libro de matematicas 6 de primaria con las soluciones.pdf
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La Guía didáctica de Matemáticas 6, para sexto curso de Educación Primaria, es una obra colectiva concebida, creada y realizada en el Departamento de Primaria de Santillana Educación S. L. bajo la dirección de José Tomás Henao.
Texto de la Guía didáctica: José A. Almodóvar, José J. García, M.ª del Mar de la Mata y Magdalena Rodríguez. Edición: José A. Almodóvar y M.ª José Rey
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Introducción La Casa del Saber . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV Educación Primaria. Finalidad y objetivos . . . . . . . . . . . VI Las competencias básicas en el currículo . . . . . . . . . . VII Recursos para el quinto curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . VIII Recursos para el sexto curso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . X Contenidos de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XII Las competencias básicas en el área de Matemáticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XIV Programa de Estudio Eficaz
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XVIII
El libro del alumno . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . XX La guía didáctica
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XXVIII
Guía didáctica PRIMER TRIMESTRE Unidad 1. Números naturales. Operaciones . . . . . . . . . . 6 Unidad 2. Potencias y raíz cuadrada . . . . . . . . . . . . . . . . 18 Unidad 3. Números enteros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 Unidad 4. Múltiplos y divisores . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
14 13 12 11 0 21 22
Unidad 5. Ángulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60
SEGUNDO TRIMESTRE Unidad 6. Fracciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 Unidad 7. Operaciones con fracciones
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92
Unidad 8. Números decimales. Operaciones . . . . . . 106 Unidad 9. División de números decimales . . . . . . . . . 120 Unidad 10. Figuras planas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134
TERCER TRIMESTRE Unidad 11. Proporcionalidad y porcentajes . . . . . . . . 152 Unidad 12. Longitud, capacidad, masa y superficie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164 Unidad 13. Área de figuras planas
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Unidad 14. Cuerpos geométricos. Volumen Unidad 15. Estadística
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Un proyecto bien fundamentado
Una casa para todos
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La Casa del Saber persigue una educación de calidad que facilite el éxito escolar de los alumnos. Es fruto de un largo proceso de investigación y debate. En su diseño han participado profesores, pedagogos, psicólogos, editores, diseñadores, ilustradores y muchos otros profesionales que han aportado su buen hacer y sus conocimientos. Su trabajo y la larga experiencia de Santillana fundamentan la solidez de este proyecto.
La Casa del Saber persigue la equidad en la educación, de manera que todos los alumnos encuentren una respuesta apropiada a su ritmo de aprendizaje y a sus condiciones personales.
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Los profesores, los alumnos y los padres pueden depositar su confianza en La Casa del Saber.
Para lograr la equidad, el proyecto plantea una auténtica educación en valores, con especial atención a la convivencia, el cuidado del medio ambiente y otros valores que promueven la construcción de un mundo mejor para todos. Este proyecto pretende también que los alumnos reconozcan y valoren la diversidad cultural de la sociedad en la que vivimos. La Casa del Saber es un espacio en el que cabemos todos: alumnos, profesores, padres…
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La Casa del Saber, el nuevo proyecto de Santillana, es un espacio educativo en el que los alumnos pueden adquirir las capacidades que necesitan para su desarrollo personal y social.
Los pilares del proyecto
• Contribuir al desarrollo de las competencias básicas que deben adquirir los alumnos. Todas las áreas favorecen el desarrollo de las competencias que los alumnos necesitan para desenvolverse en la sociedad actual: Competencia en comunicación lingüística Competencia matemática
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s a -
La Casa del Saber se apoya en tres principios: • Promover un aprendizaje eficaz que permita al alumno desarrollar satisfactoriamente las habilidades que ha de adquirir en el tercer ciclo de la Educación Primaria. Para lograrlo, además de una elaboración rigurosa de los libros del alumno, apoyamos el proceso de enseñanza con múltiples recursos para explicar, repasar, reforzar, complementar y evaluar los contenidos fundamentales. • Aplicar el conocimiento a la vida cotidiana, de modo que los niños y niñas puedan actuar satisfactoriamente en su vida diaria. Así, pretendemos que los alumnos se desenvuelvan en las situaciones comunicativas en las que se ven inmersos, utilicen sus conocimientos matemáticos para resolver problemas de su vida diaria y se valgan de los contenidos aprendidos para comprender y tomar decisiones sobre su entorno natural y social.
Competencia en el conocimiento y la interacción con el mundo físico Tratamiento de la información y competencia digital Competencia social y ciudadana Competencia cultural y artística Competencia para aprender a aprender Autonomía e iniciativa personal Adelante, este es vuestro proyecto. Es vuestra casa. Es la casa de todos.
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Educación Primaria
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FINALIDAD Y OBJETIVOS
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Según la Ley Orgánica de Educación, la finalidad de la Educación Primaria es proporcionar a todos los niños y niñas una educación que permita afianzar su desarrollo personal y su propio bienestar, adquirir las habilidades culturales básicas relativas a la expresión y comprensión oral, a la lectura, a la escritura y al cálculo, así como desarrollar las habilidades sociales, los hábitos de trabajo y estudio, el sentido artístico, la creatividad y la afectividad.
f) Adquirir en, al menos, una lengua extranjera la competencia comunicativa básica que les permita expresar y comprender mensajes sencillos y desenvolverse en situaciones cotidianas.
En el apartado en que se enumeran los objetivos de la etapa, la ley expone lo siguiente:
g) Desarrollar las competencias matemáticas básicas e iniciarse en la resolución de problemas que requieran la realización de operaciones elementales de cálculo, conocimientos geométricos y estimaciones, así como ser capaces de aplicarlos a las situaciones de su vida cotidiana.
«La Educación Primaria contribuirá a desarrollar en los niños y niñas las capacidades que les permitan:
h) Conocer y valorar su entorno natural, social y cultural, así como las posibilidades de acción y cuidado del mismo.
a) Conocer y apreciar los valores y las normas de convivencia, aprender a obrar de acuerdo con ellas, prepararse para el ejercicio activo de la ciudadanía y respetar los derechos humanos, así como el pluralismo propio de una sociedad democrática.
i) Iniciarse en la utilización, para el aprendizaje, de las tecnologías de la información y la comunicación desarrollando un espíritu crítico ante los mensajes que reciben y elaboran.
b) Desarrollar hábitos de trabajo individual y de equipo, de esfuerzo y responsabilidad en el estudio, así como actitudes de confianza en sí mismo, sentido crítico, iniciativa personal, curiosidad, interés y creatividad en el aprendizaje. c) Adquirir habilidades para la prevención y para la resolución pacífica de conflictos, que les permitan desenvolverse con autonomía en el ámbito familiar y doméstico, así como en los grupos sociales con los que se relacionan. d) Conocer, comprender y respetar las diferentes culturas y las diferencias entre las personas, la igualdad de derechos y oportunidades de hombres y mujeres y la no discriminación de personas con discapacidad. e) Conocer y utilizar de manera apropiada la lengua castellana y, si la hubiere, la lengua cooficial de la Comunidad Autónoma y desarrollar hábitos de lectura.
j) Utilizar diferentes representaciones y expresiones artísticas e iniciarse en la construcción de propuestas visuales. k) Valorar la higiene y la salud, aceptar el propio cuerpo y el de los otros, respetar las diferencias y utilizar la educación física y el deporte como medios para favorecer el desarrollo personal y social. l) Conocer y valorar los animales más próximos al ser humano y adoptar modos de comportamiento que favorezcan su cuidado. m) Desarrollar sus capacidades afectivas en todos los ámbitos de la personalidad y en sus relaciones con los demás, así como una actitud contraria a la violencia, a los prejuicios de cualquier tipo y a los estereotipos sexistas. n) Fomentar la educación vial y actitudes de respeto que incidan en la prevención de los accidentes de tráfico.»
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Las competencias básicas EN EL CURRÍCULO
La Ley Orgánica de Educación presenta una importante novedad: la incorporación de las competencias básicas al currículo. Así, en el texto legal se afirma que «con las áreas y materias del currículo se pretende que los alumnos y las alumnas alcancen los objetivos educativos y, consecuentemente, también que adquieran las competencias básicas. Sin embargo, no existe una relación unívoca entre la enseñanza de determinadas áreas o materias y el desarrollo de ciertas competencias. Cada una de las áreas contribuye al desarrollo de diferentes competencias y, a su vez, cada una de las competencias básicas se alcanzará como consecuencia del trabajo en varias áreas o materias». Y, sobre el mismo asunto, la ley añade lo siguiente: «El currículo se estructura en torno a áreas de conocimiento, es en ellas en las que han de buscarse los referentes que permitirán el desarrollo de las competencias en esta etapa. Así pues, en cada área se incluyen referencias explícitas acerca de su contribución a aquellas competencias básicas a las que se orienta en mayor medida. Por otro lado, tanto los objetivos como la propia selección de los contenidos buscan asegurar el desarrollo de todas ellas».
Qué se entiende por competencia básica Se entiende por competencia la capacidad de poner en práctica de una forma integrada, en contextos y situaciones diferentes, los conocimientos, las habilidades y las actitudes personales adquiridas. El concepto de competencia incluye tanto los conocimientos teóricos como las habilidades o conocimientos prácticos y las actitudes. Va más allá del saber y del saber hacer o aplicar, porque incluye también el saber ser o estar.
