LIBRO de Biofisica

Ciclo Pre-Universitario UNIVERSIDAD PRIVADA DE TACNA

COMISIÓN PERMANENTE DE ADMISIÓN CICLO PRE-UNIVERSITARIO

ÍNDICE INTRODUCCIÓN TEMA 01: “Magnitudes y Escalas”..........................................................................Pág 05 TEXTO BIOFÍSICA : 1.1 Magnitudes..........................................................................................Pág 05 Sistema Internacional de Unidades.....................................................Pág 06 CAN 1.2 1.3 Ecuaciones Dimensionales..................................................................Pág 06 CIENCIAS DE LA SALUD 1.4 Escalas.................................................................................................Pág 08 AL:

Docente: Gladys Ofelia Cruz Villar

TEMA 02: “Cinemática y Salto Vertical en Seres Vivos”..........................................Pág.15 2.1 Conceptos Básicos en Cinemática.....................................................Pág.15 2.2 Elementos del Movimiento.................................................................Pág.15 2.3 .Clasificación de Movimientos.............................................................Pág.16

2.4 2.5 2.6 2.7

Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU).............................................Pág.16 Movimiento Rectiíneo Uniformemente Variado...................................Pág.18 Movimiento en Caída Libre.................................................................Pág.19 Salto Vertical en Seres Vivos.............................................................Pág.20

TEMA 03 “Biomecánica y la Primera Ley de Equilibrio”..........................................Pág.26 3.1 Formulación de la Ley de Wolff .........................................................Pág.26 3.2 Estática..............................................................................................Pág.26 3.3 Fuerza................................................................................................Pág.26 3.4 Método del Paralelogramo.................................................................Pág.28 3.5 Componentes Rectangulares de un Vector.........................................Pág.28 3.6 Primera Ley de Newton del Movimiento..............................................Pág.31 3.7 Algunas Fuerzas Específicas..............................................................Pág.31 3.8 Análisis de Poleas...............................................................................Pág.31 TEMA 04 “Biomecánica y la Segunda Ley de Equilibrio”........................................Pág.37 4.1 Definición de Momento.......................................................................Pág.37 4.2 Sistemas de Palanca..........................................................................Pág.37 4.3 Tipos de Género de Palancas............................................................Pág.37

TEMA 05 “Temperatura y Calor”..............................................................................Pág.44 5.1 Temperatura.......................................................................................Pág.44 5.2 Termómetros......................................................................................Pág.44 5.3 Calor Específico..................................................................................Pág.45 5.4 Conducción del Calor..........................................................................Pág.45 5.5 Convección.........................................................................................Pág.46 5.6 Radiación del Calor.............................................................................Pág.46 5.7 Evaporación........................................................................................Pág.46 TEMA 06 “Metabolismo Humano”...........................................................................Pág.51 6.1 Equivalente Calórico del Oxígeno......................................................Pág.51 6.2 Energía Equivalente...........................................................................Pág.51 6.3 Tasa Metabólica Basal........................................................................Pág.51 6.4 Rendimiento de Utilización de los Alimentos.......................................Pág.53

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA TEMA 07 “Hidrostática Médica”...............................................................................Pág.57 7.1 Fluidos..............................................................................................Pág.57 7.2 Presión..............................................................................................Pág.57 7.3 Presión Atmosférica..........................................................................Pág.58 7.4 Presión Sanguínea............................................................................Pág.58 7.5 Presión Hiodrostática........................................................................Pág.58 7.6 Presión Manométrica y Presión Absoluta..........................................Pág.58 7.7 Densidad...........................................................................................Pág.60 7.8 Peso Específico................................................................................Pág.60 7.9 Densidades de Algunas Sustancias..................................................Pág.60 7.10 Hidrostática.......................................................................................Pág.61 7.11 Principio de Pascal............................................................................Pág.61 7.12 Prensa Hidraúlica..............................................................................Pág.61 7.13 Vasos Comunicantes.........................................................................Pág.61 7.14 Principio de Arquímedes...................................................................Pág.63 7.15 Peso Aparente...................................................................................Pág.63 TEMA 08 “HEMODINÁMICA”....................................................................................Pág.68 8.1 Flujos.................................................................................................Pág.68 8.2 Ley de Continuidad del Flujo...............................................................Pág.69 8.3 Ley de Poiseuille.................................................................................Pág.71 8.4 Potencia del Corazón..........................................................................Pág.72

INTRODUCCIÓN

La importancia de la Biofísica radica en el estudio del funcionamiento del cuerpo humano a través de los principios de la Física. Esta asignatura es fundamental para todo estudiante que se inicia con vocación a las carreras de ciencias de la salud. Para mayor comprensión el presente texto presenta ocho temas con información que permite comprender con facilidad y poder ejecutar los ejercicios que se plantea para mejorar sus aprendizajes, lo que lo facultará para desarrollar aptitudes y capacidades a fines que el estudiante se adapte fácilmente a su vida universitaria, siendo este, un curso fundamental del programa de estudios de la Facultad de Ciencias de la Salud.

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Por ello el presente texto se encuentra diseñado para que lo leas y te relaciones con tu capacidad investigativa, asimismo despertar el interés científico, aquel que permita explicar tu propio ser, enfocándote en contestar cuestiones como: ¿Por qué se divide la célula?, ¿Cómo funcionan nuestros músculos?, ¿Qué es un sistema de palancas?, ¿Cómo recibimos la energía solar, si el sol, está aproximadamente a 150 millones de kilómetros de la tierra?, ¿Por qué es importante el consumo de alimentos?, ¿Cuál es la importancia del sistema circulatorio?, todo esto a la luz de principios físicos, por lo cual este texto,

más que un compendio de fórmulas, pretende que utilices junto con la

elaboración de ejercicios, la lógica y criterio, para que cuando seas profesional, puedas aplicar principios que hasta pudieran hacerte salvar una vida. La autora.

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TEMA 01

TEMA 01: MAGNITUDES Y ESCALAS 1.1

MAGNITUDES: Son propiedades o atributos que se pueden medir. Ej. Masa, fuerza, volumen,…, etc. Las magnitudes físicas requieren que lo que se mide sea con cierto grado de precisión, para lo cual utilizamos instrumentos de medida (Ej. El tiempo lo medimos en segundos con un cronómetro.)

1.1.1

Magnitudes escalares:

Sólo se describe mediante un número y una unidad. Ejemplos:



La temperatura: 100°C (sólo requiero un número, en el ejemplo 100, y una unidad, en el ejemplo ºC (al decir “cien grados Celsius, es información suficiente para saber que el agua (por ejemplo) está

hirviendo, no es

necesario (ni lógico) para determinar que tan caliente está un cuerpo indicar hacia donde se mueve el cuerpo.) 

La Energía, el tiempo, la masa…, considerando la idea anterior y dando ejemplos ¿Podrías indicar por qué se trata de magnitudes escalares ____________________________________________________________ ____________________________________________________________ ____________________________________________________________

1.1.2

Magnitudes vectoriales: Se describe con tres características módulo o cantidad, dirección y sentido. En la Figura 01, podemos apreciar su representación. Donde:  r  r : Módulo ,  : Ángulo Direcciona l , y el sentido de la Flecha es el sentido del vector. r Ө

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Figur a 01: Representación de un Vector 

La velocidad, la aceleración, la fuerza, el peso, etc. son magnitudes vectoriales por que están completamente indicadas sólo si se indica su dirección y sentido.

1.2

SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES: Distingue

bajo un sistema de unidades de medidas estándar a las magnitudes

físicas y establece además de las magnitudes fundamentales (básicas), las derivadas (dependientes de las fundamentales) y suplementarias (que no dependen de las dos primeras) TABLA NRO 1: SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES MAGNITUD FÍSICA FUNDAMENTAL UNIDAD SÍMBOLO Longitud Metro m Masa Kilogramo kg Tiempo Segundo s Intensidad de corriente eléctrica Amperio A Temperatura Kelvin K Cantidad de Sustancia Mol mol Intensidad Luminosa Candela cd MAGNITUDES SUPLEMENTARIAS UNIDAD SÍMBOLO Ángulo plano Radián rad Angulo sólido Estereorradián sr Las magnitudes fundamentales, son aquellas en base de la cual se expresan las magnitudes derivadas, inicialmente sólo eran consideradas la longitud, la masa y el tiempo, actualmente se consideran siete (Ver Tabla Nro. 01) 1.2.1

Unidades derivadas con nombres y símbolos especiales: Estos nombres y símbolos son una forma de expresar unidades de uso frecuente. MAGNITUD DERIVADA

Frecuencia Fuerza Energía , Trabajo y Calor Presión Potencia Potencial Eléctrico o Voltaje Resistencia Eléctrica Flujo Magnético Carga Eléctrica BIOFÍSICA

NOMBRE DE UNIDAD DADO

Hertz (Hz) Newton (N) Joule (J) Pascal (Pa) Watt (W) Voltio (V) Ohm((Ω) Weber (Wb) Coulomb

EQUIVALENCIA EN UNIDADES EN EL SI (ABREVIADO)

Hz N N.m N/m2 J/s W/A V/A V.s C

s-1 m.kg.s-2 m2kg.s-2 m-1kg.s-2 m2kg.s-3 m2kg.s-3A-1 m2kg.s-3A-2 m2kg.s-2A-1 s.A Página 6

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 1.3 Ecuaciones Dimensionales: Son expresiones algebraicas que sirven para relacionar las magnitudes derivadas en función de las fundamentales. La ecuación dimensional de una magnitud física “x” se denota por [x].Dimensionalmente las magnitudes fundamentales en el SI son: [longitud] [masa] [tiempo] [temperatura] [intensidad de corriente] [intensidad luminosa] [cantidad de sustancia]

= = = = = = =

L M T Ө I J N

TABLA NRO 2. FÓRMULAS DIMENSIONALES MÁS CONOCIDAS Magnitud Derivada Fórmula Dimensional Área L2 Volumen L3 Velocidad lineal LT-1 Aceleración lineal LT-2 1.3.1 Frecuencia T-1 Fuerza LMT-2 Torque L2MT-2 Presión L-1MT-2 Trabajo o Energía L2MT-2 Potencia L2MT-3 Densidad L-3M Propiedades de las ecuaciones dimensionales 

Las ecuaciones dimensionales cumplen las leyes del álgebra a excepción de la suma y resta.



Los ángulos, funciones trigonométricas y en general los números y factores numéricos son adimensionales y por lo tanto su ecuación dimensional es 1. [30º] = 1, [π]=1 [cos α] = 1, [log 3]=1 

Principio de Homogeneidad: Siendo: A = B + C + D - E Se cumple: [A] = [B] = [C] = [D] = [E]

1.4

1.4.1

ESCALAS: Factor de Escala:

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA En la figura 2, se muestran dos cubos C m y CM de distinto tamaño. La longitud de una arista del cubo CM es el doble de una arista del cubo C m. decimos que el cubo CM es mayor que el cubo Cm con un factor de escala L, que como ejemplo diremos que es igual a 2. El Factor de escala, expresado en la ecuación 1, es la razón de longitudes correspondientes en figuras semejantes.

L  LM Lm 1…. (1) Si en lugar de longitudes comparamos áreas, es evidente que una cara del cubo CM tiene 4 veces (L2) el área del cubo Cm.

AM / Am  L2 …(2) Por otro lado el volumen del cubo CM es 8 veces (L3) el volumen del cubo Cm. V M / Vm  L3 …(3)

Lm LM

Cm

CM

Figura 02: Dos cubos de tamaño diferente. Este resultado se generaliza para cualquier par de figuras semejantes, como la mostrada en la figura 3. Basta comparar lados semejantes para hallar el factor de escala y luego podemos utilizar también las ecuaciones 1, 2 y 3.

