Libro Dinamicarte i

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INAMICA DE SISTEMAS

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REFACIO

Esta obra está dirigida y orientada a las organizaciones que involucran la sociedad en su conjunto, específicamente a aquellos que por alguna razón necesitan aprender a solucionar problemas de tipo real; aplicando la dinámica de sistemas. De la misma forma la literatura no comercial sobre temas introductorias del comportamiento de sistemas y en particular sobre la solución de problemas reales es en general escasa y en algunos casos obsoleta. Excusa ideal y principal motivación para el desarrollo de esta primera edición del libro denominado dinámica de sistemas. sistemas. Esta edición incluye problemas reales, propuesta de mejores soluciones y novedosos componentes; que permiten comprender con claridad la aplicación de los conceptos definidos en la parte teórica. La herramienta que se utiliza utiliza en el modelamiento dinámico dinámico para mostrar mostrar la solución del problema problema es el software software Stella. La importancia de este este software radica en la facilidad facilidad de uso que brinda al alumno permitiendo concentrarse concentrarse con mayor especificación en el modelamiento y estructura de los datos. El libro enfoca problemas que requieren y obedecen a un algoritmo; caracterizado pro requerir para su solución; de un análisis sistemático y de un razonamiento estructurado y flexible. Peter Senge conocido investigador define la dinámica de sistemas; como una de las cinco disciplinas, que contienen dentro de su núcleo el concepto de aprendizaje; termino definido por : Fred Kofman; como: “El aprender implica incorporar nuevas habilidades, posibilita el logro de objetivos que hasta el momento se hayan hayan fuera del alcance”. alcance”. El cual es tarea diaria del ser Maestro; Maestro; (enseñar, a aprender, enseñar a ver, enseñar a saber). Debemos entender que el esfuerzo y la búsqueda constante del saber continúa, encontrar caminas es una tarea estimulante, implica enseñar al alumno a ser flexible, a observar un problema bajo ópticas diferentes, a ver distintas alternativas, a interpretar y sentir la belleza de una solución. Finalmente queremos agradecer a todos aquellos que contribuyeron en forma desinteresada a la elaboración del esta obra.  Atentamente, Los Autores

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ONTENIDO

PREFACIO INTRODUCCION CAPITULO I

: DINAMICA DE SISTEMAS

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1.1 MODELO DINÁMICO

9

1.2 DIAGRAMAS CAUSALES

21

1.3 SISTEMAS DINAMICOS DE PRIMER ORDEN

25

1.4 DIAGRAMA FORRESTER

31

CAPITULO II

50

: ESTRUCTURA DE DATOS

2.1 VECTORES

53

2.2 MATRICES

57

2.3 DESARROLLO DE PROBLEMAS

61

CAPITULO III

: FUNCIONES

80

3.1 APLICACIÓN DE FUNCIONES

87

3.2 IMPORTACION Y EXPORTACIÓN DE DATOS

103

3.3 MODELOS Y SUBMODELOS

104

CAPITULO IV

105

: DISEÑO DE MENÚS

4.1 APLICACIÓN

107

4.2 PROBLEMAS PROPUESTOS

120

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INTRODUCCIÓN L presente libro, enfoca los fundamentos de la Teoría de Sistemas, en particular el comportamiento de los Sistemas Dinámicos, su orden y su crecimiento respectivamente; asimismo contiene problemas resueltos indicando su procedimiento y representación en Dinámica de Sistemas, para lo cual se elabora los Diagramas de Causa – Efecto. Y con el uso del Software Stella STELLA 7.0.3

se realiza la implementación de los Diagramas de

Forrester. Con la finalidad de evaluar los resultados del proceso de simulación, determinamos 2 aspectos fundamentales para el análisis:

1.-  Utilizando los Gráficos para la representación del comportamiento de los modelos mediante series, grafica de barras, etc.

2.- Utilizando las Tablas Tablas para ver los datos estadísticos estadísticos por unidad de tiempo y por tipo de variable. Para optimizar el diseño de los modelos y su implementación, se utiliza Estructuras de Datos (Listas y Matrices), Funciones Funciones predefinidas, tales como:

Delay(), Ramp(), Step(), Pulse(), if then else . El contenido del presente texto, esta divido en 2 partes:

Parte I.- Marco Conceptual, teoría y aplicaciones aplicaciones mediante Diagramas Diagramas Causales y su implementación respectiva en Diagramas de Forrester.

Parte II.- Consta de una guía de 60 problemas propuestos. El solucionario se encuentra en la Página Web del autor (www.iespana.es/tcordova ( www.iespana.es/tcordova

o

www.fiis.uni.edu.pe)) www.fiis.uni.edu.pe Señor Lector , se espera de UD. sus aportes para las innovaciones de nuevos problemas.

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APITULO I

DINÁMICA DE SISTEMAS Dinámica de Sistemas permite una mejor comprensión en el comportamiento de sistemas. Actualmente, las áreas de aplicación, se han extendido al cambio del medio ambiente, importación/exportación de productos, política, la conducta económica, la medicina y la ingeniería, así como a otros campos. Esta técnica permite ver la evolución de los sistemas a través del tiempo.

DEFINICIÓN DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS.

La Dinámica de Sistemas usa conceptos del campo del control realimentado para organizar información en un modelo de simulación. La simulación ilustra las implicaciones del comportamiento del sistema Modelado. Representación de Sistemas

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HISTORIA DE LA DINÁMICA DE SISTEMAS

Jay Forrester, ingeniero de sistemas del Instituto Tecnológico de Massachussets (MIT) desarrolló esta metodología durante la década de los cincuenta. La primera aplicación fue el análisis de la estructura de una empresa norteamericana, y el estudio de las oscilaciones muy acusadas en las ventas de esta empresa, publicada como Industrial Dynamics. En 1969 se publica la obra Dinámica Urbana, en la que se muestra cómo el "Modelado DS" es aplicable a sistemas de ciudades. En 1970, aparece El Modelo del Mundo, trabajo que sirvió de base para que Meadows realizasen el Informe al Club de Roma, divulgado posteriormente con el nombre de ”Los límites del Crecimiento”. Estos trabajos y su discusión popularizaron la Dinámica de Sistemas a nivel mundial.

Los Modelos, por varias décadas se implementaron

usando el Lenguaje de Programación DYNAMO bajo la plataforma DOS, pero en la presente década surge con mucha influencia Stella 7.0.3 bajo plataforma Windows. Su ventaja es grande, pues a la vez que Usted diseña el Diagrama de Forrester, se va generando el Programa Fuente ( Ecuaciones ).

Evento Continuo La simulación continua es análogo a un depósito (Nivel) donde el fluido que atraviesa una cañería es constante. El volumen puede aumentar o disminuir pero el Flujo es continuo, en modelos continuos el cambio de valores se basa directamente en los cambios del tiempo. En la siguiente gráfica se ilustra el proceso :

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La Dinámica de Sistemas en el contexto de la Ingeniería de Sistemas Un sistema, se entiende como una unidad cuyos elementos interactúan juntos, ya que continuamente se afectan unos a otros, de modo que operan hacia una meta común. Al hablar de dinámica de un sistema, nos referimos a que las distintas variables sufren cambios a lo largo del intervalo de simulación (tiempo), como consecuencia de las interacciones que se producen en ellas. Su comportamiento vendrá dado por el conjunto de trayectorias (gráficas) de todas las variables, que pueden mostrarse en forma creciente, decreciente o lineal.

Modelos y la toma de decisiones

La dinámica de sistemas es una metodología para resolver problemas del mundo real, pues sus campos de aplicación son muy variados. Por ejemplo, para construir modelos de simulación informática, sistemas sociológicos, ecológicos y medioambientales, energéticos, problemas de defensa, simulando problemas logísticos de evolución de tropas, estos modelos son de gran utilidad técnica en la gestión de las organizaciones al implementar su Plan Anual de Actividades.

REALIMENTACION Proceso que toma un valor de entrada convirtiendo estos valores en una salida, los cuales son usados como una entrada. En la siguiente grafica, se complementa el concepto de Realimentación o Retroalimentación.

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MODELO DINAMICO Un Modelo Dinámico es el conjunto de variables que tienen una relación causa – efecto y permiten “Proyectar” resultados y así observar su evolución o su comportamiento del sistema .

Símil Hidrodinámico Es la representación grafica como un observador ve al sistema. En la siguiente grafica, se considera las siguientes variables: Nivel, Discrepancia, Flujos de Entrada y Salida.

Grafica que representa un Símil Hidrodinámico usando 3 niveles

En la siguiente grafica, se ilustra el símil hidrodinámico considerando 3 niveles: N, M y P. Variables de Flujo son: F1, FS1 y FS2. Como observara FS1 es variable de salida para el nivel N y a la vez sirve de Entrada para el Nivel M.

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Representación del Símil Hidrodinámico

MODELOS ANALITICOS (MATEMATICOS) EN SISTEMAS DINAMICOS De la grafica, se obtiene un sistema de ecuaciones diferenciales, que representan los cambios de estado respecto a los Niveles P, M y N.

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MODELO Un modelo  es una representación formal de un sistema, que nos permitirá simular o estudiar los comportamientos diferentes frente a supuestos de partida distintos (escenarios). Identificado el Sistema, para construir su modelo  seguir la siguiente secuencia de pasos: La fotografía del estado actual del sistema viene representado por las "variables de nivel" , que son asimiladas a almacenes, cajas o "niveles" que se llenan con el aporte de los " flujos" y con el recurso de las " auxiliares", dependiendo del intervalo de simulación ( Uso de la integral definida ) o de un Objetivo.

Elementos y relaciones en los modelos dinámicos

Un sistema esta formado por un conjunto de elementos en interacción: 1.- Diagramas Causales : Relación entre sus Tipos de Variables 2.- Variables Exógenas : Afectan al sistema sin que este las provoque. 3.- Variables Endógenas : Afectan al sistema, pues este las genera. En la siguiente grafica, se ilustra Sistema Real, Modelo y Diagrama

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RELACIÓN CAUSAL Sean 2 variables A y B, se define una relación causal entre las dos variables cuando un elemento A determina un cambio en el elemento B, con relación de Causa a Efecto. Notación: Sea la Grafica:

Representa la relación de Causa – Efecto entre el par de variable A, B

Tipos de Relaciones Las relaciones causales representan perturbaciones en el sistema, estas relaciones pueden ser Relaciones Positivas y/o Relaciones Negativas. Si la relación causal es positiva el sistema tiene un comportamiento creciente, en otro caso, existe un comportamiento decreciente. A continuación, se definen cada relación.

1.- Relación Causal Positiva Cuando una variable A efectúa o ejerce una acción sobre B en forma positiva(Crecimiento).

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Ejemplo 1.- Cuando en el sistema ocurre que más nacimientos de niños, el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Población.

Significa que la variable Nac (nacimientos) permite el aumento en la variable Pob(Población)

Ejemplo 2.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas producción ( Prod. ), el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Almacén(Alm).

Ejemplo 3.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas Stock, el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Venta.

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Ejemplo 4.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas producción ( Prod. ), el sistema se perturba en una forma creciente en la variable Almacén(Alm).

2.- Relación Causal Negativa Cuando una Variable A actúa sobre una Variable B en forma negativa (Decrecimiento).

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Ejemplo 1.- Cuando en el sistema ocurre que existe mayor vacunación(May.Vac), el sistema se perturba en una forma decreciente en la variable Enfermos.

Significa que la variable May.Vac (Mas vacunación) , permite que exista menos Enfermos

Ejemplo 2.- Cuando en el sistema ocurre que existe mayor Fallecimientos (May Fallec) el sistema se perturba en una forma decreciente en la variable Población.

Ejemplo 3.- Cuando en el sistema ocurre que existe mas tiempo de sueño, el sistema se perturba en una forma decreciente en la variable sensación de cansancio.

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BUCLE DE REALIMENTACION Se define un Bucle como una cadena cerrada compuesta por relaciones de influencias. Puede estar formado por dos o más variables.

