Libro-Economia Minera 2

UNIVERSIDAD DE LA SERENA VICERRECTORIA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE DOCENCIA

TEXTO GUIA PROYECTO MINERO Y ECONOMIA MINERA

Dr. Ing. ALBERTO CORTÉS ALVAREZ Ing. BELISARIO GALLARDO ALCAYAGA

TEXTO GUÍA

PROYECTO MINERO Y ECONOMÍA MINERA ©

Dr. Ing. Alberto Cortés Alvarez Ing. Belisario Gallardo Alcayata

Registro de Propiedad Intelectual Nº 102.823. del 07-01-98 Primera Edición : Marzo 1998 VICERRECTORÍA ACADÉMICA DIRECCIÓN DE DONCENCIA UNIVERSIDAD DE LA SERENA – CHILE Serie: Textos Universitarios Inpreso en Chile / Printed in Chile DISEÑO PORTADA Departamento de Publicaciones DIAGRAMACIÓN E IMPRESIÓN Departamento de Publicaciones – Universidad de La Serena – Fono Amunategui Nº 204163 – 204164 – 204025 La Serena – Chile AUTORES Alberto Cortés Alvarez Ingeniero Civil de Minas Diplomado en Formulación, Evaluación y Administración de Proyectos Departamento de Ingeniería de Minas Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena Belisario Gallardo Alcayaga Ingeniero E. de Minas Diplomado en Formulación, Evaluación y Administración de Proyectos Departamento de Ingeniería de Minas Facultad de Ingeniería Universidad de La Serena A nuestros alumnos:

Después de largas conversaciones con colegas y escuchar sugerencias de Ustedes dejamos a vuestra disposición esta obra escrita con un criterio integrador y con cierto rigor, los aspectos teóricos-empíricos para la evaluación de inversiones en el escenario que se desenvuelve la Minería. El objetivo general es que esta obra se transforme en un texto guía para los estudiantes de Ingeniería y que complementada con las exposiciones de clases y otros documentos, permita que el alumno tenga una formación acabada de estos temas de alta relevancia para la industria minera. Específicamente la obra comprende aspectos generales sobre proyectos, con énfasis en la estructura de proyectos mineros. Como en cualquier proyecto minero que Ustedes se desempeñen, independientemente de la fase en que éste se encuentre, presentará una dimensión económica ineludible que debe analizarse antes de asignar los recursos necesarios para llevarlo a cabo, para tal efecto hemos incluido un capítulo especial sobre Matemáticas Financieras y uso de los factores de la Ingeniería Económica. Se presentan todos los antecedentes necesarios para la formulación de un proyecto minero, concluyendo esta etapa con los elementos que componen el cuadro de flujos de caja. En capítulos separados presentamos las técnicas para la Evaluación de Proyectos; criterios para incluir el riesgo en Proyectos Mineros; Financiamiento de Proyectos Mineros; Tributación de la Minería en Chile y Criterios de Valorización de Minas. Hemos querido terminar nuestro texto con un capítulo de Análisis de Casos, además de los ejemplos que se han incluido en los temas tratados. Finalmente queremos dirigirnos a los autores de las distintas obras consultadas a los cuales pedimos comprensión al hecho de haber utilizado párrafos de vuestros textos, en el entendido que este trabajo es netamente académico y sin difusión comercial.

INDICE Capítulo N? 1 Introducción 1.1 1.2 1.2.1 1.2.2 1.2.3 1.2.4 1.2.5 1.2.6 1.3 1.4

Objetivos de las empresas mineras Características especiales de los proyectos mineros Agotamiento de los recursos Situación de los yacimientos y períodos de desarrollo de los proyectos Demanda de Capital y Costos de Producción Riesgo económico Indestructibilidad de los productos Incidencia en el medio ambiente El ciclo de vida de una operación minera Etapas y actividades mineras Capítulo N? 2 Aspectos Generales de Proyectos

2.1 2.2 2.3 2.3.1 2.3.2 2.3.3 2.3.4 2.3.5 2.4 2.4.1 2.4.2 2.4.3 2.5 2.5.1 2.5.2 2.5.3

Definiciones y Acotaciones básicas El ciclo de los proyectos Definición y límites de las etapas Etapa de la idea Etapa de perfil Etapa de prefactibilidad Etapa de factibilidad Etapa de diseño definitivo Proceso detallado para el análisis de alternativas Análisis del tamaño Análisis al proceso productivo Localización del proyecto Alternativas que optimizan el proyecto Obras físicas Alternativas de calendario Alternativas de organización Capítulo N? 3 Estructura de Proyectos Mineros

3.1 3.2 3.3 3.4

Introducción Actividades en las distintas etapas de un proyecto minero Esquema de Fundamentación de proyectos mineros Pautas para la presentación de estudios de factibilidad Anexo 3.1 Antecedentes para la formulación de proyectos mineros Capítulo N? 4 Matemáticas Financieras

4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7 4.8 4.9 4.10 4.10.1 4.10.2 4.10.3 4.10.4 4.10.5 4.11 4.11.1 4.11.2 4.11.3 4.12 4.13 4.14 4.15 4.15.1 4.15.2 4.15.3

Valor del dinero en el tiempo Interés Tasa de interés Interés simple Interés compuesto Equivalencia Planes de pago Utilización de símbolos y su significado Diagramas de flujo de caja Cálculo de los factores de la Ingeniería Económica Valor futuro de un flujo único de dinero Valor presente de un flujo único de dinero Factores de una serie uniforme de flujos de dinero Valor futuro de una serie uniforme de flujos de dinero Relaciones entre los factores de interés compuesto Tasa de interés nominal e interés efectiva Tasa de interés nominal Tasa de interés efectiva Formulación de la tasa de interés efectiva Capitalización continua o interés en tiempo continuo Interés nominal y real Composición de tasas Uso de factores de la Ingeniería Económica Valor presente Valor actual de los costos (VAC) Evaluación del costo anual uniforme equivalente (CAUE) Capítulo 5 Cuadro Flujo de Caja

5.1 Elementos introductivos al cuadro flujo de caja 5.2 Inversión inicial 5.2.1 Inversiones en Activos fijos

5.2.2 Inversiones en Activos nominales 5.2.3 Inversión en capital de trabajo 5.3 Otras inversiones 5.3.1 Inversiones durante la operación 5.3.2 Inversiones para modernización e innovación 5.4 Estimación de Inversiones 5.4.1 Método de la mesa redonda 5.4.2 Método del costo unitario o inversión específica 5.4.3 Método de ajuste exponencial de la capacidad 5.4.4 Costos de equipos 5.4.5 Método del índice de costo 5.4.6 Método del índice de costos de componentes 5.4.7 Estimación detallada 5.5 Estimación del capital de trabajo 5.5.1 Método del capital de trabajo bruto 5.5.2 Método del capital de trabajo neto 5.5.3 Método del ciclo productivo 5.5.4 Método del déficit acumulado máximo 5.5.5 Método de O'Hara 5.5.6 Método Mular 5.6 Estimación de Ingresos 5.6.1 Recursos - Reservas Mineras 5.6.2 Inventario de recursos insitu 5.6.3 Concepto Ley de Corte 5.6.4 Tipos de Leyes de Corte 5.6.5 Costo de Corte 5.6.6 Ley equivalente 5.6.7 Dilución 5.6.8 Caída de ley y ley de cierre 5.6.9 Diluciones y recuperaciones según los distintos métodos de explotación 5.6.10 Recuperación de las reservas mineras 5.6.11 Definición de otras recuperaciones 5.6.12 Valor del producto minero 5.6.13 Análisis de caso 5.7 Egresos Operacionales 5.7.1 Categoría de los Costos 5.7.2 Métodos de estimación de costos 5.7.2.1 Método del proyecto similar 5.7.2.2 Método de la relación costo-capacidad 5.7.2.3 Método de los componentes del costo 5.7.2.4 Método del costo detallado 5.8 Esquema práctico para determinar cuadro flujos de caja 5.8.1 Flujo de Inversiones 5.8.2 Financiamiento de proyectos 5.8.3 Ingresos por venta 5.8.4 Egresos operacionales 5.8.5 Margen de contribución 5.8.6 Otros egresos 5.8.7 Utilidad bruta

5.8.8 5.8.9 5.8.10 5.8.11

Impuestos Utilidad Neta Flujos netos de caja Cuadro flujo de caja financiada

Anexo 5.1 Depreciación Anexo 5.2 Tarifas de compra Enami Anexo 5.3 Criterios Generales para la Estimación de Ingresos en Codelco-Chile Anexo 5.4 Clasificación de Recursos y Reservas Mineras Capítulo N? 6 Técnicas o Criterios para Evaluación de Proyectos - Criterios de Evaluación 6.1 6.1.1 6.1.2 6.2 6.2.1 6.2.2 6.2.3 6.2.4 6.2.5 6.2.6 6.3 6.4 6.5 6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4 6.6

Métodos que no consideran el valor del dinero en el tiempo Período de recuperación (Pay-Back) Tasa de Retorno Contable (T.R.C.) Métodos que consideran el valor del dinero en el tiempo. Período de recuperación descontado (P.R.D) Relación Beneficio-Costo (B/C) Valor Actual Neto (V.A.N.) Indice Exceso Valor Presente, o Indice de Rentabilidad (I.R.) Valor Anual Equivalente (VAE) Tasa Interna de Retorno (TIR) Situación de Alternativas Mutuamente Excluyentes Beneficio - Costo Incremental Priorización de Proyectos de Inversión Proyectos Independientes y dependientes (Interdependientes) Proyecto con distinta inversión inicial Priorización de Proyectos sin Racionamiento del capital Priorización de Proyectos con Racionamiento de Capital Momento y Tamaño óptimo de un proyecto Anexo N? 6.1 Tasa de descuento de Proyecto Anexo N? 6.2 Inflación Anexo N? 6.3

Impuesto al valor agregado (IVA) Anexo N? 6.4 Ejercicios: Sobre uso de los Indices de Evaluación de Proyecto Capítulo N? 7 Criterios para incluir riesgo en Proyectos Mineros 7.1 Generalidades 7.2 Variables que aportan incertidumbre a un negocio minero 7.2.1 Variables ligadas al yacimiento 7.2.2 Otras variables 7.3 Niveles de decisiones 7.4 Criterios para incluir el riesgo en proyectos mineros 7.4.1 Criterio Subjetivo 7.4.2 Métodos Estadísticos 7.4.3 Método de ajuste a la tasa de descuento 7.4.4 Modelo de árbol de decisión 7.4.5 Análisis de Sensibilidad 7.4.5.1 Análisis unidimensional de la sensibilización del VAN 7.4.5.2 Modelo Multidimensional de Sensibilización del VAN 7.4.5.3 Modelo de Sensibilización de la TIR 7.4.6 Modelo de Sensibilización de la utilidad 7.4.7 Método de Montecarlo Capítulo N? 8 Financiamiento de Proyectos Mineros 8.1 8.2 8.2.1 8.2.2 8.3 8.3.1 8.3.2 8.3.3

Introducción Fuentes de Financiamiento Líneas de Crédito Enami Programas técnicos de fomento Enami Fuentes de financiamiento a través de la banca privada Requisitos Garantías solicitadas por la entidades bancarias Antecedentes personales que pueden requerirse y aspectos que, normalmente, se investigan según quien sea el solicitante del crédito. 8.3.3.1 Personas Naturales 8.3.3.2 Personas Jurídicas 8.3.3.3 Antecedentes Comerciales y bancarios del Interesado 8.4 Joint Ventur 8.5 Préstamos en Oro o "Gold Loans" 8.5.1 Costo del financiamiento en oro

8.5.2 8.6 8.7 8.8 8.9 8.9.1 8.9.2 8.9.3 8.9.4 8.9.5 8.9.6 8.9.7 8.8.8

Cálculo de la tasa devengada por un préstamo en oro Financiamiento para capital de trabajo Inversión Extranjera en la Minería Génesis de las actuales políticas de inversión nacional Leasing Introducción Particularidades del contrato Tipos de Leasing El Lease-Back Requisitos usuales Ventajas Desventajas Cómo optimizar el mecanismo

Capítulo N? 9 Tributación Minera en Chile 9.1 Generalidades 9.1.1 Normas Legales que regulan la actividad minera 9.1.2 Sistema de tributación 9.1.3 Cuadro clasificación del impuesto a la renta 9.1.4 Cuadro Sinóptico de la ley de impuesto a la renta 9.2 Disposiciones tributarias de la minería 9.3 Tributación de la minería con relación al impuesto a la renta 9.4 Tributación de los pequeños mineros artesanales 9.4.1 Concepto de pequeño minero artesanal 9.4.1.1 Conceptos relacionados con los pequeños mineros artesanales 9.4.2 Impuesto único de primera categoría 9.4.2.1 Equivalencia de escala respecto del oro y la plata 9.4.3 Reactualización de la escala 9.4.4 Opción a tributar según renta presunta 9.4.5 Retención de impuesto 9.4.6 Imputación de los pagos efectuados a título de patentes mineras a las retenciones que afectan a los pequeños mineros artesanales 9.5 Tributación de los pequeños mineros de mediana importancia 9.5.1 Concepto de pequeño minero de mediana importancia 9.5.2 Determinación de la base imponible 9.5.3 Algunas normativas legales contenidas en el artículo 34 9.5.4 Escala de tasas vigentes 9.5.5 Requisitos que deben cumplir los pequeños mineros de mediana importancia para tributar según renta presunta 9.5.6 Opción a tributar según renta efectiva 9.5.7 Declaración anual de impuesto 9.6 Tributación de los mineros de mayor importancia 9.6.1 Concepto de minero de mayor importancia 9.6.2 Normas a las que deben ajustarse estos contribuyentes para determinar sobre

que base deben tributar 9.6.3 Forma de determinar los límites de venta 9.6.3.1 Caso de contribuyentes relacionados con sociedades o comunidades 9.6.3.2 Caso de comunidades y sociedades relacionadas con el contribuyente 9.6.4 Normas sobre Contabilidad Completa 9.6.5 Información que debe proporcionar el contribuyente que por efecto de las Normas de relación quede obligado a declarar sus impuestos sobre la renta efectiva 9.7 Tributación de la gran minería y sociedades mineras mixtas 9.7.1 Tributación a la renta que las afecta

Capítulo N? 10 Criterios de Valorización de Minas o depósitos minerales 10.1 10.2 10.3

Estado de la propiedad minera Modelos para valorizar minas Análisis de un caso Capítulo N? 11 Análisis de Casos

Caso Nº 1 : Análisis de Sensibilidad de la utilidad. Caso Nº 2 : Selección entre la compra de dos perforadoras. Caso Nº 3 : Evaluación económica y análisis de riesgo de un proyecto. Caso Nº 4 : Estudio de prefactibilidad de una mina. Caso Nº 5 : Presentación de un proyecto en etapa de perfil.

CAPITULO Nº 1 INTRODUCCION 1.1.

OBJETIVOS DE LAS EMPRESAS MINERAS

Actualmente, los objetivos de las empresas mineras, al igual que los de cualquier otra que no pertenezca a este sector, no se centran exclusivamente en la rentabilidad del capital, que, si bien fue en un principio objetivo único, pierde en determinadas circunstancias posiciones en favor de otras metas. Estas últimas poseen también una dimensión económica, pero no buscan directamente la remuneración del capital que ha sido aportado por los accionistas. Así pues, se puede hablar hoy de los siguientes objetivos: 1.2.3.4.-

Rentabilidad Supervivencia Desarrollo Permanencia como centro independiente de decisión.

Los tres primeros están íntimamente relacionados entre sí y son marcadamente económicos. Según el contexto en el que se integra la empresa, podrá darse prioridad a uno de ellos en desmedro de los otros. El cuarto puede ser importante si, por ejemplo, el mineral que se produce se considera que es estratégico para el país y no se desea que el poder de decisión pase a manos de compañías o grupos extranjeros. El ideal en las empresas mineras es que el flujo de fondos generado se distribuya entre los tres objetivos citados anteriormente. Una parte, que podría denominarse fondos de rentabilidad, se distribuiría como dividendos entre los accionistas, otra, que se llamaría fondos de desarrollo, quedaría como un paquete de beneficios no distribuidos, que aumentaría la capacidad de financiamiento interno de la empresa para hacer frente a nuevas inversiones, y la tercera, que correspondería a los fondos de supervivencia, iría destinada a la depreciación de activos. Así pues, un único objetivo que englobaría los anteriores podría resumirse en el de maximización del flujo de fondos neto, observándose que el dinero que gana la empresa tiende a ser, cada vez, mayor para la propia empresa. Otros objetivos, a los que paulatinamente se les va dando más importancia son los de estabilidad y flexibilidad. El primero persigue que la empresa haga frente con éxito a los posibles cambios inducidos por los ciclos económicos y recesiones conyunturales. Este aspecto es de enorme interés en las empresas mineras cuyos productos se cotizan en bolsas y están sometidos a intensas oscilaciones a lo largo de la

vida del proyecto. El objetivo de flexibilidad pretende que la empresa pueda defenderse con facilidad frente a posibles avances científicos o cambios tecnológicos. Por otro lado, no hay que olvidar que existen otras metas no económicas, como son las de tipo social, que pueden obligar a sacrificar la rentabilidad o el crecimiento de una empresa en aras a mantener un nivel de ocupación o unos valores sociales necesarios para la rentabilidad de un sector o región; como sucede con la pequeña minería por parte de Enami y algunas políticas en los yacimientos de carbón del Estado. Una vez definidos los objetivos por los directivos de la empresa, es preciso marcar las estrategias a seguir. No puede considerarse válida ninguna estrategia que no encaje y se acomode perfectamente con dichos objetivos. En la figura 1 se establece, según O. GELINIER, la subordinación de los medios a los fines.

OBJETIVO GLOBAL ESTRATEGIAS PLANES DE ACCIÓN EJECUCIÓN OPERATIVA

Figura 1.1- Pirámide de gestión. En cualquier problema de decisión, como es el de una inversión en un proyecto minero, se debe supeditar a los objetivos de la empresa cualquier acción que se considere posible adoptar. Cada vez que se formule un objetivo es necesario preguntarse cómo se puede conseguir, y por medio de reiterados análisis, se llegará a la base de la pirámide. Un ejemplo típico sería el de una compañía minera que opera dentro de un sector sometido a continuas fluctuaciones de mercado. Un objetivo que puede fijarse esta empresa es disminuir el riesgo económico, y para ello elabora diversas estrategias que desembocan en unos planes de acción independientes o coordinados, por ejemplo, estrategias para modificar la ley de corte, razón estéril a mineral, la secuencia de explotación, etc. Con este sistema de gestión la empresa puede intentar mantener la rentabilidad del proyecto, disminuyendo al mismo tiempo la probabilidad de pérdidas frente a situaciones adversas para la misma.

1.2 CARACTERISTICAS ESPECIALES DE LOS PROYECTOS MINEROS. Los negocios mineros se caracterizan por un conjunto de aspectos particulares, que en algún caso pueden ser semejantes a los de otros sectores, pero que les configuran en el ambiente económico con una problemática de valoración única. A continuación, se describen algunas de esas peculiaridades que dotan a los proyectos mineros de ese carácter exclusivo. 1.2.1

AGOTAMIENTO DE LOS RECURSOS

Es el factor de la industria minera que quizás más la diferencia de otras actividades, ya que los recursos con que se trabaja no son renovables. En términos de necesidades humanas, los minerales no son renovables, debido a que han sido formados por procesos geológicos, con lo que la velocidad de génesis es muy inferior a la de consumo. Las consecuencias del agotamiento progresivo de las reservas en un depósito son muy variadas: por ejemplo, los beneficios en una explotación se obtienen siempre que se disponga de suficiente mineral en las diferentes etapas del proyecto, y con la calidad adecuada, por consiguiente, los beneficios se generan dentro de un plazo limitado por la vida de la mina, que depende de las reservas y el ritmo de extracción. Esta particularidad ha llevado a muchos países a dar un tratamiento fiscal exclusivo a las empresas mineras; por ejemplo en los Estados Unidos las reservas están sujetas a una "Depleción", operación similar a la depreciación de los activos fijos. A causa de que las minas tienen duraciones limitadas, la mayoría de las compañías explotadoras necesitan ejecutar programas de exploración e investigación, con vistas al descubrimiento de nuevos yacimientos o ampliación de los que se explotan, para garantizar la continuidad de las mismas más allá del horizonte marcado por un proyecto en cuestión. El riesgo económico durante esa etapa de investigación es elevado, ya que la probabilidad de éxito suele ser pequeña, figura 1.2. De ahí, una de las razones del tratamiento especial que los gobiernos de diferentes países dispensan a las empresas mineras.

GESTACIÓN DEL PROYECTO

Exploración geologica

EVALUACIÓN DE PROYECTO

SELECCIÓN DEL PROYECTO

EJECUCIÓN DEL PROYECTO

Selección del Metodo de explotación

Investigación y evaluación del yacimiento

Adquisición de terrenos y derechos mineros Muy Alto

Labores Piloto de

Puesta en marcha de la Operación

Diseño e Investigación

Desarrollo de la Mina

AGOTAMIENTO DE LOS RECURSOS Ingeniería Estudio de Prefactibilidades Tecnico-Económico

Estudio de Factibilidad Final

Alto Nivel

Decisión de Invertir Limitado

de

Normal

Riesgo

Figura 1.2.- Niveles de riesgo en las diferentes etapas de un proyecto minero.-

1.2.2 SITUACION DE LOS DESARROLLO DE LOS PROYECTOS.

YACIMIENTOS

Y

PERIODOS

DE

Al contrario de otras industrias, debido a la distribución espacial de los depósitos, totalmente aleatoria y caprichosa, los minerales deben extraerse en aquellos lugares donde se descubren, que en ocasiones son áreas remotas, alejadas y pocos accesibles que implican unos elevados costos de infraestructura y, sobre todo, de transporte de los productos vendibles. Una vez determinada la localización exacta de un yacimiento, se requieren bastantes años de intenso esfuerzo para desarrollar el proyecto y llegar a producir la cantidad prevista de mineral o productos de forma continua. Los períodos de producción pueden durar desde varios años hasta varias décadas, dependiendo de los métodos de explotación y tratamiento mineralúrgico, tamaño y localización del yacimiento, complejidad de los trámites oficiales para la obtención de permisos y licencias, así como de otros factores. La importancia de esos tiempos tan dilatados, desde el descubrimiento hasta la puesta en marcha, aumenta cuando se consideran las cuantiosas inversiones de capital que entran en juego y los intereses que pudieran estar generándose. Las compañías no sólo están destinando a esos proyectos grandes cantidades de capital, sino que están arriesgándose financieramente durante un largo plazo de tiempo. Conforme los períodos de preproducción son mayores, también lo son las probabilidades de que algunos de los parámetros técnicos y económicos que se contemplaron en la decisión de invertir en el proyecto cambien significativamente.

1.2.3

DEMANDA DE CAPITAL Y COSTOS DE PRODUCCION

La magnitud de la inversión de capital que requiere un proyecto minero es, por lo general, extremadamente grande. Varía según el tipo de mineral o producto, el método de explotación, la capacidad de la mina, la localización y otros parámetros. La fuerte demanda de capital da como resultado unos costos estructurales únicos para la industria minera; ya que incluyen un alto componente de gastos fijos. También debido al alto porcentaje que representan los costos fijos, dentro de los costos totales de operación, los niveles de producción de punto muerto "Breakeven-point" para las instalaciones mineras se encuentran más próximos a las capacidades proyectadas que en otro tipo de industrias con unos menores costos fijos, esta es una de las razones por la cual las empresas mineras se organizan en faenas continuas. Por otro lado, los costos de extracción de los minerales suelen aumentar a lo largo de la vida de las minas, por el hecho de extenderse las labores en profundidad haciendo las condiciones de explotación, conservación y mantenimiento más difíciles y las distancias de transporte mayores. Incluso, esos problemas pueden ir acompañados con un descenso de las leyes o calidades al profundizar en el depósito. 1.2.4

RIESGO ECONOMICO

Además de los riesgos evidentes asociados a la intensidad de capital y la de los plazos de maduración de los proyectos, los negocios mineros incluyen otros motivos de riesgo económico, algunos controlables por el inversionista y otros no. En general, estos riesgos se pueden subdividir en: riesgos geológicos, riesgos operativos, riesgos económicos y riesgos políticos. Por parte del yacimiento, el riesgo proviene de que al ser la evaluación del mismo un proceso largo y costoso, se realizan las estimaciones llegando a un compromiso entre la información y el costo de la misma, lo que implica que el grado de imprecisión en parámetros tales como las reservas, las leyes, etc. sean mucho más altos que los de partida en otros negocios. Los riesgos técnicos se han reducido notablemente en los últimos tiempos y su incidencia se ha minimizado a través de una mayor mecanización y automatización de las instalaciones, y a mejoras en la seguridad de las mismas. En el ámbito económico no cabe decir lo mismo. Por un lado, las condiciones del mercado son cada vez más difíciles de prever y presentan fuertes fluctuaciones en plazos cortos, lo que unido a los importantes desembolsos de capital y a los dilatados períodos de preproducción en los nuevos proyectos, configuran a estos con un alto riesgo. Además de estos factores, otra componente de incertidumbre económica es la que se deriva de la

inflación. Los impactos que pueden tener los índices de inflación elevados en un proyecto son muy significativos. También relacionada con la inflación se encuentra la paridad entre las diferentes monedas, ya que los precios de muchas materias primas minerales se fijan en bolsas internacionales con cotizaciones expresadas en la moneda del país anfitrión, y que recientemente se ha convertido en un factor relevante por la trascendencia que puede tener dentro de la economía del proyecto. Las paridades entre las diferentes monedas afectan no sólo a los posibles ingresos futuros, sino incluso a las tasas de interés a las que se realiza el financiamiento externo, la adquisición de equipos, tecnología y servicios. Por último, están los riesgos políticos que deben ser valorados preferentemente por aquellas compañías que intentan desarrollar proyectos en países extranjeros.

1.2.5

INDESTRUCTIBILIDAD DE LOS PRODUCTOS

Otro aspecto diferenciador de la industria minera se basa en el hecho de que muchos metales son indestructibles. La consecuencia inmediata es una producción secundaria creciente, en deterioro de la aportación del mercado primario. El reciclado tiene numerosas ventajas económicas debido a: menor consumo de energía, menores costos de obtención, menos contaminación ambiental, etc. En el caso de los metales básicos - aluminio, hierro, cobre y plomo - y en otras sustancias minerales la tendencia es a aumentar la recuperación de los desechos o residuos, lo cual puede incidir en las condiciones de mercado y, consecuentemente, en las espectativas de desarrollo de nuevos proyectos. 1.2.6

INCIDENCIA EN EL MEDIO AMBIENTE

El despertar universal de la conciencia por el medio ambiente, que surgió en la década de los años setenta, al detectarse en los países más desarrollados que el bienestar económico iba acompañado de unas secuelas no deseadas sobre la naturaleza y difícilmente aceptables por las poblaciones, se ha traducido en una normativa que obliga a la recuperación de los terrenos y a la adopción de medidas para minimizar dichos impactos. La minería es, sin duda, una de las actividades del hombre que provoca mayores alteraciones sobre el medio ambiente. No obstante, en los últimos años se ha progresado en la prevención de esas perturbaciones y en las técnicas de restauración de los terrenos afectados. Al margen de la repercusión económica que tales disposiciones pueden inducir, que no son tan gravosas si se contemplan desde la gestación de los proyectos, si es cierto que la apertura de las explotaciones pueden verse retrasadas por la obtención de permisos y trámites legales, e incluso, en algún caso, denegadas por la oposición de determinados sectores de la sociedad.

1.3.

EL CICLO DE VIDA DE UNA OPERACION MINERA

Las minas, como las propias personas, pasan por diferentes etapas: juventud, madurez y ancianidad. Pero, al contrario que las personas, las minas frecuentemente resucitan o rejuvenecen como fruto de alguna mejora tecnológica, algún descubrimiento, etc. La escala de tiempo en el ciclo de vida de una mina puede ser ocasionalmente indeterminada, y no es posible decir que tal ciclo se ha completado si aún existe alguna posibilidad de descubrimiento de nuevas reservas. Algunas minas han tenido unos períodos de explotación muy cortos, ya que los proyectos se basaban sobre las zonas mineralizadas más ricas dentro de los yacimientos, pero si se hubieran estudiado con una óptica global contemplando la extracción de zonas mineralizadas más profundas o más pobres y con unos ritmos de producción mayores, probablemente esos proyectos hubieran podido soportar los costos de explotación y tratamiento. Otras minas han tenido período de actividad discontinuos como consecuencia de diversos acontecimientos, y con tiempos de paralización que van desde varios años hasta décadas y siglos. 1.4

ETAPAS Y ACTIVIDADES MINERAS

Entre el comienzo del ciclo de vida de una mina y su clausura existe un conjunto de etapas y actividades características, que se indican a continuación: A.-

PROSPECCION MINERA

- Corresponde al período inicial, búsqueda de minerales. - Prospectar un terreno, es recorrerlo, observarlo e investigarlo a fin de tomar conocimiento de él en un sentido general y amplio, con el objeto de encontrar criaderos de minerales. Comprendiendo las siguientes actividades: A.1 A.2 A.3 A.4 A.5 B.-

Pedimento de exploración. Geología Regional Geoquímica Geofísica Muestreo Construcción de zanjas, calicatas y galerías, Sondajes, etc. Evaluación del recurso Manifestación Minera

EXPLORACION O RECONOCIMIENTO

Encontrado el depósito, es necesario conocer su valor comercial para saber si se justifica o no la inversión de los capitales necesarios para su explotación.

Este valor comercial dependerá: -

De su reservas y leyes. - Distribución del mineral en el yacimiento. De sus características estructurales y mineralógicas. De su ubicación geográfica. Y otros. Comprendiendo principalmente las siguentes actividades:

B.1. B.2. B.3

C.-

Sondajes Abertura de labores. Muestreo geológico Evaluación de reservas Selección de Sistemas mineros Construcciones DESARROLLO

El desarrollo consiste en dejar accesible el yacimiento y comprobar los antecedentes mineralógicos, estructurales y su valor comercial expuestos en la etapa anterior. Comprende actividades como: C.1. C.2. C.3.

Planificación Requerimientos legales Elección método de explotación

D.-

PREPARACION

La preparación de la mina, depende del método de explotación elegido, y consiste en: D.1 Desarrollo de las labores mineras básicas para independizar un sector de la mina (Unidad de Explotación).

D.2

Montaje de los servicios de: Energía Ventilación Desagüe Seguridad Otros Siendo a la vez, éstas sus actividades.

E.-

EXPLOTACION

Propiamente tal, corresponde a la etapa de arranque del macizo rocoso mineralizado desde las distintas unidades de explotación. Siendo las actividades básicas las siguientes: E.1 E.2 E.3 E.4

Perforación y Tronadura Carguío y Transporte Servicios Generales Controles de costo, administrativos, calidad, etc.

F.-

PROCESAMIENTO DE MINERALES

Tiene como objetivo tratar menas de baja ley para producir productos comerciales, mediante métodos que no alteran las identidad química de los minerales. El procesamiento de minerales incluye "operaciones unitarias", tales como: F.1 F.2 F.3 F.4 F.5

Conminución Clasificación de partículas Manipulación de materiales Separación sólidos de líquidos Separación sólidos de sólidos

G.-

PROCESOS DE EXTRACCION HIDRO

Tiene como objetivos procesar menas de baja ley para producir productos comerciales, mediante métodos que si alteran la identidad química de los minerales; como ser: la lixiviación de minerales de Cu, cianuración del oro y la plata, etc. Incluye también la electrodepositación (refinación). H.-

PROCESOS DE EXTRACCION PIRO (FUNDICION).

Mediante la fusión de los minerales y de los productos obtenidos en los procesos anteriores, se logra la obtención del elemento semi-puro. La refinación permite, finalmente, obtener el producto metálico.

I.-

COMERCIALIZACION.-

Los productos mineros, pueden ser comercializados en las distintas etapas descritas, dependiendo de la naturaleza de la empresa minera. Referencias: - Citas del Libro Manual de Evalución Técnico-Económicas de Proyectos Mineros de Inversión. ITGE - ESPAÑA. -

Apuntes de Clases de los Autores.

CAPITULO Nº 2 ASPECTOS GENERALES DEL PROYECTO

2.1

DEFINICIONES Y ACOTACIONES BASICAS

Proyectos: En la literatura técnica minera se pueden encontrar diferentes definiciones de lo que se entiende por "proyecto". Esto depende en gran medida de la formación profesional de quien lo define, por ejemplo, si es técnico (ingeniero) o si es economista. Desde el punto de vista técnico, se ha presentado la definición que dice: "Proyecto es la decisión sobre uso de recursos, con el objetivo de incrementar, mantener o mejorar la producción de bienes o prestación de servicios. Se materializa, por lo general, en una obra física (ampliación, conservación, reparación, construcción, reposición, etc.)". Desde un punto de vista económico, proyecto es un flujo de beneficios y costos que ocurren en distintos momentos en el tiempo, inducido por la decisión de hacer uso de los recursos escasos. Se debe recordar que sea cual sea la definición que se le dé a la palabra "proyecto", al hacer un análisis siempre se tendrá presente dos aspectos: -Determinación de las mejores alternativas técnicas vigentes, involucradas en el proyecto (factibilidad técnica). -Identificación y medición correcta de los costos y beneficios atribuibles al proyecto (factibilidad económica). DECISION SOBRE UN PROYECTO: Para tomar una decisión sobre un proyecto es necesario que éste sea sometido al análisis multidisciplinario de diferentes especialistas. Una decisión de este tipo no puede ser tomada por una sola persona con un enfoque limitado, o ser analizado solo desde un punto de vista.

La decisión sobre cualquier proyecto minero debe estar basada en el análisis de un sin número de antecedentes con la aplicación de una metodología lógica que abarque la consideración de todos los factores que participan y afectan al proyecto. El realizar un análisis que se considere lo más completo posible, no implica que el dinero estará exento de riesgo. El hecho de calcular unas ganancias a pesar de haber realizado un análisis profundo, no asegura necesariamente que esas utilidades se vayan a producir, tal como se haya calculado. Recordemos que la Industria Minera trabaja con recursos naturales, los que al ser evaluados, aún por las más altas tecnologías existentes, los resultados estarán sujetos a variaciones propias de la naturaleza; como ser volúmenes de reservas, calidad o leyes de éstas, estructuras geológicas, etc. En el ámbito económico y político nuestra gran incertidumbre es estimar el precio de los metales en el mercado, los que se escapan aún a las empresas de grandes volúmenes de producción así también devaluaciones monetarias drásticas y otras podrán afectar gravemente los resultados del proyecto. A toda actividad encaminada a tomar una decisión de inversión sobre un proyecto, se le llama "Evaluación de Proyecto". Programa: Conjunto de actividades y tareas tendientes a la asignación de recursos, con el objetivo de incrementar, mantener o recuperar la capacidad de generación de beneficios de un recurso humano o físico. Estudios básicos: Asignación de recursos a un conjunto de actividades cuyo objetivo es identificar ideas de proyectos, programas a la existencia y/o características de recursos humanos o físicos. No genera beneficio en forma directa e inmediata y se materializa en un documento que contiene un análisis, catastro, inventario, diagnóstico, prospección, etc. FORMULACION DE PROYECTOS

Como formulación de proyectos se entiende un conjunto de tareas y actividades orientadas a la consecución de la asignación eficiente de recursos para obtener ciertos objetivos. El objetivo de un proyecto generalmente consiste en incrementar, mantener o mejorar la producción de bienes o servicios, como se vio en la definición de proyecto. Aunque cada estudio de inversión es único y distinto a todos los demás, la metodología que se aplica en cada uno de ellos tiene la participación de poder adaptarse a cualquier proyecto.

2.2

ESQUEMA GENERAL PARA LA FORMULACION DE PROYECTOS

Formulación de Proyectos

Definición de Objetivos

Análisis del Mercado

Análisis Técnico Operativo

Retroalimentación

Análisis Económico Financiero

Análisis Organizacional

Resumen y Conclusiones

Decisión sobre el Proyecto

2.2.

EL CICLO DE LOS PROYECTOS

Análisis Ambientalista

Análisis Legal

En toda decisión sobre la utilización del uso de recursos con el objeto de incrementar, mantener o mejorar la producción de bienes o la prestación de servicios, se produce un ciclo de vida, en el cual se distinguen 3 estados sucesivos: PREINVERSION, INVERSION Y OPERACION. a) El estado de preinversión: es aquel en que se van estudiando en grados sucesivos de profundidad, las innumerables ideas de proyectos que surgen en todas las instancias de la gestión empresarial. Así se pueden distinguir etapas específicas en el proceso de preinversión, las que se clasifican en orden creciente en cuanto a cantidad y calidad de la información recopilada y a la profundidad de los análisis realizados. Las etapas que normalmente se distinguen corresponden a las siguientes: 1) 2) 3) 4)

Generación y análisis de la idea del proyecto. Estudio a nivel de perfil. Estudio de Prefactibilidad, y Estudio de Factibilidad.

Todo este proceso permite ir mejorando las limitaciones de costos y beneficios en cada proyecto y en esa forma hace posible contar con mejor información para la toma de decisiones sobre que proyecto llevar a cabo. b) El estado de inversión: Son todas aquellas acciones tendientes a ejecutar físicamente el proyecto o programa tal como fue especificado en la preinversión, a fin, de concretar los beneficios netos estimados en la misma. Este estado incluye las etapas de: 1) 2)

Diseño definitivo (ingeniería de detalle). Ejecución del proyecto.

c) El estado de operación: Son todas las acciones tendientes a poner en marcha los proyectos y concretar los beneficios netos estimados en el estado de preinversión.

DIAGRAMA DEL CICLO DE UN PROYECTO ESTADOS

ETAPAS IDEA

P R E I N V E R S I O N

espera

rechazo PERFIL

espera

rechazo ejecución PREFACTIBILIDAD

espera

rechazo ejecución FACTIBILIDAD

espera I N V E R. O P E R.

rechazo DISEÑO

EJECUCIÓN

OPERACIÓN

2.3

DEFINICION Y LIMITES DE LAS ETAPAS

Cabe preguntarse ¿Sobre qué elementos de juicio se construyen las etapas de un proyecto? ¿Cómo diferenciamos una de otra? ¿Qué utilidad práctica trae consigo dividir el proyecto en etapas, además de ordenar el estudio? ¿?Por qué debemos hacer el análisis del proyecto por etapas, si con ésto encarecemos y aumentamos el tiempo de elaboración de éste? Para dar respuesta a éstas y otras interrogantes, trataremos de dar una explicación global a ellas definiendo cada una de las etapas: 2.3.1

ETAPA DE LA IDEA

Las ideas de proyectos surgen de la conveniencia de satisfacer una necesidad existente en la comunidad, que puede tratarse de un bien o servicio, ya sea porque existe un déficit de éstos o es económicamente atractivo hacerlo. En esta etapa se efectúa un diagnóstico de la situación existente y se plantea la magnitud y a quienes afecta la deficiencia detectada. Corresponde definir claramente los objetivos que se persiguen, y además presentar las alternativas básicas de solución. Definir y analizar correctamente la idea que da origen a un proyecto que permitirá emitir un juicio primario, respecto al grado de factibilidad de la idea que se pretende convertir en acción. El objetivo de esta etapa es presentar elementos de juicio que sirvan para tomar decisiones respecto de la idea, tales como: abandonar, postergar o profundizar su estudio. Se han identificado cinco elementos que debieran analizarse en esta etapa: i) ii) iii) iv) v)

mercado y tamaño disponibilidad de insumos tecnología monto de inversión marco institucional y político

Antes de desarrollar cada uno de estos puntos y como resultado de la dificultad para establecer límites demasiados precisos en su tratamiento, se proponen dos reglas de aplicación general: 1?

