Libro de Ser Bachiller

´Indice general I

´ MATEMATICAS

3

´ 1. Algebra 1.1. Ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . 1.1.1. Generalidades . . . . . . . . 1.1.2. Resoluci´on de problemas con 1.2. Sistema de ecuaciones . . . . . . . 1.3. Matrices . . . . . . . . . . . . . . . 1.4. Desigualdades . . . . . . . . . . . . 1.5. Sistema de desigualdades . . . . . . 1.6. Vectores . . . . . . . . . . . . . . . 1.7. Progresiones aritm´eticas . . . . . . 1.8. Progresiones geom´etricas . . . . . .

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5 5 5 8 8 8 8 8 8 8 8

2. Funciones 2.1. Funci´on lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2. Funci´on cuadr´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9 9 9

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . el uso de ecuaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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3. Programaci´ on lineal 11 3.1. Elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2. Aplicaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 4. Estad´ıstica y probabilidad 13 4.1. Medidas de dispersi´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.2. Combinaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 4.3. Probabilidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5. Geometr´ıa 5.1. Par´abola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2. Elipse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3. Hip´erbola . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15 15 15 15

II

17

LENGUA Y LITERATURA

6. Comprensi´ on de textos escritos 19 6.1. Textos literarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 6.2. Textos no literarios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 1

´INDICE GENERAL

2

7. Elementos de la lengua 7.1. Gram´atica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.2. Ortograf´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7.3. Vocabulario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 21 21

III

CIENCIAS NATURALES

23

8. Ecosistema 8.1. Flujo de energ´ıa entre los niveles tr´oficos 8.2. Fotos´ıntesis y respiraci´on celular . . . . . 8.3. Niveles de organizaci´on de los seres vivos 8.4. Teor´ıas sobre el origen de la vida . . . . 8.5. Teor´ıas sobre la evoluci´on de las especies

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9. La tierra como nuestro h´ abitat 9.1. Conservaci´on de los recursos naturales 9.2. Mecanismos f´ısico-qu´ımicos . . . . . . . 9.3. Origen de la tierra . . . . . . . . . . . 9.4. Planes de contingencia . . . . . . . . .

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10.Sistemas de vida 29 10.1. Avances cient´ıficos y salud . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 10.2. Funciones vitales y sistema inmunol´ogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 10.3. Procesos metab´olicos y homeost´aticos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 11.Transferencias entre materia y energ´ıa 11.1. Cambios de la materia y leyes estequiom´etricas 11.2. Efectos de los desechos qu´ımicos . . . . . . . . . 11.3. Interacci´on entre cuerpos . . . . . . . . . . . . . 11.4. Ley de la conservaci´on de la materia . . . . . .

IV

ESTUDIOS SOCIALES

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12.Construcci´ on hist´ orica de la sociedad 35 12.1. Identidad cultural . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 12.2. Sociedades hist´oricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 13.Convivencia social 37 13.1. Derechos y deberes en el Ecuador y el mundo . . . . . . . . . . . . . . . . 37 13.2. Problemas sociales, ambientales y de la ciudadan´ıa en el Ecuador y el mundo 37 14.Relaci´ on entre la sociedad y el espacio geogr´ afico 39 14.1. Desarrollo territorial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 14.2. Equilibrio ecol´ogico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

Parte I ´ MATEMATICAS

3

Cap´ıtulo 1 ´ Algebra Resoluci´on de problemas con el uso de ecuaciones, desigualdades, sistemas de desigualdades, progresiones y vectores; as´ı como la aplicaci´on del m´etodo de Cramer, Jordan y Gauss a la resoluci´on de sistemas de ecuaciones de orden tres 1

1.1. 1.1.1.

Ecuaciones Generalidades

”Diofanto vivi´o una sexta parte de su existencia en la ni˜ nez, una doceava parte en la juventud y una s´eptima parte estuvo soltero. Cinco a˜ nos despu´es de su matrimonio naci´o un hijo que muri´o cuatro a˜ nos antes que su padre, cuando ten´ıa la mitad de a˜ nos que vivi´o su padre (la edad a la que Diofanto muri´o).” 2

Una ecuaci´on es un afirmaci´on de igualdad entre dos expresiones, las ecuaciones tienen varias utilidades, adem´as de que por medio de estas se pueden resolver problemas de la vida real, como es el caso del problema mencionado al principio de este cap´ıtulo. Si el lector ya esta familiarizado con las generalidades y ciertas definiciones acerca de las ecuaciones se le recomienda pasar directamente a la secci´on de resoluci´on de problemas por medio de ecuaciones, caso contrario se recomienda continuar con la lectura de esta secci´on.