Las competencias básicas o clave tienen las siguientes características: • Promueven el desarrollo de capacidades más que la asimilación de contenidos, aunque estos siempre están presentes a la hora de concretarse los aprendizajes. • Tienen en cuenta el carácter aplicativo de los aprendizajes, ya que se entiende que una persona «competente» es aquella capaz de resolver los problemas propios de su ámbito de actuación. • Se fundamentan en su carácter dinámico, ya que se desarrollan de manera progresiva y pueden ser adquiridas en situaciones e instituciones formativas diferentes. • Tienen un carácter interdisciplinar y transversal, ya que integran aprendizajes procedentes de diversas disciplinas académicas. • Son un punto de encuentro entre la calidad y la equidad. Por una parte, con ellas se intenta garantizar una educación que dé respuesta a las necesidades reales de la época en la que vivimos (calidad). Por otra parte, se pretende que sean asumidas por todo el alumnado, de manera que sirvan de base común a todos los ciudadanos y ciudadanas (equidad). Las competencias clave o básicas son, pues, aquellos conocimientos, destrezas y actitudes que todos los individuos necesitan para su realización y desarrollo personal, para su inclusión en la sociedad y para su incorporación al mundo del empleo. Las competencias deberían haberse adquirido al final de la enseñanza obligatoria, y tendrían que constituir la base de un continuo aprendizaje a lo largo de toda la vida.
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Recursos para el quinto curso RECURSOS PARA LOS ALUMNOS
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Libros
Guías didácticas
• Lengua castellana 5
• Guía didáctica Lengua castellana 5 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral
•
• Conocimiento del medio 5
• Guía didáctica Matemáticas 5
•
• Educación para la ciudadanía
• Guía didáctica Conocimiento del medio 5
•
• Música 5
• Guía didáctica Educación para la ciudadanía
•
• Educación plástica 5
• Guía didáctica Música 5 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones
• Matemáticas 5
• Religión católica 5
•
• New Science 5 • Drawing and painting 5 • Lecturas 5 • Diccionario escolar
Recursos para el aula
R
Mapas mudos interactivos
•
• Mapas murales de España, de Europa y del mundo, con nombres de quitar y poner
•
Material manipulable para Matemáticas
•
Cuadernos
• Cuerpos geométricos: conos, prismas, cilindros, esfera, cubo, pirámides...
• Lengua 5 Primer trimestre
• Desarrollos de los cuerpos geométricos
• Lengua 5 Segundo trimestre
• Panel para trabajar fracciones
• Lengua 5 Tercer trimestre
• Figuras planas
•
• Matemáticas 5 Primer trimestre
• Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón
• Matemáticas 5 Segundo trimestre
• Billetes y monedas
•
• Matemáticas 5 Tercer trimestre
Láminas de Matemáticas
• Ortografía
• Clases de cuadriláteros, clases de triángulos, cuerpos geométricos, polígonos, círculo y circunferencia, ángulos
• Números y operaciones
R a
Láminas de Conocimiento del medio
• Actividades con mapas
• Láminas para trabajar el cuerpo humano, mapas de la Comunidad Autónoma, de España, de Europa…
• Cálculo mental
Láminas de Lengua • Modelos de las conjugaciones verbales
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•
•
• Problemas de Matemáticas • Tareas de Ciencias Naturales
•
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•
•
Recursos digitales
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• Guía didáctica Educación plástica 5
• CD Recursos didácticos
• Guía didáctica Religión católica 5
• CD Documentos curriculares
• Teacher’s Book New Science 5 • Teacher’s Book Drawing and Painting 5
Programa de Estudio Eficaz
• Guía del diccionario escolar
• Manual para profesores
Recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua castellana 5 • Recursos para la evaluación. Matemáticas 5 ,
• Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 5
Recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua castellana 5 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 5 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 5 • Más Recursos. Lengua castellana 5 • Más recursos. Matemáticas 5 • Más recursos. Conocimiento del medio 5 • Trabajar con mapas
Recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico
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Recursos para el sexto curso RECURSOS PARA LOS ALUMNOS
RECURSOS PARA EL PROFESOR
Libros
Guías didácticas
• Lengua castellana 6
• Guía didáctica Lengua castellana 6 – Incluye CD para el programa de Comunicación oral
•
• Conocimiento del medio 6
• Guía didáctica Matemáticas 6
•
• Educación para la ciudadanía
• Guía didáctica Conocimiento del medio 6
•
• Música 6
• Guía didáctica Educación para la ciudadanía
•
• Educación plástica 6
• Guía didáctica Música 6 – Incluye CD con canciones, ejercicios y audiciones
• Matemáticas 6
• Religión católica 6
•
• New Sciences 6 • Drawing and Painting 6 • Lecturas 6 • Diccionario escolar
Recursos para el aula
R
Mapas mudos interactivos
•
• Mapas murales de España, de Europa y del mundo, con nombres de quitar y poner
•
Material manipulable para Matemáticas
•
Cuadernos
• Cuerpos geométricos: conos, prismas, cilindros, esfera, cubo, pirámides...
• Lengua 6 Primer trimestre
• Desarrollos de los cuerpos geométricos
• Lengua 6 Segundo trimestre
• Panel para trabajar fracciones
• Lengua 6 Tercer trimestre
• Figuras planas
•
• Matemáticas 6 Primer trimestre
• Instrumentos para la pizarra: regla, compás, transportador, escuadra y cartabón
• Matemáticas 6 Segundo trimestre
• Billetes y monedas
•
• Matemáticas 6 Tercer trimestre
Láminas de Matemáticas
• Ortografía
• Clases de cuadriláteros, clases de triángulos, cuerpos geométricos, polígonos, círculo y circunferencia, ángulos
• Números y operaciones • Problemas de Matemáticas • Actividades con mapas • Tareas de Ciencias Naturales • Cálculo mental
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Láminas de Conocimiento del medio • Láminas para trabajar el cuerpo humano, mapas de la Comunidad Autónoma, de España, de Europa… Láminas de Lengua • Modelos de las conjugaciones verbales
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Recursos digitales
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• Guía didáctica Educación plástica 6
• CD Recursos didácticos
• Guía didáctica Religión católica 6
• CD Documentos curriculares
• Teacher’s Book New Science 6 • Teacher’s Book Drawing and Painting 6
Programa de Estudio Eficaz
• Guía del diccionario escolar
• Manual para profesores • Esquemas de Lengua castellana, Matemáticas y Conocimiento del medio
Recursos para evaluar • Recursos para la evaluación. Lengua castellana 6 • Recursos para la evaluación. Matemáticas 6 ,
• Recursos para la evaluación. Conocimiento del medio 6
Recursos para atender a la diversidad • Fichas de refuerzo y ampliación. Lengua castellana 6 • Fichas de refuerzo y ampliación. Matemáticas 6 • Fichas de refuerzo y ampliación. Conocimiento del medio 6 • Más Recursos. Lengua castellana 6 • Más recursos. Matemáticas 6 • Más recursos. Conocimiento del medio 6 • Trabajar con mapas
Recursos para trabajar las competencias • 100 propuestas para mejorar la competencia en comunicación lingüística • 100 propuestas para mejorar la competencia matemática • 100 propuestas para mejorar la competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico
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Contenidos NÚMEROS Y OPERACIONES
UNIDAD
QUINTO CURSO GEOMETRÍA Y MEDIDA
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS
1
Números de siete cifras Números de más de siete cifras Números romanos
Pasos para resolver un problema
2
Multiplicación por números de dos o más cifras Propiedad distributiva de la multiplicación Operaciones combinadas Estimaciones
Buscar datos en un texto y un gráfico
Divisiones con divisor de dos o de tres cifras Cambios en los términos de la división Problemas de dos o más operaciones
Buscar datos en una tabla y un gráfico Gráficos de barras de tres características
Fracciones Fracción de un número Fracción como reparto Comparación de fracciones Comparación de fracciones con la unidad
Ensayo y error
Suma y resta de fracciones de igual denominador Fracciones equivalentes a un número natural Fracciones equivalentes
Representar gráficamente la situación
Unidades decimales Números decimales Comparación de números decimales
Empezar por el final
Fracciones decimales Porcentajes Problemas de porcentajes
Representar los datos gráficamente
Suma y resta de decimales Multiplicación de decimal por natural División por la unidad seguida de ceros
Buscar una regla Gráficos lineales de dos características
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
Medida y trazado de ángulos Ángulos consecutivos y adyacentes Ángulos y giros de 90º Mediatriz y bisectriz
Hacer un dibujo
Polígonos. El círculo Clasificación de triángulos, cuadriláteros y paralelogramos Simetría y traslación Introducción a la semejanza
Imaginar el problema resuelto
Múltiplos del metro Submúltiplos del metro Unidades de longitud. Relaciones
Representar gráficamente la situación
Unidades de capacidad. Relaciones Unidades de masa. Relaciones Problemas con unidades de medida
Hacer una tabla
Unidades de superficie Área del cuadrado y el rectángulo Área de figuras compuestas
Reducir el problema a otro conocido Pictogramas
El reloj Horas, minutos y segundos Problemas con dinero
Anticipar una solución aproximada
Más probable y menos probable Probabilidad Media
Hacer un diagrama de árbol
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O
SEXTO CURSO NÚMEROS Y OPERACIONES
UNIDAD
GEOMETRÍA, MEDIDA Y ESTADÍSTICA
SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Y GRÁFICOS
Números de hasta nueve cifras Operaciones combinadas Problemas de varias operaciones
Pasos para resolver un problema
Potencias. Cuadrado y cubo Potencias de base 10 Expresión polinómica Raíz cuadrada
Buscar datos en varios gráficos
3
Números enteros Problemas con números enteros La recta entera. Comparación de enteros Coordenadas cartesianas
Buscar datos en varios textos o gráficos Gráficos lineales de tres características Hacer una tabla
4
Múltiplos de un número. El m.c.m. Divisores de un número Criterios de divisibilidad Cálculo de divisores. Números primos y compuestos El m.c.d.