Ejemplo 1.- Diseñar un bucle usando v variables, referentes a un sistema Fabrica :

Tipos de Bucles 1.- Bucle Positivo: Cuando en su estructura dinámica existe un número Par de Relaciones Negativas. OBSERVACION.- Se asume por defecto que si todas las relaciones son positivas, entonces el bucle o bucles serán  Positivos.

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Interpretación: El sistema tiene un comportamiento creciente (incremento)

Ejemplo 1.- Representar el sistema  Almacén y producción mediante un Bucle Positivo.

Interpretación: cuando mayor sea la tasa de producción, aumentará la producción y a mayor producción mayor cantidad productos en el  Almacén

Ejemplo 2.- Representar el sistema Profesionales educación,

y

calidad

mediante

un

en Bucle

Positivo

Interpretación: cuando menor sean los

profesionales

impartirá

menor

de

éxito,

calidad

se en

educación, consecuentemente se formara menos

profesionales de

calidad.

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Ejemplo 3.-

Representar el

sistema Clientes Insatisfechos y cantidad de quejas mediante un Bucle Positivo.

Ejemplo 4.-

Representar el

sistema para el modelo de una cuenta bancaria, donde considere capital, interés, ingresos, retiros de dinero, tasa de interés.

Ejemplo 5.- Representar el sistema para el modelo donde interviene Luz y Sombra, mediante dos relaciones negativas

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2.- Bucle Negativo: Cuando en su estructura dinámica existe un número Impar  de relaciones negativas.

Ejemplo 1: Diseñar un Bucle Negativo usando las variables Población y Fallecimientos.

Interpretación: Cuando mayor sea la tasa de Fallecimientos, aumentará los Fallecimientos y a mayor cantidad de Fallecimientos habrá menor cantidad de Población.

Ejemplo 2.-  Diseñar un Bucle Negativo usando las variables Stock y ventas

Interpretación: Cuando exista mayor cantidad de productos en Stock, la probabilidad de ventas es Mayor y si existe mayor ventas de la cantidad de productos en Stock disminuye (decrece).

Ejemplo 3.- Diseñar un Bucle Negativo usando las variables Sensación de descanso y tiempo de sueño. Estos bucles se les denomina

“Bucles de Compensación de

Equilibrio ”

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Ejemplo 4.- Diseñar un Diagrama Causal, para un Sistema Industria, debe mostrar los bucles positivos y negativos. En el análisis considere la presencia de las variables : Salarios, Utilidad, Demanda, Capacidad de consumo, Costos y Precio. En la siguiente grafica, se ilustra la estructura del sistema mediante el diagrama causal.

Atraso o Retraso.-

Ocurre cuando en el sistema se presenta una perturbación

de retraso.

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Diagramas Causales.-

Muestran el comportamiento y estructura de un sistema dinámico, dada por la especificación y la relación de cada par de variables, mostrando tipos de bucles, relaciones positivas, negativas, tasas constantes, variables auxiliares. En esta sección ya se puede definir los Modelo Analíticos por cada variable

Reglas para Diseñar Diagramas Causales 1.- Análisis y elección de variables; 2.- Distinguir en forma precisa variables “causa” y las variables “efecto”; 3.- Determinar el sentido causa-efecto de cada vínculo: “+” si es el mismo y “-” si es opuesto; 4.- Indicar los retardos o demoras 5.-Determinar la polaridad o tipo de cada bucle.

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Ejemplo 1: En la siguiente grafica se ilustra el diagrama causal relacionando el par de variables Nacimientos con Población.

Diagrama Causal con la presencia de un bucle y su comportamiento creciente

Modelos Analíticos: Ecuación de Nivel: Población ( t ) = Población ( t = 0 ) + ∫( nacimientos(t))dt

Interpretación: a) Población ( t ): Representa los nuevos valores proyectados “Simulados” b) Población ( t = 0 ): Representa la cantidad inicial en el sistema c)

∫( nacimientos(t))dt : Permite realizar las diferentes variaciones del sistema. Observación: El símbolo integral significa el Intervalo de Simulación definido entre un valor inicial y un valor final.

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Ecuación de Flujo o Decisión: Nacimientos ( t ) = tasa Nacimientos * Población (t)

Ejemplo 2: En la siguiente grafica se ilustra el diagrama causal relacionando pares de variables Nacimientos, Población y Fallecimientos, asimismo formando 2 bucles.

Interpretación:

A mas nacimientos

aumento en

la Población y mas población mas

probabilidad de fallecimientos implicando que disminuye la población por tanto debe darse mas nacimientos.

Modelo Analíticos: Ecuación de Nivel: Población ( t ) = Población ( t = 0 ) + ∫( nacimientos(t) – Fallecimientos (t))dt

Ecuación de Flujo o Decisión: Nacimientos ( t ) = tasa Nacimientos * Población ( t ) Fallecimientos( t ) = tasa Fallecimientos * Población ( t )

Ejemplo 3: En la siguiente grafica se ilustra el diagrama causal relacionando un par de variables y formando bucles donde interviene un Objetivo.

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Ejemplo 4: En la siguiente grafica, se ilustra el Diagrama causal para la población estudiantil a nivel de instituciones educativas de nivel superior. Se identifica una serie de bucles positivos y negativos.

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SISTEMAS DINÁMICOS DE PRIMER ORDEN Fundamento Teórico

Este tipo de sistemas dinámico poseen una única variable de nivel en su estructura y además pueden estar formados por bucles de realimentación positiva o por bucles de realimentación negativa.

1.- Sistemas de primer orden con realimentación positiva

Relaciona

a fenómenos de crecimiento, con comportamiento explosivo, el caso

de un crecimiento desmedido en la población, es un ejemplo de un sistema de primer orden. Son aquellos en los que la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que refuerza la variación inicial.

2.- Sistemas de primer orden con realimentación negativa

Estos sistemas se caracterizan por tener un comportamiento determinado por un objetivo. Los sistemas de realimentación negativa también son llamados sistemas autorreguladores y homeostáticos. En su comportamiento esta implícito la definición de un objetivo, el cual se determina externamente, por lo tanto, es una variable exógena. Son aquellos en los que la variación de un elemento se propaga a lo largo del bucle de manera que contrarreste la variación inicial. TIENDE A CREAR EQUILIBRIO. El nivel es el objeto de control que representa la acumulación de todas las acciones pasadas, además este solo puede ser variado por medio del flujo.

Objetivos

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Son valores constantes que surgen por parte de los responsables del sistema para lograr una meta en el tiempo. Por cada presencia de un objetivo, se crea automáticamente una nueva variable denominada Discrepancia, que depende del tiempo y que es equivalente a un Error causado por el objetivo. La discrepancia es un “ puede ser” :

Faltante.  - Si el objetivo es mayor que la cantidad inicial, en este caso se tiene perturbar el sistema con una tasa mayor para el flujo de entrada de datos a la variable de nivel.

Sobrante – Si el objetivo es menor que la cantidad inicial, es decir la tasa para el flujo de salida debe ser mayor que la tasa de para el flujo de entrada.

Ejemplo 1.- En la siguiente grafica, se ilustra en forma de aritmética básica como varia la discrepancia. Veamos :

Del grafico se observa que existen 5 pedidos, con los cuales se logra cumplir con el objetivo de 200 unidades:

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Día 1:Se pide 20 entonces aumenta almacén a 140 y discrepancia disminuye a 60 Día 2 se pide 10 entonces aumenta almacén a 150 y discrepancia disminuye a 50 Día 3 se pide 20 entonces aumenta almacén a 170 y discrepancia disminuye a 30 Día 4 se pide 10 entonces aumenta almacén a 180 y discrepancia disminuye a 20 Día 5 se pide 20 entonces aumenta almacén a 200 y discrepancia disminuye a 0

Es decir que se ilustra una relación aritmética inversamente proporcional entre almacén y discrepancia. Mientras almacén aumente, discrepancia disminuye hasta llegar a 0.

Ilustración Aritmética Nivel

: 120 140 150 170 180 200

Discrepancia : 80

60

50

30

20

0

Como observa, cuando la discrepancia es 0, el nivel (antes 120) coincide ( después de 5 dias ) con objetivo ( 200). En la siguiente figura se muestra un diagrama causal de un Sistema Regulado usando una variable de nivel con relación a la presencia de un Objetivo.

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Diagrama causal de un sistema de primer Orden con realimentación negativa.

Interpretación del Grafico: Cuando la variable Acción aumenta, la variable Nivel se ve perturbada en un crecimiento, a medida que esta crece la Discrepancia se reduce(disminuye) y para que no exista discrepancia se tiene que aumentar la variable Accion. Asi continua el bucle hasta cumplirse con el objetivo.

Modelo Analítico: Discrepancia ( t ) = Objetivo – Nivel ( t ) Debe advertirse que el objetivo se pueden aplicar tanto a las flujos de Entrada como a flujos de salida.

Ejemplo 2.Un comerciante dispone inicialmente de

2000 unidades de pelotas en su

almacén, pero debido a las cercanías de fiestas navideñas desea tener 2500 unidades

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Si la tasas de producción es del 20%. Diseñar el modelo que permita cumplir con el objetivo establecido. Solución.

Diseño del Diagrama Causal

Modelos Analíticos:  Almacén ( t ) = Almacén ( t =0) + ∫ [Producción( t ) ] d t

Discrepancia ( t ) = Objetivo - Almacén ( t ) Producción( t ) = Tasa _P * Discrepancia ( t ) = Tasa_P [ Objetivo - Almacén ( t )] Ejemplo 3.Suponga, ahora que en el problema 2) también existe ventas las cuales se realizan con una tasa de ventas del 5%. Diseñar el modelo dinámico respectivo. Solución .- Diseño del diagrama causal.

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Modelos Analíticos:  Almacén ( t ) = Almacén ( t =0) + ∫ [Producción( t ) - ventas ( t ) ] d t

Discrepancia ( t ) = Objetivo - Almacén ( t ) Producción( t ) = Tasa _P * Discrepancia ( t ) = Tasa_P [ Objetivo - Almacén ( t )] Ventas ( t ) = Tv * Almacén ( t ) Donde : ∫ representa el intervalo de tiempo entre tiempo inicial y tiempo

final.

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DIAGRAMAS DE FORRESTER

Forrester   estableció

un paralelismo entre los sistemas dinámicos (o en

evolución) y uno hidrodinámico, constituido por depósitos, intercomunicados por canales con ó sin retardos, variando mediante flujos su nivel, con el concurso de fenómenos exógenos (externos). Todos estos elementos tienen su correspondiente símbolo (de nivel o stock, de flujo o cambio).

Elementos

Sumidero:

Canal de Distribución :

Flujo :

Canal de Información :

Nivel :

Variable Auxiliar

~

Conversor:

Retardo:

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E jecución del Software STELLA 7.0.3 STELLA 7.0.3, es un software diseñado para incrementar la efectividad de los procesos que dependen del tiempo, procesos que permiten representar, simular y plasmar nuestros modelos mentales. Modelo Mental.- Son aquellas concepciones que tenemos y que nos permiten: •

Dar significado a nuestras experiencias;

•

Compartir y a ampliar ese significado con otros; y

•

Evaluar y tomar decisiones sobre cursos apropiados de acción.  Así, es de gran importancia construir modelos mentales de tal manera que reflejen

la realidad del sistema que representan y aprender a simularlos confiablemente es muy importante para hacer que los sistemas de nuestro entorno trabajen más eficazmente. El objetivo del Software STELLA 7.0.3, por ser visual para el diseño, tiene la característica de acelerar y enriquecer estos procesos de aprendizaje. En el contexto de trabajo visual, permite usarlo como una herramienta para : simular, generar modelos analíticos y finalmente realizar el análisis e interpretación respectiva. Se debe destacar que el Software Stella a sufrido varios cambios en el tiempo, es así que en la década del 90, se utilizaba la versión 3.0, pero a fines del 90 se remplaza por la versión 5.0 y a inicios de la década del 2000, sale la versión 7.0.3, que es parte de la presente publicación.  A continuación se detalla las posibilidades de Stella para diseñar el Diagrama de Forrester.

