multiplicar (-3+4j) y (5-2j). C1 = −3 + 4 j = 5∠126.8º

C2 = 5 − 2 j = 5.38∠ − 21.8º C1.C2 = (5)(5.38)∠(126.8º −21.8º ) C1.C2 = 26.9∠105º = −6.96 + 25.98 j 1.2.2.4. División entre números Complejos. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

( α1 + α 2 )

(46)

68

Sean dos números complejos, C1 = (a+bj) y C2 = (c+dj), para obtener su división, se realiza de la siguiente forma: • Se convierte cada número complejo a forma Polar. ( C1 = r1∠α1,C2 = r2∠α 2 ). •

La división se obtiene:

C1 r1 = ∠ (α1 − α 2 ) (47) C 2 r2

EJEMPLO 5. Dividir (-3+4j) y (5-2j). C1 = −3 + 4 j = 5∠126.8º C2 = 5 − 2 j = 5.38∠ − 21.8º C1 5 = ∠(126.8º −( −21.8º )) C2 5.38 C1 = 0.93∠148.6º = −0.79 + 0.48 j C2

NOTA: PARA SUMAR O RESTAR NUMEROS COMPLEJOS, ESTOS DEBEN ESTAR EN FORMA POLAR Y PARA MULTIPLICAR Y DIVIDIR NUMEROS COMPLEJOS DEBEN ESTAR EN FORMA POLAR. 1.3. DEFINICION DE FASOR. Toda función sinusoidal se puede representar como un vector ó fasor, así: f (t ) = ASen (ωt + α ) ⇒ Fasor = Aeficaz ∠α Fasor =

(48)

A ∠α 2

EJEMPLO 6. Sea V(t) = 220Sen(377t-30º), se puede representar como fasor así: 220 V= ∠30º = 155.56∠30º 2

2. COMPORTAMIENTO DE CORRIENTE ALTERNA.

LA

RESISTENCIA

Consideremos una resistencia R, como la de la figura 45, a la que se aplica una tensión alterna de valor:

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

ELECTRICA

EN

69

De acuerdo con la ley de Ohm circulará una corriente alterna de valor:

Donde . Se obtiene así, para la corriente, una función senoidal que está en fase con la tensión aplicada. Si se representa el valor eficaz de la corriente obtenida en forma polar:

Y operando matemáticamente:

De donde se deduce que en los circuitos de CA la resistencia puede considerarse como una magnitud compleja sin parte imaginaria o, lo que es lo mismo con argumento nulo, cuya representación rectangular y polar serán: (49)

NOTA: EN UN CIRCUITO RESISTIVO, CON UN VOLTAJE SENOIDAL APLICADO, LA MAGNITUD DE LA CORRIENTE ELECTRICA ES SOLO LIMITADA POR EL VALOR DE LA RESISTENCIA Y LA FRECUENCIA DE LA FUENTE SENOIDAL NO INFLUYE PARA NADA. 3. COMPORTAMIENTO DE LOS CONDENSADORES EN CORRIENTE ALTERNA. Cuando un condensador se conecta entre los terminales de un generador de AC (Ver figura 46), donde Vf = VmSenωt , el voltaje en el condensador es el mismo que hay en la fuente AC. Si tomamos la definición de capacitancia, tenemos: Q = C.V ⇒ Q = C.VmSenωt Pero:

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70

I=

∆Q dQ = = ωCVmCosωt ∆t dt

( 2) Sen (ωt + π ) 2

I = ωCVmSen ωt + π Ic =

Vm 1 ωC

PARA UN VOLTAJE SENOIDAL APLICADO EN UN CAPACITOR, LA CORRIENTE SIEMPRE SE ADELANTA CO RESPECTO AL VOLTAJE EN UN ANGULO DE 90º. 1 De la expresión de la corriente Ic en el condensador, al factor , se le ωC llama REACTANCIA CAPACITIVA (XC) y su unidad de medida es el Ohmio (Ω). Definición: La reactancia capacitiva, limita la magnitud de la corriente eléctrica que pasa a través de un condensador, por el efecto de la frecuencia y el valor de su capacitancia.

Xc =

1 1 =− j ωC 2π fC

(50)

El signo menos y el modulo imaginario “j”, corresponde a que se esta teniendo en cuenta el desfase de 90º entre el voltaje y la corriente en el condensador y que corresponde a una cantidad imaginaria negativa.

4. COMPORTAMIENTO ALTERNA.

DE

LOS

Cuando una bobina se conecta entre los terminales de un generador de AC (Ver figura 47), donde Vf = VmSenωt , el voltaje en la bobina es el mismo que hay en la fuente AC. Si tomamos la definición de inductancia, tenemos: VL di 1 ⇒ VL = L ⇒ di = VLdt di dt L dt 1 1 V I (t ) = ∫ VLdt = ∫ VmSenωtdt = − m L L ωL V ⇒ I (t ) = m Sen ωt − π 2 ωL L=

(

)

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INDUCTORES

EN

CORRIENTE

71

De los resultados obtenidos podemos concluir:

PARA UN VOLTAJE APLICADO SENOIDAL EN UNA BOBINA, LA CORRIENTE SIEMPRE SE ATRASA CON RESPECTO AL VOLTAJE EN U ANGULO DE 90º. De la expresión de la corriente IL en la bobina, al factor ω.L , se le llama REACTANCIA INDUCTIVA (XL) y su unidad de medida es el Ohmio (Ω).

Definición: La reactancia inductiva, limita la magnitud de la corriente eléctrica que pasa a través de una bobina, por el efecto de la frecuencia y el valor de su inductancia.

X L = ωL = 2π fLj

(51)

El signo positivo y el modulo imaginario “j”, corresponde a que se esta teniendo en cuenta el desfase de 90º entre el voltaje y la corriente en la bobina y que corresponde a una cantidad imaginaria positiva.

5. LEY DE OHM GENERALIZADA PARA CORRIENTE ALTERNA. Hasta el momento, solo hemos analizado circuitos con resistencias, inductancias ó condensadores solos, pero en la vida real los dispositivos eléctricos están formados por estos tres elementos, en mayor ó menor grado. Al aplicar una señal sinoidal, la ley de Ohm generalizada en corriente alterna es: Z = V . I

La impedancia (Z), se calcula vectorialmente como un número complejo.

Z = R + Xj = r ∠θ

(52) La parte real del número complejo Z es la magnitud que conocemos con el nombre de resistencia, R. La parte imaginaria del número complejo Z, es la reactancia X, de tal forma que si es positiva, será una reactancia inductiva (XL) y si es negativa, será una reactancia capacitiva (XC).

EJEMPLO 7. Una impedancia tiene una resistencia de 6Ω Ω y una reactancia inductiva de 8 Ω. Si se conecta a una red de 220 V a 50 Hz. Calcular: a) El modulo de Z. b) Angulo de fase ó argumento. c) El valor del inductor.

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72

Solución. a) Z = R + X L j = 6 + 8 j ⇒ Z =

(6

2

+ 82 ) = 10

X  8 b) θ = Tan1  L  = Tan1   = 53.13º  R  6 c) X 8 X L = ωL = 2π fL ⇒ L = L = = 25.47mh 2π f 2π (50)

6. TRIANGULO DE POTENCIAS Y FACTOR DE POTENCIA. Analicemos la figura 48: Cuando V e I son ambos positivos ó ambos negativos, su producto P, es positivo. Por consiguiente, se consume potencia durante este tiempo. Si V ó I son negativos, su producto es * la figura 48, es extraída del libro Fundamentos de Electricidad. Milton negativo. Esta Potencia Negativa, no está disponible para realizar trabajo, Guusoww. Pag. 282 es potencia que se regresa a la línea. El producto del voltaje y la corriente que pasa por una resistencia es siempre positiva y se llama Potencia Real ó Activa (P) y se da en Watts. Como el voltaje en una reactancia (capacitiva ó inductiva) esta siempre desfasado en 90º, el producto P = V.I siempre es negativo. A este producto se le llama Potencia Reactiva (Q) y se da en Voltiamperios Reactivos (VAR). Similarmente, el producto del voltaje rms y la corriente rms, se conoce con el nombre de Potencia Aparente (S) y se da en Voltiamperios (VA). Estas tres potencias, pueden representarse en un triangulo rectángulo, llamado triangulo de potencias. Del triangulo podemos obtener (Figura 49):

S = V .I P = SCosθ = V .ICosθ Q = S.Senθ = V .I.Senθ

(53)

S = P 2 + Q2

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73

El cociente de la potencia real y la potencia aparente, es llamado el Factor de Potencia (FP), y se calcula:

FP =

P = Cosθ S

(53)

El factor de potencia, determina que porción de la potencia aparente es potencia real y puede variar de dese 0 a 1. Si en un circuito, la corriente se atrasa al voltaje (circuito inductivo), se dice que tiene un factor de potencia en atraso, si en un circuito, la corriente se adelanta al voltaje (circuito capacitivo), se dice que tiene un factor de potencia en adelanto.

7. METODOS DE ANALISIS DE CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA. Los métodos vistos en el capitulo anterior para el calculo de corrientes y voltajes en corriente directa, se aplican de igual forma para los circuitos en corriente alterna, salvo que en AC nos encontraremos con impedancias, o sea, con números complejos. Mediante el siguiente ejemplo, trataremos de mostrar como se aplican en AC.

EJEMPLO 8. Para el circuito de la figura 50, la frecuencia de la fuente es de 50 Hz, calcular: a) Impedancia total del circuito. b) Expresión algebraica para todas las corrientes. c) Potencia activa, reactiva y aparente total. d) Factor de potencia del circuito.