1 2
Unidades de medida de ángulos Suma y resta de ángulos Ángulos complementarios y suplementarios Ángulos de más de 180°
5 6 7 8 9
Fracciones y números mixtos Fracciones equivalentes Reducción a común denominador Comparación de fracciones
Ensayo y error
Suma, resta, multiplicación y división de fracciones
Representar la situación
Suma, resta y multiplicación de decimales Aproximaciones Estimaciones
Anticipar una solución aproximada Histogramas
División de decimales Obtención de cifras decimales en el cociente Problemas con decimales
Representar datos con dibujos Base y altura Suma de los ángulos El número p y la longitud de la circunferencia Figuras circulares. Posiciones de rectas y circunferencias
10 11
Hacer un dibujo
Proporcionalidad Problemas con porcentajes Escalas: planos y mapas
12 13 14 15
Imaginar el problema resuelto
Empezar por el final
Unidades Unidades Unidades Unidades Unidades
de longitud. Relaciones de capacidad. Relaciones de masa. Relaciones de superficie. Relaciones agrarias
Representar gráficamente la situación
Área de figuras planas Área de figuras compuestas
Reducir el problema a otro conocido Gráficos de sectores
Poliedros. Poliedros regulares Volumen con cubo unidad Volumen y capacidad Unidades de volumen
Empezar con problemas más sencillos
Variables estadísticas. Frecuencias Media, moda, mediana y rango
Hacer un diagrama de árbol
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Las competencias básicas en el área de Matemáticas
S l y r p y
DESARROLLO DE LA COMPETENCIA MATEMÁTICA Para lograr la adquisición de esta competencia, el alumno debe:
Ser capaz de conocer y valorar la presencia de las informaciones numéricas en la vida cotidiana, manejar los números en sus diferentes contextos y emplearlos con distintas finalidades.
En el tercer ciclo el alumno aprenderá los números naturales de hasta 9 cifras, las fracciones, los números decimales y los números enteros, así como los múltiples usos de todos ellos. Trabajará con las distintas situaciones cotidianas donde aparecen, y manejará las diferentes formas en las que se pueden presentar. También realizará su representación de diferentes maneras y trabajará su lectura, escritura y descomposición a partir de los distintos órdenes de unidades, así como la comparación.
Ser capaz de realizar cálculos y estimaciones con números, identificando situaciones donde sean necesarios y expresando el proceso seguido.
Las operaciones de suma, resta, multiplicación y división constituyen una parte sustancial de los contenidos del tercer ciclo. También se trabajarán los porcentajes y la proporcionalidad, y las aproximaciones y estimaciones. Durante todo el ciclo asociará las operaciones con situaciones reales en las que las aplicará. El cálculo mental lo trabajará también de forma sistemática.
Ser capaz de utilizar distintas unidades de medida, estimar medidas de magnitudes y expresar los resultados en la unidad adecuada.
El alumno, a lo largo de este ciclo, trabajará con todas las unidades de medida de las magnitudes más importantes (longitud, capacidad, masa y superficie) y las utilizará en contextos reales variados, expresando los resultados en la unidad adecuada. También se dedicará especial atención a la estimación de magnitudes y al trabajo con tiempo y dinero.
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S e p e u o
S e q l f m
S y e l y e
Ser capaz de reconocer la presencia de líneas, formas y cuerpos geométricos en la realidad, aplicar sus características para describir situaciones y utilizarlas con distintos fines.
En lo referente al plano, el alumno trabajará los distintos tipos de figuras planas (polígonos y círculos), sus elementos, clasificación y trazado; los ángulos, sus elementos y clasificación, medida y trazado. También aprenderá a calcular el perímetro y el área de un polígono y un círculo. El trabajo con el espacio se concretará en el estudio de los cuerpos geométricos (prismas, pirámides, cilindros, conos y esferas) y sus elementos y se trabajará el cálculo del volumen de ortoedros y cubos.
Ser capaz de utilizar y elaborar estrategias de resolución de problemas, elegir la más adecuada en cada caso y aplicarla siguiendo un proceso de resolución ordenado.
Durante todo el ciclo, el alumno reconocerá y resolverá diferentes tipos de problemas, todos ellos con dos o más operaciones y enfocados a situaciones cotidianas. Los alumnos aprenderán a seguir un proceso ordenado de resolución y conocerán y utilizarán diferentes estrategias para resolver los problemas, teniendo también la oportunidad de inventar problemas propios.
. -
Ser capaz de recoger datos e informaciones del entorno que le rodea, representar la información en distintas formas, interpretarla y producir mensajes con ella.
Durante el tercer ciclo los alumnos aprenderán a interpretar y representar gráficos de barras, gráficos lineales, pictogramas, histogramas y gráficos de sectores. A partir de ellos, extraerán información que les permitirá contestar preguntas y resolver problemas. También trabajarán la probabilidad y el cálculo de medidas estadísticas (media, mediana, moda y rango).
s rs s y
Ser capaz de reconocer la presencia y el papel de las Matemáticas en nuestro mundo, valorar la importancia de la creatividad y el rigor al utilizarlas y confiar en sus propias habilidades.
Los alumnos llegarán a reconocer y apreciar la utilidad de las Matemáticas en su vida cotidiana, al realizar actividades de distintos tipos centradas siempre en contextos reales. El trabajo sistemático y organizado les permitirá tomar conciencia de la importancia de ser ordenados y cuidadosos.
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CONTRIBUCIÓN DEL ÁREA DE MATEMÁTICAS AL DESARROLLO DE OTRAS COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia en comunicación lingüística
Competencia en el conocimiento e interacción con el mundo físico
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Para desarrollar esta competencia, al trabajar las Matemáticas los alumnos deben poner especial atención en la incorporación de los términos matemáticos al lenguaje usual y su uso correcto, en la descripción verbal de los procesos y en la comprensión de los textos que se les ofrecen (en especial, los problemas). Es necesario que los alumnos hablen, escriban, escuchen y expliquen el proceso seguido en su trabajo matemático.
El área de Matemáticas permite a los alumnos comprender, describir e interactuar con el entorno físico que les rodea. El trabajo con las posiciones en el espacio, las figuras y cuerpos geométricos, la simetría… les capacitará para ser competentes en el empleo de planos, mapas, rutas… De la misma manera, los contenidos de números, operaciones y medida les ayudan a comprender la realidad, y a interactuar con ella. Con el estudio de los gráficos entienden y producen informaciones sobre el entorno.
Tratamiento de la información y competencia digital
Esta área contribuye a la adquisición de esta competencia de varias formas. Por un lado, aporta destrezas como la comparación de números, la aproximación, las distintas formas de expresar y de usar los números…; y por otro, trabaja la recogida y tabulación de datos, y la interpretación y representación de tablas de doble entrada y de los tipos de gráficos más comunes.
Competencia social y ciudadana
Valores como el rigor, el cuidado, la perseverancia están asociados al trabajo matemático. De la misma manera, el trabajo en equipo y la consideración y reflexión sobre las opiniones y puntos de vista de los otros (por ejemplo, al resolver problemas) contribuyen al desarrollo de esta competencia.
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Competencia cultural y artística
El saber matemático es parte fundamental del conocimiento de la humanidad, y contenidos como los tratados en Geometría permiten al alumno comprender, de manera más efectiva, las manifestaciones artísticas, y ser capaz de utilizarlos para crear obras propias.
Competencia para aprender a aprender
El desarrollo de nociones matemáticas firmes y el manejo diestro de la información son instrumentos que facilitan posteriores aprendizajes. De igual manera, actitudes como la autonomía y el esfuerzo se potencian al abordar situaciones complejas de manera sistemática. La verbalización de los procesos seguidos ayuda también a la reflexión sobre lo aprendido y la consecución de un aprendizaje efectivo.
Autonomía e iniciativa personal
Las Matemáticas contribuyen a la consecución de esta competencia desde los contenidos asociados a la resolución de problemas, que es uno de los ejes fundamentales del área. La contribución a esta competencia se realiza desde tres vertientes principales: la planificación, la gestión de los recursos y la valoración de los resultados. La resolución de situaciones abiertas fomenta la confianza en las propias capacidades.
UNIDADES
COMPETENCIAS BÁSICAS EN MATEMÁTICAS 6
1
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4
5
6
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Competencia lingüística
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Interacción con el mundo físico
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Tratamiento de la información
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Competencia social y ciudadana
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Competencia cultural y artística
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Aprender a aprender
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Autonomía e iniciativa personal
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Programa de Estudio Eficaz El proyecto La Casa del Saber pretende, en tercer ciclo de Primaria, preparar a los alumnos para que afronten con éxito la ESO. El programa de Estudio Eficaz es una herramienta para lograrlo. Con este programa se puede entrenar a los alumnos en el uso de técnicas y habilidades que serán de gran utilidad en su vida académica.
Recursos para el profesorado
PRIMARIA
PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ
Manual para profesores Reflexiones, estrategias y actividades para trabajar las técnicas de estudio, la preparación de evaluaciones y la presentación de trabajos
Este programa tiene cuatro componentes:
1. Manual para profesores
Santillana
Contiene reflexiones, estrategias, sugerencias didácticas y fichas fotocopiables. Comprende tres grandes apartados: técnicas de estudio, preparación de evaluaciones escolares y presentación de trabajos. 173835_C.indd 1
Técnicas de estudio
Técnicas de estudio
Técnicas de estudio
Subrayar Subrayar desarrolla: La atención. La concentración. La capacidad de análisis.
Este apartado incluye las siguientes habilidades, que permiten a los alumnos consolidar el aprendizaje de los contenidos, a medida que van estudiando un tema:
1. En qué consiste subrayar Subrayar implica detectar aquello que resulta importante dentro de un texto. ¿Pero nos importa siempre lo mismo? Dependiendo de qué objetivos persigamos, podemos realizar distintos tipos de subrayado. Es posible que solo pretendamos localizar unos datos; tal vez busquemos la idea esencial y las ideas secundarias; o puede ser que queramos examinar el texto de manera pormenorizada. Según el objetivo que nos planteemos, resultará pertinente subrayar más o menos cantidad de texto.
2. Para qué subrayamos Subrayamos palabras clave para generar marcadores mentales. Este tipo de subrayado resulta de especial utilidad para aprender conceptos y para explicar después su significado.