Ejecutar

, o hacer doble Clic en el icono

STELLA

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Stella2

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Presentación Principal de Stella 7.0.3

Area de Trabajo

Interfaces del Software STELLA El software Stella Research, de acuerdo con la metodología de sistemas, nos brinda tres facetas o niveles que compones un modelo y que se detallan a continuación:

1.- El Nivel Interface. Córdova Neri, T. – Rivera Crisóstomo R.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Este nivel esta diseñado para tener una macro visión del modelo agrupando los componentes en sectores que faciliten su lectura y comprensión. Esta fase, permite:

a.- Busca ser una herramienta comunicación al para transmitir la idea básica del sistema a otros sin necesidad de ver el detalle del modelo. b.- Permite observar resultado de la simulación del modelo a través de diversos formularios gráficos, incluyendo animaciones. c.- Para cumplir lo anterior presenta también elementos que permiten la interacción con el modelo, es decir, la experimentación sin necesidad de modificar directamente la valores numéricos de las variables.

Bloques de Construcción Existen

tres

bloques

de

construcción,

estos

son:

El

“marco

de

proceso”(conocido como sector), el “flujos” y el “conectores”. En el nivel de Modelamiento se tienen los bloques propios del diagrama de Forrester. Estos son: el “stock” o variable de nivel, el “flujo” o variable de tasa de cambio, el “convertidor” o variable auxiliar, y el “conector” o enlace.

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Nivel de Interface Se tienen tres bloques de construcción. Una breve descripción de estos tres bloques de construcción se presenta a continuación:

a) El “Marco de Proceso”, “Frame” o “Sector”. El propósito de este elemento es permitir la representación de procesos de alto nivel. Facilita un enfoque “top-down” a la construcción del modelo. Provee capacidades para la navegación desde el marco de sector y su estructura de “niveles y flujos” en nivel de modelamiento.

b) Los flujos o “flujos empaquetados”. En este nivel permiten representar el flujo material entre los procesos del modelo. De igual forma que el marco de proceso, el flujo empaquetado facilita un enfoque “top-down” para la construcción del modelo. Brinde, además, facilidades de navegación para encontrar flujos de sector a sector en el nivel de modelamiento.

c) Los conectores o “conectores empaquetados”. Que permiten representar las conexiones o flujos de información existentes entre sectores. Permite un aplicar la técnica de diseño “top-down” para la construcción del modelo.

2.- El Nivel Modelamiento También se denomina “mapeo”. Este nivel se construye a través de los bloques de diseño. Se especifican las variables, sus propiedades, valores iniciales, ecuaciones, intervalos de simulación, tipos de datos, métodos de iteración, etc. En este nivel se puede ver también los resultados de la simulación mediante tablas y el comportamiento del sistema mediante las graficas.

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3.- Nivel de Ecuaciones Este nivel presenta el sustento de la teoría desde el enfoque matemático para representar el modelo, describe al sistema simbólica a través de modelos analíticos (Ecuaciones Matemáticas ). Las relaciones entre variables definidas en el nivel de construcción del modelo se presentan de manera formal mediante ecuaciones.

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Descripción de la Barra de Herramientas .- A continuación se presenta las alternativas para el diseño del Diagrama de Forrester.

Problema 1.- Diseñar su Diagrama de Forrester para el siguiente diagrama causal

que representa un Sistema

Regulado usando una variable de nivel con relación a la presencia de un Objetivo. En la vida real, los Objetivos son planteados buscando satisfacer una meta para el sistema y están en

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas relación a los valores iniciales que dispone el sistema, puede ser una cantidad mayor, menor e inclusive igual. Es relevante aclarar, que el objetivo es un valor constante y positivo, por mas que cambie el tiempo, este permanece estable hasta cumplir con la meta. En el problema 2, se mostrara los procedimientos respectivos.

Diseñando el Diagrama de Forrester .Se debe diseñar siguiendo la lógica del Diagrama causal, para lo cual debe identificar los tipos de variables del sistema (nivel, flujos, auxiliares) y los canales de información respectiva.  A continuación se diseña su Diagrama de Forrester correspondiente, el cual requiere para su construcción el uso de las siguientes variables: de nivel, de flujo y una variable auxiliar. Diagrama de Forrester de un sistema de Primer orden con realimentación negativa

En cada variable aparece el signo de interrogación ( ?  ), significa que tales variables

esperan

su

valor

correspondiente. Observación: El signo activado

? 

aparece solo cuando esta activado

, si esta

(MAP ) no se muestra el signo en mención.

Problema 2.- La población actual de un país americano es de 100000 habitantes, en este sistema se conoce que la tasa de nacimientos es del 15% y la tasa de fallecimientos es del 5 %. Diseñar el Modelo Dinámico que permita conocer la cantidad de habitantes para el año 2010. El modelo debe contener: Diagrama Causal, Modelos  Analíticos, Diagrama de Forrester, Tablas, Gráficos, interpretación de resultados.

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Solución.

I.- Análisis.-  Primero debemos identificar los tipos de variables que son parte del modelo. Variable de Nivel.- Población Dos válvulas o variables de flujo: Nacimientos y Fallecimientos Dos variables auxiliares: tasa nacimientos y Taza fallecimientos

II.- Diseño del Diagrama del Diagrama Causal o Cusa – Efecto En esta fase se aplica el concepto de Relación de influencias entre cada par de variables y teniendo cuidado en su comportamiento (signo), el cual identifique con claridad los tipos de bucles.

Interpretación:  Mas nacimientos mayor cantidad de población y a mayor cantidad de población mayor probabilidad de fallecimientos con lo cual decrece la población y como decrece la población debe continuar incrementándose los nacimientos.

III.-Diseño del Diagrama de Forrester 

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas En esta fase relaciona las variables siguiendo exactamente la estructura del Diagrama Causal. Asimismo observara el diseño en forma visual de las relaciones entre los elementos del diagrama. A continuación se describe los procedimientos.

1.-Diagrama.- Podemos agrupar las variables utilizando la herramienta de

 Agrupación

que se encuentra en el menú. Para identificar las variables en el

Población, a la variable de flujo de

sistema, asigne nombre a la variable de nivel entrada

: Nacimientos  a la variable de flujo de salida Fallecimientos, a la

variable auxiliar (Tasas)

asigne TasaNacimientos y TasaFallecimientos. Luego

en el lado derecho del panel de diseño haga clic en el icono del mundo

para

trabajar en el panel de ecuaciones y así asignar valores a cada una de las variables. Para las relaciones entre cada una de las variables debe usar los Flujos use

y para establecer

.

Interpretación: Específicamente dirigida a la relación que existe entre variables Población con Fallecimientos. La dirección es de izquierda a derecha debido que el control de

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas datos se hace desde la variable de nivel, para nuestro caso Población. También en paralelo se va generando en forma automática los modelos analíticos (Ecuaciones) para lo cual puede usar .

2.- Ecuaciones.- Después del diseño del diagrama de Forrester, se establece las ecuaciones para cada una de las variables.

2.1.- Nivel.- Para la variable Población hacer doble clic y completar el formulario del reservorio asignando la cantidad de 100000 habitantes como valor inicial y luego hacer clic en OK.

2.2.- Flujos.- Establezca ecuaciones para las variables de Flujo

de entrada -

salida de la siguiente manera: Para la variable Nacimientos, seleccione de la lista Required Inputs la variable Población y en la calculadora presione * y coloque TasaNacimientos de Required Inputs. Establezca la opción UNIFLOW, finalmente OK. De forma similar con la variable de flujo de salida

Fallecimientos, haga doble clic y complete formulario de

variable muertes

.

2.3.- Auxiliares.- Establezca valores para la variable auxiliar

TasaNacimientos,

haga doble clic sobre ella y complete formulario. Establezca la opción Standard y

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas complete en el textbox de TasaNacimientos asignando el dato 0.15, luego OK.  Análogamente hacer para TasaFallecimientos.

Con estas etapas, el modelo esta listo para ejecutarlo (Si desea puede verificarlo usando

o (Ctrl+R ), pero UD. no

observaría ningún valor, pues no ha definido: tablas, Gráficos, animación, etc.

Animación.-  Es

la

opción

para

observar en forma visual la ejecución del modelo, logrando ver

como la

variable de nivel varia en forma de incremento o decremento. Para lograr este proceso, hacer en

Menú Principal:

--

Model -- Model pref

En la opción Animation, seleccione con el Mouse los indicadores de variable de Nivel, Flujo y Auxiliar y luego Ok.

Asimismo las variables de Flujo y

auxiliares

“simulan ” al reloj. Ahora se ejecuta el modelo y los resultados se ilustran en la siguiente grafica:

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Para conocer los resultados Finales, puede adjuntar al modelo y para cada una de las variables,

Numeric Display

el reporte

y observara

su resultado

Observe que las variables que simulan el Reloj, sus agujas son en sentido Horario y otras en sentido Antihorario. Se deja al lector la interpretación del caso.

3.- Análisis e Interpretación de Resultados.- Finalmente para ver resultados simulados o proyectados, podemos utilizar las siguientes herramientas:

3.1 Tablas.- hacer clic en Table Pad y luego “arrastrar ” con el mouse a la ventana de diseño y hacer un clic, mostrando de inmediato la siguiente figura, la cual no contiene ningún tipo de datos. Para que la tabla muestre datos se debe agregar las variables

necesarias,

definir

el

intervalo de simulación (tiempo), tipos

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas de datos: Enteros  (para evitar esto, se puede definir al momento de establecer las ecuaciones respectivas, por ejemplo: int(TasaNacimientos Poblacion)), Reales.

Agregando Variables a la tabla: Hacer doble clic sobre formulario de tabla, aparecerá

formulario

de

tabla,

luego

seleccionar variable Población  de lista

Allowable  y hacer clic en icono de dirección derecha >>  para insertar en lista

Selected, también colocar un titulo que Ud. sugiera, en nuestro ejemplo:

Tabla Estadística para la Población de habitantes. Finalmente hacer clic en OK. Para ver resultados en la tabla hacer uso de Ctrl.+ R Los resultados obtenidos no están acorde a las metas del problema planteado, debido que

no

se

ha

configurado

los

requerimientos del problema inicial, tales como

la

población,

fallecimientos

y

nacimientos , estas debe ser cantidades numéricas Enteras, los años no deben ser cantidades numéricas con decimales. Por ejemplo, si deseamos interpretar datos de la tabla, no es real afirmar que:  Año Población

: 11.25 : 303,790,33

Fallecimientos : 15,189,52 Nacimientos

: 45,568,55

Inclusive la presentación formal de variables en la tabla, lo mas indicado debes ser:

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Nacimientos seguido de Población y finalmente Fallecimientos.

Configurando tabla: 1.- Datos. Si en las ecuaciones no se definieron los tipos de datos, entonces en la tabla se puede hacer pero en forma temporal la configuración del tipo de datos.

Pasos: Posicionar el puntero del mouse en la variable a configurar y hacer doble clic, con la cual obtiene las alternativas para sus resultados. Seleccione Precisión 0 y OK De forma análoga puede realizar para el resto de variables.

2.- Intervalo de Simulación : Permite establecer los parámetros de tiempo (minutos, segundos horas, semanas, meses, años, etc). Para nuestro caso, se usa el parámetro tiempo en años:

Pasos Menu Principal

,

clic en Run- Run Specs.

Finalmente,  después de configurar las variables según el problema planteado, en la siguiente grafica se ilustra los resultados reales,. Interpretación: La tabla representa una serie de valores crecientes. Así, en el año 2005 la población será de 121,000 habitantes, los nacimientos de 18,150 y los fallecimientos de 6,050 habitantes.

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3.2.- Gráficos .- Esta etapa. Permite conocer el comportamiento del sistema. Hacer clic en

Graph Pad y luego

“arrastrar ” con el mouse a la ventana de diseño y hacer un clic, mostrando

de

inmediato

la

siguiente figura sin información de las variables.

