Leyes Fundamentales Del Álgebra Proposicional y Conmutacional

UNIVERSIDAD CATÓLICA LOS ÁNGELES DE CHIMBOTE” FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL CENTRO ULADECH – FILIAL PIURA TEMA: “Leyes fundamentales del álgebra proposicional y conmutacional ”

Asignatura: “Matemática y Lógica”

Docente Tutor: Mr. Martin Reyes Reyes Ciclo: Primer Ciclo Grupo: “D”

Nombres y apellidos: Calle Castro Jonathan Jesús

Piura – Perú 2017

LEYES FUNDAMENTALES DE ALGEBRA PROPOSICIONAL

1. ALGEBRA PROPOSICIONAL Definición: 

Son Equivalencias Lógicas que nos permiten reducir esquemas moleculares complejos y expresarlos en forma más sencilla. También son llamadas leyes lógicas, y representan formas proposicionales en la que si se sustituyen sus variables por los enunciados correspondiente el resultado será una proposición lógicamente verdadera. Con fundamento en el contenido de la definición de ley lógica se evidencia la relación de está con las tautologías: toda tautología es una ley lógica.

 A continuación se muestran las leyes lógicas fundamentales: 

Leyes de Idempotencia.- Se refiere o significa “de igual valor”



Leyes Asociativas.- Es importantes resaltar que para asociar debemos tener nuestros conectivos iguales, mejor dicho, las proposiciones tienen que estar relacionadas con el mismo operador.



Leyes Conmutativas.-  Es importante saber el significado de conmutar que se refiere a cambiar de lugar u orden.



Leyes Distributivas.- p ʌ (q v r) ≡ (p ʌ q) v (p ʌ r) donde se lee, p y q o r equivale a p y q o p y r.



Leyes de identidad.-  Esta ley es importante ya que nos deja hacer equivalencia entre dos proposiciones de un mismo. Es decir: El valor de verdad de la conjunción (ʌ) y disyunción (v), depende del valor de p.



Leyes de Tercer Excluido.- Para estas tenemos: 1. p v ~ p Ξ V donde se lee p o no p equivale a Verdadero. Es decir, si tenemos una proposición o la negación de esta proposición equivale a Verdadero.



Leyes de Morguen.-  Es importante resaltar cuan interesante es estas leyes, ya que esta nos permite transformar una disyunción en una conjunción y viceversa.

o

p



Leyes del excluido

  p  V

o

p

tercio

  p  F

Ley de involución o doble negación



6) Leyes distributivas

 

p  (q  r)  (p  q)  (p  r) p  (q  r)  (p  q)  (p  r)



7) Leyes de Morgan o

~ (~ p)  p



o

Ley de idempotencia

p  p  p



o

o

p  p  p

Leyes conmutativas

p  q  q  p p  q  q  p p  q  q  p

  

o

Leyes asociativas

(p  q)  r  p  (q  r) (p  q)  r  p  (q  r)

 

(p  q) (p  q)

  p   q   p   q



8) Leyes condicionales



p



9) Leyes bicondicionales



p



10) Leyes de absorción



p p p p

  

 q   p  q

 q  (p  q)  (q  p)

 (p  q)  p  (p  q)  p  ( p  q)  p  q  ( p  q)  p  q



11) Formas normales para la conjunción y disyunción



V  V  V p  V  p p  F  F

 

F  F  F p  F  p p  V  V



2. ÁLGEBRA DE CONMUTACIÓN Existen Variables que v a l o r e s , 0 o 1 . Es decir:

sólo

pueden

tomar

uno

de

dos

X ≠ 0 si y sólo si x = 1 X ≠ 1 si y sólo si x = 0 2.- El Algebra de Conmutación es un sistema algebraico que consiste del conjunto [0,1] y tres operaciones llamadas:

OR (+) AND (·) NOT (‘) PROPIEDADES BASICAS Idempotencia X+ x = x  X·x=x  Algunos corolarios: X+1=1 X+0=x X·0=0 X · 1 =x 

CONMUTATIVIDAD: x + y = y + x



ASOCIATIVIDAD: (x + y) + z = x + (y + z) (x · y) · z = x · (y · z)



COMPLEMENTACION: x + x' = 1x · x' = 0 DISTRIBUTIVIDAD: x · (y + z) = x · y + x · z x + y · z = (x + y) ·(x + z)



Ley involutiva (x’)’ = x



Teorema de absorción(a) x + xy = x(b) x · (x+y) = x



Teorema del consenso(a) x + (x’y) = x+y(b) x · (x’+y) = xy



Teorema asociativo(a) x+(y+z)= (x+y)+z(b) x(yz)=(xy) z



Leyes de Morgan(a) (x+y)’ = x’y’(b) (xy)’ = x’ + y’