En la digestión participan varias partes del aparato digestivo: En la boca, los alimentos se desmenuzan con los dientes y se mezclan con la saliva, producida por las glándulas salivales. Así se forma el bolo alimenticio.
boca Digestión
Preparación de evaluaciones escolares
Aproveche este tipo de subrayado para elaborar esquemas.
dientes glándulas salivales
bolo alimenticio
… …
Preparación de evaluaciones
Subrayamos partes del texto para identificar las ideas principales.
Repasar procedimientos
Este tipo de subrayado resulta útil para estudiar un tema y luego desarrollarlo. En la digestión participan varias partes del aparato digestivo: En la boca, los alimentos se desmenuzan con los dientes y se mezclan con la saliva, producida por las glándulas salivales. Así se forma el bolo alimenticio.
El material necesario Un libro en el que no importe marcar (o una fotocopia). Un lápiz y un borrador, para poder rectificar.
1. En qué consiste repasar procedimientos Repasar Aproveche este tipo de procedimientos subrayado para redactarEl alto contenido procedimental del área de Matemáticas justifica que se dedique un garantiza: apartado específico para reflexionar sobre las estrategias y las técnicas que son resúmenes. Comprender lo que se está haciendo. Establecer rutinas de autocontrol. Verbalizar procesos mentales. Tomar conciencia de los procesos de aprendizaje.
Los alumnos con pocas habilidades estratégicas no repasan un procedimiento de manera espontánea. Es importante tomar conciencia de este hecho para planificar 7 iniciativas didácticas que se emprendan. las Si un procedimiento tiene éxito, el niño no va a plantearse si lo ha hecho bien o mal. Le basta con el resultado. Si un procedimiento fracasa, el niño lo repetirá mecánicamente; y si sigue fracasando, tal vez desista, tal vez pruebe otro procedimiento y..., vuelta a empezar.
2. Para qué repasamos procedimientos El objetivo último de repasar procedimientos es tener la certeza de que una tarea está bien hecha. En el terreno práctico, esto se traduce en una doble seguridad: Presentación de trabajos Estar seguros de que no se han cometido errores. Estar seguros de que se ha empleado el mejor procedimiento posible.
Para qué repasamos los procedimientos
No da por terminada una división hasta que hace la prueba (cociente 3 divisor 1 resto).
detectar errores Buscar información es una tarea planificada que Para va encaminada a un fin.
En clase, durante la corrección de una serie de porcentajes, ve que tiene mal un cálculo. En lugar de limitarse a copiar el resultado correcto, lo recalcula sobre la marcha y lo anota bien.
Para detectar errores en el proceso
A su compañera le sale otro resultado distinto en el problema y compara los pasos que han seguido uno y otra.
¿Qué busco? Para mejorar procedimientos
Para calcular 2/3 de 150 antes realizaba todas las operaciones (150 : 3 y 50 3 2). Cuando ha automatizado el procedimiento, lo calcula mentalmente y anota el resultado.
2.º Sopesar cuál es la fuente más idónea.
¿Dónde lo buscaré?
3.º Aplicar la estrategia más eficaz.
¿Cómo lo buscaré?
2. Para qué buscamos información 53
Los alumnos buscan informaciones puntuales para: Resolver actividades concretas que les han encargado. Resolver dudas y adquirir conocimientos por los que se preguntan, ya sea de forma espontánea o por encargo.
Preparar y elaborar un trabajo escrito. Preparar y presentar una exposición oral.
3. Estrategias: Elegir buenas fuentes de información Los alumnos de Primaria aún no disponen de capacidad plena para distinguir entre información y opinión. Tampoco pueden discernir de manera autónoma las informaciones veraces y contrastadas de las que no lo son. Para elegir correctamente las fuentes de información, es necesario tener en cuenta tres variables:
Imprecisión, intención tendenciosa o recreación subjetiva Ficción
En un libro de texto encontramos la información bien diferenciada de todo lo que no lo es.
En un documental televisivo, sobre todo si está avalado por una firma de prestigio, solemos encontrar veracidad.
Repasar procedimientos Reflexionar sobre el propio aprendizaje
Presentación de trabajos
Buscar la información
Opinión e interpretación
Veracidad Realidad
El segundo apartado del programa está dedicado a trabajar las siguientes habilidades, que los alumnos necesitan para preparar sus evaluaciones:
En este apartado se incluyen las siguientes habilidades, necesarias para planificar y elaborar de forma organizada trabajos escritos y exposiciones orales:
Además, en el tercer ciclo de Primaria, los alumnos se inician en la búsqueda de información sobre un tema monográfico para:
Información
Preparación de evaluaciones escolares
Ejemplos de situaciones matemáticas en las que el alumno repasa procedimientos
Para comprobar resultados 1. En qué consiste buscar información
1.º Saber bien lo que se busca.
Técnicas para sintetizar la información • Resumir. • Organizar gráficamente la información: esquemas y tablas.
Repasar contenidos
Buscar información
en el resultado
Técnicas para seleccionar la información • Subrayar. • Inferir las ideas principales. • Detectar ideas antes de leer.
propias de esta área. No obstante, algunas de las sugerencias que se incluyen son igualmente válidas en otras áreas de aprendizaje.
Por lo tanto, la acción docente debe dirigirse a inculcar en los alumnos hábitos de reflexión y actitudes de interés por el trabajo bien hecho, para que tomen conciencia de los procesos de aprendizaje de los que son protagonistas.
Antes de comenzar a buscar información, hace falta:
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Elaborar trabajos escritos En una novela encontramos ficción, aunque puede ser una ficción verosímil.
73
Presentación de trabajos
Presentar exposiciones orales
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3 g
E e n p a s
4 C y
E p f
1. Descompón cada número y escribe cómo se lee.
5.
9. Resuelve cada problema de dos formas
ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa el
esquema.
●
70.421
●
39.210.008
●
682.093
●
265.074.300
●
2.407.516
●
823.609.050
Cuarenta y cinco millones treinta mil doscientos siete.
2.º … 3.º …
Sin paréntesis Con paréntesis
Tres millones quinientos catorce mil ochenta.
●
20 2 (8 1 5)
●
16 2 7 1 (9 2 3)
Seiscientos veintisiete millones ciento sesenta y tres mil.
●
6 1 3 3 10
●
3372832
●
(15 2 3) : 4
●
(5 1 4) 3 (6 2 1)
●
Trescientos millones dos mil cien.
●
10 3 6 : 5
●
14 2 4 3 3 1 7
●
Setenta y nueve millones trescientos mil cuatrocientos noventa y uno.
●
18 : (7 1 2)
●
9 2 (5 1 13) : 6
●
53826
●
20 : 4 3 3 1 8
Moscú (Rusia)
11.300.000 hab.
▶
Sin paréntesis
▶ ▶
●
Loreto tenía guardadas en su ordenador 13.062 fotografías. Hoy ha borrado 297 y ha metido 451 nuevas. Después ha copiado las fotos en varios CD, grabando 275 en cada uno. ¿Cuántos CD ha necesitado? ¿Cuántas fotos ha copiado en el CD incompleto?
●
Román y Pilar se han ido este verano de viaje. El avión de ida y vuelta les ha costado 145 a cada uno y la estancia en el hotel en habitación doble, 87 al día. En total han tenido que pagar 1.073 . ¿Cuántos días han estado de viaje?
… …
Un tren sale de la estación con 186 viajeros. En el trayecto hace dos paradas: en la primera, bajan 64 personas y suben 59, y en la segunda parada bajan 39 y suben 78. ¿Cuántos viajeros hay en el tren al final del trayecto?
Con paréntesis
Un camión puede cargar un máximo de 19.000 kg. Se han cargado en él 98 cajas de 70 kg y 25 cajas de 105 kg. ¿Cuántos kilos más pueden cargarse aún en el camión?
… …
Saber cuándo es rentable un abono
ERES CAPAZ DE… a.
2
1
d.
2(
1
)
b.
3
1
e.
3(
1
)
c.
:
f.
:(
2
2
En el polideportivo municipal han abierto una piscina. Se puede ir a nadar pagando cada día una entrada diaria, pero las personas que van a menudo tienen otras opciones más baratas como sacar bonos de 10 días, sacar abonos mensuales o sacar un abono anual.
)
●
A 15 le resto la suma de 6 y 4. ▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 …
●
A 7 le resto 2 y luego le sumo 5.
●
Multiplico 10 por la suma de 5 y 2.
●
Divido 12 entre la diferencia de 7 y 4.
●
Al doble de 8 le sumo 3.
●
A la mitad de 14 le resto 5.
●
Precios: – Entrada diaria ▶ 3 . – Bono de 10 días ▶ 25 . – Abono mensual ▶ 37 . – Abono anual ▶ 185 .
Observa los precios de cada opción y calcula: – ¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que sacar entradas diarias? – ¿Y para que resulte más barato sacar un abono mensual que entradas diarias? ¿Y para que resulte más barato sacar un abono anual?
8. Escribe los números en su lugar para que las Buenos Aires (Argentina)
Shanghai (China)
11.920.000 hab.
13.300.000 hab. 2
●
●
3 5
¿Cuál de estas ciudades es la más poblada? ¿Y la menos poblada? ¿Cuántos habitantes tiene Bombay más que Buenos Aires?
●
dos expresiones sean ciertas.
1
4 6
2 4
7 3
5
6
●
2(
●
2
●
3(
●
1
1 1 2 3
Explica qué opción aconsejarías a cada persona:
)52
– Raquel va a ir a la piscina 8 días.
55
– Fran quiere ir 15 días este mes.
1
Operaciones combinadas
– Juancho piensa ir 2 veces a la semana durante todo el año.
) 5 15
Objetivos
5 12
14
3. Coloca los paréntesis necesarios para que las igualdades sean ciertas.
UNIDAD
●
9243
●
86:27
●
10 2 4 3 1
●
3 5 6 48
●
9746
●
5 7 3 8 28
Al resolver operaciones combinadas, es necesario seguir este orden al operar:
r Calcular operaciones combinadas, respetando la jerarquía de las operaciones.
1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.
r Reconocer la expresión numérica correspondiente a una frase y hallar su valor.