El estudio de cada uno de los puntos citados se basará exclusivamente en la información y los datos disponibles, sin recurrir a elaboraciones ni interpretaciones especiales.

2?

La carencia de información sobre algún punto específico, a menos que indique claramente la no viabilidad de la idea, lejos de motivar su rechazo, impondrá la necesidad de analizar este punto con mayor profundidad y prioridad en la etapa siguiente.

Analizando los elementos de esta etapa podemos decir lo siguiente respecto a cada una de ellas. i) Mercado y tamaño.- Determinar en forma primaria el mercado y el volumen de producción anual que se desea alcanzar son dos puntos muy vinculados entre sí. Sin embargo, la información que debe manejarse para tener una idea del mercado no irá más allá de la que se encuentre disponible en publicaciones estadísticas que señalen ofertas, su origen, indicios sobre ritmo creciente de la demanda, etc. Esta fase debe realizarse para aquellas empresas mineras de mediana a gran minería, las vinculadas a la pequeña minería no es necesaria esta información, porque toda su producción puede ser entregada en venta a Enami, en aquellos lugares de compra que ésta posee. ii) Disponibilidad de insumos.Si se trata de probar la viabilidad primaria de la producción de minas y posterior costo de beneficio de éstas, hay que tener una idea general al menos de la existencia de insumos necesarios, por ejemplo, el recurso agua que en muchas oportunidades debe ser transportada desde sectores alejados, además antes de su uso por lo general, debe recibir ésta un tratamiento especial que permita ser usada en el proceso productivo y como elemento de consumo para el personal. En cierta medida, el estudio de la disponibilidad del insumo prepara los antecedentes primarios que deberán afinarse más tarde en el análisis de la localización del proyecto, análisis que no debe llevarse a cabo en esta etapa. Por ejemplo, tenemos el yacimiento, pero puede ser motivo de estudio posterior la localización de la planta de beneficio y forma de transportar el producto. iii) Tecnología.- El estudio de tecnologías debe limitarse en esta etapa a la consideración de antecedentes para determinar el nivel tecnológico y la accesibilidad de tecnologías importadas en relación al tamaño de minería que se desea explotar y beneficiar la mina. iv) Monto de la inversión.- Con este punto se trata de contrarrestar el orden de magnitud estimado de la inversión que se estudia y la capacidad financiera de la persona, grupo u organismo que patrocina la idea. Es decir, se trata de establecer un equilibrio entre la inversión y las disponibilidades, capacidad y voluntad de endeudamiento.

v) Marco Institucional y político.- Se refiere a las posibles restricciones que pudiese hacer no viable el proyecto a partir de esta etapa. Como ejemplo explotar un yacimiento radioactivo, para lo cual sólo tiene acceso el Estado. Es importante prever ciertas restricciones institucionales que pueden no presentarse explícitamente en forma de leyes o reglamentos. Así por ejemplo, una fundición de minerales o concentrados de cobre con alto contenido de mercurio en un sector cercano a población, puede dar lugar a que se dicte una reglamentación de tipo correctiva que será de desastrosas consecuencias para el proyecto. En la etapa de idea cabe mencionarse que siempre debe ser analizada la situación con proyecto y sin proyecto; es decir con proyecto es lo que nosotros estamos planteando como idea y sin proyecto es optimizar, lo existente. La aceptación del proyecto en la etapa de idea va a resultar siempre que no exista algún dato que impugne en principio la viabilidad de la idea al analizar los 5 puntos antes evaluados. La aceptación de la idea significa que automáticamente pasará a la etapa siguiente, puede suceder que por razones que deben considerarse en cada situación, se decide aplazar la continuación del estudio y crear una reserva de idea cuya factibilidad primaria haya sido demostrada. En el caso de rechazo pasa algo similar, esta decisión puede conducir al abandono de la idea, pero también puede llevar a reemplazarla por otra relacionada con la primera o que se deriva de ella. ETAPA DE PERFIL: La etapa de perfil consiste en determinar la factibilidad técnicoeconómica de llevar adelante la idea mediante una prueba de viabilidad. Se considera un mínimo de elementos que en un análisis inicial no justifiquen su rechazo absoluto. Un perfil considera análisis preliminares en estudios de mercado, de los aspectos técnicos y los de evaluación (se deben identificar y explicitar los beneficios y costos del proyecto, prever que sucederá en el horizonte de evaluación si no se ejecuta el proyecto) utilizando cifras estimativas, que incluyen una determinación muy preliminar de costo y beneficio (cuando corresponda) con un rango de variación de los mismos. Un estudio de perfil permite adoptar alguna de las siguientes decisiones: -

Profundizar el estudio en los aspectos del proyecto que lo requerirán. Por ejemplo: el caso de las necesidades de agua para el prospecto minero que planteábamos anteriormente, puede que durante la identificación de la idea no ser, en apariencia, un obstáculo para el proyecto, puede observarse sin embargo, que el conocimiento de los mismos en cantidad y/o calidad sea insuficiente.

-

Ejecutar los proyectos con los antecedentes disponibles en esta etapa, siempre que se haya llegado a un grado aceptable de certidumbre.

-

Abandonar definitivamente la idea si el perfil no muestra su conveniencia.

-

Postergar la ejecución del proyecto.

ETAPA DE PREFACTIBILIDAD: Se entiende como una etapa de descarte de soluciones y de investigación de alternativas, que culmina con la selección de una alternativa viable desde los puntos de vista técnico y económico. Considera además criterios sociales, institucionales, etc., que en casos concretos pueden ser factores determinantes de la viabilidad de las alternativas escogidas. En la elaboración del estudio de prefactibilidad, deben analizarse en detalle los aspectos identificados en la etapa de perfil, especialmente los que inciden en la factibilidad y rentabilidad del proyecto. Entre estos aspectos sobresalen, la tecnología (o procesos) el tamaño, la localización y las condiciones de orden institucional y legal. Se recomienda plantear primero el análisis técnico y posteriormente el económico. Ambos análisis permiten calificar las alternativas y soluciones de proyectos y como consecuencia de ello, elegir lo que resulte más conveniente en relación a las condiciones existentes. Los aspectos básicos que debe contener un estudio de prefactibilidad son: -El estudio de mercado, debe incluir un análisis a la demanda y oferta del bien o servicio y finalmente un análisis de precio y comercialización, los que permiten estimar los ingresos que generará el proyecto. -El análisis tecnológico, permite determinar los costos asociados al proyecto, entre estos sobresalen los costos de inversión y capital de trabajo. -Con respecto a los elementos de tamaño y localización, cabe señalar, su naturaleza (construir, reponer, ampliar, etc.), la enumeración y localización de los insumos, centros de distribución, efectos del proyecto sobre el medio ambiente. -Mediante el análisis administrativo legal es posible determinar los costos fijos asociados a la operación del proyecto. Para determinar la rentabilidad socio-económica del proyecto se requiere estimaciones de los montos de inversión y costo de operación, un calendario de inversión y otras cifras aproximadas de los ingresos que generaría el proyecto durante el horizonte de evaluación. Conviene sensibilizar los resultados de la evaluación,

especialmente aquellas variables que inciden directamente en la rentabilidad del proyecto. Al término de la etapa de prefactibilidad, se debe elaborar un documento, el cual debe contener, entre otros el resultado de la evaluación e indicarse que aspectos del proyecto ameritan un estudio más profundo, también determinar, de acuerdo a los montos de inversión involucrados, si es necesario pasar a la etapa de diseño o ingeniería de detalle. 2.3.4

ETAPA DE FACTIBILIDAD:

Esta etapa se entiende como un análisis más profundo de la alternativa viable determinada en la etapa anterior, sin dejar de estudiar aquellas alternativas que puedan mejorar el proyecto desde el punto de vista de los objetivos fijados previamente. En la etapa final, de este proceso de aproximaciones sucesivas, se deben definir aspectos técnicos del proyecto, tales como localización, tamaño, tecnología, calendario de ejecución y fecha de puesta en servicio. Una vez que el proyecto ha sido caracterizado y definido, debe ser optimizado en todos los aspectos relacionados con la obra física, el programa de desembolsos de inversión, la organización que debe ejecutar el proyecto puesta en marcha y la organización para su operación. Inicialmente teníamos una o varias ideas pocos definidas y la intensión de colocar en práctica alguna de éstas, ahora nos encontramos a esta altura de la formulación, que tenemos al menos una idea factible de colocarla en marcha y con una seguridad razonable que ésta tiene una, dos o más soluciones, en las cuales vale la pena profundizar. Esta última decisión con la información que se ha tenido para tomarla, se considera el punto de partida del anteproyecto definitivo, destinado a disminuir hasta límites razonables la incertidumbre sobre el éxito o proceso de la empresa. Cabe hacer notar que hablamos de incertidumbre y no de riesgo, debido a que existe riesgo si una situación actual puede conducir a diferentes resultados, pero las características y las probabilidades ligadas a estos diferentes resultados son conocidas de antemano. La incertidumbre está igualmente relacionada con una situación que puede evolucionar de diferentes maneras, pero el carácter y las probabilidades correspondientes no pueden ser objetivamente determinadas de antemano. Este análisis de certidumbre es muy útil para establecer el término de los estudios correspondiente al anteproyecto definitivo. Si la etapa de Ingeniería de detalles supone una inversión fuerte y agrega un incremento muy débil al grado de certidumbre, parece lógico tomar la decisión de hacer la inversión total justamente antes de iniciar dicha etapa. Esta es la decisión que cierra la etapa del anteproyecto definitivo.

En el análisis final deben aparecer los siguientes puntos:

-Especificaciones detalladas del producto en cuanto a mercado, calidad y cantidad. -Especificaciones detalladas de los factores de producción e insumos en relación a cantidad, calidad y calendario. -

Especificaciones del proceso productivo.

-

Primer calendario de ejecución y puesta en marcha.

-

Generación o adquisición de tecnología.

-

Proposición de un sistema de comercialización.

-

Financiamiento y análisis económico.

-

Evaluación.

Aunque todo el proceso de análisis de un proyecto envuelve una interacción de lo económico y lo técnico, en una relación que lleva a veces a estados de difícil separación, cabe distinguir el énfasis o grado de profundidad que lo técnico o lo económico adquieren a lo largo del análisis de alternativas. En el análisis del tamaño, proceso y localización, lo técnico adquiere preponderancia sobre lo económico, en cambio cuando se analizan obras físicas, calendario y organización priman las consideraciones de carácter económico. 2.3.5 ETAPA DETALLE)

DE

DISEÑO

DEFINITIVO

(O

INGENIERIA

DE

Con este estudio se determina la inversión real del proyecto y se realiza una vez que se ha tomado la decisión de ejecutarlo. En lo técnico su objetivo es precisar la ingeniería y el diseño final de bien capital. El estudio de ingeniería de detalle comprende los estudios finales de ingeniería, el diseño de los planos de construcción, la confección de manuales de procedimientos, las especificaciones de los equipos y el análisis de propuestas de materiales, de acuerdo con la relación trabajo-capital determinada por la tecnología.

2.4 2.4.1

PROCESO ALTERNATIVAS

DETALLADO

ANALISIS DEL TAMAÑO

PARA

EL

ANALISIS

DE

En primer término analizaremos el tamaño que corresponde al volumen de producción en un determinado período de tiempo, por ejemplo en toneladas de menas producidas al día o toneladas de concentrados producidos al mes, etc. Esta variable va a determinar finalmente la dimensión de los componentes principales del proyecto y dada la importancia que reviste, en el anteproyecto preliminar se habrá realizado una primera aproximación de su magnitud. Así definido, el tamaño estaría condicionado sobre todo por 5 elementos: mercado, capacidad financiera, disponibilidad de insumos, capacidad empresarial y procesos técnicos. Se establece normalmente que la relación de tamaño, entre capacidad financiera y proceso es biunivoca, mientras que el mercado, la disponibilidad de insumos y la capacidad empresarial condicionan al tamaño en forma autónoma. Hay que admitir que en casos especiales puede variar el tipo de relaciones señalado y especialmente el de dependencias. i.La capacidad financiera analizada en esta etapa del proyecto parece el elemento más importante para definir el tamaño. Al contrario de lo que parecía a primera vista, el volumen estimado del mercado fija un tope máximo del proyecto, pero no lo define, en cambio la capacidad financiera restringe más este aspecto del estudio. La capacidad financiera se trata de un elemento conocido en sus términos generales, pues se conoce la disponibilidad financiera del empresario o empresa y por otro lado es posible estimar el crédito obtenible, puesto que se conocen las modalidades de préstamo del mercado de capital nacional e internacional (porcentaje de préstamos sobre el total de las inversiones, tasas de interés, plazos promedios, períodos de gracia, etc.). ii.El análisis de mercado acompaña a todas las etapas del proyecto con un grado de profundidad creciente. Su mayor profundidad en el análisis corresponde al anteproyecto definitivo donde el estudio de mercado debe resolver los siguientes puntos: -Sistema de comercialización más conveniente. -Aspectos del mercado que tienen influencia sobre el diseño final del proyecto. -Análisis de todos los posibles subproductos. En las etapas anteriores solamente se trabaja con los productos principales. Es evidente que el mercado cobra un límite máximo al proyecto, ya que no se podrá intentar establecer una empresa cuya producción excede la demanda. iii.La disponibilidad de insumos, respecto a aquellos tipos de proyecto de carácter no industrial, en que para conocer la disponibilidad de insumo se requiere de costosos estudios; y que por razones de economía no es aconsejable estudiar por completo en el

anteproyecto preliminar; en esta etapa debe profundizarse o hacer un estudio acabado al respecto. Tal sería el caso de la determinación de reservas de un proyecto minero. iv.Capacidad empresarial, es un concepto difícil de cuantificar, e importante para definir el tamaño que puede alcanzar el proyecto. Esta limitación puede ser impuesta directamente por el Empresario, quien teniendo el mercado e insumos para el proyecto, un proceso factible y capacidad financiera; tal vez no quiere o no puede sobrepasar un límite de producción que el no puede controlar. Esta limitación en muchas oportunidades las colocan las entidades que financian el proyecto, o buscando una solución de compromiso que implique un control más fuerte de la gestión de la empresa mediante la modificación de la estructura administrativa. v.Análisis de los procesos técnicos. entre proceso y tamaño.

Se refiere a la relación recíproca

Se define el proceso técnico como un conjunto ordenado de acciones necesarias para alcanzar las condiciones finales propuestas, a partir de condiciones iniciales dadas en un determinado período de tiempo. El proceso global se define por los estados inicial y final, identificándose el tamaño del proceso con el tamaño del proyecto. Es necesario en esta etapa dividir el proceso global en procesos intermedios, porque es característica común en estos procesos que comienzan y terminan en un bien comercial, que estos bienes pueden seguir en la cadena de transformación o ir directamente al mercado, sin contribuir en este caso a la obtención del producto final dentro del mismo proyecto. El análisis del producto intermedio no puede dejar de hacerse en aquellos casos por ejemplo, en que el contenido de plomo es importante en la cantidad contenida en una mena de cobre. Otro caso sería, si se trata de obtener cobre a partir de una mena de este mineral, pero con alto contenido de pirita; durante el proceso, el azufre, contenido en el mineral se puede ir directamente a la atmósfera ocasionando daños al cultivo y al ambiente de las áreas circundantes, en cambio si le hacemos un tratamiento integral, podemos obtener ácido sulfúrico considerando un producto comercial intermedio, al igual que en el ejemplo anterior del plomo. En el caso de la pequeña minería, proyectos que se evalúan como explotación minera, o explotación y planta de beneficio, debido a las cercanias de poderes compradores de productos mineros (Enami) puede favorecer o desfavorecer las alternativas. Analizada la relación entre tamaños del proyecto y del proceso, los problemas que pueden presentarse son: -Problema de escala productiva que se refieren a la variación de los costos unitarios de producción en relación al tamaño de la unidad productora.

-Problema de factibilidad técnica o existencia de procesos especiales para determinados tamaños. -Problemas de definición entre varios procesos, factibles para un mismo tamaño. -Problemas de capacidad utilizada en el dimensionamiento de una planta. 2.4.2 ANALISIS AL PROCESO PRODUCTIVO Otro elemento que define la alternativa viable para ejecutar un proyecto es todo lo referente al proceso productivo. La búsqueda de alternativas de procesos deberá restringirse en general a procesos conocidos y experimentados a escala industrial, ya que dichos procesos son alternativas de una solución ya elegida en la etapa de anteproyecto preliminar. Se debe entender que en el descarte de soluciones no se incluyen aquellas que no han sido probadas a nivel industrial y que sí pueden seguir analizándose, si parece conveniente, en el anteproyecto definitivo. Las siguientes son alternativas de procesos posibles a ser analizados: -Alternativas probadas a escala industrial. -Alternativas probadas a nivel de planta piloto. -Alternativas probadas a nivel de laboratorio. -Alternativas no probadas, pero que pertenecen al dominio de la ciencia. Cada una de estas alternativas pueden subdividirse en dos partes: -Inventario de las alternativas existentes en la actualidad. -Perspectivas históricas, es decir estudiar cual ha sido el comportamiento que han tenido las alternativas en la medida que los países se han desarrollado. También el tamaño del proyecto puede hacer que sea rechazado el proceso técnico, si ese tamaño se estudió globalmente sin prestar atención adecuada para obtener los productos principales y subproductos, a lo mejor se requiere de distintos procesos y maquinarias obteniendo así una producción mayor que el tamaño previsto. Otro aspecto que podría hacer fracasar el proceso productivo es la utilización de ciertos reactivos, o que producto del proceso puedan causar problemas ambientales a la población como ser la esterilización de zonas agrícolas por los costos sociales que acarrearía. Cuando mencionamos el costo social nos referimos a todas las pérdidas directas o indirectas soportadas por terceras personas, como resultado del desarrollo de actividades económicas. Cabe mencionar que en algunas oportunidades, existen procesos que sirven para transformar a bajo costo materias primas en productos más elaborados, cuyas patentes no pueden ser adquiridas, o cuyo precio fuere tan elevado que el proyecto se hace no viable.

Existen otras condicionantes que permiten hacer un ordenamiento de las alternativas de procesos técnicos que ya han superado los pasos anteriores, relacionados con el costo de operación de los procesos en estudio con otros factores institucionales. Entre otros cabe mencionar los siguientes: -Intensidad de mano de obra aceptable dentro del marco de una política de ocupación. -Gastos en divisas para la inversión que implica cada uno de los procesos comparados. -

Normas ambientales.

-

Política de sustitución de importaciones.

Estos elementos actúan limitando la aceptación o produciendo el rechazo de ciertas alternativas.

2.4.3

LOCALIZACION DEL PROYECTO

Una vez analizado el tamaño y proceso productivo, debemos estudiar la localización del proyecto, entendiéndose por localización en el anteproyecto definitivo la determinación del área restringida donde el proyecto se ubicará, pero no comprende necesariamente la definición precisa del lugar, por corresponder más bien a la etapa posterior. La localización especialmente cuando se trata de actividades industriales es uno de los temas que deben ser bien estudiados en la preparación de proyectos. Los factores que condicionan la localización de un proyecto, una vez determinados el tamaño y los procesos más convenientes son los siguientes: -

Mercado Insumos (tipo y ubicación) Razones institucionales Economías externas Razones de geografía física

Las concentraciones industriales, centros urbanos y la infraestructura existente crean una oferta de servicios, vivienda, alimentación, suministros menores, entretenciones, servicios: técnicos, médicos, educación, comunicación, etc., imprescindibles para el funcionamiento normal de una industria.

Otro elemento que debe tenerse en cuenta al estudiar alternativas de localización es la posibilidad de proponer el fraccionamiento físico del proyecto, localizando plantas de producción parcial en ubicaciones distintas. Por ejemplo, las plantas de chancado N? 1 en interior mina. 2.5

ALTERNATIVAS QUE OPTIMIZAN EL PROYECTO Son: obra física, calendario y organización.

2.5.1

OBRA FISICA

Comprende aquella parte de la inversión que suele denominarse obras civiles como ser: edificios, construcciones, accesos, etc. Las obras físicas están condicionadas entre otros, por los siguientes factores: -

Proceso Limitantes físicos Insumos y tecnologías Razones institucionales Costos

Aunque se reconoce que la alternativa de obra física es de importancia relativa en el caso de los proyectos industriales, suele ser decisiva en otros tipos de proyectos como ser mineros por la infraestructura 2.5.2

ALTERNATIVA DE CALENDARIO

El análisis de calendario que se considera en esta etapa corresponde al período comprendido desde el término del anteproyecto definitivo hasta la puesta en marcha. En este análisis deben tomarse en cuenta a lo menos los siguientes aspectos: -Conocer exactamente las alternativas de calendario financiero (moneda local y extranjera). -Definir el calendario del proyecto de ingeniería, determinando los factores en que deberán estar completas las especificaciones técnicas para ordenar la compra de los equipos.

-Conocer en forma aproximada cual es el tiempo de fabricación de los equipos ofrecidos por los diversos fabricantes y el tiempo de transporte desde su origen a destino. -Conocer el calendario previsible para las obras civiles y auxiliares. -Conocer las necesidades de insumo de operación. -Conocer las imposiciones institucionales de calendario, como puesta en marcha en determinada fecha, ya sea por motivos de programación de faena, presupuestaria o de política. -Conocer el calendario de entrenamiento de personal de operación y mantención. -Analizar la posibilidad de colocar en marcha partes del proyecto. -Tomar en consideración los plazos para la toma de decisiones, especialmente si éstos salen del campo o control del empresario como es el caso de otorgamiento de permisos, establecimiento de una legislación proteccionista, etc. 2.5.3

ALTERNATIVAS DE ORGANIZACION Aquí se debe separar el estudio en dos partes:

La primera parte debe abarcar el período que va desde la decisión de ejecutar el proyecto hasta la puesta en marcha. De ahí que considere las alternativas de organización en las etapas del proyecto de Ingeniería, suministro de equipos y construcción de obras civiles. La segunda parte se refiere al período que se inicia con la puesta en marcha y se prolonga a lo largo de la operación normal del proyecto. La organización para la construcción está directamente relacionada con elementos administrativos y técnicos. Entre los elementos administrativos se considera necesario definir los siguientes: -Si la ejecución del proyecto incluyendo en ella ingeniería, adquisiciones, construcción y pruebas de puesta en marcha se realizará mediante: -Un solo contrato. -La parte ingeniería será realizada con medios propios y la construcción y puesta en marcha con contratistas supervisados por personal de la empresa o consultores externos.

-La ingeniería y supervisión de la obra será realizada por consultores externos y la construcción por contratistas. - Las adquisiciones serán realizadas con el personal propio de la empresa o a través de terceros. La definición de estos tipos de contratación dependerá en general, de los siguientes factores: - Capacidad empresarial, tanto en sus aspectos técnicos como administrativos. - Capacidad financiera, considerada en su valor total como también en el calendario de financiamiento. -Posibilidad de dividir la ejecución de la obra en diferentes etapas. -Si se trata de un proyecto nuevo, de una ampliación o de la modificación de una planta existente. -Nivel técnico y administrativo del medio donde se encuentra inserto el proyecto. -Oferta de empresas calificadas por las distintas etapas del proyecto. -Razones institucionales que regulan el tipo de contratación. Entre los elementos técnicos que entran en juego en la organización para la construcción del proyecto, cabe destacar los siguientes: -Estacionalidad, que pudiera afectar las condiciones físicas del proyecto como ser crecidas de ríos, trabajos de temporadas, oferta de mano de obra, materiales, etc. -Insuficiencia de economías externas. -Calendario técnico o red de actividades proyectadas para ejecutar la obra. Los factores que intervienen en la organización para la operación suelen ser: físicos, económicos e institucionales. Entre los factores físicos se encuentran: -Estacionalidad en el suministro de insumos. -Problemas climáticos, con influencia directa sobre el trabajo y condiciones de vida. Entre los factores económicos se deben considerar los siguientes:

-

Estacionalidad del consumo Variaciones cíclicas de precios, insumos y mano de obra. Dependencia vulnerable de economías externas como podrían ser los servicios de transporte, alimentación, etc. Finalmente entre los factores de tipo constitucional pueden encontrarse:

-

Impuestos Estructuras legales de las sociedades Legislación de trabajo Legislación sobre el medio ambiente

REFERENCIAS:

Carozzi, F. - Villablanca, M. (1993) Formulación de Proyectos de Inversión. Cortes, A.G. (1992) "Apuntes de Cátedra Economía Minera" Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de La Serena. Gallardo, B.D. (1991) "Apuntes de Cátedra de Proyecto Minero" Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de La Serena.

CAPITULO Nº 3 ESTRUCTURA DE PROYECTOS MINEROS

3.1.

Introducción

Antes de que un proyecto minero exista como tal y tenga vida propia, como una explotación, debe pasar por la fase de comprobación de su factibilidad, es lo que se ha llamado, en la teoría general de Proyectos, Estudios de Preinversión, y en la cual se efectúan todos los estudios, las investigaciones e informes necesarios para poder tomar decisiones en relación con la ejecución o no de un proyecto. Los estudios previos se reducen muchas veces a una serie de consideraciones lo mejor argumentadas posible, sobre la factibilidad del proyecto en sus cinco vertientes principales: -

Factibilidad técnica Factibilidad económica Factibilidad comercial Factibilidad financiera Factibilidad legal

Por ello, suelen agruparse los distintos estudios previos necesarios en un único estudio de viabilidad o factibilidad, que contempla e integra distintos aspectos parciales del futuro proyecto. Como estos estudios, por sí mismos, ya representan un costo significativo, lo normal es ir profundizando en ellos por etapas, y en la medida en que cada etapa demuestre el interés de continuar, se pasa a la siguiente:

Estos estudios tienen un carácter de "tamiz", ya que cualquiera de ellos puede detectar una incompatibilidad con los objetivos que se persiguen. Asimismo, deben tener una orientación económica muy fuerte, ya que han de servir de apoyo a la evaluación económica y financiera. Es importante en esta fase parar a tiempo, pues si bien es cierto que cuanto más se estudie en profundidad un tema más se conoce sobre él y más se reduce la incertidumbre en las estimaciones, no lo es menos que el costo de los estudios y el tiempo destinado a ellos no deben superar ciertos límites. De ahí que, a priori, se destinen a ellos unos presupuestos y unos plazos bien definidos que, normalmente, están en función de la dimensión inicial estimada del proyecto de inversión. Cada proyecto minero es una empresa única, con objetivos, programas y presupuestos únicos. Pero la exclusividad de cada mina no impide el hecho de que siga un modelo de desarrollo común con otras industrias.

3.2.

Actividades en las distintas etapas de un proyecto minero.

1.-

INVESTIGACION

-

Ensayos y pruebas de laboratorio.

2.-

VIABILIDAD

-

Viabilidad Técnica Producciones y Productividad Esquema de Proceso Costos y Consumos Mercados y Ventas Inversiones, Recursos y Financiamiento Estudio Económico Cálculo de Indicadores: Valor Actualizado Neto (VAN) Tasa Interna de Retorno (TIR)

3.-

INGENIERIA CONCEPTUAL

-

Geología de detalle Geotécnica e Hidrogeología Sondajes complementarios Reservas Mineras Leyes y Calidades Cálculo de Bloques Determinación de Razón Estéril/Mineral Método de Explotación Geometría General de la Mina

-

Optimización de Producciones Pruebas en Planta Piloto Definición de Procesos

4.-

INGENIERIA BASICA

Diagrama de Flujos Diagrama de Procesos e Instrumentación (PI & D) Especificaciones Generales Especificaciones de Equipos Principales Planos de Implementación Plano de Labores Previas y Preparación de la Mina Plano de Disposiciones Generales Infraestructura General: Agua, Energía Eléctrica, Caminos, Telecomunicaciones Edificios e Instalaciones Auxiliares Presupuesto General y Calendario de Inversiones Planificacion General 5.-

INGENIERIA DE DETALLE

-

Especificaciones de Diseño Especificaciones de Obras y Montajes Especificaciones de Equipos Secundarios Listado de equipos Listado de planos Revisión de planos de proveedores Cálculo y Diseño Modelos y Maquetas

6.-

ADQUISICIONES

-

Listado de Proveedores Gestión de Compra Solicitudes de Compra Pedidos Activación e Inspección Licencias y Aduana Transportes y Seguros Facturaciones

7.-

CONTRATOS DE OBRAS Y MONTAJES

-

Bases técnicas y administrativas Especificaciones Precios unitarios

Campamentos,

-

Cuadro de cubicaciones Listado de contratistas Solicitudes de ofertas Tabulaciones y Contratos Seguros de obra

8.-

INGENIERIA DE CAMPO

-

Interpretaciones de Planos y Especificaciones Revisión y Modificaciones de Planos Detalles Complementarios Croquis de Obra Cambios Menores Aclaraciones a Contratistas Asistencia a la Supervisión Asistencia a Puesta en Marcha

9.-

SUPERVISION DE CONSTRUCCION Y MONTAJE

-

Supervisión y Coordinación de Contratistas Planificación de los Trabajos Cumplimiento de Planos Prevención de Riesgos Trabajos por Administración Cambios y Costos Extras Mediciones y Certificaciones Compras en Obra Bodegas en Obra

10.-

PUESTA EN MARCHA

-

Confección de los Manuales de Operación Manuales de Mantenimiento Protocolo de Pruebas Ensayos Pruebas de Vacío (Marcha Blanca) Pruebas con Carga Capacitación y Adiestramiento de los Operadores Puesta a Punto Control y Proceso

3.3. Esquema de Fundamentación de Proyectos Mineros 1. 1.1.

Geología y Reservas Geología

Breve descripción geológica del cuerpo mineralizado. Indicar morfología, dimensiones generales y características relevantes con énfasis en estructura y mineralogía. 1.2

Presencia de elementos recuperables como subproductos. Exploración

Describir programas de exploración. Dar detalles de los tipos de trabajos realizados (túneles, sondajes, etc.) y los costos involucrados. 1.3

Reservas y Leyes

1.3.1 Manejo y tratamiento de muestras. Indicar flujo de preparación utilizado. 1.3.2 Análisis estadístico de las leyes para cada elemento considerado. Métodos de análisis aplicados. 1.3.3 Método de estimación de reservas. Justificar la metodología adoptada. 1.3.4 Confiabilidad y variabilidad de los resultados. Cuando corresponda indicar las correcciones aplicadas. 1.4.

Inventario de Reservas In situ.

1.4.1 Clasificación (Categorías) utilizadas Se propone usar la clasificación de las reservas in situ definidas por el USBMISGS de U.S.A. (Ver anexo), cuyas categorías deberán ser adaptadas a las aplicaciones específicas, según los siguientes posibles criterios: -Cantidad y tipo de muestreo disponible. - Distribución del muestreo en el modelo de bloques. - Malla de muestreo equivalente. - Análisis estadístico y de la variografía. - Metodología (Modelo de Cálculo). A cada categoría se le deberá asignar ya sea, una varianza de estimación, una cantidad de muestreo con una geometría determinada, una malla de sondajes, etc. Se deberán definir claramente que se entiende por cada una de las categorías utilizadas y cuales han sido los criterios adoptados para su definición. 1.4.2 Análisis de resultados. Información para diferentes leyes de corte. 1.5.

Características Estructurales

Descripción breve de la estructura del depósito y su caracterización geotécnica.

influencia en la

Indicar pruebas y metodología empleada. Separar la información de los subcapítulos siguientes: 1.5.1 Estructura Describir el marco estructural del depósito, señalando los rasgos más relevantes que influirían en el comportamiento geomecánico del macizo rocoso a explotar. Señalar fallas mayores, direcciones de fracturamiento, densidad de éste, etc. 1.5.2 Geomecánica diseñadas. -

Propiedades (características) geomecánicas de las rocas presentes. Propiedades geomecánicas del macizo rocoso. Sistema (s) de clasificación de rocas utilizado (s). Respuesta del macizo rocoso y sus estructuras principales a las excavaciones

Estado de esfuerzos (inicial) in situ. Esfuerzos y desplazamientos inducidos por las excavaciones. - Tipos de modelos utilizados en los análisis. Indicar las condiciones de aplicación y el calibramiento. - Aspectos y criterios geomecánicos considerados en la planificación del largo plazo - Posibilidad de estallido de rocas y las iniciativas adoptadas para disminuir su impacto. - Criterios de diseño de las labores mineras y de sus fortificaciones. - Tipos de monitoreos e instrumentaciones recomendadas. - Plan de trabajo a ejecutar en las etapas siguientes del proyecto. Informar recursos requeridos. 2.-

Explotación Minera Para las alternativas a rajo abierto o subterráneo considerar los ítems

aplicables. 2.1

Reservas económicas explotables

2.1.1 Criterios y parámetros económicos considerados para el cálculo de las leyes de corte. 2.1.2 Describir el modelo de diluciones utilizado para la determinación de eficiencias de leyes y tonelajes. 2.1.3 Informar la clasificación (categorías) de las reservas por sectores de explotación. Incluir los contenidos de todos los elementos que afecten los resultados económicos. 2.1.4 Indicar la recuperación del yacimiento. Informar las curvas:

Tonelaje vs Leyes de Corte Ley Media vs Leyes de Corte 2.2.

Criterios de Diseño Minero

Descripción breve de los criterios utilizados y su impacto en las soluciones alcanzadas y en los resultados económicos logrados. Como mínimo, cubrir los aspectos enumerados a

continuación:

2.2.1 Método de Explotación Descripción resumida del método Indicar los criterios y las condiciones de mayor relevancia consideradas en las decisiones. 2.2.2 Interferencias con sectores explotados y/o en explotación. Subsidencias estimadas. 2.2.3 Accesos Principales. 2.2.4 Selección nivel de producción y dimensionamiento mallas de extracción. 2.2.5 Sistemas de traspaso y control de la granulometría. 2.2.6 Sistemas de transporte evaluados. económicas para las diferentes opciones.

Indicar ventajas/desventajas técnicas y

2.2.7 Infraestructura, servicios y equipamiento. 2.2.8 Potenciales problemas geomecánicos durante la explotación y las soluciones propuestas. Indicar plan de trabajo a largo plazo propuesto. 2.2.9 Sistemas de fortificación utilizados. 2.2.10 Flexibilidad operativa entre posibles contingencias. 2.2.11 Aspectos de seguridad relevantes considerados. 2.3

Secuencia y Programación de la Explotación

2.3.1 Orientación y tamaño del(os) frente(s) de explotación. 2.3.2 Influencia de las estructuras y de los esfuerzos en la(s) secuencia(s) adoptada(s). 2.3.3 Estimación de los esfuerzos y deformaciones que inducirán las excavaciones. Indicar el tipo y resultados del modelamiento utilizado en el análisis. 2.3.4 Velocidades de extracción teórica y efectiva utilizadas en los análisis. Indicar la disponibilidad y holguras de las áreas consideradas para producción. Comparar con los comportamientos históricos.

2.4.

Características de las macro alternativas de explotación consideradas y evaluadas.

2.4.1 Criterios económicos optimizantes utilizados. 2.4.2 Ritmos de producción considerados. 2.4.3 Justificación de la(s) alternativa(s) recomendada(s). 2.5

Disposición general de las instalaciones

Informar (describir) la disposición (ubicación) de las instalaciones principales objeto del proyecto. 2.6

Selección de equipos

Criterios técnicos y económicos considerados en la selección del parque de equipos propuesto. Resumir los equipos por tipos homogéneos, indicando precios. 2.7

Desarrollos y construcciones

Resumir los tipos y cantidades de obras que deberán ser ejecutadas previo al inicio de la producción. Subtotalizar por operaciones unitarias y/o áreas, indicando cantidades físicas y costos unitarios. 3.3.1. 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4

Proceso y Plantas Pruebas Metalúrgicas y Resultados Pruebas de laboratorio. Pruebas piloto. Factores de escalamiento y seguridad del diseño. Indicar programa de pruebas a ejecutar en las etapas siguientes del proyecto.

3.2. Diseño de Plantas En el caso de sulfuros hasta concentrados y en las alternativas hidro hasta cátodo de electroobtención. 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.2.4 3.2.5

Descripción resumida del(los) proceso(s). Flowsheets. Balances de masa y aguas. Criterios de diseño. Calidad de los productos obtenidos.

3.2.6 Listado equipos principales. 3.2.7 Parámetros de operación. - Consumos específicos principales. - Estrategia de control de procesos. - Productos intermedios. 3.3 3.3.1 3.3.2 3.3.3 3.3.4 3.4

Disposición física de las instalaciones. Planos de disposición general. Diagramas de proceso e instrumentación. Unilineales eléctricos. Planos de planta y secciones de las unidades principales. Transporte y depósito de residuos

3.4.1 Relaves de flotación. 3.4.2 Ripios de lixiviación. 3.4.3 Efluentes líquidos. 3.5

Características de las macro alternativas de proceso consideradas y evaluadas.

3.5.1 Criterios económicos optimizantes utilizados. 3.5.2 Ritmos de producción considerados. 3.5.3 Justificación de la(s) alternativa(s) recomendada(s). 4.4.1 4.2 4.3

Infraestructura Accesos Principales Energías Aguas

4.4

Otros suministros relevantes aplicables al caso particular. Ej.: ácido para las alternativas hidro.

4.5

Instalaciones industriales

Ej.: casas de cambio, sistema contra incendios, control de polvo, polvorines, eliminación de desechos, bodegas, talleres, laboratorio, etc. 4.6

Instalaciones auxiliares

Ej: oficinas, campamentos, comedores, posta, recreación, viviendas, comunicaciones, etc. 5.-

Administración y Organización cuando sea diferente a la existente.

Describir la organización recomendada para administrar la operación, indicando las necesidades de personal respectivas.

Considerar a lo menos los aspectos mencionados a continuación. 5.1 5.2 5.3

Esquema de trabajo Organigrama Servicios de apoyo propio y de terceros

6.-

Ingeniería, Construcción y puesta en marcha

Descripción de los criterios recomendados para la implementación del proyecto hasta su puesta en producción. 6.1

Organización

Indicar la organización y recursos necesarios para una adecuada administración del trabajo. Describir brevemente la experiencia que deberían tener las personas que asumirán las funciones claves. Explicitar que aspectos del trabajo serán ejecutados por terceros. Necesidad de disponer de algún tipo de consultor con conocimientos técnicos altamente especializados. 6.2

Plan de Ejecución

Indicar las etapas, metodologías, criterios y aspectos estimados fundamentales para lograr una buena implementación del proyecto. Especial atención deben tener aspectos como los siguientes: 6.2.1 Ejecución de todas las etapas de ingeniería. 6.2.2 Forma como se cumplirá la función de adquisiciones. 6.2.3 Administración e inspección de la construcción. 6.2.4 Sistema considerado para lograr un adecuado monitoreo y control del trabajo, en sus aspectos técnicos y presupuestarios. 6.3

Programa maestro (Gráfico de barras)

6.3.1 Definición y descripción de las actividades y de las principales restricciones consideradas. 6.3.2 Identificación de todos los eventos relevantes y actividades críticas para el cumplimiento de las metas establecidas. 6.3.3 Identificación de los posibles puntos críticos que la ejecución del proyecto podría tener y las acciones recomendadas para disminuir su impacto.

