Leyes de Newton

 

Dinámica y estática COMPETENCIAS • Describe Describe   el movimiento de un objeto en términos de  con ceptos físicos, físicos, como la ffuerza uerza y la aceleración. •   Aplica los Aplica los conceptos físicos a situaciones de su vida diaria. •   Reconoce su Reconoce su capacidad para obtener resultados numéricos útiles, por medio de cálculos sencillos. •   Mide y maneja  maneja  magnitudes y unidades de uso común, co mo la masa y el peso de un cuerpo. •   Analiza y relaciona relaciona   cualitati va y cuantitativamente los movimientos de los objetos, estableciendo relación entre causa y efecto.

Grúas fijas en un puerto.

MAPA DE DELL TEMA LA DINÁMICA se basa basa   en:

Las Leyes de Newton que son: que  son:

La 1 a  Ley de Newton

La 2 a  Ley de Newton

La 3 a Ley de Newton

establece las caracte rísticas cualitativas de la fuerza

define cuantitativa mente la fuerza

que describe la relación de la fuerza entre los cuerpos interactuantes interactuantes

en dicha situación se define

el equilibrio de los cuerpos

i

32

mediante ella se pueden definir

las magnitudes de la cinemáti ca de los cuerpos

de laa cual se demuestra a  partir de l

el princi principio pio de conservación del momento lineal ©Santillana, S.A.

 

CIENCIA CIENCI A Y TECNOLOGÍA Cohetes y satéli satélites tes Tras el desarrollo de aviones y   heli cópteros, el siguiente paso que falta ba por alcanzar en la industria aero náutica era vencer la atracción terres tre tre y salir al espacio e xterior. xterior. El desa  rrollo de los  los   cohetes    cohetes permitió dispo ner de artefactos capaces de vencer la atracción la  atracción de la Tierra y situarse en órbita alrededor de nuestro planeta. • Los  Los   satélites artificiales  artificiales  son vehículos que giran alrede dor de la Tierra. El Hispasat, el Meteosat y el Telescopio Espacial Hubble son satélites artificiales. •

Los   transbordadores espaciales  Los espaciales  pueden viajar al espa cio y volver de nuevo a la Tierra y aterrizar como lo hace un avión. Estos vehículos sitúan satélites artificiales en órbita o los reparan en caso de avería.

¿QUE SABES? 1.  Responde:

¿Puede un cuerpo estar acelerado y no tener una fuerza resultante sobre el mismo? ¿Puede un cuerpo estar en equili brio y en movimiento al mismo tiempo? ¿Tiene la fuerza la misma direc ción que la aceleración?

2.   Marca lo Marca lo que te interesa más.

La Primera Ley de Newton. La Segunda Ley de Newton. La Tercera Tercera Ley de Newton. é ¿Qué es la dinámica? El momento lilineal neal y el impulso.

•   Otros vehículos  vehículos  vencen definitivamente la atracción te rrestre y se dirigen al espacio exterior, de donde no regre san. Las sondas   Pioneer Voyagero   la nave espacial   G alileo  son vehículos de este tipo.

En un futuro inmediato se habla de la posibilidad de enviar una nave a Marte para recoger muestras de rocas y traerlas luego a la Tierra. • ¿Habrían si sido do posibles estos estos adelantos si no se se cono cieran cier an las Leyes de Newton? ¿Por qué?

PARA SABER MAS •  Visita  Visita  a los laboratorios de de   Física  Física  de las universidades las universidades  INTEC UNIBEyUASD.

Enlaces: •  www.monografias.com/fisic www.monografias.com/fisica a •  www.sc.echu www.sc.echu..s/sbweb/fisica

•  www.makola.org/fisica.htm  

La diferencia entre masa y peso. ¿Qué es la estática? :

^PRENDERl

COf

3.  3.   Marca Marca las  las acciones que crees que de bes realizar para estudiar el tema de esta unidad. Leer los textos de la unidad. Buscar información en otros libros e Internet. Hacer los ejercicios propuestos. •   Buscar los términos desconocidos en un diccionario.

¿PARA QUÉ LO

..PRE PRENDER NDER??

4 .  Analiza  Analiza  y  responde.

• ¿Es posible que un cuerp o se mueva en un movimiento curvo sin que haya una fuerza resultante so bre el mismo? 5.  5.   Escribe Escribe   tus metas de estudio en el cuaderno.

©Santularia, S.A.

13

 

1.   Las Leye eyes de N ew ton ¿Puede algún objeto moverse sin ni ninguna nguna causa? ¿Por qué? ¿Quién fue Newton? ¿Qué aportes a la la fí física sica realizó este científico?

1.1 1.1 ¿Qué es la dinám ica? La La dinámica  dinámica   es la rama de la mecánica que estudia el movimiento teniendo en cuenta la causa que lo produce. Para que un cuerpo que se encuentra en reposo se mueva, es n ecesario que se le aplique aplique una fuerza. una  fuerza. Si  Si deseamos de tener un cuerpo que se esté m oviendo, debemos aplic aplicarle arle una fuerza. Es de cir, cir, que para que cambie el estado de reposo o de mo vimiento vimiento de un cuerpo, requerimos requeri mos que sobre dicho cuerpo actúe una fuerza. Este deberá Pero,  Pero,  quedarse como está, no presentará ningún cambio en su posición o seguirá moviéndose com o inicialmente inicialmente lo hacía. Existen do s tipos de fuerzas, que son: las fuerzas Existen las  fuerzas de contacto y contacto y las fuerzas las  fuerzas a d istancia. istancia. Cu  Cu ando dos cuerpos están en contacto contacto y uno de los cuerpos  em  puja  al otro, se dice que la fuerza que ejerce dicho cuerpo sobre el otro es de contacto. Las fuerzas fuerzas a distancia son aquellas en que los cuerpos interactuaninteractuantes no necesitan estar en contacto físico, por ejemplo la fuerza de la gravedad. r En los inicios de la física, los científicos no tenían una concepción adecuada del concepto de fuerza. Por ello la base de la mecánica son las leyes de New ton y dichas leyes describen, en su conjunto, las cualidades de la fuerza. La cinemática, la la dinámica, la estática estática y de hecho toda la mecánica, se basan en las leyes de Newton del movimiento.

Sir Isaac Newton  Newton   (1642-1727).

1.2 Primera Ley de Newton La Primera La  Primera Ley de Newton  Newton  establece que:  Si un cuerpo se encuentra en re

poso, seguirá en reposo, salvo que una fuerza neta lo obligue a moverse; mientras que si el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme, seguirá mo viéndose de esa m anera, salvo salvo que una fuerza neta lo obligue obligue a detenerse o a moverse en otra trayectoria.

En la Primera Ley de Newton se exponen las características cualitativas de la fuerza resultante sobre cualquier cuerpo. La existencia de una fuerza resultan te sobre cualquier cuerpo se verifica por simple inspección: si este cuerpo es tá en reposo y comienza a m overse, entonces, hay una fuerza result resultante ante dis tintaa de cero sobre dicho cuerpo que causa su cam bio de estado de reposo. tint Pero, si dicho cuerpo estaba inicialmente en movimiento rectilíneo uniforme, y uniforme,  y se le aplica una fuerza neta,  ose de igual  m m¡ De la Primera Ley de Newton se deduce una propiedad intrínseca de la mate ria. La m ateria ateria siempre se resiste resiste a que se le cambie su estado de m ovimien to to..   Por dicha razón se necesita una fuerza neta para lograr cambiar el estado de movimiento de un cuerpo. A la propiedad de la materia de resistirse a cambiar su estado de movimiento de  movimiento se le llama  llama   inercia. A la Primera Ley de Newton también se le llama  llama   Principio de inercia. 3 4  j j   Competencia: Conoce y explica explica la Primera Primera y  y la  la Segunda Leyes de Newton.