Por ejemplo:
4. Calcula cada operación combinada y relaciónala con su frase correspondiente.
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
56 : 3
8 (5 2)
36 : 4 3 2 8 9 3 2 8
52
9 6 8
7
3 8
Sugerencias didácticas
●
¿Qué operación realizo primero?
●
¿Qué le resto a 8: un número o el resultado de una operación?
8 5 2 1 ▶ A 8 le resto 5 y al resultado le resto 2. 8 (5 2) 5 ▶ A 8 le resto la diferencia de 5 y 2.
11
Para empezar r Recuerde a los alumnos la jerarquía de las operaciones: paréntesis, multiplicaciones y divisiones y, por último, sumas y restas. Señale la importancia de seguir un proceso ordenado.
Piensa:
852
15
5 6 : (7 4)
●
852
●
A 8 le resto la suma de 5 y 2.
●
8 (5 2)
●
A 8 le resto 5 y al resultado le sumo 2.
2. 10 – 8 5 2; 6 3 2 5 12 35 : 7 5 5; 7 1 2 5 9 516:2551358 5 1 8 – 1 5 13 – 1 5 12 9–816511657 7 3 4 1 6 5 28 1 6 5 34 8 1 3 5 11 23356 2 3 15 5 30 24 – 2 3 10 5 24 – 20 5 4 6 1 18 : 6 5 6 1 3 5 9 4 1 5 3 8 5 4 1 40 5 44 118–759–752 9 1 2 – 4 5 11 – 4 5 7 6 3 5 1 2 5 30 1 2 5 32
5 6 : (7 4) 5 6 : 3 5 2 7 36 : 4 3 2 8 9 3 2 8 9 6 8 3 8 11
●
852
●
A 8 le sumo 5 y el resultado lo multiplico por 2.
●
(8 5) 2
●
A 8 le sumo el producto de 5 y 2.
●
Al hacer operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y por último las sumas y restas.
●
852
●
Multiplico 8 por 5 y al resultado le resto 2.
8 (5 2)
●
Multiplico 8 por la diferencia de 5 y 2.
5. Resuelve estos problemas. Después, escribe en una sola expresión
Para explicar
todas las operaciones que hayas hecho.
r Resuelva paso a paso en la pizarra los ejemplos propuestos. Comente a los alumnos que deben resolver una operación en cada paso y operar ordenadamente, sin prisas, analizando todas las operaciones de las expresiones sucesivas para ver cuál hay que hacer primero. Muestre la relación entre las operaciones combinadas y sus expresiones escritas y cómo la prioridad de las operaciones se refleja también en esas frases.
3. Sugerencias en las guías para el profesor Estas sugerencias son el puente natural entre el Manual para profesores y los libros del alumno. En ellas se hacen propuestas concretas para utilizar el Manual a lo largo del libro del alumno. Se encuentran en las columnas de sugerencias didácticas de cada unidad.
Para reforzar r Escriba en la pizarra operaciones combinadas mal resueltas y pida a los alumnos que detecten los errores y las corrijan, siguiendo las pautas que ofrece el manual de ESTUDIO EFICAZ en la página 58.
1. Subraya la operación que tienes que hacer primero. Después, calcula. ●
●
963………
●
785…
●
20 12 : 4 …
●
29:3…
●
…… …… ……
15 (7 2) … (9 4) 6 …
1.º Paréntesis. 2.º Multiplicaciones y divisiones. 3.º Sumas y restas.
8 12 : 4
●
Andrés compró un pantalón por 18 y una sudadera por 14 . Pagó con un billete de 50 . ¿Cuánto dinero le devolvieron?
●
Rocío tiene una bandeja con 35 pasteles de crema y 61 de chocolate. Quiere repartirlos en partes iguales en 8 platos. ¿Cuántos pasteles pondrá en cada plato?
……
10 : (2 3) …
……
(18 4) : 2 …
……
10 4 2
5 (8 2) : 2
(10 4) 2
582:2
35 : (5 2)
9246
35 : 5 2
(9 2) 4 6
24 2 (7 3)
Un camión llevaba 168 kg de fruta. En un mercado descargó 24 cajas de 3 kg de fruta cada una. ¿Cuántos kilos de fruta lleva ahora el camión?
……
● ●
2. Calcula. RECUERDA
●
6.
(10 4) 18 : 6
9 8 : 4 (1 3)
12 : 3 5 8
(4 2) 5 (8 6)
Calculas el doble de un número y después le sumas otro número. ●
Calculas el doble de la suma de esos dos números.
Pon un ejemplo que explique tu respuesta.
10
11
Otras actividades
Otras actividades
r Escriba en la pizarra distintas operaciones combinadas en las que aparezcan los mismos números. Pida a los alumnos que las calculen y comparen sus resultados. Por ejemplo:
Competencias básicas
25 – 9 – 5 25 – (9 – 5) (25 – 9) – 5
Tratamiento de la información Muestre cómo una misma información puede venir expresada en forma numérica (operación combinada) o con palabras (expresión escrita). Señale la importancia de entender ambas y saber pasar de una a otra.
3. r 9 – (2 1 4) 5 3 r (3 1 5) 3 6 5 48 r (8 1 6) : 2 5 7 r 9 – (7 – 4) 5 6 r (10 – 2) – (4 1 3) 5 1 r 5 3 (7 – 3) 1 8 5 28
RAZONAMIENTO. Piensa e indica si obtienes o no el mismo resultado.
65427
10 : 5 3 2 (6 9)
8–332 833–2 8 3 (3 – 2)
6 3 (4 – 1) 634–1 6 – (4 3 1)
r Puede trabajar, si lo cree conveniente, el paso directo de frase escrita a operación combinada. Dicte a sus alumnos estas frases para que ellos las expresen de forma numérica en su cuaderno:
12 : 2 1 1 12 : (2 1 1) (12 : 2) 1 1
– Multiplico 7 por 3 y al resultado le resto 5. – Multiplico 2 por la diferencia de 15 y 9. – Al producto de 8 y 5 le sumo 10.
Insista una vez más en que es imprescindible aplicar correctamente el orden establecido en la realización de las operaciones para obtener el resultado correcto. Pídales que planteen ejemplos similares por sí mismos.
– Divido entre 5 la suma de 25 y 20. – Al doble de 6 le resto 7 y le sumo 4. Verifique las respuestas en la pizarra. En caso de respuestas erróneas, señale cómo se expresarían por escrito esas expresiones numéricas para despejar las dudas que existan.
1
Soluciones 1. r 9 – 6 1 3 5 3 1 3 5 6 r 7 1 8 3 5 5 7 1 40 5 47 r 20 – 12 : 4 5 20 – 3 5 17 r 2 3 9 : 3 5 18 : 3 5 6 r 15 – (7 1 2) 5 15 – 9 5 6 r (9 – 4) 3 6 5 5 3 6 5 30 r 10 : (2 1 3) 5 10 : 5 5 2 r (18 – 4) : 2 5 14 : 2 5 7
HAZLO ASÍ
3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.
09 08:23:28
e s
En los libros del alumno se proponen actividades –identificadas con la etiqueta ESTUDIO EFICAZ– en las que se trabajan estrategias para estudiar y repasar los contenidos básicos. Además, en las guías para el profesor, al inicio de cada unidad se ofrece la relación de estas actividades y de las estrategias a las que hacen referencia.
numéricamente cada frase y calcula.
ciudades y contesta.
Bombay (India)
●
▶
●
7. Elige una de las siguientes opciones, expresa
4. Observa el número de habitantes de estas
12.600.000 hab.
En una panadería han cocido por la mañana 268 barras y han vendido 195. Por la tarde, han cocido 120 y han vendido 87. ¿Cuántas barras cocidas han quedado sin vender?
6. Calcula.
●
cada número de la actividad 2.
●
1.º Calcular los…
●
3. Escribe el valor en unidades de la cifra 3 en
10. Resuelve.
distintas. Escribe todas las operaciones en una sola expresión.
ORDEN EN LAS OPERACIONES COMBINADAS
2. Escribe con cifras estos números. ●
2. Actividades en los libros del alumno
1
Actividades
4. r 8 – 5 1 2. A 8 le resto 5 y al resultado le sumo 2. r 8 – (5 1 2). A 8 le resto la suma de 5 y 2. r 8 1 5 3 2. A 8 le sumo el producto de 5 y 2. r (8 1 5) 3 2. A 8 le sumo 5 y el resultado lo multiplico por 2. r 8 3 5 – 2. Multiplico 8 por 5 y al resultado le resto 2. r 8 3 (5 – 2). Multiplico 8 por la diferencia de 5 y 2. 5. r 168 – 24 3 3 5 96 Lleva 96 kg de fruta. r 50 – (18 1 14) 5 18 Le devolvieron 18 . r (35 1 61) : 8 5 12 Pondrá 12 pasteles. 6. No se obtiene el mismo resultado en los dos casos. r R. M. 2 3 3 1 5 5 11 2 3 (3 1 5) 5 16
11
10
y
Recursos para el profesorado
PRIMARIA
PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ
Estos materiales recogen los contenidos imprescindibles de la Primaria presentados en forma de esquemas.
a Prueb orial editara p en exam
Esquemas de Matemáticas Los contenidos imprescindibles de la Primaria resumidos en 28 esquemas
La versión definitiva de este material didáctico se entregará gratuitamente en CD
PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ
Recursos para el profesorado
ar-
La versión definitiva de este material didáctico se entregará gratuitamente en CD
174067_C.indd 1
PROGRAMA DE ESTUDIO EFICAZ
174034_C.indd 1
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PRIMARIA
a Prueb orial editara p en exam
Santillana
Esquemas de Conocimiento del medio
Recursos para el profesorado
PRIMARIA
ae-
4. Esquemas de Lengua, Conocimiento del medio y Matemáticas
Los contenidos imprescindibles de la Primaria resumidos en 30 esquemas
a Prueb orial editara p en exam
La versión definitiva de este material didáctico se entregará gratuitamente en CD
Santillana
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174019_C.indd 1
Esquemas de Lengua castellana Los contenidos imprescindibles de la Primaria resumidos en 19 esquemas
Santillana
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El libro del alumno
A
CÓMO ESTÁ ORGANIZADO EL LIBRO El libro de Matemáticas cuenta con quince unidades, organizadas en tres trimestres de cinco unidades. Al final de cada uno aparecen cuatro páginas de repaso trimestral. Cada unidad tiene las siguientes partes:
Páginas iniciales 1
Números naturales. Operaciones
Cada unidad comienza con una doble página de introducción a los contenidos y repaso.
