Leyes de La Optica Geometrica

Comprobación Comprobación de las Leyes de la Óptica Geométrica Báez Martínez Aeyrotn Oliver, López Paleta Natalia, Tenorio Jiménez Montserrat  Benemérita Universidad Universidad Autónoma de Puebla, Puebla, Facultad de Ciencias Físico-Matem Físico-Matemáticas áticas

Resumen sta primera prá!ti!a está "ivi"i"a en tres partes en !a"a una "e las !uales se preten"e "emostrar una "e las "os  prin!ipales leyes "e la ópti!a #eométri!a y un !aso parti!ular "e ellas$ n la primera parte se "emostrará la Ley "e la Re%le&ión, en la se#un"a la Ley "e la Re%ra!!ión o Ley "e 'nell y en la ter!era parte una !om(ina!ión "e am(as, el %enómeno !ono!i"o !omo Re%le&ión Total )nterna, !on el *ue se mi"e l in"i!e "e re% ra!!ion "el vi"rio$

Introducción A+n si no tenemos !ono!imiento teóri!o al#uno "e %ísi!a o "e ópti!a po"emos muy (ien "arnos !uenta in!ons!ientemente- "e las propie"a"es "e la luz$ Al vernos en un espe.o o al o(servar !omo un lápiz se /parte0 "entro "el a#ua somos testi#os "e las leyes  (ási!as en las *ue se apoya la ópti!a1 es "e!ir la Ley "e Re%le&ión y la Ley "e Re%ra!!ión$ 2 aun*ue no seamo eamoss !ons !ons!i !ien enttes "e ello ello o no ten#a en#am mos la in%orm in%orma!i a!ión ón "el por*ue por*ue su!e" su!e"en en estos estos %enóme %enómenos nos,, ellos son parte "e nuestra vi"a !oti"iana y son tan !omu !omune ness para para noso nosotr troos !omo !omo la #rave rave""a", a", el ele!troma#netismo o la %usión y la evapora!ión "el a#ua 3por men!ionar al#unos3$ Así pues es "e esperar *ue, en un la(oratorio "e ópti!a ti!a,, el prim primer er e&p e&peri eriment mentoo a real realiizar zar sea, sea,  pre!isamente, uno rela!iona"o rela!iona"o !on estas Leyes *ue son  pilar "e la ópti!a$

 primero por )(n 'a4l en el si#lo ;))) y lue#o en el ;8)) %ue enun!ia"a enun!ia"a por !on un án#ulo "e

in!i"en!ia  θ t  se re%r re%ra! a!ta ta so(r so(ree el me"i me"ioo  n : !on !on un án#ulo  θ i $ l %enómeno "e la Re%le&ión Total )nterna no es sino una !onse!uen!ia "e la Lay "e 'nell$ sto su!e"e

!uan"o un 4az "e luz atraviesa un me"io "e in"i!e "e re%ra!!ión  n : e in!i"e en la super%i!ie "e un me"io "e in"i!e "e re%ra!!ión menor  n > $ @omo sa(emos el 4az !am(ia "e "ire!!ión "e un án#ulo  θ i   a uno  θ t  , sin em(ar#o al ir aumentan"o  θ i , θ t  tam(ién lo 4a!e si#uien"o la rela!ión *ue nos "a la Ley "e re%ra!!ión4asta *ue sea i#ual a = !on la normal, es "e!ir   paralelo a la super%i!ie entre am(os me"ios$

!ua"ra"o, sustituimos y lue#o simpli%i!amos7 > > n >− sin θ : =( √ > + sin θ : ) >

?espe.an"o

n

>

>

7 >

n > = sin θ : + ( √ >+ sin θ : )

>

>

ste án#ulo θ i  al *ue le !orrespon"e un  θ t =A=B se

Arreglo Experimental

le llama án#ulo !ríti!o y, a partir "e él, si θ i !ontin+a aumentan"o, el 4az "e luz no será !apaz "e

ste e&perimento se "ivi"ió en tres partes$

transmitirse al me"io  n > y será re%le.a"o en el me"io n: $8er %i#$ =>-

9i#$=>

n esté e&perimento, el prisma *ue utilizamos es uno "e =3CD3CD, "e tal %orma *ue tenemos7