6.4

Resumen de Inversiones

6.4.1 Criterios considerados en la definición (estimación) de la calidad (precisión) de los cálculos efectuados. 6.4.2 Calendario de inversiones informando como mínimo subtotales por: mina, planta, residuos, infraestructura, contingencias asociadas a cada subtotal. 6.4.3 Indicar montos de obras y precios unitarios. Fundamentar precios en base a mercado y comportamiento histórico. 6.5

Planta de Puesta en marcha y curva de aprendizaje. Considerar al menos los siguientes aspectos:

6.5.1 6.5.2 6.5.3 6.5.4

Programa de ejecución. Duración, etapas, hitos relevantes. Necesidades de entrenamiento del personal. Recursos y organización para la puesta en marcha. Costo de la etapa.

6.6 Estimar el impacto económico y estratégico de Adelantar / atrasar el proyecto. 7.- Impacto Ambiental Describir los principales efectos del proyecto sobre el medio ambiente y las iniciativas recomendadas para controlarlos. 8.- Evaluación Económica Caracterizar cualitativa y cuantitativamente el impacto económico de todas las alternativas consideradas. Para el caso, base de evaluación y las alternativas de inversión informar para todo el horizonte de evaluación, con detalle anual, los siguientes antecedentes como mínimo. 8.1 Balance de materiales y parámetros técnicos. 8.1.1 Volúmenes de producción, recuperaciones y leyes de productos. Subproductos e impurezas para cada fase. 8.1.2 Programa de producción mina para cada sector considerado. 8.2. Precios 8.2.1 Precios de productos y subproductos. 8.2.2 Precios de aquellos materiales y suministros cuyo costo total implique aproximadamente un 75% de estos elementos, para cada fase. 8.2.3 Costo unitario promedio de la mano de obra, por rol y por fases. 8.2.4 Costos unitarios de comercialización, maquilas y fletes.

8.3. Inversiones 8.3.1 Descomponer las inversiones en los siguientes ítems: mina, concentración, relaves, fundición, refinación, lixiviación, extracción por solventes, electroobtención, infraestructura, otros. Identificar los proyectos dependientes. 8.3.2 Las inversiones en mina descomponerlas en: infraestructura, servicios, hundimiento, producción, traspaso, transporte, ventilación, equipos, otros. 8.3.3 Las inversiones en plantas descomponerlas según los procesos unitarios o unidades funcionalmente coherentes: chancado, molienda, flotación, flotación selectiva, desaguado, lixiviación, extracción de solventes, electroobtención, etc. 8.3.4 La información anterior detallarla por: cantidades de obra, precios unitarios, valores totales, tipo y cantidad de equipo, actividades ejecutadas por contratistas y otros. 8.3.5 Informar listado de equipos a utilizar en el desarrollo y operación del proyecto. Indicar por familias de equipo: productividades, consumos específicos, utilizaciones, disponibilidades. Determinación del parque y sus políticas de reemplazo. 8.3.6 Valores residuales y sus criterios de estimación. 8.3.7 Contingencias según descomposición señalada en secciones 8.3.1, 8.3.2, 8.3.3. 8.3.8 Depreciación de cada fase, descompuesta en activos actuales e inversión por realizar. 8.4 Ingresos 8.4.1 Ingresos por ventas de cada producto y subproducto por separado. 8.5. Costos de Operación 8.5.1 Descomponer los costos unitarios y totales de producción por fases y elementos de gasto. 8.5.2 Costo total de producción mina, unitario y total, desglosado en desarrollo/construcción (preparación) y extracción, desglozándolo, a su vez, por elementos de gasto. Informar el costo de desarrollo/construcción, desglosar por elementos relevantes. Comparar los costos con los resultados históricos, explicando sus diferencias. 8.5.3 Dotaciones y productividades de la mano de obra, por roles y por fases. Los conceptos anteriores compararlos con sus comportamientos históricos, explicando sus diferencias. 8.6 Indicadores económicos

Indicadores económicos totales y marginales (entre las alternativas consideradas), sociales y privados ante y después de impuestos. 8.7. 8.8

Costos y beneficios económicos no cuantificados. Análisis de riesgo.

Para cada escenario del precio del producto y tasa de descuento, considerar al menos los siguientes parámetros y variables exógenas. -

Leyes de mena en planta. Recuperaciones metalúrgicas. Costo de inversión. Costo total de operación (mina y beneficio). Costo de comercialización, maquilas y fletes. Período (tiempo) de puesta en marcha.

Referencia: Documento utilizado para presentación y fundamentación de Proyectos Mineros de Codelco Chile. 3.4.

Pautas para la presentación de Estudios de Factibilidad -

Resumen Conclusiones

1.0

Aspectos Generales

1.1. 1.2.

Antecedentes de la Promoción, ejecución y operación del proyecto. Historia del yacimiento. Propiedad minera Estudios previos Objetivos del proyecto Ubicación, topografía, clima y accesos Recursos, infraestructura y servicios generales Aspectos legales del proyecto 1.7.1 Identificación legal de la empresa 1.7.2 Situación legal de la propiedad minera 1.7.3 Marco legal del proyecto

1.3. 1.4. 1.5. 1.6. 1.7.

2.0 2.1. 2.2. 2.3.

Estudio de Mercado Definición del producto. Area de influencia. Comportamiento de la demanda. 2.3.1 Situación actual y característica de la demanda. 2.3.2 Situación futura y proyección de la demanda.

2.4. Comportamiento de la oferta. 2.4.1 Situación actual y característica de la oferta. 2.4.2 Situación futura y previsiones de la oferta. 2.5 Análisis de precios y comercialización 2.5.1 Márgenes de variación de los precios. 2.5.2 Mecanismos y canales de comercialización. 2.6 Conclusiones del estudio de mercado. 3.0

Estudio Técnico

3.1. 3.1.1 3.1.2 3.1.3 3.1.4

Geología Geología Regional Geología Local Geología del yacimiento Reservas minerales 3.1.4.1 Muestreo 3.1.4.2 Cubicación 3.1.4.3 Inventario de minerales - Por el grado certeza - Por el grado de accesibilidad - Por su valor 3.1.4.4 Reservas y vida del proyecto 3.1.5 Posibilidades del yacimiento 3.1.6 Programa de exploración y desarrollo 3.2. Dimensionamiento del Proyecto. Tamaño 3.2.1 Relación tamaño versus reservas 3.2.2 Relación Tamaño versus mercado 3.2.3 Relación tamaño versus tecnología 3.2.4 Relación tamaño versus capacidad financiera 3.3. Proceso de Producción 3.3.1 Aspectos Mineros 3.3.1.1 Operación Actual 3.3.1.2 Operación Proyectada 3.3.1.3 Método de Explotación 3.3.1.4 Requerimientos personal y equipo 3.3.1.5 Servicios Auxiliares 3.3.1.6 Programa de Producción Mina 3.3.2 Aspectos Metalúrgicos 3.3.2.1 Ubicación de la planta de beneficio 3.3.2.2 Operación actual 3.3.2.3 Operación proyectada 3.3.2.4 Requerimientos de personal y equipo 3.3.3 Costos de Producción a)

Costos analíticos por rubros Los costos de operación son: - Exploración

- Desarrollo y preparación - Explotación - Tratamiento (beneficio) - Transporte - Costo de ventas y servicios auxiliares Los gastos generales cubren: - Gastos generales de mina y planta - Gastos administrativos oficina principal b)

Costos Fijos y costos variables

4.0

Inversión

4.1. 4.2 4.3

Estructura de la Inversión. Capital Fijo y capital de trabajo Inversión por Componentes Cronograma de Inversiones

5.0

Organización

6.0

Financiamiento

6.1 6.2 6.3

Estructura de financiamiento Cronograma de financiamiento Financimiento propuesto

7.0

Garantías

7.1 7.2

Garantías tangibles Garantías intangibles

8.0

Presupuestos de ingreos y egresos

9.0

Análisis Financiero

9.1 9.2 9.3 9.4

Análisis financiero de la empresa Estados financieros futuros de la empresa Estados financieros previstos del proyecto Estados financieros empresa-proyecto

10.0

Evaluación

11.0

Análisis de sensibilidad

Nota.- El modelo presentado corresponde a un proyecto de Mina-Planta, y está dirigido en su parte final con miras a ser presentado en Instituciones financieras. Referencias.CORTES, A.G. (1992) "Apuntes de Cátedra Economía Minera" Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de La Serena. GALLARDO, B.D.(1991) "Apuntes de Cátedra de Proyecto Minero" Deparmento de Ingeniería de Minas, Universidad de La Serena.

ANEXO 3.1 ANTECEDENTES PARA LA FORMULACION DE PROYECTOS MINEROS Dimensionamiento del Proyecto 1.-

Introducción

En la minería el proceso de evaluación de los proyectos de inversión tienen una naturaleza marcadamente iterativa. La figura nos muestra gráficamente la interdependencia entre algunas de las variables básicas de un proyecto minero a desarrollar, que rodean a una variable central que es la cotización del mineral. Un cambio en una de las variables induce otro en la siguiente, con un efecto en cadena. De acuerdo con la figura a partir de un volumen de reservas se establece un primer ritmo de producción. Después de diseñar la explotación se estiman las inversiones de capital que se precisarían para poner la mina en marcha y, a continuación, los costos de operación para el nivel de producción fijado. Con toda esta información se procederá a determinar la rentabilidad del proyecto. Si el valor obtenido del indicador económico no es satisfactorio, o se considera que es mejorable, se pasará a modificar la ley de corte, lo que provocará una variación automática de las reservas que exigirá la repetición del proceso de análisis. RITMO DE PRODUCCIÓN

RESERVAS EXPLOTABLES

PRECIO DEL MINERAL

COSTOS DE CAPITAL Y OPERACION

LEY DE CORTE

Figura: Interdependencia entre las variables principales de un proyecto de explotación. De igual forma, un cambio en la cotización de los minerales influye en los beneficios generados por la explotación, por lo que se estará en unas condiciones distintas a las iniciales y nuevamente será aconsejable volver a estudiar el proyecto. 2.-

Relaciones Fundamentales: Se trata de analizar las diversas condicionantes del nivel de producción

del proyecto. 2.1

Relación Tamaño versus Reservas

Se debe tener en consideración el tonelaje de reservas minerales y su función de este factor, el dimensionamiento de la capacidad en mina, planta y otras. 2.2

Relación: Tamaño versus Mercado

Analiza la capacidad de absorción del mercado en cuanto a volumen, precio y condiciones de comercialización. Este análisis es fundamental en proyectos no metálicos. 2.3

Relación: Tamaño versus Tecnología

Analiza si la tecnología definida para el proyecto, es adecuada para el dimensionamiento del proyecto. 2.4

Relación: Tamaño versus Capacidad Financiera Capacidad de endeudamiento que posee la empresa.

3.-

Modelo Básico para el dimensionamiento del proyecto:

La lógica nos indica que: debemos disponer de las suficientes "Reservas de Minerales" para asegurar a lo menos el funcionamiento de las instalaciones por el pedido previsto para amortizar la inversión; por lo tanto un modelo básico para el ritmo de producción es:

Ritmo de producción

n= N=

cubicación o reservas explotables = --------------------------------n.N

número de años previsto para amortizar la inversión. número de días - año considerados en el plan general de trabajo.

4.-

Regla de Taylor

Esta fórmula, según su autor es aplicable en principio a cualquier tipo de depósito mineral y es independiente del método de explotación utilizado. Vida de la mina (años) = 0,2 x ( R ) 0,25

Ritmo de Producción (ton/día) =

donde R N=

5( R ) 0 , 75 N

= reservas explotables número de días - año considerados en el plan general de trabajo.

CAPITULO 4 MATEMATICAS FINANCIERAS CONCEPTOS BASICOS

4.1.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

El dinero produce dinero, esta aseveración es realmente verdadera. Si Ud. decide invertir dinero hoy en un Banco, mañana habrá acumulado más dinero que el que ha invertido originalmente. Esto nos refleja el hecho de que cantidades iguales de dinero, situadas en tiempos diferentes, no tienen igual valor.

4.2.

INTERES.

La evidencia del valor del dinero en el tiempo es denominada interés; y corresponde a una medida de aumento entre la suma original solicitada o invertida en préstamo y la cantidad final acumulada o que se adeuda. Ejemplo: P F

= =

Valor invertido Valor acumulado

= =

U.M. 15.OOO U.M. 2O.OOO

Por lo tanto, Interés = Interés = F - P

4.3.

U.M.

5.OOO

(1)

TASA DE INTERES. Corresponde a la razón entre el interés y la cantidad original. Tasa de Interés (i) =

F-P (2) P Esta tasa de interés (i) es un número sin dimensión (pesos /pesos) que normalmente se expresa en forma porcentual: (%) y está definida en función de la unidad de tiempo que se considere. Siempre que se habla de una tasa de interés real debe mencionarse entonces la unidad de tiempo o período de definición de la tasa.

4.4.

INTERES SIMPLE.

El interés simple se calcula usando el capital solamente, ignorando cualquier interés que pueda haberse acumulado en períodos precedentes. El interés simple es un caso particular de interés nominal, en el cual el período de composición es infinito, es decir, no se capitalizan nunca los intereses. Interés = P . n . i

(3)

Valor acumulado = P + interés n = Números de período i = Tasa de interés P = Capital

4.5.

INTERES COMPUESTO.

El interés compuesto, para un período es calculado sobre el capital más la cantidad acumulada de intereses ganado en períodos anteriores.

Por lo tanto el cálculo de interés compuesto significa "interés sobre interés". Ejemplo: Si ud. solicita un préstamo de U.M. 1.OOO por 3 años al 12% de interés ?Cuánto deberá cancelar al término del año 3?

a)

En caso de interés simple. Fin de Año (1)

Cantidad Prestada (2)

O 1 2 3

1.OOO

Interés (3)

Cantidad Adeudada (4)=(2)+(3)

Cantidad Pagada (5)

12O 12O 12O

1.12O 1.24O 1.36O

1.36O

b) Interés compuesto: El interés compuesto significa interés sobre interés (esto refleja el efecto del valor del dinero en el tiempo también sobre el interés).

Fin de Año (1)

Cantidad Prestada (2)

O 1 2 3

1.OOO

Interés (3)

Cantidad Adeudada (4)=(2)+(3)

Cantidad Pagada (5)

12O 134,4 15O,53

1.12O 1.254,4 1.4O4,93

1.4O4,93

La diferencia fundamental entre interés simple e interés compuesto radica en que cuando se calcula, el interés compuesto, tanto la deuda inicial como los intereses de esa deuda ganan interés, mientras que cuando se utiliza interés simple, solo la deuda inicial genera interés. Los cálculos económicos en el mundo real siempre incluyen interés compuesto, por lo que, siempre que hablemos de interés, nos estaremos refiriendo a interés compuesto, a no ser que se indique lo contrario. Regla de los 72: Se basa en el hecho de que el tiempo requerido para que una suma total invertida doble su valor cuando el interés es compuesto, es aproximadamente igual a 72 dividido por la tasa de interés. Ejemplo: A una tasa de interés del 5 % anual, podría tomar aproximadamente 14,4 años (72/5) para que una suma de dinero doble su valor (el tiempo real requerido es de 14,3 años).

Tasa de Interés (% por período)

Tiempo para doblar estimado por la regla de los 72

Números de Períodos real

1 2 5 1O 2O 4O

72 36 14,4 7,2 3,6 1,8

7O 35,3 14,3 7,5 3,9 2,O

Inversamente la tasa de interés requerida para duplicar un dinero en un período específico, puede estimarse dividiendo 72 por ese período específico, es decir para duplicar un dinero en 1O años, la tasa de interés es aproximadamente 7,2 % anual (72/1O).

4.6.

EQUIVALENCIA.

El concepto del valor del dinero en el tiempo y la tasa de interés utilizada conjuntamente generan el concepto de "equivalencia". Esto significa que diferentes sumas de dinero en tiempos diferentes, pueden tener igual valor económico. Ingeniería.

La equivalencia es un factor esencial en el análisis económico en

Por ejemplo: Una Cía. Industrial se le presentan 2 alternativas para cancelar una compra. ¿Cuál seleccionaría? 1º.

Digamos que una alternativa puede representarse por una tabla de flujos de cajas.

2º.

Ahora, ¿Cómo pueden compararse 2 alternativas que tienen flujos de cajas diferentes?

Año

Alternativa A 1 2 3 4 5

Alternativa B

$ 1.3OO.= 1.24O.= 1.18O.= 1.12O.= 1.O6O.= 5.9OO.=

$ 3OO 3OO 3OO 3OO 5.3OO 6.5OO

Para tomar una decisión, deben transformarse los Flujos de caja de manera que puedan compararse. La técnica de equivalencia es la respuesta. Se puede determinar mediante la manipulación de la matemática financiera, un valor equivalente a "A" en algún punto del tiempo y un valor equivalente para "B" comparable en el mismo punto del tiempo. 4.7.

PLANES DE PAGO.

Caso: Se piden US$ 8.OOO prestados, y se acuerda pagarlos en cinco años, con un 7% de interés anual compuesto. "Como existen muchas formas de pagar la deuda, nosotros seleccionaremos cuatro planes de pago para éste" -Plan N? 1: Pagar US$ 1.6OO de capital más el interés al final de cada año. -Plan N? 2: Pagar el interés al final de cada año y el capital después de 5 años. -Plan N? 3: 5 pagos iguales al final de cada año. -Plan N? 4: Pagar el interés y capital en un solo pago.

CUADROS DE CALCULOS DE LOS PLANES Plan Nº 1 Año

Capital Deuda (b)

i

1 2 3 4 5

8.OOO 6.4OO 4.8OO 3.2OO 1.6OO

O,O7

Suma

24.OOO

Interés

Abono Deuda

Valor Cuota

Saldo

56O 448 336 224 112

1.6OO 1.6OO 1.6OO 1.6OO 1.6OO

2.16O 2.O48 1.936 1.824 1.712

6.4OO 4.8OO 3.2OO 1.6OO -.-

1.68O

8.OOO

9.68O

(a)

Plan Nº 2 Año

Capital Deuda (b)

i

1 2 3 4 5

8.OOO 8.OOO 8.OOO 8.OOO 8.OOO

O,O7

Suma

4O.OOO

Interés

Abono Deuda

Valor Cuota

Saldo

56O 56O 56O 56O 56O

-.- -.-.- -.8.OOO

56O 56O 56O 56O 8.56O

8.OOO 8.OOO 8.OOO 8.OOO -.-

2.8OO

8.OOO

1O.8OO

(a)

Plan Nº 3 Año

1 2 3 4 5

Capital Deuda (b)

i

8.OOO 6.6O8,88 5.12O,38 3.527,69 1.823,51

O,O7

Interés

Abono Deuda

Valor Cuota

Saldo

1.391,12 1.488,5O 1.592,69 1.7O4,18 1.723,47

1.951,12 1.951,12 1.951,12 1.951,12 1.951,12

6.6O8,88 5.12O,38 3.527,69 1.823,51 -O-

(a) 56O 462,62 358,43 246,94 127,65

Suma

25.O8O,46

1.755,64

8.OOO.=

9.755,64

Plan Nº 4 Año

Capital Deuda (b)

i

1 2 3 4 5

8.OOO 8.56O 9.159,2O 9.8OO,34 1O.486,36

O,O7

Suma

46.OO5,9O

Interés

Abono Deuda

Valor Cuota

Saldo

56O 599,2 641,14 686,O2 734,O5

-.--

-.-

8.56O 9.159,2O 9.8OO,34 1O.486,36 -O-

3.22O,41

8.OOO

(a)

11.22O,41 11.22O,41

DIFERENCIA EN LOS PLANES DE PAGO Los gráficos muestran una diferencia importante entre los planes de pago, esto se observa en que las áreas bajo las curvas difieren mucho. Como los ejes están definidos como dinero que se debe y tiempo en años, el área es un producto: (Dinero que se debe) * (Tiempo en año) Plan 1 2 3 4

Interés (a) 1.68O 2.8OO 1.755,64 3.22O,41

Calcúlese el área acotada por la abscisa, la ordenada y la curva. Area = (Dinero que se debe Año 1) * (1 año) + ... año 4

Plan Plan Plan Plan

1= 2= 3= 4=

Calcule el cuociente = a b 1.68O / 24.OOO = 2.8OO / 4O.OOO = 1.755,64 / 25.O8O,46 = 3.22O,41 / 46.OO5,9 = ? Determina Equivalencia !

Conclusiones:

O,O7 O,O7 O,O7 O,O7

-Se puede apreciar que el cuociente es constante. -Se deduce que el interés pagado es igual a la tasa de interés por el área bajo la curva. -Los planes de pago pueden ser equivalentes y al mismo tiempo, requerir el pago de sumas totales de dinero diferentes. -La equivalencia depende de la tasa de interés. -Al cambiar la tasa de interés destruye la equivalencia entre dos series de pago. 4.8.

UTILIZACION DE SIMBOLOS Y SU SIGNIFICADO.

i n P F

= = = =

Tasa de interés por período de interés Número de períodos de interés Una cantidad presente de dinero Una cantidad futura de dinero.

El valor futuro F es una cantidad, a "n" períodos del presente, que es equivalente a P con una tasa de interés "i". A= Ingresos o desembolsos de efectivo al final de cada período en una serie uniforme que continúa durante n períodos, en donde la serie completa es equivalente a "P" o a "F" con una tasa de interés "i". g = Años de gracia G= Un gradiente aritmético uniforme que representa un incremento, período a período, en los pagos o desembolsos. r = Tasa de interés nominal.

4.9.

DIAGRAMAS DE FLUJO DE CAJA.

Toda persona o empresa tienen ingresos (renta) y pagos de dinero (costos) que ocurren particularmente cada lapso o tiempo dado. Estos ingresos y pagos están dados en ciertos intervalos de tiempo y se denomina "Flujo de caja". -

Un flujo de caja positivo (+): representa un ingreso

-

Un flujo de caja negativo (-): egreso (pago o desembolso). -En cualquier instante del tiempo, un flujo de caja se puede representar como: Flujo de caja neto = Ingresos - Egresos

-Convención fin de período: Un flujo de caja normalmente toma lugar en diferentes intervalos de tiempo dentro de un período de interés, y un supuesto para simplificar, es el que todos los flujos de caja ocurren al final de cada período de interés. Y esto se conoce como Convención fin de Período (C.F.P.) Así, por lo tanto, cuando varios ingresos y desembolsos ocurren en un intervalo dado, el flujo neto de caja se asume que ocurre al final de cada período de interés. -Un diagrama de flujo de caja, es simplemente una representación gráfica de un flujo de caja en una escala de tiempo y representa el planteamiento del problema, mostrando lo que está dado y lo que debe encontrarse. Fecha O Fecha 1,2,3,..,n Flecha 8 Flecha 9

: es considerada actual (presente) : es el final de cada período : flujo de caja positivo : flujo de caja negativo

Ejemplo: Suponga que usted desea depositar una suma de dinero en una cuenta de ahorro dentro de dos años, de manera que le sea posible retirar $ 5OO.OOO anuales durante 5 años consecutivos, empezando dentro de tres años a partir de este momento. i

=

15% anual

Construya el diagrama del flujo de caja. A A A A = $ 5OO.OOO O 1 2 3 4 5 6 7 -------------------------------------P=x i = 15% Un diagrama, variará según el punto de vista del cual se enfoque el problema. El diagrama anterior, desde el punto de vista del Banco sería el siguiente: P=x O 1 2 3 4 5 6 7 ------------------------------------A A A A A

Es extremadamente importante analizar o incluir el punto de vista apropiado al construir flujos de caja con fines decisorios. 4.1O. CALCULO DE LOS FACTORES DE LA INGENIERIA ECONOMICA 4.1O.1. VALOR FUTURO DE UN FLUJO UNICO DE DINERO (EN TIEMPO DISCRETO) Supongamos que se invierte una suma de dinero P (capital) a un año, a una tasa de interés i. Al final del año deberá recibirse la inversión inicial P, más el interés obtenido en el período que es igual a i P. F F

= =

P+Pi P (1 + i)

(1)

Veamos como se transforma esta ecuación para el caso en que el préstamos se hace por un cierto número n de períodos y las tasas de interés varían por período. F1 F2 F2

= = =

P (1 + i1) F1 (1 + i2) P (1 + i) . (1 + i2)

P-3.-

F3 F3

= =

F2 (1 + i3) P (1 + i1) (i + i2) (1 + i3)

P-n.-

Fn

=

P (1 + i1) (1 + i2) ........(1 + in)

=

P Π(1 + rj )

P-2.-

Fn

n

( Π = Pr oducto )

j =1

Si la tasa de interés del préstamo es la misma para los n períodos: i1

=

i2

=

F

=

P (1 + i)n

i3

........ = in (4)

Se le llama a esta fórmula "factor de capitalización singular, o de componente único de pago". Su anotación funcional es:

F = P (F/P, i%, n) Ejemplo: Si se depositan 5OO U.M. en una cuenta de ahorro ¿cuánto habrá en la cuenta 3 años después si el Banco paga 4% de interés compuesto anualmente? F = x P = 5OO U.M. n = 3 i = 4%

F = P (1 + i)3 = 5OO (1 + O,O4)3 = U.M. 562,5O

Diagrama del Problema: Eje horizontal es el tiempo, situando sobre el eje los ingresos (+) y los egresos (-) bajo el eje. Ingresos F=x O 1 2 3 ------------------n=3 Egresos i = O,O4 P=5OO 4.1O.2. VALOR PRESENTE DE UN FLUJO UNICO DE DINERO. Se trata de calcular "P" dado "F". Si : i es constante en los "n" períodos, y se trata de una tasa de interés compuesto; tenemos: P = F [ 1/(1 + i)n ] ó

P =

F (1 + i)n

(5)

Se le llama a esta fórmula, "Factor de actualización singular, o único de pago de valor presente". Además: (1 + i)n =

F/P

(1 + i) =

n

F/P

i

=

n

F / P -1

(6)

4.1O.3. FACTORES DE UNA SERIE UNIFORME DE FLUJOS DE DINERO. Recordemos que se ha designado: A=

Un ingreso o desembolso de fin de período en una serie uniforme que continúa "n" períodos, en donde la serie completa es equivalente a P o a F a una tasa de interés i.

i=

Tasa de interés compuesto. Diagrama de Flujo del Problema. A A A A A A Año

----------------------------O 1 2 3 4 5 P

Supongamos que se presta una cantidad "P" a ser devuelta en "n" cuotas iguales, cuyo monto "A" deseamos calcular; la 1? cuota se pagará al término del 1? período, la segunda al término del 2? período, la enésima al término del enésimo período. Para efectos de (cálculo) análisis, podemos pensar que el préstamo P se descompone en n préstamos. Aplicando el factor de actualización singular, tenemos: P =

A + A _ + ...... + A (1+i) (1+i)2 (1+i)n

(a)

En la ecuación hay 3 variables, para efectos de calcular cualquiera de ellas, transformaremos la ecuación en una expresión más cómoda: amplificaremos (a) por (1+i) P(1+i) = A + A + A + ...... + A (1+i) (1+i)2 (1+i)n-1

(b)

Escribamos ahora (b) menos (a) P + iP - P = A + A_ + ....... + A - A - A ....... - A (1+i) (1+i)n-1 (1+i) (1+i)2 (1+i)n

iP = A - A (1+i) n iP = A (1+i)n - A (1+i) n

P =A

(1 + i) n −1 (1 + i) n ⋅1

(1+i)n - 1 ----------(1+i) . i

(7)

Se le llama factor del valor actual de una serie de pagos iguales.

Su notación es: (P/A, i, n) Esto significa: "El valor presente de n cuotas iguales de monto A, a recibirse al término de cada uno de los n próximos períodos es P". Alternativamente (7) puede escribirse:  (1 + i) n ⋅ i  A = P  n  (1 + i) − 1

F.R.C. = P

(1 + i) n ⋅ i (1 + i) n ⋅1

F.R.C. =

Factor de recuperación del capital y su notación es: (A/P, i, n)

4.1O.4. VALOR FUTURO DE UNA SERIE UNIFORME DE FLUJOS DE DINERO Diagrama del problema A A A A -------------------O 1 2 3 4 F Enunciado: Si se invierte una cantidad A al final de cada uno de los siguientes n años, la cantidad total F después de n años, es naturalmente la suma de los valores futuro de cada una de las inversiones individuales.

Gráficamente: A A A A

A

A

F F = A (1+i)3 + A (1+i)2 + A (1+i) + A En el caso general n años F = A (1+i)n-1 + ----- + A (1+i)2 + A (1+i) + A (*) (*) Multiplicando por (1+i) ambos miembros (1+i) F = A (1+i)n + --- + A (1+i)3 + A (1+i)_ + A (1+i) Factorizando A y restando la ecuación (*) (1+i) F = A [(1+i)n + --- + (1+i)3 + (1+i)2 + (1+i)] - F = A [(1+i)n-1 + --- + (1+i)2 + (1+i) + 1 ] --------------------------------------------------------iF = A [(1+i)n - 1]

A

F

F = A [ (1+i)n - 1 ] i

(9)

Así se tiene una ecuación para F. Cuando se conoce "A", el término entre paréntesis cuadrado se llama: "Factor de capitalización de una serie uniforme". Y tiene la notación (F/A, i %, n) (*)

Si despejamos "A" A = F [ _ i_ ] (1+i)n - 1

(1O)

i : Se le llama "Factor de Fondo de Amortización de una (1 + i) n −1 serie uniforme y su notación es:

(A/F, i %, n)

4.1O.5.

RELACIONES ENTRE LOS FACTORES DE INTERES COMPUESTO.

Pago único: 1 Factor de Cantidad = ----------------------------- ; Compuesta Factor de valor presente 1 (F/P, i %, n) = ---------------(P/F, i %, n)

Serie uniforme: 1 Factor de Recuperación = -----------------------------del Capital Factor de valor presente 1 (A/P, i %, n) = --------------(P/A, i %, n)

1 Factor de Cantidad Compuesta = ---------------------------------------Factor de Fondo de Amortización

(F/A, i %, n)

(*)

1 = --------------(A/F, i %, n)

El factor de recuperación del Capital de una serie uniforme es igual al factor de fondo de amortización de una serie uniforme más "i". (A/P, i %, n) = (A/F, i %, n) + i

(*)

El factor de valor presente de una serie uniforme, es sólo la suma de los "n" terminos del factor de valor presente de un pago único. n

(P / A, i%, n ) = ∑( P / F,%, i) j=1

(*)

El factor de cantidad compuesta de una serie uniforme, es igual a "1" más la suma de (n-1) términos del factor de cantidad compuesta de un pago único.

n −1

( F / A, i%, n ) = ∑( F / P, i%, n ) j=1

4.11.

TASA DE INTERES NOMINAL E INTERES EFECTIVA

Cuando se presentó los conceptos de interés simple y compuesto, se dijo que la diferencia básica entre los dos es que el interés compuesto incluye el interés sobre intereses ganado en los períodos previos. En esencia, las tasas de interés nominal y efectiva tienen la misma relación entre sí que el interés simple y compuesto.

La diferencia radica en que las tasas de interés nominal y efectiva se usan cuando el período de capitalización (o período de interés) es menor que un año.

4.11.1. TASA DE INTERES NOMINAL: La tasa de interés nominal (r) se define como la tasa de interés del período por el número de períodos. r = Tasa de interés por período x Número de períodos Una tasa de interés nominal puede encontrarse para un período más largo que el originalmente establecido. Por ejemplo, una tasa de interés del 1,3% mensual puede expresarse como: (1,3 * 3 meses) (1,3 * 6 meses) (1,3 * 12 meses)

= = =

3,9 % nominal trimestral 7,8 % nominal semestral 15,6 % nominal anual

Como se aprecia la tasa nominal ignora el valor del dinero en el tiempo. 4.11.2. TASA DE INTERES EFECTIVA: Es la tasa de interés de un "Período" tomando en cuenta el efecto de la capitalización durante dicho período (año, por ejemplo).

4.11.3. FORMULACION DE LA TASA DE INTERES EFECTIVA Para ilustrar la diferencia entre tasas de interés nominal y efectiva, realicemos el siguiente ejercicio: -Si un Banco paga 12% de interés nominal anual, el valor futuro de U.M. 5OO, será: F = P (1+i)n = 5OO (1.12)1 = U.M. 56O En este caso, la tasa efectiva es la misma. -Si el interés "se capitaliza" semestralmente, el valor deberá incluir el interés ganado sobre el interés en el primer período. * Una tasa de interés nominal de 12% anual capitalizable semestralmente significa que el Banco pagará 6% de interés dos veces por año:

r = Tasa de interés por período * Número de períodos 12 = 6 * 2 F = 5OO (1 + O,O6)2 = 561,8 Ahora :

F = P (1+i) i = (561 ,8 / 500 i = O,1236

) −1

En este caso "la tasa efectivamente" ganada es de 12,36% anual. -Por similitud con el caso anterior, determinaremos la tasa efectiva que correspondería si la capitalización o conjugación de la tasa es trimestral. F = 5OO (1 + O,O3)4 F = 562,75 e

i = O,1255

*Por lo tanto la tasa efectiva es 12,55% anual. En la medida que aumenta el número de períodos de conjugación de la tasa nominal, crece la tasa efectiva. Generalizando: La ecuación para obtener la tasa efectiva de interés a partir de una tasa nominal de interés puede generalizarse en la siguiente relación: i = (1 + r ) m - 1 m

(11)

i = Tasa de interés efectiva del período r = Tasa de interés nominal del período m = Número de períodos de conjugación de la tasa o capitalizaciones. La fórmula de cantidad compuesta de pago único puede escribirse como: F = P (1 + r ) n.m m

(12)

siendo n = número de períodos de interés. 4.12.

CAPITALIZACION CONTINUO.

CONTINUA

O

INTERES

EN

TIEMPO

La condición de capitalización contínua es: cuando se hace crecer "m" hasta que tienda al infinito y (r/m) se vuelve muy pequeño y tiende a cero. F = P Lim m→ ∞

(1 + r ) n.m m

Un límite importante en cálculo es: Lim (1 + x) 1/X = e = 2,71828 x→0

Se puede establecer: X =

r m

Entonces (m.n) puede escribirse como; r . n = 1 r.n x x

La ecuación (1) se convierte en: r.n 1/X

F = P [ Lim (1 + x) x→0

]

O sea: F = P . e r.n

(13)

Fórmula de cantidad compuesta de un pago único con capitalización contínua. Recordemos que: r =

Tasa de interés nominal con conjugación contínua. Siendo la tasa efectiva, i:

i = er - 1

(14)

Dada la tasa efectiva, la tasa nominal anual con conjugación contínua es: r = L n (1 + i) 4.13.

(15)

INTERES NOMINAL Y REAL

La tasa real es aquella que resulta al considerar el efecto de la inflación, a la que puede estar afecta la moneda considerada en los cálculos. Siendo :

iR = i - a

Donde : a : Tasa de inflación i : Tasa de interés nominal iR : Tasa de interés real

4.14.

COMPOSICION DE TASAS : TASAS DE INTERES EQUIVALENTES.

Una tasa de interés definida para períodos mensuales (im) es equivalente a una tasa de interés (ia) definida para períodos anuales, si una cantidad P prestada por 12 meses a la tasa im se transforma en la misma cantidad que prestada por un año a la tasa ia. P (1+im) 12 = P (1+ia), de donde ia = (1 + im)12 - 1 De la misma forma, una tasa de interés definida para un período cualquiera, tiene siempre una tasa equivalente para cualquier período de interés. Por ejemplo, si id y is son las tasas de interés diario y semestral; se tendrá: im = (1 + id) 3O - 1 is = (1 + im) 6 - 1 ia = (1 + id) 365 - 1 Cualquiera de estas fórmulas se pueden invertir. Por ejemplo: 1 + ia = (1 + id)365 /

365

365

(1 +ia ) =(1 +id )

id =

365

(1 +ia ) −1

Generalizando: I=

n

(1 + in ) −1

La relación entre tasas de interés efectiva y nominal definidas para un mismo período es: 1 + ie = (1 + r ) m m m = Número de composiciones por período de definición de la tasa. r = Tasa nominal ie = Tasa efectiva Por ejemplo, una tasa de interés nominal anual 2O% con conjugaciones semestrales equivale a: i e = (1 + O,2 )2 - 1 = 21 % Anual 2 con composición diaria: i e = (1 + O,2 )365 - 1 = 22,13 % Anual 365 con composición contínua: i e = e O,2 - 1

= 22,14 % Anual

Por lo tanto; si un Banco le ofrece dinero con una tasa de interés del 2O% nominal anual con conjugaciones diaria, es lo mismo o equivalente a que le ofreciera una tasa nominal anual del 22,13% con conjugación anual. Por ejemplo: Si : P = U.M. 1OO n = 3 años F = ? i = 2O % nominal anual 1? tasa nominal con conjugación diaria:

F = 1OO * (1 + O,2 )365 * 3 = 365

U.M. 182,18

2? tasa nominal anual 22,13 % F = 1OO * (1 + O,2213) 3

= U.M. 182,17

EJERCICIOS: Nº 1 ¿Cuánto tiempo será necesario para que el dinero se duplique al 1O% de interés con capitalización contínua? F = P e r.n Si P = 1 F=2 2 = 1 . e O,1O . n O,1O n = Ln 2 n = 6,93 años Nº 2 Si la inflación es O,9 % mensual y la tasa nominal anual es 15% ?Cuál es la tasa real? r Anual = 15 % r Mensual = 15/12 = 1,25 % O,O125 - O,OO9 O,OO35 iR = --------------------- = ----------- = 3,469 * 1O-3 1 + O,OO9 1,OO9 iR = O,OO3469 * 12 * 1OO = 4,16 %

4.15.

USO DE FACTORES DE LA INGENIERIA ECONOMICA.

4.15.1. VALOR PRESENTE. Consiste en colocar una cantidad de dinero o una serie de dinero, convertida a un valor presente equivalente, en cualquier tiempo; esto es naturalmente a una cierta tasa de interés. Por ejemplo: US$ 10.000 que se encuentran en el Año 4, colocarlos presente en el año "n" a una tasa del 7 %. Diagrama de flujo 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0 P=10.000 Para n = 7 P' = 1O.OOO (1 + O,O7)3

= US$ 12.25O.

Para n = 1O P" = 1O.OOO (1 + O,O7) 6

= US$ 15.OO7.

ó

P" = P' (1 + O,O7) 3

= US$ 15.OO7.

Si

n = O (En este caso se denomina valor actual). P"'= 1O.OOO/(1 + O,O7)4 = US$ 7.629

Por lo tanto P, P', P" y P"' son sumas de dinero equivalentes a una tasa del 7 %. El método de valor presente es muy usado y muy recurrido en la evaluación de proyecto.

4.15.2. VALOR ACTUAL DE LOS COSTOS (VAC) Corresponde a la situación en que los flujos comprenden sólo desembolsos o costos y éstos se colocan presente en el período o año "O". Nota:

En estos casos, los costos se trabajan con signos positivos.

n

Costos (18) t t =1 (1 + i ) El método del valor actual de los costos (VAC) es una importante herramienta en la toma de decisión; analicemos las siguientes situaciones. VAC = ∑

a)

Comparación por VAC de alternativas con vida útiles iguales.

Ejemplo: Comparar por VAC 2 máquinas de igual servicio, cuyos costos se presentan a continuación: MAQUINA A

Costo inicial (Co) Costo anual de operación (CAO) Valor de rescate o residual (R) Vida útil en años Tasa de interés: 1O%

2.5OO.= 9OO.= 2OO.= 5.=

MAQUINA B

3.5OO.= 7OO.= 35O.= 5.=

En este caso (R) se trabaja como un valor negativo. - VAC (A) = 2.5OO + 9OO (P/A, i %, n) - 2OO (P/F, i %, n) - VAC (A) = 2.5OO + 9OO (1+i)? - 1 - 2OO ( 1 ) (1+i)n . i (1 + i)n - VAC (A) = US$ 5.788 - VAC (B) = Por similitud de cálculo VAC (B) = US$ 5.936 VAC (A) < VAC (B) Criterio de selección b)

Composición por VAC de alternativas con vida útiles diferentes:

b.1. Método de comparación de alternativas sobre períodos de tiempos iguales al mínimo común múltiplo (M.C.M.) de años para sus vidas útiles.