LM

Lm

Figura 03. Dos figuras semejantes de tamaño diferente 1.4.2

Análisis de Proporciones:

1 Los subíndices M y m indican los tamaños mayor y menor respectivamente. BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA La importancia de estas relaciones geométricas procede del hecho de que ciertas propiedades físicas de un cuerpo dependen del volumen y otras del área. Por ejemplo el peso de un animal es proporcional a su volumen. Ello significa que los pesos WM y Wm, de dos animales de la misma forma podría escribirse como: WM = aVM y Wm= aVm, con la misma constante de proporcionalidad, de lo cual resulta la ecuación 4.

WM Wm  aVM a Vm  VM Vm  L3 …(4) En el análisis de proporciones debemos buscar la proporción correcta, su ley de escala, o dicho más sencillamente, encontrar el exponente con el que una magnitud se relaciona con otras. 1.4.3

División Celular: Apliquemos a modo de ejemplo, los principios de escala a la división celular. Respondiendo la pregunta ¿Por qué se dividen las células cuando alcanzan cierto tamaño? Para simplificar consideremos un par células esféricas y trabajaremos en función de sus radios, El factor de escala de la célula más vieja (la mayor) con respecto a la más joven (la menor) será:

L  R M Rm

…(5) Donde, RM y Rm son los radios de la célula mayor y menor respectivamente. 

Necesidad de Oxígeno por minuto de la célula (N): Teniendo en cuenta que el volumen de la célula más vieja es L 3 veces el de la más joven tiene L3 veces el material de metabolismo de de la más joven por lo que necesita L 3 veces el oxígeno y otras sustancias vitales que requiere la más joven. Esto se ilustra en la ecuación 6.

NM  L3 Nm …. (6)

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Cantidad máxima de oxígeno obtenida por la célula por minuto (C): Todo el oxígeno consumido por la célula debe pasar a través de la pared de la misma, de modo que la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto es proporcional al área de la pared celular. Así la célula más vieja puede obtener a lo mucho L2 veces el oxígeno que obtiene por minuto la más joven, según se muestra en la ecuación (7).

.

CM  L2 Cm 

…(7)

Factor de Viabilidad de la Célula (F): La razón entre la cantidad máxima de oxígeno que puede obtener la célula por minuto y la necesidad de Oxígeno que recibe la célula por minuto, recibe el nombre de Factor de Viabilidad, mostrado en la ecuación 8, la cual se deduce rápidamente a partir de las ecuaciones 6 y 7.

FM 1  Fm L …(8) La ecuación (8) muestra que cuando una célula crece, su Factor de Viabilidad disminuye y se aproxima a 1. A fin de evitar la asfixia la célula debe detener su crecimiento y dividirse. Por medio de la división, la célula grande es reemplazada por 2 células más pequeñas cada una de ellas con un factor de viabilidad mayor. El problema de escala de otras propiedades en seres vivos puede estudiarse del mismo modo, podemos analizarlas en seres vivos semejantes, usando los respectivos factores de escala, combinado con alguna hipótesis biológica.

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Evaluando lo aprendido 01 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. Inicialmente las tres magnitudes básicas eran: _____________, ____________, ____________. 2. Indicar entre el grupo cuál no es magnitud fundamental en el sistema internacional a. Masa

b. Longitud

c. Temperatura

d. Fuerza

3. Calcular r + s

A=BrCs Donde: A: Altura; B=9,8 m/s2; C=Tiempo

4. Usando los principios de escala aprendidos, responde correctamente Si doña Teresa tiene una masa de 50 kg, ¿Cuál sería su masa si midiera el doble de lo que mide, siendo isométricamente semejante?

5. Si una célula hija tiene 4 veces más probabilidades de vivir que la célula madre y mide x, ¿Cuántas veces más grande se supone que es la célula madre?

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EJERCICIOS RESUELTOS 1.

Si la ecuación siguiente es dimensionalmente homogénea; hallar la ecuación dimensional de E.

B R A,

E  F .R  Además a) ML2 b) MLT-2 c) LT-2

2

F: Fuerza y A es área

d) ML-1T-2

e)

ML2T-2

SOLUCIÓN: Solución: Del denominador R2+A, siendo A Área, cuya dimensión es IAI= L2, concluimos que IRI=L, y además IFI=LMT-2, pues se me indica que es F, tiene magnitud de fuerza, entonces;

E  F .R .  LMT 2 .L  L2 MT 2  ML2T 2

2.

Un niñito gordito de 3 años de edad es isométricamente semejante a un luchador de sumo se sabe que el niño tiene una masa de 37.5 kg y el hombre gordo 300 kg, ¿cuántas veces más grande es el luchador que el niño? a. 1 b. 2 c. 3 d. 4 e. N.A. SOLUCIÓN:

Wluchador 300 3000  L3 ;   L3  8 Wniño 37.5 375 L3 82 El luchador es aproximadamente dos veces más grande que el niñito gordo. Clave B BIOFÍSICA

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. La fórmula del período de oscilación de un péndulo simple está dada por:   2L g ; donde  = período; L=longitud; g= aceleración de la gravedad. Calcular el valor de y/x x

y

a) ½ b) -½ c) 1 d) -1 e) N.A. 2. El desplazamiento de una partícula está dado por S=Kamtn; donde a= aceleración, t=tiempo y K = constante adimensional ¿Cuáles son los valores de m y n? a) b) c) d) e)

1y2 2y1 2y3 3y2 2y2

3. Si la siguiente expresión es dimensionalmente homogénea, cuál es la ecuación dimensional de A.

R2 

A( senBt )  C3 2 B ; sabiendo que t se mide en milésimas de segundo

y R

representa la longitud de una circunferencia. a. L2T-2 b. L2T2 c. LT-2 d. LT e. L2 4. Si el período de un péndulo está dado por la siguiente ecuación: T=2πxy, sabiendo que se cumple que xg1/2 =a1/2, siendo g: es la aceleración de la gravedad, cuál es la ecuación dimensional de ay. a. L b. L2 c. L-2 d. L1/2 e. L-1/2

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5. Si se cumple que:

UPT  E

, y E, es la energía de la juventud medida en Joule, En

qué unidad de medida se mide

PUENTE

sabiendo que N se mide en (Voltios)-3 :

Ohm3 b) Voltios3 c) Amperio3 d) Candela3 e) Coulomb3 a)

6. El corazón bombea sangre a un ritmo de 5 litros/minuto ¿Cuáles son las dimensiones de la velocidad de flujo de la sangre? a. L b. L3T c. L3T-1 d. LT-1 e. N.A 7. El volumen de la sangre en el sistema circulatorio de los mamíferos es directamente proporcional a la masa del animal, sabiendo que un adolescente expulsa 3,5 litros de sangre y al llegar a adulto 5 litros y si se mantuvo isométricamente semejante, ¿Cuánto veces más alto será de adulto? a. b. c. d. e.

10/7 (10/7)2 (10/7)1/2 (10/7)1/3 (10/7)1/4

8. Aproximadamente las necesidades alimenticias de los individuos normales del mismo género son proporcionales a su masa Aunque el novelista Jonathan Swift no conocía de leyes de escala, aventuró en “Los viajes de Gulliver” que los liliputienses deberían dar 1728 de sus raciones al gigante Gulliver, encajando con las leyes de escala, por lo cual ¿Cuántas veces más grande era el Gigante que los liliputienses? a. b. c. d. e.

8 12 24 16 14 BIOFÍSICA

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TEMA 02

TEMA 02: CINEMÁTICA Y SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS

2.1 CONCEPTOS BÁSICOS EN CINEMÁTICA: 

CINEMÁTICA: Parte de la mecánica que estudia el movimiento de los cuerpos, sin considerar las causas que lo produce.



SISTEMA DE REFERENCIA: Es aquel lugar del espacio donde se encuentra un observador (real o imaginario) inmóvil. Este “observador” se puede ubicar dentro del tiempo y el espacio.



MOVIMIENTO: Es aquel fenómeno físico que consiste en el cambio de posición que realiza un cuerpo en casa instante con respecto a un sistema de referencia, el cual se considera fijo

2.2 ELEMENTOS DEL MOVIMIENTO 

MÓVIL: es todo cuerpo o partícula en movimiento



TRAYECTORIA: línea que resulta de unir todas las posiciones sucesivas ocupadas por un móvil durante su movimiento.



ESPACIO RECORRIDO (E): es la longitud de la trayectoria



DESPLAZAMIENTO (D): Magnitud vectorial que define la posición de un móvil respecto a su origen o punto de partida. Final

Desplazamiento

Inicio 

Espacio recorrido

VELOCIDAD: es una magnitud vectorial cuyo módulo mide la rapidez con que el movimiento cambia de posición. Se caracteriza por ser tangente a la trayectoria y por definir el sentido del movimiento. La unidad d velocidad en el SI es el m/s pero se sigue usando el km/h, cm/s, etc.



VELOCIDAD PROMEDIO: La velocidad media relaciona el cambio de la posición con el tiempo empleado en efectuar dicho cambio.

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RAPIDEZ PROMEDIO: Relación entre la distancia que recorre y el tiempo que tarda en recorrerla.



VELOCIDAD INSTANTÁNEA: Es la velocidad que posee un cuerpo en un instante dado



ACELERACIÓN (A): es una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. La unidad de la aceleración en el sistema internacional es el m/s2.

2.3 CLASIFICACIÓN DE MOVIMIENTOS: 

DE ACUERDO A SU TRAYECTORIA: rectilíneo, curvilíneo, circular, parabólico



DE ACUERDO A SU RAPIDEZ: uniforme, variado



DE ACUERDO A LA ORIENTACIÓN DE LOS CUERPOS EN SUS MOVIMIENTOS: rotación, traslación, traslación y rotación

2.4 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORME (MRU) : Es aquel movimiento rectilíneo donde la velocidad permanece constante. Se caracteriza por el cumplimiento de las siguientes condiciones: 

En tiempos iguales se recorren espacios iguales.



La velocidad permanece constante en valor dirección y sentido.



El espacio recorrido es directamente proporcional al tiempo empleado. 2.4.1

Velocidad en MRU:

Es el espacio que recorre un móvil en una unidad de tiempo. Se establece según la ecuación (1):

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V 

2.4.2



e t

…(1)

Casos:

Tiempo de encuentro: (tenc) Sean dos móviles A y B (ver Figura 01) separados una distancia d y con MRU cada uno si se mueven en sentido contrario, se cumple que se encontrarán en el tiempo descrito en la ecuación (2):

t enc 

VA

d V A  VB

…(2)

VB

d Figura 01: Dos móviles A y B uno al encuentro del otro 

Tiempo de alcance (talc): Con las mismas condiciones que en el caso anterior excepto que ahora los cuerpos se mueven en el mismo sentido y con VA > VB (Ver Figura 02), el tiempo en el que el móvil A alcanza al móvil V está descrito en la ecuación 3.

t alc 

d V A  VB

…(3)

Figura 02: Dos móviles A y B donde el móvil A está al alcance del móvil B. BIOFÍSICA

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Nota: Las ecuaciones del tiempo de encuentro y del tiempo de alcance son válidas siempre y cuando los móviles partan simultáneamente.

2.5 MOVIMIENTO RECTILÍNEO UNIFORMEMENTE VARIADO: (MRUV) Es aquel tipo de movimiento en el cual la velocidad cambia en el módulo aumentando o disminuyendo progresivamente al transcurrir el tiempo. Lo que significa que en todo momento la aceleración permanece constante.