V TALENTO El desarrollo de de   las ciencias requie re re   del talento  talento  de quienes la   estu poseíaa m ucho talen .ewton poseí .ewton t o   científico. • ¿Qué ti tipos pos   de actividades crees que debas  debas   realizar para cultivar tus talentos?

©Santularia, S.A.

 

.3 Segunda Ley Ley de Newton

PROP

a Segunda Ley de Newton establece que:   si sobre un cuerpo de masa

onstante   actúa una fuerza neta, la aceleración que experimentará el cuerpo onstante  irá   directamente proporcional a la fuerza y tendrá su misma dirección y sen-

Matemáticamente se expresa:

F = ma,

 F es la fuerza, a es la aceleración y m es la masa. onde, F onde, el  Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), la fuerza se mide en el Sistema to n   (N) y la masa en kilogramos (kg). De la fórmula, tenemos: 2

/   N =   1 kg • m/s

onsideremos un objeto de masa 2 kg, ¿cuáles fuerzas resultantes son necenas para nas  para obtener las aceleraciones siguientes: 0 m/s 2, 1 m/s 2 , 2 m/s 2 , 3 m/s 2 4   m/ m/s s? Apliquemos la Segunda Ley de Newton en cada caso: F 0   = m a 0  = 2 kg(0 m /s2) = 0 N • F 2  = m a 2  = 2 kg(2 m/s2) = 4 N 2

F, = F,  = ma., = 2 kg(1 m/s 2) = 2 N

•

F 3  = m a 3  = 2 kg(3 m/s 2) = 6 N

RESUEL

l í ¿Qué masa tiene un cuerpo que cuando se le aplica una fuerza de 2 0 N se acelera acelera 4  m/s? 2

Datos:

Fórmula

F  =  2 0 N

F =

ma

2

a  = 4 m/s

m= — aF

Solución: 20 N m = — -, — r 2 m =   5 K4 gm/s Respuesta: m = 5 kg kg

F(N)i

Siempre  que tengamos una fórmula podremos construir Siempre que construir una tabla de valores, > c  con on   esta podremos hacer la gráfica correspondiente. estos datos, construyamos la tabla de valores:

I

a (m/s 2) 0

1   I   2 

3

F(N )

2   :  4  

6  I

0

partir   de esta tabla, hagamos el gráfico de la fuerza en función de la acelepartir  ón. gnitud física se obtiene  obtiene   a través de  de  la la pendiente  pendiente  —   ?

a(m/s z ) Gráfico de la fuerza en función de la aceleración. F aceleración.  F = f (a).

quee hemos aplicado la Segunda Ley de Newton para un cuerpo de m asa qu Donstante,  esta ley también es válida para el caso en que la masa sea varia Donstante,  ble.   Un Un ejemplo  ejemplo de esta situación situación aparece cua ndo tratamos el movimiento de recipiente lleno de agua, arena o cualquier otra sustancia que pueda salir i través  través   de orificios hechos en el recipiente.

1.   Contesta.

Según la Primera Ley de Newton un cuerpo que está en reposo es porque no hay fuerzas que actúen sobre dicho cuerpo o porque la su ma de las fuerzas fuerzas sobre el cuerpo es cero. Ex plica . 2

Resuelve. A u n cuerpo se le aplica aplica una fuerza de 10 N, y experimenta experimenta una acele 2 ración raci ón de 2 m /s . ¿C uál es el valor de la masa de dicho cuerpo? Dos cuerpos hechos del mismo m aterial, aterial, uno es tres veces más gran de que el otro. ¿Cuántas veces más inercia tiene el más grande res pectoo del más peque ño? pect

CONEXIONES: Ciencias Sociales Las Leyes de Newton constitu yeron uno de los principales ele mentos precursores de la Revolu ción científica, que luego sirvió de base para la Revolución Indus trial. 35

 

establece  la  tercera Ley de Ley de Newton? ¿Qué es  la masa? ¿Existe   dife-  TRABAJAM OS E EN N GRUPO Explora:   ¿Qué establece  Explora: la tercera Newton? ¿Qué es  la  masa? ¿Existe  peso ?  ?  renda entre masa entre  masa y  y peso -, _ Reflexiona.

1. 1.44 Tercera Ley de New Newton ton

Aprende

La Tercera Ley de Newton  Newton   establece que:   Cuando un cuerpo A ejerce una

• ¿Por qué la masa no es la canti dad de materia? 2.   Interactúa

fuerza F BA   sobre un cuerpo B, también el cuerpo B ejercerá una fuerza FAB sobre el cuerpo A; y dichas fuerzas son iguales en módulo y dirección, pero

• D e b a t e  e   con los demás el si guiente planteamiento: Si a dos

de sentidos contrarios.   Si la fuerza F BA   es denominada  denominada fuerza de acción, entonces, entonces,    FAB es llamada  llamada   fuerza de reacción.   Pero si  si    FAB   es denominada fuerzaa de acción, [cómo denominarías a  FBA? La expresión de la Tercera fuerz Tercera Ley de Newton es:

cuerpos de elementos con la misma cantidad distintos, de mate ria,   o sea, con igual cantidad de átomos, se le aplica una fuerza de igual intensidad y se obtienen aceleraciones distintas en cada uno d e los cuerpos.

BA

AB -

Si las fuerzas de acción y reacción son iguales,  ¿porqué se mueve el carro carro al Porque las fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos, por eso no se equilibran. No todas las fuerzas iguales y opuestas forman un par de acción y reacción. A la Tercera Ley de Newton también se le llama Principio llama  Principio de acción y reacción.

1. 1.55 Masa iinercial nercial y masa gravitatori gravitatoriaa

3. Construye • Aplicando la segunda Ley de Newton compara las masas si las aceleraciones medidas 3 m/s 2   y 4 m/s 2   para una fuerza de 12 N.

La   masa inercial de inercial de los cuerpos se define como cantidad de inercia que po seen los cuerpos. Esta definición se deduce de la Segunda Ley de Newton, que resulta al despejar la masa (m) de la fórmula: F

ma

Se dice que la  la   masa gravitatoria es gravitatoria es aquella masa que se deduce de la inte racción gravitatoria de los cuerpos. Albert Einstein propuso, al formular su teo ría de la la relatividad gen eral, que la masa inercial es equivalente a la masa gra  vitatoria.

1. 1.66 Diferenci Diferenciaa entre masa y peso La  masa  masa es  es una propiedad inalterable inalterable de los cuerpos. Un cuerpo con una ma sa de 1 kkgg mantendrá e se valor de masa sin importar en qué parte del espa cio se encuentre. En el ecuador, en el polo, en la Luna, en cualquier planeta o

(N) Es la fuerza que ejerce la superfi cie a el florero. (P) Es la fuerza que ejerce el florero a la mesa.

en el espacio interestelar, el en seguirá 1 kg.  kg.   La masa e,espues una magnitud escalar. escalar.    El peso, El  peso,  encuerpo cam bio, no esteniendo una propiedad inalterable, inalterabl depende del lugar en donde se e ncuentre el objeto. Al peso también se le lla ma   fuerza gravitatoria.  gravitatoria.  En nuestro planeta el peso de un objeto se encuen tra multiplicando su masa por el valor de la gravedad. El valor promedio de la gravedad terrestre terrestre es g = 9.8 m/s 2 : P =   m g  g..