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74

Solución. a) De la figura 43, tenemos: Z1 = 800 + 400 j = 894.43∠26.56º

1 1 j=− j 2π fc 2π (50)(1x10 −6 ) ⇒ Z2 = −3183.1j = 3183.1∠ − 90º Z2 = −

Z1 y Z2 están en paralelo, luego su equivalente es igual:

Zeq =

Z1Z2 (894.43∠26.56º )(3183.1∠ − 90º ) = Z1 + Z2 ( 800 + 400 j ) + ( −3183.1j )

⇒ Zeq = 983.2∠10.52º = 966.67 + 179.5 j b) Para el cálculo de las corrientes, podemos hacerlo por dos métodos:

Método de Reducción. El voltaje de la fuente es: V (t ) = 566Sen(ωt ) ⇒ V =

IT =

566 ∠0º = 400∠0º 2

V 400∠0º = = 0.406∠ − 10.52 ZT 983.2∠10.52

IT = 2(0.406)Sen ( 2π (50)t + 10.52º ) IT = 0.574Sen(100π t + 10.52º ) Calculamos I1 y I2 por medio de la división de corrientes. ( 0.406∠ − 10.52º )( 3183.1∠ − 90º ) = 0.447∠ − 26.56º I Z I1 = T 2 = Z1 + Z2 2895.8∠ − 73.96º

⇒ I1 = 2(0.447)Sen(100π t + 26.56º ) = 0.632Sen(100π t + 26.56º ) I2 =

(0.406∠ − 10.52º )(894.43∠26.66º ) = 0.125∠90º IT Z1 = Z1 + Z2 2895.8∠ − 73.96º

⇒ I2 = 2(0.125)Sen(100π t + 90º ) = 0.177Sen(100π t + 90º ) Método de las corrientes de Mallas: Malla IA: −V + Z1 (IA − IB ) = 0 ⇒ Z1I A − Z1IB = V

⇒ 894.43∠26.56º IA − 894.43∠26.56º IB = 400∠0º(1) Malla IB:

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75

IB ( Z1 + Z2 ) − I AZ1 = 0 ⇒ −894.43∠26.56º I A + 2895.8∠ − 73.96º IB = 0(2) Resolviendo este sistema de ecuaciones, obtenemos: I A = 0.406∠ − 10.52º IB = 0.125∠90º ⇒ IT = IA ,I1 = I A − IB ,I2 = IB Donde obtenemos los mismos resultados. c)

S = VT .IT = (400∠0º )(0.406∠ − 10.52º )

S = 162.4∠ − 10.52º = 159.3 − 29.99 j De este resultado obtenemos: S = 162.4 VA, P = 159.3 w, Q = 29.99 VAR. e) Para el calculo de el factor de potencia hacemos: Fp = Cos(10.52) = 0.983

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76

PRACTICA 4. CIRCUITO DE CORRIENTE ALTERNA PARTE A

Nombre: Impedancia Compleja circuitos RC, RL, LC serie. I. Objetivo: Determinar la impedancia compleja de un circuito R-C, R-L y L-C serie excitado con una señal sinusoidal II. Conceptos Teóricos previos. • •

Análisis en frecuencia de los parámetros (voltaje, impedancia y corriente) que intervienen en un circuito. Encontrar los desfases entre voltaje y corriente en estos tipos de circuitos.

III. Procedimiento. 1. Seleccione del módulo una resistencia de 100 Ohmios y una bobina de 650 mH y un condensador de 10 uF para armar los siguientes circuitos serie. 2. Aplique una señal sinusoidal de 24 Vac y una frecuencia de 60Hz 3. Para cada uno de los circuitos mida con el voltímetro el voltaje de entrada y el voltaje en cada uno de los elementos. 4. Emplee el Vatímetro de potencia para observar y graficar las ondas de voltaje y corriente en cada elemento del circuito. Circuito 1.

Circuito 2. 100

100 V2 -24/24V

V1 -24/24V

650mH

100 60kHz

60kHz

Circuito 3. 100 V3 -24/24V 10uF 60kHz

IV. Para cada uno de los circuitos: ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

Informe:

77

1. Grafique la onda observada de voltaje de entrada y corriente de la fuente con sus respectivas escalas de valores. 2. Halle la impedancia compleja Z. 3. Calcule el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje de entrada. 4. Determine la corriente como una función del tiempo. En forma matemática. 5. Determine matemáticamente el desfase entre el voltaje de la fuente y la corriente del circuito. 6. Halle en forma compleja el voltaje en cada uno de los elementos del circuito. 7. Elabore conclusiones.

PARTE B

Nombre: Factor de Potencia circuitos RLC. I. Objetivo: Determinar el factor de potencia de una conexión R-L-C excitado con una señal sinusoidal por medio de la medición de voltaje, corriente y potencia. II. Conceptos Teóricos previos. • • •

Conocimiento previo de lo que es el triangulo de potencias. Comprender que es la potencia activa, reactiva y aparente. Entender la importancia del factor de potencia en el funcionamiento de un circuito AC.

III. Procedimiento. 1. Seleccione del módulo una resistencia de 100 y 200 Ohmios y dos bobinas de 650 mH y un condensador de 10 y 30 uF para armar los siguientes circuitos. 2. Aplique una señal sinusoidal de 24 Vac y una frecuencia de 60 Hz. 3. Para cada uno de los circuitos mida el voltaje de entrada y la corriente en cada uno de los elementos. 4. Para cada uno de los circuitos, emplee el Vatímetro de potencia para medir el voltaje de entrada, corriente total, el ángulo de fase, el factor de potencia, la potencia activa, reactiva y aparente total.

Circuito 1. 100

Circuito 2. 650mH

100

V1 -24/24V

650mH

V2 -24/24V 10uF

60kHz

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

200 60kHz

10uF

78

Circuito 3. 100

Circuito 4. 100

650mH V4 -24/24V

V3 -24/24V 650mH

200

650mH

30uF 650mH

10uF 60kHz

60kHz

IV. Informe: Para cada uno de los circuitos: 1. 2. 3. 4. 5.

Halle la impedancia compleja Z. Calcule el ángulo de fase entre la corriente y el voltaje de entrada. Halle en forma compleja la corriente en cada uno de los elementos. Calcule la potencia activa, reactiva y aparente. Elabore conclusiones.

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

200

10uF

79

PROBLEMAS PROPUESTOS Para los circuitos 1 y 2, para una frecuencia de 60 Hz, calcular: a) Impedancia total del circuito. b) Expresión algebraica para todas las corrientes. c) Potencia activa, reactiva y aparente total. d) Factor de potencia del circuito. 1. 10

106mh

220V -

19.9mf

30

15

+

79.6mh

60

13.26mf

2. 30 50

+

40

Vs1 100V -

80mh 10uF

250mh 0.1uf

3. Para el circuito de la figura, y una frecuencia de 60 Hz, se conoce de la carga Z1: S1 = 10 KVA y Fp = 0.8 en atraso, y para la carga Z2: S2 = 5 KVA y Fp = 0.7 en adelanto. Calcular: La potencia total activa, reactiva y aparente y el factor de potencia del circuito..

+ 220V

Z1

-

ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

Z2

80

UNIDAD 5. MAQUINAS ELECTRICAS. Para comprender los principios de funcionamiento de las máquinas eléctricas, hay dos principios ó leyes del electromagnetismo que se deben aplicar.

PRIMERA LEY: El físico Juan Cristian Oersted, hacia el año 1820, descubrió la acción magnética de la corriente eléctrica: “La Corriente que fluye por un conductor produce en su entorno un campo magnético en forma de círculos concéntricos. Si cesa la corriente desaparecerá el campo magnético. (Figura 51). Esta regla resulta muy útil también en el caso de curvar un hilo para forma espirales, obteniéndose un solenoide ó bobina. Se trata de una corriente circular que recorre el alambre cuyo campo resulta de la suma de los efectos parciales en las espiras y el conjunto se comporta como un imán, con polo norte y sur.

SEGUNDA LEY: La inducción electromagnética fue descubierta casi simultáneamente y de forma independiente por Michael Faraday y Joseph Henry en 1830. La inducción electromagnética es el principio sobre el que se basa el funcionamiento del generador eléctrico, el transformador y muchos otros dispositivos. (figura 52) Supongamos que se coloca un conductor eléctrico en forma de circuito en una región en la que hay un campo magnético (ver figura). Faraday encontró que una corriente eléctrica puede ser producida por cambios en el campo magnético. Una corriente no puede ser producida por un campo magnético estable.

1. EL TRANSFORMADOR. 1.1.

PRINCIPIOS DE OPERACIÓN Y LEY DE FARADAY.

Un transformador es un dispositivo electromagnético que tiene dos o más bobinas estacionarias acopladas a través de un flujo mutuo. Los componentes básicos de un transformador son el núcleo, el devanado primario (N1 ó NP ) – lado en donde se aplica el voltaje de alimentación - y el La esta figura la 51 ycarga. 52, pertenecen al libro de Fisica – devanado secundario (N2 ó NS) – lado en donde El esquema Tomo II. Serway, cuarta ed. Pags. 829 y 888. de un transformador ideal es el que se muestra en la figura 53:

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81

Fig. 53. Modelo del Transformador.

Definición de términos: • • • • • • •

Vp = V1 = Voltaje en la bobina del primario. Vs = V2 = Voltaje en la bobina del secundario. Ip = I1 = Corriente en la bobina del primario. Is = I2 = Corriente en la bobina del secundario. Np = N1 = Número de vueltas en la bobina del primario. Ns = N2 = Numero de vueltas en la bobina del secundario. Np N1 = = a = Relación de transformación (RT). Ns N2 La acción de un transformador se basa en la ley de Faraday de inducción electromagnética, de acuerdo con la cual un flujo variable en el tiempo, que eslabona una bobina, induce una fem (voltaje) en ella. Si φ es el flujo que eslabona el devanado de N1 vueltas, entonces su voltaje inducido, e1, está dado por: dφ e1 = N1 dt La dirección de e1 es tal que produce una corriente, la cual produce un flujo en oposición al cambio de flujo dφ / dt (Ley de Lenz). En el transformador ideal, e1 =V1; esto significa que los valores instantáneos del voltaje inducido y el voltaje en las terminales son iguales. En consecuencia, tenemos: 1 φ= v1 dt ( wb) N1 ∫ Debido a que solamente la variación en el tiempo del flujo es lo que nos importa, ignoramos la constante de integración. Si φ = φ m Senωt , entonces:

La figura 53, es tomada del libro: Máquinas

e1 = ωN 1φ m Cosωt Eléctricas (54) y Electromecánicas, Seyd Nasar. Pag. 28.