2.5.1

Aceleración:

Es la variación de la velocidad de una partícula en cada unidad de tiempo. Definida por la ecuación (4). La unidad de la aceleración en el S. I. Es m/s 2. Que es constante en el movimiento rectilíneo uniformemente variado.

a

2.5.2

V V f  Vi  t t

…(4)

Ecuaciones del MRUV:

Regla de signos:

a)

V f  Vi  at

b)

d  Vi t  at

c)

V f  Vi  2ad

+a: movimiento acelerado 1 2

2

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2

-a: Movimiento retardado

2

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d)

 Vi  V f 2 

d  



 t 

e) Ecuación de la distancia en el segundo enésimo:

d n  Vi  12 a (2n  1)

2.6 MOVIMIENTO DE CAÍDA LIBRE: Es aquel movimiento vertical que realizan los cuerpos sometidos únicamente a la acción de la fuerza de atracción ejercida por la tierra sobre los cuerpos que la rodean es un buen ejemplo de M.R.U.V. Por lo tanto las ecuaciones a utilizar son dimensionalmente las mismas, variando las representaciones pues el espacio es la altura (h) y la aceleración es la de la gravedad y se representa por (g) 2.6.1 ECUACIONES EN CAIDA LIBRE V  Vi  gt a) f b)

h  Vi t  12 gt 2 2

c)

Regla de signos: +g: bajada

2

V f  Vi  2 gh

d)

 Vi  V f 2 

h  



-g: subida

 t 

e) Ecuación de la altura en el segundo enésimo:

hn  Vi  12 g ( 2n  1)

2

f) Ecuación de la altura máxima:

g) Ecuación del tiempo de subida:

h) Ecuación del tiempo de vuelo: BIOFÍSICA

hmáx 

Vi 2g

t sub 

Vi g

t vuelo 

2Vi g Página 20

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Cuando resuelvas problemas en caída libre ten en cuenta lo siguiente: 

El tiempo de subida es igual al tiempo de bajada



El módulo de la velocidad inicial de lanzamiento es igual módulo de la velocidad con que regresa al mismo punto.



Cuando un cuerpo es lanzado hacia arriba y alcanza su altura máxima de la velocidad en ese punto es igual a cero.



En todo tiempo es constante la aceleración que es la gravedad.



El módulo de la velocidad ascenso en un punto es igual al módulo de la velocidad de descenso en el mismo punto.

2.7 SALTO VERTICAL EN SERES VIVOS: El salto vertical es una acción explosiva que se basa en la capacidad de un ser vivo de producir una gran cantidad de fuerza en un muy corto tiempo. En la figura 04 podemos observar la ejecución un salto vertical en un ser humano.

Figura 04: Posiciones en el salto vertical (a) agachado con v=0; (b) completamente extendido en el despegue v=vd. c) altura máxima con v=0 Elevarse desde una posición erguida requiere de un empleo rápido de fuerza, la mayoría de la cual proviene de la cadena posterior: los músculos que componen la región lumbar, tendones de la corva y pantorrillas. Una simple demostración de su

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA capacidad de salto puede revelar deficiencias en estas regiones y también en los cuádriceps, otra fuente vital de fuerza. El rendimiento del salto vertical no sólo brinda información acerca de las capacidades de potencia, fuerza y velocidad, sino que también es importante para dirigir el rendimiento físico del que lo efectúa. 2.7.1

Fases del Salto Vertical: Cuenta con dos fases (Ver Figura 4), las cuales son:



Fase de Impulso (Fig. 4 a y b): Es cuando las patas del ser vivo presionan contra el suelo, hasta extender las patas completamente, llegando a su centro de gravedad generando una aceleración de despegue que le dará a sus músculos la fuerza necesaria para efectuar el salto (en esta fase las patas no se separan del suelo). En el impulso se parte con una velocidad igual a cero, terminando con una velocidad de despegue con la que se inicia la segunda fase.



Fase de Vuelo (Fig. 4c): Empieza inmediatamente después de la fase de impulso y a partir del momento en que las patas se separan del suelo el ser vivo salta verticalmente con la velocidad de despegue obtenida tras el impulso, aquí está sometido sólo a la gravedad.

2.7.2 Algunas ecuaciones y definiciones utilizadas en el salto vertical. a) Distancia de aceleración (da): La diferencia de alturas existente entre el inicio de la fase de impulso hasta que las patas del ser vivo están completamente extendidas.

d a  12 a d t I

2

Donde tI: tiempo durante el impulso., ad=aceleración de despegue. b) Aceleración de despegue (ad): La aceleración obtenida durante el impulso, :

ad 

Vd gh  tI da

Donde., Vd=velocidad de despegue, g: gravedad, h: altura. c) Altura Vertical (h): La altura que se obtiene tras el impulso. BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 2

V h d 2g

d) Velocidad de despegue (Vd): Es la velocidad conseguida tras el impulso.

Vd  2 gh TABLA NRO 01: DISTANCIAS DE ACELERACIÓN Y ALTURAS MÁXIMAS EN ALGUNOS SERES VIVOS Ser Vivo Ser Humano Canguro Rana Langosta Pulga

Distancia De aceleración (m) 0,5

Altura vertical (m)

1 0,09 0,03 0,0008

1 2,7 0,3 0,3 0,1

Evaluando lo aprendido 2 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. La velocidad de un avión es 970km/h y la de otro es de 300m/s ¿Cuál es más rápido? Fundamente su respuesta con el desarrollo del ejercicio

2. ¿Cómo es la aceleración del un cuerpo lanzado hacia arriba? a) b) c) d)

Va aumentando Va disminuyendo Cero Constante

3. Si lanzamos un cuerpo hacia arriba con una velocidad de 50 m/s luego de 2 segundos su velocidad será: (g=10 m/s2)

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 4. Un hombre en salto vertical puede llegar a una altura vertical de 80 cm. ¿Cuál habrá sido su velocidad de despegue? (suponga g=10 m/s2)

5. Un cuerpo es disparado verticalmente hacia arriba con una velocidad de 98 m/s si la altura alcanzada por el cuerpo coincide con la del edificio, ¿Cuántos pisos tiene el edificio, si cada piso tiene 5m de altura, y qué tiempo demorará en volver al piso? (g=9,8 m/s2)

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un móvil viaja con una velocidad constante de 108 km/h chocando contra una pared situada más adelante desacelerando tras el impacto 300 m/s 2. ¿Qué distancia habrá retrocedido desde el impacto hasta detenerse? a. b. c. d. e.

0,15 m 1,5 m 15 m 10,8 m N.A.

108 kmh x

5 mxh  30m / s 18 kmxs

luego, 2

Vf

2

2 900 ms 2 V  Vi  2ad ; d  i  2a 2 x300 sm2 2

d  1,5m

Vf=0

Vi=108 km/s

2.

¿Desde qué altura cae un cuerpo que tarda 3 s en llegar al suelo si la gravedad es 10 m/s2? a. 15 m b. 30 m h  Vo t  1 / 2 gt 2 c. 45 m 2 m BIOFÍSICA

h  (5 s 2 )(9 s )  45m

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA d. 60 m e. 75 m Es un movimiento acelerado por que va hacia abajo a favor de la gravedad por lo que se toma el signo positivo 3. Cuál es la altura que podrá saltar en Marte un astronauta si en la tierra es 0,5 m y se supone en Marte salta con la misma velocidad de despegue, y además en Marte la gravedad es 0,4 veces la gravedad de la tierra a. 1m b. 0,5m Se cumple: c. 1,5 m Vdespegue_ tierra  Vdespegue_ marte d. 1,25 m e. N.A 2g h  2g h tierra tierra

marte marte

g tierrahtierra  0,4 g tierrahmarte hmarte 

0,5m 5  m  1,25m 0,4 4

EJERCICIOS PROPUESTOS: En los ejercicios donde sea necesario considere la gravedad =10 m/s2, a menos se indique lo contrario 1. Un móvil A y un móvil B parten simultáneamente y en la misma dirección y sentido, si el móvil A va a 9 m/s y el móvil B a 2 m/s y estaban separados inicialmente 112 m. ¿En cuánto tiempo el móvil A alcanza al móvil B? a) b) c) d) e)

12 s 13 s 14 s 15 s 16 s

2. En cuánto tiempo un tren de 300 m con una rapidez de 10 m/s pasará a otro tren de 500 m que viaja con una rapidez de 8 m/s. ambos viajan en igual sentido por pistas paralelas. a) b) c) d) e)

300 s 350 s 400s 450 s 500 s

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 3. Un automovilista que se desplaza con una velocidad de 60 km/h aplica los frenos de manera que desacelera uniformemente durante 12 segundos hasta detenerse. La distancia que recorre en este tiempo es: a) b) c) d) e)

160 m 100 m 144 m 60 m 120 m 4. Una piedra se deja caer del borde de la azotea de un edificio y una persona que se encuentra frente a una ventana de 2m de altura ve pasar a la piedra en un tiempo de 0,1 s. Calcule la distancia aproximada entre el borde de la azotea y el marco superior de la ventana: a) b) c) d) e)

9m 19m 29m 39m 49m

5. Un helicóptero que está descendiendo a una velocidad uniforme de 4 m/s deja caer una pelota verticalmente, calcular la velocidad de la pelota en m/s al final del primer segundo. No considere la resistencia del aire. a) b) c) d) e)

4 m/s 5 m/s 14 m/s 24 m/s N.A. 6. Una pulga extiende las patas en un tiempo desconocido pero se sabe que en salto vertical, su distancia de aceleración es de 8x10-4 m y además su aceleración fue de 900 m/s2. ¿Puedes calcular el tiempo en qué lo hizo? a) 1, 3 s 1 b) 1, 3x10 s 3 c) 1, 3x10 s d) 13 s e) N.A.

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 7. Si un hombre acelerara con la máxima aceleración de una pulga saltaría en salto vertical 62,5 m, si la distancia de aceleración del hombre es de 0,5 m, ¿cuál es la máxima aceleración de una pulga? a) b) c) d) e)

1000 m/s2 1250 m/s2 1500 m/s2 2000 m/s2 N.A. 8. Al hacer un salto vertical un saltamontes extiende sus patas 2,5 cm en 0,025 s, ¿Cuál es la aceleración de despegue del saltamontes? a) b) c) d) e)

20 m/s2 40 m/s2 80 m/s2 4 m/s2 8 m/s2

TEMA 03

TEMA 03: BIOMECÁNICA Y LA PRIMERA LEY DE EQUILIBRIO Se denomina biomecánica o cinesiología al estudio del funcionamiento de las fuerzas musculares para producir movimiento. 3.1

Formulación de la ley de Wolf: “Las leyes de la física tanto en su aspecto estático como dinámico, son uno de los factores principales para comprender la formación y remodelación de los huesos, así como del resto del sistema músculo óseo-articular. Las estructuras biológicas son el resultado de la historia evolutiva de las especies optimizadas para hacer frente al gran abanico de esfuerzos y condiciones de vida con las que en cada caso los seres vivos pueden encontrarse.”

3.2

Estática: Las leyes de la estática estudian los requisitos bajo los cuales un objeto puede permanecer en reposo. Estas leyes son de aplicación universal y se pueden utilizar tanto para diseñar los puntales que sostienen un puente, como para entender la función de los músculos que mantienen la postura del cuerpo.

3.3

Fuerza: Acción o influencia capaz de modificar el estado de movimiento o de reposo de un cuerpo. La fuerza tiene básicamente 4 propiedades. 

Propiedad 1: Una fuerza siempre es aplicada por un objeto material. Así en la



Figura 1 la mano ejerce una fuerza F (por medio de la cuerda sobre la caja. BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

Figura 01: Una fuerza F es aplicada por la mano a la caja.



Propiedad 2: Una fuerza se caracteriza por su módulo y por la dirección en que actúa. El módulo puede expresarse en distintas unidades de fuerza pero por ahora utilizaremos el kilopondio o kilogramo fuerza, que equivale a 9,8 N. La dirección de una fuerza es la dirección en la que esta tendería a mover al objeto al que está aplicada en ausencia de otras fuerzas y para definirla completamente usualmente la caracterizamos por el ángulo que hace su línea horizontal con la horizontal (En la figura 2 la fuerza hecha por la mano tienen un ángulo direccional de 30º sobre la horizontal). Las magnitudes caracterizadas por un módulo y una dirección reciben



el nombre de vectores. Propiedad 3: (Tercera Ley de Newton del Movimiento) Cuando un objeto A ejerce





una fuerza F sobre un objeto B, el objeto B ejerce simultáneamente una fuerza R





sobre el objeto A. La fuerza R es de igual módulo pero de dirección opuesta a F . Puede decirse entonces como se ve en la figura 2, que las fuerzas siempre actúan en parejas.