Ejemplo:

Se trata de decidir entre dos máquinas que se detallan a continuación:

Costo inicial Costo anual de operación Valor de rescate Vida útil en años Tasa de interés 15 %

-

MAQUINA X

MAQUINA Y

11.OOO.= 3.5OO.= 1.OOO.= 6.=

18.OOO.= 3.1OO.= 2.OOO.= 9.=

Diagramas de las alternativas, para M.C.M. = 18 * Máquina "X" R

0

1

2

3

4

5

6

R

7

8

R

9 10 12 13 14 15 16 17 18

CAO

Co

Co'

Co''

* Máquina "Y" R

0

1

2

3

4

5

6

7

8

R'

9 10 12 13 14 15 16 17 18

CAO

Co

Co'

- VAC (x) = US$ 38.559.= - VAC (y) = US$ 41.384.= 4.15.3.

EVALUACION DEL COSTO ANUAL UNIFORME EQUIVALENTE. (C.A.U.E)

El C.A.U.E. significa que todos los costos y el ingreso "R" (irregulares o uniformes) deben convertirse en una cantidad anual uniforme equivalente, es decir, una cantidad al final del período que es la misma cada período.

Existen varias alternativas para calcular un C.A.U.E., si asumimos un valor de rescate (R) a)

Método del fondo de amortización de rescate

Primero se convierte el costo de inversión inicial en un C.A.U.E., luego se le resta el valor de rescate convertido en C.A.U.E. y finalmente se le suma el C.A.O. C.A.U.E. = P * F.R.C. - R . F.F.A. + C.A.O.

(19)

C.A.U.E. = P (A/P, i %, n) - R (A/F, i %, n) + C.A.O.

b)

Método del valor presente de rescate

C.A.U.E.= [P - R (P/F, i %, n)](A/P, i %, n) + C.A.O.(2O)

c)

Método de la recuperación de capital más intereses

C.A.U.E. = (P - R) (A/P, i %, n) + R . i + C.A.O. (21) La gráfica de estos métodos es que nos permiten comparar alternativas de diferentes vida útil. Siendo el criterio de selección, la alternativa de menor C.A.U.E.

CAPITULO 5 CUADRO FLUJO DE CAJA 5.1

ELEMENTOS INTRODUCTIVOS AL CUADRO FLUJO DE CAJA

Si anticipamos en cada año la vida de la mina; una producción anual, leyes de minerales, recuperaciones, costos operacionales, impuestos, depreciaciones y otros, podemos determinar los flujos de cajas anuales a producir por la mina y, a partir de éstos, tratarlos como una serie de pagos anuales a través de los años de vida de la mina. Estas ganancias anuales pueden equilibrarse con el costo de inversión necesaria para la puesta en marcha de ésta, determinando de esta forma la rentabilidad estimada final. Análisis de los elementos del Cuadro de flujo de caja. El flujo de caja de cualquier proyecto se compone de los siguientes elementos: -

Inversión inicial. -Ingresos y Egresos de Operación (futuros proyectados) -Momento en que ocurren estos ingresos y egresos. -Valor residual o de desecho de los activos

5.2

INVERSION INICIAL

Corresponde al total de las inversiones necesarias para colocar en marcha el proyecto. Por ejemplo en minería, la abertura e infraestructura de la mina, la construcción de la planta de beneficios, etc. Las inversiones que se realizan durante la operación del proyecto, ya sea porque se precisa reemplazar activos o incrementar las capacidades productivas tienen la categoría de reinversión. Si bien la mayor parte de éstas son realizadas antes de la puesta en marcha del proyecto; pueden existir inversiones que son necesaria realizarlas durante la operación, ya sea porque se precise reemplazar activos o porque sea necesario incrementar la capacidad productiva. Las inversiones iniciales se agrupan en tres tipos: activos fijos, activos nominales y capital de trabajo. 5.2.1

Inversiones en Activos Fijos

Son todas aquellas inversiones que se efectúan en bienes tangibles que se utilizarán durante el proceso o que sirvan de apoyo a la operación normal del proyecto. Constituyen activos fijos entre otros; los terrenos y recursos naturales, maquinarias, vehículos, edificios industriales, oficinas, vías de acceso (socavones, túneles y piques), equipamiento de la planta, muebles, herramientas, etc. y la infraestructura de servicios de apoyo tales como agua potable e industriales, red eléctrica, plantas de tratamiento, comunicaciones, etc. Para efectos contables los activos fijos, a excepción de los terrenos, se encuentran sujetos a depreciación, la cual afectará posteriormente el resultado de la evaluación, por su efecto sobre los impuestos. Los terrenos además de no depreciarse pueden aumentar o disminuir de valor. 5.2.2

Inversiones en Activos Nominales

Corresponden a aquellas inversiones que se efectúan en activos constituidos por los servicios o derechos adquiridos, que son necesarios para la puesta en marcha del proyecto. Estas inversiones están constituidas por intangibles susceptibles de amortización. Los principales rubros que componen esta inversión son: gastos de organización, patentes y licencias, gastos de puesta en marcha, capacitación e imprevistos.

Los gastos de organización incluyen todos los desembolsos originados por: instalación, dirección y coordinación de las obras, el diseño de los sistemas y procedimientos administrativos de gestión y apoyo, como el sistema de información, además de los gastos legales que implique la constitución jurídica de la empresa que se creará para operar el proyecto. Los gastos en patentes y licencias corresponden al pago por el derecho a uso de una marca, fórmula o proceso productivo y a los permisos Municipales, autorizaciones notariales y licencias generales que autoricen el funcionamiento del proyecto. Los gastos de puesta en marcha son todos aquellos que deben realizarse al iniciar el funcionamiento de las instalaciones tanto en la etapa de pruebas preliminares como en las del inicio de la operación y hasta que alcancen un funcionamiento adecuado. Los gastos de capacitación consisten en aquellos tendientes a la instrucción, adiestramiento y preparación del personal para el desarrollo de las habilidades y conocimientos que deben adquirir con anticipación a la puesta en marcha del proyecto. La mayoría de los proyectos consideran un rubro especial de imprevistos para afrontar aquellas inversiones no consideradas en los estudios y para contrarrestar posibles contingencias, su magnitud suele calcularse como un porcentaje del total de inversiones. El costo del estudio del proyecto, no debe considerarse dentro de las inversiones, por cuanto es un costo inevitable que se debe pagar independientemente del resultado de la evaluación, y por lo tanto irrelevante. Por regla general, sólo se deben incluir como inversiones aquellos costos en que deberá incurrirse si se decide llevar a cabo el proyecto. Como no todas las inversiones serán desembolsadas conjuntamente en el período cero es conveniente identificar el momento en que cada una debe efectuarse, ya que los recursos invertidos en la etapa de construcción y montaje tienen un costo de oportunidad, ya sea financiero, si los recursos se obtuvieron en préstamos, o de opción si los recursos son propios y obligan a abandonar otra alternativa de inversión. 5.2.3

Inversión en capital de trabajo

La inversión en capital de trabajo está constituida por un conjunto de recursos necesarios en la forma de activos corrientes, destinados a cancelar desde los primeros insumos de la operación hasta cuando la materia prima quede transformada en productos terminales, son vendidos y el valor de la venta es percibido y queda disponible para cancelar nuevos insumos.

En consecuencia, para efectos de la prepación y evaluación de proyectos, el capital de trabajo constituirá una parte de las inversiones de largo plazo, ya que forma parte del monto permanente de los activos corrientes necesarios para asegurar la operación del proyecto. Si el proyecto considera aumentos en el nivel de operación, pueden requerirse adiciones al capital de trabajo. En proyectos sensibles a cambios estacionales pueden producirse aumentos o disminuciones en distintos períodos, considerándose estos últimos como recuperación de la inversión.

5.3 5.3.1

OTRAS INVERSIONES Inversiones durante la operación

Además de las inversiones en capital de trabajo y previas a la puesta en marcha es importante proyectar las reinversiones de reemplazo y las nuevas inversiones por ampliación que se consideren. Es preciso elaborar calendarios de reinversiones de equipos durante la operación para, maquinarias, herramientas, vehículos, mobiliario, etc. Similarmente, será posible que ante cambios programados en los niveles de actividad sea necesario incrementar o reducir el monto de la inversión en capital de trabajo, de manera tal que permita cubrir los nuevos requerimientos de la operación y también evitar los costos de oportunidad de tener una inversión superior a las necesidades reales del proyecto. 5.3.2

Inversiones para modernización e innovación

Estas inversiones tienen un carácter mixto de reposición y ampliación, revistiendo muchas veces un carácter estratégico. Pueden ir destinadas a mejorar líneas de proceso ya existentes en la empresa o bien a la obtención de nuevos productos. Otras inversiones que pueden realizarse y que no necesariamente implican productividad en un proyecto, son: * * * * *

Naturaleza social Seguridad Protección Ambiental Gestión Financieros *Investigación y desarrollo (para disminuir la dependencia tecnológica en determinados campos).

5.3.3

Inversiones de Expansión

Estas inversiones van dirigidas a la obtención de una mayor capacidad productiva, asociada también a nuevos productos y servicios, por la política de crecimiento que la empresa haya establecido. En este caso no sirve el planteamiento de las inversiones de reposición en los que se elegía entre equipos que realizaban la misma función. Ahora lo que se trata es de conseguir un nivel de actividad superior al que existe en ese momento. 5.4

ESTIMACION DE LAS INVERSIONES

Las inversiones se pueden estimar de acuerdo al grado de precisión requerido, es decir, dependerá de la etapa en que estemos formulando el proyecto. Para tales objetivos se pueden utilizar los siguientes métodos.

5.4.1

Método de la mesa redonda

Es un procedimiento de estimación subjetivo que proporciona un simple valor y que se basa en la experiencia o en la comparación directa con otros proyectos similares. Consiste en reunir a un grupo de técnicos, en torno a una mesa y analizar los costos del proyecto. 5.4.2

Método del costo unitario o inversión específica

Es un método muy sencillo que consiste en multiplicar la capacidad instalada anual, por el capital invertido por tonelada anual producida (inversión especifica) La condición necesaria para aplicar este método es que la mina o la planta que se desea valorar sean similares a las que posean esa inversión especifica. Por lo general los datos para este tipo de estimación proceden de la literatura técnica, de publicaciones de gerencias, etc. Por ejemplo en construcción de plantas de beneficios de minerales por flotación se utiliza una inversión específica de 6.000 US$/t-día para rangos entre 1.000 a 5.000 t-día.

5.4.3

Método de ajuste Exponencial de la Capacidad

Este método se utiliza en aquellos casos en que se desea obtener un orden de magnitud de las inversiones, con una fiabilidad de + 25 por 100. La inversión necesaria para un proyecto varía con la capacidad o tamaño del mismo, de esta forma puede estimarse mediante la siguiente expresión:  Capacidad 2  I 2 = I1  x  Capacidad 1 

Esta fórmula sirve en aquellos casos donde varía el tamaño del proyecto, pero se mantiene el proceso o tecnología. El factor más crítico en este método de estimación es el valor de x. Su determinación se basa normalmente en la recopilación de datos de inversiones, con respecto a capacidades de proyectos mineros y/o plantas metalúrgicas similares. Si los datos recogidos los representamos en gráficos bilogarítmicos, en el cual el eje de las ordenadas nos representará la Inversión total y el eje de las abcisas la capacidad de producción, la pendiente de la recta ajustada nos indicará el valor de x. En los proyectos de explotación lo normal es que el valor exponencial x se encuentra entre 0,5 y 0,9, en cuanto a las plantas metalúrgicas este factor es aproximadamente de 0,67. 5.4.4

Costos de equipos

Otro método para determinar los costos de Inversión se basa en los costos de los equipos principales, sin necesidad de recurrir a una petición de ofertas a los diferentes fabricantes o distribuidores. Las expresiones más empleadas en Estados Unidos y Canadá son de la forma: Costos = a ⋅ (X) b ; donde X es el parámetro característico del equipo y "a" y "b" son constantes determinadas al ajustar los datos de precios, con el citado "X" por mínimos cuadrados. En muchos casos, los valores de "a" y "b" se diferencian para distintos intervalos de X.

Para mayor profundización sobre el tema se recomienda consultar los escritos de Mular (1982). Las ecuaciones de costos son más fiables para los equipos de plantas de tratamiento que para las unidades mineras, ya que los primeros están más estandarizados en el diseño y construcción.

5.4.5

Método del Indice de Costo

Este método requiere una valorización de los equipos principales de la mina o planta de tratamiento. Este método propone la siguiente expresión para valorizar la inversión total del proyecto: Inversión total del proyecto = k . Costo de los equipos principales

La constante k se denomina factor de Lang. Este método no ha sido muy difundido en proyectos de minas, donde ha tenido mayor uso es en las plantas metalúrgicas donde k fluctúa entre 3 y 5, según el tipo de proceso utilizado: -

Plantas de procesamiento de sólidos IT = 3,1 IE

-

Plantas de procesamiento de sólidos IT = 3,63 IE y líquidos

-

Plantas de procesamiento de líquidos IT = 4,74 IE

La fiabilidad que se obtiene con este método es algo mayor que la que se obtiene con el método de ajuste exponencial de la capacidad, alcanzando + 20 por 100. Sin embargo para aplicar este método en una planta metalúrgica, es necesario disponer de una mejor información como ser: -

Diagrama de flujos Descripción de la planta Situación topográfica Especificaciones preliminares de los equipos Lista de motores, etc.

En el caso de las minas a Cielo Abierto, conociendo el tamaño y número de los equipos principales, a partir de los datos básicos de diseño y producción, es posible estimar la inversión a realizar en equipos auxiliares aplicando un porcentaje sobre el capital que corresponde a los equipos principales.

IA = IE . a e

siendo a + e = 1

donde: e a IE IA

= = = =

porcentaje de la inversión total en equipos principales. porcentaje de la inversión total en equipos auxiliares. inversión en equipos principales. inversión en equipos auxiliares.

5.4.6

Método del Indice de costos de componentes

A nivel de Ingeniería básica es el método más empleado, con un error del orden del + 15 por ciento. Se basa en el costo de los equipos principales y auxiliares. Las partidas restantes se calculan como un tanto por ciento de dicho costo y la suma de todas ellas junto con el costo de los equipos, constituyen la inversión total de la instalaciones. La expresión general es la siguiente: n

ki ) ⋅ (1 + g) i =1 100

I T = I E ⋅ (1 + ∑

donde: IT IE Ki

= = =

g

=

costo total de la instalación. costo total de los equipos principales y auxiliares. índice de costo de la partida "i" expresado en tanto por ciento del costo del equipo. factor de costos indirectos, tales como imprevistos e ingeniería.

En la tabla anexa se indican los valores generalmente empleados para el cálculo de inversiones en plantas metalúrgicas por el método de índice de costos de componentes.

Estimación de inversiones por el método de los tantos por ciento Partidas

% Costo total de la planta

Costo en función del equipo

Min. Máx.

Min. Máx.

Equipos Instalación de equipos Tuberías y enlaces Instalación eléctrica Instrumentación Naves de proceso Servicios Preparación del terreno Imprevistos en obra Dirección de proyecto Total

5.4.7

30 5 2 4 1 10 2 1 3 9

40 9 10 10 5 20 6 7 5 13

100

1,00 0,17 0,23 0,07 0,25 0,13 0,25 0,03 0,12 0,33 0,50 0,07 0,15 0,03 0,18 0,10 0,12 0,30 0,33 2,30 3,28

Estimación Detallada

Estas estimaciones son las últimas y más precisas, se basan sobre los diseños de Ingeniería de detalle, esquemas de flujos y listas de equipos, donde aparecen las especificaciones, el modelo y la cantidad de ellos. Por lo tanto se trabaja sobre la base de cotizaciones realizadas a proveedores o distribuidores. Las estimaciones detalladas sirven, además como guía para la adquisición de la maquinaria, así como elemento de control y referencia durante el desarrollo y construcción del proyecto.

5.5

Estimación del Capital de Trabajo

Existen varios métodos para determinar el monto de la inversión en capital de trabajo, siendo los siguientes los más utilizados: 5.5.1

Método del capital de trabajo bruto

Una forma comúnmente usada para proyectar los requerimientos de capital de trabajo es la de cuantificar la inversión requerida en cada uno de los rubros del activo corriente, sin considerar que parte de estos activos pueden ser financiados por pasivos de corto plazo pero de carácter permanente, como los créditos de proveedores o los préstamos bancarios. Si bien no parece racional excluir estos compromisos de corto plazo en la estimación del capital de trabajo, tiene la ventaja de ser más conservador. Los rubros de activo corriente que se cuantifican en el cálculo de esta inversión son el saldo óptimo para mantener en efectivo, el nivel de cuentas por cobrar apropiado y el volumen de existencia que se debe mantener. La inversión en efectivo dependerá de tres factores; el costo de que se produzcan saldos insuficientes, el costo de tener saldos excesivos y el costo de administración del efectivo. El costo de tener saldos insuficientes hará que la empresa deje de cumplir con sus pagos. Si tuviera saldos suficientes, podra cumplir con sus compromisos y tener, en consecuencia, un costo cero, pero a medida que disminuye el saldo, el costo de saldos insuficientes aumenta en el equivalente al costo de la fuente de financiamiento a que se recurra, sea el recargo de un interés de la deuda no pagada, o al interés cobrado por un banco, si se recurre a éste para obtener los fondos que remitan el pago de esa deuda. El costo de saldos excesivos equivale a la pérdida de utilidad por mantener recursos ociosos por sobre las necesidades de caja. Este costo aumenta mientras mayor sea el saldo ocioso. 5.5.2

Método del capital de trabajo neto.

El método del capital de trabajo neto cuantifica esta inversión en términos menos conservadores que el anterior y, por lo tanto, hace más rentable un mismo proyecto. El método se basa en considerar que, tal como los recursos del inversionista estarán depositados en efectivo, inventarios o créditos a clientes, es posibles que recursos de terceros puedan quedar disponibles para la empresa que se pudiera crear con el proyecto. El cálculo del monto de la inversión en capital de trabajo neto se efectúa restando al capital de trabajo bruto los recursos obtenidos a través del crédito de proveedores, que permite disponer de materias primas y otros insumos sin desembolsar recursos, o préstamos a corto plazo renovables. Al igual que en el caso del efectivo, inventarios y cuentas por cobrar, el crédito de proveedores y los préstamos se administran en el corto plazo, pero, en

términos de fuentes de financiamiento, se consideran de largo plazo, ya que son renovables y permanentes. Los factores que influyen en las condiciones de créditos de proveedores son: la naturaleza económica del producto, la situación del vendedor, la situación del comprador y los descuentos por pronto pago. La naturaleza económica del producto define qué artículos con alta rotación de ventas normalmente se venden con créditos cortos. Los proveedores con una débil posición financiera normalmente exigen el pago al contado o con crédito de muy corto plazo. El comprador muchas veces podrá influir en las condiciones de pago, dependiendo de la importancia relativa que tenga entre el total de consumidores del proveedor. Los descuentos por pronto pago pueden hacer poco atractivo aceptar un crédito del proveedor. El préstamo bancario de corto plazo lleva siempre implícito un costo financiero que debe evaluarse. Estas y otras fuentes de financiamiento de corto plazo deben evaluarse en función de los costos y beneficios que reportan, así como medirse los montos óptimos y disponibles. Este es quizás, el método menos utilizado en la determinación de la inversión en capital de trabajo, debido a que el financiamiento por alguna de estas fuentes depende de una decisión externa de poca o ninguna posibilidad real de estimarse.

5.5.3

Método del ciclo productivo.

Este método consiste en determinar la cuantía de los costos de operación que se debe financiar desde el momento en que se efectúa el primer pago por la adquisición de la materia prima hasta el momento en que se recauda el ingreso por la venta de los productos, que se destinará a financiar el ciclo productivo siguiente. El cálculo de la inversión en capital de trabajo (ICT),se determina por la expresión ICT=Cp (Cdp), donde: CP es el ciclo producto y Cdp el costo diario promedio de operación. La simplicidad del procedimiento se manifiesta cuando se considera que para la elaboración de los flujos de fondos ha sido necesario calcular tanto el costo total de un período como el ciclo productivo. De igual manera, su utilidad queda demostrada al considerar que el concepto propio del capital de trabajo es el financiamiento de la operación durante ese ciclo productivo.

5.5.4

Método del déficit acumulado máximo

El cálculo de la inversión en capital de trabajo por este método supone calcular para cada mes, durante todo el ciclo productivo del proyecto, los flujos de ingresos y egresos proyectados y determinar su cuantía con el equivalente al déficit acumulado máximo. Por ejemplo, si el ciclo productivo fuese de 7 meses y los flujos netos de fondos proyectados (ingresos menos egresos) fuesen los que se indican en el cuadro 5.1, podría calcularse el déficit o superávit acumulado que se muestra en la última línea.

Cuadro 5.1. Cálculo de los déficit o superávit acumulados 1 Ingresos Egresos Flujo de fondos netos Déficit o superávit acumulados

2

800 900 (100) (100)

860 920 (60) (160)

3

4

5

6

7

870 920 (50) (210)

1.000 920 80 (130)

1.100 950 150 20

1.120 950 170 190

1.300 950 350 540

El déficit acumulado máximo que se desprende del cuadro 5.1 de U.M. 210. Según este método, ésta será la inversión que deberá efectuarse en capital de trabajo para financiar una operación normal. Al invertir U.M. 210 en capital de trabajo (supóngase que en efectivo, para simplificar), habría un monto de recursos disponibles en el momento cero, que determinaría una composición de la proyección de déficit o superávit acumulados como la que se muestra en el cuadro 5.2. Cuadro 5.2

Cambios en los déficit o superávit acumulados, por la inversión en capital de trabajo.

0 1 2 3 Ingresos Egresos Flujo de fondos netos Déficit o superávit acumulados

4

5

210 900 210 210

6

7 800 920 (100) 110

860 920 (60) 50

870 920 (50) 0

1.000 950 80 80

1.100 950 150 230

1.120 950 170 400

1.300 350 750

De esta forma, todos los períodos del ciclo productivo han quedado financiados. Nótese que si a los U.M. 750 de superávit acumulados al final del ciclo se le prestan los U.M. 210 invertidas en capital de trabajo (para destinarlas a financiar el siguiente ciclo productivo), queda un excedente de la operación de 540, igual al obtenido en el cuadro 5.1. La principal crítica a este modelo es que castiga en demasía el proyecto al considerar una inversión excesivamente alta, en circunstancias de que los excedentes de la mayoría de los períodos permitirán recurrir a un financiamiento de corto plazo durante los meses en que existan un déficit acumulado. 5.5.5 Método de O'Hara O'Hara (1980) recomienda que el capital de trabajo sea equivalente a los costos de operación estimados de cuatro meses, sobre una base de producción completa. Otro procedimiento se basa en estimar el capital de trabajo necesario como un porcentaje de la inversión de capital fijo. Normalmente oscila entre un 10 y 20 por 100, siendo razonable un valor medio de 15 por 100.

5.5.6

Método Mular Para el caso de plantas metalúrgicas Mular (1982) propone el siguiente

procedimiento: 1.-

Inventario de materiales brutos (costo de 1 mes de abastacimiento).

2.-

Inventario de materiales en proceso (costo de 1 mes de abastecimiento).

3.-

Inventario de productos (costo de 1 mes de producción).

4.5.6.-

Cuentas por cobrar (1 mes de ventas). Dinero en caja (Para hacer frente a los gastos de 1 mes en lo relativo a salarios, servicios, materias primas, etc.). Capital circulante = 1 + 2 + 3 + 4 + 5.

Es frecuente suponer que el capital de trabajo se establece al comienzo del proyecto y se recupera al final de la vida del mismo. Sin embargo, como las partidas del circulante están muy vinculadas al nivel de operaciones, se pueden generar distintas necesidades de capital de trabajo a lo largo de la vida del proyecto que habrá que

considerar en cada ejercicio anual. También es práctica habitual incrementar períodicamente el capital circulante para corregir el efecto de la inflación sobre el poder adquisitivo. 5.6

Estimación de Ingresos

Para la estimación de los ingresos debe definirse en primer lugar el producto minero a comercializar y conocer el valor de éste en el mercado. Para determinar el producto minero es importante manejar una serie de conceptos que van desde la prospección del depósito, conocimiento de las reservas mineras, método de explotación, procesos metalúrgicos, etc. 5.6.1

Recursos - Reservas Mineras

Introducción: Siendo las reservas el elemento fundamental en la evaluación de un negocio minero, se comete muy a menudo una grave confusión entre: "los recursos geológicos de un cuerpo mineralizado y las reservas explotables de un yacimiento". Las reservas explotables de un yacimiento son imposibles de definir racionalmente sin basarlas en un proyecto técnico completo de explotación. La definición del problema de evaluación económica de las reservas de un yacimiento, está ligado a 3 tipos de estudio: -La regionalización del espacio mineralizado. -Los campos de acción tecnológicos. -Los criterios económicos. Los recursos de un cuerpo mineralizado existen "independientemente del hombre". Son definidos por la naturaleza invariable en el espacio y en el tiempo. Y se conocen progresivamente mediante campañas de reconocimiento y/o explotaciones parciales. Antes de hablar de yacimientos y de reservas debemos conocer los recursos, es decir: -Las características clásicas tales como forma del cuerpo, profundidad, potencia, tectónica, rocas encajadoras, dureza, etc.

-Las características cuantitativas tales como ley media del cuerpo y repartición o distribución de la mineralización en él. Las primeras pueden ser conocidas por métodos geológicos, las segundas por métodos estadísticos (datos cuantitativos de sondeos y otros tipos de reconocimientos) y ambos pueden ser precisados mediante la geoestadística, por ejemplo (teoría de la variable regionalizada), métodos tradicionales (área de influencia). Prácticamente la geología nos informa sobre las continuidades, pero de lo que pasa en un medio geológicamente homogéneo; por lo que debe exigirse como fundamental para la evaluación del negocio minero, es la entrega de las discontinuidades geologicas (fallas, contactos, etc.) y junto a ello tipo y distribución de la mineralización en cada zona geológicamente homogénea. Esto es de suma importancia para definir las unidades económicamente explotables que constituyen las reservas. Aquí llegamos al punto en que debe "regionalizarse el espacio mineralizado", en zonas que obedezcan a la explotación por un mismo método y al beneficio por un mismo sistema, a la luz del campo de la acción tecnológica y los criterios económicos. De lo anterior se desprende que todo estudio sobre recursos-reservas mineras debe concluir en un inventario de reservas insitu. 5.6.2

Inventario de Recursos Insitu

Un inventario de este tipo lo podemos definir como una malla tridimensional de bloques, donde cada uno de ellos contiene la información de una "Unidad Básica de Cubicación" (U.B.C.). Este inventario está referido a una ley de corte geológica. Unidad Básica de Cubicación (U.B.C.) La U.B.C. es una fracción en volumen de un depósito mineralizado, cuyas dimensiones son trazadas de acuerdo al método y la magnitud de la explotación. La U.B.C. contiene información cuantificables en tonelaje, leyes, mineralogía y litología. 5.6.3

Concepto Ley de Corte

El concepto "Ley de Corte", es un criterio técnico-económico que se usa normalmente en minería como un indicador para separar dos cursos de acción, explotar un depósito mineralizado o dejarlo; diferenciar dentro de un depósito que es estéril y que es mineral; esto es, todo mineral que esté contenido bajo la ley de corte será considerado como estéril.

Dependiendo del sistema de explotación aquel mineral que es considerado estéril es dejado insitu o es enviado a stock o botadero. Mena Esteril

Ley > = Ley de corte Ley < Ley de corte.

Para la determinación de una ley de corte se deben considerar tanto factores técnicos como económicos y contar además con un criterio de "optimización". En el algoritmo de "Lane" este propone como criterios de optimización: -

Ganancias totales máxima Valor presente máximo Ganancias inmediatas máximas.

5.6.4

Tipos de Leyes de Corte

-

Ley de corte geológica:

Valor referencial que se usa para cuantificar la magnitud de los recursos minerales con que cuenta un yacimiento. Los recursos pueden no ser explotables, ya sea por problemas del método de explotación empleado o por que su extracción no es económica. -

Ley de corte de planificación:

Es la ley utilizada para decidir que mineral es económicamente explotable dentro de las reservas geológicas (Inventario de Reservas Insitu). El análisis de la ley de corte de planificación considera factores técnicos y económicos como por ejemplo. Factores técnicos: capacidad de producción, procesos al mineral para obtener el producto a comercializar, etc. Factores económicos: costos de producción y precios de venta de productos. La Ley de corte de planificación involucra un lapso de tiempo, u horizonte de planificación, dentro del cual adoptará valores configurando una política de leyes de corte: * * -

Ley de corte constante Ley de corte decreciente.

Ley de corte de extracción:

Corresponde a la ley de corte de explotación en el momento mismo de extracción del material de la mina; esta ley va asociándose a un costo marginal por estar ya realizado el desarrollo y construcción. 5.6.5

Costo de Corte

El concepto de ley de corte, naturalmente, está relacionado con un determinado costo de producción. Hoy en día para evitar tendencias en el aumento de los costos cuando los precios de los metales están en alza, situación difícil de reinvertir cuando éstos bajan, se acostumbra planificar con el concepto de "costo de corte", correspondiendo éste al costo mínimo de producción, y conjugando la ley de los sectores con el precio de los metales en el momento de su extracción. 5.6.6

Ley Equivalente

Se define el concepto ley de corte equivalente para complementar el criterio ley de corte y así ponderar debidamente los depósitos que contienen dos o más minerales con valor comercial. Ley equivalente es por lo tanto, un concepto económico que permite valorar en términos del mineral de mayor ocurrencia, llamado mineral base, los ingresos generados por lo minerales de menor ocurrencia o también llamados subproductos. Por ejemplo, en el caso de minerales cupríferos tipo pórfidos, valoran en términos de ley de cobre el aporte de los ingresos generados por el molibdeno. Este concepto es fundamental en la planificación de mina, especialmente en la pequeña minería cuyos depósitos, por lo general, presentan leyes de Cobre, oro y plata. 5.6.7

Dilución

Con el objeto de determinar las reservas recuperables del depósito, entre otros factores, es importante manejar el concepto de dilución. El material ajeno a lo programado que es extraído, se denomina dilución. En algunos métodos de explotación una cierta cantidad de dilución es inevitable. En otros casos constituye una mala práctica de explotación. Por lo tanto: la dilución es la infiltración de mineral de baja ley o estéril dentro de una masa mineralizada, que se produce cuando se pone en movimiento como consecuencia de la extracción. La dilución podemos clasificarla en dos categorías:

i.-

Dilución con material mineralizado, significa que el diluyente lleva material recuperable.

ii.-

Dilución con material sin contenido mineral.

-Dilución (D) se define y se expresa matemáticamente como el porcentaje de desmonte que se ha extraído junto con la mena, en relación con el total del material extraído. E D = --------- x 100 E+M M = E = H =

Tonelaje de mena extraída Tonelaje de desmonte (material ajeno) M + E = Tonelaje de material extraído.

Si: L1 = Ley media estimada del bloque en consideración. (o planificada a extraer). L2 = Ley media del material extraído (h) L3 = Ley media del material diluyente. Tenemos L2 5.6.8

=

(M x L1 + E x L3 ) / (M + E)

Caída de Ley y Ley de Cierre

Existe un valor predeterminado bajo el cual debe paralizarse la extracción, es una ley característica, especialmente de los métodos de hundimiento y la llamaremos "Ley de Cierre" de los puntos de extracción. Obviamente dado el fenómeno de la Dilución, la Ley acumulada del total de material extraído es más baja que la ley de la mena insitu, esto se conoce con el nombre de "Caída de Ley", que se expresa:

CL

L 1 - L2 = -------------L1

La caída de ley está relacionada con la dilución por medio de siguiente ecuación:

CL

L3 = D ( 1 - ---- ) . 1OO L1

Si la ley de material diluyente (L3) es igual a cero, la caída de ley es igual a la dilución. Además: L2

=

L1 ( 1 - D )

5.6.9 Diluciones y recuperaciones mineras según los distintos métodos de explotación O'Hara en 198O estimó la dilución en minas subterráneas a partir de la inclinación del depósito "AE" y de la potencia del mismo "W" en metros. El valor de la dilución expresa el porcentaje de estéril en el mineral extraído, para unas condiciones de competencia de las cajas en relación al método de explotación aplicado

55 Barrenos Largos D(%) = ----------------W O,5 sen Aº 25 Corte y Relleno D(%) = ------------------W O,5 sen Aº 33 Cámara Almacén D(%) = ------------------W O,5 sen Aº 39 Cámaras y Pilares D(%) = ----------------W O,5 sen Aº TABLA 1 Factor de dilución (1)

Método de explotación

Barrenos largos Corte y Relleno Cámaras almacén Cámaras y pilares

Condiciones del terreno Excelentes Medias 1,2O 1,3O 1,O5 1,1O 1,1O 1,15 1,O5 1,1O

Malas N.D. 1,15 1,25 1,2O

(1) Factor de dilución = Toneladas de mineral diluido/toneladas de mineral in situ.

TABLA 2 Método de explotación

Factor de pérdidas (2)

Barrenos largos Corte y relleno Cámaras almacén Cámaras y pilares

O,8 - 1,O 1,O O,9 - 1,O 1,O

(2) Este factor expresa el tonelaje recuperado a partir del tonelaje diluido.

TABLA 3 Método de explotación

Recuperación minera (%)

Dilución (%) (E / E + M)

Cámaras por subniveles Cámaras almacén Corte y relleno

95 - 97 93 - 95 93 - 95 85 - 88 8O - 85

5 - 1O 1O - 15 15 - 3O 1O - 15 15 - 1O

Hundimiento por subniveles

Hundimiento de bloques

TABLA 4 Método de explotación

Barrenos largos Corte y relleno Cámaras almacén Cámaras y pilares

Factor de recuperación minera (%) Intervalo Medio 6O - 1OO 8O 7O - 1OO 85 75 - 1OO 9O 5O - 75 6O

5.6.10 Recuperación de las reservas mineras Las reservas están sujetas a dos tipos de pérdidas: -Pérdidas generadas: son intrínsecas a la disposición natural de los yacimientos y están constituidas por el mineral que se abandona "in-situ" por motivos de estabilidad. Corresponde también al material que queda de la división del depósito en "unidades de explotación" (bloques); los pilares de costilla, lozas, etc. (Ver Tablas 3 y 4) -Pérdidas de producción: engloban todas las demás pérdidas de mineral que se producen durante el proceso de extracción. Ejemplo: el mineral que no se extrae de los contactos con el estéril o el mineral fragmentado que se abandona por exceso de dilución, etc.

-

Recuperación de una unidad de explotación:

Una unidad de producción o de explotación está constituida por un cierto tonelaje en reserva y una ley determinada. Un sistema de explotación aplicado a esa unidad debe de maximizar la recuperación, naturalmente que analizados con otros parámetros. Matemáticamente esta se expresa: M R = ------ x 1OO T M T

= =

Tonelaje de mena extraída Tonelaje de mena estimado extraíble (Planificado)

-

Extracción de una unidad de explotación:

Generalmente el tonelaje de mena extraído se ha alterado por efectos de materiales ajenos a lo programado, dilución, por lo tanto Tonelaje extraído = M+E = H E = Tonelaje de desmonte (material ajeno)

La relación entre el tonelaje total extraído y el tonelaje de mena estimado extraible, se denomina extracción. (Ext.) M + E Ext. = ----------T 5.6.11 Definición de otras recuperaciones H.h = ------- x 1OO (%) T.t

*

Recuperación minera

*

C.c Recuperación mineralúrgica = -------- x 1OO (%) H.h

*

M.m Recuperación Metalúrgica = --------- x 1OO (%) C.c

*

Recuperación Total

M.m = --------- x 1OO (%) T.t

Donde: T T H H C C M m

= = = = = = = =

Tonelaje de mena estimado extraible Ley media de T (%) Tonelaje de mineral extraído y enviado al concentrador. Ley media de H (%) Tonelaje de concentrado producido a partir de H Ley media de C (%) Tonelaje de metal producido a partir de C Calidad o Pureza de M (%)

5.6.12 VALOR DEL PRODUCTO MINERO

El valor del producto minero a comercializar dependerá del tipo y pureza de éste; por lo tanto los ingresos totales del proyecto, son: IT T VP

= =

=

T * VP

Nº de toneladas producidas Valor por tonelada del producto.

La Mediana y Pequeña Minería cuenta para la comercialización de productos cupríferos, argentíferos y auríferos, con las Agencias de compra de la Empresa Nacional de Minería (ENAMI). Siendo éste un sector altamente importante en el país, hemos considerado de interés exponer el cálculo y normativa de las tarifas de compra ENAMI (Anexo al Capítulo). 5.6.13 Análisis de Caso Con el objeto de preparar el cuadro de flujos de caja del proyecto minero "ICI" se le solicita estimar los ingresos por períodos anuales. -

Vida útil del proyecto

-

Información Minera : Inventario de reservas in situ : Ley media de las reservas : Ley media de las cajas : Recuperación de las reservas : Dilución Esperada :

2.500.000 t. 1.85% Cu.insol. 0.35% Cu.insol. 85% 15%

Información Metalúrgica Ley concentrado Recuperación metalúrgica

32,5% 88%

-

-

: :

6 años

Información de Comercialización * * * *

-

:

Valor libra de cobre : Máquila de refinación : Máquila de fusión-conversión: Pérdidas metalúrgicas : Solución

98 c US$ 10,32 c US$ 104,5 US$ 1,2% de la Ley

Ingresos Anuales = producción concentrados anual x importe por tonelada. A.

Producción de concentrado anual

i

:

Ley de extracción mina

CL

=

D (1 - L3 ) x 100 L1

CL D L3 L1

= = = =

caída de ley dilución Ley de diluyente Ley de las reservas

CL

=

0,15 (1 -0,35) x 100 1,85

CL

=

12,162%

Ley de Extracción = 1,85*(1-0,12162%)=1,625%Cu.Insol. -

De Otra forma: D= E ; E+M

siendo E = estéril extraído M = mena extraídas.

Si E = 1 ; 0,15 = 1__ 1+M M = 5,667 Ley de Extracción = 5,667 * 1,85 + 0,35 * 1 5,667 + 1 = 1,625% Cu. Insol ii

Tonelaje Beneficiado Anual

Tonelaje de reserva = Recuperación de las reservas = Reservas recuperadas = Reservas extraídas por año(u)=

2.500.000 t 85% 2.125.000 t 354.167 t

Volumen de material a extraer por año: D

=

E__

E+M 0.15 = E

E____ E + 354.167

= 62.500.7

E + u= 62.500 + 354.167 = 416.667 t iii

Producción de Concentrado anual Razón de concentración =

0,325___ 0,01625x0,88

= 22,727 t 416.667/22.727 = 18.333 t de concentrado

B.