El peso es una m agnitud vectorial, se vectorial, se mide en newton porque es una fuer za , y es la fuerza con la cual la Tierra atrae hacia su centro a los cuerpos. De bido a que la Tierra es achatada en los polos, estos están más cerca de su centro que cualquier otro punto de su superficie. En los polos el valor de la gravedad es algo m ayor que 9.8 m/s2 , m ientras ientras que en el ecuador la gravedad 2 es algo menor que 9.8 m/s . aplica la Tercera Ley de Newton. Distingue los conceptos d  d e „ >   Competencia: Conoce y aplica ^y

Comprende y explica explica que el rozamiento actúa actúa como una fuerza

(F 2 ) Fuerza que ejerce el carro sobre el hombre. (F ) Fuerza que ejerce el hombre al carro. Fuerza de acción y reacción. En reacción. En cada caso ilustrado (A y B) se observa que las fuerzas fuerzas de acción y reacción actúan sobre cuerpos sobre  cuerpos distintos. . peso

©Santularia, S.A.

 

1. 1.77 La fuerza de rrozamiento ozamiento El rozam rozam iento es iento  es una interacción de dos objetos que están en contacto, y que se traduce en una fuerza que dificulta el movimiento de uno de ellos sobre el otro.   Por ejemplo, cuando tomamos impulso y nos deslizamos sobre una su otro. perficie lisa y pulida, el suelo actúa sobre los pies frenando nuestro avance.

Fuerza de rozamiento con los dedos

En general, cuanto más rugosas sea n las superficies superficies que se po nen en contac to,,   mayor será la intensidad de la fuerza de rozamiento. to La situación es diferente cuando el objeto está en reposo sobre una superficie y se pretende ponerlo en movimiento. En este caso, la intensidad de la fuerza de rozamiento es exactamente la necesaria para contrarrestar la fuerza que se le aplica al objeto para intentar desplazarlo, siempre que esta última no so brepase un determinado valor. Cuando esto ocurre, el objeto objeto comienza a mo verse. • A l  desplazar un mueble.  mueble.  Todos sabemos que esta tarea puede ser muy trabajosa cuando el mueble es grande y pesado. De hecho,   la fuerza de rozamiento   que mantiene inmóvil el mueble frente a nuestros esfuerzos rozamiento es en general  general  proporcional al peso del mueble. No obstante, aunque en teoría seamos lo suficientemente fuertes como para ejercer fuerzas más intensas que el valor límite de la fuerza de roza miento, puede ser que no logremos moverlo. Solo podremos desarrollar la fuerza necesaria si nuestros pies no resbalan sobre el suelo; esto es, si la fuerza de rozamiento entre nuestros pies y el suelo es mayor que la fuerza de rozamiento entre las patas del mueble y el suelo.

Peso del vaso

— 

J B  F

Fuerza aplicada

i ....:—». :—».

Fuerza de rozamiento.

•   Al sujetar un vaso. Siempre vaso. Siempre que sujetamos un objeto, la la fuerza de roza miento se manifiesta en el hecho de que podemos retenerlo sin que res bale. Normalmente, sólo somos conscientes de esto en las situaciones en las que el rozamiento es menor que el habitual. Todos tenemos la expe ririencia encia del cuidado que hay que tener para que no se nos escurra un va so o un plato cuando estamos fregando y tenemos las manos húmedas. El jabón y el agua que recubren nuestras manos disminuyen el rozamien to entre nuestra piel y la superficie del vaso. íi

-M

TECNOLOGÍA

El desarrollo de las ciencias requie

1.   Contesta  Contesta  y  ex plica.

• Si dos magn itudes físicas tienen distintas distintas unidades de me dida, sin  nin guna relación de conversión, ¿se puede asumir que dichas magnitu des son de distinta naturaleza?  naturaleza?   Explica  Explica  con el caso de la masa y el peso. • ¿Puede haber fuerza de rozamiento rozamiento sin que haya contacto? contacto?   Explica. 2.   Resuelve los Resuelve los siguientes ejercicios:

estu re del  Newton talento poseía de quienes dian. muchola  talen to científico.

• ¿Qué tipos de actividades cr crees ees que debas realizar para cultivar tus talentos? **•   -  * -  

•

~s

y

^APRENDER A APRENDER

• Un bat batee ttiene iene una masa de 4 kg: ¿Qué ¿Qué peso tiene? tiene?

• ¿Tienes ¿Tienes interés interés en el tem a de estas páginas?

• En la la Luna la la gravedad es 6 veces menor que la gravedad terrestre. terrestre. Determina el Determina  el peso del bate anterior en la Luna.

• ¿Qué puedes hacer para que el tema sea más interesante?

©Santularia, S.A.

5

 

2.   El m omento om ento lineal y el impulso impulso ¿Por qué cuando menos

su

dos cuerpos

chocan

el que ttiene iene mayor masa

disminuye

rapid rapidez? ez?

2.1 El momento llineal ineal El momento lineal es conocido también como la cantidad de movimiento. además de ímpetu. Cuando Newton formuló las leyes que llevan su nombre, él utilizó el término de cantidad de movimiento. Pero en este texto usaremos el término momento lineal. El momento lineal es, en primer lugar, una magnitud física. También   el el   m o  mento lineal es una magnitud vectorial, que se define como el producto de  de   la masa de un cuerpo por la la velocidad del m ismo, en términos términos m atemáticos atemáticos   ten dremos: p = m v.

En donde p es el momento lineal, m es la masa y v es la velocidad velocidad   del cuer po. La Segunda Ley de Newton se se puede exp resare n función del m del m omento lineal. Observa que la variación del momento lineal en el tiempo de un cuerpo   con masa constante es: Ap

Av

Jugador es de f ú t bol. C uando un futbolista golpea la pelota en un ins tante muy corto la fuerza ejercida so bre la pelota pelota es e norme.

  m

At

^t~

s la Segunda Ley Ley

2.2 El impulso El impulso que recibe un cuerpo, provocado por una fuerza constante, es el producto de dicha fuerza por el tiempo de duración del contacto del cuerpo im pulsante con el cuerpo impulsado. A saber: I =F  

t

En donde I es el impulso, F es la fuerza y At es el intervalo de tiempo.  Como la unidad de medida de la fuerza es el Newton (N) y llaa se delmide tiempo tiempo do (s), ambos en el Sistema Internacional, el impulso en es N •el segun

2.3 Relaci Relación ón del impuls impulsoo y el momen to lilineal neal El impulso y el momento lineal están íntimamente relacionados.  relacionados.  Porque cuando un cuerpo colisiona colisiona con otro, la la velocidad de ambos cuerpos  cuerpos   cambia y, por lo tanto, también sus momentos instantáneos. Esto significa que en la colisión de dichos cuerpos, el cambio de las velocidades implica una acelera ción en cada uno de ellos. Por lo tanto, como hay aceleraciones en cada  uno de los cuerpos, existen también fuerzas involucradas en la interacción. De ahí De  ahí se deriva que:

TRABAJO -eresante notar que entre má máss   empeño haces para concluir un a  actividad, más deprisa lo  con sigues. En analogía con el impul so que puede recibir un cuerpo si apücas   una fuerza mayor al mis apücas il ,  necesitas menos tiempo pa ra conseguir Igual impulso.