Figura 02: La fuerza R aplicada por la caja a la mano es la reacción a la fuerza F aplicada por la mano a la caja. 

Propiedad 4: Si dos o más fuerzas actúan simultáneamente sobre el mismo objeto, su efecto es el mismo que el de una fuerza única igual a la suma vectorial de las fuerzas individuales. En la figura 03 vemos el vector A que representa la fuerza ejercida en la porción lateral del cuádriceps mientras que el vector B la

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA fuerza ejercida por la porción medial, la fuerza del cuádriceps es la composición de estas dos fuerzas sumadas con el método del paralelogramo.

Figura 03: Composición de fuerzas por el método del paralelogramo. El vector A representa la porción lateral de uno de los cuádriceps. Mientras que el B representa la porción medial

Cuando sumamos más de dos vectores, como se ve en la figura 4, en las fuerzas de un nadador, es más práctico utilizar el denominado polígono de fuerzas. El cual se obtiene uniendo un extremo de un vector con el origen del siguiente.

 R   A B

Figura 04: Representación Vectorial de las Fuerzas de un nadador. Usando el método del Polígono podemos encontrar la fuerza resultante

α

3.4

Método del Paralelogramo

β

θ

El vector resultante R de los vectores A y B, está dado por la Ecuación 01.

R

BIOFÍSICA

A 2  B 2  2 AB cos  …(1)

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 3.5

Componentes rectangulares de un Vector: Si tenemos un vector, del

que

conocemos

su

módulo V, podremos descomponerlo en dos componentes, una horizontal y otra vertical, que llamaremos Vx y Vy ; como se indica en la figura número 05. y por el repaso de trigonometría sabemos que podemos poner lo siguiente, que:

Figura 05: Representación de los componentes de un vector en el Plano La componente horizontal es: ... (2) Y la componente vertical …(3)

3.6

Primera Ley de Newton del Movimiento: Para que un objeto permanezca en reposo, o sea, esté en equilibrio, es necesario que la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre él sea cero. N     F1  F2  F3     F  0 i 1

3.7

…(4)

Algunas Fuerzas Especificas:





 

Peso W : El peso de un cuerpo es la fuerza gravitacional que ejerce la tierra sobre él y está definido en la Ecuación 5.

  W  mg …(5) 

Fuerza elástica (Fk): La fuerza elástica o fuerza de Hooke es la ejercida por objetos tales como resortes, que tienen una posición normal, fuera de la cual almacenan

energía

potencial

y

ejercen

fuerzas.

La fuerza elástica se calcula según se describe en la ecuación 6.

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

 Fk   kX …(6) Donde:

ΔX = Desplazamiento desde la k = Constante de elasticidad Fk = Fuerza elástica.

posición del

normal resorte

Figura 06: Un Resorte y sus deformaciones

. 

Fuerza de Reacción Normal (N): Es la reacción que ejerce la superficie sobre el cuerpo (acción y reacción) y es perpendicular a la superficie, generalmente se denomina por N.



Figura 07: Representación de la fuerza Normal Fuerza de Rozamiento (Fr): Es la fuerza contraria al movimiento o

a la

posibilidad de este, es paralela a la superficie de contacto y se le designa por ƒ ó Fr Experimentalmente se puede encontrar que existen dos tipos de fuerza de rozamiento, la Fuerza de rozamiento estática ƒ s y la fuerza de rozamiento cinética ƒK , cada una con su respectivo coeficiente μs y μk , en general se cumple para un par de superficies dada 1> μs> μk>0. Y se cumple la ecuación 7. Según sea el caso.

ƒ k ,s   k ,s N

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… (7)

Figura 08: Composición de Fuerzas en un objeto deslizándose sobre una superficie el peso P la NormalPágina N y la31 fuerza de Rozamiento Fr

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA



Fuerza Muscular: La postura y el movimiento de los animales están controlados por fuerzas producidas por los músculos. Un músculo consta de un gran número de fibras cuyas células son capaces de contraerse al ser estimuladas por impulsos que llegan a ellas procedentes de los nervios. Un músculo está generalmente unido a sus extremos a dos huesos diferentes por medio de tendones (Fig.09). Los dos huesos están enlazados por una conexión flexible llamada articulación. La contracción del músculo produce dos pares de fuerzas que actúan sobre los dos huesos y los músculos en el punto donde están ligados los tendones. Estas son las fuerzas de acción-reacción entre cada hueso y el músculo.

Figura 09: Un músculo conectado a dos huesos a través de una articulación.



Fuerzas de Comprensión y Tensión: Cuando actúan 2 fuerzas opuestas sobre un bloque decimos que el bloque está en estado de compresión (Fig.10) asimismo, un bloque en equilibrio podría tener dos fuerzas opuestas tirando de él (Fig.11) En este caso se dice que el bloque se encuentra en estado de tensión.

Figura 10: Dos bloques comprimidos

Figura 11: Dos 3.8

bloques en tensión

Análisis de Poleas: Las poleas son cilindros (discos de metal o de madera) que tienen en la periferia un canal y son utilizadas para multiplicar las fuerzas y cambiar la dirección de una cuerda o cable.

BIOFÍSICA

Página 32

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Polea fija: Este sistema no aumenta la fuerza aplicada. Siendo T la tensión de la cuerda, y W el peso del cuerpo.

T T =W

W Figura 12: Polea Fija

Según la figura 12 se ve que una cuerda puede ser empleada para cambiar la dirección de una fuerza sin modificar su módulo. Esto es muy importante en biomecánica, donde los tendones se utilizan para cambiar la dirección de la fuerza de un músculo. Estos tendones pasan por encima de los huesos a guisa de poleas. Los fluidos lubricantes reducen casi a cero el rozamiento entre el tendón y el hueso. Polea móvil: Uno de los extremos de la cuerda se encuentra fijo, el peso W está ubicado sobre el eje de la roldana y la Tensión de la cuerda está indicada por T.

T

T

2T=W;

T=W/2

W Figura 13: Polea Móvil 3.9

Representación de Fuerzas de Tracción: En la Figuras 14 a y b vemos que debe existir una fuerza de reacción en este caso aplicada en el cuello igual en módulo a la generada por el sistema de tracción. En el ejemplo llegamos a la conclusión de que existe una fuerza de 6 Kp que tira del cuello hacia la izquierda. El cuello está en Tensión y su módulo es 6 Kp.

a BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

Figura 14 Un paciente en tracción de cuello (a) y su respectiva representación de fuerzas (b)

b

Evaluando lo aprendido 3 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1.

2.

La fuerza ejercida por una articulación sobre un hueso, o la que ejerce un hueso sobre una articulación se denomina: a. Fuerza de Contacto. b. Fuerza Muscular c. Fuerza Gravitatoria. Las fuerzas musculares: I. Controlan la postura de los animales II. Controlan el movimiento de los animales III. Actúan en las articulaciones a) Sólo I es correcta b) Sólo II es correcta c) Sólo I y II es correcta d) Sólo I y III son correctas e) Todas son correctas

3.

Indicar si las siguientes afirmaciones son verdaderas (V) o falsas (F), según su orden: a. Las fuerzas de acción y reacción Actúan simultáneamente ( ) b. Primero actúa la fuerza de acción y luego de la reacción ( ) c. Primero aparece la de reacción, luego la de acción. ( ) d. Tienen el mismo módulo. ( ) e. Tienen la misma dirección y sentido. ( )

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Fc 74º

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA T 53º

4. La figura muestra la forma del tendón de los cuádriceps al pasar por la rótula. Si la tensión T del tendón es 150 kp ¿Cuál es el módulo de la componente en el eje x de la fuerza de contacto Fc ejercida por el fémur sobre la rótula?

T

74º

EJERCICIO RESUELTO: Las partes posterior y anterior del músculo deltoides elevan el brazo al ejercer las fuerzas Fp(4 kp)y Fa(2√2 kp) que muestra la figura, ¿cuál es el módulo de la fuerza total sobre el brazo?

30º 45º 45º

SOLUCIÓN: AL DESCOMPERSE ANULAN LAS

2 60º

2√3

4

2√

45º

2

30º 45º

2

a) b) c) d) e)

3,4 5,46 1,46 4 5

RY=2√3+2=3,46 +2= R=5,46 kp

EJERCICIOS PROPUESTOS . 1. .Un cuerpo que se encuentra en equilibrio pesa 50 N y cuelga de una cuerda, luego es jalado por una fuerza horizontal F, tal que hace un ángulo de 30º con la horizontal. ¿Cuál es el valor de la fuerza para que el sistema permanezca en equilibrio? a) b) c) d)

100 √3 N 80 √3 N 10 √3 N 500√3 N

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Página 35

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA e)

50√3 N

2. .Un bloque de 30 N está sobre un plano inclinado 30º con respecto a la horizontal. Hallar el módulo de la fuerza de rozamiento: a) 15 N b) 15√3 N c) 30 N d) 30√3 N e) N.A.

3.

Si un músculo al contrarse actúa como un resorte cuya fuerza muscular es 0,7 N, si se sabe que se contrajo 0, 35 m , ¿Cuál es valor de la constante k en N/m del músculo?

a) b) c) d) e)

0,245 1 2 2,45 3

4. ¿Qué Fuerza F es necesaria para jalar el peso de 120 N de la figura?

a) b) c) d) e)

30 N 60 N 80 N 120 N N.A.

5. ¿Cuánta fuerza (en N) debe ejercer el bíceps cuando se sostiene una masa de 5 kg en la mano, como muestra la figura? Suponga que la masa del antebrazo y la mano juntos es de 2 kg y que su centro de gravedad está como se indica en la figura. (g=10 m/s2) a) 40 BIOFÍSICA

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Fc

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

150º

b) c) d) e)

33 400 337 N.A.

150º

6. La figura muestra la forma del tendón del bíceps al pasar por el codo. Si la Tensión T del T es 40 3 N, ¿Cuál es el módulo de la Fuerza de contacto (Fc) ejercida por el tendón húmero sobre el codo? Codo

a) 40 N b) 40 3 N c) 80 N

T

d) 80 3 N e) 120 N T Normal

7. El tendón de aquiles de la figura produce una tensión T de 1250 N que se conduce al Articulación conjunto de huesos del pie como se muestra en la figura, de un hombre de 1700 N de peso (la mitad del peso va a cada pie del hombre) ¿Cuál es el módulo de la Fuerza de contacto (en N) producida en la articulación tibiotarsiana? 74º

a) 350 N b) 350 2 N c) 700 N d) 700 2 N e) 4900 N

TEMA 04 TEMA 04: BIOMECÁNICA Y LA SEGUNDA LEY DE EQUILIBRIO: BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

La segunda condición de equilibrio resalta que para que un objeto esté en equilibrio rotacional, la suma de los momentos producidos por todas las fuerzas que actúan sobre el objeto debe ser nula. 4.1 Definición de momento: El módulo del momento

r  ejercido

r

por una fuerza F , alrededor de un punto O

medida perpendicularmente (ver figura 1), se expresa según la ecuación (1) Las unidad de momento o torque en el S.I es el N-m, pero podemos expresarlo en otras como kp-m

  F .d … (1)

r

Figura 01: Una fuerza F ejerciendo un momento alrededor de un punto O. El signo de  se considera positivo si F, tiende a producir una rotación alrededor de O, en sentido antihorario y negativo si la tendencia de rotación es en sentido horario. El equilibrio rotacional se establece por la ecuación (2): N

  0 i 1

4.2 Sistema de Palancas:

… (2)

Donde: F= Fulcro / punto de apoyo R = Resistencia a vencer P = Potencia, fuerza que hay que generar para vencer la resistencia Br = Brazo de resistencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la Resistencia Bp = Brazo de Potencia, distancia del Fulcro al punto de aplicación de la potencia

Figura 02: Representación de un Sistema de Palancas BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Un sistema de palancas es un mecanismo de transmisión de fuerzas que cumple: 

Si el sistema está en equilibrio : P x BP = R x BR



Se encuentra en ventaja mecánica si Bp > Br, definiéndose ventaja mecánica como la razón entre el brazo de potencia/brazo de resistencia: VM=BP/BR En el cuerpo humano, la biomecánica está representada por un “sistema de

palancas”, que consta de los segmentos óseos (como palancas), las articulaciones (como apoyos), los músculos agonistas (como las fuerzas de potencia) y la sobrecarga (como las fuerzas de resistencia). 4.3 Tipos de géneros de palancas. - PRIMER GÉNERO O INTERAPOYO: (I) considerada como palanca de equilibrio, donde el apoyo o fulcro se encuentra entre las fuerzas de potencia y resistencia.