Importe por tonelada VP = (P-G) 100

(Lp - PM) - MFC

P =

Valor de una tonelada de cobre 2204,6 * 0,98 = US$ 2.160,508

G

=

Máquina de refinación y comercialización 2204,6 * 10,32/100 = US$ 227,515

M FC LP PM

= = =

Máquina de fundición - conversión Ley Producto Pérdidas metalúrgicas

Vp

=

(2.160,508 - 227,515)(32,5-1,2) - 109,5 100

Vp

=

US$ 495,527 t concentrado

C.

Ingresos Anuales del Proyecto 18.33 t * 495,527 US$/t = US$ 9.084,496 T VP

5.7

= =

Nº de toneladas producidas Valor por tonelada del producto

EGRESOS OPERACIONALES

5.7.1 Categoría de los Costos Los egresos o costos operacionales se definen como aquellos generados en forma continuada durante el funcionamiento de una operación, pudiéndose subdividir en las siguientes categorías: Costos directos Costos indirectos Gastos generales Gastos financieros Otros gastos Costos Directos Los costos directos o variables pueden considerarse como los costos primarios de una operación. Estos están compuestos por: A) -

Mano de obra directa, incluyendo remuneración, indemnizaciones, gratificaciones, etc. del personal de :

leyes

sociales,

Operación y Supervisión de la operación. Mantenimiento y supervisión de ésta. Otras cargas salariales. B)

Materiales:

-

Repuestos y materiales de reparación. Materiales para el tratamiento. Materias primas. Petróleo diesel, lubricantes, electricidad, agua, etc. Piezas especiales.

C)

Preparación y desarrollo áreas de producción.

Comentario: En algunas situaciones no resulta práctico considerar y manejar la mano de obra como costo variable, como por ejemplo el operador de un equipo que no tenga otra postura, donde es conveniente tratarlo como un costo fijo.

En nuestro caso hemos considerado la mano de obra operacional como un costo variable, porque se supone que un supervisor debe estar atento a cualquier contingencia y tener las posturas suficientes para reubicar a su personal y de esta forma no cargar este costo a la operación original. Costos Indirectos Los costos indirectos o fijos son gastos que se consideran independientes de la producción. Estos costos pueden variar con el nivel de producción proyectado, pero no directamente con la producción obtenida. Los componentes principales de estos costos son: a)

Personal

-

Administrativo Seguridad Técnico Servicios Almacén y talleres Otras cargas salariales

b)

Seguros De propiedad y de responsabilidad.

c) d) e) f) g)

Depreciación (ver anexo al capítulo) Amortización Impuestos Restauración de terrenos Desarrollo y preparación para la totalidad de la mina.

Gastos Generales Los gastos generales se contemplan a un nivel corporativo del ciclo completo de producción, aún cuando algunos corresponden a un determinado proceso o unidad. Estos gastos lo componen: los gastos laborales de representación, materiales y útiles de oficina, comercialización, etc. En lo administrativo lo constituyen: -

Gerencia y dirección general Contabilidad y auditoría

-

Departamento Central de planificación y geología Departamento de Investigación y desarrollo Departamento jurídico y financiero Relaciones públicas, etc.

Gastos Financieros Lo constituyen los gastos de intereses por los préstamos obtenidos. Otros Gastos Incluyen la estimación de incobrables y un castigo por imprevisto, que usualmente corresponde a un porcentaje sobre el total del costo.

5.7.2 Métodos de Estimación de Costos Debido a la gran variedad de componentes de los costos totales de operación y las características particulares de cada una de las operaciones mineras, los evaluadores de costos se encuentran con grandes problemas para la determinación de éstos. No obstante, se pueden utilizar los siguientes métodos de acuerdo a la etapa en que se encuentra el proyecto, eligiendo el que más se acomode a ésta: -

Método del proyecto similar. Método de la relación Costo-Capacidad. Método de los componentes del costo. Método del costo detallado.

A continuación se describe cada una de estos procedimientos de cálculo de los costos de operación.

5.7.2.1 Método del proyecto similar Este método supone que el proyecto o proceso objeto de estudio es semejante a otro ya existente del cual se conocen los costos. Al utilizar este método debe tenerse presente que, aún cuando se disponga de buena información, existen circunstancias y condiciones como son la geología local, características de la roca, equipos en operación y la estrategia de la empresa que hacen que se puede apartar del proyecto en estudio.

5.7.2.2 Método de la relación costo-capacidad Este método se basa en el empleo de gráficos o fórmulas en los que se han correlacionado los costos con las capacidades de producción de diferentes explotaciones. Esencialmente, es el mismo método que se utiliza en la estimación de los costos de inversión. La base estadística de la que se parte debe ser homogénea, amplia y fiable, porque sino se puede incurrir en errores de estimación. Los datos que han servido para confeccinar la base de tales relaciones, deben estar referidos a un método de explotación específico y particularmente con condiciones geográficas y geológicas semejantes. 5.7.2.3 Método de los componentes del costo Si el proyecto se encuentra avanzado hasta el punto en que se conoce la cantidad y tipo de personal, las dimensiones de las obras de infraestructura, los consumos de materiales, los equipos necesarios, etc., es posible desarrollar un sistema de estimación de costos basado en los gastos unitarios o elementales tales como: -

US$/m de pique o chimenea. US$/m de galería. Tonelada extraída/trabajador. Kg explosivo/t de mineral de extraído. US$/m perforado. US$ de equipos varios, etc.

Estos costos elementales pueden utilizarse como tales o bien expresarse como porcentaje de otros costos de mayor envergadura.

5.7.2.4

Método del costo detallado

Para este método, los costos de operación deben deducirse a partir de los costos principales. Por esta razón se necesita conocer índices como consumos de combustibles por hora de operación, vida de los bit, barras, estabilizadores de perforación, etc. En primer lugar, se fijan los criterios básicos de organización de la empresa, relativos a días de trabajo al año, turnos. Enseguida para los niveles de

producción previstas se establecen los coeficientes de disponibilidad y eficiencia, con los cuales se determinan el número y capacidad de los equipos necesarios. Por último, para cada grupo de maquinarias se elabora una tabla detallada indicando las distintas partidas que engloba el costo horario de funcionamiento: personal, materiales, consumos, desgastes, mantenimiento, servicios, etc. Conociendo el número de horas necesarias para una determinada producción, y el costo horario de las maquinarias y equipos que intervienen en dicho proceso, se obtiene de manera inmediata, el costo de operación.

5.8

ESQUEMA PRACTICO PARA DETERMINAR CUADRO FLUJOS DE CAJA

5.8.1 Flujo de Inversiones Inversiones en activos circulantes Nota: Estos valores se recuperan * Caja y Bancos * Documentos por cobrar (depende de la política de crédito de la empresa). * Productos en proceso. * Inventarios (puede subir o bajar, dependiendo si se trabaja a pedido o stock). * I.V.A. (antes de la puesta en marcha, se requiere de inversión en pagos de I.V.A.). Comentario: En algunos esquemas los dineros catalogados como caja y bancos, inventarios, etc. son los denominados "Capital de trabajo" y en este caso se recuperan al final de proyecto. 5.8.2 Financiamiento de Proyectos Todo lo anterior se pueden financiar con: Pasivos Exigibles * Créditos de Proveedores * Préstamos bancarios * Préstamos de Instituciones de Fomento (Enami, Pamma, Corfo, etc.). Patrimonio * Capital * Utilidades

5.8.3 Ingresos por venta (V) * Ventas de Concentrados * Ventas de precipitados * Ventas de minerales de fundición directa * Otros

5.8.4 Egresos Operacionales (C) Corresponde a todos los costos de operación. 5.8.5 Margen de Contribución (M) Corresponde a la diferencia entre las ventas y los costos (V - C = M). 5.8.6 Otros egresos * Costos Fijos (CF) * Depreciaciones (D) * Amortizaciones (A) * Intereses (i) 5.8.7 Utilidad bruta La utilidad bruta corresponde a la diferencia entre el margen de contribución y otros egresos. UB = M - [CF + D * A + i) 5.8.8 Impuestos (It) De acuerdo a la categorización de la Empresa Minera, se le aplicará el impuesto indicado por S.I.I. a las utilidades brutas. 5.8.9 Utilidad Neta (UN) Corresponden a la diferencia entre las utilidades brutas y los Impuestos. UN = UB - It 5.8.10 Flujos Netos de Caja (FN) * Depreciación (D) * Amortización (A)

Nota: Estos deben sumarse a la utilidad neta, ya que no constituyen un desembolso efectivo, sino que solamente un gasto contable. * Inversión en activos circulante (IAC) * Inversión en activos fijos (IAF) * Amortización de préstamos (AP) Nota: Estos tres últimos puntos deben descontarse a las utilidades netas cuando corresponda. * Préstamos (P) * Recuperaciones o compensaciones de I.V.A. (RIVA) Nota: Estos ítems se suman a las utilidades netas. * Recuperación capital de trabajo (CT) * Ventas de terreno (VT) * Valor residual (por venta de equipos y maquinarias) (VR) Nota: Los dos primeros ítems que se recuperan al final de la vida útil del proyecto, deben ser sumados a la utilidad neta. El ítem correspondiente al valor residual puede producirse en cualquier período de la vida del proyecto debido a reposiciones, obsolescencias, etc. Debe también sumarse a las utilidades del proyecto. FN = UN + [D+A+P+RIVA+CT+VT+VR] - [IAC+IAF+AP] Comentarios: En este punto se debe evaluar el proyecto. Al flujo neto (FN) se le denomina también flujo antes de aportes de capital y dividendos. Los flujos netos permiten identificar dos tipos de proyectos: - Proyecto propios: Donde la totalidad de la Inversión se financia con recursos propios, vale decir Pasivo exigible igual a cero. Y por lo tanto en el cuadro resumen no aparecerá los ítems préstamos, intereses y amortización de deuda. - Proyectos financiados: Las inversiones que requiere el proyecto se financia con créditos, pasivos exigibles distintos a cero.

5.8.11 CUADRO FLUJO DE CAJA FINANCIADO Período

00

Flujo de Inversiones: - Inversión en activo circulante - Inversión en activo fijo - Inversión en activo nominal - Inversión en capital de trabajo + Préstamos

x x x x x

01

Ingresos + Ventas de concentrados + Ventas de precipitados + Ventas de minerales + Ventas de otros productos

x x x x

Total Ingresos

x

Egresos Operacionales - Costo de Operación Mina - Costo de Operación Planta - Fletes - Otros

x x x x

Total Egresos Operacionales

x

Margen de Contribución

x

Otros Egresos - Costos fijos mina

x

02

- Costos fijos planta - Depreciaciones - Amortizaciones - Intereses

x x x x

Total Otros Egresos

x

Utilidad Bruta

x

- Impuestos

x

Utilidad Neta

x

+ Depreciación + Amortización - Inversión en activo circulante - Inversión en activos fijos - Amortización de préstamos + Préstamos + Recuperaciones de IVA + Recuperación capital de trabajo + Venta de terrenos + Valor residual

x x x x x x x

Suma Algebraica Flujo Neto de Caja

REFERENCIAS -

Manual de Evaluación Técnico-Económica de Proyectos Mineros de Inversión. ITGE - ESPAÑA. - Apuntes de Clases de los Autores.

ANEXO Nº 5.1 DEPRECIACION 1.

GENERALIDADES

La depreciación es un proceso a través del cual se transforma el "gasto" de adquisición y el valor de las mejoras de un "activo físico" en "costo", durante todos los ejercicios o períodos en que presta servicios. Las causas de la depreciación se pueden dividir en: i.-

Causas técnicas

- Depreciación física: funcionamiento.

debida al transcurso del tiempo independientemente del

- Depreciación funcional: motivada por el uso exclusivamente. ii.-

Causas económicas

- Envejecimiento económico: motivada tecnológicas, disposiciones legales, etc.

por

obsolescencia,

innovaciones

Es importante considerar el impacto que la depreciación tiene sobre los beneficios, lo que condiciona las decisiones que finalmente se adopten en este sentido. Se puede considerar, en general, que en las inversiones a corto plazo el factor dominante será la depreciación funcional, mientras que en las de largo plazo será la depreciación física. En resumen; - Todo activo físico vé disminuir su valor inicial o potencial de servicio con el uso y transcurso del tiempo, hasta alcanzar después de diversos ejercicios un valor final de liquidación o de deshecho. - La contabilidad prefiere reconocer tal hecho en forma gradual y permanente a través de la depreciación, en lugar de hacerlo de una sola vez cuando el activo se dá de baja. La determinación de la depreciación de un ejercicio requiere en teoría de: 1.Conocimiento de la "vida útil" del activo o el número de ejercicios durante los cuales prestará servicios en forma útil y económica. 2.-

Estimación del "valor residual" o valor que se podrá disponer al liquidar el activo, al término de su vida útil.

3.-

Definición del método de depreciación o procedimiento a través del cual se especifica la porción o fracción del valor de adquisición y mejoras del activo, que se convertirá en costo en cada ejercicio.

La depreciación no constituye ninguna salida de caja, pero su importancia en el cálculo de los flujos de fondos es relevante, teniendo en cuenta que es un gasto deducible al calcular la base imponible, por lo que genera una disminución del impuesto y, en consecuencia, un mayor cash-flow. Se convierte, pues, en un elemento importante a la hora de evaluar los proyectos de inversión.

2.

CALCULO FUNDAMENTAL DE DEPRECIACION. Valor en libros = Valor original - Cargo por depreciación

Los cargos por depreciación pueden determinarse por diferentes métodos

3.

METODOS DE DEPRECIACION.

Existen diferentes métodos de depreciación que se establecen en función de la velocidad de depreciación de los activos.

El método utilizado en Chile y fijado por la Dirección de Impuestos Internos es la depreciación lineal; y es a la vez el método más difundido y recomendable en análisis de proyectos.

3.1.-

Método Lineal o de cuotas fijas.-

La cuota de depreciación de cada período viene definida por el cuociente entre la suma a depreciar y la vida útil estimada. Siendo:

P R N CDP CDP

= = = = =

Valor de adquisición Valor residual Número de períodos, años de vida útil del activo. Cargo por depreciación 1 ----- (P - R) N

En este método existen dos criterios, uno denominado "depreciación acelerada" y el otro, "lineal normal". -

Depreciación Acelerada:

Definición: Depreciación acelerada es aquella que resulta de asignar a los bienes físicos del activo fijo adquiridos nuevos en el país, o que fueron internados desde el extranjero por una empresa sin que necesariamente sean nuevos, una vida útil equivalente a un tercio de las fijadas por la Dirección de Impuestos Internos. Es decir el valor entero del cuociente entre la vida útil dividido por tres. Sólo pueden ser depreciados en forma acelerada aquellos bienes físicos que tengan una vida útil total que sea igual o superior a 5 años. Ejemplo: Vida útil de 5O años se deprecian en 16; 25 años en 8; 5 años en 1. La Depreciación acelerada podría mejorar la Tasa Interna de Retorno y el Valor Actual Neto al hacer más favorable el flujo de fondos en los primeros años.

Ejemplo.- Adquisición camión minero.US$ 1.Valor FAS del bien (puerto embarque) 2.1O% en Repuestos (C/r (a)) Flete (8 % de (a))

3.-

Valor CIF Puerto chileno (a+b+c)

: 43O.OOO (a) : 43.OOO (b) : 34.4OO (c) ---------------: 5O7.4OO (d)

Derechos de Aduanas (15% de (d))

: 76.11O (e)

Flete a faena, seguros y otros (2% de (d))

: 1O.148 (f)

Montaje y habilitación (1-2% de (d)) (solo como referencia)

: 5.O7O (g) ----------------

Valor del bien puesto en faena y en condiciones de cumplir su objetivo. (d + e + f + g) 4.-

5.-

598.728 (h)

Valor de neumáticos

48.OOO (i) ----------------

Valor a depreciar (h - i)

55O.728 (j)

Valor residual 1O% de (j) Vida útil años (Tablas)

Cálculos del cargo. a)

Depreciación anual (normal) 55O.728 - 55.O73 CDP = ------------------------ = 49.566 US$/Año 1O

b)

Depreciación acelerada 55O.728 - 55.O73

55.O73 1O

CDP'= ----------------------- = 165.218 US$/Año 3

Comentario: 1.-

Bien de Capital completo incluye accesorios.

2.-

% máximo de importación en repuestos capitalizable, es de un 1O%.

3.-

Para aquellos bienes de capital relacionados directamente con la producción, los derechos de aduana se pueden considerar igual a cero (O).

4.-

El valor residual, o llamado también de rescate, se calcula como % del valor original del bien, podría suceder que sea cero, o que tenga un valor residual entre un 3O a 1O%, que corresponde al valor de chatarra de los equipos e instalaciones.

3.2.

METODO DE LA UNIDAD DE PRODUCCION

Este método se asocia ampliamente con la industria minera y se obtiene como cuociente entre la cantidad a depreciar y el número total de unidades producidas durante la vida útil del activo. CDP

(P-R) = ------------ . PA PT

PT = Producción Total PA = Producción Anual Un ejemplo típico en minería, corresponde a la depreciación de las labores de abertura de una mina (túnel, piques, socavón rampa, etc.). Cuando se trata de unidades cuya vida útil está dada en horas de operación, caso de compresores, Scoop, por ejemplo, es importante realizar el cuadro de uso por período de la unidad, teniendo en cuenta "Los Indices Operacionales" históricos de unidades similares. Caso, Scoop : Valor : Valor Residual: Vida util :

1,5 yardas cúbicas US$ US$ en años; en horas

Año j

Nº Horas Programadas

Indices Operacionales

I.D. 1 2 3 . . . j

I.D. I.F. U PAj

∑ : : : :

I.F.

Horas reales de operación

U

=(vida útil en horas)

Indice de disponibilidad mecánica Indice de disponibilidad física Utilización Producción anual en el año j.

Las horas reales resultan de multiplicar las horas programadas por los diferentes índices. (P-R) Siendo : CDPj = ----------------------- . PAj (horas) Vida util en horas

3.3.

SISTEMA UNIFORME DE DOBLE PRIMERA ANUALIDAD.

Este método adopta para el primer año una depreciación doble respecto a las de los años siguientes. Se calcula la depreciación en un número de años igual a la vida útil más un año. La expresión matemática para el 1? año es: 2 (P-R) CDP1 = --------------N+1 Para los siguientes años,

CDP

3.4.

(P-R) = -----------N+1

DEPRECIACION POR SALDO DECRECIENTE.

En este método se aplica una tasa constante de depreciación al valor libro del activo. K = (R/P)1/N Siendo el valor del activo al término del año "j": Pj = P . Kj Y el cargo por depreciación: CDPj = Pj+1 - Pj Por ejemplo: P R N K

= = = = =

5.6OO 8OO 5 años (8OO/5.6OO)1/5 O,677611

Período j

Operación

Valor Libro

1 2 3 4 5

5.6OO (O,677611) 5.6OO (O,677611)2 5.6OO (O,677611)3 5.6OO (O,677611)4 5.6OO (O,677611)5

3.796,62 2.571,28 1.742,33 1.18O,62 8OO,OO SUMA

3.5.

Cargo por Depreciación 1.8O5,38 1.223,34 828,95 561,71 38O,62 4.8OO,OO

METODO DE LA SUMA DE DIGITOS DE LOS AÑOS.

N Suma de los dígitos de los años; S.D.A. = ----- (N + 1) 2 Vida Util restante

CDPj =

Por ejemplo:

al principio del año --------------------------- . ( P - R ) S.D.A. P = 1O.OOO R = 2.OOO N = 5 Cargo período; j = 2

5 S.D.A. = ---- (5 + 1) = 15 2 Vida útil restante al principio del año = (N + 1 - j) = 5+1-2=4 4 C DP = ----- (1O.OOO - 2.OOO) 15 = 2.133,3 3.6.

METODO DEL FONDO DE AMORTIZACION.

Este método consiste en la utilización del factor de La Ingeniería Económica, fondo de amortización. Ante Impuestos Internos no es válido, pero es ampliamente usado para la determinación del costo operacional de los equipos, por incluir la tasa de interés que puede ser conjugada con una tasa de riesgo. C DP = (P - R) . (A/F, i, N) i (A/F, i, N) = ------------(1+i) N - 1 VIDA UTIL DE LOS BIENES DEL ACTIVO INMOVILIZADO FIJADO POR EL S.I.I.

ACTIVIDADES Y BIENES

DEPRECIACION O VIDA UTIL Normal Acelerada

INDUSTRIA EXTRACTIVA (Minería) 1)Maquinarias en general destinadas a trabajos pesados en minas y plantas beneficiadoras de minerales (Circ 132/75 y 63/9O y Of. Nº 297 de 29-O1-82)

1O años

3 años

2)Instalaciones en minas y plantas beneficiadoras de minerales (Circ. 132/75 y 63/9O y Of. N? 297 de 29-O1-82)

5 años

1 año

3)Construcciones definitivas (Circ. 132/75 y 63/9O y Of. Nº 297 de 29-O1-82)

25 años

8 años

4)Construcciones provisorias (Circ. 132/75 y 63/9O y Of. Nº 297 de 19-O1-82)

1O años

3 años

5)Camiones para acarreo de minerales (Circ. 32/75 y 63/9O y Of. Nº 297, de 29-O182)

7 años

2 años

6)Herramientas Pesadas (Circ. 132/75 y 63/9O y Of. Nº 297 de 2O-O1-82)

1O años

3 años

7)Herramientas Livianas (Circ. 132/75 y 63/9O y Of. Nº 297 de 29-O1-82)

5 años

1 año

8)Camiones en general excepto para el acarreo de minerales (Circ. 132/75 y 63/9O y Of. Nº 297 de 29-O1-82)

7 años

2 años

DEPRECIACION O VIDA UTIL ACTIVIDADES Y BIENES Normal

Acelerada

9) Camionetas y automóviles (Circ. 63/9O y Of. Nº 297, de 29-O1-82)

1O años

3 años

1O) Edificios en general (Circ. 63/9O)

3O años

1O años

11) Construcciones de obras camineras (Caminos, puentes, túneles). Son catalogados como construcciones definitivas. (Circ. 63/9O y Of. Nº 297, de 29-O1-82)

25 años

8 años

12) Construcciones ferroviarias (vías férreas, puentes, túneles). Son catalogados como construcciones definitivas. (Circ. 63/9O y Of. Nº 297, de 29-O1-82)

25 años

8 años

13) Tunel Mina. Es catalogado como construcción definitiva (Circ. 63/9O y Of. Nº 1O94, de 12-O4-82)

25 años

8 años

14) Maquinarias en subestación eléctrica y de plantas distribuidoras, torres y equipos. (Circ. 63/9O y Of. Nº 1734, de 15-O5-85)

1O años

3 años

15) Instalalciones eléctricas (Circ. 63/9O y Of. Nº 1734, de 15-O5-85)

1O años

3 años

16) Tranques de relaves (Circ. 63/9O y Of. Nº 1734, de 15-O5-85)

1O años

3 años

17) Muebles de oficina (Circ. 63/9O y Of. Nº 1734, de 15-O5-85)

1O años

3 años

18) Utiles de oficina (Circ. 63/9O y Of. Nº 1734, de 15-O5-85)

5 años

1 año

TABLA DE VIDAS UTILES USADAS EN CODELCO-CHILE

UNIDADES CAPITALIZABLES

AÑOS

VIDA UTIL

------------------------------------------------------------------------------------------------------(1) Mejoras a Terreno Pavimentación Aeropuerto 5 Puentes y Pasos de Nivel 25 Muelles y Moles 3O Rejas y Cierres 1O/15 Canchas de Golf 35 Parques y Jardines 15/2O Iluminación, Patio y Exterior 2O Carreteras y Caminos: Asfalto 1O Concreto 15 Ripio 4/5 Vías Férreas - Superficie 3O Muros de Retención 2O Alcantarillado y Sistema de Eliminación de Desperdicio 25 Planta de Agua Potable 2O/25 Pozos de Agua 15/3O Represas, Tranques y Canales: Tranques - Represa Agua 25 Tranque - Relave Según capacidad de llenado. (2)

Edificios y Estructuras

(3)

Clubes y Pulperías Hospitales Habitaciones Edificios Industriales: Estructura Pesada Estructura Liviana Estructura Semi-Sólida Oficinas Cobertizos y Estructuras Menores Infraestructura Mina Subterránea: Túneles Excavaciones e Instalaciones Chimeneas Chimeneas Auxiliares - Reverberos Maquinaria y Equipo Agitadores Tolvas - Mineral Turbos - Sopladores Calderas Bus Bars Ruedas de Moldeo Centrífuga Clasificadores - Ciclones

25/3O 25/3O 25/3O 25/3O 15/2O 2O 25/3O 1O/2O 2O/25 2O/25 2O/25 5/1O 15/2O 2O/25 2O/25 2O/25 2O/25 1O/15 15 15

Compresores de Aire Computadores: Operación Administración Plantas Concreto: Colada Bloque Convertidores: Pierce Smith El Teniente Correas Transportadoras Torres de Enfriamiento Grúas: Puente Giratoria Chancadores Desalinizadoras Perforadoras: Rotación Electromecánica Sondeador Jumbo Neumática Secadoras Rotatorias Sistema Captación Polvo Celdas Electrolíticas Elevadores - Cubeta Ventiladores - Sopladores Alimentadores Filtros y Filtros-Prensas Filtro-Prensa Plamen Celdas de Flotación Hornos: Refinación Reverbero Otros Equipos Generales de Planta: Livianos Pesados Intercambiadores de Calor Huinches: Pique Limpiadores de Barrenos Secadores Rotatorios Equipo de Laboratorio Ollas Equipo de Mantención-Transportación Máquinas Herramientas Elaboradoras de Metal: Pesadas

1O/15 5 5 1O/15 1O/15 1O/15 1O/12 1O/2O 15/2O 2O/25 2O 25 1O/12 1O/12 5/1O 5/1O 5/1O 2O 15/2O 1O/15 15 1O/15 15 2O 1O/15 2O/25 2O/25 2O 5 1O 1O 15/2O 8/12 15/2O 5/1O 5/1O 1O 1O/15

Livianas Molinos - Barras y Bolas Máquinas Mucking Planta de Oxígeno Tuberías Plantas Pilotos Bombas: Menos de 25 HP Igual o Mayor de 25 HP Rectificadores Romanas (Ferrocarril y Camión) Alimentadores - Vibratorio Palas: Eléctricas Diesel Fundidor Flash Equipo Laminador Estanques: Electrolitos Lixiviación Acero Diverso Soldadoras Espesadores Máquinas Elaboradoras de Madera Instrumentaciones: Neumática Eléctrica Electrónica Baterías: Control Tracción Cables de Poder: Presurizadas con Aceite Aislación Salida

(4)

5/1O 2O/25 8/12 1O/15 1O/2O 5/1O 5/1O 1O/2O 15/2O 2O/25 1O/15 15/2O 1O/15 1O/2O 12/15 15 5/7 1O/25 5/1O 25 1O/15 /1O /1O /8 1O/15 5/1O 25/3O 2O

Equipos de Servicios y Comunicaciones Líneas de Transmisión Eléctrica Subestaciones Eléctricas y Tableros de Control

35/4O 3O/35

Generadores: Diesel Hidro Turbo Motogeneradores

15/2O 3O/35 15/2O 2O

Alambrado Energía Eléctrica Transformadores Sistemas Telefónico: Planta Telefónica Externa Planta Telefónica Interna Sistema radio (5)

1O/15 8/1O 5/1O

Equipo Móvil y Transportación Ambulancias Automóviles Tractores - Rueda y Oruga Buses Grúas - Oruga Motoniveladores - Caminos Cargadores Frontales - Oruga y Rueda Equipo Marítimo: Lanchones Remolcadores Sno - Cats Montacargas Remolques Tractores - Agrícola Betoneras Camiones: Grúas Montacargas Extracción Carros Bombas Camiones y Camionetas: Livianos Pesados Suburbanos y Jeeps Equipos LHD

(6)

2O 2O/25

5/8 5 5/1O 5/8 12/15 5/1O 5/1O 15/2O 15/2O 5/1O 5/1O 5/1O 5/1O 5/1O 5/1O 5/1O 8 5/1O 5/8 5/1O 5 5

Equipo Móvil de Ferrocarril Locomotoras - Mina: Batería Diesel Eléctrica

1O/15 15/2O 15/2O

Locomotoras: Superficie Grúas

15/2O 15/2O

Carros: Carros de Volteo Ferrocarril Mina Otros - Superficie Equipo Mantención Ferrocarril (7)

15/2O 1O/15 1O/15 2O 5/1O

Muebles y Equipos Comunitarios Habitaciones Hospitales Oficinas Máquinas de Oficina

5/1O 1O 5/1O 1O 5

ANEXO Nº 5.2 TARIFAS DE COMPRA ENAMI 1.

ORIGEN E IMPORTANCIA DE UN SISTEMA DE TARIFAS

Por lo general, un sistema tarifario tiene por finalidad regular los intercambios de bienes y servicios que se producen en una determinada actividad comercial. Esta realidad lleva implícita la existencia de un mercado formal, al cual se asocian las características siguientes: *

La identificación precisa de un bien tangible o intangible, en este caso minerales, cuyos atributos determinan distintos grados de calidad y por ende distintas disposiciones a pagar por él.

*

La conveniencia de personas naturales y/o jurídicas de consumir ese bien (plantas de procesamiento).

*

Los medios y procedimientos necesarios para que se produzca el intercambio entre los que requieren el producto (demandantes) y los que están dispuestos a ofrecerlo (mineros).

Las razones (criterios de valor e intereses) que pueden motivar a los demandantes y oferentes para conformar un mercado pueden ser de diferente índole y naturaleza, lo cual tiene una connotación secundaria en la medida en que los intereses se reflejen en una disposición a participar (a pagar) transparente, informada y libre. Asimismo las características del mercado pueden dar origen a distintas clasificaciones las cuales condicionan el comportamiento de los distintos agentes que en él participan. Situándonos dentro de la Teoría Económica y asimilando las políticas vigentes que rigen la actividad productiva nacional, es necesario tomar como premisas básicas los siguientes aspectos para el sistema tarifario de los minerales: a)

El "sistema de mercado" es el lugar o mecanismo por medio del cual se resuelve una gran parte de los problemas económicos de los agentes que en dicho sistema provocan intercambios, es decir mineros y procesadores de minerales.

b)

En los mercados rigen "precios" que representan el costo alternativo de un bien intercambiado, los cuales permiten fijar prioridades basadas en el valor del bien (producto) y asimismo orientar la asignación de los recursos o factores productivos.

c)

El intercambio en un mercado libre de por sí involucra una ganancia (existencia de opciones) para el demandante (plantas procesadoras) y el oferente (mineros).

Se dice que hay competencia perfecta en un mercado (productos) cuando la acción unilateral de cualquiera de sus integrantes, un comprador como ENAMI o un vendedor como un productor de minerales (minero), no puede afectar significativamente el precio que rige en ese mercado. En tales circunstancias se producirá un equilibrio en el mercado en el cual la cantidad ofrecida de minerales o productos mineros, será igual a la cantidad demandada, estableciéndose un precio de equilibrio que por definición satisface a los demandantes y oferentes de estos productos.

2.

DETERMINACION GENERAL DE TARIFAS

Las tarifas de compra de ENAMI para productos mineros de cobre, oro y plata, se determinan a partir de los precios vigentes en el mercado internacional. De estos precios se descuentan los cargos por beneficio de minerales, fusión, refinación, fletes y pérdidas metalúrgicas que se producen en el procesamiento. La diferencia resultante es la tarifa que se paga a los productores. Como los descuentos se mantienen relativamente constantes, lo que realmente importa al fijar las tarifas es el nivel de precios de los metales contenidos en los productos comprados.

El precio es, sin duda alguna, el elemento más sensible de la tarifa; así lo ha entendido la administración superior, la cual hace sus mayores esfuerzos en este campo. Es así como se ha permitido a los pequeños mineros acceder a los denominados "mercados de futuros" y "opciones", del que anteriormente sólo disfrutaban los productores de mayor escala. Al estabilizar el nivel del precio, ENAMI utiliza los mecanismos de mercado disponibles en la Bolsa de Metales de Londres, donde es posible obtener precios fijos y comprar opciones con precios mínimos por períodos de tiempo y cantidades de cobre bien delimitados. Los costos de estas operaciones son variables, y dependen de las condiciones existentes en el mercado en el momento de la fijación.

3.

ESTRUCTURA BASICA DE UNA TARIFA

El punto de partida de todo cálculo de tarifas es la condición en que se encuentra el producto. 3.1

TIPO DE PRODUCTOS

Es la calidad metalúrgica del producto minero o mineral que presenta el lote y definirá el proceso al que será sometido, para convertirlo en otro producto de mayor valor agregado. -

Mineral: Es la materia prima proveniente directamente de la mina y que no ha sufrido ningún proceso de transformación, salvo el de trituración.

-

Productos mineros: Son todos aquellos materiales que ya han recibido un proceso previo de transformación, con el objeto de mejorar su ley de finos y eliminar o disminuir las impurezas contenidas. En esta denominación están los Concentrados y Precipitados.

-

Precipitado o cemento de cobre: Producto resultante de un proceso de lixiviación por percolación o agitación, que consiste en disolver los minerales oxidados en una solución ácida que, ante la presencia de chatarra de fierro, permite liberar el cobre como precipitado metálico, que es un polvo de grano muy fino. Por el proceso de lixiviación se consigue elevar la ley del mineral oxidado desde 4% hasta 7O% y más.

-

Concentrados: Resultado de el proceso de flotación, que se basa en la propiedad que poseen las partículas mineralizadas de sulfuros de cobre finamente molidas para adherirse a las burbujas de aire generadas en un recipiente con agua y

reactivos en agitación. El producto final es el concentrado, que es un polvillo de grano fino con una ley que varía desde 18% hasta 45% dependiendo de los tipos de súlfuros, partiendo de un mineral base de alrededor de 2%. 3.2.

GRANULOMETRIA.

-

Colpas: Es el mineral compacto que se encuentra formado en trozos, que varía desde 3/8" hasta 3". No se acepta tamaño superior, salvo autorización especial.

-

Granzas: Es el tipo de mineral cuya granulometría está bajo 1/2" sin que en ella predomine el llampo.

-

Llampos: Minerales que se presentan en forma de polvo o arena fina, su granulometría va desde menos 3/8" hasta polvo.

3.3. -

HUMEDAD Y MERMAS Humedad: mineros.

Es la cantidad de agua contenida en los minerales o productos

En el caso de los concentrados y precipitados la humedad siempre será certificada por la Empresa, analizando muestras de cada recargo del lote y ponderando su ley media final de humedad. En los minerales la humedad será analizada sólo cuando el Agente de Compra considere que existe en el recargo humedad manifiesta. En el caso contrario se descontará como humedad el porcentaje establecido por ENAMI y de acuerdo a Reglamento de Compra. -

Mermas: Es la aplicación de un castigo al peso húmedo del lote, por la posibilidad de pérdidas en la manipulación del producto.

Es un porcentaje fijado por la Empresa y que se rebaja del peso húmedo del lote; este porcentaje de merma puede ser distinto para cada faena, de acuerdo al Reglamento de Compras. 3.4.

LEYES E IMPUREZAS.

La Empresa compra minerales o productos mineros que contengan cobre, oro o plata, sean éstos como elementos base o como subelementos y para los cuales ha fijado tarifas. Regirán las leyes mínimas y máximas establecidas para cada Agencia y producto, que se hayan autorizado en su oportunidad. Las leyes mínimas de compra rigen sin equivalencias.

Los minerales y productos mineros contienen impurezas, que son elementos químicos perjudiciales para la recuperación del cobre, los cuales son eliminados en las diversas etapas del proceso de obtención del producto final que es el cátodo. La Empresa ha establecido para estos elementos, porcentajes de tolerancia y contenidos máximos; sobre esta tolerancia permitida, se aplican castigos que pueden ser económicos que no afectan la ley de finos y otros que se aplican directamente sobre la ley rebajándola. -

Premio: Es la bonificación a la Tarifa Real, cuando se cumplen ciertos requisitos en cuanto al gasto que demanda beneficiar un mineral. Actualmente sólo se aplica a minerales de lixiviación por el menor consumo de ácido en la obtención de un kilógramo de cobre.

Tipos de

Tolerancia

Impurezas

I.

Máximo

Castigo por cada O,1% sobre la Tolerancia

MINERALES DE FLOTACION

Arsénico Antimônio Zinc Cloro

II.

Contenido

O,3 % O,3 % 1,O % O,5 % 1,O %

1,5 % O,5 % 6,O % 1,O % 5,O %

$ $ $ Se rebaja Ley Cu O,O5 % Se rebaja Ley Cu O,1 %

PRODUCTOS DE FUNDICION (CFD de Cu, Au y Ag, PP de Cu)

Arsénico Antimonio Zinc Magnesita Cromita Cloro

O,5 % O,3 % 6,O % O,8 % O,1 % O,5 % 1,O %

1,5 % O,5 % 1O,O % 5,O % O,8 % 1,O % 5,O %

$ $ $ $ $ Se rebaja Ley Cu O,O5 % Se rebaja Ley Cu O,1 %

III. CONTENIDO DE HUMEDAD Humedad

IV.

12,O %

15,O %

MINERALES DE LIXIVIACION

$

Se aplicará un castigo o premio por cada 1% de la Ley de Cobre en cada T.M.S. si el consumo de ácido sulfúrico excede o baja de 3,5 kgs. por kg. de cobre. -

Castigo: Es el descuento al valor por toneladas de la Tarifa Real por la presencia en el mineral o producto minero, de ciertas impurezas que dificultan los procesos hidrometalúrgicos o pirometalúrgicos. Se aplica además, a minerales de lixiviación por mayor consumo de ácido sulfúrico en la obtención de un kg. de cobre.

El cálculo se realiza a partir de la tabla de castigos por impurezas.

4.

PARTES DE UNA TARIFA.

Una tarifa está constituída por las siguientes partes: a)

Base Escala Subproductos positivos Subproductos negativos o impurezas; y Condiciones reglamentarias. Base:

La base de una tarifa de compra de minerales o producto minero, refleja el número de unidades por tonelada del elemento principal que cubrirán los gastos de maquila para transformar un producto en otro de mayor valor agregado. La maquila comprende: * * * * * * *

Costos operacionales. Costos de estructuras (Personal, Venta). Depreciación - Amortizaciones. Gastos Financieros. Impuestos. Fletes. Utilidades.

La Base se expresa en el caso de minerales o productos cupríferos en tanto por ciento (%) y en el oro y la plata en gramos por tonelada (g/t). Las leyes indicadas en la Base, por lo general, no corresponden a la ley crítica, donde el producto puede valer cero, sino un valor mayor por efectos de marketing y de fluctuación de conveniencia.

b)

Escala:

Constituye el mayor o menor valor de un producto respecto al valor base, ya sea que aumente o disminuya su ley con respecto a la ley base. Cuando la ley aumenta, se denomina "Escala de subida" y si disminuye se denomina "Escala de bajada". El valor de la Base y la Escala de una tarifa para concentrados de cobre de fundición directa (C.F.D.) es posible determinarla a partir de:

Vp

PCu - MR = ---------------- (LP - PM) - MF 1OO

Donde: VP PCu MR LP PM MF

= = = = = =

Valor del producto Precio del Cu en los mercados internacionales en US$/T.M. Maquila de refinación y comercialización en US$/T.M. Ley del producto en % Pérdidas metalúrgicas en % Maquila Fusión-Conversión en US$/T.M. de concentrado.