RECUERDA LO QUE SABES Operaciones con números naturales Suma 5 8 0 6 12 4 7 9 8 2 8 5
Resta
Multiplicación 2 3 7 .1 4 7 4 1 4 8 1
4 6 3 2 5
5 7 0 3 7 1 0 7 1
minuendo sustraendo diferencia
9 4 2 3 27 5 6 1 1 8 6 2
sumando sumando suma o total
En la página izquierda se ofrecen a los alumnos una fotografía, con una situación real y próxima a ellos, y se les plantean una serie de preguntas. De esta forma, relacionan la imagen con sus experiencias vitales y con los contenidos necesarios para la unidad.
División
factor factor
dividendo
4 6 9 5 7 43 divisor 3 9 5 1092 cociente 0 8 7 resto 0 1
producto
Estimación de operaciones ●
●
Estimación de sumas ▼
●
Estimación de restas
4.297 1 1.835
7.492 2 318
▼
▼
4.000 1 2.000 5 6.000
Estimación de productos 5.761 3 2
▼
▼
7.500 2 300 5 7.200
▼
6.000 3 2 5 12.000
S
1. Calcula. Después, haz la prueba de las restas y las divisiones. ● ●
La Tierra gira alrededor del Sol. En cada vuelta recorre unos 930 millones de kilómetros. Tarda en dar una vuelta 365 días y 6 horas y viaja a una gran velocidad. Cada hora recorre 106.000 km. La Tierra no siempre está a la misma distancia del Sol. La distancia media entre ambos es 1 UA (unidad astronómica), que equivale a 149.675.000 km.
●
8.329 1 4.516 1 738
4.261 2 569
●
20.347 2 865
316 3 273
●
782 3 450
●
695 3 908
●
5.928 : 38
●
22.863 : 56
●
64.456 : 179
Escribe con cifras los kilómetros que recorre la Tierra al dar una vuelta alrededor del Sol. ¿Cuántas cifras tiene el número? ¿Cuántas de ellas son ceros?
●
¿Qué es 1 UA? ¿Cuántos kilómetros son? La distancia media entre el Sol y Marte es casi doscientos veintiocho millones de kilómetros. ¿Qué planeta está más lejos del Sol, la Tierra o Marte?
62.734 1
●
5 68.251
584 3
● ●
29.035 2
●
5 179.288
●
3 260 5 103.220
●
A leer, escribir, descomponer y comparar números de hasta 9 cifras.
●
A calcular operaciones combinadas con y sin paréntesis y expresarlas con una frase.
●
A resolver problemas de varias operaciones.
5 4.187
: 143 5 572 5 637
132.496 :
3. Estima las siguientes operaciones.
¿Cuántos kilómetros recorre la Tierra en una hora? ¿Y en un día?
●
2 5.397 5 8.406
●
1 49.018 5 73.542
●
●
5.129 1 6.308
●
9.175 2 2.830
●
637 3 5
●
8.392 1 764
●
7.238 2 91
●
3.729 3 8
En la página derecha, se ofrecen un resumen y actividades de trabajo sobre contenidos previos necesarios para abordar con éxito la unidad. También se explica al alumno qué va a aprender durante la unidad.
VAS A APRENDER
2. Calcula el término que falta en cada operación.
●
●
759 1 3.824
●
6
7
Páginas de contenidos El trabajo con los contenidos de la unidad se realiza, en general, mediante dobles páginas. Comienzan con una explicación clara y concisa del contenido presentada mediante una situación real. La explicación se cierra con un resumen que enmarca las ideas clave.
1
Números de hasta nueve cifras ●
4. Escribe el número anterior y el posterior. ●
...
◀
1.000.000 ▶ ...
●
...
◀
30.000.000 ▶ ...
●
...
◀
599.999.999
▶ ...
●
...
◀
9.386.999 ▶ ...
●
...
◀
99.999.999 ▶ ...
●
...
◀
900.000.000
▶ ...
Observa los nueve primeros órdenes de unidades.
5. En cada número, escribe el valor en unidades de las cifras 2. Centena Decena Unidad de Centena Decena Unidad Centena de millón de millón millón de millar de millar de millar
Decena
Unidad
●
●
U D 5 10 U C 5 10 D 5 100 U UM 5 10 C 5 1.000 U DM 5 10 UM 5 10.000 U CM 5 10 DM 5 100.000 U U. de millón 5 10 CM 5 1.000.000 U D. de millón 5 10 U. de millón 5 10.000.000 U C. de millón 5 10 D. de millón 5 100.000.000 U
De 10
●
502.382.142
250.226.000
2.496.551
2.473.890
9.720.346
10.302.615
347.000.500
346.993.600
18.396.522
18.397.282
621.950.384
73.692.184
56.076.328
58.029.460
en 10
7. Escribe con cifras los números y ordénalos de mayor a menor. Después, contesta.
¿Cuándo vivieron?
Fíjate cómo se descompone y se lee el número 502.816.030.
Triceratops ▶ Hace 70 millones de años.
502.816.030 5 5 C. de millón 1 2 U. de millón 1 8 CM 1 1 DM 1 6 UM 1 3 D 5 500.000.000 1 2.000.000 1 800.000 1 10.000 1 6.000 1 30
Iguanodón ▶ Hace 130 millones de años. Pteranodonte ▶ Hace 85 millones de años.
502.816.030 se lee quinientos dos millones ochocientos dieciséis mil treinta.
Stegosaurus ▶ Hace 155 millones de años.
En el sistema decimal, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. Por ejemplo, 10 unidades forman 1 decena y 10 centenas de millar 1 millón.
1. Descompón los siguientes números. 3.970.205
24.508.960
302.750.681
540.309.027
8.016.043
70.435.009
897.060.100
900.286.415
●
¿Qué dinosaurio vivió hace más tiempo: el Stegosaurus o el Iguanodón?
●
¿Qué dinosaurios vivieron hace menos de 100.000.000 de años?
●
¿Cuántos años vivió el Pteranodonte antes que el Triceratops?
8. Escribe dos números que cumplan cada condición.
2. Escribe cómo se lee cada número de la actividad 1. 3. Escribe los siguientes números.
●
Mayores que 259.700.000 y menores que doscientos sesenta millones.
●
Sus cifras 5 valen 50.000.000, 500.000, 5.000 y 50 unidades.
CÁLCULO MENTAL ●
PRESTA ATENCIÓN
Seiscientos cuarenta mil noventa y cinco.
● ●
1
Calcula sumas y restas sin paréntesis 3. Coloca los paréntesis necesarios para que las igualdades sean ciertas. 51623 10 1 70 2 20 300 1 600 2 200 ● 9 2 2 1 4 5 3 ● 8 1 6 : 2 5 7 ● 10 2 2 2 4 1 3 5 1 41719 90 2 30 2 40 700 2 500 2 100 6 2 2 1 1 5 4●1 ● 9 2 7 2 4 5 6 ● 5 3 7 2 3 1 8 5 28 31 15 55 3 6 5 48 82126 40 1 50 1 60 900 2 200 2 600
Operaciones combinadas Cuatro millones veintitrés mil setecientos uno.
En un número, el primer punto por la derecha indica los millares, y el segundo punto los millones.
Setenta y tres millones quinientos diez mil.
●
Ochocientos nueve millones cien mil seis. Al resolver operaciones combinadas, es necesario seguir este orden al operar:
4. Calcula cada operación combinada y relaciónala con su frase correspondiente.
1.º Calcula las operaciones que hay dentro de los paréntesis.
8
●
728.301.299
6. Compara los números y escribe el signo correspondiente.
Recuerda que nuestro sistema de numeración es decimal, es decir, 10 unidades de un orden forman una unidad del orden inmediato superior. 1 1 1 1 1 1 1 1 1
●
109.245.720
2.º Calcula las multiplicaciones y divisiones en el orden en que aparecen.
Piensa:
82522
Por ejemplo: 5 1 6 : (7 2 4)
Sin paréntesis.
Con paréntesis.
516 : 3
8 2 (5 2 2)
36 : 4 2 3 3 2 1 8 9 2 3 32 18
512
9 2 6 18
7
318
●
¿Qué operación realizo primero?
●
¿Qué le resto a 8: un número o el resultado de una operación?
8 2 5 2 2 5 1 ▶ A 8 le resto 5 y al resultado le resto 2. 8 2 (5 2 2) 5 5 ▶ A 8 le resto la diferencia de 5 y 2.
11 5 1 6 : (7 2 4) 5 5 1 6 : 3 5 5 1 2 5 7 36 : 4 2 3 3 2 1 8 5 9 2 3 3 2 1 8 5 9 2 6 1 8 5 3 1 8 5 11
Al hacer operaciones combinadas, primero calculamos los paréntesis, después las multiplicaciones y divisiones y por último las sumas y restas.
●
82512
●
A 8 le resto la suma de 5 y 2.
●
8 2 (5 1 2)
●
A 8 le resto 5 y al resultado le sumo 2.
●
81532
●
A 8 le sumo 5 y el resultado lo multiplico por 2.
●
(8 1 5) 3 2
●
A 8 le sumo el producto de 5 y 2.
●
83522
●
Multiplico 8 por 5 y al resultado le resto 2.
●
8 3 (5 2 2)
●
Multiplico 8 por la diferencia de 5 y 2.