De modo similar, el voltaje e2 inducido en el secundario está dado por: e2 = ωN 2φ m Cosωt (55)

1.2 . LEYES FUNDAMENTALES EN LOS TRANSFORMADORES.

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82 •

Ley de Voltajes. La relación entre el voltaje primario y el secundario, se puede encontrar de las ecuaciones (1) y (2):

e1 N1 = = a (56) e2 N2 •

En donde a se define como la relación de espiras o de transformación del transformador. Ley de Corrientes. Debido a que en el transformador ideal, la fmm (Amper-vueltas) neta a lo largo del circuito magnético debe ser cero, entonces N 1 I 1 − N 2 I 2 = 0 , tenemos:

I1 N2 1 = = (57) I2 N1 a •

Ley de Impedancias. A partir de las ecuaciones (3) y (4), puede mostrarse que si una impedancia Z2 se conecta al secundario, la impedancia Z1 observada en el primario satisface: 2

Z1  N1  =   = a2 (58) Z2  N2  •

Potencia en un transformador Ideal. La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa por medio de la ecuación: Pent = V1 I 1Cosθ1 La potencia que el circuito secundario del transformador suministra a su carga se establece por la ecuación: P sal = V2 I 2 Cosθ 2 Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal tienen el mismo factor de potencia, entonces θ 1 = θ 2 = θ . De la ley de voltajes y corrientes, obtendremos:

Pent = Psal ⇒ V1I1 = V2I2 1.3. Eficiencia y Pérdidas del Transformador. Los transformadores también se comparan y valoran de acuerdo con su eficiencia. La eficiencia de un transformador es igual al cociente de la salida de potencia en el secundario dividida entre la entrada de potencia en el primario.

η=

Psalida Psalida x100% = x100% (59) Pentrada Psalida + Ppérdidas

Hay dos tipos de pérdidas que se presentan en los transformadores:

1.3.1. Pérdidas en el cobre (Pcu). Estas pérdidas son debidas a la resistencia de los devanados primario y secundario.

Pcu = (I1 ) R1 + ( I2 ) R2 (60) 2

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2

83

1.3.2. Pérdidas en el núcleo (Pfe). Estas pérdidas son por histéresis y por corrientes parasitas. Los fabricantes normalmente dan este dato. Estás pérdidas se miden en watts. De lo anterior, la eficiencia del transformador puede expresarse por:

η=

V2I2Cosθ x100% (61) V2I2Cosθ + (I12 .R1 + I22 .R2 ) + Pfe

EJEMPLO 1. Un Transformador cuyo primario se conecta a una fuente de 110 v, suministra 11 v. Si el número de vueltas en el secundario es de 20, encuentre el número de vueltas en el primario. ¿Cuántas vueltas adicionales se requieren en el secundario si debe proporcionar 33 v? Solución.

N1 V1 V 110 (20) = 200vueltas = ⇒ N1 = 1 .N2 ⇒ N1 = 11 N2 V2 V2 V 33 (200) = 60vueltas Para V1 = 33 V ⇒ N2 = 2 .N1 = V1 100 En el bobinado secundario se deben agregar 40 vueltas. EJEMPLO 2. Un Transformador proporciona 550 v a 80 mA con una eficiencia del 90%. Si la corriente en el primario es de 0.8 A, encuéntrese la entrada de potencia en VA y el voltaje del primario. Solución. P2 = V2I2 = (550)(80 x10−3 ) = 44VA

η=

P2 P 44 ⇒ P1 = 2 = = 48.9VA η 0.9 P1

P1 = V1I1 ⇒ V1 =

P1 48.9 = = 61.12V I1 0.8

EJEMPLO 3. Un Transformador de 240/720 v y 5 kVA se somete a una prueba de cortocircuito para determinar las pérdidas en el cobre, y se encuentra que la resistencia en el devanado primario es de 0.05Ω y la resistencia del devanado secundario es de 1.5Ω. Luego, se le hace una prueba en circuito abierto para determinar las pérdidas en el núcleo, dando como resultado 80 w. Si el factor de potencia de la carga es de 0.8, encuentre su eficiencia. Solución.

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84

I1 =

S 5000 = = 20.8 A V1 240

I2 =

S 5000 = = 6.94 A V2 720

⇒ Pcu = I12R1 + I22R2 = (20.8)2 (0.05) + (6.94)2 (1.5) = 93.8w

η=

V2I2 .Fp (720)(6.94)(0.8) = = 95.8% V2I2 .Fp + Pcu + Pfe (720)(6.94)(0.8) + 93.8 + 80

2. GENERADORES Y MOTORES DE CORRIENTE CONTINUA. 2.1.

GENERADORES DC (DINAMOS).

2.1.1. Principio de funcionamiento y construcción. Una dinamo es una máquina eléctrica que produce energía eléctrica en forma de corriente continua aprovechando el fenómeno de inducción electromagnética. Para ello está dotada de un armazón fijo (estator) que consta de un electroimán encargado de crear el campo magnético fijo conocido por el nombre de inductor ó devanado de campo (ver figura 54); en cuyo interior gira un cilindro (rotor) donde se crearán las fuerzas electromotrices inducidas y esta formado por un cilindro donde se enrollan bobinas de cobre, que se hace girar a una cierta velocidad cortando el flujo inductor y que se conoce como inducido ó devanado de armadura.

Fig. 54. Partes de una Dínamo. Observe cuidadosamente que los términos rotor y estator son términos mecánicos; no son términos eléctrico/magnéticos. Mientras que los términos devanado de armadura (o sólo armadura) y devanado de campo (o sólo campo) son términos eléctrico/magnéticos; no son términos mecánicos.

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85

El sistema inductor produce el campo magnético necesario para crear las corrientes inducidas. Este campo magnético puede ser producido por imanes permanentes o por electroimanes.

Fig. 55. Producción de corrientes Inducidas La corriente eléctrica inducida, que es de forma senoidal, fluye hacia unos Anillos Conmutables ó Colectores, que la transforma de una forma senoidal a una señal de corriente continua. El colector esta formado por un La cada figura 54 y 55, pertenece libro: segmento de cobre, de los cuales par por bobina de la alarmadura. Máquinas Eléctricas, Chapman, pag. 262 Cada segmento del colector es aislado de los demás con mica. y 223.

E el bastidor de la máquina, se montan unas Escobillas estacionarias de manera que haga contacto con los segmentos opuestos de los colectores. Estas escobillas son echas de grafito, que se motan con un resorte para que resbalen ó rocen los colectores. De esta manera, las escobillas proporcionan la conexión entre las bobinas de la armadura y la carga externa (RL).

2.1.2. Ecuaciones de voltaje del generador y la regulación de voltaje. El voltaje generado promedio (Vg) de un generador puede calcularse mediante la formula:

Pzφ n 60bx108 Pz K= 60bx108

Vg = kφ n

(62).

Donde: Vg = Voltaje generado promedio del generador de c.c. P = Número de Polos. Z = Número de conductores en la armadura. φ = Flujo de campo magnético por polo. n = Velocidad de la armadura en rpm. b = Número de trayectorias paralelas a través de la armadura. K = Constante de cada generador.

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86

De la ecuación del Voltaje generado, concluimos que este es proporcional a la velocidad y al flujo de campo magnético. La Regulación de Voltaje (r) es la diferencia entre el voltaje en los terminales del generador en vacío (Vo) y a plena carga (Vn) y se expresa como un porcentaje del valor del voltaje a plena carga. Esta ecuación nos indica, el porcentaje de la caída de voltaje en el generador con carga y sin carga.

r =

Vo − Vn x100% (63) Vo

EJEMPLO 4. Cuando un generador se mueve a 1200 rpm, el voltaje generado es 120 V. Cual será el voltaje generado si: a). El flujo de campo disminuye 10% con velocidad fija. b). La velocidad se reduce a 100 rpm, permaneciendo el flujo de campo sin alteración. c). Si el voltaje generado en vacío es de 150 V, cual es su regulación a una velocidad de 1200 rpm. Solución.

φ2 = 0.9φ1; n1 = n2 a).

Vg 1 Vg 2

=

kφ1n1 ⇒ Vg 2 = 0.9Vg 1 = (0.9)(120) = 108V kφ2n2

φ1 = φ2; n1 = 1200rpm; n2 = 1000rpm. b). φ (1000)(120) Vg 2 = 1 = 100V φ1(1200) V − Vn 150 − 120 x100% = x100% = 25% c). r = o 120 Vo 2.1.3. Clases de generadores de corriente continua. Los tipos de generadores se clasifican de acuerdo al tipo de conexión entre las bobinas de campo y las bobinas de la armadura. Y se clasifican así: • Generador en Derivación (Shunt).

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87

Fig. 56. Generador en Derivación. • Generador en Serie.

Fig. 57. Generador en Serie • Generador compuesto derivación larga.

en

Fig. 58. Generador compuesto en derivación larga. • Generador compuesto en derivación corta.

Fig. 59. Generador compuesto en derivación corta. En cada uno de los circuitos equivalentes de los generadores, se coloca las ecuaciones que se aplican en cada caso. Cada una de las variables descritas, significan: • EA = Voltaje generado. • VT = Voltaje en los bornes terminales del generador.

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88 • IA = Corriente en la Armadura. • IF = Corriente en las bobinas de campo. • RA = Resistencia de la Armadura. • RF = Resistencia de las bobinas de campo.

2.1.4. Pérdidas y Eficiencia de un generador de c.c. Las pérdidas en los generadores son casadas por varios factores, veamos: • Pérdidas en el cobre. Estas incluyen las perdidas en la resistencia de la armadura y el campo. Ia2Ra + If2Rf .

(

)

• Pérdidas mecánicas y rotacionales. Estas incluyen las pérdidas en el hierra (Corrientes parásitas y por histéresis) y pérdidas por fricción (Fricción en las chumaceras ó cojinetes y en las escobillas). La eficiencia la podemos calcular, mediante la siguiente formula:

η=

Psalida Psalida x100% = x100% (64) Pentrada Psalida + Ppérdidas

Comparativo entre los diferentes tipos de generadores dc.