Si : Asumimos que la ley de la Base es 2O % y las PM son 1,2 % (6 % de la ley). Tenemos: Vp(2O%)

PCu - MR = ----------------- (2O - 1,2) - MF 1OO

Vp(2O%)

=

O,188 (PCu - MR) - MF

Luego, el valor de la Escala cada 1 % es:

Vp/1%) Vp(1%) Resumiendo:

PCu - MR = --------------- (1,O %) 1OO =

1O x 1O -3 (P Cu - MR)

Base : Escala : c)

2O % Valor = por cada 1% valor =

O,188 (PCu - MR) - MF 1O x 1O -3 (P Cu - MR)

Pago de Subproductos:

Los subproductos de cobre, oro y plata se pagarán de acuerdo a las escalas respectivas de las tarifas, cuando proceda, aplicándose las pérdidas metalúrgicas correspondientes.

PERDIDAS METALURGICAS. Prod.

Pérdida Metalúrg.

Subprod. Cu

Subprod. Ag

Subprod. Au

MFD Cu Ley Ag-(*) Ley Au-1g/t MFD Ag (*) Ley Cu-1% Ley Au-1g/t MFD Au 1 g/t Ley Cu-1% Ley Ag-(*) CFD Cu Ley Ag-(*) Ley Ag-1g/t CFD Ag (*) Ley Cu-1% Ley Au-1g/t CFD Au 1 g/t Ley Cu-1% Ley Ag-(*) PP Cu Ley Ag-(*) Ley Au-1g/t Mc Cu Ley Ag-5g/t LeyAu-O.3g/t Mc Ag 5 g/t Ley Cu-O.3% LeyAu-O.3g/t Mc Au O.3 g/t Ley Cu-O.3% Ley Ag-5g/t ML Cu ____________________________________________________________________ (*)Pérdidas metalúrgicas para productos argentíferos. i)

Fundición Directa -

ii)

Con leyes hasta 1.5OO grs/ton. se deduce: 3O grs. de la ley. Con leyes sobre 1.5OO grs/ton. y hasta 3.OOO grs/ton.: 2% de la ley. Con leyes sobre 3.OOO grs/ton. y hasta 6.OOO grs/ton.: 3% de la ley. Con leyes sobre 6.OOO grs/ton.: 4% de la ley.

Subproducto Plata

A los minerales de plata que se liquidan por tarifa de concentración se deduce 5 grs/ton. a la ley del concentrado y el saldo se pagará sólo a los lotes que acusen leyes iguales o superiores a 2O grs/ton.

Ej.: Si un lote mineral tiene una ley certificada final igual a 2O grs/ton. se descontarán 5 grs/ton. de la ley y se pagará la diferencia, es decir 15 grs/ton x Escala (del subproducto). Ejemplo de Cálculo pago subproductos: CFD Cobre : 25 % Cu 3OO g/t Ag 4 g/t Au 1 % As 2O % Base : US$/TM 228,181 228,18 5 % Escala x 5 : US$/1 % 16,914 84,34 (3OO-3O) x Escala Ag : US$/9 O,116O8 31,34 ( 4 - 1) x Escala Au : US$/9 1O,8O6 32,43 -----------------------------------------------------------------------------------------------------Créditos US$ 376,51/TMS (-) Débitos (Impurezas) 1 % As (1,O - O,5) x US$/O,1 % 1,OO US$ 5,OO/TMS --------------------Valor unitario ----------------------------------US$ 371,51/TMS

5.

TIPOS DE TARIFAS

i.

Productos que abarcan las tarifas: Cupríferos : Auríferos : Argentíferos :

Minerales, concentrados y precipitados de cobre. Minerales y concentrados de oro. Minerales y concentrados de plata.

ii.

Tipos de Tarifas:

a)

Para Minerales de Fundición Directa (M.F.D.) Mineral

Cobre Oro

Ley Base

Escala

Ley Mínima

12 %

1%

6%

--

4O g/t

1 g/t

3O g/t

--

Plata 2.OOO g/t 1 g/t 1.OOO g/t b) Para Minerales de Flotación o Concentración (M.C.) Mineral Cobre

Ley Base 2,5% Cu Insol

Escala

Ley Mínima

Ley Máxima

--

Ley Máxima

1%

1,4 %

7% 3O g/t

Oro

5 g/t

1 g/t

--

Plata

4OO g/t

1 g/t

15O g/t

1.OOO g/t

c)

Para Minerales de Lixiviación. (M.L.)

Mineral

Ley Base

Escala

Ley Mínima

Cobre

2,5% Cu Sol

1%

2,5% Cu Sol

d)

Ley Máxima 7%

Para Concentrados Fundición Directa (C.F.D.) Mineral

Ley Base

Escala

Cobre

2O %

1%

15 %

--

Oro

4O g/t

1 g/t

3O g/t

--

Plata

3.OOO g/t

1 g/t

e)

Ley Mínima

1.OOO g/t

Ley Máxima

--

Para Precipitados Cobre (P.F.D.) Mineral

Ley Base

Cobre

65 %

Escala

Ley Mínima

1%

3O %

6.

MODELOS DE DETERMINACION DE TARIFAS.

6.1.

Productos Cupríferos.

Ley Máxima --

La tarifa para productos que se someten directamente a fusión-conversión, está dada por la relación: Tcu

=

LB - PM [ Pcu x K - MR ] ------------- MF 1OO

= =

Tarifa para la tonelada de producto (US$/TMS) Precio del cobre aplicado a la tarifa (c/Lb)

Donde: Tcu Pcu

K MR LB PM MF

= = = = =

Factor conversión Lb a TM = 22O4.6223 Maquila de refinación y comercialización (US$/TM blister). Ley base ( % ) Pérdida o deducción metalúrgica ( % ) Maquila fusión-conversión (US$/TMS)

La pérdida o deducción metalúrgica es de: 1,1 % para el mineral de fundición directa (M.F.D.) 1,2 % para los concentrados de fundición directa (C.F.D.) 1,5 % para los precipitados de fundición directa (P.F.D.) Los montos de las maquilas indicadas anteriormente son determinadas considerando los costos y márgenes de utilidad. 6.2.

Productos Auríferos y/o Argentíferos.

La tarifa para productos que se someten directamente a fusión-conversión, está dada por la relación: TAu

PAu - MR = ---------------- p x LB - MF q

Donde: TAu PAu MR Q P LB MF

= = = = = = =

Tarifa para la tonelada de producto (US$/TMS) Precio del oro aplicado a la tarifa (US$/onza troy) Maquila de refinación y comercialización (US$/TMS) Factor conversión oz tr a grs. = 31,1O348 Recuperación ( % ) Ley base (grs/ton) Maquila fusión conversión (US$/TMS)

EJEMPLO : TARIFA CONCENTRADO COBRE Precio L.M.E. Grado A Setlement Ley base Maquila Refinación y Comercialización Maquila Fusión-Conversión

= = = = 2O - 1,2

1OO,4O2 US$/Lb 2O % 152,91 US$/TMS 78,OO US$/TMS

TCu = [1,OO4O2 x 22O4,6223 - 152,91] ------------ 78,OO 1OO TCu= 3O9,388 US$/TMS

2O %

Luego: 1,OO4O2 x 22O4,6223 - 152,91 2.O6O,5748 ---------------------------------------- = --------------1OO 1OO 1 % Cu

=

2O,6O6 US$/ 1 %

7.

DESCUENTOS POR HUMEDAD Y MERMAS: Merma Humedad EN AGENCIAS Minerales : Colpas 2%+ 1% Granzas 3%+ 1% LLampos 3%+ 1% Relaves : (*) + Certificada Concentrados : 1%+ Certificada Precipitados : 1%+ Certificada

Total 3% 4% 4% -

EN FUNDICIONES Minerales : Colpas Granzas Llampos Relaves : Concentrados : Precipitados :

O,5 % + 1,O % + 1,O % + (*) + O,5 % + O,5 % +

1% 1% 1% Certificada Certificada Certificada

1,5 % 2,O % 2,O % -

EN PLANTAS Minerales : Colpas Granzas Llampos Relaves :

O,5 % + 1,O % + 1,O % + (*) +

1% 1% 1% Certificada

1,5 % 2,O % 2,O % -

Concentrados : Precipitados :

1,O % + 1,O % +

DESVIO A CONJUNTOS Minerales : Colpas Granzas Llampos (*)

1%+ 2%+ 2%+

Certificada Certificada

-

1% 1% 1%

2% 3% 3%

Su recepción debe contar con autorización superior y el porcentaje de merma dependerá del acuerdo de las partes.

TABLA DE PESOS MINIMOS Tipos de Productos Minerales de Concentración Minerales de Lixiviación Minerales de Fundición Directa Concentrados Fundición Directa Precipitados Fundición Directa

T.M.S. 7 2O 5 7 7

Atendiendo a la realidad socio-económica de la zona, los pesos mínimos pueden variar para cada plantel.

ANEXO Nº 5.3 CRITERIOS GENERALES PARA LA ESTIMACION DE INGRESOS EN CODELCO-CHILE. Las diferentes Divisiones de CODELCO-CHILE disponen de una serie de criterios generales para la evaluación de proyectos de inversión; de dichos documentos se han seleccionado lo que tiene relación con la estimación de ingresos del proyecto. 1.

PRECIOS DE LOS METALES Bases Generales:

Los diferentes proyectos deberán utilizar como escenario de evaluación precios estimados para los siguientes casos: -

Escenario pesimista Escenario más probable Escenario optimista

* Precio de equilibrio: El precio de equilibrio se calcula para un VAN = O. * Para efectos de evaluación tradicional, sin análisis de riesgo, se deben usar precios más probables. El cuadro Nº 5.3.1 muestra el precio de los metales usado a partir del año 1992.

CUADRO Nº 5.3.1. Metal

Escenario

Precio

Cobre

Pesimista Más probable Optimista

US$/Lb 65 8O 1OO

-.-.-.-

Oro

Pesimista Más probable Optimista

US$/Oz 32O 4OO 48O

-.-.-.-

Pesimista Más probable Optimista

US$/Oz. 3,O 4,O 5,O

-.-.-.-

Pesimista Más probable Optimista

US$/Kg 5,7 6,2 6,9

Plata

Molibdeno

Oz Lb (1)

2.

= =

Valor Neto FOB (1)

US$/Kg 3,O 3,43 4,O1

Onza Troy = 31,1O35 gramos Libra ; 1 Kg = 2,2O462

Valor neto del oxido Mo (Puerto chileno), que contiene descuentos por paridad FOB, gastos de representación, costo financiero (3O días), otros gastos de venta.

BASES DEL CALCULO

Principales variables claves: -

Ley media del mineral: Variable según programa de producción.

-

Recuperación metalúrgica: Cu, Mo, Au, Ag. Variable según programa de producción.

-

Leyes de concentrado: Cu % TMS : Ag g/TMS : Au g/TMS : As %/TMS : Humedad %/TMS :

-

Según programa 65 O.5 O.25 7.O

Concentrado Molibdeno: Análisis Típicos

Estimado 1991

Período 1992 - 2000 Máximo Medio Mínimo

Concentrado de Molibdeno

Contenido Oxido de Molibdeno Contenido Oxido de Molibdeno Pagable

52,OO%

52,OO%

52,OO%

52,OO%

58,OO%

6O,OO%

58,OO%

57,OO%

1OO,OO%

1OO,OO%

1OO,OO%

1OO,OO%

Fórmulas empleadas: 1.

Cu Fino recuperado (Fcu) = T x L x R 1O.OOO

2.

Fino Pagable (Fp)

3.

Toneladas de Concentrado (Tco) =

4. 5.

=

Fcu - (Tco * DM/1OO) Fcu x 1OO Lco

Ingresos por Ventas Cu (Vcu) Vcu = Pcu x 22O4,62 * Fp Ingreso en (C/lb)

(TM)

(US$)

= (Vcu/(Fp x 22O4,629) x 1OO

Donde: T= L=

TM Ley Media en (%) R = Recuperación en (%) Tcc = Toneladas de Concentrado DM = Deducciones Metalúrgicas Ej.: 1.2 Lco = Ley de Concentrado en (%) Pcu = Precio del Cobre en (US$/lb)

3.

VALOR DEL CONCENTRADO

Las fundiciones y refinerías de todo el mundo, compran los concentrados de cobre con subproductos plata y oro con una tarifa que es función de las siguientes variables: 1.

Precio de los Metales:

Cobre: Se paga la cotización "Settlement Copper Higher Grade" de la Bolsa de Metales de Londres promedio del mes posterior al contractual de entrega. Plata: Se paga el 96% de la cotización del London-Spot de la Bolsa de Metales de Londres, publicada en el Metals-week. Oro: Se paga el 95% de la cotización del London-Spot de la Bolsa de Metales de Londres, publicada en el Metals-week. 2.

Deducciones Metalúrgicas (depende de las entre el comprador y vendedor).

negociaciones

directas

Los concentrados están afectos a las siguientes deducciones metalúrgicas: Cobre : Plata : Oro : 3.

1,O unidades (concentrados) 3O grs/TMS 1 gr/TMS

Maquilas o Cargos de Tratamiento:

Los concentrados están afectos a los siguientes cargos de tratamiento que se muestran en los siguientes cuadros. -

Descuentos por maquilas de concentrados

a)

Exterior (alternativa N? 1 3OO-5OO mil TMS/año)

Productos /Parámetros

Estimado

Período 1992 - 2OOO

1991 Máximo

Medio

Mínimo

CONCENTRADO ANDINA (cUS$/Lbp)

(2O,O1)

(23,1O)

(22,1O)

(33,8O)

Descuento Tratamiento

(13,77)

(19,47)

(15,O9)

(1O,O6)

Descuento Refinación

(O,35)

(11,OO)

(8,OO)

(6,OO)

Deducción Metalúrgica Cu

(3,4O)

(4,55)

(3,23)

(2,72)

Crédito Oro y Plata

O,56

O,34

O,75

O,57

Penalidad Arsénico

O,OO

O,OO

O,OO

O,OO

Comisiones Representantes

(O,O3)

(O,O5)

(O,O4)

(O,O3)

Gastos M.A. y DH

(O,O7)

(O,25)

(O,13)

(O,1O)

Paridad FOB

(4,49)

(5,77)

(5,29)

(1,81)

Costo Financiero

(O,56)

(O,97)

(O,57)

(O,41)

b)

Exterior (alternativa N? 2 5OO-7OO mil TMS/año)

Productos /Parámetros

Estimado

Período 1992 - 2OOO

1991 Máximo

Medio

Mínimo

CONCENTRADO ANDINA (cUS$/Lbp)

(27,O7)

(36,62)

(45,99)

Descuento Tratamiento

(21,OO)

(16,79)

(11,74)

Descuento Refinación

(13,OO)

(1O,OO)

(7,OO)

Deducción Metalúrgica Cu

(4,55)

(3,23)

(2,72)

O,34

O,75

O,57

Penalidad Arsénico

O,OO

O,OO

O,OO

Comisiones Representantes

(O,O5)

(O,O4)

(O,O3)

Gastos M.A. y DH

(O,25)

(O,13)

(O,1O)

Paridad FOB

(7,21)

(6,61)

(6,O1)

Costo Financiero

(O,97)

(O,57)

(O,41)

Crédito Oro y Plata

-

O,3 - 4

Evaluación productos de molibdeno (US$/Kg.)

Maquila concentrado de molibdeno a óxido de molibdeno (US$/Kg Mo) Productos /Parámetros

Estimado

Período 1992 - 2OOO

1991 Máximo

Medio

Mínimo

Gasto transporte a planta tratamiento

O,O5

O,O6

O,O5

O,O5

Gasto tratamiento

O,52

O,57

O,52

O,47

Gasto de transporte de planta a puerto

O,O3

O,O3

O,O3

O,O3

Descuento total retorno óxido

O,O9

O,66

O,7O

O,55

Oxido de Molibdeno (US$/Kg de material) Productos /Parámetros

Estimado

Período 1992 - 2OOO

1991 Máximo

Medio

Mínimo

Precio del Molibdeno

US$ Kg/Mo cont

Valor pagable

5,5O

9,9O

6,2O

5,7O

3,19

4,14

3,6O

3,25

Paridad FOB

(O,O9O)

(O,125)

(O,O9O)

(O,O65)

Gastos de Representación

(O,O29)

(O,O78)

(O,O5O)

(O,O4O)

Costo financiero (3O días)

(O,O24)

(O,O41)

(O,O3O)

(O,O22)

Otros gastos de venta

(O,OO4)

(O,OO4)

(O,OO4)

(O,OO4)

Valor Neto FOB x Kg. (Puerto chileno)

3,O4

4,O1

3,43

3,OO

Análisis Típicos

Estimado

Período 1992 - 2OOO

1991 Máximo

Medio

Mínimo

52,OO %

52,OO %

52,OOO %

52,OO %

58,OO %

6O,OO %

58,OO %

57,OO %

1OO,OO %

1OO,OO %

1OO;OO %

1OO,OO %

Concentrado de molibdeno Contenido Oxido de molibdeno Contenido Oxido de molibdeno Pagable

Fletes y Seguros Externos Paridad FOB (US$/TM)

Transit Time (días)

Estimado

Período 1992 - 2OOO

1991 Máximo

Medio

Mínimo

- Europa

4O

65

85

8O

75

- Norteamérica

25

125

145

14O

135

- América Latina

O

O

O

O

O

- Asia

4O

9O

11O

1OO

9O

4.

Humedad adicional:

A las toneladas métricas húmedas de concentrado (TMH) se les descuenta un O,5% adicional de humedad. Como los concentrados tienen una humedad promedio de 7% esto representa un O.5376 de las toneladas métricas secas de concentrado. 5.

Pérdida de Manipulación de los Concentrados:

Se considera una pérdida entre un 1% a 2% del total de las toneladas de concentrado por concepto de carga, transporte, descarga y movimiento hasta la fundición de destino. 6.

Determinación Valor Concentrados: El valor de la tonelada de concentrado por cada una de las pastas que

contiene es:

a)

Cobre  L Cu − DM   - MF (US$/TMS) 100  

VTC Cu = (P Cu 22O4,62 - MR) 

b)

Plata VTC Ag = (O,96 x P Ag - R Ag) (L Ag - D Ag) (US$/TMS) 31,1O35

c)

Oro VTC Au = (O,95 x P Au - R Au) (L Au - 1) (US$/TMS) 31,1O35

Por lo que el valor total de la tonelada métrica seca de concentrado es (US$/TMS) VTC = O.9946 (VTC Cu + VTC Ag + VTC Au) (US$/TMS) En que: VTC = VTC Cu = VTC Ag = VTC Au = P Cu = MR = MF = R Ag = D Ag = R Au = D Au = P Ag = P Au = L Cu = L Ag = L Au =

Valor total de la tonelada métrica seca de concentrado (US$/TMS) Valor de la tonelada métrica seca de concentrado de cobre. Valor de la tonelada métrica seca de concentrado por plata. Valor de la tonelada métrica seca de concentrado por oro. Precio del cobre en US$/Lb Maquila de Refinación Cu en US$/TMF Maquila de Fusión Cu en US$/TMF Maquila de Refinación en US$/TM Ag contenida Deducción Metalúrgica Ag en gr/TMS Maquila de Refinación Au en US$/Oz Troy. Deducción Metalúrgica Au en gr/TMS. Precio de la plata en US$/Oz T. Precio del oro en US$/Oz. T. Ley de cobre del concentrado (%) Ley de plata del concentrado (grs. Ag/TMS) Ley de oro del concentrado (grs. Au/TMS)

Al dividir el valor de la tonelada de concentrado, por la razón de concentración respectiva, obtenemos el ingreso por tonelada de mineral o valor de la tonelada de mineral de cada mina.

Esta formulación no contiene costos de fletes, hasta fundición en el extranjero, seguros, comisión y otros.

ANEXO Nº 5.4 CLASIFICACION DE RECURSOS Y RESERVAS MINERAS

En el proceso de estimación de los recursos y las reservas existen dos factores de incertidumbre; el primer factor tiene como origen las extrapolaciones e interpolaciones necesarias para inferir de unos pocos datos la realidad de todo un conjunto, y el segundo lo introducen las condiciones económicas del mercado y el nivel tecnológico de la industria. La clasificación del mineral dentro de un yacimiento significa recopilar, procesar y corregir la información bruta procedente del mismo, para llegar a una presentación condensada y sintetizada, base de partida para los otros estudios.

1.

SISTEMAS DE CLASIFICACION

Existen varios sistemas para clasificar los recursos y reservas mineras, pero todos tienen principios básicos comunes, especialmente en lo que dice relación con la certeza geológica y la factibilidad económica de su aprovechamiento. El sistema de clasificación de recursos definido por el Servicio Geológico y Departamento de Minas de EE.UU. (Boletines U.S. Geological Survey N? 145O-A y N? 831) es el más conocido en el país. Por esta razón en un taller sobre clasificación de recursos mineros organizado por el Depto. de Minas de la Universidad de Chile (Octubre de 1986), se acordó tomar dicha clasificación como base efectuándole algunas modificaciones que se consideraron necesarias para adaptarlas a nuestro medio. En este sistema, presentado en los cuadros N? 4.1. Y 4.2. se definen los siguientes conceptos:

RECURSOS IDENTIFICADOS

NO DESCUBIERTOS

DEMOSTRADO INFERIDO MEDIDO

HIPOTETICO

ESPECULATIVO

INDICADO

RESERVAS

GEOLOGICAS

CUADRO 5.1: DIAGRAMA DE CLASIFICACIÓN DE LA CATEGORIA RESERVAS GEOGRAFICAS (RESERVA BASE + RESERVA BASE INFERIDA)

CERTEZA GEOLOGICA DECRECIENTE

RECURSOS IDENTIFICADOS DEMOSTRADO MEDIDO

INFERIDO

NO DESCUBIERTOS HIPOTETICO

ESPECULATIVO

INDICADO

RESERVAS IN-SITU

RESERVAS IN-SITU INFERIDAS

RESERVAS IN-SITU MARGINALES

RESERVAS IN-SITU MARGINALES INFERIDAS

RESURSOS SUBECONOMICOS DEMOSTRADOS

RECURSOS SUBECONOMICOS INFERIDOS

CUADRO 5.2: DIAGRAMA DE CLASIFICACIÓN DE LA CATEGORIA RESERVAS IN-SITU Y RECURSOS SUB-ECONOMICOS

CERTEZA GEOLOGICA DECRECIENTE

2.

RECURSO:

Concentración natural de un material que se presenta como sólido, líquido o gaseoso dentro o en la superficie de la corteza terrestre en tal forma y cantidad que la extracción económica de un(os) producto(s) es habitual o potencialmente factible. Para los efectos de la minería nacional serán también considerados como recursos todos aquellos residuos tales como desmontes, relaves y escorias originadas por la explotación y/o beneficio de las faenas mineras que tengan o puedan tener valor económico. Los recursos pueden ser clasificados de acuerdo a su conocimiento en: a) b) 2.1.

Recursos identificados Recursos no descubiertos.

Recursos Identificados:

Son los recursos cuya ubicación, cantidad, ley y calidad son conocidos o estimados por evidencias geológicas específicas. A su vez, estos recursos se dividen de acuerdo al grado de certeza que se tiene en su conocimiento en: recursos demostrados e inferidos, y -de acuerdo a su factibilidad económica- incluyen los componentes económicos, marginalmente económicos y subeconómicos. Recursos Demostrados: Son aquellos en que la calidad de las muestras y conocimiento geológicos, permite calcular la cantidad, ley y calidad del material, con cierta precisión. Los recursos demostrados se pueden dividir de acuerdo a la certidumbre de su estimación en medidos e indicados. Medidos: Cantidad que es calculada por las dimensiones que revelan los afloramientos, zanjas, labores o sondajes; la ley y/o calidad son calculadas de los resultados de muestreo de detalle. Los sitios de inspección, muestreo y medición están adecuadamente espaciados y sus características geológicas están bien definidas en tamaño, forma, profundidad y el contenido mineral del recurso está bien establecido. Indicados: Cantidad, ley y/o calidad son calculadas de información similar a la usada para recursos medidos, pero los sitios de inspección para el muestreo y medición están a una mayor distancia o con un espaciamiento menos adecuado. El grado de certeza, aunque menor que

los recursos medidos, es lo suficientemente alto para suponer continuidad entre los puntos de observación. Recursos Inferidos: Son aquellos estimados por continuidad de los recursos demostrados y/o por evidencias geológicas. Los recursos inferidos pueden estar o no respaldados por muestreo o medidas. 2.2.

Recursos No Descubiertos:

Son los recursos, cuya existencia sólo se ha postulado, conprendiendo posibles depósitos que están separados de los recursos identificados. Para reflejar los diferentes grados de certeza geológica, los recursos no descubiertos pueden dividirse en: recursos hipotéticos y especulativos. Recursos Hipotéticos: Son recursos no descubiertos que pueden no ocurrir en forma similar a cuerpos de minerales conocidos y que razonablemente pueden esperarse que existan en condiciones geológicas análogas en el mismo distrito o región que está en producción. Si la exploración confirma su existencia y revela información suficiente acerca de su cantidad, ley y calidad, éstos serían reclasificados como recursos identificados. Recursos Especulativos: Son recursos no descubiertos y pueden ocurrir en forma semejante a tipos de depósitos ya conocidos dentro de un marco geológico favorable y donde no se ha descubierto mineral o en tipos de depósitos que aún no han sido descubiertos y a los cuales se les supone un potencial económico. Si la exploración confirma su existencia y revela información suficiente acerca de su cantidad, ley y calidad, éstos serían reclasificados como recursos identificados. 3.

RESERVA BASE:

Es la parte de un recursos identificado que satisface un mínimo de criterios físicos y químicos relacionados a los sistemas normales de explotación y producción, incluyendo aquellos factores de leyes, calidad, espesores y profundidad. La reserva base es un recurso demostrado (medido + indicado) in situ, del cual se estiman las reservas. Pueden incluir aquellas partes de los recursos que tienen un potencial razonable para llegar a ser económicamente aprovechables dentro de un horizonte de planificación más allá de aquellos que suponen la tecnología probada y la economía actual.

La reserva base incluye aquellos recursos que son económicos (reservas) y marginalmente económicos (reservas marginales), como también parte de aquellos que son subeconómicos (recursos sub-económicos). Reserva Base Inferida: Es la parte in situ de un recurso inferido que tiene un potencial razonable para llegar a ser económicamente aprovechable dentro de un horizonte de planificación más allá de aquellos que supone la tecnología probada y la economía actual. Incluye aquellos recursos inferidos que son económicos, marginalmente económicos y parte de los sub-económicos. Para los efectos de la minería nacional el término "reserva base" + "reserva base inferida" es equivalente al término reserva geológica usada comúnmente en nuestra industria minera y donde se diferencian las reservas geológicas medidas, indicadas e inferidas. Reserva In Situ: Es la parte de las reservas geológicas medidas e indicadas, que podría extraerse o producirse económicamente en el momento de la determinación. Es decir, las reservas in situ son parte de los recursos demostrados que son técnica y económicamente explotables. Estas reservas in situ, no están afectadas por diluciones y pérdidas propias de un método de explotación. El término económico implica que la extracción o producción lucrativa de un recurso ha sido establecida mediante una inversión definida, demostrada analíticamente o estimada con razonable certeza. Los términos de reservas "probadas", "probables" y "posibles" usados comúnmente en evaluaciones económicas de minas, y que han sido indefinidamente intercambiados por los términos medidos, indicados e inferidos, no forman parte de la presente clasificación. Reservas Marginales: Es la parte de la reserva base, que en momento de la determinación, están en el límite de ser económicamente explotable. Además incluye aquellos recursos que podrían ser explotados si se presumen cambios en los factores económicos o tecnológicos. Reservas Marginales Inferidas: Es la parte in situ de un recurso inferido que en el momento de la determinación está en el límite de ser económicamente explotable. Su característica principal es la gran incertidumbre económica.

Recursos Sub-económicos: Es la parte de los recursos identificados que no satisfacen los criterios económicos de reservas, reservas inferidas, reservas marginales y reservas marginales inferidas. Recursos y Reservas Restringidas: Es la parte de cualquier categoría de recursos o reservas cuya extracción está restringida por leyes o reglamentos. Así, las reservas restringidas cumplen con todos los requisitos de clasificación de las demás reservas, excepto que su extracción está limitada por leyes o reglamentos.

4. 1.

GUIA PARA LA CLASIFICACION DE RECURSOS MINEROS. Todas las sustancias metálicas, no-metálicas y combustibles fósiles que ocurren en forma natural y con la concentración suficiente, pueden ser clasificados en el sistema adoptado. Además, para el caso chileno se han considerados como recursos -a pesar que no tienen ocurrencia natural- los desmontes, relaves y escorias que tengan o puedan tener valor económico. La legislación minera vigente (Ley N? 18.124 Art. 6) define que los desmontes minerales son cosas accesorias de la pertenencia minera de que proceden. Para el caso de los relaves y escorias se podrá constituir concesión sobre las sustancias minerales concesibles que estos contengan, conjuntamente con las demás sustancias minerales denunciables que pudieran existir dentro de los límites de la concesión solicitada, siempre que el establecimiento de beneficio de donde provinieron esté abandonado.

2.

Cuando el término "reserva in situ" es usado sin un adjetivo modificativo, como por ejemplo, medido, indicado, inferido o marginal, este término debe ser considerado sinónimo con la categoría demostrado económico, como se indica en el Cuadro 4.2. Las reservas recuperables forman parte de estas reservas y corresponden a aquellas que son calculadas al afectarlas por factores de dilución y pérdidas propias de método de explotación determinado. En los informes es necesario indicar claramente el tipo de reservas que se han definido.

3.

La suma de la "Reserva Base" y "Reserva Base Inferida" es equivalente al término "Reserva Geológica" que es de uso común en el ámbito minero nacional. Por este motivo, y para efectos de esta guía, se utilizará el término de "Reserva Geológica" en sus categorías de Medido, Indicado e Inferido.

4.

En la clasificación de recursos o reservas demostradas de acuerdo a su certeza geológica, se utiliza normalmente el término "área de influencia de una muestra". Para la presente clasificación se ha acordado llamar a esta definición con el nombre de "alcance". La confiabilidad de la estimación de un cierto tonelaje de mineral depende directamente de la calidad de la determinación del "alcance". Por esta razón, es importante fundamentar en debida forma el criterio mediante el cual se ha determinado o estimado el "alcance" de las muestras, y que debe estar basado en conocimientos y criterios geológicos sólidos. En algunos casos, cuando se disponga de información suficiente, la determinación del alcance puede ser respaldada por técnicas geoestadísticas. De este modo, para clasificar recursos o reservas medidas, indicadas o inferidas utilizando este criterio, deberá considerarse: Medido: Para esta categoría se deberá contar con un número suficiente de muestras espaciadas a una distancia entre sí no mayor al "alcance" determinado o estimado. Indicado: En esta categoría existe un número suficiente de muestras espaciadas a distancias mayores que el "alcance", de modo que los tonelajes y leyes se calculan como una proyección razonable en distancia a partir de los datos. Dicha distancia se puede expresar en términos de un múltiplo del "alcance". Inferido: En esta categoría se incluyen las cantidades estimadas en su mayor parte en el conocimiento de las características geológicas y para lo cual puede no existir muestras o mediciones. Las estimaciones están basadas en considerar una continuidad más allá de los límites de la Reserva Base, de la cual existe evidencia geológica.

5.

Para adecuarse a un propósito determinado, las cantidades, leyes y calidades pueden ser expresadas en términos y unidades diferentes. En este caso su uso debe ser claramente definido y establecido.

6.

Calidad es un término amplio, que incluye el concepto ley, y se refiere además, a aquellas características físicas y/o químicas de la mena que pueden tener revelancia en la producción económica de un producto mineral.

7.

La información geológica que sirve de base para la evaluación de una determinada categoría de recursos o reservas mineras, deberá ser la adecuada a la certeza geológica que refiere dicha categoría, igualmente, deberán quedar claramente expresados los criterios de interpretación geológica utilizada.

8.

Para efecto de estudios de evaluación técnico-económico, sólo se deben considerar las reservas del tipo medido e indicado. Las reservas o recursos inferidos deben señalarse como un antecedente valioso para el proyecto y programas de explotación.

9.

Las estimaciones de reservas demostradas deben ser presentadas con una descripción clara y precisa del método de evaluación utilizado y el procedimiento seguido. Deberán acompañarse los planos y perfiles geológicos, planos y registros de muestreos y de isoleyes, etcétera que sean necesarios para su interpretación. Se deberá señalar el procedimiento utilizado en la estimación o determinación del peso específico del material o materiales. El evaluador deberá describir en forma precisa el o los procedimientos de muestreos utilizados, ya sea de canaletas, sondajes (testigo, polvo o barro), marina, etcétera. Además, acompañará todos los antecedentes relacionados con la calidad del muestreo.

CAPITULO Nº 6 TECNICAS O CRITERIOS PARA EVALUACION DE PROYECTOS

La evaluación de proyectos es una técnica al servicio de quienes tienen la responsabilidad de administrar recursos, sean estos privados o públicos, en la forma más eficiente posible. Por su parte, el proceso de evaluación de proyectos consiste en dar un juicio sobre la conveniencia de realizar o no un proyecto de inversión. La evaluación de un proyecto comienza una vez determinado los flujos netos de caja del proyecto. La tarea requiere medir objetivamente ciertas magnitudes resultantes del estudio de un proyecto y combinarlas en operaciones aritméticas a fin de obtener los coeficientes de evaluación. Lo anterior requiere determinar o establecer la tasa de descuento (TD) o tasa de costo de capital, la que es definida como: el "precio" que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión. Representa una medida de la rentabilidad mínima que se le exije a un proyecto según su riesgo, de manera tal que el retorno esperado cubra el total invertido, los egresos de la operación, intereses pagados por créditos, y la rentabilidad exigida por el inversionista a su capital propio invertido. Existen diversas maneras para determinar la TD, las que se exponen en anexo N? 1 al Capítulo 6.

CRITERIOS DE EVALUACION. 6.1.

METODOS QUE NO CONSIDERAN EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

6.1.1. Período de recuperación (Pay-Back) Mide el período de tiempo requerido para recuperar el capital invertido en el proyecto. Este criterio lleva a elegir aquel proyecto que más rápido recupere el capital invertido. La ventaja de este criterio es su simplicidad y que utiliza los flujos de caja que genera el proyecto para efectuar la evaluación, pero adolece de una desventaja fundamental como es la de comparar valores producidos en distintos momentos del tiempo. No sirve para comparar proyectos entre si, ya que puede llevar a elegir el proyecto que más rápido recupere el capital aunque no produzca ningún aumento neto del patrimonio.

El período de recuperación es más un concepto de tiempo que un criterio económico. Si los flujos son iguales y constantes en cada período, el período de recuperación de la inversión (PR) se define como: PR = Io / FN Donde Io = Inversión inicial FN = Flujo Neto de cada período Si los flujos difieren entre períodos (no son constantes), el cálculo debe realizarse mediante la suma acumulada de los flujos anuales, los que al igualarse a la inversión inicial, determinan el período de recuperación.

6.1.2. Tasa de Retorno Contable (T.R.C.) Es otro criterio comúnmente utilizado, y mide la razón porcentual entre el flujo esperado de un período y la inversión inicial requerida. T.R.C.

= FN / Io

Por ser este criterio el inverso del "PR", sus desventajas son similares.

6.2.

METODOS QUE CONSIDERAN EL VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO.

6.2.1. Período de Recuperación Descontado (P.R.D.) Es similar al PR, con la diferencia que los flujos son traídos al presente, a la tasa de descuento elegida. 6.2.2. Relación Beneficio-Costo (B/C) Este criterio indica que si la razón entre los beneficios y los costos del proyecto es mayor que la unidad, el proyecto debe realizarse.

Esto referido por supuesto, a beneficios y costos actualizados a un cierto momento en el tiempo, pues, si no se actualiza a un cierto año los beneficios y costos que se producen en diferentes períodos, éstos no pueden compararse. n Bt Ct / B/C = ∑t =i ∑ t (1 + i) t =i (1 + i) t n

B = Valor presente beneficio bruto C = Valor presente costos bruto La regla de decisión es: Si

B/C > 1 Proyecto rentable B/C < 1 Proyecto no rentable B/C = 1 Proyecto Indiferencia.

La expresión anterior es conocida como la "Relación Beneficio Costo Convencional", se caracteriza porque "C t" representa los costos anuales y la Inversión inicial. Cuando "C t" representa solamente los costos anuales, sin incluir la inversión inicial, la relación se denomina "relación beneficio costos modificada" y toma la siguiente expresión: n Bt − Ct ∑ t B/C (modificada) = t =1 (1 + i) I0 6.2.3. Valor Actual Neto (V.A.N.) Es el valor actual de los flujos de caja netos futuros que genera un proyecto de inversión descontados a la tasa de costo alternativo de uso de fondos que enfrenta la empresa a través del tiempo. n

V.A.N.

Donde:

− I0 + ∑

=

IO FNt i n t

t =1

= = = = =

FN t (1 + i) t

Inversión inicial Flujo neto en el período "t" Tasa de descuento igual para todos los períodos. Número de períodos Tiempo en períodos.

Si la tasa de descuento a utilizar cambia de período en período, la fórmula para computar el "V.A.N." será la siguiente:

V.A.N.

=

− I0 +

FN t FN 1 FN 2 + +−−−+ (1 + i1 ) (i + i1 )(1 + i 2 ) (i + i1 )(1 + i 2 ) ⋅ (1 + i n )

-

Dicho de otra forma el V.A.N., es el excedente que entrega el proyecto después de:

* * * * *

Haber pagado todos los costos. Haber pagado las cuotas al Banco. Haber pagado los intereses. Haber devuelto el dinero a los inversionistas. Haber distribuido a los accionistas su tasa de retorno alternativo (sólo en algunos casos).

Criterio de toma de decisión. Si:

V.A.N. > O V.A.N. < O V.A.N. = O

el proyecto es recomendable el proyecto no es recomendable Indiferencia

Es importante destacar que si el V.A.N. = O, no significa que la utilidad del proyecto sea nula. Por el contrario, está indicando que proporciona igual utilidad que la mejor inversión de alternativa. El V.A.N. tiene como principal atributo el considerar el valor del dinero en el tiempo; y supone que los flujos netos se reinvertirán a la tasa de costo alternativo de uso de fondos. Por su parte, su limitación fundamental se refiere que a veces es difícil determinar la tasa de costo alternativo de uso de fondos relevante, para descontar los flujos de caja. Y esta dificultad se acentúa mientras más imperfecto es el funcionamiento del mercado de capitales en una economía. 6.2.4. Indice Exceso Valor Presente, o Indice de Rentabilidad (I.R.). Corresponde a la razón entre la suma de los flujos de caja actualizados y la inversión inicial (I O)

n

I.R. =

FN

∑ (1 + i) t =1

t

I0 Recordemos: n

V.A.N. =

n

FN

∑ (1 + i) t =1

t

− I0 + ∑ t =1

FN (1 + i) t

= V.A.N. + I 0

Reemplazando en (1) I.R. =

V.A.N. + I 0 I0

I.R. =

V.A.N. +1 I0

Regla de decisión: I.R. > 1 => Rentable I.R. < 1 => No rentable I.R. = 1 => Indiferencia

V.A.N. > O V.A.N. < O V.A.N. = O

En consecuencia el I.R. y el V.A.N. difieren en el hecho, de que mientras el I.R. indica la razón existente entre el valor presente de los flujos netos y la inversión inicial, el V.A.N. indica la diferencia entre ellos.