Agregando Variables al Grafico Luego hacer doble clic sobre la ventana , se ilustra el formulario para usar las variables.

Pasos: Seleccionar variables disponibles en Allowable, p sea la variable Población y presione botón a  la derecha >>, luego observe que en lista de Selected aparece la variable Población, observe la opción Display, la cual por defecto aparece From:

2003 To :2010, coloque en Title: Grafico de Series para el comportamiento del sistema Población Usando Page, puede diseñar mas graficas: Series, Barras. Finalmente hacer clic en OK. Luego en el menú hacer clic en RUN y seleccione Run o presione Ctrl.+R luego se mostrara la evolución de las diferentes graficas. Cabe señalar que stella se base en los métodos de aproximación numérica, tales como Euler, Runge-Kutta de orden 2 y 4 para resolver ecuaciones diferenciales en forma aproximada o de acuerdo a un error especificado por el usuario. Para este caso se aplica el método de Runge-Kutta de orden 4

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Interpretación Gráfica: La grafica en Series, representa una curva cóncava hacia arriba, indicando unl crecimiento explosivo de un la población en 7 años, esto representa el bucle de realimentación positiva.

La evolución que sufre el Nivel Población en el tiempo depende de los valores relativos de las constantes K1 y K2. (K1: TasaNacimientos, K2: TasaFallecimientos )

Crecimiento en S Este tipo de crecimiento se caracteriza por tener en su régimen transitorio dos fases, una de ellas en crecimiento exponencial y la otra en decrecimiento asintótico. La realimentación positiva que genera el crecimiento exponencial, se estrecha por la realimentación negativa, que conduce a la estabilización del crecimiento. El crecimiento en S se encuentra ampliamente en la realidad, por ejemplo, en estudios ecológicos, áreas sociales, la urbanización de cierta área, los rumores, epidemias, el

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas crecimiento celular de una planta, la saturación del mercado, la religión, la difusión de una moda.

Discrepancia.-  Es una variable que mide una cantidad faltante o sobrante de acuerdo al objetivo y la cantidad inicial en el sistema (variable de nivel). Este tipo de problemas, se dan cuando existe la presencia de Objetivos.

Problema 1.- El Stock actual de bicicletas en un almacén es de 1500 unidades, pero por cercanía de Fiestas navideñas, el gerente planifica que para el primero de Diciembre del presente año(2003), se debe disponer de 2000 unidades. Los procesos actuales que se dan en el sistema son: Proveedores: Se realizan con una tasa del 90% Compradores: se realizan con una tasa del .0001 Diseñar el Modelo Dinámico que permita cumplir con las metas establecidas por el gerente de la empresa. En la siguiente figura, se ilustra el Diagrama causal y de Forrester.

Ejecución: Los resultados se ilustran en la siguiente tabla.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas El objetivo es de 2000 unidades, pero en los datos simulados se observa 1998, es decir que la discrepancia inicial (faltante 200) se reduce ahora a solo 02 unidades, la cual no afecta al sistema. Se llega al objetivo bajando la tasa de compras Como observara también, existe una relación inversamente proporcional entre las variables de

Nivel

(Almacén)

la

variable

de

Discrepancia. En esta grafica y con un ejemplo en particular, se ilustra el comportamiento del sistema. Mientras aumenta el almacén, la discrepancia se reduce y así sigue su evolución del sistema hasta que el valor de la variable discrepancia tienda a desaparecer .

Interpretación.-  Observe el comportamiento del sistema, usando las graficas para la variable Almacen vs  Discrepancia se puede distinguir con claridad que mientras los datos de la Variable Almacen Aumentan (crecimiento) en el tiempo, los datos de la variable Discrepancia decrecen  con una tendencia a ser 0(nulo).

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C

APITULO II

Estructura de Datos En esta parte, se presenta las técnicas de almacenamiento de datos usando Estructuras tales como Listas (Vectores) y Matrices. Como es de conocimiento estas estructuras ayudan a optimizar los modelos.

Listas.Es una estructura lineal que sirve para almacenar datos de un mismo tipo. Se denota por :  LISTA[ índice], índice: 1..max, donde max toma un valor dado por el usuario.

Problema.- Se tiene 3 alumnos y cada alumno tiene 3 prácticas calificadas, tal como se ilustra a continuación:

Alumnos

pc1

pc2

pc3

Ana

12

14

10

Pedro

10

14

16

Maria

10

08

12

a).- Sin usar estructuras de datos

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Calcular el promedio por alumno. Se debe crear una variable para cada práctica, en la siguiente grafica, se ilustra el modelo usando Diagrama de Forrester.

En las siguientes figuras, se ilustra los modelos analíticos y las estadísticas comparativas respecto a los promedios por cada alumno.

Como observará, este método seria muy tedioso, debido a que si tenemos 100 alumnos y 5 notas por cada alumno, usted necesitaría 600 variables, lo cual es muy complejo para manejar el Modelo, motivo por la cual aplicaremos el concepto de Listas o Vectores. En la siguiente grafica se ilustra este método :

b) Usando Vectores Primero vamos a crear el vector para almacenar las notas de Juan.

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Procedimientos:

1.- Use el conversor y asigne el nombre de PracticasJuan,

hacer doble

clic, luego activar Array con lo cual muestra el indicador de  1D, Ingrese To Editor 2.- Luego defina la longitud del vector asignado como índices: pc1, pc2, pc3 (use la opción

Element Name /#), tal como se

ilustra en el siguiente grafico. 3.- Clic en OK 4.- Luego desactive

y clic en

Ok. 5.-

Inicie

el

llenado

de

notas

por

índice:

. 6.- Al finalizar con el ingreso de la pc3, presione OK

para

observar el vector definido de la siguiente forma:. Si desea verificar datos de las prácticas, Usted puede ingresar al nivel de Ecuaciones. Si desea modificar estos datos en este mismo nivel hacer doble clic en el dato incorrecto y luego asigne el valor correcto. En la siguiente grafica se ilustra los valores asignados.  Así termina el proceso para el primer vector. Análogamente continuar definiendo los vectores, en Dimensión Name, crear los 2 vectores

PracticasPedro[1..3], y PracticasMaria[1..3]  y los índices da cada vector en  Element name/#.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas El modelo final se ilustra en la siguiente grafica.

Calculando el promedio por alumno Debe definir 3 conversores uno para cada para almacenar los promedios por cada alumno., estos son de tipo simple, pues el promedio de un alumno es un numero. Para obtener los promedios, en cada conversor crear ecuaciones respectivas. Finalmente, el Modelo y sus promedios por alumno se ilustra en las siguientes figuras:

Nota Mínima y Máxima Las Funciones MIN() y MAX() permiten calcular de una población de datos el menor y mayor valor respectivamente. Para nuestro caso, vamos a mostrar la nota mayo y menor de cada alumno y luego para calcular el promedio de practicas debemos eliminar la menor nota.

Ecuación para calcular promedio eliminando la menor nota

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En la siguiente grafica, se ilustra el modelo final :

Observación.- Usted se preguntará, el porque no usa la variable de nivel para almacenar las notas. La respuesta se debe que las notas no cambian de valor en el tiempo, es decir; son constantes, razón para usar los conversores. Pues en una

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas variable de nivel los datos cambian. En el siguiente ejemplo se ilustra el uso de variables de nivel.

Problema.- Las estadísticas de la población de un cierto país, indican que a la fecha existen 200,000 habitantes de sexo femenino y 100,000 de sexo masculino. En este sistema se realizan los siguientes procesos:

Nacimientos: Las tasas de nacimiento para habitantes de sexo femenino es del 20% y de 10 % para sexo masculino. Fallecimientos: Las tasas de fallecimientos para habitantes de sexo femenino es del 5% y de 20 % para sexo masculino. Diseñar el modelo dinámico que permita conocer las proyecciones de la población de ambos sexos para el año 2014. Usar la Técnica de Vectores Los información inicial de la población (cantidades iniciales), debe almacenar en un vector “Datos[ ]” de longitud 2. Las tasas deben almacenarse en los siguientes vectores de longitud 2: a).- Tasa de Nacimientos: vector “TasaNac[ ]” . b).- Tasa de Fallecimientos: vector “TasaFall[ ] “.

SOLUCION -Use la variable de nivel y Asigne el nombre de Población, hacer doble clic, luego activar Array con lo cual muestra el indicador de  1D luego Ingrese To Editor.  Aquí, asigne el nombre lógico del vector, en nuestro caso “Datos[ ]”, el cual contiene 2 índices: Damas y Varones. Presione OK y Desactive Apply To ALL, ingrese los valores iniciales de la población damas y varones. En la siguiente grafica, se ilustra :

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Finalice presionando  OK. Observara la variable de nivel en formato Matriz. Se puede visualizar los valores iniciales en el programa fuente, mostrando las 2 poblaciones y sus valores respectivos.

Regrese con flecha arriba y continuamos con el diseño. Ahora se define los Flujos de Nacimientos y de Fallecimientos, asimismo defina los Vectores de las tasas que afectan a cada población respectiva, quedando el modelo dinámico (Diagrama de Forrester) de la siguiente manera:

Las ecuaciones para los flujos se generan multiplicando la tasa por su población respectiva. A continuación se ilustra las ecuaciones del flujo Nacimientos :

Finalmente, se realiza el proceso de simulación, para lo cual debe definir el intervalo de simulación del 2004-2014, unidad de espaciamiento: Dt=1. Los resultados se muestran en la siguiente grafica:

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La gran diferencia entre poblaciones, se debe a las tasas de nacimientos vs. fallecimientos

Matrices Permiten procesar los datos usando filas vs columnas, así se logra optimizar el modelo, es decir; el número de variables para representar el modelo se reducen al mínimo. La aplicación se ilustrar en el problema de notas de alumnos, en el cual, se crea 3 matrices de orden n*m respectivamente. La primera matriz de orden 3*3 para lectura de practicas, la segunda matriz de orden 3*1 para calcular los promedios por alumno y la tercera matriz de orden 1*3 para calcular el promedio por practicas. A continuación se ilustra los procedimientos: 1.- Definir el conversor y asigne el nombre de PracticasAlumnos 2.- Definir la Matriz

PracticasAlumns[1..3,1..3] usando los siguientes procedimientos:

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas 3.-Hacer doble clic en el conversor y luego Seleccione Array, tal como se ilustra en la siguiente figura: 4.- Por defecto le muestra el indicador de un vector : 1 D 5.- Para definir 2 D (para la matriz), hacer clic en flecha abajo y seleccione 2 D,  luego mostrara la siguiente figura.

6.- Hacer clic en To Editor, luego asignar: Nombre para las filas ( 3 alumnos). Nombre de Fila: Alumnos Índices: Juan, Pedro, Maria. Para definir las filas, use Dimension Name: Nombre de columnas(3 practicas) Nombre de columna: Practicas Índices: pc1, pc2, pc3. 7.- Termina el proceso de crear la matriz, ahora, ingresar valores: seleccionar filas vs columnas y luego desactivar Apply To All, lo cual se ilustra en la siguiente figura: Inicie la asignación de las notas y luego clic en

Next después de ingresar cada nota. Cuando finaliza, presione Ok, para obtener como resultado la matriz PracticasAlumns[1..3,1..3]

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Para

crear las dos matrices, debe repetir

todas

las secuencias anteriores, teniendo

cuidada

en no repetir nombres, para esto,

avanzar en Dimension Name, los resultados se obtienen en la siguiente figura: En este modelo, los promedios por alumno se debe

almacenar en la Matriz

PromediosAlumnos[1..3, 1..1]. para lo cual, se debe crear ecuaciones que permitan calcular el promedio por alumno. En la siguiente grafica se ilustra una ecuación, en forma análogo definir las dos ecuaciones restantes.

Para

los promedios por practicas, de debe almacenar en la Matriz

PromPracticas[1..,1, 1..3]. Para lo cual se debe definir 3 ecuaciones que calculen el promedio por practica, en forma análogo definir las dos ecuaciones.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Finalmente ,el modelo y los promedios se ilustran a continuación en la siguiente figura:

En la siguiente figura, se usa la opción de Bar para comparar los promedios por alumno.