1= Ap

i organización y la planifica ción previa de tus actividades

Esta expresión significa que et   mpulso   que recibe un cuerpo es igual la variación de su momento lineal.

podrían agilizar el proceso de alcanzar tus metas? ¿Por qué?

38

Competencia: Conoce y aplica los conceptos de momento lineal e impu impu   s y aplica el principio de la conservación del momento lineal.

©Santularia, S.A.

 

2.4 Conservación del momen to lineal lineal Por la Tercera la  Tercera Ley de Newton,  Newton,  se sabe que la fuerza que realiza una perso na sobre la Tierra al saltar saltar es igual y de sentido o puesto a la fuerza fuerza que la Tie rra realiza sobre la persona. En cada caso las fuerzas de acción y de reacción actúann durante el mismo tiempo: actúa F ,A t-

F 2 At.

Decimos que por se produce ununa  choque cuando  cuandoCuando las partes un sistema se ponen en pues contacto medio deun choque interacción. las de partes de un sis tema se separan, decimos que se ha producido una explosión. una  explosión. Durante la interacción de dos cuerpos, los impulsos de estas fuerzas son igua les y opuestos. El movimiento puede existir en todos los casos ya que las fuer zas de acción y reacción actúan sobre cuerpos distintos. Durante la interac ción los impulsos producen cambios iguales en los momentos lineales. Para dos cuerpos de masas m., y m 2  que chocan, tenemos que: / =   F,At  =  -F2 A t  * • / nijAvj = -m 2A v 2 .  

Av,

Av 2 = v 2 '

2-

Usamos la prima (') para denotar la condición después del choque. De mane ra que v'., y v' 2   son las velocidades después del choque de los cuerpos; v., y v 2   son las velocidades antes del choque de las masas correspondientes. De

Explosión de fuegos artificiales. Se puede o bservar que el artefacto artefacto al explotar se separan unos de los otros, éstos para el momento lineal se mantenga con stante.

acuerdo av esto, escribimos las siguientes fórmulas: m v i   (  i~ i)=  ~m2 (v ' 2 -v ^   **   mlv',-m ¡ v I= -m 2 v' 2 + m 2 v 2 . Juntando en un solo miembro de la igualdad los momentos lineales de los cuerpos antes de chocar y en el otro miembro los momentos lineales lineales despué s del choque, y multiplicando todo   p o r - 1 ,  tenemos: +

m y ¡+ m 2 v 2   = mf' i

m

y\ -

Esta ecuación expresa que la suma de los momentos lineales de los dos cuer pos antes antes de chocar es igual a la la suma de sus mom entos lineales lineales después del choque. En base al análisis anterior podemos enunciar que el Principio de Conserva ción ción del Momento Lineal establece establece que , en un sistema aislado,  el  mom ento li neal permanece igual antes y después de un choque o de una explosión de dos o más cuerpos.

Prueba de choque.

ACTIVIDADES 1.   Contesta:

¿Se puede deducir el Principio Principio de Conservación del M omento Lineal de las Leyes de Newton? Cuando dos cuerpos interaccionan, el cuerpo de masa mayor dismi nuye más de velocidad que el otro cuerpo, cuya masa es menor.  si es verificable. Comprueba si Comprueba Dos cuerpos con masas distintas tienen la misma rapidez. ¿Qué re lación tienen sus momentos lineales?

©Santularia, S.A.

f

APLICACIÓN El Principio de Conservación del Momento Lineal se utiliza para estudiar las propiedades de las partículas fundamentales de la naturaleza, tales como el elec t r ó n ,  el protón y el neutrón.

39

 

3. Estática ¿Un trompo que gira dormido está en equilibri equilibrio? o? ¿Por qué? ¿Qué se pone en  en  equilibrio más  más  fácilmente, una caja una caja   o una e una escoba? scoba? ¿Por qué?

La estática   es la rama de la mecánica que estudia el estado de movimiento de los cuerpos que están som etidos etidos a una fuerza ne ta igual a cero, estando estos en reposo.

3.1 Equilibrio Un objeto está en equilibrio en  equilibrio   si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el mismo es cero. Si el objeto objeto está en m ovimiento, permanecerá en m ovimien to rectilíneo uniforme de acuerdo con la Primera Ley de Newton. Para que un cuerpo esté en equilibrio, equilibrio, es necesario que la suma de todas las fuerzas que actúan sobre él sea igual a cero; esto es: FR=F1

+ F 2   + F 3  +

=0

Notemos, sin embargo, que aunque la fuerza que ejerce el equipo A sobre el nudo es igual y opuesta a la ejercida por el equipo B sobre el nudo, estas fuer zas no son un par de acción y reacción.  ¿Sabes por qué? Puesto que para que un cuerpo esté en eq uilibrio uilibrio se requiere que la fuerza ne ta sobre el cuerpo sea nula, es obvio que un cuerpo en equilibrio no puede es tar acelerado. En este sentido, el cuerpo podría estar en reposo o podría es tar en movimiento con velocidad constante. Cuando el cuerpo se encuentra en reposo, decimos que está en equ en  equ ilibrio ilibrio es tático.   Cuando el cuerpo tiene un movimiento rectilíneo uniforme, decimos tático. que se encuentra en  en   equilibrio dinámico.

3. 3.22 Centro de gravedad

Fuerzas en equilibrio.  equilibrio.   De tiran de una cuerda, mientr fuerzas iguales; la situac equilibrio.

Sobre un cuerpo ac fuerzas como se muí figura. Determina el I fuerza desconocida p cuerpo esté en equilib F -2N

Datos: F, = 5N, F 2  = 2 N, F3 Solución

No puedes sostener un objeto en equilibrio contrarrestando su peso en un punto cualquiera de dicho objeto. Al punto en el cual se puede equilibrar el pe so de un objeto se le llama centro llama  centro de gravedad.

Si asumimos que la positiva F2  y F3  deben vos pues tienen sentidos to a F,. Aplicamos la fsminuyee con la edad y aumenta con el peso de la persona. Para >sminuy Para una pe rsoe joven un valor medio de metabolismo basal podría ser 70 W (similar al ritK> de consumo de una lámpara eléctrica). eléctrica). •

Mientras se realiza actividad física el cuerpo aumenta la potencia, por esa razón los deportista antes de un jue go "calientan" para estar en óptimas condiciones para el juego.

UCIÓN DE PROBLEMAS

ie sube un escritorio de lujo con una grúa a la planta cinco (a 20 m) de un edificio a Btocidad   constante. El escritorio tiene una masa de 350 kg. Si la grúa tardó 5 min para ¡subir   el escritorio,  ¡subir escritorio,   d et er mi n a  a  a) la potencia de la grúa y b) la velocidad de subida del .orio. : tos: tos:   • = 350 kg.

Fórmulas:

W P = — t

3 m. 2 •  8 m/s .

5 min = 300s. Solución: ..E   =  £E L=   t t

(350 kq)(9.8 m/s z )(20 m)  

= m

d

7 

w

t

i  la fórmula   P = —f*- U=*¿  , como la velocidad es constante, la expresiones la

locidad locidad requerida, por lo que tendrem os: 20m -_Z 300s = 6.67 cm/s

ADES

CONTROLA  TU  APRENDIZAJE

Contesta. • ¿Si duplicamos duplicamos la potencia potencia para realizar realizar algún trabajo trabajo que pasa con el tiempo? • ¿Qué pasa con la la potencia si duplicam os la fuerza aplicada y el tiempo? Resuelve el Resuelve  el siguiente ejercicio. • Un bombero sostiene sostiene una persona que saca saca de un incendio incendio mediante una soga aplicando una fuerza de 500 N, si la potencia que el bombero aplica es de 1500 W, determina la velocidad de la persona rescatada.