6.2.5. Valor Anual Equivalente (V.A.E.) Es el índice que convierte un determinado flujo de efectivo en una serie anual uniforme equivalente, con el objeto de hacer comparaciones. Se obtiene multiplicando el V.A.N. por el factor de recuperación del capital; es decir, representa la anualidad correspondiente al "V.A.N." en el número de períodos considerados.  (1 + i) n ⋅ i  V.A.E. = V.A.N.   n  (1 + i) − 1

La regla de decisión es : V.A.E. > V.A.E. < V.A.E. = V.A.E.A >

O Conveniente efectuar el proyecto O No es conveniente efectuar el proyecto O Situación indiferencia. V.A.E.B Conviene efectuar el proyecto "A".

6.2.6. Tasa Interna de Retorno (T.I.R.) La Tasa Interna de Retorno es aquella tasa que iguala el valor presente de los flujos netos del proyecto con la inversión inicial. Esto significa, que la T.I.R. es aquella tasa de descuento que hace el V.A.N. igual a cero. n

FN t

∑ (1 + r ) t =1

t

= I0 n

V.A.N. = − I 0 + ∑ t =1

FN t =0 (1 + r ) t

En donde: r = T.I.R. La T.I.R. representa: "La tasa de interés más alta que un inversionista podría pagar sin perder dinero". Hoy en día el cálculo de la T.I.R. no ofrece mayores dificultades, por el uso de máquinas calculadoras, por lo tanto no analizaremos esta operación.

El criterio de decisión es: Si

r > i ; Proyecto rentable r < i ; Proyecto no rentable r = i ; Proyecto es indiferente.

-

La T.I.R. es un concepto más manejable que el V.A.N.

-

Obsérvese que si el V.A.N. de un proyecto es cero, necesariamente su T.I.R. será igual a la tasa de descuento empleada.

-

La gran desventaja de la T.I.R., es que supone que los flujos positivos del proyecto se reinvierten a la tasa de rentabilidad del proyecto, por lo tanto este concepto está inflando o sobre dimensionando; ya que es más real, que la reinversión se haga a la tasa alternativa de uso de fondos del proyecto.

-

Otra desventaja, es que la T.I.R. puede entregar más de una solución real positiva para la ecuación del T.I.R., haciéndose difícil determinar la conveniencia de aceptar o no el proyecto.

-

Lo anterior no sucede cuando los flujos son típicos o convencionales, es decir sólo existe un cambio de signo en el polinomio de los flujos del proyecto, ya que en este caso la ecuación no puede tener más de una solución real positiva.

-

Pero cuando existe más de un cambio de signo en la ecuación, flujos atípicos o no convencionales habrá tantas soluciones reales positivas como cambios de signo, por lo que se plantea la dificultad de determinar la tasa relevante de retorno del proyecto, para compararla con la tasa de costo alternativo de uso de fondos de la empresa y tomar así la decisión respecto de aceptar o no el proyecto. En esta situación es necesario interpretar el resultado que arroje el T.I.R. a través del Estudio de la Curva del V.A.N. (graficando el V.A.N. a distintas tasas de descuentos).

-

Cuando la decisión es de aceptación o rechazo de un proyecto, los dos criterios o métodos de evaluación presentados (V.A.N. y T.I.R.) proporcionan igual decisión.

-

Existen ciertas circunstancias en que los criterios utilizados (V.A.N. y T.I.R.) conducen a resultados contradictorios; lo que puede ocurrir cuando se evalúa más de un proyecto con la finalidad de jerarquizarlos, tanto por tener un carácter de alternativas mutuamente excluyentes, como por existir restricciones de capital para realizar todos los proyectos. La diferencia de los resultados que pueden proporcionar ambos métodos se debe a los supuestos en que cada uno está basado.

-

La evaluación de alternativas múltiples generalmente se refiere a situaciones que involucran más de dos alternativas. Estas alternativas pueden ser independientes o mutuamente excluyentes. Las alternativas se denominan independientes, cuando se puede elegir más de una de las alternativas que se están evaluando. Las alternativas se denominan Mutuamente Excluyentes, cuando solamente una de las alternativas presentadas y evaluadas a partir de un grupo, es la seleccionada.

6.3. SITUACION DE ALTERNATIVAS MUTUAMENTE EXCLUYENTES Cuando las alternativas en consideración son mutuamente excluyentes, es necesario estar en capacidad de identificar cual de las alternativas es la mejor. Esta situación nos lleva a determinar la "Tasa de retorno de Inversión Incremental" (T.I.R. Incremental), la cual se calcula de acuerdo a los siguientes pasos: a)

Ordenar las alternativas en función de la inversión inicial creciente.

b)

Para alternativas que tienen flujos de caja positivos se debe comparar con la alternativa de no hacer nada (flujo de caja cero).

c)

Se eliminan las alternativas que tengan un TIR. menor que la tasa de interés. Si TIR > i, se comparan de dos en dos, con la siguiente regla de decisión.

d)

Si TIR incremental $ i, se elige la alternativa de > Io Si TIR incremental < i, se elige la alternativa de < Io

e)

Se repite la comparación, hasta que quede una sola alternativa.

6.4.

BENEFICIO - COSTO INCREMENTAL

Otra técnica de evaluación para alternativas mutuamente excluyentes, es utilizar la relación Beneficio-Costo, calculando una relación "Beneficio-Costo Incremental". El procedimiento a seguir es similar al TIR incremental, se utiliza en este caso la relación Beneficio-Costo modificado, siendo los pasos a seguir los siguientes: 1º.

Se ordenan las alternativas por inversión creciente.

2º.

Se actualizan los flujos netos, a la tasa del costo alternativo de uso de fondos de la empresa.

3º.

Se calcula la relación Beneficio-Costo eliminando inmediatamente aquellas alternativas que tengan un B/C < 1.

4º.

Las alternativas que queden se comparan de 2 en 2, hasta que queda solo una de ellas.

5º.

La regla de decisión es: Si B/C incremental $ 1, se elige la alternativa de > Io Si B/C incremental < 1, se elige la alternativa de < Io

6.5.

PRIORIZACION DE PROYECTOS DE INVERSION

Hasta el momento se ha planteado que un proyecto debe aceptarse si su: VAN TIR B/C VAE

$ $ > $

O i 1 O

¿Pero que sucede si tenemos una serie de proyectos que cumplen con las condiciones enunciadas anteriormente?. En este caso, se necesita establecer un orden de prioridades que indique cuales son más convenientes de ejecutar y/o cuales deben realizarse en primer lugar. Para realizar una adecuada priorización, es importante considerar los siguientes aspectos: -

Grado de independencia o dependencia de los proyectos. Vida útil de los proyectos. tamaño de la inversión requerida. Existencia o no de restricciones de capital.

6.5.1. Proyectos independientes y dependientes (interdependientes) El grado de dependencia e independencia de los proyectos se relaciona a como la ejecución de uno de ellos, afecta a los flujos netos del o de los otros proyectos.

Si se supone que se está analizando la ejecución de dos proyectos (A y B), dichos proyectos serán independientes, cuando la ejecución de uno de ellos no afecta en nada los flujos netos del otro proyecto. Dichos proyectos serán interdependientes, cuando la ejecución de uno de ellos afecta los flujos netos del otro. En el caso en que exista una relación de interdependencia, ésta se puede dar positivamente, en cuyo caso se hablará de proyectos, complementarios. En caso de que la relación de interdependencia sea negativa, es decir afecte negativamente los flujos netos del otro proyecto se tratará de proyectos sustitutos. Cuando la ejecución de un proyecto no sólo disminuye los flujos netos del otro proyecto, sino que los anula, estaremos en presencia de proyectos perfectamente sustitutos o mutuamente excluyentes. Ejemplo: Supongamos que tenemos dos proyectos A y B, siendo el VAN del proyecto A igual a U.M. 4O ; suponga además que los beneficios de A aumentan en U.M. 15 si se construye el proyecto B. Análisis: -

En esta situación el proyecto A se construye por si solo, por tener un VAN > O.

-

Al construir el proyecto B que aumenta el VAN de A en U.M. 15, en ésta situación además de emprender el proyecto A, debe considerarse como beneficio para el proyecto B el aumento en el VAN del proyecto A. Por lo tanto, el que se construya B dependerá de que su VAN más las U.M. 15 sea mayor que cero. VAN B + U.M.15 > O

Implica realizar ambos proyectos complementarios.

Si VAN B + U.M. 15 < O

Solamente se construye proyecto A.

En este tema hay encontradas posiciones, de como se deben comparar proyectos que tienen distinta vida útil, para decidir acerca de su realización. Un método consiste en comparar los proyectos sobre períodos de tiempos iguales al mínimo común múltiplo (M.C.M.) de los años de vida útil de las alternativas. Este análisis hace automáticamente extender los flujos de caja a lo largo del mismo período de tiempo, es decir, el flujo de caja para un "ciclo" de una alternativa, debe multiplicarse por el MCM de años. Por ejemplo, si se desea comparar alternativas con vidas útiles de 3 y 2 años respectivamente, las alternativas se comparan sobre un período de 6 años, para lo cual la primera alternativa se repite 2 veces y la segunda se repite 3 veces.

Este método si bien puede ser matemáticamente correcto, supone que los proyectos se pueden repetir en idéntica forma bajo otras condiciones y alternativas a las actuales, lo que es muy difícil que suceda. Otro criterio, consiste en suponer que una vez finalizado el proyecto de más corta vida, los flujos que éste libera, serán reinvertidos a la tasa de costo de capital del inversionista, lo que significa suponer que una vez finalizada la vida útil del proyecto original, el incremento de la riqueza (aumento del VAN) que originan los fondos liberados en el proyecto, son iguales a cero; es decir, el VAN sigue siendo el mismo. Pero este método en cierta forma "castiga" a los proyectos de menor vida útil, ya que se está asumiendo que a partir del término de su vida útil, los fondos liberados no generan nueva riqueza. Un tercer criterio consiste en anualizar el VAN, en anualidades equivalentes, que no es otra cosa que la determinación del VAE. 6.5.2. Proyecto con distinta Inversión Inicial. Para priorizar o escoger proyectos con distinta inversión inicial, se utiliza el Indice de Valor Actual Neto (IVAN). VAN IVAN = ------Io Dicho índice, indica el incremento en la riqueza del inversionista por cada unidad monetaria invertida en el proyecto, y por lo tanto se escogerá el proyecto de mayor IVAN. 6.5.3. Priorización de Proyectos sin Racionamiento de Capital En esta situación, y como no existe restricción de capital, deberán realizarse todos aquellos proyectos de la cartera o portafolio de la empresa que son rentables. Por lo tanto, los proyectos se priorizan de acuerdo al VAN a la tasa de descuento pertinente para la empresa. Esto significa que este ordenamiento prioritario, de mayor a menor VAN, sirve si es que hay una limitación física de que proyecto comenzar primero, considerándose hacer todos cuyo VAN sea superior a cero.

6.5.4. Priorización de Proyectos con Racionamiento de Capital En esta situación, el inversionista tiene un presupuesto para distribuir entre una cartera de proyectos de inversión, de modo que la cantidad de fondos no es suficiente para emprender todos los proyectos rentables, por lo que deberá decidir cuáles realizar y cuáles no los puede ejecutar. Tradicionalmente se ha recomendado establecer un orden de prioridades de acuerdo al TIR, donde se ejecutarán los proyectos de mayor TIR, siempre que ésta sea mayor que la tasa de capital pertinente, hasta que se agote el capital. Pero como ya se ha mencionado anteriormente, el TIR tiene el problema de que supone que los flujos de fondos positivos se reinvierten a la misma tasa de rentabilidad del proyecto, lo cual no es siempre así. Además, el uso del TIR para priorizar proyectos puede llevar a decisiones erróneas cuando un proyecto es más conveniente que otro, dependiendo de la tasa de descuento que se utilice. N. Sapag y R. Sapag exponen en su libro "Fundamentos de Preparación y Evaluación de Proyectos", un ejemplo de flujos divergentes en la aplicación de TIR y VAN en la jerarquización de proyectos.

PERIODOS 2

PROYECTO

O

1

A B

-12.OOO -12.OOO

1.OOO 1O.OOO

6.5OO 4.5OO

3 1O.OOO 1.OOO

La TIR del proyecto A es de 16,39%, mientras que la del proyecto B es de 2O,27%. De esto podría concluirse que el proyecto B debería aceptarse sobre A. Sin embargo, si se analiza el VAN se observan resultados diferentes, los que dependen de la tasa de descuento pertinente para el proyecto. Los VAN que se obtienen a diferentes tasas son los que muestra el cuadro siguiente:

VALORES ACTUALES NETOS RESULTANTES DE DIFERENTES TASAS DE DESCUENTO TASA DE DESCUENTO PROYECTO 5% 3.486 2.469

A B

1O% 1.974 1.561

11,72% 1.274 1.274

15% 36O 756

Mientras la tasa sea superior a 11,72%, el VAN y la TIR coinciden en aceptar el proyecto B. Sin embargo, si la tasa es inferior a 11,72%, el VAN es mayor para el proyecto A, siendo el resultado contradictorio con el entregado por la TIR. Esta situación se aprecia más claramente en el gráfico siguiente: VAN 5.500 PROYECTO A 3.500 3.486 2.469 1.974 1.561 1.274 756 PROYECTO B 360 (i) 5

10

11,7

15

16,3

20,2

TASA DE DESCUENTO

Por lo tanto, para priorizar proyectos en presencia de racionamiento de capital, se sugiere lo siguiente.

a)

Ordenar los proyectos de acuerdo al VAN de cada uno de ellos. Tal como se explicó anteriormente debe observarse la dependencia o independencia de los proyectos.

b)

Calcular el IVAN de los proyectos rentables.

c)

Priorizar los proyectos en base al IVAN, teniendo especial cuidado con las restricciones de los proyectos interdependientes.

d)

Aceptar todos los proyectos de mayor IVAN hasta que se agote el capital disponible, con lo que se consigue la maximización del VAN Total.

6.6.

MOMENTO Y TAMAÑO OPTIMO DE UN PROYECTO

Estos dos parámetros que son de una gran importancia en la Evaluación de Proyectos, no son analizados en éste caso, ya que en minería el tamaño óptimo tiene relación con el ritmo de explotación de una mina y es tratado con criterios propios de la Industria Minera. El momento óptimo en minería tiene relación directa con los precios en los Mercados Internacionales, con las necesidades de producción, etc. REFERENCIA.Peña, José Luis.

"Evaluación de Proyectos" Programa, Formación, Evaluación y Administración de Proyectos. Universidad de La Serena, 1993.

Cortés, A.G.

Apuntes de Clases.

Gallardo, B.D.

Apuntes de Clases.

CAPITULO Nº 6 ANEXO Nº 6.1 TASA DE DESCUENTO DE PROYECTO

Una de las variables que más influyen en el resultado de la evaluación de un proyecto es la tasa de descuento empleada en la actualización de sus flujos de fondos. Aun cuando todas las restantes variables hayan sido proyectadas adecuadamente, la utilización de una tasa de descuento inadecuada puede inducir un resultado errado en la evaluación. La importancia de este factor, sin embargo, no es comúnmente reconocida en toda su magnitud, observándose proyectos en los cuales todos los estudios parciales son desarrollados con un alto grado de profundidad, pero que adolecen de una superficialidad inexplicada en el cálculo del factor de actualización. 1.-

CONCEPTOS GENERALES.

La tasa de descuento del proyecto, o tasa de costo de capital, es el precio que se paga por los fondos requeridos para cubrir la inversión. Representa una medida de la rentabilidad mínina que se exigirá al proyecto, según su riesgo, de manera tal que el retorno esperado permita cubrir la totalidad de la inversión inicial, los egresos de la operación, los intereses que deberán pagarse por aquella parte de la inversión financiada con préstamo y la rentabilidad que el inversionista le exige a su propio capital invertido. Si bien es posible definir un costo para cada una de las fuentes de financiamiento a través de deuda, con el objeto de buscar la mejor alternativa de endeudamiento, para la evaluación del proyecto interesará determinar una tasa de costo promedio ponderado entre esas distintas fuentes de financiamiento. La forma de presentar el cuadro de flujo de fondos del proyecto deberá ser consecuente con la tasa de descuento seleccionada. Así si el flujo incluye los gastos financieros, la tasa de descuento empleada deberá ser una tasa de descuento ponderada (ko ) tal que no incluya doblemente el efecto de los intereses sobre los tributos. Por otra parte, si el flujo de fondos no consideraba la incorporación de los gastos financieros, la tasa de descuento seleccionada (ko) debe incorporar el efecto sobre los tributos.

Una forma distinta de evaluar el proyecto es seleccionar una tasa representativa de costo del capital propio, o patrimonial, y aplicarla en el descuento del flujo neto para el inversionista. 2.-

EL COSTO DE LA DEUDA

La medición del costo de la deuda se basa en el hecho de que el préstamo debe ser reembolsado en una fecha futura específica, en un monto generalmente mayor que el obtenido originalmente. La diferencia constituye el costo que se debe pagar por el préstamo. Por ejemplo, si es posible conseguir un préstamo al 11% de interés anual, el costo de la deuda se define como 11%. El costo de la deuda se simboliza como k d y representa el costo antes de impuesto. Dado que al endeudarse los intereses del préstamo se deducen de las utilidades, permitiendo una menor tributación, es posible incluir directamente en la tasa de descuento el efecto sobre los tributos, que obviamente serán menores, ya que los intereses son deducibles para el cálculo de impuesto. El costo de la deuda después de impuestos será: kd (1 - t) donde : t representa la tasa marginal de impuestos. EJEMPLO.Supongamos, que un proyecto presenta una utilidad antes de intereses e impuesto de U.M. 15.OOO. Si la inversión requerida para lograr ésta utilidad Io = U.M. 55.OOO, la tasa de interés que se cobra por los préstamos es de 1O% y la tasa impositiva 35%, se tienen las siguientes alternativas de financiamiento. FINANCIAMIENTO -------------------------------Con deuda Con Capital propio U.M. U.M. ------------- ---------------Utilidad antes de Impuesto e Intereses Intereses (1O% de U.M. 55.OOO) Utilidad antes de impuesto Impuesto (35%) Utilidad neta

15.OOO

15.OOO

5.5OO ------------9.5OO

----------------15.OOO

3.325 ------------U.M. 6.175

5.25O -------------U.M. 9.75O

El proyecto redituará en ambos casos la misma utilidad antes de impuestos e intereses, ya que el resultado operacional es independiente de la fuente de financiamiento. La alternativa con deuda obliga a incurrir en un costo de U.M. 5.5OO por concepto de intereses. Sin embargo, al reducirse las utilidades antes de impuestos, el impuesto a pagar se reduce de U.M. 5.25O a U.M. 3.325 por el solo hecho de la deuda. Luego, el mayor costo por intereses va acompañado de un beneficio representado por un menor impuesto que pagar. Nótese que la utilidad disminuyó de U.M. 9.75O a U.M. 6.175 es decir en U.M. 3.575. El costo real de la deuda será, en consecuencia, de U.M. 3.575 que representa sólo el 6,5% de la deuda, que se habría obtenido de igual forma reemplazando en la expresión: O,1O (1 - O,35) = O,O65 Es importante hacer notar, aunque parezca obvio, que los beneficios tributarios sólo se lograrán si la empresa que llevará a cabo el proyecto tiene, como un todo, utilidades contables, ya que aunque el proyecto aporte ganancias contables no se logrará el beneficio tributario de los gastos financieros si la empresa presenta pérdidas contables. El costo de capital de una firma (o de un proyecto) puede ser calculado ya sea por los costos ponderados de las distintas fuentes de financiamiento o por el retorno exigido a los activos, dado su nivel de riesgo. Una vez definida la tasa de descuento para una empresa, todos los proyectos de las mismas características de riesgo que ella se evaluarán usando esta tasa, salvo que las condiciones de riesgo implícitas en su cálculo cambien. De ser así, se elimina el problema de tener que determinar una tasa para cada proyecto de inversión que se estudie. 3.-

EL COSTO DEL CAPITAL PROPIO O PATRIMONIAL.

Se considera como capital patrimonial en la evaluación de un proyecto a aquella parte de la inversión que debe ser financiada con recursos propios. En una empresa constituida, los recursos propios pueden provenir de la propia generación de la operación de la empresa, a través de la retención de las utilidades (rehusando el pago de dividendos) para reinvertirlas en nuevos proyectos, u originarse en nuevos aportes de los socios. La literatura es muy profusa en modelos de cálculo del costo de capital de fuentes específicas internas del proyecto. Para nuestros objetivos, se desarrollará el concepto de costo de oportunidad del inversionista para definir el costo del capital propio. En términos generales, se puede afirmar que el inversionista asignará sus recursos disponibles al proyecto si la rentabilidad esperada compensa los resultados que podría obtener si destinara esos recursos a otra alternativa de inversión de igual riesgo. Por lo tanto, el costo del capital propio (k p) tiene un componente explícito que se refiere a otras posibles aplicaciones de los fondos del inversionista. Así entonces, el costo implícito

de capital es un concepto de costo de oportunidad que abarca tanto las tasas de rendimiento esperadas en otras inversiones como la oportunidad del consumo presente. Normalmente, el inversionista está dispuesto a sacrificar un consumo presente si el consumo que este sacrificio le reportará a futuro es mayor. El consumo futuro también tiene, entonces, un costo de oportunidad equivalente al costo de no consumir en el presente. En consecuencia, se puede definir el costo de capital propio como la tasa asociada con la mejor oportunidad de inversión de riesgo similar que se abandonará por destinar esos recursos al proyecto que se estudia. Como usualmente el inversionista tendrá varias alternativas de inversión simultáneas (depósitos con cero riesgo en bonos de tesorería, depósitos en el mercado financiero con cierto grado de riesgo, compra de brokers con mayor riesgo o invertir en otras actividades productivas), se optará obviamente por tomar como costo de oportunidad de la inversión la mejor rentabilidad esperada después de su ajuste por riesgo. 4.-

COSTO PONDERADO DEL CAPITAL.

Una vez que se ha definido el costo del préstamo (k d) y la rentabilidad de la mejor alternativa de inversión del capital propio (k p) debe calcularse una tasa de descuento ponderada (k o) que incorpore los dos factores en la proporcionalidad adecuada. Como su nombre lo indica, el costo ponderado de capital es un promedio de los costos relativos a cada una de las fuentes de fondos que la empresa utiliza, que se pondera de acuerdo con la proporción de los costos dentro de la estructura de capital definida. De acuerdo con esto: D P k o = kd ------- + k p -------D+P D+P donde D es el monto de la deuda y P el monto del préstamo. Por ejemplo, si una inversión requiere de U.M. 55.OOO de los cuales el 75% será financiado con un préstamo al 1O% de interés anual y el 25% restante con capital propio que puede invertirse optativamente en otro proyecto que reditúa el 15% anual, el k o sería: 41.25O 13.75O k o = (O,1O) ---------------------- + (O,15) ---------------------41.25O + 13.75O 41.25O + 13.75O k o = 11,25 %

Cuando los flujos de fondos no han considerado los efectos tributarios de los gastos financieros, deberá actualizarse mediante una tasa de descuento ponderada, ajustada por impuestos, (k o') que resulta: D k o' = Ko - t . k d -------D+P Cuando se deducen del flujo de fondos del proyecto el interés y la amortización del préstamo, queda el excedente para el inversionista. Al comparar este flujo con el aporte de capital propio y actualizándolo a la tasa de descuento pertinente para el inversionista, (k p) debería indicar el VAN de su inversión, después de cumplidas las obligaciones contraídas con el endeudamiento. 5.-

TASA DE DESCUENTO DEL INVERSIONISTA

Por definición, si el VAN de un proyecto es positivo, representa el excedente que queda para el inversionista después de haberse recuperado la inversión, los gastos financieros y la rentabilidad exigida por éste. Por lo tanto, si al flujo del proyecto se le descuentan los intereses y amortizaciones, el saldo equivaldría a la recuperación del aporte del inversionista más la ganancia por él exigida y un excedente igual al VAN del proyecto, que representaría la ganancia adicional a la mejor alternativa de inversión. Sin embargo, esto no siempre es así. Ejemplo: Un proyecto requiere una inversión total de U.M. 5.OOO que será financiada en un 7O% con un préstamo al 8% y el resto con aportes propios al 12%. Los flujos de fondos netos esperados, incluido el efecto de los gastos financieros es de U.M. 3.OOO durante los tres próximos años. Solución: 1ero. determinación de k o 3.5OO 1.5OO k o = (O.O8) -------------------- + (O.12) --------------------3.5OO + 1.5OO 3.5OO + 1.5OO k o = 9,2 % Si el préstamo fuese de U.M. 3.5OO a una tasa del 8% anual, la cuota a pagar por concepto de amortización e intereses sería de U.M. 1.358,12. Luego los flujos quedarían como siguen:

PERIODOS

O

1

2

3

Flujo del Proyecto

(5.OOO)

3.OOO

3.OOO

3.OOO

Financiamiento

3.5OO

(1.358,12)

(1.358,12)

(1.358,12)

Flujo del Inversionista

(1.5OO)

1.641,88

1.641,88

1.641,88

El VAN del proyecto actualizado a la tasa k o del 9,2% es de U.M. 2.641,31 mientras que el VAN del inversionista actualizado a la tasa k p del 12% es de U.M. 2.2O5,49. La diferencia se produce porque la tasa de costo patrimonial, k p, es variable y debe desiminuir a través del tiempo, ya que al bajar la deuda de la empresa sube la probabilidad de recuperación de los aportes propios, con lo cual el riesgo financiero de la inversión propia baja, haciendo disminuir el costo del patrimonio. Todo ello, siempre que no se haya definido una estructura de capital objetivo, la que podría mantenerse a través de nuevos créditos que fueran destinados a un pago de mayores dividendos o mayor consumo. En todo caso, debe quedar claro que ko no cambia y que el VAN del proyecto lo ganan siempre los inversionistas. REFERENCIA Capítulo 2O. Fundamentos de Preparación y Evaluación de Proyectos, N. Sapag - R. Sapag.

ANEXO Nº 6.2 INFLACION

1.

INTRODUCCION AL CONCEPTO INFLACION

Se le ha definido como el aumento del nivel general de precios en la economía, a menudo se dice que la inflación no es el alza de precios sino que es la pérdida del valor del dinero a consecuencia del alza de precios. Generalmente está vinculada y es mantenida por una distorsión entre los flujos monetarios de la economía (masa monetaria disponible) y los flujos reales de bienes y servicios disponibles. A veces depende también del desajuste entre la demanda y la oferta agregada, desajuste que pretende equilibrarse a través de las alzas de precios. Dado que el exceso de demanda se genera en el crecimiento de la oferta de dinero, muchos reconocen en esto la verdadera razón que genera la inflación. La inflación tiene muchas formas y niveles. No siendo el objetivo de este Anexo hacer un análisis exhaustivo de la inflación, se mencionan a modo de referencia los principales tipos de inflación. Se distinguen principalmente dos tipos de inflación: de demanda y de costos. La primera originada por el exceso de demanda sobre la oferta y la segunda por alza sostenida en los costos. El marco general en que se produzca la inflación puede ser un marco de prosperidad, en el cual la inflación se produce principalmente por las expectativas de ingresos de los consumidores o un contexto de escasez, en la cual la inflación se produce por un déficit en la oferta de bienes y servicios. Por último, existen diferentes niveles de inflación según las tasas anuales que se produzcan: inflación rampante, inflación abierta e hiperinflación.

2.-

EL INDICE DE PRECIOS

Con el objeto de medir la inflación se han definido índices que dan cuenta de la variación de los precios de una canasta previamente definida y representativa de la realidad que se quiere medir. Existen dos tipos de índice: para el grupo de bienes y servicios que se transan al nivel del consumidor final se ha definido el IPC y para los bienes y servicios que se transan al por mayor se ha definido el IPM. 2.1. Indice de Precio al Consumidor (IPC) Es un índice que refleja las variaciones de precio de un conjunto de bienes o "canasta" que se supone representativa del consumo de una familia. La valoración de esta canasta es un promedio ponderado de los precios de todos los bienes que la componen, los cuales tienen un peso diferente según su importancia relativa en el gasto de los hogares. En nuestro país, como en la mayoría de los países del mundo, el cálculo del IPC consiste en la comparación de los precios de una canasta de productos que se mantiene fija, con respecto a los precios de esos mismos artículos en el período base (período en el cual se valora la canasta por primera vez y con respecto al cual se comparará el índice). Si el valor de la canasta en el período base se le asocia el número 1OO, para calcular el valor del índice en el período siguiente se compara la nueva valoración de precios con la valoración base y se contabiliza su porcentaje de variación. Si, por ejemplo, es un 5% superior, el índice será 1O5. Ejemplo:

a.1)

Indice base : 1OO Indice período 1 : 1O5 Indice período 2 : 1O8

IPC período 1 Comparación de valores canasta= 1O5/1OO = 1,O5 Por lo tanto, índice 1 = 1O5

a.2)

IPC período 2 Comparación de valores canasta= 1O8/1OO = 1.O8 Por lo tanto, índice 2 = 1O8

La variación del IPC correspondiente a la variación de los índices de dos períodos, está dado por la siguiente expresión: Indice período 2 Variación del IPC = ------------------- -1 Indice período 1 Por ejemplo: Indice período 1 = 105 Indice período 2 = 108 Variación del IPC = (1O8/1O5) - 1 = O,O2857 Por lo tanto, la variación del IPC fue de 2,86%

PERIODO BASE: A partir del mes de Mayo de 1989, la información sobre el IPC -que el INE informa mensualmente- comenzó a realizarse por medio de un índice actualizado, que tiene la base en el mes de Abril de 1989. Este índice actualizado reemplazó al IPC con base Diciembre de 1978, que se venía aplicando desde hacía aproximadamente 1O años. Composición de la Canasta: En la tabla adjunta se presenta un resumen con las ponderaciones y el número de artículos que contiene la canasta del IPC. Grupos Alimentación Vivienda Vestuario Transporte y Comunicaciones Otros TOTAL

Ponderación (%)

Número de Artículos

32,98853 25,43O45 8,44984

137 7O 64

16,96562 16,16556 1OO,OOOOO

19 78 368

2.2.

Indice de Precios al Por Mayor (IPM)

Este índice refleja las variaciones en el nivel de precios de los productos que se transan al por mayor, entre productores e importadores por una parte y distribuidores e intermediarios mayoristas por la otra. El Indice da cuenta de las variaciones de precios de una "canasta" de bienes representativa de las transacciones mayoristas. La que se utiliza en Chile contiene productos, divididos en dos grandes grupos: Bienes nacionales o productos internamente : 77,1 % Bienes importados : 22,9 % Estos porcentajes representan la importancia que tiene cada grupo en el total de bienes que se transan en el mercado mayorista. El grupo de bienes nacionales está dividido en tres subgrupos de bienes: -

Agropecuarios : 32,7 % Mineros : 9,2 % Industriales : 58,1 %

3.

UNIDAD DE FOMENTO (U.F.)

Es una unidad monetaria ficticia, creada para reflejar las variaciones del IPC en el valor del peso ($). Al momento de su creación fue utilizada como unidad nonetaria en la compra de bienes habitacionales. Al inicio se le dio un valor en pesos y éste se reajusta diariamente en base a la variación del IPC del mes anterior. 4.

COMO TRATAR LA INFLACION

Existen varios supuestos y convenciones para manejar el impacto de la inflación en los flujos de entrada (Beneficio) como de salidas (Costos). Uno de ellos es asumir que la inflación, cualesquiera que sea su tasa de crecimiento, afectará a todos los ítem por igual. Desde un punto de vista metodológico es recomendable utilizar como unidad de cuenta U.F. que aplica el criterio de indexación de las deudas, inversiones o dólares constantes.

ANEXO Nº 6.3 IMPUESTO AL VALOR AGREGADO (IVA) 1.

CONCEPTO.

Es un impuesto indirecto que afecta a las ventas y a los servicios, establecido por D.L. 825, de 1974. 2.

CALCULO.

a)

Valor de un bien producido 18 % IVA Valor a facturar

=

$ 1O.OOO $ 1.8OO ------------$ 11.8OO

Esta operación le genera al productor un Débito Fiscal, de $ 1.8OO.= b)

Ahora, el productor compró insumos por un valor de $ 7.OOO (según factura) para producir el bien anterior.

-

Preguntémonos ?Cuál es el valor neto de los insumos?

El cálculo sería el siguiente Valor insumo Valor Neto = ---------------- = $ 5.932 1.18 y la diferencia entre el valor facturado y el valor neto nos entrega el valor correspondiente al IVA. I.V.A. = 7.OOO - 5.932 = $ 1.O68 El productor cuenta ahora con un Crédito Fiscal de $ 1.O68. c)

Debiendo cancelar ante Impuestos Internos por compensación de I.V.A. Compensación de I.V.A.= Débito Fiscal-Crédito Fiscal = $ 1.8OO - $ 1.O68 = $ 732

3.

NORMA:

El Impuesto que se paga en las compras es crédito fiscal, sí: a)

Legalmente es considerado crédito fiscal ( según nómina de artículos S.I.I.)

b)

Por la compraventa se emite una factura de acuerdo a las normas del S.I.I.

c)

Se presenta desglosado el valor del Impuesto.

Comentario: El crédito fiscal, no es costo, en éste caso es un impuesto neutro por no ser consumidor final (Productor).

ANEXO Nº 6.4 Ejercicios:

SOBRE USO DE LOS INDICES DE EVALUACION DE PROYECTO.

1º Caso : Determine si es rentable el proyecto "A" para una tasa de descuento

del 10%.

Flujos Netos del Proyecto "A" Período

00

Inversión (Io) FN

500

01

02

03

04

05

250

250

250

250

250

-

Determinación de los Indices o Parámetros de Evaluación del Proyecto.

a.-

Período de Recuperación (Pay - Back)

PR = Io - FN1 - FN2 = 500 - 250 - 250 = 0 PR = 2 año Período de Recuperación Descontado

P.R.D. = I 0 −

FN 3 FN 1 FN 2 − − 2 (1 + i) (1 + i) (1 + i) 3 250

P.R.D. = 500 − (1 + 0,1) −

250 250 − 2 (1 + 0,1) (1 + 0,1) 3

= 500 −273 ,3 −206 −187 ,80 P.R.D. = 2,1 AÑO b)

Valor Actual Neto (VAN) n

VAN = − I 0 + ∑ t =1

FN (1 + i) n

 (1 + 0.1) 5 − 1  − 500 + VAN =   ∗ 250 5  (1 + 0.1) ⋅ 0,1

VAN = U.M. 447,7 VAN > 0 Proyecto Rentable El VAN nos indica los excedentes que quedan de los flujos netos actualizados, a la tasa de descuento del proyecto, menos la inversión inicial. c)

Tasa Interna de Retorno (TIR) n

TIR(r) = − I 0 + ∑ t =1

FN =0 (1 + r ) t 5

0 = − 500 + ∑ t =1

250 =0 (1 + r ) t

r = 41,1% r > i = (10%) PROYECTO RENTABLE La TIR supone que los flujos netos positivos rentabilidad del proyecto.

del proyecto se reinvierten a la tasa de

d)

Relación Beneficio/Costo Modelo Modificado n

B/C =

FN

∑ (1 + r) t =1

5

B/C =

t

/ I0

250

∑ (1 + 0,1) t =1

t

/ 500

B/C = 1,895 B/C > 1 PROYECTO RENTABLE

e)

Indice de Exceso del Valor Presente o Indice de Rentabilidad (IR)

IR =

=

VAN +1 I0

447 .7 +1 500

= 0,895 f)

Determinación del IVAN IVAN =

VAN I0P

= 0,895 Conclusión: Proyecto Altamente rentable.2º Caso

Determine el valor anual equivalente (V.A.E.) y el costo anual uniforme equivalente (C.A.U.E.) de un camión que vale US$ 130.000. Se espera venderlo en US$ 42.000, después de 5 años de uso. -

Costo de operación anual (CAO) = US$ 12.000.Tasa alternativa de uso de fondos = 12%

Respuesta: Valor Camión : Valor residual : n : i : 1 .v v v

US$ 130.000 US$ 42.000 5 años 12%

Valor anualizar : (v) = = =

2.-

valor camión - valor residual actualizado 130.000 - [42.000/(1+0.12)5] 130.000 - 23.832 = US$ 106.168

Valor anual equivalente V.A.E. = V* (A/P, I %, n)  (1 + 0.12 ) 5 ⋅ 0.12  ⋅ = 106.168   5  (1 + 0,12 ) − 1 

V.A.E. = US$ 29,452 -

Otra forma de obtener el V.A.E. del camión:

1º 2º 3º

: : :

Se anualiza el valor del camión. Se anualiza el valor residual. Se restan ambas anualidades

 (1 + 0.12 ) 5 ⋅ 0.12  130 .000 ⋅   = US$ 36 .063 ,3 5  (1 + 0.12 − 1    0.12 42 .000 ⋅   = US $ 6.611 ,2 5 (1 + 0.12 −1

V.A.E = US$ 29.452.Determinación CAUE del Camión: CAUE = V.A.E + CAO CAUE = 29.452 + 12.000 CAUE = US$ 41.452.-

Comentario:

Al determinar el costo anual uniforme equivalente (CAUE) de alguna unidad debemos cerciorarnos que el valor de la unidad no incluya el precio de los neumáticos. Lo anterior, debido a que el CAO debe contemplar el costo por este ítem.

REFERENCIAS:

Peña, J.L. (1994)

Apuntes de Diplomado "Formulación, Evaluación y Administración de Proyectos", Universidad de La Serena.

I.T.G.E. Manual de Evaluación Técnico-Económico de Proyectos Mineros de Inversión. Cortés, A.G.(1992)

"Apuntes de Cátedra de Economía Minera", Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de La Serena.

Gallardo, B.D(1991) Apuntes de Cátedra de Proyecto Minero", Departamento de Ingeniería de Minas, Universidad de La Serena.

CAPITULO Nº 7

CRITERIOS PARA INCLUIR RIESGO EN PROYECTOS MINEROS 7.1

Generalidades

Cuando se realizó el análisis económico, para posteriormente evaluar el proyecto minero, se suponía que los valores de todas las cantidades se conocían con certeza, por lo tanto, los factores de riesgo e incertidumbre quedaban fuera del estudio. Evidentemente, en los proyectos mineros nunca existe certeza total y es frecuente que la incertidumbre sea considerable. Es práctica frecuente realizar un análisis económico exclusivamente determinístico y considerar el riesgo e incertidumbre en forma intuitiva, no cuantificada, confiando solamente en la experiencia, la formación y el criterio de la persona que toma la decisión. Todo proyecto minero, posee innumerables variables que aportan incertidumbre al proyecto, siendo las causas principales de éstas: la falta de información suficiente y la falta de control sobre determinadas variables. 7.2

VARIABLES QUE APORTAN INCERTIDUMBRE A UN NEGOCIO MINERO

A continuación describiremos las variables que por su mayor aleatoridad, originan la aparición de incertidumbre en los resultados económicos de un negocio minero. 7.2.1 Variables ligadas al yacimiento -

Los recursos totales y las reservas explotables. La cantidad de reserva explotables condiciona la vida de las minas y las capacidades anuales de explotación. Las reservas explotables van a depender de las características del yacimiento; de su forma, posición, propiedades geomecánicas, como también de la malla de sondajes, métodos de explotación, dilución, características hidrogeológicas, etc. Aunque siempre es posible efectuar inversiones adicionales para ampliar la capacidad de las instalaciones, éstas pueden resultar muy costosas, y en algunos casos hasta inviables, sino se han contemplado desde los primeros momentos. Si por el contrario, se comprueba una disminución de las reservas explotables, los resultados previsibles del proyecto se modificarán desfavorablemente, porque si mantenemos el ritmo de producción de la mina, la vida operativa se acortará y si se reduce la capacidad de explotación para mantener la vida prevista, los ingresos

anuales disminuirán, la depreciación se mantendrá y los gastos de explotación se alterarán en la medida que sus componentes fijos y variables tengan mayor o menor peso en la estructura de costos. -

La leyes de los minerales y sus características metalúrgicas, son factores claves en la obtención de los ingresos previstos, tanto por la producción conseguida como por la calidad de ésta. Un desconocimiento de estas variables puede conducir a un cambio en los procesos de tratamiento, afectando a las inversiones, los costos de operación e incluso a las recuperaciones metalúrgicas. La ley de minerales interviene directamente en la valoración de los productos a comercializar, por lo que no se debe olvidar la posible presencia de impurezas o contaminantes, susceptibles de penalizar el valor de dichos productos.