De la grafica se observa que el alumno Pedro tiene el mayor promedio (13.3).

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Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas En la siguiente figura, se usa la opción de Bar para comparar los promedios por Práctica.

De la grafica se observa que el mayor promedio corresponde a la practica 3(12.7).

Problema: Una empresa tiene 3 tipos de productos distribuidos en 3 almacenes, como se muestra en la tabla 1. Existen los siguientes procesos : -

Las ventas se hacen por 7 días. Ventas constantes. Ventas con tasas. Proveedor con datos constantes. Proveedor con datos variables.

En las siguientes tablas, se muestran los datos :

TABLA 1 : VALORES INICIALES EN EL ALMACEN

AL

AL 1

AL2

AL 3

20 30 10

30 20 40

40 10 10

TOTAL

TP T1 T2 T3 TOTAL

TABLA 2 : VENTAS DIARIAS

AL

AL 1

AL2

AL3

TP

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas T1

1

3

2

T2

2

2

3

T3

2

1

2

TABLA 3 : TASA DE VENTAS

AL

AL 1

AL2

AL 3

T1

10%

13%

5%

T2

6%

5%

11%

T3

4%

11%

5%

TP

I.- Si las ventas vienen expresadas según TABLA 2, se pide: a) Usando variables simples (conversores) hallar el total de productos por almacén, después de las ventas. b) Usando variables simples (conversores) hallar el total por cada tipo de productos en los almacenes después de cada venta. c) Crear un vector y almacenar el total de productos por cada almacén. d) Crear un vector y almacenar los productos por tipo. e) Hallar el total de productos en el almacén al final del período de simulación. II.- Considere que las ventas diarias se hacen con una tasa del 10%. III.- Considere que las ventas para cada tipo y por almacén son afectadas por las tasas según tabla 3. IV.- Considerar que solo para el tipo 1 y almacén 1 las ventas se hacen a partir del 3er. día, el primer y segundo día no se hacen ninguna venta.

TABLA 4 : PROVEEDOR TP T1 T2 T3

AL 1 10 5 20

AL 2 20 10 10

AL3 10 10 30

V.- Considere que existe un proveedor que diariamente y de cada tipo de producto entrega en forma constante e igual a 20 unidades, durante los días de simulación (no considere tasas de ventas).

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VI.- Ahora, al problema V.), considere que el proveedor utiliza la tabla 4. Además que los tipos y almacén : (T1, AL1), (T2,AL2), (T3,AL3) incrementan el almacén diariamente en 5 unidades pero a partir del día segundo

SOLUCIONARIO En este problema solo mostrare los Diagramas de Forrester para cada caso, pues se deja al lector su verificación.

PARTE I.DIAGRAMA FORRESTER

PARTE II.DIAGRAMA FORRESTER :

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PARTE III.DIAGRAMA FORRESTER :

PARTE IV.-

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DIAGRAMA FORRESTER :

PARTE V. DIAGRAMA FORRESTER :

PARTE VI.Córdova Neri, T. – Rivera Crisóstomo R.

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DIAGRAMA FORRESTER :

Problema .- La Universidad quiere evaluar la cantidad de computadoras que tiene en mantenimiento durante 120 días. Las computadoras son del tipo: IBM, COMPA y DELL con un stock inicial de 150 IBM, 120 Compac y 200 Dell. La revisión de las computadoras se realiza en forma periódica para cada tipo de computadora. Siendo de 30 días para IBM, 20 días para Compac y 10 días para Dell. En la revisión se encuentra que necesitan reparación el 10% de IBM, el 15% de Compac y el 20 % de Dell. Las computadoras a revisarse por tipo, se deben almacenar en un variable de nivel para poder cuantificarlo.

Solución. A continuación presento el diagrama de Forrester usando dos variables de nivel, una de flujo y un conversor respectivamente.

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Ecuaciones del Modelo:

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Dinámica de Sistemas

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PROBLEMA : La siguiente tabla muestra la información de 5 alumnos , donde cada alumno tiene 5 practicas calificadas.

PRACT1

PRACT2

PRACT3

PRACT4

PRACT5

MARIA

12

10

10

12

12

CARLOS

12

10

12

10

09

PEDRO

19

11

16

10

15

SUSANA

15

14

11

15

11

ABEL

12

14

12

11

14

Diseñar un modelo dinámico, usando la técnica de vectores y matrices que permita calcular el promedio por alumno y promedio por practica, mayor promedio. SOLUCION DIAGRAMA FORRESTER:

Table 1

Graph 1

MARIA

PROM PRACT

CARLOS

PROM GENERAL PEDRO

SUSANA PROMEDIO  ABEL

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Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas ECUACIONES DEL MODELO:

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Dinámica de Sistemas

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a).- PROMEDIO POR ALUMNO TABLAS 01:28 p.m. 22/04/01 Time

Table 1 (Untitled Table)

PROMEDIO[1 PROMEDIO[ PROMEDIO[ PROMEDIO[ PROMEDIO[ CARLOS Table 1 SUSANA 0 12.6 PROM PRACT 10.6 11.2 14.2 13.2 Graph MARIA 1 PROM GENERAL Fina 12.6 10.6 11.2 14.2 13.2 PEDRO PROMEDIO  ABEL

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Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas INTERPRETACIÓN: Podemos observar: Promedio de Abel es igual a 12.60 Promedio de Carlos es igual a 10.60 Promedio de Maria es igual a 11.20 Promedio de Pedro es igual a 14.20 Promedio de Susana es igual a 13.20 GRAFICO: permite comparar los promedios por alumno 1: PROMEDIO[1] 1: 2: 3: 4: 5:

1: 2: 3: 4: 5:

1: 2: 3: 4: 5:

2: PROMEDIO[2]

3: PROMEDIO[3]

4: PROMEDIO[4]

5: PROMEDIO[5]

14.20

7.10

0.00 Graph 1 (Untitled)

01:38 p.m. 22/04/01

Podemos observar la variación que tienen los promedios de cada alumno donde Pedro tiene el máximo promedio y Carlos el mínimo promedio. b).- PROMEDIO GENERAL DE TODOS LOS ALUMNOS: 01:44 p.m. 22/04/01 Time

PROM GENERAL[1] 0

12.36

Final

12.36

Córdova Neri, T. – Rivera Crisóstomo R.

72

Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas c).- PROMEDIO MAYOR: 01:53 p.m. 22/04/01 Time

PROM GENERAL 0

14.20

Final

14.20

Este promedio mayor como vimos anteriormente corresponde al promedio de Pedro. d).- PROMEDIO POR PRACTICA:

1: PROM PRACT[1] 2: PROM PRACT[2] 3: PROM PRACT[3] 4: PROM PRACT[4] 5: PROM PRACT 1: 14.00 2: 3: 4: 5:

1: 2: 3: 4: 5:

1: 2: 3: 4: 5:

7.00

0.00 Graph 1 (Untitled)

Córdova Neri, T. – Rivera Crisóstomo R.

02:02 p.m. 22/04

73

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PROBLEMA La siguiente tabla muestra la información de producción mensual de plata durante los últimos 3 años.

1997

1998

1999

ENERO

12

12

23

FEBRERO

14

12

11

MARZO

14

14

13

 ABRIL

16

19

13

MAYO

12

18

12

JUNIO

13

10

12

JULIO

15

12

34

 AGOSTO

11

13

12

SETIEMBRE

12

15

12

OCTUBRE

11

11

15

NOVIEMBRE

15

13

10

DICIEMBRE

12

12

11

DIAGRAMA CAUSAL PROM MES

PRODUCCIÓN

TOTAL

PROM AÑO

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DIAGRAMA FORRESTER

ECUACIONES DE LA ESTRUCTURA

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1.- Promedio de producción mensual durante los tres años. TABLAS

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En las tablas anteriores podemos ver la producción mensual promedio durante los tres años , observando que el promedio del mes 7 correspondiente al mes de julio tiene una producción promedio mayor. TABLA

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En la tabla podemos observar más claramente la variación de los promedios mensuales a lo largo de los tres años. El mayor promedio lo tiene el mes 7 correspondiente a julio y el menor promedio lo tiene los meses 6 y 12 correspondientes de junio y diciembre. 2.- Promedio de producción por año GRAFICO

TABLA

En la tabla podemos apreciar la variación año tras año la variación promedio de la producción viendo que en el tercer año (1999) la producción promedio es mayor que en los años anteriores también vemos que la producción en promedio aumenta año tras

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78

Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas año debido quizás a una adquisición de tecnología u otro factor que está produciendo este aumento periódico.

3.- Total de producción

El total de producción a lo largo de los tres años es 496 como lo observamos en la tabla anterior.

4.- Año con menor producción y mes con mayor producción.

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79

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas La menor producción promedio es de 157 correspondiente al año 1 (1997)

La producción máxima corresponde a 61 y esta pertenece al mes de julio. Las aplicaciones en las cuales se utilizan con más cantidad de variables, se encuentran en la Guía de 60 problemas o ver la aplicación  SENDOC  después de finalizar el tema de Funciones, en esta aplicación se profundiza el uso de estructura de datos.  A continuación se especifica los siguientes capítulos, los mismos que serán publicados en otra sección.

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80

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C

APITULO III

unciones :  Stella 7.0.3 dispone de funciones predefinidas que ayudan a optimizar el modelo especialmente cuando se quiere definir ecuaciones que realicen cálculos numéricos. Las funciones a utilizar son: PULSE(), RAMP(), STEP(), Delay() y IF then else. Afectan directamente a las variables de Entrada (Inflow) y/o a las variables de Salida (Outflow). A continuación describimos cada función.

IMPORTANDO Y EXPORTANDO DATOS MARCO TEORICO Muchos modelos requieren importar los datos numéricos de las aplicaciones externas como las hojas de cálculo. O, usted puede necesitar exportar los datos numéricos de un modelo a otra aplicación. El software mantiene dos mecanismos básicos importando y exportando los datos. Primero, usted guarda los datos de la importación y exportación vía la Copia y y luego pegándolo en el documento. Segundo, usted puede establecer un nexo entre un modelo y un archivo creado por otra aplicación. bajo los sistemas operativos Windows 3.1x o Windows 95.

MODELOS Y SUBMODELOS MARCO TEORICO Los sub-modelos proveen un excelente mecanismo para manejar diagramas complejos. Los sub-modelos permiten trabajar en cada fase del proceso, estos representan sub-procesos con un alto grado de detalle. El lugar dentro de cada submodelo es representado en forma selectiva y visible en el diagrama u oculto de la vista. Como resultado, podemos controlar el paso de cada detalle del diagrama para

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81

Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas mostrar. Los procesos en forma detallada y darle el control dentro de la complejidad de

un modelo.

C

APITULO IV

DISEÑO DE MENUS Esta sección esta orientada a mostrar como el usuario puede realizar en su aplicación el uso de diferentes alternativas ( Menus) mediante el uso de Botones

. Es decir,

en cada Botón usted debe asignarle su funcionalidad respectiva.

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C

APITULO V

Objetivo.- Los problemas que se proponen a continuación, están orientados al uso de Estructuras

Lineales, No-Lineales, Uso de Funciones: If then

else , Delay(), Ramp(), Step(), Pulse() y finalmente el uso de Estructuras de Datos: vectores y matrices. Para cada uno de los siguientes  problemas, se pide Diseñar su Símil Hidrodinámico, Diagrama Causal, Modelos  Analíticos (Ecuaciones), Diagrama de Forrester, Gráficos, Tablas, Análisis e Interpretación de Resultados.