Fig. 60. Característica de carga Generadores.

EJEMPLO 5. Un generador en derivación tiene una resistencia en la armadura de 0.4Ω, una resistencia del campo de 60Ω y un voltaje en los terminales de 120V cuando suministra una corriente de 30 A a la carga. Encuentre: a). Corriente de campo. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

89

b). Corriente de armadura. c). Pérdidas en el cobre con la carga mencionada. d). Si las pérdidas rotacionales son 350 w. Cual es la eficiencia con la carga indicada? Solución. La figura 60, pertenece al libro: Máquinas V 120 Eléctricas y Electromecánicas, Syed Nasar. = 2A a) If = f = Rf 60 Pag. 82. b). Ia = IL + If = 30 + 2 = 32 A

Pamadura = Ia2Ra = (32)2 (0.4) = 410w c).

Pcampo = If2Rf = (2)2 (60) = 240w Pcu = 410 + 240 = 650w

Psalida = VLIL = (120)(30) = 3600w d) Ppérdidastotales = 650 + 350 = 1000w

η% = 2.2.

Psalida

Psalida 3600 x100% = x100% = 78.3% + Pérdidas 3600 + 1000

MOTORES DE DC.

2.2.1. Principio de funcionamiento y construcción. La construcción ó partes que conforman un motor eléctrico de c.c. es idéntica a las de un generador de c.c. Un motor es una maquina que convierte la energía eléctrica e energía mecánica giratoria, llamado par motor producido por esta rotación mecánica (figura 61). A diferencia de los generadores de cc, en los cuales se le suministra una corriente eléctrica a las bobinas de campo, para generar un campo magnético; e los motores eléctricos, se suministra corriente eléctrica tanto a las bobinas de campo como a las bobinas de la armadura. De esta Fig. 61. Principio de funcionamiento Motor DC. manera, se formaran dos campos magnéticos con magnitudes y direcciones diferentes, uno debido a las bobinas de campo y el otro con las bobinas de armadura. Al estar enfrentados estos dos campos magnéticos, causaran unas fuerzas en las bobinas de la armadura, que harán que estas giren, creando un torque ó par motor.

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90

La figura 61, pertenece al libro: Máquinas Eléctricas, Chapman, pag. 223

2.2.2. Par Motor.

El par motor ó torque (T) ejercido por un motor es proporcional a la intensidad del campo magnético (corriente de campo) y a la corriente de armadura.

T = k .If .Ia

(63)

2.2.3. Potencia Desarrollada, Pérdidas y eficiencia del Motor DC. La potencia de salida ó desarrollada por la armadura y la potencia de entrada ó entregada por el motor, se pueden calcular mediante la expresión:

Psalida = Vg .Ia Pentrada = VT .IL

(64)

Las pérdidas ocasionadas en un motor de cc, so las mismas que hay en un generador de cc. Y la eficiencia se calcula mediante la misma expresión utilizada en los generadores de cc.

EJEMPLO 6. El voltaje entre terminales de un motor es de 240v y la corriente en la armadura es de 50 A. Si la resistencia en la armadura es de 0.08Ω y la corriente del campo se considera despreciable, calcular la eficiencia del motor. Solución.

Vg = VT − IaRa = 240 − (50)(240) = 236v Potencia Desarrollada = VgIa = (236)(50) = 11800w Potencia Entregada = VT IL = (240)(50) = 12000w P 11800 η = salida x100% = x100% = 98.33% Pemrada 12000

2.2.4. Velocidad de un motor de c.c. La velocidad de un motor se da en rpm y es inversamente proporcional al flujo del campo. Es decir, la velocidad aumenta si la corriente del campo disminuye y viceversa. Si un motor puede mantener una velocidad casi constante, para diferentes cargas, decimos que el motor tiene buena regulación de velocidad. La regulación de velocidad (RV) se calcula así:

RV =

no − nL x100% (65) nL

Donde: no = Velocidad sin carga ó en vacío. nL = Velocidad con carga completa ó nominal. EJEMPLO 7.

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Un motor de 220 v tiene una resistencia de armadura de 0.2Ω. Para cierta carga del motor, la corriente en la armadura es de 25 A. ¿Cual es el efecto inmediato sobre el par motor si el flujo de campo disminuye en un 2%? Solución. El par ejercido cuando Ia1 = 25 A , es: T1 = kIf .Ia1 = 25kIf . El voltaje generado se calcula: Vg1 = VT − Ia1Ra = 220 − (25)(0.2) = 215v Si el campo se reduce un 2%, el valor de Vg también se reduce en un 2% y la velocidad debe permanecer constante, debido a que esta no puede cambiar instantáneamente. Luego el nuevo voltaje generado será: Vg 2 = 0.98Vg1 = (0.98)(215) = 210.7v La nueva corriente en la armadura será: V − Va 2 220 − 210.7 Ia 2 = T = = 46.5 A Ra 0.2 El nuevo Par será: T2 = kIf .Ia1 = 46.5If Y el aumento del par motor es: T2 45.6kIf = = 1.82 25kIf T1 En conclusión, el Par aumenta en 1.82 veces.

2.2.5. Tipos de motores de c.c. Al igual que en los generadores de cc, los motores de cc se clasifican según sea la conexión entre los devanados de campo y armadura.

2.2.5.1. Motor en Derivación ó Shunt. Su circuito equivalente ecuaciones son:

y

sus

Este es el tipo de motor de cc más común. Su par motor aumenta linealmente con un aumento de la corriente de armadura, mientras que la velocidad disminuye ligeramente al aumentar la corriente de armadura. La velocidad se ajusta agregando resistencias al circuito de campo. La corriente de arranque en estos motores se limita agregando resistencias en la armadura. Debe tener cuidado de no abrir nunca el circuito de campo motor derivación, Fig.de 62.unMotor enen derivación que funcione sin carga ó en vacío, porque la velocidad del motor crecerá indefinidamente (empalamiento), y el motor se destruirá.

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92

Por sus características de mantener la velocidad constante y estable al variar la carga, se utiliza en maquinas herramientas, ventiladores, etc, en los que no se tiene una vigilancia permanente.

2.2.5.2 Motor en Serie. Su circuito equivalente y sus ecuaciones son:

Fig. 63. Motor en Serie.

La velocidad de este tipo de motor varia desde una velocidad muy alta con carga ligera a una velocidad menor a plena carga. El motor en serie es apropiado para arrancar con cargas altas (grúas, tranvías, ferrocarriles, motores térmicos de automóviles y aviones, etc), en los que hace falta un gran par de arranque. El inconveniente que tiene de embalarse se reduce por la vigilancia constante del operario de este motor.

2.2.5.3. Motor Compuesto ó Compaund. Su circuito equivalente y sus ecuaciones son:

Fig. Motorpuede Compuesto. Este tipo de64.motor ser operado con seguridad sin carga. Al agregar carga disminuye su velocidad y el par es mayor, comparado con el de un motor en derivación. Se emplea tanto en máquinas herramientas como en tracción. Sobre todo, para máquinas de elevado par de arranque, tales como bombas de pistón, compresores, laminadoras, etc.

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Comparativo entre los diferentes tipos de generadores dc.

Fig. 65. Característica de velocidad Motores DC

2.2.6. Requisito de arranque de los motores. Los motores tienen dos requisitos para el arranque: • Tanto el motor como las líneas de alimentación deben estar protegidos contra el paso de una corriente excesiva durante el periodo del arranque. (La corriente de arranque en un motor es aproximadamente 6 veces mayor que la corriente de este co carga nominal), y para esto se colocan resistencias externas en serie co el circuito de la armadura. • El par de arranque del motor debe hacerse tan grande como sea posible para que el motor alcance su velocidad máxima en el menor tiempo posible. La resistencia de arranque necesaria para limitar la corriente de arranque en la armadura, se calcula mediante:

RA =

VT − Ra Is

(66)

Donde: RA = Resistencia de arranque en Ω. VT = Voltaje en los terminales del motor en V. La figura 65, pertenece al libro: IS = Corriente en la armadura deseadaMáquinas en el arranque Eléctricasen y A. Ra = Resistencia de la armadura en ΩElectromecánicas, . Syed Nasar. Pag. 82.

EJEMPLO 8. Un motor compuesto en derivación corta, de 10 hp es alimentado por una fuente de 120 V. La corriente a plena carga es de 95 A. La resistencia en derivación del campo es de 90 Ω, la resistencia de la armadura es 0.06 Ω y la resistencia del campo serie es de 0.04 Ω. Encuentre: a). La corriente del campo en derivación. b). La corriente en la armadura. c). La fuerza contraelectromotriz. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

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d). La eficiencia a plena carga. e). Las pérdidas en el cobre a plena carga. f). Las pérdidas rotacionales. g). La resistencia que se debe añadir en serie con la armadura, de tal forma que la corriente arranque sea el 150% de la corriente a plena carga. Solución. El circuito equivalente para este tipo de motor y sus ecuaciones son:

VT − ILRS 120 − (95)(0.04) = = 1.29 A Rf 90 b). Ia = IL − If = 95 − 1.29 = 93.7 A VTa = VT − ILRs = 120 − (95)(0.04) = 116.2V c). E A = VTa − I AR A = 116.2 − (93.7)(0.06) = 110.6V Donde: VTa = Voltaje en los terminales de la armadura. P (110.6)(93.7) 10363.22 x100% = = 90.9% d). η = salida x100% = Pentrada (120)(95) 11400 a). If =

e). Pérdidas en el cobre del campo en derivación = If2 .Rf = (1.39)2 (90) = 150w Pérdidas en el cobre del campo en serie = IL2 .Rs = (95)2 (0.04) = 361w Pérdidas en la armadura = Ia2.Ra = (93.7)2 (0.06) = 527w Pérdidas totales en el cobre = 150+361+527 = 1038 w. f). Pérdidas totales = Pentrada − Psalida = 11400 − 10363.22 = 1040w Pérdidas totales = Pcobre + Protacionales. Protacionales = 1040-1038 = 2 w. g). En el arranque, la armadura esta estacionaria, y el único factor que limita la corriente de arranque, es la resistencia de la armadura, ya que la corriente en el campo es despreciable:

RA =

VT 120 − (Ra + Rs ) = − (0.04 + 0.06) = 0.74Ω (95)(1.5) Is

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95

3. GENERADORES Y MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA. 3.1. GENERADORES AC (ALTERNADORES). 3.1.1. Principio de funcionamiento y construcción. El principio de funcionamiento y la construcción de los generadores de AC son los mismos que los descritos para los generadores de DC, salvo las siguientes diferencias: • Cada uno de los extremos de un espira se fija firmemente a un anillo colector (ó sea, dos anillos colectores concéntricos) y todo el conjunto gira sobre el mismo eje, entonces las escobillas fijas (de carbón ó grafito) que “barren” la superficie de los anillos, recogerán la corriente alterna. • El devanado del campo, se alimenta a una fuente externa de voltaje DC. Existen alternadores, en el cual la armadura está fija y los devanados del campo serán los que giren, obteniéndose idénticos resultados. Fig. 66. Principio de funcionamiento Generador AC

El voltaje que se produce en un generador de CA, depende de la intensidad del campo y de la velocidad del rotor. Como la mayoría de los generadores operan a velocidad constante, la frecuencia del voltaje generado depende del número de polos que tiene el campo y de la velocidad a la que opere el La fig. 66, pertenece al libro: Electrónica Industrial generador, es decir:

Vg = kφ n f =

P .n 120

Moderna, Maloney, Pag. 558.

(67)

Donde: Vg = Voltaje Generado. f = Frecuencia del voltaje generado en hz. P = Número de polos. n = Velocidad del rotor en rpm.

EJEMPLO 9. Cual es la eficiencia de un alternador de cuatro polos que opera a una velocidad de 1500 rpm. Solución. P.n (4)(1500) f = = = 50Hz. 120 120 EJEMPLO 10. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

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Un alternador opera a 120 V sin carga. Al conectarle al generador una carga, la salida de voltaje disminuye a 110 V. Cual es su regulación de voltaje. Solución. V − Vn 120 − 110 RV = o x100% = x100% = 9.1% Vn 110

3.1.2. Pérdidas y eficiencia de un generador AC. Las pérdidas de un generador AC son similares a las de un generador DC, incluyen las pérdidas en el cobre y las pérdidas mecáicas.

η% =

Psalida Psalida x100% = x100% (68) Pentrada Psalida + Perdidas

EJEMPLO 11. Un motor de 2 hp que funciona a la salida nominal de potencia actúa como impulsor principal de un alternador cuya demanda es de 1.1 kw. Cual es la eficiencia del alternador. Solución.

η% =

Psalida 1100 x100% = x100% = 73.7% Pentrada (2)(746)

3.2. MOTORES DE CORRIENTE ALTERNA. 3.2.1. Motores de Inducción. Es el tipo de motor AC más usado por su construcción sencilla y resistente y por sus buenas características de operación. Cosiste de dos partes: El estator y el rotor. El estator s conecta a la fuente de voltaje AC. El rotor no se conecta eléctricamente a la fuente. E devanado del estator recibe energía de una fuente de voltaje que crea un campo magnético giratorio. Al pasar este campo a través de los conductores del rotor, se induce una fuerza electromotriz en estos conductores y hace que por ellos circule corriente. Los conductores del rotor, por los cuales pasa corriente en el campo del estator, están sometidos entonces a un par motor que hace girar el rotor. Los motores de inducción se clasifican en dos tipos: Jaula de Ardilla y Rotor Devanado. Ambos tienen la misma construcción del estator, pero difieren en la construcción del rotor. • El rotor de un Motor de Jaula de Ardilla tiene un núcleo laminado, con conductores colocados paralelos al eje incrustados en ranuras en el perímetro del núcleo. Los conductores no están aislados del núcleo. En cada extremo del rotor,

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Fig. 67. Rotor de Jaula de Ardilla.

97

están cortocircuitados por anillos continuos extremos (figura 67). • El rotor de un Motor de Rotor Devanado se arrolla con un devanado aislado similar al devanado del estator. Los devanados del rotor se conectan a los anillos colectores montados en el eje del motor. El devanado del rotor no se conecta a la fuente AC. Los anillos colectores se conectan a un reóstato externo al circuito del rotor, para controlar la velocidad del rotor (figura 68). Fig. 68. Rotor Devanado.

3.2.2. Velocidad Y Deslizamiento.

La velocidad del campo magnético giratorio se llama velocidad sincrónica del motor.

n=

120f P

(69)

Donde: n= Velocidad del campo magnético giratorio en rpm. f = Frecuencia de la corriente en el rotor enLashz. figuras 67 y 68, pertenecen al libro: Maquinas Eléctricas, Chapman, pag. 553. P = Número de polos. Un motor de inducción no puede funcionar a la velocidad sincrónica porque el rotor estaría en reposo con respecto al campo giratorio y no se induciría un voltaje en él. La velocidad del rotor debe ser ligeramente menor que la velocidad sincrónica para que en él se induzca una corriente que permita la rotación del rotor. La diferencia entra la velocidad del rotor y la velocidad sincrónica se llama deslizamiento y se expresa como un porcentaje de la velocidad sincrónica.

S=

Ns − NR x100% NS

(70)

Donde: S = Deslizamiento. Ns = Velocidad sincrónica en rpm. NR = Velocidad del rotor en rpm. Para cualquier valor del deslizamiento, la frecuencia del rotor es igual a la del estator multiplicada por el deslizamiento.

fR = S.fs Donde: fR = Frecuencia del rotor en hz. fs = Frecuencia del estator en hz.

EJEMPLO 12. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

(71)

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Un motor de jaula de ardilla de cuatro polos, 60 hz, tiene una velocidad a plena carga de 1754 hz. Cual es el deslizamiento a plena carga y la crecencia del rotor? Solución.

120f (120)(60) = = 1800rpm P 4 N − NR 1800 − 1754 S= s x100% = X 100% = 2.6% NR 1800 Ns =

fR = S.fs = (0.026)(60) = 1.56hz

3.2.3. Par Motor. El par motor de un motor de inducción depende de la intensidad del flujo de campo del estator, de la corriente del rotor y del factor de potencia del rotor.

T = kφIRCosθR (72) Donde: T = Par motor en lb-ft. K = Constante φ = Flujo de campo del estator. IR = Corriente del rotor. CosӨ = Factor de potencia del motor. Del grafico de la figura, observamos que al crecer la carga y el deslizamiento más halla del valor nominal ó de plena carga, el par alcanza un valor máximo aproximadamente a un 25% del deslizamiento. Este valor máximo del par se le llama Par Motor Máximo. Si se aumenta la carga más halla del valor máximo del par, el motor se detendrá. En el momento del arranque, el motor acelera y el par aumenta a su valor máximo y después disminuye al valor necesario para mover la carga del motor a una velocidad constante.

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Fig. 69. Característica Par – Velocidad motor de Inducción.

3.2.4. Motores Sincrónicos. Al igual que los motores de inducción, los motores sincrónicos tienen devanados en el estator que producen un campo magnético giratorio. Pero a diferencia del motor de inducción, el rotor de un motor sincrónico es conectado a una fuente DC. La velocidad del rotor es la misma velocidad que la del estator. Si se sacara de sincronía el estator y el rotor, no se produciría par motor y el motor se detendría. Como un motor sincrónico produce par motor únicamente cuando funciona a la velocidad sincrónica, no arranca por si solo y, por lo tanto, requiere algún accesorio adicional para alcanzar la velocidad Las figura 69, pertenecen al libro: Maquinas sincrónica. Eléctricas, Chapman, pag. 584.

3.2.4.1. Corrección del Factor de Potencia con motores sincrónicos. Una ventaja de estos motores es que operan con u factor de potencia adelantado ò igual a la unidad. Al variar la magnitud del campo de DC, el factor de potencia puede ajustarse dentro de un intervalo bastante extenso. Por lo tanto, el motor puede parecer una carga con factor de potencia adelantado conectado a la línea.

EJEMPLO 13. La carga de una planta industrial es de 400 kVA con fp adelantado del 75%. Cual debe ser el fp de una carga de 100 kw, consistente en un motor sincrónico que se añadiría para mejorar el fp total de la carga al 100%. Solución. Para fp = 1, entonces QT = 0. La potencia reactiva de la planta inicialmente es: fp = 0.75 ⇒ Cos −1(0.75) = 41.4º P = S.Cosθ = (400)(0.75) = 300kw Q = S.Senθ = (400)(Sen 41.4º ) = 264.5kVAR Para poder obtener un fp = 1, la potencia reactiva del motor debe ser igual a la potencia reactiva inicial de la planta y en dirección opuesta. Luego la carga debe tener un fp igual a:  QL  −1  264.5   = Tan   = 69.3º  100   PL 