^APREN DER A APRENDE APRENDER R H a z   notado como todos los   con ceptos que se han introducido es tán ¡nterrelacionados ¡nterrelacionados entre si. Es Es ta interrelación se manifiesta por que los fenómenos físicos están muy vinculados unos con otros. Trata   de relacionar algunas ob Trata  servaciones con lo que has aprendido. Esta actividad garanti zará la permanencia del conoci miento.

(6,

•

 

4 .  El  trabajo y la energí energíaa cinéti cinética ca Explora:

un ccuerpo? uerpo?  Explica,  ¿en qué

¿Se usa energía para mover o detener ción debes esforzarte esforzarte

más para detener

se mueve con la misma rapidez?

una bicic bicicleta leta

o un automóvil

situa que

'

4.1 Teo Teore rema ma del trabajo y la energí energíaa cinética

Aprende

Cuando sobre un cuerpo actúa una fuerza e n la dirección dirección del movimiento, ha rá un trabajo. trabajo. Pero sabemo s que una fuerza tal produce produce un cambio de rapidez del cuerpo. Y adem ás, sabemos que el cambio de rapidez producido producido será ma yor cuanto más intensa sea la fuerza y cuanto más largo sea el recorrido que hace el cuerpo mientras la fuerza actúa.   ¿Cuál es la relación exacta entre es tas magnitudes?

Es importante importante tener en cuenta que sobre un cuerpo pueden actuar num erosas fuerzas y, salvo las que sean perpendiculares a la trayectoria, todas harán  tra bajo sobre el cuerpo. Algunas pueden hacer trabajo negativo y otras pueden hacer trabajo positivo. Consideremos que aplicamos una fuerza constante  constante   a  un cuerpo en la direc ción de su movimiento rectilíneo, para hacerlo más simple, incrementándose su rapidez de   v¡  a   v2 ,  mientras se desplaza una distancia  A x, el trabajo   reali zado por la fuerza sobre el cuerpo será:

Transbordador espacial. Los espacial.  Los trans bordadores, así como todos los vehí culos que se usan para viajar al es pacio, gastan mucha energía mien tras realizan sus misiones. Pero ¿A qué se debe esto? Se debe a que deben vencer la aceleración de la gravedad y además su gran masa, más de dos millones de kilogramos.

W = FAx = maAx

Como la aceleración aceleración se puede expresar: v¡ -   v / entonces, el trabajo realizado por la fuerza será: W-m

? - v /  \ A   -   2   2 ví     m ví 2   — — mvf 2Ax I Ax - — 2   2 ' 1

 

¡

Nota que los términos que aparecen e n el segundo miemb ro son las energías cinéticas de los cuerpos en los valores extremos (inicial y final). Por lo que el trabajo realizado por esta fuerza es igual a la variación de la energía cinética del cuerpo. W = K 2 -K,

= AX

Este hecho constituye el teorema el  teorema del trabajo trabajo   y  la energía cinética. Si el trabajo rea lizado es positivo, esto significa significa que la energía cinética cinética au me n  y por consiguiente la rapidez del cuerpo. Pero si el trabajo realizado es ne ta ta,, gativo, entonces, la energía energía cinética cinética del cue rpo disminuye, o sea , que su  rapi dez disminuye también. Esta situación es análoga a los resultados que arrojan las leyes de Newton, si se aplica aplica una fuerza a un cuerpo de tal forma forma que aum enta la rapidez, la fuer fuer za tiene el mismo sentido que la velocidad, de la misma forma que si dicha fuerza es de sentido contraria a la velocidad, porque en este caso el m ódulo de la vvelocidad elocidad disminuye. La formulación formulación de la mecánica con los conceptos del trabajo y la energía nos conducen a los mismos resultados que las leyes de Newton, inclusive, nos simplifica el problema. 6 2 )   Com petencia: Co noce y apli aplica ca el teorema del trabajo y la energía cinética.

Estación Espacial Internacional.

CIENCIA Y TECNOLOGÍA Los  Los   transbordadores espacia les   fueron diseñados para ser   uti lizados, hasta 100 misiones, puesto q ue los cohetes a ntes usa usa dos,   en las misiones espaciales, dos, tan solo sirvían para un viaje, siendo más costosos. Además, la NASA planeó que estos vehículos sirvieran para instalar una esta ción espacial permanente. Dicha estación está en vía de construc ción con la participación de las grandes potencias económicas del mundo. Los transbordadores han sido los vehículos más usa dos para el ensamble de la esta ción,  que es la denominada Esta ción Espacial Internacional.

©Santularia, S.A.

 

4. 4.22 Distanci Distancias as de frenado Cuando un automovilista clava los frenos, bloquea las ruedas. De esa manera BJ   trabajo de la fuerza de rozamiento o-fricción con el pavimento (/) hará que, a lo largo de cierta distancia   (Ax),  el automóvil pierda toda la energía cinética que traía. Usando la relación entre trabajo total y variación de energía cinéti ca,   tenemos:

W= AK=\rtnv 2 2 -L  

mv/;= »

v 7   =  0 2  

• * 

W = - — mv2 ¡. 2

i  por tanto el trabajo hecho por la fuerza de fricción es negativo, como antes

¡e había m ostrado.

fA x  

= - y 

m v2   =>  Ax  = - 

^ r .

Recordemos que la velocidad final es cero y que, en este caso, la única uerza aplicada que hace trabajo es el rozamiento); v es la velocidad que tiene • auto en el momento de clavar los frenos. Es interesante notar la relación que existe entre la distancia de frenado y la elocidad con la que viene el auto: Si consideramos un auto (como masa fija), r las características del pavimento y de las cubiertas una determinada fuerza le rozamiento, rozamiento, tenemos que la distanci distanciaa de frenado aumen ta con el cuadrado le la velocidad. •ESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Una pelota de 0.1 kg es lanzada con una velocidad de 30 m/s, determinar a) el trabajo nece sario para detenerla y b) la fuerza media para realizar ete trabajo en 0.01 m.

Datos:

Fórmula:

•   m — 0.1  0 .1  kg

•   vf   =  °  •   v,. = 30 m/s •   Ax = 0.01 m

FA x  = j

mv2   -

Si el camión (A) y el automóvil (B) se mueven con son la rapidez las distancias de frenado diferentes, pues la patana tiene más masa que el autóvil,  por eso notas que las patanas cuando se van a detener frenan a una distancia distancia considerablemente considerablemente ma yor que la distancia distancia de frenado de un vehículo de menor masa.

1 2 mvf

Solución: a. El trabajo trab ajo será igual  a  la variación d e llaa  energía cinética,

w : AÁ>  AÁ> -m v, 2     2

7

  mvf; 2 '

  —

2

 

1 '/" ,0=£>W=>- (0.1

kg)(30ms)

2

 =

45   J.

b. Como el trabajo es igual a la fuerza por el desplazamiento, usamos est estaa expresión, pero como la fuerza, en la reali realidad, dad, es variable, variable, buscamos la fuerza m edia: W 45J J W   = FAx^>F  = —  =  Ax   O.Olm

ACTIVIDADES

4,500 N.