Observación.- Existen problemas planteados solo para aplicar la Teoría, es decir; no tienen datos para hacer la Simulación respectiva. 1.- Las siguientes figuras a) y b) representan problemas físicos (almacenes, poblaciones, epidemias, etc.), donde M y N son variables de Niveles y FE, FS son variables de Flujos (Decisión)

Fig. b)

FE

Fig. a) FE

 N FE_N M FS

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2.- Un vendedor con cierto material y con suficiente stock, observa que sus ventas se incrementan el doble cada 30 días, inicialmente vende 8 unidades. Se puede vender fracciones de unidad simular el comportamiento del sistema a partir del 01/09/03 al 19/09/03. También debe calcular la tasa de crecimiento de ventas.

3.- La siguiente tabla muestra información de 5 alumnos, donde cada alumno tiene 5 prácticas calificadas.

PRACT1 PRACT2 PRACT3

PRACT4

PRACT5

Maria

12

10

10

12

12

Carlos

12

10

12

10

09

Pedro

19

11

16

10

15

Susana

15

14

11

15

11

Abel

12

14

12

11

14

Diseñar un modelo dinámico, usando Vectores (para cada alumno crear su vector y almacenar sus notas, tal que permita conocer : 1. Promedio por alumno. 2. Promedio general de todos los alumnos. 3. Promedio mayor. 4. Promedio por práctica. 5. Mostrar estadísticas mediante

gráficos

para la nota de cada alumno,

promedio de prácticas, etc.

6.- Para la parte 1), almacenar resultados en un vector Promedios_alum 7.- Para la parte 2), almacenar los resultados en un vector Prom_Pract 8.- El promedio general de notas (practicas) y el promedio mayor de Practicas almacenarlo en un vector May_Men.

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85

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4.- La siguiente tabla muestra información de producción mensual de plata durante los últimos 3 años.

1997

1998

1999

ENERO

12

12

23

FEBRERO

14

12

11

MARZO

14

14

13

ABRIL

16

19

13

MAYO

12

18

12

JUNIO

13

10

12

JULIO

15

12

34

AGOSTO

11

13

12

SETIEMBRE

12

15

12

OCTUBRE

11

11

15

NOVIEMBRE

15

13

10

DICIEMBRE

12

12

11

Diseñar un Modelo Dinámico usando a) Vectores y b) Matrices tal que permita conocer : 1. Promedio de producción mensual durante los 3 años. 2. Promedio de producción por año. 3. Total de Producción. 4. El año con menor producción y el mes con mayor producción.

5.- La empresa minera X, inicialmente tiene 300 trabajadores, su gerencia desea conocer cual será el volumen de su planilla en los próximos seis meses. La política de la empresa es contratar siempre un 5% del personal cada mes. El personal contratado se retira dependiendo de la frecuencia de los accidentes (derrumbes) que pueda ocurrir en la mina, lo que depende de muchas condiciones. Se presume que durante los seis primeros meses se producirán derrumbes, los cuales son calculados en porcentajes, donde los porcentajes de derrumbes genera una tasa de retiro de trabajadores en cada periodo (ver tablas).

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MES

% DERRUMBES

% DERRUMBES TASA RETIRO

1

10

0

0

2

5

5

2

3

20

10

5

4

0

15

10

5

15

20

20

6

25

25

30

De acuerdo al modelo y su simulación respectiva, responda las siguientes preguntas y en cada, una inicie siempre del caso base. Para cada cambio suscitado dar las ecuaciones que cambian en su programa de Stella, así como la tabla, gráfico e interpretación.  A) Si la empresa contrata un 8% de la planilla, cual será el volumen del personal en el mes cuarto. B) Si el porcentaje de contrato crece en un 3% cada mes a partir del segundo mes, cual será su planilla el sexto mes. C) Si en el mes tres, debido a una huelga se retiran 35 trabajadores adicionales, con cuanto de planilla llega al mes seis. D) Si los primeros meses la política de contrato es de 4% de la planilla y los tres siguientes de 8%, cual es su planilla el sexto mes. E) Si la mina encuentra una veta en el mes cuarto y requiere duplicar su planilla en ese mes, como se comporta su planilla durante la simulación.

6.-Inicialmente en un almacén principal existe 100 ítems, debido a la oferta y la demanda, el almacenista planifica su negocio en un periodo de 3 meses y de la siguiente manera: Proveedores, distribución y devolución. Los proveedores son 3 y sus procesos se muestra en la siguiente tabla:

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87

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas PROVEEDOR

CANT. INICIAL

ENTREGA (%)

 A

100

10

B

50

12

C

100

15

El proveedor A, además de abastecer al almacén principal, también realiza ventas con una tasa promedio de 5%, en este proceso se debe ir conociendo las actualizaciones diarias después de las ventas. El proveedor C, además de abastecer al almacén principal, su almacenista se traza un objetivo de mantener su stock en 300 ítems, Sabiendo que su flujo de pedidos es de 15% y sus ventas es de 7%. También se debe conocer las actualizaciones diarias para cumplir con el objetivo. En el almacén principal se inicia la distribución hacia 4 sucursales como se muestra en la tabla siguiente:

SUCURSALES CANT. INICIAL DISTRIBUCIÓN (%) SC A

30

5

SC B

20

11

SC C

10

6

SC D

20

7

Debido a la distribución hacia la SC D, es necesario conocer las actualizaciones respectivas. En las sucursales se inician las ventas como se muestra en la tabla C:

SUCURSALES

VENTAS (%)

SC A

5

SC B

3

SC D

4

En la SC C, las ventas son constantes e iguales a 10.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Después del periodo establecido en las sucursales se clasifican los ítems en: SOBRANTES y AVERIADOS. Los mismos que serán devueltos como se muestra en las siguientes tablas:

Sobrantes

Lugar de

Averiados

Lugar de

(%)

devolución

(%)

devolución

100

Almacén

100

Proveedores

principal

Respectivamente

7.- Se ha identificado un ecosistema compuesto por Ranas, Serpientes y Águilas. Las Ranas solo comen moscas (siempre son 10 millones). Las serpientes comen únicamente Ranas y las Águilas solo comen Serpientes. Los datos se muestran en las siguientes Tablas :

RANAS

SERPIENTES

moscas / ranas TM

ranas/ serpientes

AGUILAS TM

serpientes/águilas

TM

1000

0.02

100

0.005

50

0.004

750

0.10

80

0.080

40

0.030

500

0.25

60

0.200

30

0.180

250

0.50

40

0.550

20

0.500

0

0.90

20

0.900

10

0.850

0

0.910

0

0.950

Inicial=10,000

Inicial=800

Inicial=20

TASA

TASA

TASA

NATALIDAD :

NATALIDAD

3/12

=2/12

:

NATALIDAD =1/12

Hacer que la cantidad de moscas dependa de las estaciones (en verano existen 10 veces mas moscas que

en invierno). ¿Qué sucede si las tasas de natalidad se

duplica?

8.- Una empresa X, dispone en su almacén principal tres tipos de productos:

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89

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Tipo1 : Computadoras(pc): 200 Tipo 2: Impresoras

: 150

Tipo 3: CDs

: 100

Estos productos, se distribuyen a 3 tiendas (TD1, TD2 y TD3) de la siguiente manera: TD1: recibe : 50 pc, 100 impresoras y 30 Cds TD2: recibe : 50 pc, 25 impresoras y 30 Cds. TD3: recibe : 100 pc, 25 impresoras y 40 Cds Se Pide: - Diagramas Causal y Forrester mediante matrices, tablas y gráficos. - La distribución expresarlo en una tabla . - Conocer la cantidad total de productos por cada tienda. - Conocer la cantidad de productos por tipo distribuidos en las 3 tiendas, respectivamente. - Conocer el total de Productos de la empresa. - Conocer el tipo de producto con mayor cantidad. - Conocer el tipo de producto con menor cantidad.

9.- Los siguientes datos representan en segundos el tiempo empleado por 5 obreros para realizar cierta tarea usando 3 máquinas diferentes:

Obreros

A

B

C

JUAN

40

59

42

PEDRO

39

55

51

CESAR

47

55

75

CARLOS

45

50

40

DANIEL

51

51

41

Diseñar un Modelo Dinámico que permita encontrar el tiempo promedio de los obreros en las 3 máquinas, el tiempo total de los obreros por máquina y el tiempo total de los obreros. El modelo consiste en Diagrama Causal para un modelo en vectores y su

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90

Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas diagrama de Forrester. Asimismo Diagrama Causal para un modelo en matrices y su diagrama de Forrester respectivamente.

10.-Un comerciante dedicado al negocio de disquetes con suficiente STOCK, observe que sus ventas se incrementan al doble cada 30 días, inicialmente vende 8 unidades. Se puede vender fracciones de unidad. Simular el comportamiento del sistema a partir del 15-04-02 hasta 15-06-02,

11.-La producción de una empresa (por días) se muestra en tabla adjunta. Si inicialmente existen 10 productos. Diseñar un modelo dinámico para conocer el total de productos en el Almacén.

Días

Producción

1

10

2

20

3

20

12.-  En los Pantanos de Villa, la cantidad de mosquitos se duplica cada semana, se asume que no hay mortalidad y el abastecimiento de alimentos es constante. Inicialmente hay cinco mosquitos. Mostrar el Modelo dinámico con sus respectivas ecuaciones.

13.-  Los estudios de Zoología de un renombrado centro científico, indican que la cantidad de delfines inicialmente era de 100 millones, anualmente la depredación de esta especie es aproximadamente 1/1,000 de la cantidad inicial. Mostrar el Modelo Dinámico con sus respectivas ecuaciones.

14.- Rolando Rojas, quiere ser capaz de mantener una de 50 planchas (ejercicio físico) para lo cual practicará hasta conseguir su objetivo. Cada plancha la hace en medio minuto. Por lo menos practicará 10 minutos para mantener su estado físico. Si

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91

Dinámica de Sistemas

Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas practica 5 minutos adicionales por día durante un mes, su rendimiento mejorara en una plancha.

15.-  En una población del Africa (de tamaño constante), se presenta una epidemia provocada por el virus Ebola. Se desea estudiar el comportamiento de la población enferma. El flujo de contagiados depende del número de contactos diarios que se dan en la población y es el 68% de este número de contactos. A su vez, el número de contactos diarios que se dan (según consideraciones estadísticas) es de 45% del número total de contactos que pueden darse. Simular el proceso de difusión de la epidemia para un periodo de 30 días. Nota.- Considerar que la población que enferma ya no sana. Asimismo, identificar a qué Estructura Simple de Realimentación corresponde cada problema.

16.- Sean 2 mercados de trabajo: MINERO Y CONSTRUCCIÓN. Existen muchos otros, tal que el efecto de ambos sobre el total es despreciable. La mano de obra de ambos lados es intercambiable, sin mayores demoras.  Asumir que sólo puede moverse entre ambos sectores o quedarse desempleados. Los desempleados pueden volver a trabajar.

DATOS INICIALES: Cesados

: 0 (para ambos)

Mineros

: 15,000

Construcción : 25,000 PDMIN

: 35%

PDCONST : 40%  AÑO

NECESMIN

NECESCONST

1994

15,000

25,000

1995

15,000

25,500

1996

16,000

26,000

1997

17,000

20,000

1998

16,000

22,000

1999

15,500

25,000

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas Lo restante del modelo, que no se haya explicado, asumir con fundamento.

17.- Simular un pulso unitario y ver como se retrasa. Aplicar a un problema real.

18.-Introducir retraso en el modelo del problema 16 (ahora si un obrero de concentración constante quiere ir a minería, tiene retraso de 3° orden con T=6 meses por pre-aprendizaje y colocación en el mercado).

19.- Inicialmente existen 100 productos en un almacén, diseñar un Modelo Dinámico que permita hacer las proyecciones de stock al sexto día, si consideramos que un proveedor diariamente entrega 20 productos y las ventas en el día inicial es 0, en el segundo día se vende 10, en el tercer día las ventas son 0 y a partir del cuarto día se vende 10 productos diariamente. Usar las funciones Ramp(). Pulse(), delay() y sep().