Figura 03: Representación de una palanca de primer género.

FIGURA 04: EXTENSIÓN DEL CUELLO COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: R: Peso de la cabeza F: Articulación Atlas y axis P: Musculatura extensora del cuello.

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

-

SEGUNDO GÉNERO O INTERRESISTENCIA: (II) Considerada palanca de fuerza o poder, donde la fuerza de resistencia se sitúa entre la fuerza de potencia y el apoyo.

Figura 05: Representación de una palanca de segundo género FIGURA 06: EXTENSIÓN DEL PLANTAR DEL PIE COMO PALANCA DE PRIMER GÉNERO: F: Articulación tibiotarsiana R: Peso del cuerpo P: Musculatura extensora del tobillo. La palanca de fuerza tiene ventaja mecánica, con una potencia de magnitud moderada se pueden mover grandes cargas pero tiene una amplitud del movimiento limitado. -

TERCER GÉNERO O INTERPOTENCIA: (III) considerada palanca de velocidad, donde la fuerza de potencia se encuentra entre la fuerza de resistencia y apoyo.

Figura 07: Representación de una palanca de tercer género. FIGURA 08: LA FLEXIÓN DEL CODO COMO PALANCA DE TERCER GÉNERO.

P F

R

F: Articulación del codo P: Músculos flexores del codo. R: Peso del antebrazo y la mano

En una palanca de tercer género al aplicar la potencia se puede conseguir que la carga o resistencia se pueda mover con velocidad. BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

Evaluando lo aprendido 04: APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1.

El máximo momento se obtiene aplica____________________ al brazo de palanca.

cuando

una

fuerza

se

2.

Para que un sólido rígido se halle en equilibrio de rotación la __________________________________________________sobre él debe ser nulo.

3.

La ventaja mecánica es la división de ___________________.

__________________.Entre

4.Una persona de 70 kg está de pie con la espalda y los talones pegados a la pared. La vertical de su centro de masas cae a 10 cm de la pared y la planta del pie tiene 30 cm de longitud. Sobre los brazos estirados soporta un peso cuyo centro de masas se sitúa verticalmente a 40 cm por delante de la puntera, donde se supone actúa la fuerza de contacto con el suelo. Supuestas todas las articulaciones rígidas, ¿cuál es la masa máxima que puede sostener sin caer hacia delante?

Fc

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

EJERCICIO RESUELTO: Al morder una nuez para romperla con los incisivos, un hombre ejerce una fuerza W de 100 N. Encuentre la tensión en cada masetero Las dimensiones de la mandíbula son: AB=6 cm, BC= 3√2 cm y θ=45º (En la Figura F es la fuerza de compresión de los cóndilos y M la tensión ejercida por los maseteros) 3 3√2 6

a) b) c) d) e)

100 150 200 250 300

SOLUCIÓN: Distancia AC=9cm; W (AC)=M (DC) 100N (9)=M (3) M=300 N, pero es de los 2 maseteros cada uno ejerce 150 N. EJERCICIOS PROPUESTOS

1. El antebrazo de la Figura está con respecto al brazo a 90° y sostiene en la mano un peso de 7 kp. Despréciese el peso del antebrazo. ¿Cuál es el módulo (en kp) de Fm?

4 32

a) 49

b) 56 c) 63

BIOFÍSICA

d) 70 e) 224

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

2. La acción de masticar determina una palanca de tercer género. La figura muestra el maxilar inferior y los músculos de la masticación además se muestra la representación del diagrama de palanca. M es la fuerza ejercida por los dos maseteros que cierran la mandíbula alrededor del fulcro, F es la fuerza de reacción en los cóndilos y W es la fuerza suministrada por los dientes frontales Si L 1=3L2 y F W=100 N, encuentre M. F M C

W

W

M

L1

C

L2

a) 100 N b) 200 N c) 300 N d) 400 N e) 500 N 3. . Una persona, de 600 N de peso, descansa erguida con los pies separados una distancia de 30 cm, de modo que la vertical de su centro de masas pasa a 10 cm de su pie izquierdo. ¿Qué peso soporta su pie derecho? (g = 9,8 m/s2 ) a) b) c) d) e)

100 N 200 N 300 N 400 N N.A.

4. Si la masa sostenida por la mano es 10 kg y se desprecia el peso del brazo ; ¿cuál es valor de la fuerza muscular (en N)?

a) 0,15

BIOFÍSICA

0,45 b) 15m c) 150 d)1500

e) 3000

Página 43

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 5. La figura muestra unas tenazas (a) ¿Cuál es su ventaja mecánica?

2 cm

20 cm

a) b) c) d) e)

3 5 6 9 10

6. Un libro se sujeta en equilibrio por uno de sus extremos tal como se muestra en la figura. El pulgar se apoya sobre el extremo izquierdo, haciendo una fuerza F 1 = 20 N hacia abajo, mientras los dedos restantes se apoyan a una distancia del borde r1 = 10 cm, ejerciendo una fuerza hacia arriba F2. El peso del libro actúa a una distancia r2 = 15 cm del extremo izquierdo. ¿Cuál es el peso del libro?

a) b) c) d) e)

10 N 20 N 30 N 40 N 50 N

BIOFÍSICA

TEMA 05 Página 44

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA TEMA 05: TEMPERATURA y CALOR 5.1 TEMPERATURA: Es la medida de cuan caliente o fría está una sustancia con relación a un patrón escogido previamente. 5.2 TERMÓMETROS: Instrumentos que sirven para indicar la temperatura. Mostrando entre ellos la siguiente relación de escalas. Celsius

Kelvin Fahrenheit Rankine

Ebullición del Agua

100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 Congelación del Agua 0

Cero Absoluto

373

273

-273

0

212

32

-460

672

492

0

Figura 01: ESCALAS TERMOMÉTRICAS Cumpliéndose a su vez la siguiente relación de escalas

K  273 C F  32 R  492    5 5 9 9 , K: Grados Kelvin, C: Grados Celsius, F: Grados Fahrenheit, R: Grados Rankine. Luego tendríamos:

ºC 

5 9 ( F  32); º F  C  32; K  º C  273 9 5

5.3 CALOR ESPECÍFICO: BIOFÍSICA

Página 45

Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Se llama Calor Específico al Calor (Q) suministrado a la unidad de masa (m) de una sustancia para elevar su temperatura (ΔT) un grado.

Ce 

Q mT … (1)

De donde: Q=mCe ΔT Siendo ΔT=Temperatura final –Temperatura inicial Las unidades de Calor en el sistema internacional se dan en Joule (J), pero es muy común y útil expresarlo en calorías o Kilocalorías. 1 caloría= 4,186 Joule Teniendo en cuenta que la caloría es la cantidad de calor necesaria para elevar la temperatura del agua de 1 gramo de agua de 14,5 a 15,5ºC.  

El calor específico del agua es 1 cal/(g-ºC) ó 4186 J/(Kg-K) El calor específico del cuerpo humano es 0,83kcal/(kg-ºC)

El hecho de que el calor fluya de los cuerpos calientes a los cuerpos fríos significa que se está efectuando en todas partes y que constantemente hay transferencia de calor. El cuerpo humano intercambia calor con el medio ambiente mediante cuatro formas básicas: conducción, convección, radiación y evaporación. 5.4 CONDUCCIÓN DEL CALOR: Si un cuerpo de área A está en contacto de otro y presentan una diferencia de temperatura ΔT=Texterior - Tinterior, a lo largo de una longitud L, la tasa de transporte de calor desde el extremo de alta temperatura hasta el extremo de baja temperatura por conducción es:

H  kA

T L …(2)

Donde k es la conductividad térmica del material. La conductividad térmica del músculo animal y grasa es de 5 x10-5 Kcal/(s-m-K)

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 5.5 CONVECCIÓN: La tasa de transferencia de calor por convección desde una tasa de área A es: H=qAΔT… (3) Donde q, es la constante de transmisión de calor por convección. Para un hombre desnudo, q=1,7 x 10-3 kcal/(s-m2). La convección es la transferencia de calor de un punto a otro punto dentro de un fluido, gas o líquido, mediante la mezcla de regiones frías con regiones calientes. 5.6 RADIACIÓN DE CALOR: La tasa con la que se emite energía desde una superficie de área “A” a una temperatura T se determina con la ley de Stefan-Boltzmann:

H  AT 4 … (4) Donde σ es la constante de Stefan Boltzmann y su valor es de 5,67 x 10-8 W/(m2-K4) 5.7 EVAPORACIÓN: El calor necesario para cambiar de fase una sustancia de masa m, por ejemplo, para evaporar un líquido es Q=mL… (5) Donde L es el calor latente de evaporación. El calor latente de evaporación del sudor a temperatura del cuerpo es L=580 Kcal/Kg.

FIGURA 02: Transferencia de calor por a) conducción b) convección natural c) convección forzada y por d) radiación BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA EVALUANDO LO APRENDIDO 05 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. Determine si las afirmaciones son verdaderas o falsas: a. La temperatura es una medida del grado de calor que tienen los cuerpos. ( ) b. El calor se transfiere espontáneamente desde los cuerpos a menor temperatura hacia los de mayor temperatura. ( )

c. Para que se produzca un cambio de estado en la materia es necesario aumentar su temperatura. ( )

2. Un cuerpo que tiene mayor calor específico que otro se calentará más __________. Que este otro. 3. La transmisión de calor de un lugar a otro por el movimiento real de las moléculas del material se denomina_____________________. 4. Determine la cantidad de calor que requiere 1L de agua a 20ºC hasta que empiece a hervir.

5. Si el tejido graso corporal tiene una constante de conductividad k=0,20 W/ (m.oC) y el aire una constante k=0,025 W/ (m. ºC) ¿Qué espesor de tejido graso corporal es equivalente a 3 mm de aire?

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EJERCICIOS RESUELTOS: 1. En cierta escala X el punto de fusión del agua es 150ºX y el punto de ebullición es 300 ºX, Cuál será el equivalente en grados Celsius de 187,5 ºX. 100

300

C

187,5

0

150

Celsius

grados X

Solución:

300  150 100  0  187.5  150 C 0 150 100 1500 100  ;  37.5 C 375 C 100 C  25º C 4

2. La temperatura corporal de una persona antes de ingresar a la cámara de hielo es 37º y después de salir de ella 35º ¿Qué cantidad de calor (en Kcal) habrá perdido si su masa es 100 kg? (Ce=0,83 kcal/(Kg-ºC)

Solución:

Q  mCe T 83 x(35  37) 100kcal  kg º C Q  ()166kcal Q  100kgx

El signo menos indica ha perdido calor

BIOFÍSICA

que se

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EJERCICIOS PROPUESTOS 1. a) b) c) d) e)

¿Cuál es la temperatura en Fahrenheit de una persona que tiene una temperatura corporal de 40o? 100 ºF 104ºF 140ºF 72ºF N.A.