Terminolog´ıa Una ecuaci´on normalmente contiene variables que se las representa por medio de letras en cursiva, com´ unmente se usa: x, y o z para representar dichas variables. Si se igualan dos expresiones y al menos una de ellas contiene una variable se le da la denominaci´on de ecuaci´on de una variable. Ejemplo: x =2 5 1

Spencer, H; Espinosa D; Carmona, M; Ortega, E, (2014). C´edula de Referencia. Ser Bachiller. Instituto Nacional de Evaluaci´ on Educativa. Quito, Ecuador. 2 Problema que seg´ un la leyenda, fue gravado en la tumba de Diofanto

5

´ CAP´ITULO 1. ALGEBRA

6

Conjunto soluci´ on Como se mencion´o anteriormente la ecuaci´on es una afirmaci´on de igualdad, por lo que la variable debe tomar un valor que satisfaga dicha condici´on, dicho en otras palabras, la variable debe adoptar un valor que haga que la afirmaci´on sea verdadera, y a este valor o a estos valores se los conoce como conjunto soluci´on. x = 2 el conjunto soluci´on, debe ser un valor de x que Haciendo alusi´on al ejemplo de 5 dividido para 5 de como resultado 2, que en este caso ser´ıa u ´nicamente 10, por lo que se dice que el conjunto soluci´on de esta ecuaci´on es {10} Ecuaciones equivalentes Se dice que dos ecuaciones son equivalentes cuando su conjunto soluci´on es igual. Como por ejemplo: x= 3 2×x= 3×2 2x = 6 En estos tres casos el conjunto soluci´on es 3, por lo que son equivalentes, este t´ermino es importante, ya que para encontrar el conjunto soluci´on de una ecuaci´on se realiza una sucesi´on de ecuaciones equivalentes hasta llegar a una ecuaci´on en la que el conjunto soluci´on se vuelve obvio, en el caso anterior para encontrar el conjunto soluci´on de la ecuaci´on 2x = 6 se puede llegar a la ecuaci´on x = 3, que es equivalente, para saber el resultado obvio. Para realizar todo esto se aplican las reglas de los n´ umeros reales, que en este caso lo que se hizo es que si se divide ambas partes de la expresi´on para 2 se despeja x y se sabe la respuesta obvia. Ecuaciones lineales Se llaman ecuaciones lineales, puesto que su gr´afica es una linea recta. Estas ecuaciones se expresan de la forma: ax + b = 0 D´onde a y b son n´ umeros reales x es la variable, y a 6= 0. −b . El conjunto soluci´on de estas ecuaciones es x = a A continuaci´on se muestra un ejemplo de esto: 2x + 6 = 2x + 6 − x − 3 = x+3=

x+3 x+3−x−3 0

Como se demuestra, el primer paso es dejar la fracci´on expresada de la forma ax + b = 0, −b y ahora se toma como soluci´on que en este caso a = 1 y b = 3 por lo que la respuesta a −3 ser´ıa . Comprob´andolo: 1 −3 −3 2( )+6= ( )+3 1 1 −6 + 6 = −3 + 3 0= 0 Se tiene que efectivamente la soluci´on es

−b . a

1.1. ECUACIONES

7

En algunos casos a o b pueden ser fracciones, pero para su resoluci´on se procede de la misma manera. Ejemplo: 3x 2 + = 0 2 5 a=

3 2 yb= 2 5

−b = a −b = a

2 5 3 2

−

−

4 15

Comprobaci´on: 4 ) 15 + 2 = 0 2 5 4 − 5 +2= 0 2 5 4 2 − + = 0 10 5 0= 0

3(−

−b Casos especiales es la soluci´on de cualquier ecuaci´on lineal de la forma a ax + b = 0, pero en ciertas ocasiones la ecuaci´on puede quedar expresada como ax − b = 0 o como −ax + b = 0 o −ax − b = 0, a continuaci´on se mostrara que pasos se deben realizar para obtener la soluci´on de estas ecuaciones.

El caso de ax-b=0 en este caso se expresa la cantidad como forma ax + (−b) y la −(−b) b soluci´on llega a ser = . a a

El caso de -ax+b=0

en este caso la soluci´on llega a ser

−b b = . −a a

El caso de -ax-b=0 en este caso se expresa la cantidad como forma −ax + (−b) y −(−b) b la soluci´on llegar´ıa a ser = . −a −a

´ CAP´ITULO 1. ALGEBRA

8

1.1.2.

Resoluci´ on de problemas con el uso de ecuaciones

1.2.

Sistema de ecuaciones

1.3.

Matrices

1.4.

Desigualdades

1.5.

Sistema de desigualdades

1.6.

Vectores

1.7.

Progresiones aritm´ eticas

1.8.

Progresiones geom´ etricas

Cap´ıtulo 2 Funciones Reconocer las propiedades de las funciones lineales y cuadr´aticas.

2.1.

Funci´ on lineal

2.2.

Funci´ on cuadr´ atica

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CAP´ITULO 2. FUNCIONES

Cap´ıtulo 3 Programaci´ on lineal Aplicaci´on de la optimizaci´on a la soluci´on de problemas de programaci´on lineal.1

3.1.