CONEXIONES: CONTROLA TU   APRENDIZAJE

1.   Analiza y respond e.

¿Es posible que se realice un trabajo positivo sobre un cuerpo provocando que su rapidez disminuya? Explica. Una bicicleta y un carro tienen la misma energía cinética: a) ¿Las distancias de frenado son iguales? Explica; b) ¿la rapidez de ambos es igual o distinta? Explica y c) ¿En qué caso la energía cinética, la distancia de frenado y la rapidez en estos cuepos son iguales simultáneamente? Explica. ©Santularia,  S.A.

<

Transporte Algunas calles y avenidas se pro hibe el paso de camiones o vehí culos pesados en general. Porque dichas calles o son muy concurrí-' das por peatones, o son muy es trechas. Los  Los   vehículos pesados no pue de frenar e n distancias distancias cor tas,  por eso son muy peligrosos en lugares muy poblados

63

 

5. El trabajo trab ajo y la la energía energía potencial potenc ial Explora: ¿Están rrelacionados elacionados realiza trabajo

el trabaj trabajoo y la energía potencial?

al subir o bajar un

¿De qué fforma? orma?

:" 2

¿Se

cuerpo?

5. 5.11 Relaci Relación ón del trabajo y llaa ener energía gía potencial

Aprende

Si levantamos un cuerpo desde cierta altura   y¡   hasta otra   y2   con velocidad constante, entonces, sabemos que la energía que hemos gastado para   reali zar este trabajo trabajo está almacenada en forma forma de  de   energía potencial gravitatoria en el cuerpo, ya que hemos puesto el cuerpo a una altura mayor. A esta   altu ra la energía potencial final ([/,) es mayor que la energía potencial inicial   (U¡). Como la energía gastada en el trabajo realizado sobre el cuerpo es igual a la energía potencial gravitatoria ganada por el cuerpo, tendremos que el trabajo realizado será:

• " -

W=mgy 1 -mgy 2

Fíjate que esta diferencia da como resultado una cantidad negativa   (y 2 >y¡),   e s  to refleja que la energía potencial gravitatoria ganada por el cuerpo es perdi da por al agente externo, que en este caso es una persona. Este resultado se puede generalizar, diciendo que el trabajo realizado por la gravedad sobre un cuerpo será igual al negativo de la variación de su energía potencial: W=-(U2-  U,) = -  Ai/.

Carretera.   Al construir carreteras se Carretera.  evita, en la medida de lo posible, que tengan largos tramos tramos muy empi nados, porque se gasta mucho tiem po en subir, además del peligro que existe por una posible caída a gran altura.

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS Un ayudante de albañil sube, a velocidad velocidad co nstante, desde el suel sueloo un cubo de m ezcla ezcla de concreto de 30 kg hasta una altura de 17 m. Determinar a) el trabajo realizado por el ayudante y b) el trabajo realizado por la fuerza de la gravedad. Fórmula:

Datos:

•   m  30 kg.

•   yr°-

•   tV=-AU 2

• g  = 9.8m/s  = 9.8m/s

Solución: a. Como el ayudante subió el cubo a vel velocidad ocidad constante el reali realizó zó una fuerza igual al peso del cubo, por eso el trabajo realizado será calculado con la expresión: W=FAy=F(y2 - y] )

y¡ =

0=>W= mgy 2  = (30  = (30 kg)(9.8 m/s )(17m)   = 4,988 J 2

W= 4,988 J

b. En este este caso eell peso del cuerpo tiene sentido opue sto al desplazamiento, por lo que el trabajo realizado realizado p or la gravedad es: W 3   = -AU= mgy¡ -  m gy2   =>y¡  =>y¡  = 0 =>  =>   W= -mgy2   = -(30 kg)(9.8 m/s )(17 mi 2

W3=-4,988  J

•

'APRENDER A APRENDER Fíjate que Fíjate  que en el ejercicio resuel to el trabajo realizado por el ayudante del albañil es de signo opuesto al trabajo realizado por la fuerza de gravedad. Esto se debe a que el ayudante perdió energía mientras subía el cubo y el cubo gano energía poten cial gravitatoria porque aumen to su altura. Si calculas el traba

¿Por qué los resultados tiene n el mism o valor num érico y signos contrarios?

jo neto, ¿qué valor obtendrías?

6 4  J Com petencia: Co noce y aplica la relación del trabajo y la energía potencial.

©Santularia, S.A.

 

1 2 Trabaj Trabajoo sobre un resorte Los cuerpos elástic os  os   tienen la propiedad de que, al deformárseles producto b una fuerza, estos pueden volver a su forma original cuando dicha fuerza es encelad a. Los Los  resortes  resortes son  son los ejemplos con los que estás más familiarizado. • n importar que material sea, si es elástico, estos cump len con la la   Ley de Mooke   cuando son deformados hasta ciertos limites. Esta ley establece que Mooke  lástico es directamente proporcional a fuerza restauradora   (F ) de un cuerpo e lástico l   ka deformación  (x ) que sufre el cuerpo. Esta ley se puede expresar así: Gráfico  F =f(x).

F - kx,

^ x

n  donde  k  es la la constante de propo rcionalidad rcionalidad deno minada  minada   constante elása  constante elástica representa la fuerza que hay que aplicar al cuerpo eláspara deformarlo por unidad de longitud. Por eso la unidad de medida de •sta   constante es N/m. •sta  

^ • D lo que nos interesa interesa es el trabajo trabajo realizado sobre un cuerpo elástico, elástico, que que se se   puede representa con un resorte. En primer lugar, cuando se deforma un lesorte fuerza aplicadade es variable, ello usamos •rpresióncierta definida definidistancia da antes,ladado un gráfico la fuerza fuer za y elpor desplazam iento, la el área   bajo el gráfico es igual al trabajo realizado. Para analizar sistemáticaárea •íente esto veamos el gráfico de   F =J[x)  en la parte superior del margen de •sta página: EJ  área

bajo el gráfico, es idéntico al área de un triángulo: ^ = - ( b a s e ) ( a l t u r a H > ^ =   -Fx

o, de acuerdo a la Ley de Hooke, el tr trabajo abajo realizado realizado sobre el resorte resorte es: W=-kx 2

2

mo sería el trabajo hecho por el resorte?

ndo se realiza trabajo sobre un resorte la energía gastada en ello se almaa en el resorte en forma de   energía potencial elástica.  elástica.  Este resultado es ilar para todas las energías potenciales que existen.

"TIVIDADES

CONTROLA  TU  APRENDIZAJE

Resuelve   los siguiente problemas: Al aplicar una fuerza de 20 N a un resorte este se deforma 0.05 m. Determina   la energía potencial elástica almacenada (sin impulsarse) en el resorte si se le aplica una fuerza de 60 N. Una cigua palmera vuela a 120 m de altura y desciende hasta 10 m. Si la masa de la cigua es de 15 g, determina g,  determina   el trabajo realizado por la gravedad sobre la cigua. cigua.

Resorte deformado la acción   Todos por los materiales de un peso.  peso. tienen elasticidad, unos más que otros.

Hfftff APLICACIÓN Los vehículos tienen el llamdo parachoques en la parte frontal y trasera para protegerse de los choques con otros vehículos y/opersonas. El parachoques  parachoques   ( b u mper)   es un cuerpo elástico, lo per) que reduce notablemente los da ños que podría recibir el vehículo en un eventual choque.

< í5

 

6. Conservaci Conservación ón de la la energí energíaa Explora: ¿Qué signi significa fica que algo se conserva? ¿Qué establece e l principi principioo conservación de la energía me cánica? ¿Bajo qué consideraciones cumple este principio?