2. Un termómetro de mercurio tiene una escala que marca 0ºX cuando la temperatura es de -20 ºC y marca 240ºX para 100ºC. cuantos ºX corresponden a la temperatura humana de 37ºC. a) 37 ºX b) 57 ºX c) 74 ºX d) 94 ºX e) 114 ºX 3. Una persona ingiere 300 g de crema de helado al que se le atribuye un calor de fusión de 50 cal/g ¿Cuánto calor absorbe la masa helada si después de ser ingerida toma la temperatura del cuerpo? Ce=1 cal/(g-ºC) a) b) c) d) e)

25 kcal 26,1 kcal 15 kcal 11,1 kcal 111 cal.

4. Estando en el estado de California en EEUU se anuncia el pronóstico del día, y dice que la temperatura máxima será de 50 ºF. ¿Aconsejará a los habitantes llevar abrigo? a) b) c) d) e)

No pues corresponde a 20ºC Sí pues está bajo 0ºC Sí pues corresponde a 10ºC No pues corresponde a 25ºC No pues corresponde a 30ºC

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5. ¿Qué cantidad de calor se debe suministrar a 40 g de hielo a -10ºC para convertirlo en agua a 40ºC si se sabe que el calor específico del hielo es de 0,5 cal/ (g. ºC); L fusión del hielo=80 cal/g? a) b) c) d) e)

5000 cal 50000 cal 50 cal 7000 cal 3200 cal

6. Una persona desnuda de 2 m2 de área superficial, temperatura cutánea de 31ºC y un medio de 1,7 x 10-3 kcal/(s-m2-K) pierde 0,034 kcal/s por convección ¿Cuál es la temperatura del aire? a) b) c) d) e)

10ºC 21ºC 31ºC 37ºC N.A.

7. Un hombre cuya superficie mide 2 m2 lleva un abrigo de 0,01 m de grosor, de conductividad térmica 10-5 kcal/ (s-m-ºK) si la temperatura de la piel es de 34ªC y el exterior del abrigo se halla a -10ºC ¿Cuál es la tasa de pérdida de calor en kcal/s? a) b) c) d) e)

88 x 10-3 kcal/s 68 x 10-3 kcal/s 58 x 10-3 kcal/s 48 x 10-3 kcal/s N.A

8. Una persona desnuda de área superficial 2 m2 se halla en una habitación a 27ºC (suponga ε=1) ¿Cuánto calor recibe del medio? (σ=5,67 x 10-8W/ (m2K4) a) 459,27 W b) 873,53 W c) 918,54 W d) 1000 W e) N.A.

TEMA 06 TEMA 06: METABOLISMO HUMANO

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA El metabolismo es la suma de todas las transformaciones, tanto de materia como de energía, que tienen lugar en los sistemas biológicos. Mediante el metabolismo es que las células pueden crecer, reproducirse, contraerse, conducir impulsos eléctricos, segregar y absorber. Por lo tanto el metabolismo es la base de todos los fenómenos susceptibles de observarse o de ser medidos. Si suponemos que en un tiempo Δt una persona, realiza un trabajo ΔW, el calor ΔQ, en general perdido por la persona, producirá un cambio de energía interna ΔU=ΔQ-ΔW. Dividiendo entre Δt, tenemos, la tasa metabólica TM

TM 

U Q W   t t t … (1)

Esta ecuación aplicada al cuerpo humano implica la producción interna de energía por unidad de tiempo, basada en el metabolismo, que es el término ganancia de calor por unidad de tiempo, dado por realizado por unidad de tiempo,

U/ t, la pérdida o

Q/ t, y la consideración del trabajo

W/ t. En todos los casos se trata entonces de

valores de energía dividido por tiempo, o sea, potencia (en Watt). 6.1 Equivalente calórico del oxígeno: Es el cociente entre la energía liberada y el oxígeno consumido su valor es de 4,83 Kcal/l. 6.2 Energía Equivalente: (E) E= ΔU/m… (2) Donde ΔU=Energía interna, y m= masa Para la glucosa es 4,30 kcal/g 6.3 Tasa Metabólica Basal Se llama tasa metabólica basal al consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto. En la práctica, es el consumo de energía mínimo para que el organismo funcione. En los varones es aproximadamente de 1,2 W/kg, y en las damas de unos 1,1 W/kg.

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Cualquiera actividad "extra" que realice una persona (¡además de meramente existir!) requiere energía extra, por unidad de tiempo, la que debe ser proporcionada por los alimentos, a una tasa de producción adecuada. Esa "tasa de producción adecuada" es llamada tasa metabólica. Algunos valores de tasas metabólicas son los siguientes: Dormir, 1,1 W/kg; estar sentado, 1,5 W/kg; estar de pie, 2,6 W/kg; caminar sin apuro, 4,3 W/kg; andar en bicicleta, 7,6 W/kg; nadar, 11,0 W/kg; correr, 18,0 W/kg. Una persona entrenada puede alcanzar hasta unos 21 W/kg, pero sólo durante unos 5 s. 6.4 RENDIMIENTO DE UTILIZACIÓN DE LOS ALIMENTOS El rendimiento de los animales al utilizar la energía química de los alimentos para realizar trabajo se define como la razón entre la tasa con la que se realiza trabajo

U mecánico y la diferencia entre la tasa metabólica real t durante la actividad y la tasa metabólica basal, teniendo en cuanta que la tasa metabólica basal debe ser

 U     t   b por lo cual deberá multiplicarse por la masa de la persona. En dada en Watt este caso también es llamada potencia por metabolismo.

 U     t  b =TMB x masa… (3) Luego el rendimiento quedaría como:

W t R U  U    t  t  100

% b

…(4)

Donde el denominador representa la potencia consumida

BIOFÍSICA

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EVALUANDO LO APRENDIDO 06 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO:

1. El consumo de energía mínimo de un organismo en reposo, despierto se denomina: __________________________________. 2. Para obtener la Tasa metabólica basal en Watt es necesario multiplicarla por _______________________________. Y si luego queremos obtener su energía en Joule, habrá que multiplicarlo por_________________________________.

3. Un gas absorbe 800 J de calor y realiza 500 J de calor al pasar de un estado A aun estado B. ¿Cuál es la variación de la energía interna ∆U del Sistema?

4. ¿Cuánta energía interna (en Joule) tiene un hombre de 60 kg, al ir 2 horas en bicicleta, si la tasa metabólica de andar en bicicleta es 8 W/kg?

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EJERCICIOS RESUELTOS 1. La tasa de energía interna de un colibrí es de aproximadamente 8170 cal y tiene una masa de 3,8 g, sabiendo que la energía equivalente de los carbohidratos es 4300 cal/g ¿Cuántas veces su masa necesita el colibrí para producir esta energía?

m

U 8170cal   1,9 g TM 4300cal / g

Entonces debe consumir la mitad de su masa.

2. Un hombre de 60 kg mueve tierra con una pala con un rendimiento del tres por ciento, y su tasa metabólica es de 8 W/kg. ¿Cuál es su producción de potencia por metabolismo?

 U     t 

 TMBxmasa  8 kgw x60kg  480Wx b

3  14,4W 100

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. Si un hombre de 60 kg hace ejercicio con una tasa metabólica de 6 W/kg ¿Cuánto tiempo (en segundos) habrá de estar hasta consumir 900 g de grasa? Sabiendo que la energía equivalente es 40 KJ/g. a) b) c) d) e)

100 s 1000 s 10000 s 104 s 105 s

2. Una velocista hace un trabajo al ritmo de 800 W durante su último tramo de una carrera ciclista de 11 s. si el rendimiento es del 20% ¿Cuál será la energía consumida en este tiempo? a) b) c) d) e)

4000 J 4400 J 44000 J 40000 J N.A.

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3. Si la energía interna de un atleta es de 12,3 Kcal luego de efectuar un ejercicio cuánta masa de grasa habrá perdido sabiendo que los hidratos de carbono tienen una energía equivalente de 4,1 Kcal/g. a) b) c) d) e)

1g 2g 3g 4g 5g

4. Una persona sometida a una dieta consume 2500 kcal/día y gasta 3000 kcal/día. Si el déficit se suple mediante la grasa almacenada ¿En cuántos días perderá un kg? La energía equivalente de la grasa es 9 Kcal/g a) b) c) d) e)

15 días 20 días 18 días 25 días 28 días

5. Cuánta energía (en Kilocalorías) gasta una persona de 50 kg, si camina a paso ligero ¼ de hora. (iguale 1 Joule=0,24 cal, tasa metabólica de caminar a paso ligero 3 W/kg) a) b) c) d) e)

135 Kcal 135 000 Kcal 32,4 Kcal 32400 Kcal N.A.

6. Cuál es el rendimiento de un hombre de 80 kg que realiza un trabajo de 72 W, sabiendo que su tasa metabólica basal es 1,2 W/kg y que la tasa metabólica de su actividad es de 3 W/kg. a) b) c) d) e)

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10% 20% 30% 40% 50%

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7. Una chica de 20 años y de 50 kg de masa escala una montaña de 100 m de altura en 4 horas. Su tasa metabólica por unidad de masa es 7 W/kg. ¿Cuál es la diferencia entre esta tasa metabólica y su tasa metabólica basal? a) b) c) d) e)

350 W 300 W 295 W 290 W 285 W

8. El metabolismo en una persona normalmente activa necesita 2000 kcal/día. Si se toman en el alimento 3500 kcal/día ¿Cuántos kilogramos ganará una persona en 6 días si su exceso de energía se almacena en forma de tejido adiposo? La energía equivalente de la grasa es 9 kcal/g a) b) c) d) e)

1 kg 2 kg 3 kg 4 kg 5 kg

TEMA 07 TEMA 07: HIDROSTÁTICA MÉDICA

7.1 FLUIDOS: 

Son sustancias que se deforman continuamente cuando son sometidas a una fuerza tangencial por muy pequeña que sea. Pueden dividirse en líquidos y gases. Las diferencias entre líquidos y gases son:  Los líquidos son prácticamente incompresibles, mientras que los gases son compresibles.  Los líquidos ocupan un lugar definido y tienen superficie libre, adquiriendo la forma del recipiente que los contiene; los gases no tienen forma ni volumen definido, tratan de ocupar por todas partes el recipiente que los contiene.



En nuestro organismo también encontramos la presencia de fluidos:

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 El agua constituyendo el 60% del peso corporal del adulto (varía según sexo y edad).  Los gases presentes en el aparato respiratorio, a nivel intestinal, senos paranasales.  Y los fluidos corporales (Líquido cefalorraquídeo, perilinfa, etc.) llamados coloides biológicos. 

En general, nuestro organismo se encuentra en estado coloidal o plasmático.

7.2 PRESIÓN (P) Se llama presión ejercida por una fuerza sobre una superficie. El valor de la presión indica la distribución de fuerza en la superficie. En el S.I. la Presión se mide en Pascales (Pa)=1 N/m2. F P =

F θ

F A

… (1)

Donde F: Fuerza, A= Área o Superficie Si la fuerza aplicada es oblicua, la componente perpendicular a la superficie es la que ejerce presión. Para este caso la presión será:

P=

F cos θ A

7.3 PRESIÓN ATMOSFÉRICA (Patm): La atmósfera por ser una combinación de gases ejerce una presión sobre los objetos que están en la tierra, sumergidas en dicha atmósfera. La presión atmosférica se ejerce en todas las direcciones y con igual intensidad, en un mismo punto. Patm=1,013 x 10 5 Pa = 760 mmHg = 760 torr =1,013 Bar = 1 atm BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA

En Biofísica es muy común utilizar mmHg 1 mmHg=133 Pa 7.4 PRESIÓN SANGUÍNEA: El corazón ejerce presión para poder bombear la sangre. Las paredes se contraen y empujan la sangre. Esa presión es la que se mide en el brazo. La máxima es de alrededor de 120 mmHg). La mínima es de alrededor de 80 mmHg. 7.5 PRESIÓN HIDROSTÁTICA (Ph): En la figura 1 se observa un depósito con agua, el líquido ejerce presión sobre las paredes y sobre el fondo.