θL = Tan −1 

fp = Cosθ L = Cos 69.3º = 0.353 fpL = 35.3%

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100

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PROBLEMAS PROPUESTOS Transformadores. 1. Un transformador con una eficiencia del 96% está conectado a una línea de 2000 V y proporciona 10 kVA, encuéntrese la entrada de potencia en VA y la corriente en el primario. R/ 10.47 kVA, 5.21 A. 2. Un transformador con una eficiencia del 85% entrega a una carga e el secundario 650 V y 120 mA con un fp = 1. La corriente en el primario es de 0.6 A. Encuéntrese la entrada de potencia y el voltaje del primario. R/ 91.8 w, 153 V. 3. Encuéntrese la relación de vueltas del transformador que se requiere para acoplar una carga de 4000 Ω con tres bobinas de 12 Ω en paralelo. R/ 32:1. 4. Un transformador elevador de 1:18, se usa para acoplar un micrófono, con una impedancia de 35 kΩ de un circuito de rejilla. Encuérese la impedancia del micrófono. R/ 28.8 kΩ. 5. Un transformador de 2400/480V con 250 kVA tiene pérdidas en el cobre de 3760 w y en el núcleo de 1060 w. Cual es la eficiencia cuando el transformador tiene una carga con fp = 0.8. R/ 97.6%. Motores y Generadores DC. 6. Cuantos amperios proporciona n generador de DC de 6 kW, 240 V a plena carga. R/ 250ª. 7. Cual es la salida a plena carga de kW, de un generador de DC, si la corriente de la línea a plena carga es 30 A y el voltaje entre las terminales es 115 v. R/ 3.45 kW. 8. Un generador en derivación produce 100 v cuando su velocidad es 800 rpm. Cal es su voltaje generado si la velocidad es de 1200 rpm, manteniendo el flujo constante. R/150v. 9. Un generador compuesto en derivación corta suministra 210 A a una carga de 250 v. La resistencia del campo en serie es de 0.038 Ω, la resistencia del campo en derivación es de 24.6 Ω, la resistencia del reóstato del ampo es de 6.4 Ω y la resistencia de armadura es de 0.094 Ω. Encuentre: a) Pérdidas en el devanado del campo, b) Pérdidas en el reóstato de campo, c) Pérdidas del campo en serie, d) Pérdidas en la armadura, e) Si las pérdidas rotacionales con carga completa son 800w, encuentre su eficiencia. R/ 1740w, 443w, 1676w, 4480w, 85.2%. 10. Un motor de 10 hp tiene una resistencia en el campo en derivación de 110 Ω y una corriente de campo de 2 A. Cual es el voltaje aplicado. R/ 220 v. 11. Un motor compuesto en derivación corta de 10 hp es alimentado por una fuente de 120v. La corriente a plena carga es de 86 A. La resistencia del campo en derivación es de 90 Ω, la resistencia en la armadura es de 0.07 Ω y la resistencia del campo en serie es de 0.06 Ω. Encuentre: a) La corriente en el campo en derivación, b) La corriente en la armadura, c) La fuerza contraelectromotriz, d) la eficiencia a plena carga, e) Las pérdidas en el cobre a plena carga, f) las perdidas rotacionales. r/ 1.28 A, 84.7 A, 108.9 v, 72.3%, 1093 w, 1767 w.

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Motores y Generadores AC. 12. Cuantos ciclos se generan en una revolución de un generador de AC con 12 polos. Cuantas revoluciones por minuto a una frecuencia de 60 hz. R/ 6 hz, 600 rpm. 13. Un motor eléctrico de 10 hp a plena carga, mueve un alternador de 120v de salida, que proporciona 6.5 kW a un sistema de alumbrado remoto. Si las pérdidas en la línea de transmisión son de 300 w, cual es la pérdida aproximadas en el alternador, cual es la eficiencia del alternador. R/ 660w, 91.2% 14. Un motor de inducción de 30 kW opera con un fp en atraso del 80%. En paralelo con él se encuentra un motor de inducción de 50 kW que opera con un fp del 90% en atraso. Encuentre: a) La carga total en kVA y fp, b) El ajuste del fp que debe hacerle a un motor sincrónico de 20 kW en paralelo con los dos motores de inducción con el objeto de que el fp de la línea se eleve hasta la unidad. 15. Un motor sincrónico que tiene una entrada de 500 kW se agrega a un sistema que ya tiene una carga de 800 kW con un fp atrasado del 80%. Cual será la nueva carga del sistema en kilovatios y el nuevo fp, si el motor opera con un fp de: a) 85% atrasado, b) 100%, c) 85% adelantado. R/ 1430 kVA con 90.8% arasado, 1300 kW, 1320 kVA con 97.6% atrasado.

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UNIDAD 6 LUMINOTECNIA. Esta unidad, es extraída en su totalidad del “Manual de Iluminación Interior – Electrocontrol. Pags. 61 a 78.

En esta unida, nos centraremos en el diseño de ILUMINACION DE INTERIORES ya que es el que se presenta con más frecuencia en la práctica, para lo cual utilizaremos el método denominado de CAVIDAD ZONAL.

1. DEFINICIONES BÁSICAS. 1.1. Flujo luminoso. Se define como la cantidad de luz que emite una lámpara. Cada una, dependiendo del tipo y la referencia, tiene sus lúmenes, los que son suministrados en los catálogos por los respectivos fabricantes. En la tabla 12 aparecen algunos ejemplos típicos. (Véase tabla). 1.2. Lumen. Es la unidad de medida del flujo luminoso de una fuente luminosa. Se simboliza por (lm). 1.3. Nivel de iluminación (o iluminancia). Es la cantidad de luz que se debe tener sobre un punto determinado, donde se va a desarrollar una actividad visual, sin que se presenten molestias a la vista. Dependiendo de la tarea visual a desarrollar se debe tener un nivel de iluminación específico. Por ejemplo, para una oficina debe ser al menos de 500 luxes a la altura de los escritorios. Los niveles de iluminación recomendados vienen tabulados. Véase tabla 14. 1.4. Lux. Es la unidad de medida del nivel de iluminación y se denota por (lx). 1.5. Rendimiento luminoso. También es llamado eficiencia luminosa, y se define como la cantidad de luz que emite una lámpara expresada en lúmenes (lm), por cada vatio de potencia (W) que se le entrega a dicha lámpara. La unidad del rendimiento luminoso se simboliza por (lm/W), que se lee “lúmenes por vatio”. Véase tabla 12. OBSERVACIÓN: de lo anterior, se puede deducir la importancia que tiene seleccionar el balasto, la fuente de luz y el tipo de luminaria adecuados, dependiendo de la aplicación, del nivel de iluminación requerido, del rendimiento de la instalación y del ahorro de energía a obtener.

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1.6. Reflectancia. Es la propiedad que tienen los materiales de devolver en diferentes ángulos, los rayos de luz que inciden sobre la superficie de ellos. A nivel de cálculos de iluminación se trabaja con reflectancias que oscilan entre 0% y 100%, siendo el primer valor para aquellas superficies que absorben o dejan pasar toda la luz que les llega (colores negros o superficies transparentes como ventanales de vidrio), y el último, corresponde a aquellas que devuelven gran cantidad de la totalidad de la luz que les incide (colores blancos o superficies forradas en espejos). Véase tabla 13.

2.

TIPOS DE ALUMBRADO. El nivel de iluminación en un área dada, o en un lugar de trabajo específico, se puede lograr por cualquiera de los siguientes métodos:

2.1. Alumbrado general. Se obtiene distribuyendo las luminarias uniformemente en el área, con el fin de lograr un nivel de iluminación también uniforme en ésta.

2.2. Alumbrado general localizado. Sirve para lograr altos niveles de iluminación, concentrando las luminarias en las zonas específicas de trabajo, y donde las áreas adyacentes se iluminan mediante la luz difundida por dichas luminarias. ING. CARLOS OSVALDO VELASQUEZ

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2.3. Alumbrado suplementario. Se utiliza para iluminar sitios específicos que exijan una elevada concentración de iluminación, por lo tanto, la luminaria se ubica muy próxima al sitio requerido. Las áreas adyacentes se iluminan con un alumbrado general. 3.

REQUISITOS PARA UNA BUENA ILUMINACIÓN. El estado de una iluminación se puede diagnosticar con base en 2 aspectos:

3.1.

Calidad.

Se refiere esencialmente a los siguientes parámetros: • Uniformidad: es decir, que el área iluminada no presente zonas oscuras, ni demasiado iluminadas, con niveles lejanos al promedio. • Color: tiene que ver con la actividad a desarrollar, ya que hay ciertas labores que requieren buena reproducción de los colores (tipografías), y otras que no son tan exigentes en dicho sentido (vías públicas). • Deslumbramiento: se refiere a aquella cantidad de luz, que ya sea directamente o a través de reflexiones en las superficies, afectan el campo visual del usuario, lo que se traduce en molestias, cansancio, fatiga visual y riesgos de accidentes. El deslumbramiento se debe disminuir al máximo.

3.2. Cantidad. Dependiendo de la naturaleza del trabajo a realizar, va a ser la cantidad de luz (luxes) que se requiere en el área de trabajo. Estudios han demostrado, que al aumentar los niveles de iluminación en las zonas de trabajo, la productividad crece, ya que la precisión, facilidad y velocidad para ejecutar la labor aumenta. Los luxes recomendados para las diferentes clases de actividades se muestran en la tabla 14, véase tabla.

4.

SISTEMAS DE ALUMBRADO. Una iluminación de buena calidad y cantidad, se puede lograr con los siguientes sistemas de alumbrado, los cuales tienen en cuenta la distribución vertical de la luz.

4.1. Directa. Cuando la luminaria envía la mayor parte de su luz emitida hacia abajo en ángulos por debajo de la horizontal y el resto hacia arriba.

4.2. Indirecta.

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Cuando la mayor parte de la luz producida por la luminaria, es dirigida hacia arriba en ángulos por encima de la horizontal y el resto hacia abajo. Dichos sistemas de alumbrado se ilustran en la figura 60 (véase figura). En la curva polar de cada luminaria del catálogo de ELECTROCONTROL, aparece la distribución en porcentaje (%) de los lúmenes de la lámpara, lo cual nos determina si el alumbrado a utilizar es directo o indirecto (figura 70).

Fig. 70.

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5. SELECCIÓN DEL TIPO DE LUMINARIA.