Elementos

3.2.

Aplicaciones

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´ LINEAL CAP´ITULO 3. PROGRAMACION

Cap´ıtulo 4 Estad´ıstica y probabilidad Interpretaci´on de datos simples y agrupados con el uso de las medidas de dispersi´on, aplicaci´on de la regla de conteo para el c´alculo de combinaciones; as´ı como el teorema de Bayes en la b´ usqueda de probabilidades.1

4.1.

Medidas de dispersi´ on

4.2.

Combinaciones

4.3.

Probabilidad

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CAP´ITULO 4. ESTAD´ISTICA Y PROBABILIDAD

Cap´ıtulo 5 Geometr´ıa Identificaci´on de ecuaciones y gr´aficas de las c´onicas.1

5.1.

Par´ abola

5.2.

Elipse

5.3.

Hip´ erbola

1

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CAP´ITULO 5. GEOMETR´IA

Parte II LENGUA Y LITERATURA

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Cap´ıtulo 6 Comprensi´ on de textos escritos Evaluaci´on de la capacidad de entender textos literarios y no literarios.

6.1.

Textos literarios

6.2.

Textos no literarios

1

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´ DE TEXTOS ESCRITOS CAP´ITULO 6. COMPRENSION

Cap´ıtulo 7 Elementos de la lengua Evaluaci´on de la capacidad de analizar el aspecto formal de la lengua.1

7.1.

Gram´ atica

7.2.

Ortograf´ıa

7.3.

Vocabulario

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CAP´ITULO 7. ELEMENTOS DE LA LENGUA

Parte III CIENCIAS NATURALES

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Cap´ıtulo 8 Ecosistema Conocimiento sobre flujo de energ´ıa y niveles de organizaci´on de los seres vivos 1

8.1.

Flujo de energ´ıa entre los niveles tr´ oficos

8.2.

Fotos´ıntesis y respiraci´ on celular

8.3.

Niveles de organizaci´ on de los seres vivos

8.4.

Teor´ıas sobre el origen de la vida

8.5.

Teor´ıas sobre la evoluci´ on de las especies

1

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CAP´ITULO 8. ECOSISTEMA

Cap´ıtulo 9 La tierra como nuestro h´ abitat Conocimiento sobre conservaci´on de recursos, origen de la Tierra y planes de contingencia. 1

9.1.

Conservaci´ on de los recursos naturales

9.2.

Mecanismos f´ısico-qu´ımicos

9.3.

Origen de la tierra

9.4.

Planes de contingencia

1

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´ CAP´ITULO 9. LA TIERRA COMO NUESTRO HABITAT

Cap´ıtulo 10 Sistemas de vida Reconocimiento de los avances cient´ıficos referentes a salud, inmunidad, procesos metab´olicos y homeost´aticos. 1

10.1.

Avances cient´ıficos y salud

10.2.

Funciones vitales y sistema inmunol´ ogico

10.3.

Procesos metab´ olicos y homeost´ aticos

1

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CAP´ITULO 10. SISTEMAS DE VIDA

Cap´ıtulo 11 Transferencias entre materia y energ´ıa Reconocimiento de los estados de la materia, leyes estequiom´etricas y manejo de sustancias qu´ımicas t´oxicas. 1

11.1.

Cambios de la materia y leyes estequiom´ etricas

11.2.

Efectos de los desechos qu´ımicos

11.3.

Interacci´ on entre cuerpos

11.4.

Ley de la conservaci´ on de la materia

1

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CAP´ITULO 11. TRANSFERENCIAS ENTRE MATERIA Y ENERG´IA

Parte IV ESTUDIOS SOCIALES

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Cap´ıtulo 12 Construcci´ on hist´ orica de la sociedad Reconocimiento del proceso de evoluci´on de la sociedad a partir del an´alisis de los factores pol´ıticos, econ´omicos, sociales y culturales que han influenciado a lo largo de un per´ıodo determinado.1

12.1.

Identidad cultural

12.2.

Sociedades hist´ oricas

1

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´ HISTORICA ´ CAP´ITULO 12. CONSTRUCCION DE LA SOCIEDAD

Cap´ıtulo 13 Convivencia social Identificaci´on de los principios que regulan las relaciones para lograr el Buen Vivir.

1

13.1.

Derechos y deberes en el Ecuador y el mundo

13.2.

Problemas sociales, ambientales y de la ciudadan´ıa en el Ecuador y el mundo

1

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CAP´ITULO 13. CONVIVENCIA SOCIAL

Cap´ıtulo 14 Relaci´ on entre la sociedad y el espacio geogr´ afico Identificaci´on de los v´ınculos sociales con el espacio geogr´afico. Valoraci´on del entorno natural identificando pr´acticas de conservaci´on y cuidado del entorno. 1

14.1.

Desarrollo territorial

14.2.

Equilibrio ecol´ ogico

1

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