Figura 01: Presión ejercida a una profundidad h A mayor profundidad, mayor presión. La fórmula que relaciona todo esto es la siguiente: Ph=ρgh… (2) Donde, ρ: densidad del fluido; g: gravedad, y h: profundidad del fluido. A esta fórmula se la suele llamar teorema general de la hidrostática. 7.6 PRESIÓN MANOMÉTRICA Y PRESIÓN ABSOLUTA: Supongamos que tenemos un depósito lleno de un fluido. Una botella, por ejemplo. Para saber la presión que hay dentro de la botella se coloca un tubo según se observa en la figura 2

Figura 02: Presión en un manómetro

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA El fluido de adentro empuja la columna de líquido y la hace subir una altura h. Por lo tanto, la presión del fluido, se calcula con la ecuación (2) Si el líquido del manómetro fuera mercurio subiría hasta una altura de 760 mm. Esto querrá decir que la presión dentro del tanque es de 760 mm de Hg, lo que equivale a una atmósfera. Esta presión medida es de una atmósfera por encima de la presión atmosférica. Se la llama presión manométrica. Ahora, si alrededor del depósito hay vacío, la altura de la columna se duplicaría. Sería de 2 x 760 mm = 1520 mm de Hg, es decir, 2 atmósferas. Esta presión se llama presión absoluta. (Está referida al vacío). Si se tiene la presión manométrica para hallar la absoluta hay que sumarle la presión atmosférica absoluta. Es decir, que la fórmula que relaciona la presión manométrica con la presión absoluta es: Pabs=Pmanométrica + Patmosférica … (3) Dato importante: A grandes rasgos, el cuerpo humano se comporta como si fuera un depósito lleno de fluido a presión. La presión en el interior de este sería de unos 120mmHg. (Presión manométrica). Por ejemplo, cuando te tomas la presión y dices "tengo 110 de presión", lo que estás midiendo es la presión manométrica. Son 110 mmHg por arriba de la presión atmosférica. La presión absoluta sería de 870 mm de mercurio. (110 mm + 760 mm).

7.7 DENSIDAD (ρ) Magnitud escalar cuyo valor nos indica la masa por unidad de volumen de un cuerpo ρ=

m V

…(4)

Unidade s S.I. kg/m3

Donde: m: masa de la sustancia (kg) V: Volumen de la sustancia (m3) 7.8 PESO ESPECIFICO (γ):

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Magnitud escalar que se define como el peso de un cuerpo entre el volumen.

γ =

W V

Unidade s S.I. N/m3

…(5)

Donde W: Peso y V: Volumen Relación de peso específico y densidad:

γ = ρ.g

…(06)

7.9 DENSIDADES DE ALGUNAS SUSTANCIAS: SUSTANCIA

DENSIDAD (g/cm3)

SUSTANCIA

Acero

7,8

Platino

21,4

2,7 8,6

Plomo Agua

11,3 1,00

Aluminio 7.10 Bronce

DENSIDAD (g/cm3)

Cobre

8,9

Hielo

0,92

Alcohol Etílico Benceno

Hierro

7,8

Glicerina

1,26

Oro

19,3

Mercurio

13,6

Plata

10,5

H I D R O S T Á T I

0,81 0,90

CA: Parte de la estática de fluidos que estudia el comportamiento de los líquidos en reposo. 7.11

PRINCIPIO DE PASCAL Un líquido se transmite en todas las direcciones de la presión que se ejerce sobre él, sin disminuir su valor. Ejemplo: El globo ocular es relativamente rígido y está lleno de líquido (humores acuoso y vítreo). Un golpe sobre la córnea puede causar una onda de presión que, por el principio de Pascal, se transmite en todas las direcciones y sentidos. El aumento abrupto de la presión puede dañar la retina, que es la parte más sensible del órgano. Una contusión ocular puede, por este mecanismo, provocar desprendimiento de retina y hemorragias

BIOFÍSICA

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La presión en la córnea, relativamente rígida puede causar dolor momentáneo sin daño aparente

No obstante, según el principio de Pascal, la presión es transmitida sin atenuación a la delicada retina y puede causar su desprendimi

Figura 03: Conducción de la presión de la córnea dentro del globo ocular 7.12

PRENSA HIDRÁULICA: Se llama así a un dispositivo mecánico, que sirve para multiplicar el valor de una fuerza y constituye la aplicación más importante del Principio de Pascal. En el émbolo del menor se le aplica una fuerza F 1 y en el émbolo de mayor aparece la fuerza F2 ejercida por el líquido y mucho mayor que F1. De esta manera se puede levantar cuerpos de peso considerable colocados en el émbolo mayor, mediante la aplicación de fuerzas pequeñas en el émbolo menor.

Figura 04: Prensa Hidráulica Bajo este principio se cumple:

F1 F2  A1 A2 7.13

VASOS COMUNICANTES

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Se llama así a un conjunto de recipientes comunicados entre sí. Se vierte un líquido por una de sus ramas, se observará que el nivel alcanzado en todas las ramas, es el mismo. Esto es, debido a que las presiones en un mismo nivel de líquido son iguales.

h 1

2

3

4

Figura 05: Vasos Comunicantes Por el principio fundamental de la hidrostática: P1 = P2 = P3= P4

Figura 06: Medición de la Presión. Las presiones a una misma altura son iguales 7.14 PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Todo cuerpo sumergido parcial o totalmente en un líquido recibe una fuerza vertical de abajo hacia arriba denominada “Empuje” cuyo valor es igual al peso del líquido desalojado. La fuerza empujada es resultante de todas las fuerzas ejercidas por el líquido sobre el cuerpo E = γL.Vsum =ρ.g. Vsum E = Empuje γL = Peso específico del Líquido Vsum = Volumen sumergido en este caso el volumen sumergido como se ve coincide con el volumen del objeto Empuje (E) Si el cuerpo está sumergido habrá una fuerza total F. F=E-W Peso (W) Si el cuerpo está flotando está en equilibrio y se cumple BIOFÍSICA Página 63 E=W

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7.15

PESO APARENTE (WA) Se llama así a la diferencia entre el peso real de un cuerpo y el empuje del fluido en el que se encuentra el cuerpo. WA= Wr – E Wr : Peso Real E : Empuje del Fluido

Figura 7. La razón por la que flotamos bajo el agua es que nuestra densidad es menor que la del agua, por eso aparentemente pesamos menos dentro del agua

EVALUANDO LO APRENDIDO 07 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. ¿Por qué al utilizar esfigmomanómetro la presión sanguínea se mide habitualmente en el antebrazo? __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ __________________________________________________________________ BIOFÍSICA

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2. Si en una máquina hidráulica se hace una pequeña fuerza sobre un pequeño área, se obtiene una fuerza ___________(mayor, menor, igual) en un área mayor. 3. La densidad del cuerpo humano es de unos 0,95 g/cm3. Cuando una persona flota inmóvil en agua dulce (ρ=1 g/cm3) ¿Qué porcentaje del cuerpo estará sumergida? Demuéstrelo con el procedimiento adecuado.

4. Calcular el valor de la altura h en el siguiente sistema si la gravedad es g=10 m/s2, y el líquido es agua. Vacío

h

EJERCICIOS RESUELTOS 1. Un tubo en U que está abierto en ambos extremos se llena parcialmente con agua. Después se vierte kerosene de densidad 0,82 g/cm 3 en uno de los lados que forma una columna de 6 cm de altura. Determine el valor de la altura h

BIOFÍSICA

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Solución : Px  Py

 agua .g.hagua   ker osene .g .hker osene 1(6  h)  0,82(6) 6  h  4,92 6-h

h  1,08cm

X Y

2. Una pelota de vóley de 2 x 10 4 cm3 de volumen y 400 g de masa se ha sumergido completamente en agua con ayuda de una fuerza vertical F, ¿cuál será el mínimo valor de F para que la pelota esté sumergida? (g=10 m/s2) F

E W

Cálculos previos para solución (unidades al S.I.) Vsum = 2x104cm3= 2x104x10-6 m3=2x10-2m3=2/100 m3 m=400 g=0,4 kg W=m.g=0,4kgx10m/s2=4N

Solución : E   agua .g .Vsum E  1000.10.

2  200 N 100

E W  F; 200 N  4 N  F F  196 N

EJERCICIOS PROPUESTOS 1. El corazón arroja sangre a la aorta con una presión media de 100 mmHg. Si el área de sección transversal de la aorta es 3 cm2 ¿Cuál es la fuerza media aproximada ejercida por el corazón sobre la sangre que entra en la aorta?

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA a) b) c) d) e)

4 x 104 N 4 x 103 N 4 x 102 N 4 x 101 N 4 N

2. Se aplica una fuerza de 4 N al émbolo de una jeringa hipodérmica cuya sección transversal tiene un área de 2,5 cm 2 ¿Cuál es la Presión Manométrica en el Fluido que está dentro de la jeringa? a) b) c) d) e)

1,6 x 104 Pa 0,7 Pa 0,8 Pa 10-1 Pa N.A.

3. Hallar el diámetro del pistón de una prensa si se le aplica una fuerza f = 100 N, y en el otro pistón existe una fuerza de 400 N, y su diámetro es 10 cm. a) 5 cm

b) 10 cm

c) 15 cm

d) 20 cm

e) N.A.

4. La presión sobre la superficie de un lago es la presión atmosférica 1x10 5 Pa. Si la densidad del agua del lago es 1 g/cm 3,¿A qué profundidad la presión es el doble de la atmosférica? (g=10 m/s2) a) b) c) d) e)

5.

105 m 104 m 103 m 102 m 10 m

Con un intenso esfuerzo de inspiración, por ejemplo, la presión manométrica en los pulmones puede reducirse a -80mmHg ¿Cuál es la altura máxima a la que puede ser sorbida el agua en un tubo (g=10 m/s2, ρagua=1g/cm3) a) 0, 8 cm b) 1,064 m c) 2,064 m

BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA d) 1,6 m e) N.A. 6. Calcular la presión del gas si se sabe que la presión atmosférica es 1 x 105 Pa (g=10 m/s2) Gas

Agua

a) 2 x104 Pa b) 4 x 104 Pa c) 5 x 105 Pa d) 6 x 106 Pa e) N.A. 7. Un bloque de 5 kg tiene forma de paralelepípedo rectangular de dimensiones 5cm x 10 cm x 20 cm, ¿Qué presión máxima (en Pa) puede ejercer este bloque sobre una superficie horizontal? (g=10 m/s2)

a) 2,5 x 103 b) 5 x 103 c) 10 x 103 d) 2,5 x 104 e) 5 x 104 8. Calcule la fuerza mínima vertical aproximada para mantener totalmente sumergido un cubo de hierro de 10 cm de arista de densidad 7,6 g/cm3, dentro de un recipiente de mercurio de densidad 13,6 g/cm3. Tome g=10 m/s2. a) 6 N

b) 6,24 N

c) 60 N

d) 62,4N

e) N.A.

TEMA 08

TEMA 08: HEMODINÁMICA El aparato cardiovascular es una red compleja de tubos de diverso calibre que son los vasos sanguíneos, por los que transita un fluido viscoso que es la sangre, impulsada por una bomba aspirante e impelente, que es el corazón. Las aplicaciones físicas más importantes para la comprensión de la fisiología cardiovascular, se hallan en los conceptos de hidrodinámica. La hemodinámica es el BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA estudio del flujo sanguíneo dentro del sistema vascular basándose en los principios físicos de la dinámica de fluidos. El aparato cardiovascular posee tres tipos de vasos sanguíneos, las arterias, los capilares y las venas. De los tres son las arterias las que poseen la mayor velocidad y presión, mientras que en las venas ocurre todo lo contrario.

Aurícula D. Arteria

Aurícula I. Arteria

Capilares

Capilares Venas

Ventrículos

FIGURA 01: Esquema del Aparato Cardiovascular 8.1 Flujos: Tenemos principalmente dos tipos de flujos: 

Flujo laminar: En él el fluido fluye en capas concéntricas que mantienen su posición ordenada, y las capas del centro se mueven más rápidamente que las de la periferia.