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Un buen diseño de iluminación depende de que se haga una escogencia adecuada de los componentes y de la forma de la luminaria a utilizar. Para facilitar lo anterior, se deben tener en cuenta los siguientes aspectos:

5.1. Calidad del color. Se refiere a que hay lámparas como la de sodio que no reproduce muy bien los colores, por lo cual no son aplicables a lugares exigentes en este sentido (tipografías). En cambio, las fluorescentes y las de metal halide tienen una buena reproducción del color (IRC) como se aprecia en la tabla 12 (véase tabla). 5.2. Vida útil de las lámparas. Se refiere a que a mayor dificultad o costo para cambio de una lámpara, se debe utilizar la de mayor vida útil, lo que las hace aptas para la industrias y las vías públicas, donde es complicada la reposición. Sitio de utilización. En lugares como vías públicas, zonas industriales y escenarios deportivos, se ha implantado el uso de luminarias de alta intensidad de descarga. A nivel residencial, comercial y oficinas, se utilizan las luminarias fluorescentes, o en bajas potencias las de metal halide. Zonas de trabajo que presentan polvo, aserrín o partículas textiles, no se deben iluminar con luminarias que acumulen la suciedad porque se reducirían los niveles de iluminación, aumentaría los períodos y los costos de mantenimiento y se mantendría el riesgo de incendios. Lugares susceptibles al goteo y la humedad, requieren luminarias herméticas resistentes a la corrosión, como la ANTHU. Cuando el sitio lo amerita, deben instalarse luminarias a prueba de gases o de explosión. Sitios frecuentados por mucha gente deben poseer luminarias de emergencia y de evacuación que iluminen o señalen el camino cuando exista un apagón o cualquier tipo de emergencia.

6. DISEÑO DE LA ILUMINACIÓN. Desde el punto de vista práctico, el método más utilizado para calcular el número de luminarias necesarias, para obtener por intermedio de un alumbrado general un nivel de iluminación promedio dado, es el de CAVIDAD ZONAL, el cual se explica a continuación. Para el cálculo del número de luminarias hay que tener en cuenta los siguientes aspectos:

6.1. Nivel de iluminación requerido (Nl). Se expresa en luxes, y como se dijo anteriormente, es la cantidad de luz que debe tener la zona donde se desarrolla la actividad visual, sin que se presente molestias a la vista. Para ello puede verse la tabla 14 (véase

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tabla), donde se especifican los niveles recomendados de iluminación, dependiendo de la labor a desarrollar.

6.2. Reflectancias. Los valores de éstas, están determinados por las condiciones de limpieza, color y estado de las superficies, siendo los siguientes valores los más típicos: • Reflectancias techo (RC): 80% - 70% - 50% - 30% - 10% • Reflectancias paredes (RW): 50% - 30% - 10% • Reflectancias piso (RF): 20% Los valores altos de reflectancias corresponden a condiciones de más limpieza y claridad de los colores. La reflectancia de la pared también es llamada reflectancia efectiva de la pared. Para la inmensa mayoría de las aplicaciones, el valor del 20% para la reflectancia del piso es correcto, por lo tanto, no será necesario volverla a citar en los cálculos.

6.3. Coeficiente de utilización (cu). Se define como la división entre los lúmenes de la lámpara que alcanza el plano de trabajo y los lúmenes emitidos por la lámpara. El coeficiente de utilización tiene en cuenta el rendimiento de la lámpara, la distribución en porcentaje (%) de los lúmenes de la luminaria, su altura de montaje, las dimensiones del local y las reflectancias de paredes, techos y pisos. Para el cálculo del coeficiente de utilización (cu), se debe dividir el local en tres cavidades como se muestra en la figura 71.

De esta distribución de zonas se definen las llamadas Relación de la Cavidad del Local y Relación de la Cavidad del techo, con las siguientes fórmulas:

Relación Cavidad del Local RCL = 5 x HL x (L+ A) ÷ (L x A) (73) Relación Cavidad del Techo RCT= 5 x HT x (L+ A) ÷ (L x A) (74) Donde HL, HT y HP son las diferentes alturas que se muestran en la gráfica, L es la longitud del local y A el ancho. Todas estas medidas se deben escribir en metros.

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Fig. 71.

ACLARACIONES. Cuando las luminarias vayan suspendidas del techo, es necesario hallar la reflectancia efectiva del techo, para lo que se procede de la siguiente manera: • Se halla la relación de la cavidad del techo (RCT) con la fórmula antes dada. [RCT= 5 x HT x (L + A) (L x A)]. • Con el valor de la (RCT) y las reflectancias del techo y reflectancia efectiva de la pared, se va a la tabla 15 (véase tabla) y se halla la reflectancia efectiva de la cavidad del techo. Si las luminarias van incrustadas en el techo (cielorraso) o expuestas (sobrepuestas), en lugar de suspendidas, no será necesario hacer el mencionado procedimiento. Simplemente se toma la reflectancia del techo como la Reflectancia Efectiva del techo. Procedimiento para hallar el Coeficiente de Utilización. Con la fórmula previamente citada. [RCL = 5 x HL x (L + A) ÷ (L x A)] se halla la relación de la cavidad del local. Con ésta, y las reflectancias efectivas del techo y pared, se va a la tabla de coeficientes de utilización, correspondiente a la luminaria seleccionada y con estos datos se procede a hallar el coeficiente de utilización de la tabla respectiva. En la tabla de coeficientes de utilización, la columna de la izquierda, enumerada verticalmente desde 0 hasta 10, corresponde a los diferentes valores enteros de RCL (relación de cavidad del local).

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OBSERVACIÓN.

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Es de aclarar que en el caso que se requiera utilizar otro tipo de luminaria no existente en el catálogo, se debe disponer de los coeficientes de utilización.

6.4. Factor de pérdidas de luz (Fp). Involucra todos aquellos aspectos que inciden negativamente sobre el número de lúmenes emitidos por la lámpara. Estos aspectos son principalmente: • • • • • •

Características del balasto. Voltaje de alimentación. Temperatura ambiente. Fallo de lámparas. Disminución luminosa de la lámpara, debido al envejecimiento de ésta. Disminución luminosa por suciedad.

Como se puede observar de los aspectos vistos anteriormente, hay unos que tienen que ver con el balasto y otros con la luminaria a utilizar y el sitio donde es instalada, lo que nos lleva a definir el factor de pérdidas de luz (Fp), como el producto de un factor de pérdidas del balasto (Fb) y un factor de pérdidas de la luminaria (FI). El (Fb) para luz fluorescente depende de las características eléctricas de éste y de la potencia que entrega a los tubos y dependiendo de la línea a emplear puede tomar los siguientes valores:

LINEA Magnitrón Efectivo – Lumitrón, los Encendido en Secuencia y electrónicos

VALOR deI F.b 0.93 - 0.98 de 0.80 - 0.93 los

En balastos para luz de mercurio, sodio o metal halide el (Fb) toma valores de 0.93 a 0.98. El (FI) tiene en cuenta todos aquellos aspectos externos al balasto vistos previamente y que perjudican el rendimiento luminoso de la luminaria. El (FI) para los diferentes tipos de iluminación son:

LUMINARIA Incandescente Fluorescente Mercurio Sodio Metal halide

VALOR del FI 0.60 - 0.80 0.75 - 0.90 0.75 - 0.85 0.80 - 0.90 0.77 - 0.88

Multiplicando entre si los factores (FI) y (Fb) encontramos los siguientes valores típicos para el (Fp), los cuales se deben tener en cuenta en un diseño de iluminación interior.

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LUMINARIA Incandescente Fluorescente: Línea Magnitrón Efectivo, Lumitrón, los de Encendido en Secuencia y los Electrónicos Mercurio Sodio Metal hvalide

VALOR del FI 0.60 - 0.80 0.69 - 0.88 0.60 - 0.84

0.70 - 0.83 0.74 - 0.88 0.72 - 0.86

Por ejemplo para iluminar una oficina se puede considerar un factor de pérdidas de 0.85, para una lámpara fluorescente montada con línea Magnitrón. Si se deseara iluminar una planta de carbón se deben utilizar, ya sea lámparas de metal halide, mercurio o sodio, con un factor de pérdidas de 0.75.

6.5 Cálculo del número de luminarias requeridas (N). Con todos los valores anteriormente hallados procedemos a calcular el número de luminarias, con la siguiente fórmula:

N =(NIxAxL)÷(cuxFpxLL)

(75)

Donde: N = Número de luminarias requeridas. Nl = Nivel de iluminación requerido, en luxes. A = Ancho del local, en metros. L = Largo del local, en metros. cu = Coeficiente de utilización. Fp = Factor de pérdidas de luz. LL = Lúmenes totales por luminaria.

6.6 Distribución de las luminarias. Se debe tratar de lograr una distribución uniforme de la iluminación en todo el local. Para lograr esto, puede consultarse la tabla 16 (véase tabla) donde viene especificada la separación máxima entre luminarias, teniendo en cuenta la altura de montaje con respecto al plano de trabajo.

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Otro factor a tener en cuenta en la distribución de las luminarias, es que éstas queden conectadas eléctricamente en forma escalonada o sectorizada, esto con el fin de poder en un momento dado utilizar solo una parte de las luminarias, como es el caso cuando exista iluminación natural (ventanas, claraboyas, entre otras). Con lo anterior se logra un gran ahorro en el consumo de energía.

7. APLICACIONES (Ejemplos típicos). Iluminación de una oficina. Diseñar la iluminación de una oficina, cuyas dimensiones son: ancho 5.0 metros, largo 7.1 metros y altura 3.0 metros. Los colores del techo y paredes son claros y no presentan suciedad. Adicionalmente, las luminarias deben ir superpuestas en el techo y conectadas a un voltaje de 120V. Para el cálculo de este diseño de iluminación, se procede en forma secuencial, como fue explicado anteriormente. Paso 1: Nivel de Iluminación Requerido (Nl). De la tabla 14 de niveles de iluminación (véase tabla), extraemos entre los valores recomendados para una oficina, el de 600 luxes. Paso 2: Estimación de las Reflectancias. Ya que el estado físico del techo y las paredes son muy buenos, se trabajará con reflectancia para la cavidad del techo del 80% y para las paredes del 50%.

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Debido a que las luminarias van superpuestas en el techo, la reflectancia del techo de 80% se convierte en reflectancia efectiva de la cavidad del techo, ya que no hay que corregirla, lo que si sucedería si las luminarias estuvieran suspendidas en el techo. Paso 3: Elección del Tipo de Lámpara. Analizando las características de las lámparas fluorescentes se puede deducir que son las más recomendables para utilizar en la iluminación de oficinas. Paso 4: Elección del Tipo de Luminaria. Para este ejemplo se ha seleccionado la luminaria Imperio con rejilla de aluminio semiespecular de 2x8 celdas y 3 pulgadas de profundidad, la cual “abraza al tubo” como se aprecia en la figura 72. No conviene utilizar rejillas con profundidades menores a 2” porque ya éstas no “abrazarían” al tubo para ayudarle a devolver los rayos de luz al plano de trabajo, sino que se convierten en un obstáculo para esos rayos de luz. (Véase figura 73).