G
A continuación, se ofrecen al alumno una serie de actividades graduadas por nivel de dificultad para trabajar de forma intensiva el contenido visto. Se comienza con una actividad encaminada a comprobar la comprensión del contenido visto y se finaliza con una actividad de aplicación real. Se ofrecen al alumno numerosos ejemplos de respuesta para facilitar su trabajo autónomo y su comprensión eficaz, y se incluyen también numerosos programas de apoyo al aprendizaje como Recuerda, Presta atención y Hazlo así.
9
HAZLO ASÍ
3.º Calcula las sumas y restas en el orden en que aparecen.
A
5. Resuelve estos problemas. Después, escribe en una sola expresión todas las operaciones que hayas hecho.
1. Subraya la operación que tienes que hacer primero. Después, calcula. ● ●
926135…1…5… 718355…
●
20 2 12 : 4 5 …
●
239:35…
●
…5…
15 2 (7 1 2) 5 …
…5…
10 : (2 1 3) 5 …
…5…
●
(18 2 4) : 2 5 …
…5…
2. Calcula. RECUERDA 1.º Paréntesis. 2.º Multiplicaciones y divisiones. 3.º Sumas y restas.
10 2 4 3 2
●
Andrés compró un pantalón por 18 y una sudadera por 14 . Pagó con un billete de 50 . ¿Cuánto dinero le devolvieron?
●
Rocío tiene una bandeja con 35 pasteles de crema y 61 de chocolate. Quiere repartirlos en partes iguales en 8 platos. ¿Cuántos pasteles pondrá en cada plato?
5 1 (8 2 2) : 2
(10 2 4) 3 2
51822:2
35 : (5 1 2)
9223416
35 : 5 1 2
(9 2 2) 3 4 1 6
8 1 12 : 4
24 2 2 3 (7 1 3)
625143227
10 : 5 3 3
(10 2 4) 1 18 : 6
9 1 8 : 4 2 (1 1 3)
2 3 (6 1 9)
12 : 3 1 5 3 8
(4 1 2) 3 5 1 (8 2 6)
10
Un camión llevaba 168 kg de fruta. En un mercado descargó 24 cajas de 3 kg de fruta cada una. ¿Cuántos kilos de fruta lleva ahora el camión?
…5…
(9 2 4) 3 6 5 …
●
●
…5… …5…
●
6.
La doble página termina siempre con actividades de Cálculo mental (dos por unidad) o Razonamiento (una por unidad). Con ellas se trata de que el alumno potencie su capacidad de manejo de las operaciones y trabaje la lógica matemática.
RAZONAMIENTO. Piensa e indica si obtienes o no el mismo resultado.
Calculas el doble de un número y después le sumas otro número. ●
Calculas el doble de la suma de esos dos números.
Pon un ejemplo que explique tu respuesta.
11
XX 124603 _ 0001-0039.indd 20
6/7/09 16:39:29
S d p g y
Actividades 1
Actividades 1. Descompón cada número y escribe
5.
cómo se lee.
9. Resuelve cada problema de dos formas
ESTUDIO EFICAZ. Copia y completa el
esquema.
●
70.421
●
39.210.008
●
682.093
●
265.074.300
●
2.407.516
●
823.609.050
ORDEN EN LAS OPERACIONES COMBINADAS
●
1.º Calcular los… 2.º …
2. Escribe con cifras estos números.
En una panadería han cocido por la mañana 268 barras y han vendido 195. Por la tarde, han cocido 120 y han vendido 87. ¿Cuántas barras cocidas han quedado sin vender?
3.º …
●
Cuarenta y cinco millones treinta mil doscientos siete.
●
Tres millones quinientos catorce mil ochenta.
●
20 2 (8 1 5)
●
16 2 7 1 (9 2 3)
●
Seiscientos veintisiete millones ciento sesenta y tres mil.
●
6 1 3 3 10
●
3372832
●
(15 2 3) : 4
●
(5 1 4) 3 (6 2 1)
●
Trescientos millones dos mil cien.
●
10 3 6 : 5
●
14 2 4 3 3 1 7
●
Setenta y nueve millones trescientos mil cuatrocientos noventa y uno.
●
18 : (7 1 2)
●
9 2 (5 1 13) : 6
Sin paréntesis
▶ ▶
Con paréntesis
6. Calcula.
●
10. Resuelve.
distintas. Escribe todas las operaciones en una sola expresión.
53826
●
Sin paréntesis
20 : 4 3 3 1 8
●
Con paréntesis
3. Escribe el valor en unidades de la cifra 3 en
▶
Un camión puede cargar un máximo de 19.000 kg. Se han cargado en él 98 cajas de 70 kg y 25 cajas de 105 kg. ¿Cuántos kilos más pueden cargarse aún en el camión?
●
Loreto tenía guardadas en su ordenador 13.062 fotografías. Hoy ha borrado 297 y ha metido 451 nuevas. Después ha copiado las fotos en varios CD, grabando 275 en cada uno. ¿Cuántos CD ha necesitado? ¿Cuántas fotos ha copiado en el CD incompleto?
●
Román y Pilar se han ido este verano de viaje. El avión de ida y vuelta les ha costado 145 a cada uno y la estancia en el hotel en habitación doble, 87 al día. En total han tenido que pagar 1.073 . ¿Cuántos días han estado de viaje?
… …
Un tren sale de la estación con 186 viajeros. En el trayecto hace dos paradas: en la primera, bajan 64 personas y suben 59, y en la segunda parada bajan 39 y suben 78. ¿Cuántos viajeros hay en el tren al final del trayecto? ▶
●
… …
En la página derecha aparece el programa Eres capaz de… Con él, los alumnos se enfrentan a situaciones de la vida diaria que deben resolver con los conocimientos adquiridos en la unidad, y aprecian la utilidad de las Matemáticas.
7. Elige una de las siguientes opciones, expresa
cada número de la actividad 2.
numéricamente cada frase y calcula.
Saber cuándo es rentable un abono
ERES CAPAZ DE…
4. Observa el número de habitantes de estas
2
a.
ciudades y contesta.
Bombay (India)
Moscú (Rusia)
12.600.000 hab.
11.300.000 hab.
b.
3
c.
:
1
d.
1
e.
3(
f.
:(
2
2(
1
)
1 2
En el polideportivo municipal han abierto una piscina. Se puede ir a nadar pagando cada día una entrada diaria, pero las personas que van a menudo tienen otras opciones más baratas como sacar bonos de 10 días, sacar abonos mensuales o sacar un abono anual.
) )
●
A 15 le resto la suma de 6 y 4. ▶ d. 15 2 (6 1 4) 5 …
●
A 7 le resto 2 y luego le sumo 5.
●
●
Multiplico 10 por la suma de 5 y 2.
●
Divido 12 entre la diferencia de 7 y 4.
●
Al doble de 8 le sumo 3.
●
A la mitad de 14 le resto 5.
En esta doble página se trabajan todos los contenidos tratados en la unidad, mediante actividades variadas y graduadas, con el objetivo de llevar a cabo una práctica intensiva.
Precios: – Entrada diaria ▶ 3 . – Bono de 10 días ▶ 25 . – Abono mensual ▶ 37 . – Abono anual ▶ 185 .
Observa los precios de cada opción y calcula: – ¿Cuántos días hay que ir como mínimo para que resulte más barato sacar un bono de 10 días que sacar entradas diarias? – ¿Y para que resulte más barato sacar un abono mensual que entradas diarias? ¿Y para que resulte más barato sacar un abono anual?
8. Escribe los números en su lugar para que las Shanghai (China)
11.920.000 hab.
13.300.000 hab. 2
3 5
¿Cuál de estas ciudades es la más poblada? ¿Y la menos poblada?
●
●
dos expresiones sean ciertas.
Buenos Aires (Argentina)
●
1
¿Cuántos habitantes tiene Bombay más que Buenos Aires?
4 6
2 4
7 3
5
6
●
2(
●
2
●
3(
●
1
1 1 2
– Raquel va a ir a la piscina 8 días. – Fran quiere ir 15 días este mes. – Juancho piensa ir 2 veces a la semana durante todo el año.
) 5 15
3
Explica qué opción aconsejarías a cada persona:
)52 55
5 12
14
15
c-
sms ,
e a oy
EJERCICIOS
Resuelve siempre los problemas siguiendo estos pasos.
PROBLEMAS
1. Descompón estos números. Pedro compró una lavadora que costaba 579 . Pagó con dos billetes de 200 , uno de 100 y cinco billetes de 20 . ¿Cuánto le devolvieron? ●
▶
Pregunta Datos ●
●
39.126.545
●
160.302.090
●
8.057.021
●
802.004.600
plazas de clase turista y 4 vagones iguales de primera clase. ¿Cuántas plazas tiene cada vagón de primera clase?
2 el kilo. Al ir a venderlas, tiró 17 kg que estaban estropeados y vendió el resto a 10 el kilo. ¿Cuánto dinero ganó en la venta?
actividad anterior.
¿Cuánto le devolvieron?
3. Escribe con cifras. ●
Cuatrocientos mil novecientos setenta y ocho.
1.º Hay que hallar cuánto dinero entregó Pedro. Multiplicamos el valor de cada billete por el número de ellos que entregó y sumamos. 2.º Hay que hallar el dinero que le devolvieron. Restamos al dinero entregado el precio de la lavadora.
●
Dos millones ciento seis mil cuatro.
●
Cinco millones setenta y seis.
●
Veintinueve millones cuatrocientos treinta y dos mil.
●
Ochenta millones diez mil trece.
CALCULA.
●
Quinientos seis millones doscientos seis mil noventa y ocho.
●
Seiscientos millones cien mil dos.
PIENSA.
1.º 2 3 200 1 1 3 100 1 5 3 20 5 400 1 100 1 100 5 600 2.º 600 2 579 5 21 Solución: Le devolvieron 21 . ●
●
1.700.902
9. Marcos compró 150 kg de manzanas a
La lavadora costaba 579 . Pagó con 2 billetes de 200 , 1 de 100 y 5 de 20 .