Flujo turbulento: Las moléculas no se mantienen en su ubicación. Fluyen pero cambiándose de lugar en forma desordenada, y se ocupa más energía que en el flujo laminar.

Flujo laminar

Flujo turbulento

Figura 02: Tipos de Flujo El número de Reynolds nos permite saber frente a qué tipo de flujo nos encontramos, relacionando las variables involucradas en el flujo. El número de Reynolds (NR) se expresa a través de la siguiente fórmula: NR = (D.v. ρ)/η … (1)

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Siendo D: diámetro del vaso, v: velocidad, ρ: densidad media y η: viscosidad.

Si el número de Reynolds es menor a 2000, tenemos un flujo laminar, si está entre 2000 y 3000 tenemos un flujo inestable y si supera a 3000 el flujo es turbulento. El flujo turbulento es ruidoso. Hay flujos turbulentos que producen ruidos cardíacos. Podemos definir la circulación de la sangre en el sistema arterial como la de un fluido real, no newtoniano, en régimen pulsátil en las grandes arterias y prácticamente estacionario y laminar en arteriolas y capilares. Este flujo es susceptible de desarrollar turbulencias de forma fisiológica en las bifurcaciones y, en el estrechamiento de un vaso sanguíneo.(Un flujo newtoniano es un flujo laminar, en un tubo único no ramificado y no pulsátil) 8.2 Ley de continuidad de flujo El caudal o flujo es el volumen de sangre que se moviliza por unidad de tiempo. (Ver figura 03) La ley de continuidad de flujo indica que el flujo es constante, a pesar de que las ramificaciones de los vasos van aumentando el área de sección. Si el flujo corresponde al producto entre el área y la velocidad, entonces: Q = A ( v)=πr2(v) …(2) Donde A: área del vaso, v: velocidad media de la sangre en el vaso. Consideramos que el flujo es constante, entonces el aumento del área disminuye la velocidad.

Figura 03: Caudal o Flujo en una tubería Las unidades de Caudal son m3/s, pero en biofísica es usual utilizar ml/s o cm 3/s, y L/min; recordemos que 1ml=1cm 3, por lo tanto 1 L=1000 ml ó 1000 cm 3, además 1 minuto=60 segundos. Esto es importante para poder hacer conversiones. BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA En la Figura 04 se ve el principio de caudal constante, por lo que, es fácil notal que la velocidad en el punto más estrecho (v2) es mayor.

Figura 04: Principio de Caudal Constante En el punto A la cantidad de Fluido permanece invariable por lo tanto, Q1=Q2 r12 v1= r22  v 2 Si todos los vasos sistémicos de cada tipo se pusieran uno al lado del otro, el área transversal total aproximada para un ser humano sería la siguiente: Área Transversal (cm2) 2,5

Vaso Sanguíneo Aorta Pequeñas Arterias

20

Arteriolas

40

Capilares

2500

Vénulas

250

Pequeñas Venas

80

Venas Cavas

8

Podemos decir que la sangre circula desde la Aorta hasta cierto número de arterias más pequeñas la suma de las áreas transversales de estas arterias es mayor que el área de la aorta de allí que la velocidad media (v) a través de ellas sea más lenta que a través de la Aorta. Esto es significativo en los capilares, ya que un flujo lento da tiempo a que ocurra la difusión de nutrientes. La velocidad de flujo de los capilares es 1000 a 1500 veces menor que en la aorta.

A aorta (v sangre aórtica) = A capilar ( v sangre capilar.) …(3) BIOFÍSICA

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA 8.3 Ley de Poiseuille: Establece las relaciones entre la presión y el flujo, e indica que el flujo es proporcional a la diferencia de presión que lo impulsa. Sea Q flujo. La constante de proporcionalidad es 1/R, donde R es resistencia, por lo que se tiene que 1/R es conductancia. Entonces:

P  QR …(4) Siendo ΔP: Diferencia de presiones y R: resistencia. En tanto, en unidades SI la resistencia se expresa como N-s/m5. Pero en biofísica es muy común el uso de unidades de resistencia conocidas como PRU ó URP (Unidad de Resistencia Periférica) y esto es si la diferencia de presiones está en mmHg y el caudal o flujo en cm3/s o ml/s La resistencia además se calcula a través de la siguiente fórmula: R = 8 η l/3,14 r4 …(5) Siendo η: viscosidad, l: largo del vaso y r: radio del vaso. Notemos que, de acuerdo a la fórmula, el flujo sanguíneo está afectado en grado muy manifiesto por pequeños cambios en el calibre de los vasos.

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Ciclo Pre-Universitario TEMA 08: HEMODINÁMICA Todo lo anterior se aplica al aparato circulatorio, y adquiere especial significado en las arteriolas, que son las principales controladoras de la presión arterial al modificar su diámetro. 8.4 Potencia en el corazón: El efecto de la Presión sanguínea alta es hacer que el corazón trabaje más en condiciones normales. La potencia disponible P del corazón es el trabajo que este realiza por segundo para impulsar la sangre. Si la sangre avanza una distancia d en el tiempo t. La Potencia es:

P

W d  F .  F .v t t …(6)

Donde v es la velocidad media de la sangre cuando sale del corazón y F es la fuerza media de la sangre cuando sale del corazón sobre la sangre. F=Δp. A ..(7) Esta fuerza es precisamente la diferencia de presión Δp ejercida por el corazón sobre la aorta multiplicada por el área A de sección transversal de la aorta. Y por lo tanto, para la potencia P uniendo las ecuaciones (6) y (7) tenemos también:

P  pA.v  p.Q ..(8) Con esto se muestra que el trabajo por segundo hecho por el corazón aumenta con la presión sanguínea.

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Evaluando lo aprendido 8 APELLIDOS Y NOMBRES: GRUPO: 1. Si el área de sección transversal de una corriente de fluido se reduce a la mitad, la velocidad media es______________(¿el doble?, ¿la mitad?, ¿la cuarta parte?, no está definida) 2. Los vasos que tienen mayor presión son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?) y los que tienen mayor velocidad son: _______________ (¿las venas? ¿las arterias? ¿los capilares?) 3. Una arteria grande de un perro tiene un área de 5 x10 -5 m2 El caudal de la sangre en la arteria es de 1 cm3/s. Hallar la velocidad media de la sangre en esa arteria en cm/s.

4. En reposo la presión media del corazón es 100 mmHg, y el caudal 5 L/min, cuál es la potencia aproximada efectuada por el corazón. Dar tu respuesta con 02 cifras decimales.

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EJERCICIO RESUELTO Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m3) SOLUCIÓN: P=q. Δp P=5x10-3/60(1300-1000) P=(12*103/12)*10-3 P=1W

EJERCICIOS PROPUESTOS: 1. En un adulto mayor en reposo la velocidad media a través de la aorta es de  v=0,33 m/s ¿Cuál es aproximadamente el flujo a través de una aorta de radio 10 mm? a) b) c) d) e)

102 cm3/s 103 cm3/s 104 cm3/s 105 cm3/s N.A.

2. Si se sabe que en un adulto normal el caudal es Q= 0.83 x 10 -4 m3/s y la caída de presión desde la aorta a los capilares es 1,2 x 10 4 Pa ¿Cuál es aproximadamente la Resistencia Total del sistema Circulatorio? a) b) c) d) e)

1,4 x 108 N-s/m5 1,8 x 108 N-s/m5 996 N-s/m5 1000 N-s/m5 N.A

3. Calcular la potencia que debe tener un motorcito de manera que pueda reemplazar al corazón en su función de bombear sangre. Datos: caudal que bombea el corazón: Q =5 litros/ min presión a la salida de la aorta = 13 000 Pa presión a la entrada de la vena cava = 1000 Pa (1l=10-3m3) BIOFÍSICA

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a) b) c) d) e)

1W 4W 2W 3W N.A.

4. Calcular la RPT para una presión arterial de 20 mmHg y presión venosa de 6 mmHg (Flujo 70 ml/s) a) b) c) d) e)

0,3 URP 0,2 URP 0,1 URP 1,2 URP N.A.

5. Un vaso sanguíneo de radio r se divide en cuatro vasos sanguíneos de radio r/3. si la velocidad media en el vaso más ancho es v. ¿Cuál es la velocidad media en cada uno de los vasos estrechos? a) b) c) d) e)

v/2 4v 9v 4/9 v 9/4 v

6. El gasto cardíaco de un hombre normal es 5 L de sangre por minuto. Determine el área de sección transversal de la aorta. Si la sangre en ese vaso tiene una velocidad de 25 cm/s. a) b) c) d) e)

4,4 cm2 3,3 cm2 2,2 cm2 1,1 cm2 N.A.

7. Calcule la resistencia intrarenal (en PRU), sabiendo que el flujo sanguíneo renal es 1,2 L/min , mientras que la diferencia de presión entra al arteria y la vena renal es de 100 mmHg

a) b) c) d)

5 50 500 83,3

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e) 830 MATERIAL DE CONSULTA  BIBLIOGRAFÍA: CROMER, Alan H. “Física para las Ciencias de la Vida” 2da. ed. México: Reverte 1996. 578 p. DUFOUR, Michel y PILLU, Michel. “Biomecánica Funcional” Elsevier. 2006. 562 p.

1ra.

Ed. España:

GUYTON, Arthur C y HALL, Jhon E. “Tratado de Fisiología Medica”. 11va. Ed. Interamericana, Mc Graw-Hill, 2006. 1104 p. JOU, David; LLEVOT, Josep y PÉREZ, Carlos “Física para Ciencias de la Vida” 2da. ed. Madrid: McGRAW HILL , 1994. 526 p. JOUVENCEL, M. R. “Biocinemática del accidente de tráfico” 1ra. ed. Ediciones Díaz de Santos, 2000. 258 p. KANE, J.W. y STERNHEIM M.M.. “Física” 2da. ed.. México: Reverté 1992. 512 p. QUEZADA, Elvar y AGUILAR, Wilder “Física Aplicada a las Ciencias de la Vida y la Salud” 1ra ed. Perú: CONCYTEC, 1994. 436 p. MIRALLES, Iris “Biomecánica clínica de las patologías del aparato locomotor” 1ra. ed. España: Elsevier, 2007, 446 p. ROJO, Jesús “Fundamentos del Movimiento Humano” 5ta. ed. España: Elsevier 2006. 299 p. RUBIÑOS, Ediciones “Física, la Enciclopedia” 1ra ed. Perú: Rubiños 2009. 1400 p. SEARS, Francis, ZEMANSKY, Mark y YOUNG, Hugh “Física Universitaria”. 11va. ed. Bogotá: Pearson Educación., 2004. 864 p. STROTHER G.K. “Física Aplicada a las Ciencias de la Salud”. 1ra. ed. Bogotá: Mc Graw Hill, , 1982. 448 p.

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 WEBGRAFÍA BIOFÍSICA Principios, definiciones y ramas de la biofísica. [En línea] [fecha de consulta: 03 de agosto del 2008] Disponible en: http://www.biocab.org/biofisica.html HIDROSTÁTICA Médica Fluidos Presiones Principio de pascal Principio de Arquímedes [En línea] [fecha de consulta: 03 de marzo del 2010] Disponible en: http://www.scribd.com/doc/6966585/5HIDROSTATICA-MEDICA- I LIBRO de Biofísica [En Línea] Argentina. ASIMOV [2009] [fecha de consulta: 04 de marzo del 2009] Disponible en: http://www.resueltoscbc.com.ar/index.php?cat=teobiofisica MILACHAY, Yuri Diapositivas de Biofísica [En Línea] Perú: Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas [2007] [fecha de consulta: 04 de marzo del 2009] Disponible en: http://www.slideshare.net/ymilacha/presentations MONTOREANO, Ricardo “Manual de Fisiología y Biofísica para Estudiantes de Medicina” [En Línea] Argentina [2008] [fecha de consulta: 18 de Octubre del 2009]. Disponible en: http://fundabiomed.fcs.uc.edu.ve/tapa_montoreano.html

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