Fig. 72.

Fig. 73.

Paso 5: Determinación del Coeficiente de Utilización (cu). Para hallar la relación de cavidad del local (RCL) se utiliza la fórmula previamente definida, teniendo presente que consideramos una altura del plano de trabajo de 75 centímetros, que es la altura normal de un escritorio. RCL=5xHLx(A+ L)/(AxL)=5x(3-0.75)x(5 +7.1)÷(5x7.1)=3.83 Con el valor de 3.83 para la (RCL), la reflectancia efectiva de la cavidad del techo de 80% y la de pared del 50% vamos a la tabla de coeficientes de utilización de la luminaria Imperio y procedemos a hallar el coeficiente de utilización (cu). Debido a que RCL= 3.83 debemos hallar (cu) para RCL= 3 y (cu) para RCL= 4 y de los anteriores valores sacamos (cu) para RCL= 3.83.

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RCL=3 → u = 0.53 RCL=4 → u = 0.47 Obtenemos: RCL = 3.83 → u = 0.49 Paso 6: Factor de Pérdidas (Fp). Para determinar el factor de pérdidas de la luminaria a utilizar es necesario saber que tipo de balasto va a ser utilizado (Magnitrón, Lumitrón, Efectivo, Electrónico o E.S.), ya que el factor de pérdidas para cada uno de ellos es diferente. Nota: no confundir Fp con factor de potencia. Los Fp para luminaria ubicada en oficina son los siguientes: • Para línea Magnitrón : Fp= 0.85. • Para línea Lumitrón, Efectivo, Electrónico: Fp= 0.82. Paso 7: Cálculo del Número de Luminarias Requeridas (N). Para determinar el Número de luminarias, es necesario obtener los lúmenes totales de la lámpara a utilizar, para lo cual nos dirigimos a la tabla 12, y seleccionamos una lámpara tipo T8 y 92,19 lm/W de rendimiento, con lo cual sus lúmenes totales por luminaria de dos tubos será de: LL = 2 x 32W x 92.19 lm/W = 5.900 lúmenes. Con la información de los pasos 1 a 7 podemos calcular el número de luminarias requeridas, utilizando las diferentes líneas de balastos para luz fluorescente. Particularmente, trabajaremos con el balasto electrónico de 2x32 W: N = (Nl x A x L) ÷ (Cu x Fp x LL) = =(600 x 5 x 7.1) ÷ (0.49 x 0.82 x 5.900) = 8.98 Como podemos observar, dependiendo de la línea de balasto utilizado, va a ser el número de luminarias requeridas. En nuestro caso utilizaremos 9 luminarias ensambladas con balasto electrónico, con el fin de no sacrificar el nivel de iluminación requerido (600 luxes). Para poder tomar una decisión acertada en un diseño de iluminación, en cuanto a la línea de balasto más óptimo a utilizar, es necesario tener en cuenta ciertos parámetros como son: • Número de luminarias a instalar. • Valor de las luminarias. • Potencia consumida por las luminarias. • Valor del KWH. • Tiempo de utilización. • Valor mano de obra por montaje luminaria. Con los anteriores parámetros se hace un análisis económico en el tiempo de las diferentes opciones de balastos, con el fin de detectar con cual de ellas es más económica la instalación.

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Paso 8: Distribución de las Luminarias en el Local. Para lograr una distribución uniforme de la iluminación en el local, la distancia entre luminarias debe ser aproximadamente el doble de la distancia a la pared, como lo muestra la figura 74.

Fig. 74.

Paso 9: Selección del Balasto. Adicional al diseño de iluminación, se debe tener en cuenta el tipo de balasto a utilizar y el voltaje al cual irá conectado, ya que existen balastos de alto factor de potencia y factor normal. Generalmente a nivel industrial se utilizan de alto factor, a nivel residencial de factor normal y en las instalaciones comerciales se debe investigar el estado del factor de potencia, para poder utilizar uno u otro. Para nuestro caso, ya que se utiliza una luminaria con 2 tubos fluorescentes de 32W, se debe instalar con un balasto electrónico de 2x32W.

Iluminación de un taller. Se requiere diseñar el alumbrado general para un taller de 25 metros de largo, 14 metros de ancho y 7.5 metros de alto, en el cual se trabajará con máquinas-herramientas que alcanzan una altura de 5 metros, por lo cual se debe dejar una distancia libre desde el piso de 5 metros para el desplazamiento de dichas máquinas. Las condiciones físicas del local son las siguientes: el techo es loza de concreto sin pintar, las paredes están pintadas con colores claros que no presentan suciedad y el valor del voltaje al cual deben ser instaladas las luminarias es 220V. Desarrollaremos este ejemplo en la misma forma que el anterior. Paso 1: Nivel de iluminación requerido (Nl). De la tabla 14, escogemos el nivel de iluminación recomendado para un taller de máquinas herramientas. Trabajaremos con un valor de 350 luxes.

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Paso 2: Estimación de las Reflectancias. Las condiciones físicas del recinto a iluminar, nos da pie para trabajar con una reflectancia del 60% para la cavidad del techo, y 50% para las paredes. Ya que las luminarias deben estar ubicadas a más de 5 metros de altura, debido a las condiciones de trabajo del recinto, las suspenderemos a 5.5 metros del piso. En el caso anterior, debemos hallar la reflectancia efectiva de la cavidad del techo; para lo cual hallamos la relación de cavidad del techo (RCT). RCT=5xHTx(L+A)÷(LxA)=5x(7.5—5.5)x(25+14)÷(25x14)=1.1 Con el valor anterior de (RCT) y además las reflectancias de la cavidad del techo (60%) y las paredes (50%), vamos a la tabla 15, y hallamos la reflectancia efectiva de la cavidad del techo.

1.0 → 51%

→

1.1 50% Reflectancia efectiva de la cavidad del techo

1.2 → 49% Paso 3: Elección del Tipo de Lámpara. En una situación como ésta se debe analizar cual fuente de luz es más recomendable utilizar, ya sea por factores económicos, por la actividad laboral a realizar, por la altura de suspensión de las luminarias (mayor de 5 metros se recomienda de alta intensidad de descarga), etc. Por lo anterior, debemos tener muy en cuenta las características de cada una de los tipos de lámparas. En nuestro caso iluminaremos con lámparas de metal halide. Paso 4: Elección del Tipo de Luminaria. Ya que la lámpara elegida es de metal halide, procedemos a seleccionar el tipo de reflector más apropiado para lo cual se deben tener en cuenta las mismas consideraciones que en el ejemplo anterior. Usaremos la luminaria ANI con pantalla de aluminio pintada de color blanco, por su alta eficiencia. Paso 5: Determinación del Coeficiente de Utilización (cu). Calculemos inicialmente la relación de la cavidad del local (RCL), considerando una altura para el plano de trabajo de 75 centímetros. RCL=5xHLx (A+L)÷(AxL)=5x(5.5—0.75)x(25+14)÷(25x14)=2.65 Con el valor de (RCL), la reflectancia efectiva de la cavidad del techo (50%) y de las paredes (50%), vamos a la tabla de coeficientes de utilización, correspondiente a la luminaria ANI en el catálogo y buscamos el coeficiente de utilización. RCL=2 → u=0.71 → RCL = 2.65 u = 0.67 RCL=3 → u=0.65

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Paso 6: Factor de Pérdidas (Fp). Para una luminaria de metal halide ensamblada con balasto ELECTROCONTROL, se puede considerar un factor de pérdidas de 0.83, ya que las condiciones de la zona de trabajo y de la luminaria se pueden considerar aceptables. (No confundir Fp con factor de potencia). Paso 7: Cálculo del Número de Luminarias Requeridas (N). Inicialmente necesitamos obtener el rendimiento de la bombilla de metal halide a utilizar, el cual lo podemos conseguir de la tabla 12, donde seleccionamos una lámpara de metal halide de 400W sin reflector y un rendimiento o eficiencia de 90.0 lm/W, sin lo cual los lúmenes totales de la luminaria serán: LL = 400W x 90.0 lm/W = 36.000 lúmenes Con los datos previamente hallados, calculamos el número (N) de luminarias necesarias para obtener un nivel de iluminación uniforme de 350 luxes en el taller. Para ello aplicamos la siguiente fórmula: N=(NlxAxL)÷(cuxFpxLL)=(350x25x14)÷0.67x0.83x36.000=6.1 Seleccionaremos 6 luminarias ANI de metal halide 400W. Paso 8: Distribución de las Luminarias en el Local. Como fue explicado en el ejemplo anterior, para lograr una distribución uniforme de la iluminación en el taller, la distancia entre luminarias debe ser aproximadamente el doble de la distancia a la pared, como lo ilustra la figura 75. (Véase figura).

Fig. 75.

Paso 9: Selección del Balasto o Reactancia. Como ya es sabido, la lámpara de metal halide necesita para funcionar, un balasto o reactancia que va a ser conectada a un voltaje de 220V. Por lo anterior, la referencia de la

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reactancia para luz de metal halide de 400W a utilizar debe ser RM400W 208/220V. Con el fin de corregir el factor de potencia de la luminaria, ésta debe ser instalada con un condensador como lo muestra la respectiva etiqueta, de un valor de 25 microfaradios y 250V mínimo. NOTA: si usted realiza el anterior cálculo, utilizando una lámpara de mercurio 400W en cuyo caso el rendimiento o eficiencia es de 55 lm/W, encontrará que el número mínimo de luminarias para lograr un nivel de 350 luxes será de 10 unidades, lo cual implicará mayores costos por consumo de energía y por mantenimiento, para iluminar el mismo espacio. A continuación, se darán una serie de tablas que serán de mucha importancia, para el cálculo de la iluminación en diferentes tipos e locales y con una gran variedad de luminarias.

ANEXO 1. TABLAS ILUMONACION EN INTERIORES.

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