Dias Proveedor Almacén Venta 0

20.00

100.00

0.00

1

20.00

120.00

10.00

2

20.00

130.00

0.00

3

20.00

150.00

10.00

4

20.00

160.00

10.00

5

20.00

170.00

10.00

Final

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180.00

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20.- Inicialmente, en el Almacén de una empresa X se dispone de 10 ítems, pero la producción por día es de: 50, 100, 150, 200 y 200 respectivamente. Diseñar un Modelo Dinámico que permita conocer las cantidades acumuladas de ítems por día en el almacén.

21.- Dado las siguientes tablas: Cursos FÍSICA I

SISTEMAS II QUÍMICA

Notas

INTROD.

TOTAL

DINAMICA

PC1

10

14

10

13

PC2

10

13

08

05

PC3

12

15

11

04

PC4

05

10

11

05

PC5

11

08

14

10

TOTAL

Cursos

TOTAL

Examen Ex-Parcial

10

11

11

13

Ex Final

10

05

11

05

TOTAL Diseñar un Diagrama de Forrester que permita I.- Usando Vectores: a) Calcular el promedio por curso, eliminado la menor nota. b) Calcular el promedio de exámenes. c) Almacenar los resultados de a) y b) en un vector y luego calcular el promedio final. II.- Usando Matrices (Trabajar solo con tabla Practicas) a) Calcular el promedio por curso y almacenarlo en una matriz. b) Calcular el promedio por practica y almacenarlo en una matriz. c) Calcular el promedio por cursos y almacenarlo en un vector. d) Calcular el promedio por practicas y almacenarlo en un vector.

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22.- Inicialmente, en un almacén existen 100 productos, el almacenista establece una política comercial para sus ventas y pedidos por un periodo de 9 días y de la siguiente forma: VENTAS: Las ventas se inician a partir del primer día y se realizan en forma constante e igual a 20 productos por cada día. PEDIDO: El almacenista establece un plan de pedidos con su proveedor por una cantidad total de 60 productos. En su plan de negocios establece no hacer pedidos en los primeros dos días pero prevé que en el tercer debe recibir 10 productos, el cuarto reciba una cantidad acumulada al día anterior y luego deja de recibir sus productos por 2 días más Finalmente reinicia sus pedidos hasta completar el plan establecido, considerando que recibirá en estos últimos días el acumulado de los días anteriores. Diseñar un Modelo Dinámico que permita: a)Conocer el total de productos en el almacén al finalizar el periodo establecido b) Conocer el total de productos en el Almacén en el octavo día c) Conocer el total de productos en el Almacén al cuarto día, después hacer un pedido y una venta respectivamente.

23.-Una empresa X, tiene dos almacenes Almc_A y Almac_B inicialmente existen 100 productos en el primer almacén y 0 (vació) en el segundo almacén. Los procesos que se realizan en cada almacén son: El almacén Almc_A se venden 30 productos los días lunes y miércoles y los días martes y jueves de distribuyen 10 productos hacia el almacén Almc_B. Diseñar un modelo dinámico que permita conocer las proyecciones de productos el día viernes en el almacén Almc_B, también conocer el total acumulado de productos de los dos almacenes.

24.- Inicialmente, existen 100 productos en un almacén, diseñar un modelo dinámico que permita hacer las proyecciones al sexto día, si consideramos que un proveedor diariamente entrega 20 productos y las ventas en el día inicial es 0, en el segundo día se vende 10, en el tercer día las ventas es 0 y a partir de cuarto día se vende 10 productos diariamente.

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25.- La capacidad máxima de un almacén es de 40 productos, si inicialmente existen 10 productos, diseñar un modelo dinámico que permita simular el proceso de almacenamiento, considerando que la producción diaria es de 5 productos.

26.- Una Cía. X, tiene dos almacenes A y B, su negocio se realiza de la siguiente manera: En el almacén A los dos primeros días su proveedor no abastece con productos pero a partir del tercer y hasta el sexto día provee con 30 productos los cuales se acumulan cada día. También, de A se distribuye hacia B (la distribución esta en función de los requerimientos de B, pues el objetivo del almacenista en B, es mantener su stock en 50 productos, además sus ventas diarias es de 5 productos. Diseñar un Modelo Dinámico, que permita hacer las proyecciones de stock en los almacenes A y B al final de periodo establecido.

27.- Una Cía X, tiene 3 almacenes A, B y C, su negocio se realiza de la siguiente manera: Del Almacén A se distribuye al almacén B 4 productos solo cuando en B se dispone de una cantidad de 40 productos, pues, este almacén inicialmente dispone de 60 productos. Del almacén A también se distribuye al almacén C5 productos los dos primeros días y 2 productos el resto de días, considere la cantidad inicial en  Almacén C el acumulado de distribución del Almacén A mas el B inicialmente. Finalmente, del almacén B, se distribuye a C 10 productos solo el segundo y tercer día.

28.- Usando la estructura de datos (Matrices), diseñar un Modelo Dinámico

que

permita conocer las proyecciones del número de alumnos por cada año académico de un colegio X. La información respectiva se muestra en la siguiente tabla :

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96

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Var/Años

I

II

III

IV

V

Total

Cant Inicial

200

150

120

110

100

680

Desaprobados

15

10

8

6

4

43

Retirados

5

4

2

3

1

15

 Aprobados

?

?

?

?

?

?

Total Las proyecciones consiste en: Porcentaje total de aprobados y porcentaje de aprobados por año. Porcentaje total de Retirados Porcentaje Total de Desaprobados Número total de alumnos por año y número total de alumnos del colegio.

29.- Una empresa tiene 3 tipos de productos distribuidos en 03 almacenes, como se muestra en la tabla1. Existen los siguientes procesos: -

Las ventas se hacen por 07 días.

-

Ventas constantes y ventas con tasas.

-

Proveedor con datos constantes.

-

Proveedor con datos variables.

Estos datos se muestran en las siguientes tablas :

1. Si las ventas son estas : a).-Usando datos simples hallar el total de productos por almacén, después de las ventas. b).-Usando datos simples el total por cada tipo de productos en los almacenes de cada venta. c).-Crear un vector y almacenar el total de productos por cada almacén.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas d).-Crear un vector y almacenar los productos por tipo. e).-Hallar el total de productos en el almacén al final del periodo de Simulación. 2. Considere que las ventas diarias se hacen con una tasa del 10%. 3.Considere que las ventas para cada tipo y por almacén son afectadas por tasas 4.Considerar que solo para el tipo 1 y almacén 1, las ventas se hacen a partir del 3er. día, el primer y segundo día no se hace ninguna venta. 5.Considere que existe un proveedor que diariamente, entrega de cada tipo de producto y en forma constante 20 unidades, durante los días de simulación. (No considere tasas de ventas).

30.- Diseñar un Modelo Dinámico que permita conocer el comportamiento de la población para el ano

2010. Inicialmente existe una población de 800,000

habitantes. Los nacimientos ocurren con una tasa del 16%, las muertes naturales ocurren con una tasa del 2% y las muertes por accidentes con una tasa del 1%.

31.- Usando el problema 1) y sus datos respectivos suponga que el gobierno de turno se fija el objetivo de tener una población de 900,000 habitantes, diseñar el modelo respectivo mostrando información solicitada en problema 1).

32.- Bajo que estrategia, se justifica la aplicación de la disciplina Dinámica de Sistemas en las empresas ?

33.- Dar 02 ejemplos que contenga cada uno 3 variables: a) Un ejemplo que muestre un bucle negativo b) Un ejemplo que muestre un bucle positivo,

pero que en su estructura

muestre el uso de relaciones negativas.

34.- Una empresa inicialmente dispone de 1,000 productos pero debido a la demanda el almacenista se fija un objetivo de mantener su stock en 2,000 productos. Su proveedor entrega productos con una tasa del 30%, y las ventas se realizan con una tasa del 13%.

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35.- Si inicialmente en una empresa se dispone de 400 productos, sus pedidos se hacen en forma constante e igual a 10 productos por día y sus ventas en el día inicial es 0, en el segundo día se vende 30, en el tercer día se vende 0 y el cuarto y demás días se vende 30 productos en forma constante.

36.- Dar un 02 ejemplos que contenga cada uno 3 variables, sin considerar la variable discrepancia : a) Un ejemplo que muestre un bucle negativo. b) Un ejemplo que muestre un bucle positivo, pero que en su estructura muestre el uso de relaciones negativas.

37.-  Inicialmente una población de ballenas es de 100,000 ejemplares, diseñar un Modelo Dinámico que permita conocer las proyecciones después 5 años. La tasa de muertes naturales es de 4%, muertes por pesca con una tasa de 12% y muertes por depredadores con una tasa del 5 %.

38.- Una empresa A que inicialmente tiene 300 productos abastece con 60 productos y en forma constante a una empresa B. Inicialmente B dispone de 400 productos, en esta empresa (B) tiene dos procesos: a) Sus ventas inicialmente es 0, en segundo día se vende 10, en el tercer día se vende 0 y el cuarto y demás días se vende 10 productos en forma constante. b) Distribuye a una empresa C que inicialmente dispone de 10 productos con una tasa del 3 %

39.- Dar un 02 ejemplos que contenga cada uno 3 variables: a) Un ejemplo que muestre un bucle negativo . b) Un ejemplo que muestre un bucle positivo, pero que en su estructura muestre el uso de relaciones negativas.

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40.- Inicialmente una población de ballenas es de 100,000 ejemplares. El objetivo del Ministerio de Pesquería es mantener una cantidad de 200,000 ejemplares. Diseñar un Modelo Dinámico que permita conocer las proyecciones de ballenas, si la tasa de muertes naturales es de 4%, muertes por pesca con una tasa de 12% , muertes por depredadores con una tasa del 5 % , siendo la tasa de nacimientos de 25%.

41.- Dar 02 ejemplos que contenga cada uno 3 variables, considerando la variable discrepancia : a) Un ejemplo que muestre un bucle negativo b) Un ejemplo que muestre un bucle positivo, pero que en su estructura muestre el uso de relaciones negativas.

42.- Un vendedor de cierto material, con suficiente stock que inicialmente dispone de 100 productos, observa que sus ventas se incrementan al doble cada 30 días, inicialmente vende 8 unidades. Se puede vender fracciones de unidad. Simular el comportamiento del sistema a partir del 29/09/01 al 15/10/01. El Modelo debe contener: a) Diagrama Causal b) Ecuaciones que rigen el movimiento c) Calcular la tasa de crecimiento

43.- En una población de un país X (de tamaño constante) se presenta una epidemia provocada por el virus Ebola. Se desea estudiar el comportamiento de la población enferma. El flujo de contagios depende del número de contagios diarios que se dan en la población y es el 68%. A su vez, el número de contactos diarios que se dan es el 45% del número total de contagios que pueden darse. Simular el proceso de difusión de la epidemia para un periodo de 30 días. Considerar que la población que enferma ya no sana.

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44.- Inicialmente, en un almacén existen 100 productos, el almacenista establece una política comercial para sus ventas y pedidos por un periodo de 9 días y de la siguiente forma:

VENTAS: Las ventas se inician a partir del primer día y se realizan en forma constante e igual a 20 productos por cada día.

PEDIDOS: El Almacenista establece un plan de pedidos con su proveedor por una cantidad total de 60 productos. En su plan de negocios establece no hacer pedidos en los primeros dos días pero provee que en el tercer día debe recibir 10 productos, el cuarto recibe una cantidad acumulada al día anterior (20) y luego deja de recibir sus productos por 2 días mas. Trascurrido los dos días, reinicia sus pedidos hasta completar el plan establecido, pero considerando que recibirá en estos últimos días el acumulado de los días anteriores (50,60). Diseñar un Modelo Dinámico que permita: a) Conocer el total de productos en el almacén al finalizar el periodo establecido. b) Conocer el total de productos en el Almacén en el octavo día c) Conocer el total de productos en el Almacén al cuarto día, después hacer un pedido y una venta respectivamente.

45.- Modelo dinámico para conocer el comportamiento de una población cuyo comportamiento esta caracterizado por nacimientos de niños con una tasa del 20%, maduración de niños con una tasa del 15%, una población adulta con 5’000,000, fallecimientos de adultos con una tasa del 5%, la población de niños es de 10’000,000. Las proyecciones de cantidad de adultos, y niños debe hacerse para el año 2005.