6. 6.11 Principio de conse conservación rvación de la energí energíaa mecánica mecánica

de se

Aprende

Como se ha definido, la la energía me cánica es la suma de la energía cinética y la energía energía potencial de un cuerpo en un instante determinado. En el desarrol lo de los apartados apartados a nteriores nteriores se ha mostrado que la energía gastada en  tra bajo era transferida transferida o ganada en una forma de ene rgía, cinétic cinéticaa o po tencial. Bajo ciertas condiciones,  condiciones,  la energía mecánica se conserva,  conserva,  esto quiere decir, se mantiene constante. Se puede demostrar esta ley con un ejemplo sencillo. sencill o. Si lanzamos una pelota hacia arriba verticalmente verticalmente con una rapidez  v2 desde una altura inicial  y¡,   sabemos que la pelota llegará a una altura máxima y 2 ,  para invertir invertir su m ovimiento. Veamo s los detalles detalles para saber com o es el  tra bajo en el tramo tramo de subida: • En el instante instante que sale sale la pelota, la fuerza de la gravedad comienza a realizar un trabajo sobre esta porque la rapidez comienza a variar instantáneamente, dicho trabajo podemos expresarlo como la variación de la energía cinética (teorema del trabajo y la energía cinética): W =  M : • Pero, también el trabajo trabajo realizado por la la fuerza fuerza de la gravedad gravedad es igual al negativo de la variación de la ene rgía potencial:

Pista  de aire. Pista de  aire. La  La pista de aire es un recurso indispensable para experi mentación de los movimientos  recti líneos porque la energía mecánica se conserva en ios móviles. móviles.

W=-MJ

• Entonces como se realiza realiza el mismo trabajo, trabajo, se tiene: • Si desarrollamos desarrollamos en cada miembro los términos correspondientes correspondientes se tiene: -mv\-~

mvj =  -  {mgy2 -mgy¡)

Si se colocan los términos con los mismos índices en cada miembro, se tendrá: l  ,  1  , — mvj mvj +  + mgy¡  mgy¡ =  = —  —   mvj + m gy 2

• Se puede ver que en cada miembro se tiene tiene la la energía energía mecánica   E ,  y 'E 2  son iguales, y es lo lo que queríamo s demostrar: E,   = E2

Este resultado muestra que la energía mecánica inicial E la energía  E,, es igua l a la mecánica final  E2 ,  o sea, la energía mecánica se mantiene constante en el tiempo. Aunque hemos realizado realizado una de ducción de un caso particul particular, ar, esta ley ley es  uni versal. versal.  advertimos se hicieron algunas ciones),  Pero, por ejemplo, no seque consideró fricción entre consideraciones la pelota y el aire.(idealiza ¿De dónde provino la energía de la pelota en el instante que fue solt

t

66

TRABAJAMOS EN GRUPO Reflexiona. uerpo de 2 kg kg titiene ene una 1.  Un ccuerpo energía energ ía mecánica mecánica de 30 3 0 J.

Interactúa 2.   Si la energía potencial del cuerpo es de 20 J, ¿cuánto vale la ener gía cinética? Pero si la energía potencial tiene valor de 30  J,  pa ra este caso ¿cuánto vale la ener gía cinética? cinética?

Construye 3. A partir de los datos dados y considerando que la energía po tencial mencionada es energía potencial gravitatoria, determi gravitatoria,  determi na na a)  a) la altura máxima que pue de llegar cuerpo (si su movimien to es vertical), cal), b) la máxima velo velo puede tener el erpo cuerpo ycidad c) ¿Eque s posibl e que el cuerpo cu se mueva a 10 m/s?

Competencia:  Comprende  Comprende y  aplica el principio de conservación de la energía mecánica   y aplica distingue entre los sistemas conservativos y conservativos  y no  no conserva conservativos. tivos.

onoce  y

©Santularia, S.A.

 

6. 6.22 Sistemas conservativos y no conservativos Se puede definir sistema definir  sistema conservativo  energía me conservativo  como aquel en donde la energía cánica se mantiene constante; y un  sistema no conservativo se conservativo se define como aquel en donde la energía mecánica no se mantiene constante.

\ '^w #

•

.

Podemos definir estos conceptos desde otro punto de vista, que nos resulta rá más interesante. Pero, antes de hacerlo, previamente debemos conocer otros conceptos que nos servirán de soporte. Implícitamente hemos visto algunas características de las fuerzas cuando pro ducen trabajo trabajo sobre un cuerpo, ahora veremos con más detalles dichas carac terísticas. Se dice que una fuerza una  fuerza es cons ervativa  ervativa  cuando el trabajo que realiza sobre cualquier cuerpo no depende de la trayectoria que este describe mientras es desplazado. En otras palabras, el trabajo, que realiza esta fuerza, solo depen de de la posición inicial y final de cuerpo sobre el cual actúa. Por ejemplo, la fuerza fuer za de la gravedad es una fuerza con servativa.

Persona empujando un escritorio. Los fenómenos que acontecen en la naturaleza pertenecen a los sistemas no conservativos, porque siempre se pierde algo de energía debido a la fricción.   Las actividades humanas fricción. también están limitadas limitadas por esto.

Una Un a   fuerza es no conservativa,  conservativa,  o   disipativa,  disipativa,  cuando el trabajo que realiza sobre un cuerpo depende de la trayectoria que describe dicho cuerpo. Por ejemplo la fuerza de fricción es una fuerza no conservativa. Un sistema como tal, no se ha definido explícitamente. Un  sistema físico,  físico,  es la  la   localidad objetodeterminado de estudio. Los fenómenos naturales tienenseuna localizaci cali zación ón enque un es espacio del m edio ambiente, y cuando   estu di diaa dichos fenómeno s se toma solo la porción que delimita el suceso a   estu diar. Los elementos que forman los sistemas físicos siempre dependerán del tipo tipo de fenómeno que se e studia. Entonces bajo este esquema se dice que un sistema es conservativo Entonces conservativo cuando las fuerzas fuerzas que actúan en dicho sistema son conservativas. conservativas. Como ejemplo po demos citar, el sistema Tierra-Luna, porque la fuerza entre ellas es gravitacional. Del mismo modo cuando las fuerzas que intervienen en un sistema no son conservativas el sistema se denomina sistema no conservativo. Ya se ha ha blado de la fuerza de fricción, en cualquier sistema en donde exista fuerza de JHcción, dicho sistema es no conservativo. CTIVIDADES

CONTROLA  TU APRENDIZAJE

1.  Resuelve los Resuelve los siguiente ejercicios.

Un cuerpo está como se muestra la figura,  figura,   determina  determina  la velocidad con que llegará al borde del cicloide. No hay fricción entre las superfi cies. 10m

m =  2kg

La energía mecánica de un objeto de 5 kg que está a 20 m de altura es de 340 J. Determina J.  Determina a)  a) la energía cinética a esa altura, b) la  rapi dez, c) la velocidad velocidad que tendrá antes de chocar en el suelo.

Máquina utilizada en la industria automotriz.  Las máquinas debido a automotriz.  la fricción interna de cada uno de sus componentes provoca que su eficiencia (que se define como ener gía aprovechada entre energía in vertida) verti da) sea menor que la unidad.