▶
540.123
●
2. Escribe cómo se lee cada número de la
COMPRENDE.
●
▶
10. Luisa ha conseguido en un videojuego 3 varitas mágicas y José ha conseguido 4 cofres y 5 coronas.
El precio de la lavadora más las vueltas da el dinero entregado.
1. En un concesionario de coches, los todoterrenos valían 26.500 y las furgonetas
176.765 1 29.106 1 8.394
●
47.912 – 6.965
12. Un grupo de 28 amigos quiere cruzar
276.091 – 9.876
un lago. La mitad lo harán en barcas de 2 plazas y el resto en barcas de 5 plazas. ¿Cuántas barcas necesitarán?
5. Multiplica.
19.750 . Tras rebajar el precio de cada vehículo 2.150 , vendieron en una semana dos todoterrenos y una furgoneta. ¿Cuánto obtuvieron por esa venta?
●
375 3 189
●
1.689 3 470
●
286 3 305
●
2.741 3 900
2. Una empresa llevó a comer a sus 12 empleados en un minibús. En alquilar el minibús gastó 300 y en la comida gastó 420 más que en el transporte. ¿Cuánto pagó la empresa por cada empleado en total?
13. Félix fue al banco a cambiar dinero. Entregó 4 billetes de 50 y 2 de 20 y le dieron 40 monedas de 1 y el resto en monedas de 2 . ¿Cuántas monedas de 2 le dieron?
6. Divide.
3. Juan tiene 5 años, su padre tiene 24 años más que él y su abuelo tiene el doble de
●
9.760 : 36
●
4.711 : 314
●
3.420 : 38
●
38.304 : 126
7.
de refresco de naranja y 780 ¬ de limón en botellas de 2 litros. ¿Cuántas botellas llenan en 8 horas de trabajo?
ESTUDIO EFICAZ. Revisa las divisiones que
has hecho en la actividad 6. ¿Coinciden tus resultados con los de tu compañero?
siguiendo los cuatro pasos.
En la página derecha se presentan ejercicios y problemas de unidades o cursos anteriores, para que el alumno tenga siempre presentes, y trabaje sistemáticamente, los contenidos más importantes del curso.
14. En una fábrica envasan cada hora 520 ¬
años que su padre. ¿Cuántos años tiene su abuelo?
4. INVENTA. Escribe un problema y pide a tu compañero que lo resuelva
180 puntos
agencia de viajes. Pagó 603 en total por los billetes y por la gestión. Cada billete costaba 150 . ¿Cuánto pagó Elena por la gestión?
25.089 1 23.658
●
●
415 puntos
150 puntos
En la página izquierda se recuerda el proceso razonado de resolución y se trabajan, a lo largo del curso, las estrategias de resolución más comunes. También se dedica espacio a la invención de problemas.
¿Quién ha conseguido más puntos? ¿Cuántos más?
11. Elena compró 4 billetes de avión en una
4. Calcula.
COMPRUEBA. 579 1 21 = 600
La unidad termina con una doble página titulada Solución de problemas y Repasa.
8. En un tren caben 305 pasajeros. Hay 225
●
16
17
Además, en el libro se ofrecen:
Gráficos
Repasos trimestrales
Tratamiento de la información
Repaso trimestral
3. Lee la información. Luego copia y completa la tabla y el gráfico.
Gráficos lineales de tres características
1. Descompón cada número.
ENERO ▶ 70 flanes, 80 yogures y 90 piezas de fruta.
En una pescadería han anotado las ventas semanales de sardina, boquerón y merluza.
FEBRERO ▶ 80 flanes, 40 yogures y 90 piezas de fruta.
Están representadas en el siguiente gráfico lineal.
MARZO ▶ 60 flanes, 50 yogures y 90 piezas de fruta. Sardina
Boquerón
Merluza
●
¿Qué día se vendieron los mismos kilos de boquerón que de merluza? ¿Cuántos kilos fueron?
●
¿Aumentó o disminuyó la venta de sardina de lunes a jueves?
25
15 10
ABRIL ▶ 50 flanes, 60 yogures y 70 piezas de fruta.
La venta aumentó.
Flan
Yogur
Fruta
Enero
70
80
90
Febrero
80
Marzo 0
M
X
J
V
9.805.071
●
304.080.150
●
786.000.903
●
40.062.500
●
460.128.007
●
936.410.020
Abril
Día
Mayo Junio
En un gráfico lineal se utilizan puntos y una línea que los une.
Con letras Yogur
Fruta
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
27.560.000
●
Doscientos nueve millones cincuenta mil seiscientos treinta y uno.
●
168.051.200
●
Cuatrocientos ochenta y siete millones ciento noventa y seis.
●
594.307.085
●
Seiscientos millones quinientos quince mil trescientos setenta.
●
903.062.040
●
Novecientos veinticuatro millones sesenta y ocho mil dos.
¿Qué pescado se vendió más el jueves? ¿Cuál se vendió menos el miércoles?
●
¿En qué días disminuyó la venta de merluza respecto al día anterior?
F
M
A
M
J
2. En el gráfico se han representado los puntos obtenidos por tres amigos en cuatro tiradas con arco consecutivas. Obsérvalo y contesta.
28.109.200
179.536.048
179.507.960
●
De menor a mayor: 341.287.000
348.095.068
341.576.048
39.100.289
Luis Ana
40
Lunes
0
2ª
3ª
4ª
Tirada
●
¿Cuántos puntos obtuvo cada uno en la tercera tirada?
●
¿En qué tiradas disminuyó el número de puntos de Luis respecto a la tirada anterior? ¿En qué tirada aumentó?
●
¿Qué tirador mejoró sus resultados con las sucesivas tiradas?
44
¿Es 18 un número primo?
1 57.693 5 130.263 280.714 2
5 7.958
2 9.825 5 94.367
●
2.418 3 305 5
●
154.253 : 379 5
●
96 3
●
121.626 :
●
5 61.728
3 524 5 109.516
●
5 58
: 860 5 492
53535
●
737
●
6363636363636
●
3333333
●
939393939
●
83838383838
●
2 3 (6 1 9)
●
30 2 10 : 5
LUNES ▶ 12 azules, 10 rojos y 8 verdes.
●
85.473
●
4.007.952
●
280.560.370
MARTES ▶ 10 azules, 6 rojos y 4 verdes.
●
320.609
●
76.803.041
●
906.047.158
35
73
16
27
92
●
(3 1 4) 3 2 2 5
●
8:21337
●
45 : 9 2 (7 2 6)
●
20 2 5 3 (12 : 4)
43
105
83
Ï9
Ï1
Ï64
●
(4 1 5) 3 (8 2 2)
●
9 1 16 : 2 2 3 3 5
54
62
Ï4
Ï16
Ï81
Ï25 Ï100
Ï49 Ï36
4. Escribe. 6. Dibuja una recta entera y representa estos números. Después, completa. 13 24 0 12 21 15
●
Los seis primeros múltiplos de 8.
●
A la izquierda de 0 se encuentran los números...
●
Cinco múltiplos de 9 mayores que 70 y menores que 130.
●
A la derecha de 0 se encuentran los números...
●
Cuatro divisores de 20 y cinco de 30.
●
Todos los divisores de 15 y de 24.
7. Expresa con números enteros. Azules
1ª
¿Es 13 un número primo?
¿Es 5 divisor de 84?
●
●
SÁBADO ▶ 12 azules, 10 rojos y 10 verdes.
20 10
¿Es 2 divisor de 72?
¿Es 153 múltiplo de 9?
3. Calcula.
Sergio
30
¿Es 40 múltiplo de 6?
OPERACIONES
2. Calcula.
VIERNES ▶ 10 azules, 8 rojos y 8 verdes.
70
21)
279.250.800
5. Escribe la expresión polinómica de cada número.
JUEVES ▶ 12 azules, 8 rojos y 6 verdes.
80
▶ (13,
1. Calcula el término que falta.
MIÉRCOLES ▶ 8 azules, 6 rojos y 10 verdes.
50
H ▶ (24, 12)
●
De mayor a menor: 29.650.792
Mes
Mónica ha anotado los bolígrafos de cada color que vendió cada día de la semana pasada.
60
G
F ▶ (12, 11)
▶ (11,
Representa un punto J sobre el eje vertical y otro punto K sobre el eje horizontal. Escribe las coordenadas de ambos puntos.
●
●
4. Expresa cada producto en forma de potencia y escribe cómo se lee.
¿Cuántos kilos de boquerón vendieron el miércoles menos que el lunes?
●
E ▶ (23, 24)
22)
Con cifras
●
3. Ordena cada grupo de números como se indica.
4. Copia y completa la tabla y el gráfico con los datos del texto.
●
C ▶ (14, 11) D
●
10. Contesta y explica por qué.
2. Escribe.
E
1. Observa el gráfico de arriba y contesta.
A ▶ (21, 13) B ▶ (22, 22)
MAYO ▶ 70 flanes, 60 yogures y 90 piezas de fruta.
Flan
5
L
●
JUNIO ▶ 80 flanes, 70 yogures y 80 piezas de fruta.
Fue el martes. Se vendieron 10 kg de cada tipo de pescado.
20
9. Dibuja unos ejes de coordenadas cartesianas y representa estos puntos.
NÚMEROS
María está revisando los postres de cada tipo que ha servido en los últimos meses.
Número de postres
r n n e
Pasos para resolver un problema
Martes Miércoles Jueves Viernes Sábado
Rojos
Verdes
Azules Número de bolígrafos
n a a a
1
Repasa
Solución de problemas
Número de puntos
as l
Solución de problemas / Repasa
Número de kios
a e , n
Rojos
Verdes
14 12 10 8 6 4 2 0
●
La cuarta planta de un edificio y el segundo sótano subterráneo.
●
El nivel del mar y una profundidad de 200 metros.
●
Una temperatura de 30 ºC y otra de 5 ºC bajo cero.
5. Calcula.
8. Compara y escribe el signo > o o o o
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