46.-  Al problema 45), considere ahora que el gobierno establece una política de control de natalidad es decir, se quiere tener una población de adultos de 2’000,000. Diseñe el Modelo respectivo.

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47.-  Diseñar un modelo dinámico para conocer el comportamiento de un sistema comercial donde la interacción se de entre las siguientes variables: - Venta de casas con una tasa del 5% - Casas vendidas: 100 - Venta de ventiladores con una tasa del 15% - Ventiladores vendidos: 60 - Ventiladores descompuestos: 30

48.- Usando la función pulse (cantidad, días, define intervalo) ó pulse (cantidades, días). Diseñar un modelo dinámico que permite realizar ventas en los siguientes días: Día inicial no se vende, segundo día se vende 4 productos, se deja de vender, por 2 días y luego se inicia las ventas con 4 productos. Considerando que en el almacén existen 100 productos, hacer las proyecciones de stock al sexto día.

49.- El director de un colegio desea conocer cual será sus proyecciones de alumnos para el año 2010, si los datos que actualmente procesa son:

Tabla I N° Alumnos

II

100 100

III 80

IV 90

V 50

%Desaprobados 5% 4% 2% 3% 1% %Retirados

6% 4% 3% 2% 0%

Se considera que inicialmente ingresan en forma constante al I año 100 alumnos, diseña el modelo dinámico que permita conocer porcentaje de aprobados por año, comparaciones estadísticos por año. También mostrar Diagrama Causal.

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50.- Las siguientes sentencias representan procesos de ventas de productos por un periodo de 4 días en un almacén que inicialmente tiene 200 unidades. 1) Ramp (10,0) + Ramp (-20,1) + Ramp (20, 2) + Ramp(-20,3) 2) Delay (10,1,0) + Delay (10,2,0) + Delay (10,3,0) 3) Pulse (10,1) + Pulse (-10,2 + Pulse (10,3) 4) Step (10,1) + Step (-10,2) + Step (10,3) 5) It(time=0) or (time=2) Then (0) else(10) Dar su conclusión si todas estas sentencias realizan una misma tarea. Justificando mediante graficas y tablas.

51.-

Un comerciante observa que sus ventas se incrementan al doble cada 4

días, si inicialmente vende 3 productos (se puede vender fracciones de unidad), diseñar un modelo dinámico que permita conocer las proyecciones de ventas después de 16 días.

52.- Considere el siguiente diagrama de forrester,

Se pide : a) Diseñar su diagrama causal.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas b) Generar Generar el Modelo Modelo Analítico. Analítico.

53.- El jefe del almacén de una empresa X, ve que su stock de un producto (panetones) es de 10,000 unidades a la fecha, pero debido a la cercanía de las fiesta navideñas y por su experiencia de años pasados respecto a la demanda en este tipo de producto, se fija un objetivo objetivo de tener 15,000 unidades unidades al primero de diciembre. Los procesos de producción y ventas se realizan de la siguiente manera: Producción: se realiza con una tasa del 70%. Ventas: los días sábados sábados y domingos vende 50 productos por día y los demás días días vende 10 unidades.

54.- La Empresa  “Gloria”  se dedica a la producción de Yogurt y cuenta en la actualidad con 800 vacas vacas las que que proveen la leche. La cantidad de leche ordeñada esta sujeta a una distribución normal normal con una media de nueves litros y una distribución de un litro (use 20 como valor inicial). La cantidad de leche procesada esta limitada a la capacidad de la planta, la cual es de 7,500 litros por lo que que la empresa empresa no siempre usa toda la leche que se ordeña.  Al inicio la empresa cuenta con 6,000 litros de leche en planta. La leche procesada será un valor entero pues representa un litro de yogurt envasado (producido). La cantidad de leche

procesada debe cubrir cubrir un stock de 700 litros sobre la

demanda para la venta del del siguiente siguiente periodo, periodo, siendo estos 7000 el stock mínimo de litros de yogurt deseado para cada periodo. Al inicio se cuenta con 10,000 litros de yogurt. La demanda demanda de yogurt yogurt es de aproximadamente 7,000 litros por periodo (si desea puede considerar que la demanda de yogurt del periodo es una distribución aleatoria comprendida entre 6,000 y 9,000 litros

55.- La Universidad quiere evaluar la cantidad de computadoras que tiene en mantenimiento durante 120 días. Las computadoras son del tipo: IBM, COMPAC y DELL con un stock inicial de 150 150 IBM, 120 Compac Compac y 200 Dell.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas La revisión de las computadoras computadoras se realiza por tipo y en forma periódica, siendo de 30 días para IBM, 20 días para para Compac y 10 días para Dell. En la revisión se encuentra que necesitan reparación el 10% de IBM, el 15% de Compac y el 20 % de Dell. Todas las maquinas son restauradas en promedio a los tres días de su ingreso para mantenimiento(al inicio no hay maquinas en mantenimiento). Si las computadoras pasan pasan de 3 días en en mantenimiento, son calificadas como como de “BAJA

56.- En un sistema sistema población, existen inicialmente 10000 niños y 12000 adultos. adultos. La tasa de nacimientos es del 20% y los niños que maduran pasan a ser adultos. Si la tasa de fallecimientos de de niños es del 6% y la tasa de fallecimientos fallecimientos de adultos es de 4%, diseñar el modelo dinámico respectivo. Asimismo crear una variable auxiliar que permita conocer las proyecciones respecto a la población niños y adulto para el año 2010.

57.- Se desea saber las proyecciones de stock en la tienda al finalizar un periodo de ventas en 7 días: El proveedor de computadoras entrega los días miércoles, viernes y sábado 70 equipos al almacén los días restantes el 20%, el proveedor cuenta con 200 equipos. El proveedor de impresoras entrega todo su stock el día miércoles, stock igual a 100. El almacén distribuye el 50% de los productos a la tienda. Las ventas se dan como sigue: lunes, jueves y viernes se venden 30 productos; martes, miércoles, sábado y domingo se venden 68 productos. Tanto, el almacén como la tienda cuentan con un stock inicial de 10 productos.

Sugerencia: Variables de Nivel: comp, imp, almacen, tienda Variables de Flujo: d_comp, d_imp, d_al, ventas

58.- Una determinada persona se ha trazado un objetivo de mantener 10000 soles en su cuenta de ahorros. Si la persona deposita 1000 soles los meses de julio y diciembre, los meses de enero, junio y setiembre deposita 500 soles y si la discrepancia es mayor a 20 soles deposita 50 soles y los demás meses no realiza depósitos. Realiza retiros los meses de abril, mayo y diciembre la cantidad de 200 soles y los demás meses retira el 5%.

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59.-Se tienen 3 plantas manufactureras, las cuales se comportan de la siguiente manera: El almacén A consta con una cantidad inicial de 20 productos, de este almacén se distribuirán 4 productos si en el almacén B cuenta con una cantidad de 40 productos. Del almacén A también se distribuye al almacén C el 15% si en el almacén C consta de una cantidad menor a 105 productos de otra forma solo se distribuye el 5%. Del almacén B se distribuye una cantidad de 10 productos diarios. El almacén B tiene 60 productos como cantidad inicial y el almacén C con el acumulado de distribución inicial de los respectivos flujos. Diseñar el modelo dinámico para conocer el stock del almacén C durante una semana.

60.- Un comerciante tiene 2 almacenes A y B, en cada almacén tiene inicialmente 200 y 100 productos respectivamente. Debido a la oferta y demanda, el comerciante realiza los siguientes procesos:

En Almacén A: La producción se realiza con una tasa del 15% y las ventas se realizan en forma constante e igual a 10 por día. También distribuye productos al almacén B con una tasa del 5%.

En Almacén B: Además de recibir productos del almacén A, se realiza pedidos con una tasa del 6% y sus ventas se realizan si la cantidad de productos es mayor que 110 con una tasa del 7%. Diseñar el Modelo Dinámico que permita conocer: a) Total de productos en cada almacén al finalizar el periodo de simulación(7 días). b) Que almacén tiene mayor cantidad de productos. c) Total acumulado de productos de los dos almacenes. d) Que almacén tiene menor cantidad de productos. Usar la función Step().

61.- Una empresa tiene 3 tipos de almacenes: Almacen1, Almacen2 y Almacen3. Sus valores iniciales son:  Almacen1=200, Almacen2=0 y Almacen3=0. Los procesos son :En Almacen1: Pedidos: Se recibe 50 productos cuando el stock es mayor a 99 y menor que 201 productos o cuando en Almacen2 el stock es mayor que 5 y menor que 11. En otro caso se reciben 10 productos. Procedimiento:

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if((Almacen>=dato) and (Almacendato) and (Almacendato) then(ramp(arg1,arg2)+ramp(-arg1,arg2) else(dato)

62.- Un almacenista con cantidad suficiente de stock, observa que sus pedidos se incrementan al doble cada 10 días y si inicialmente recibe 4 productos. Diseñar el Modelo dinámico para conocer el stock después de 22 días. Los datos se ilustran en la siguiente figura.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas El modelo debe contener: Diagrama Causal, Modelos Analíticos y Diagrama

de

Forrester.

Procedimiento: Completar las siguientes expresiones: 1.- Tasa_pedidos(t)= if(mod(arg1,arg2) =valor) then(valor1 ) else(valor2 ) 2.- Pedidos(t)= 3.- Almacen(t)=

63.- Una distrUn comerciante tiene 2 almacenes A y B, en cada almacén tiene inicialmente 200 y 100 productos respectivamente. Debido a la oferta y demanda, el comerciante realiza los siguientes procesos:

En Almacén A: La producción se realiza con una tasa del 15% y las ventas se realizan en forma constante e igual a 10 por día. También distribuye productos al almacén B con una tasa del 5%.

En Almacén B: Además de recibir productos del almacén A, se realiza pedidos con una tasa del 6% y sus ventas se realizan si la cantidad de productos es mayor que 110 con una tasa del 7%. Diseñar el Modelo Dinámico que permita conocer: e) Total de productos en cada almacén al finalizar el periodo de simulación(7 días). f) Que almacén tiene mayor cantidad de productos. g) Total acumulado de productos de los dos almacenes. h) Que almacén tiene menor cantidad de productos. Usar la función Step().

64.Una empresa tiene 3 almacenes :  A, B y C. En cada almacén a la fecha se dispone de 200, 50 y 30 lectoras respectivamente. Debido a la oferta / demanda, el gerente de la empresa desea que para el mes de Setiembre su stock de lectoras en el Almacén A sea de 300 unidades, para lo cual decide realizar los siguientes procesos: I.- En almacén A: 1.- Producción : se realiza con una tasa del 80%. 2.- Distribución : Se distribuye al almacén B la cantidad de 20 unidades, si en Almacén  A supera la cantidad 250, en otro caso es Nulo la distribución.

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Universidad Nacional de Ingeniería - Fac. de Ingeniería Industrial y de Sistemas 3.- Se distribuye al almacén C, solo los meses de Junio y Agosto por una cantidad de 20 unidades por mes, los demás meses, so se distribuye lectoras

II.- En almacén B: Se realiza ventas con una tasa del 4%. III.- En almacén C: se realiza ventas con una tasa del 12% si se supera la cantidad de 50 unidades, en otro caso las ventas es nulo El modelo dinámico debe contener: 1.- Diagrama causal 2.- Ecuaciones Analíticas 3.- Diagrama de Forrester 4.- Tablas Estadísticas 5.- Gráficos que ilustren el comportamiento del sistema. 6.- Que almacén tiene mayor cantidad de lectoras..? 7.- Que almacén tiene menor cantidad de lectoras..? 8.- Mostrar la cantidad de productos temporalmente después de una distribución en el  Almacén A. 9.- Generar reportes que ilustren el comportamiento del sistema mediante series, mediante barras. Los resultados deben presentarse en un Menú de opciones (Ver modelo de Proyecto : SENDOC)

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