CIENCIA Y TECNOLOGÍA Las máquinas Las  máquinas son  son construcciones construcciones que el ser humano utiliza para rea lizar tareaspesadas, que sonetc. peligrosas, re petitivas, Las máqui nas nos facilitan hacer actividades a gran velocidad. Pero esto tiene su costo. La energía que se invier te en la máquina para que funcio ne se se pierde una parte (porque no se aprovecha) y la otra es la que se convierte en trab ajo. De ahí' es que se define la eficiencia, que es el cociente entre la energía apro vechada y la energía energía de entrada o invertida. Las máquinas tienen una eficiencia muy baja. Pero, de todas maneras siguen siendo muy útules para las personas.

a7

 

¿Se puede crear ¿Se puede  crear energía  energía  o destruirla? ¿Cuándo  ¿Cuándo  el sistema el sistema es  es  no conserva tivo no se no  se conserva  conserva  la la energía  energía ? ¿ Cuándo se conserva  conserva  la energía la  energía ?

6. 6.33 Ley de la conservación de llaa ener energía gía

Aprende

Hemos visto que la energía mecánica se conserva bajo algunas con diciones. Pero,  ¿cuáles condiciones? condiciones? No se me ncionaron explícitamente, explícitamente, cuando en un sistema existen fuerzas no conservativas, la fuerza de fricción, la energía mecánica no se conserva. También, como si existe una fuerza resultante mientras mientr as subimos un cuerpo cierta altura, también la energía energía m ecánica no se conserva, porque un agente e xterno agrega energía al sistema. El concepto de energía mecánica es un concepto que se desarrolló a nivel macroscópico, pero con la aparición de la teoría atómica de la materia, dicho concepto se redujo hasta el nivel microscópico, aquí. Este concepto tiene sus limitaciones. La ley general de conservación de la energía establece que la energía de un sistema se mantiene constante, solo puede ocurrir que se convierta de una forma a otra. Por ejemplo de energía cinética a energía potencial; de energía cinética a energía térmica; etc. Por eso, cuando rozas dos cuerpos entre si, estos se calientan: porque parte de la energía cinética de ellos se convierte en energía térmica. Esta energía térmica está íntimamente relacionada con la energía cinética de las moléculas que forman dichos cuerpos. Por eso decíamos que las formas más funda mentales en que se presenta la energía lo son en forma de energía cinética o energía potencial.

Muchachas conversando.  conversando.  En toda actividad gastamos energía, dicha energía proviene de los alimentos que consumimos. Pero las plantas han procesado estos alimentos gra cias a la energía que recibe del sol, y a su vez el sol produce energía por la reacciones nucleares que suce den en su interior. La vida existe y permanece por las sucesivas trans formaciones energéticas que acon tecen en la naturaleza. naturaleza.

En la historia de la física se previeron algunos fenómenos en donde la energía no se conservab a. Pero esto fue resuelto por el científico científico Albert Einstein, cuan do dedujo teóricamente que la energía energía era equ ivalente ivalente a la m asa y viceversa, con la sencilla expresión matemática: 2

E   =  m e

en donde   E es la energía del cuerpo en reposo,   m  es la masa del cuerpo en reposo y c es la rapidez de la luz. Ya no se debe hablar de la conservación de la energía, ni de la conservación

* frMEDIO AMBIENTE

de la masa (que de hechodeexistía un principio por separado para lasemasa); habla de la conservación la masa-ene rgía. Esta consideración consideración usa en se la física nuclear, la física de partículas, la astrofísica, etc. El establecimiento de este principio es unos de los logros más geniales de la mente humana. < * •

..

•

- *

* 1

»

La energía solar es utilizada por las plantas en la pro ducción de sus pro pios nutrientes, a su vez los animales y los seres humanos aprovechan los re cursos energéticos producidos por las plantas.

La palabra equilibrio es común en la biología y la ecología. Pero que significado tiene en este conte xto. El equilibrio de nota que n o hay privilegios para los di ferentes actores del  del  med i o am biente. Un biente.  Un e jemp lo lo son las las es taciones del año, en las que se puede ver toda clase de tempe raturas, migraciones de aves, deshojación de los arboles,  arboles,   flo res, res,   etc. La tierra está equilibrada gracias a la ffacilidad acilidad con que se transforma la energía de una forma a otra.

"~N   Competencia: Conoce y aplica la ley general de conservac conservación ión de la energía. Dist Distingue ingue y relaciona

" * V   los diferentes os  cuales pasa la e nergía en sus diversas transfor diferentes procesos mediante t tos transformaciones. maciones.

©Santularia, S.A.

 

TRABAJAMOS EN GRUPO

SOLUCIÓN DE PROBLEMAS Un cuerpo que inicialmente se encuentra 125 m de altura, se deja caer. La masa del cuerpo es de 2.5 kg y cae con una rapidez de 45 m/s.   Determina  Determina  a) la energía mecánica a los 125 T I b) la energía mecánica en el momento de caer, c) la variación de la energía mecánica, d) la fuerza de fricción que actuó sobre el cuerpo y e) ¿e ¿enn qué se convirtió la energí energíaa disi disipada? pada? Datos:

Fórmula:

• 

• 

m=2.5kg.

•

y =125 m.

•

v  =  =   45 m/s.

E¡  =  U= mgy E 2   = -  m v

2

a. En este punto la energía mecánica esta concen trada en la energía potencial gra vitatoria (el cuerpo no está moviéndose aun):

I

U=mgy=  

c

(2.5 kg)(9.8 kg)(9.8 m/s2)(125 m/s2)(125 m)= 30 62 .5 J

En el instante en que choca el cuerpo en el suelo la energí energíaa que tiene el obje to es es netamente cinética, pues la altura es cero; 1 

mv 2

= 1   (2.5 kg)(45 m/sp = 2531.25 J

La variación de la energía mecánica será:

±E = E¡-

La energía no se puede destruir, no existe método para lograr esto. 2.   Interactúa

Solución:

B,=

1.   Reflexiona.

E, =   2 5 3 1 . 2 5 J - 3 0 6 2 . 5 J - - 5 3 1 . 2 5 J

La energía proveniente del sol es la energía que activa el dinamismo de la vida en el planeta. Este dinamismo se refleja en los diferentes cambios o t r ansf or macio nes de la energía. Pero, ¿tiene algún orden la transformación de ener gía?   Discute  gía? Discute  con tu grupo este cuestionamiento. 3.   Construye A partir de tus experien cias,   ordena  cias, ordena  el proceso de transformación energética d e:   La nutrición, la fotosín tesis y el funcionamiento de un ca rro.

S   este signo significa que el cuerpo perdió energía mecánica.

Si consideramos la fricción constante, tendremos que la variación de la energía mecánicas de debe a la acción de la fuerza de fricción;   . =*> » A A£ P   = -/y  - », J) L f.y e.  -», =Jy  •#J t   f=   A £ = (-531.25 -*  Jy 125 m   y 

4.25 N

La energía disipada se convirtió en energía termina, o sea, el objeto y el aire circundante se calentaron un poco.

•IVIDADES

CONTROLA  TU APRENDIZAJE

Resuelve los siguientes ejercicios. Resuelve los Una escopeta dispara un cartucho. En el cartucho la energía quími ca almacenada era de 10 kJ, si tan solo el 30 por ciento de esta energía se transfiere al proyectil, ¿cuál será la velocidad de salida del proyectil? APRENDER A APRENDER ¿Haz comprendido los temas de esta doble página? ¿Puedes citar ejemplos que argumenten en fa vor de la conservación de la ener gía a partir de tu experiencia?

69