-

En los yacimiento a cielo abierto, cualquier variación negativa de la pendiente estable de los taludes acasiona un aumento en la razón estéril a mineral o en el caso de minas subterráneas sobre costo de las labores de sostenimiento que pueden resultar prohibitivas para la economía del proyecto. Paralelamente, puede aumentar el riesgo de deslizamientos con repercusiones directas sobre la seguridad del personal y productividades previstas.

7.2.2 Otras variables -

La presencia de agua implica cuantiosas inversiones en obras de drenaje, así como elevados costos de bombeo durante la explotación.

-

En determinados lugares puede existir un riesgo natural o de fuerza mayor como es el caso de zonas de intensa actividad sísmica, de frecuentes inundaciones, avalanchas, etc. En las variables vinculadas a la operación minera se encuentran las etapas de construcción y puesta en marcha de las operaciones mineras, las cuales constituyen una etapa crítica y de mucho riesgo, ya que marcarán la fecha de comienzo de la producción y, por consiguiente, el momento que se generarán los ingresos previstos en el proyecto.

Desde el momento que se inicia el estudio de un proyecto minero a la etapa de construcción pasan por lo menos entre 5 a 10 años, produciéndose situaciones de alto riesgo por las variables del mercado, en lo referente a oferta y demanda del producto, como en lo relativo a alternativas de sustitución de ésta en el mercado. En esta etapa existe también el riesgo tecnológico relativo a los equipos y sistemas de explotación.

En otro contexto tenemos las variables vinculadas al mercado, entre las cuales se destacan la estimación de las cotizaciones de materias primas y los precios de venta de las partes a producir, bastantes años antes de la puesta en operación de la mina y durante la vida útil de ésta. Esta es la etapa más difícil del estudio de viabilidad de una explotación minera. En este contexto otra fuente de incertidumbre es la que guarda relación con el financiamiento del proyecto, debido a que la industria minera necesita de grandes capitales como consecuencia del agotamiento progresivo del yacimiento, lo que se traduce en ritmos de producción cada vez mayores para aprovechar el efecto de economías de escala para disminuir los costos de explotación. Otros factores que incluyen riesgos y que no pueden dejarse de lado es el régimen tributario de cada país para el sector industrial minero; la inflación, fenómeno al que la minería no ha escapado y que su incorporación al análisis de los proyectos dificulta la realización de los mismos; y los factores políticos que pueden inducir efectos impredicibles sobre la industria minera, entre algunas fuentes de incertidumbre política caben destacarse las siguientes: -

7.3

La estabilidad del régimen o del partido político gobernante. Situación laboral y la política salarial en el país. Relaciones internacionales con otros países suministradores de equipos, compradores de materias primas, etc. Limitaciones de participación de capital extranjero. Posibles nacionalizaciones en sectores básicos. Aplicación de medidas ambientales restrictivas. Requerimientos para utilizar productos nacionales o locales. Medidas económicas de los bancos centrales que afecten las paridades cambiarias de las monedas. Discriminaciones fiscales. Restricciones de repartición de capital o beneficios, etc.

NIVELES DE DECISIONES

Los proyectos de inversión en el sector económico de la minería, pueden presentar los siguientes niveles y situaciones de decisión: -

Decisiones bajo condiciones de certeza: Se presenta si un proyecto muestra alternativas cuyos costos y beneficios se conocen.

-

Decisiones bajo condiciones de riesgo: Si un proyecto presenta el problema de toma de decisiones, al presentar variabilidad de los flujos de fondos reales respecto a los flujos estimados.

-

Decisiones bajo condiciones de incertidumbre. Este factor es característico en la minería y puede presentarse cuando se desconoce la probabilidad de ocurrencia de los resultados, como por ejemplo la estimación de las reservas de mineral de un yacimiento.

7.4

CRITERIOS PARA INCLUIR EL RIESGO EN PROYECTOS MINEROS

Para incluir el factor riesgo en la evaluación de proyectos mineros existen diversos métodos, siendo uno de los elementos determinantes en la elección del método la disponibilidad en la información. Algunos de los criterios utilizados para incluir el riesgo en un proyecto son: -

Criterio Subjetivo Métodos estadísticos Método de ajuste de la tasa de descuento Modelo del Arbol de decisión Análisis de Sensibilidad Método Simulación de Montecarlo

7.4.1 Criterio Subjetivo Es uno de los métodos que se usa con mayor frecuencia en proyectos de poca envergadura y se basa en consideraciones de carácter informal de quien debe tomar la decisión. A pesar que dicho método se ha tratado de mejorar definiendo valores optimistas, probables y pesimistas de la rentabilidad del proyecto, sólo se ha logrado disminuir su subjetividad, pero sin eliminarla.

7.4.2 Métodos Estadísticos Estos analizan la distribución de probabilidades de los flujos de fondos futuros, presentados a quién debe tomar la decisión, los valores probables de la rentabilidad y la dispersión de su distribución de probabilidad. El valor esperado del VAN estará definido por: n

VE (VAN ) = −I 0 + ∑ t =1

At (1 + i) t

donde: Io = Inversión inicial. At = Valor esperado de la distribución de probabilidades del flujo de fondos en el período t. i

= Tasa de descuento libre de riesgo

n

= Número de períodos.

y At =

n

∑A

( x =1)

x

⋅ Px

Siendo: Ax Px

= =

Flujos esperados de fondos en un mismo período Probabilidad esperada para cada flujo de igual período.

El cálculo de la desviación standar de la distribución de probabilidades de este Valor Actual Neto se realiza de distinta forma, según si los flujos de caja sean o no dependientes entre sí; es decir, si el resultado de un período depende o no de lo que haya pasado en otro período anterior. Se determina la desviación standar de los flujos de cada período: σt =

n

∑ (A x =1

x

− A t ) 2 ⋅ Px

Luego se determina la desviación o variabilidad del Proyecto (s): -

Si los flujos de caja son independientes en el tiempo tenemos: n σt σ=∑ 2t t =i (1 + i )

Si los flujos de caja son dependientes, tenemos: n

σ=∑ t =i

σt (1 + i) t

En ambos casos, además de calcular el valor esperado del VAN y su desviación estándar, es posible calcular la probabilidad de que el VAN sea superior o inferior a cierto monto de referencia (X); a partir de:

Z=

X − VE (VAN ) σ

En donde Z es la variable estandarizada o el número de desviaciones estandar de la media; y calcula la probabilidad de ocurrencia de un valor determinado o de referencia que nos damos. Concluyendo tenemos que la metodología es la siguiente: 1.-

Calcular el valor esperado de la distribución de probabilidades de los flujos (A).

2.-

Calcular el valor esperado del VAN VE (VAN).

3.-

Calcular st (desviación o variabilidad de cada flujo).

4.-

Calcular s, riesgo del proyecto.

5.-

Calcular riesgo relativo V = s de cada período. At

6.-

Finalmente calculamos Z, que nos indica la probabilidad de ocurrencia de un valor determinado o de referencia.

Ejemplo:

Una empresa está evaluando un proyecto que tiene una inversión de UM$100, y durante su vida útil que es de 6 años, los flujos probables de fondos se proyectan con las siguientes probabilidades de ocurrencia: Período 1 al 3 Período 4 al 6

Flujos Probabilidad _________________

Flujos Probabilidad ____________________

UM$ 20 UM$ 23 UM$ 28

0,4 0,3 0,3

UM$ 15 UM$ 20 UM$ 25

0,5 0,2 0,3

Si la tasa libre de riesgo es un 6%. ¿Cuál es el valor esperado del VAN? ¿Cuál es la desviación estándar si los flujos son independientes, y si son dependientes? Para los períodos 1 al 3 A t = 20 x 0,4 + 23 x 0,3 + 28 x 0,3 = 23,3 Para los períodos 4 al 6 A t = 15 x 0,5 + 20 x 0,2 + 25 x 0,3 = 19,0 de donde At t T =1 (1 + i ) N

VE(VAN) = I 0 + ∑

23 .3

23 ,3

23 ,3

19

19

19

+ + + + VE(VAN) = -100 + 1,06 + (1,06 ) 2 (106 ) 3 (1,06 ) 4 (1,06 ) 5 (1,06 ) 6

VE(VAN) = 4,92 U.M. Determinación de la desviación o variabilidad de cada flujo. Para los períodos 1 al 3.

Ax-At 20-23,3=-3,3 23-23,3=-0,3 28-23,3= 4.7

(Ax-At)2

(Ax-At)2 .Px

10,89 0,09 22,09

10,89x0,4 = 4,356 0,09x0,3 = 0,027 22,09x0,3 = 6,627 ---------

σ t2 = 11,01 σ t = 11 ,01 σ t = 3,318 Para los períodos 4 al 6 (Ax-At)2 (-4)2 = 16 (-1)2 = 1 (6)2 = 36

Ax - At 15 - 19 = -4 20 - 19 = 1 25 - 19 = 6

(Ax - At)2 x Px 16 x 0,5 = 8 1 x 0,2 = 0,2 36 x 0,3 = 10,8 ------------------σ t2 = 19 σ t = 19 = 4,359

Si los flujos son independientes n

σ=∑ t =1

σ=

σt (1 + i) 2 t

3,318 3,318 3,318 4,359 4,359 4,359 + + + + + 2 4 6 8 10 (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) (1,06 )12

σ =15 ,256

Si los flujos son dependientes: n

σ=∑ t =1

σ=

σt (1 + i) t

3,318 3,318 3,318 4,359 4,359 4,359 + + + + + 1 2 3 4 5 (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) (1,06 ) 6

σ =18 ,652

Esto confirma que cuando los flujos están correlacionados, la desviación estándar y el riesgo son mayores, que cuando existen independencias entre ellos. Si se desearía calcular la probabilidad de que el VAN de este proyecto fuera igual o menor que cero, ocupamos la relación:

Z=

-

X − VE ( VAN ) σ

Si los flujos son independientes: Z=

0 − 4,92 = −0,32 15 ,256

Por tabla con Z = -0,32 => 1 - 0,6255 = 37,45% -

Si los flujos son dependientes: Z=

0 − 4,92 = −0,26 18 ,652

Por tabla con Z = -0,26 => 1 - 0,6026 = 39,74% Por lo tanto, si los flujos son independientes, la probabilidad de que el VAN fuera mayor que cero es 62,55%; y si los flujos son dependientes, la probabilidad de que el VAN > 0, es de 60,26%.

TABLA DE DISTRIBUCION NORMAL

z

,00

,01

,02

,03

0,4

,05

,06

,07

,08

,09

,0 ,1

,5000 ,5398

,5040 ,5438

,5080 ,5478

,5120 ,5517

,5160 ,5557

,5199 ,5596

,5239 ,5636

,5279 ,5675

,5319 ,5714

,5359 ,5743

,2 ,3 ,4

,5791 ,6179 ,6554

,5832 ,6217 ,6591

,5871 ,6255 ,6628

,5910 ,6293 ,6664

,5948 ,6331 ,6700

,5987 ,6368 ,6736

,6026 ,6406 ,6772

,6064 ,6443 ,6808

,6103 ,6480 ,6844

,6141 ,6517 ,6879

,5 ,6 ,7 ,8 ,9

,6915 ,7257 ,7580 ,7881 ,8159

,6950 ,7257 ,7611 ,7910 ,8186

,6985 ,7324 ,7642 ,7939 ,8212

,7019 ,7357 ,7673 ,7967 ,8238

,7054 ,7389 ,7704 ,7795 ,8264

,7088 ,7422 ,7734 ,8023 ,8289

,7123 ,7454 ,7764 ,8051 ,8315

,7157 ,7486 ,7794 ,8078 ,8340

,7190 ,7517 ,7823 ,8106 ,8365

,7224 ,7549 ,7852 ,8133 ,8389

1,0 1,1 1,2 1,3 1,4

,8413 ,8643 ,8849 ,9032 ,9192

,8438 ,8665 ,8869 ,9049 ,9207

,8461 ,8686 ,8888 ,9066 ,9222

,8485 ,8708 ,8907 ,9082 ,9236

,8508 ,8729 ,8925 ,9099 ,9251

,8531 ,8749 ,8944 ,9115 ,9265

,8554 ,8770 ,8962 ,9131 ,9269

,8577 ,8790 ,8980 ,9147 ,9292

,8599 ,8810 ,8997 ,9162 ,9306

,8621 ,8830 ,9015 ,9177 ,9319

1,5 1,6 1,7 1,8 1,9

,9332 ,9452 ,9554 ,9641 ,9713

,9345 ,9463 ,9564 ,9649 ,9719

,9357 ,9474 ,9573 ,9596 ,9726

,9370 ,9484 ,9582 ,9664 ,9732

,9382 ,9405 ,9591 ,9671 ,9738

,9394 ,9505 ,9599 ,9678 ,9744

,9406 ,9515 ,9608 ,9686 ,9750

,9418 ,9525 ,9616 ,9693 ,9756

,9429 ,9535 ,9625 ,9699 ,9761

,9441 ,9545 ,9633 ,9706 ,9767

2,0 2,1 2,2 2,3 2,4

,9772 ,9821 ,9861 ,9893 ,9918

,9778 ,9826 ,9864 ,9896 ,9920

,9783 ,9834 ,9871 ,9901 ,9925

,9788 ,9834 ,9871 ,9901 ,9925

,9793 ,9838 ,9865 ,9904 ,9927

,9798 ,9842 ,9878 ,9906 ,9929

,9808 ,9846 ,9881 ,9909 ,9931

,9808 ,9850 ,9884 ,9911 ,9932

,9812 ,9854 ,9887 ,9913 ,9934

,9817 ,9857 ,9890 ,9916 ,9936

2,5 2,6 2,7 2,8 2,9

,9938 ,9953 ,9965 99,74 ,9981

,9940 ,9955 ,9966 ,9975 ,9982

,9943 ,9957 ,9968 ,9976 ,9983

,9943 ,9957 ,9968 ,9977 ,9983

,9945 ,9959 ,9969 ,9977 ,9984

,9946 ,9960 ,9970 ,9978 ,9984

,9948 ,9961 ,9971 ,9979 ,9985

,9949 ,9962 ,9972 ,9979 ,9985

,9951 ,9963 ,9973 ,9980 ,9986

,9952 ,9964 ,9974 ,9981 ,9986

3,0 3,1 3,2 3,3 3,4

,9987 ,9990 ,9993 ,9995 ,9997

,9987 ,9991 ,9993 ,9995 ,9997

,9988 ,9991 ,9994 ,9996 ,9997

,0088 ,9991 ,9994 ,9996 ,9997

,9988 ,9992 ,9994 ,9996 ,9997

,9989 ,9992 ,9994 ,9996 ,9997

,9989 ,9992 ,9994 ,9996 ,9997

,9989 ,9992 ,9995 ,9996 ,9997

,9990 ,9993 ,9995 ,9996 ,9997

,9990 ,9993 ,9995 ,9997 ,9998

7.4.3 Método de ajuste a la tasa de descuento Este método el análisis se efectúa solamente sobre la tasa de descuento, sin entrar a aportar los flujos de fondos del proyecto.

Generalmente las empresas asignan valores típicos representativos según el nivel de riesgo asociado con el proyecto. El criterio usado es fijar una tasa normal relativamente baja, para los proyectos seguros y valores altos para inversiones de riesgo severo. En este caso en VAN se presenta de la siguiente manera: n

VAN = −I 0 + ∑ t =1

donde siendo

f i

= =

P

=

FN t (1 + f ) t

i+p tasa libre de riesgo Por ejemplo bonos del Estado prima por riesgo que exige el inversionista para compensar una inversión con retornos inciertos.

La crítica principal de este método es la subjetividad, en la fijación de la prima de riesgo para la tasa de descuento. 7.4.4 Modelo del Arbol de decisión El árbol de decisión está constituido por una sucesión progresiva de ramificaciones. Cada una de éstas puede deberse a una de las siguientes causas: -

Elección de estrategia entre varias opciones. Se distingue mediante un cuadrado y se denomina punto de decisión.

-

Aparición de un estado de naturaleza entre varios posibles. mediante un círculo y recibe el nombre de punto de riesgo.

Se representa

En el análisis de decisiones de inversión en condiciones de riesgo, el árbol de decisión es una herramienta siempre útil, pero singularmente adecuada cuando se hayan de tomar decisiones escalonadas en el tiempo, conforme se produzcan unos u otros acontecimientos, con su ayuda se consigue representar gráficamente: -

La estructura global del problema. La sucesión de decisiones necesarias. Las situaciones de riesgo que con étas se encuentran.

Esta representación gráfica constituye, además, un excelente medio de comunicación entre los diversos implicados en el proceso de la toma de decisión, al facilitar la percepción y

comprensión significado.

de la estructura lógica del problema y el consenso sobre su alcance y

Como elemento cuantitativo de análisis, con este modelo se pueden emplear indistintamente valores monetarios actualizados o sin actualizar, así como utilidades o preferencias, según se considere conveniente en cada circunstancia. Por otra parte, gracias a un sencillo algoritmo de cálculo de valores esperados, permite identificar la estrategia óptima. Este modelo tiene la particularidad que se analiza desde las ramas hacia el tronco y se decide desde el tronco hacia las ramas. La ventaja es que se trata de un método gráfico; en cambio tiene la desventaja que sólo incluye valores esperados, no considera dispersiones, por lo que se dice que es un método imperfecto. Entregamos el siguiente ejemplo para graficar el método: Una empresa de exploración petrolera está considerando la conveniencia de realizar un sondeo sobre una estructura favorable, de la que se dispone de buena información geológica. Son posibles las tres decisiones siguientes: A)

Ejecutar el sondeo inmediatamente, con la información geológica disponible.

B)

Realizar una prospección sísmica antes de tomar la decisión de perforar.

c)

Abandonar el proyecto.

Los flujos de fondos previstos son los siguientes: Coste del sondeo Coste de la prospección sísmica Ingresos en caso de éxito

500 U.M. 130 U.M. 2.200 U.M.

Gracias a la información geológica disponible, se estima que la probabilidad de éxito es el 50 por 100. Si la prospección sísmica confirmase el tamaño de la estructura estimado por el estudio geológico, la probabilidad de éxito se elevaría hasta un 85 por 100. Por el contrario, si la sísmica delimitase una estructura menor, dicha probabilidad descendería hasta un 10 por 100. La experiencia previa existente en la zona indica que la sísmica ha confirmado las predicciones geológicas en un 60 por 100 de los casos.

Seco (P=0,50) 600 U.M

-500 U.M

A Éxito (P=0,50)

+1700 U.M Perforar

1240U.M

Seco (P=0,15)

-500 MPTA 1240 U.M

Perforar -500 U.M

M Éxito (P=0,85) 2200 U.M

2

1 Sismica

Grande (P=0,60)

-630 U.M

Abandonar

+1570 U.M

-130 U.M

130U.M

692U.M

B

Seco (P=0,90) -410U.M

Pequeño (P=0,40)

-500 U.M Abandonar

-630 U.M

Perforar

-130UM

N Éxito (P=0,10) 2200 U.M

+1570 U.M

3 Abandonar

-130 U.M 0

U.M

FIGURA 7.1

La figura 7.1 muestra el árbol de decisión correspondiente a este caso. La estrategia A puede tener dos resultados igualmente probables, según que el sondeo tenga o no éxito, reflejados en los dos primeros terminales. La estrategia B también puede tener dos resultados, en correspondencia con el tamaño de estructura indicado por la prospección sísmica. Cualquiera que sea éste, se plantea la decisión de perforar o abandonar (puntos de decisión 2 y 3). Si se decide perforar, se llega a los puntos de riesgo M o N, en los que puede darse dos estados de naturaleza (sondeo seco o productivo) con probabilidades conocidas. Se determinan muy fácilmente los flujos de fondos acumulados de cada terminal. El valor esperado de la estrategia A es, evidentemente, 0,5 (-500) + 0,5 x 1.700 = U.M. 600. A continuación se determinan los valores esperados de la estrategia "perforar", que lleva de los puntos de decisión 2 y 3 de riesgo M y N. El valor esperado en M es 0,15 x (-

630) + 0,85 x 1.570 = U.M. 1.240, análogamente se obtiene el valor de U.M. - 410 para el valor esperado en N. De las dos estrategias posibles en el punto de decisión 2, la de perforar es la de mayor valor esperado En el 3, en cambio, lo es la de abandonar. Se trasladan, por tanto, los valores esperados de M a 2 y de N a 3, con lo que se dispone de los datos necesarios para calcular el valor esperado de la estrategia B, que resulta ser 692. Con estos resultados a la vista, si se aplica el criterio del valor esperado, la estrategia óptima es la B, consistente en realizar una prospección sísmica antes de tomar la decisión de perforar. Crítica del análisis de valor esperado Los métodos de análisis de valor esperado constituyen un elemento valiosísimo de ayuda a la toma de decisiones en situaciones de riesgo. Se pueden destacar las siguientes cualidades: -

El hecho de construir el árbol decisión obliga a realizar un análisis profundo y cuidadoso del problema.

-

En situaciones de decisiones secuenciales, el árbol de decisión se establece antes de tomar la decisión inicial. Si posteriormente cambian las circunstancias, puede ponerse al día y revisar las decisiones ulteriores.

-

Puede realizarse cómodamente análisis de sensibilidad para apreciar el efecto de los cambios, tanto de factores económicos como probabilísticos.

También existen limitaciones o inconvenientes: -

Los resultados se expresan en forma de valores esperados, sin resaltar suficientemente los diversos resultados posibles y sus probabilidades respectivas. Por tanto, puede preferirse una estrategia de riesgo elevado y alto valor esperado, frente a otra menos arriesgada y de menor valor esperado.

-

Los cálculos pueden complicarse mucho al aumentar el número de puntos de decisión y de riesgo, ya que el número total de terminales se eleva extraordinariamente. Esto puede invitar a reducir el número de ramas originadas en los puntos de riesgo, lo que resultaría en una representación deficiente del problema.

7.4.5 Análisis de Sensibilidad

El análisis de sensibilidad de un proyecto permite medir que tan sensible es la evaluación realizada, frente a variaciones de uno o más parámetros decisorios, como ser variación del precio del producto a vender, etc. Dependiendo del número de variables que se sensibilicen simultáneamente, el análisis puede clasificarse como unidimensional o multidimensional.

7.4.5.1

Análisis Unidimensional de la Sensibilización del VAN.

Este análisis se puede realizar de dos formas: -

Realizando cambios en los valores de una variable y observar como responde el VAN ante esta variación del parámetro. En este caso se producirán nuevos flujos de fondos, los que deben ser evaluados calculando los nuevos VAN.

-

Determinar hasta que límite puede cambiar una variable para que el proyecto continúe siendo rentable, es decir, para que el proyecto a lo menos tenga un VAN = 0.

El análisis se realiza a partir de la fórmula del VAN, donde tenemos: n

VAN = I 0 + ∑ t =1

FN (1 + i) t

Si desagregamos los flujos netos (FN), tenemos: n

VAN = − I 0 + ∑ t =1

It Et − t (1 + i) (1 + i) t

Mencionamos, que para que el proyecto siga siendo rentable, VAN = 0 n n  It Et Dt  Dt I0 = ∑ − − ( 1 − j ) + ∑  t t t t (1 + i) (1 + i)  t =1  (1 + i ) t =1 (1 + i )

donde:

Io It Et Dt j

= = = = =

Inversión Inicial Ingresos del proyecto, en el período t Egresos efectivos del proyecto en el período t Depreciación en el período t Tasa de impuesto a las utilidades

El modelo se basa en que la fórmula anterior se debe desagregar en función de la variable a sensibilizar. Por ejemplo, si queremos sensibilizar el precio de venta del producto, éste va a estar dado por: n  n Et Dt  Dt  ( ) I o +  ∑ + 1 − j − ∑ ∑ t t (1 + i) t  t =1 (1 + i)  t =1 (1 + i) pp = n qp (1 − j) ∑ t t =1 (1 + i)

donde :pp qp

= =

precio de venta del producto cantidad de producto

Es importante destacar que la sensibilización de la tasa de descuento no se justifica en este modelo, ya que al buscar la TIR se llegará a idénticos valores por hacer el VAN igual a cero.

7.4.5.2 Modelo Multidimensional de Sensibilización del VAN El análisis multidimensional, además de incorporar el efecto combinado de dos o más variables, busca determinar como varía el VAN frente a cambios en los valores de esas variables. Este modelo trabaja bajo dos supuestos;

-

Considera flujos de fondos constantes, como una manera de simplificación, obviamente con flujos variables la esencia del modelo no varía.

En segundo lugar considera trabajar con valores actuales (VA) y no con VAN, es decir, se excluye la Inversión inicial, salvo que sea la Io la variable a sensibilizar. Cuando el flujo es constante, la fórmula de actualización se expresa como: VA VA

= =

FN x valor actual de una anualidad FN x (P/A, i%, n)

 (1 + i) n −1 /(1 + i) n VA = FN ⋅  n  i ( 1 + i )  

Se tiene que VA = FN [ 1 - (1+i)-n ] i donde VA FN i n

= = = =

valor actual flujo neto de fondos tasa de descuento período de evaluación

Para determinar los errores en los datos de entrada del modelo del valor actual, se supondrá que la tasa de descuento permanecerá constante, por lo que sólo se trabajará con errores en la estimación de la vida útil y del flujo de caja o de ambos. Si:

R m

= =

flujos asignados vida útil asignada

o sea, R y m representan los diferentes valores con que se sensibilizará ∆VA = R * (1- (1+i)-m - FN (1 - (1+i)-n)

i Expresado en porcentaje:

i

∆VA R 1 − (1 + i) −m  =   −1 VA FN  1 − (1 + i) −n 

Ahora, preguntémonos cuando nuestro proyecto deja de ser rentable; tenemos que un proyecto deja de ser rentable: VA = Io Por definición : Si: Tenemos:

VAN = Io + VA VAN = 0 Io = VA

Si expresamos MVA como monto mínimo que puede tener el VA del proyecto para que el VAN sea igual a cero, tenemos: MVA = VA - Io VA Supóngase un proyecto con una inversión inicial de UM 10.000 y su valor actual de UM 20.000, con una vida de 10 años y evaluado con una tasa de descuento del 15%. MVA = 20.000 - 10.000 = 0,5 20.000

Esto significa que el valor actual del proyecto puede variar hasta en un 50% y el proyecto continua siendo rentable. Ahora, para determinar cuando deja de ser rentable el proyecto, tenemos: a)

Sensibilización de la vida del proyecto Debido a que:

∆VA/VA R

= =

-0,5 F (por lo que se anulan)

n m

= =

10 ?

-0,5 = [1-(1+0.15)-m] (1-(1+0.15)-10 0,5 [1-(1+0.15)-10] = [1 - (1+0.15]-m] m

=

3,4 años

Esto significa que la vida del proyecto puede disminuir hasta 3,4 años. b)

Sensibilización de los flujos del proyecto. Determinación de los flujos del proyecto a partir F VA i n

= = = =

? 20.000 15% 10 años

F = VA * ((1 + i)n A i) (1 + i)n - 1 F = 20.000 * (1 + 0.15)10 * 0.15) (1 + 0.15)10 - 1 F = 3.985,00 UM Determinación de la variación de los flujos

[

]

∆VA R (1 − (1 + i) −10 ) − 1 = VA F 1 − (1 + i) −n

Si :

m = n

del valor actual.

-0,5 =

R [((1- (1 + 0.15)-10 - 1] 3.985,04 (1-(1 + 0.15)-10

R = UM 1.992,52

c)

Para el análisis multidimensional se construye la combinación de errores.

tabla

de

resultados

de

El error en las vidas útiles se presenta como la diferencia entre el valor asignado y el valor estimado (m-n) y el error en los flujos se presenta como una proporción entre el valor asignado y el estimado (R/F). Tabla de resultados de combinación de errores R/F m-n

0,8

09

1,1

1,2

-3 -2 -1 1 2 3

-33,68% -28,47% -23,94% -16,57% -13,59% -11,00%

-25,39% -19,53% -14,43% - 6,15% - 2,79% 0,12%

-9,81% -1,65% 4,58% 14,71% 18,81% 22,37%

-0,52% 7,29% 14,09% 25,14% 29,61% 33,49%

Los resultados de esta tabla se deben comparar con aquel obtenido en la aplicación de la fórmula MVA. Se obtenía en el ejemplo, una MVA igual - 50% para que el proyecto continuara siendo rentable y si esto lo comparamos con el cuadro anterior, vemos que aún subestimado en 3 períodos la vida útil y en 20% el Flujo de Fondos esperados no se llega a ese extremo y el proyecto continua siendo rentable. 7.4.5.3 Modelo de Sensibilización de la TIR Si se supone que los flujos de caja son constantes, el modelo de la tasa interna de retoro (TIR) es:

n

− I0 + ∑ t =1

F =0 (1 + r ) t

donde r = TIR esperado. Para medir los efectos de los errores en las estimaciones, se recurre al mismo procedimiento indicado para el análisis multidimensional del VAN, es decir nos planteamos la ecuación con valores asignados. n

− J0 + ∑ t =1

R =0 (1 + α) t

donde: R J0 a m

= = = =

Flujo asignado o sensibilizado Inversión inicial asignado TIR de los valores asignados Vida útil sensibilizada

Si se dividen estas dos ecuaciones por su inversión inicial respectivamente, tenemos: -

Ecuación con valores estimados −1 +

-

F I0

n

1

∑ (1 + r ) t =1

=0

t

Ecuación con valores asignados o sensibilizados −1 +

R J0

n

1

∑ (1 + α) t =1

t

=0

El modelo de la sensibilización de la TIR define tres errores en términos porcentuales: R F − J I0 EF = 0 F I0

EF

=

representa el error porcentual en el flujo de caja.

EN =

m −n n

EN = representa el error porcentual en la vida del proyecto. ER =

α−r r

ER = representa el error porcentual en la TIR Incorporando en la ecuación (*) todos los errores, se tiene: −1 +

F(1 + EF ) n (1+EF ) 1 =0 ∑ J0 [1 + r (1 + ER )] t t =1

Por lo tanto, la sensibilización de la TIR se efectúa calculando los errores EF y EN para distintos valores de las variables, procediendo a determinar el valor de ER que haga la ecuación igual a cero. Suponga un proyecto con vida útil estimada de 10 años, con flujos anuales constantes de 100 U.M. y una inversión inicial de 500 U.M. La TIR esperada es: −1 +

r

=

100 10 1 =0 ∑ 500 t =1 (1 + r ) t

15,09%

Por lo que, se trata de un proyecto rentable. Si se asigna un Flujo de Fondos igual al estimado, y una vida al proyecto de solo 7 años.

R = F => EF = 0 n ≠ m ⇒ EN =

−1 +

7 − 10 = −0,3 10

100 (1 + 0) 10 (1+0,3) 1 =0 ∑ 500 [1 + 0,1509 (1 + ER )] t t =1

Esto arroja una disminución de la tasa de rendimiento del 39% (ER =-0,39); la nueva TIR sería 9,2%. Si esta valor es mayor que la tasa de descuento, el proyecto continua siendo rentable. Si la situación fuera opuesta, en que m = 13 años, EN = 13-10 = 0,3 10 −1 +

100 (1 + 0) 10 (1+0,3) 1 =0 ∑ 500 [1 + 0,1509 (1 + ER )] t t =1

Arroja un aumento en la TIR del 16% (ER = 0,16); la nueva TIR sería 17,5% El modelo propuesto también se aplica para investigar el efecto de errores combinados, es decir, cuando se producen cambios en más de una variable simultáneamente. Supóngase para el ejemplo anterior, que el error en el flujo se subestima en -0,1 y el error en la vida útil en -0,3; −1 +

100 (1 + 0) 10 (1+0,3) 1 =0 ∑ 500 [1 + 0,1509 (1 + ER )] t t =1

En este caso ER, da un valor de 0,32, lo que indica que la TIR cae un 32%. Al igual que en el análisis multidimensional del VAN, la combinación de los errores en las variables, permite la elaboración de la tabla de resultados de combinación de errores. -

Tabla de Combinación de errores del ejercicio

EF EN -0,5 -0,3 -0,1 0,0 +0,1 +0,3 +0,5

-0,5 -2,28 -1,54 -1,13 -0,93 -0,89 -0,73 -0,63

-0,3

-0,1

-1,71 -1,22 -1,00 -0,59 -0,67 -0,27 -0,56 -0,17 -0,47 -0,10 -O,32 0,00 -0,26 0,06

0,0

0,1

0,3

-0,98 -0,78 -0,37 -0,39 -0,19 -0,17 0,09 0,08 0,42 0,00 0,17 0,50 0,07 0,23 0,55 0,16 0,32 0,62 0,22 0,37 0,66

0,5 0,00 0,52 0,74 0,81 0,85 0,91 0,94

* 100 EN %

Comentario: Si asumimos una tasa de descuento (i) para el proyecto de un 10% tenemos que:

ER = 0.10 - 0,1509 = - 33,73% 0,1509 Debido a que la TIR = i podemos deducir que el proyecto será rentable para todos los valores mayores a -0,3373. En la tabla se aprecia que si se produce un error en el flujo de -0.3 y una prolongación en la vida útil de tal forma que nos produzca un error en EN mayor a 0.3 el proyecto es rentable. 7.4.6 Modelo de sensibilidad de la utilidad El modelo consiste en analizar las variaciones en la utilidad ante cambios asignados en los precios, volúmenes de venta y costos previamente estimados. Se usará utilidad operacional. Utilidad (UT) = Ingresos - Egresos Egresos

= Costos variables + Costos fijos

UT

= Ingresos - Costos variables - costos fijos

Si :

p q CVU

= Precio unitario = Número de unidades producidas = Costos variables unitarios

UT = q (p - C V.U.)- Costos fijos

Definición: Al precio de venta del producto menos los costos variables unitarios se le denomina "Margen de Contribución Unitario" de un proyecto y se escribe con la siguiente denotación: MCU = (p - CVU) Definición: A partir de la fórmula anterior se llega al "Margen de Contribución Total" de un producto o margen operacional, que está dado por MCT = (MCU) A q Definición: Margen de contribución total de la empresa (MCTE). n

MCTE = ∑ MCT x X =1

X

=

Número de productos que comercializa la empresa.

Definición: Punto de equilibrio (q*), es el número de unidades que hacen la utilidad igual a cero. Ingresos = Costos O = q (MCU) - Costos fijos (CF) O = MCT - CF q*= CF = CF_ MCU p-CVU

-

Forma de analizar o expresar el punto de equilibrio:

-

Capacidad de producción utilizada =

-

Capacidad de producción ociosa

Definición:

q* x 100 q instalado

= q inst - q* x 100 q inst.

Cifra de venta de equilibrio (I*)

I* =q * ⋅p

Definición: Apalancamiento operacional, se define como aquel factor que muestra el impacto que un cambio en las ventas tiene sobre las utilidades de la empresa. A.P.O. = Aumento % de la UT = MCT Aumento % de la venta UT Ejemplo:

-

Supongamos una empresa que produce 1500 unidades por mes y comercializa éstas a UM 500 cada unidad. La empresa maneja los siguientes costos: Costos fijos: UM 210.000 Costos Variable: UM 240 por unidad

Análisis: i.

Determinación de la utilidad UT = 1500 (500 - 240) - 210.000 UT = UM 180.000

ii.

Margen de contribución unitario de la empresa MCU = 500 - 240 MCU = UM 260

iii.

Margen de contribución total de la empresa. MCT = 260 * 1500 MCT = UM 390.000

iv.

Punto de equilibrio de la empresa q* = 210.000/260 = 807,7 unidades

Lo anterior nos indica que estamos obligados a producir como mínimo 807,7 unidades para no tener pérdidas. v.

Capacidad de producción utilizada: (807,7/1500) * 100 = 53,85% Capacidad ociosa = 46,15%

vi.

Cifra de venta de equilibrio I* = 807,7 * 500 = UM 403.850

La empresa utilizando un 53,85% su capacidad de producción, tiene ingresos por UM 403.850 y no tiene pérdidas ni ganancias. 7.4.7 Método de Montecarlo La incertidumbre que presentan muchos de los factores que determinan el valor económico de un proyecto se puede cuantificar fielmente si se les representa mediante variables aleatorias. El Análisis de Riesgo tiene el objeto de expresar los resultados de la evaluación en forma de variables aleatorias, conocidas las funciones de distribución de las que figuran entre los datos. En lugar de proceder de una forma puramente analítica, en busca de la formulación matemática de los indicadores económicos como funciones de las variables aleatorias y otros datos, se recurre al método de Montecarlo, que permite determinar dichos resultados por muestreo simulado. Este método tiene, entre otras, las siguientes cualidades:

-

Proporciona la información económica y de riesgo más completa posible.

-

Puede manejar datos empíricos, sin necesidad de formularlos analíticamente.

-

Conceptualmente es muy simple e intuitivo.

Para realizar el Análisis de Riesgo se requieren básicamente los dos elementos siguientes: a)

Un modelo económico que determine el indicador de rentabilidad deseado en función de los datos que hagan al caso, unos conocidos con certeza y otros afectados de incertidumbre.

b)

Las funciones de distribución de todos los datos sujetos a incertidumbre, los cuales se representan como variables aleatorias, reflejando además las posibles interdependencias y correlaciones.

En las simulaciones de Montecarlo, los factores ciertos tienen el carácter de parámetros constantes, a los que se asignan valores fijos, que sólo se modificarán en eventuales análisis de sensibilidad. El proceso consta de cuatro operaciones básicas: 1)

Se genera al azar un valor de cada variable aleatoria de acuerdo con su función de distribución, realizando de esta manera un muestreo simulado.

2)

Se introduce en el modelo económico el conjunto de valores así producido, se determina el indicador de rentabilidad X y se registra.

3)

Se repiten los pasos 1 y 2 hasta ejecutar el número de simulaciones deseado.

4)

Se clasifican por intervalos los valores del indicador de rentabilidad X obtenidos en las sucesivas simulaciones, y se calculan, tabulan y representan gráficamente las frecuencias relativas y las probabilidades acumuladas. Se calculan también el valor medio y la varianza (o la desviación típica), así como cualesquiera otros desriptores de la distribución de X que se deseen.

El resultado X se puede representar mediante su función de densidad de probabilidad fx(x), o su función de distribución F(x). En el análisis de riesgo se suele utilizar el llamado perfil de riesgo Rx(x), que expresa la probabilidad de que el indicador X supere el valor genérico X: R (x) = P (X>x) En consecuencia se verifica:

R(x) = P(X>x) = 1-P(X ≤ x) = 1-F(x) que relaciona el perfil de riesgo con la función de distribución. Ejemplo: Suponga que se ha efectuado el análisis de riesgo de un cierto proyecto, utilizando la TIR como indicador económico X. Se han realizado 250 simulaciones con los resultados que se indican en la tabla siguiente:

Intervalo %

Frecuencia absoluta

Frecuencia relativa(P)

Perfil de riesgo (X%)

X