Primera parte$ Ley "e Re%le&ión$ Materiales emplea"os7 Láser  spe.o !on (ase rotatoria Pantalla 9le&ómetro 'e alineo el láser para *ue el rayo via.ara paralelo a la super%i!ie "e la mesa$ A la altura "el rayo y a una "istan!ia "e alre"e"or "e :m se !olo!o el espe.o en su (ase rotatoria !on su super%i!ie perpen"i!ular al 4az "e luz "e tal manera *ue el éste #olpeara en el !entro "el espe.o y re#resara a la apertura "el láser$

sta posi!ión se tomo !ómo ini!ial !on  θ i == A una "istan!ia !=>G$>Din "el espe.o y paralela al 4az sin ( θ >− CD ) y pasan"o la "el láser se !olo!o una pantalla$ 8er 9i#$ => A4ora e&ten"ien"o 'e %ue #iran"o el espe.o en senti"o !ontrario a las !onstante a la parte "ere!4a nos "a7 mane!illas "el relo. y se re#istro, !a"a > #ra"os, la  posi!ión so(re la pantalla en la *ue #olpea(a el 4az$ sin θ : =n  sin θ >  ! n> sin θ >− n > !os θ >=− √ > ?e esta manera se tomo o(tuvo la "istan!ia  " en %un!ión "el án#ulo en el *ue #ira(a el espe.o$8er  Eue sustituyen"o la primera en la se#un"a y %i#$=H pasán"olo al miem(ro "ere!4o − n> !os θ >=−√ > − sin θ :

sin θ : =n  sin θ >  ! n> sin ( θ >− CD ) =−:

Multipli!amos to"o por 3: y lue#o elevamos to"o al !ua"ra"o7 > ( n> !os θ >)>=( √ > +sin θ :) Ftilizamos i"enti"a"es tri#onométri!as en el !oseno al !ua"ra"o y e&ten"emos la e!ua!ión7 >

n > − n > sin θ >=( √ > + sin θ :) >

>

>

A4ora utilizamos "e nuevo la primera e!ua!ión pero al

9i#$=H

'e#un"a Parte$ Ley "e 'nell Materiales emplea"os7 Láser  spe.o !on (ase rotatoria Tina transparente "e vi"rio A#ua Papel milimetri!o s!ua"ra 9le&ometro

Ter!era Parte$ Re%le&ión total interna y me"i!ión "el in"i!e "e re%ra!!ión "el vi"rio$ Materiales emplea"os7 Láser  Base rotatoria Prisma trian#ular "e vi"rio Pantalla 9le&ómetro s!ua"ra 'e alineo el láser para *ue el rayo via.ara paralelo a la super%i!ie "e la mesa$

'e alineo el láser para *ue el rayo via.ara paralelo a la super%i!ie "e la mesa$ A la altura "el rayo y a una "istan!ia "e alre"e"or "e A una altura =$D!m menor *ue la altura "el rayo y a :m se !olo!o el espe.o !on el poste *ue lo sostiene a la una "istan!ia "e alre"e"or "e :m se !olo!ó la (ase  (ase rotatoria paralelo a la super%i!ie "e la mesa, "e tal rotatoria en la *ue iría el prisma y, posteriormente y a manera *ue el 4az "el láser #olpee en el !entro "el una "istan!ia &IHK$C!m, se !olo!ó la pantalla espe.o y sea !apaz "e re%le.arlo a la mesa$ 8er la %i#ura  perpen"i!ular a la super%i!ie "e la mesa y al rayo$ 8er  =C$ %i#$ =D'e tomó !omo án#ulo ini!ial !uan"o la super%i!ie "el 'e mar!ó el lu#ar "on"e el láser #olpea(a la pantalla espe.o está perpen"i!ular al 4az "el láser, es "e!ir  punto !ero- y posteriormente se !olo!ó el prisma !uan"o el 4az re%le.a"o /!4o!ara0 !ontra la a(ertura so(re su (ase rotatoria para *ue una "e las !aras "el láser$ !ua"ra"as pe*ue6as *ue"ara perpen"i!ular al láser y a 'e #iro el espe.o en !ontra "e las mane!illas "el relo. la super%i!ie "e la mesa "e tal manera *ue éste un án#ulo "e CC y se mi"ieron los si#uientes valores7 #olpeara en "i!4a !ara y re#resara a la apertura "el ?istan!ia "e la super%i!ie "e la mesa al !entro "el láser$ espe.o 5:I:>$H!m ?istan!ia so(re la super%i!ie "e la mesa "el !entro "el n este momento el prisma re%le.a(a por !ompleto el espe.o al punto "on"e !4o!a el láser !on la mesa rayo "e luz, posteriormente se #iró po!o a po!o en el 8:I::$GD!m senti"o "e las mane!illas "el relo. 4asta *ue lle#ó a su ste punto se mar!ó en una 4o.a milimétri!a *ue se án#ulo !ríti!o en el *ue el 4az /salía0 paralelo a la %i.ó a la mesa$ Tam(ién se mar!ó el punto .usto "e(a.o 4ipotenusa "el trián#ulo en el prisma y !4o!a(a !on la "el !entro "el espe.o$  pantalla$ n este punto se re#istró un án#ulo  θ  # = KB *ue 4a(ía #ira"o el prisma y se mar!o el lu#ar "on"e el rayo #olpea(a la pantalla y, por +ltimo, se mi"ió la "istan!ia yIC>$H!m entre éste punto y el punto !ero$

9i#$=C

'o(re la 4o.a se !olo!ó la tina y se le a#re#ó a#ua 4asta una altura 5>I!m 'e mi"ió, apoyán"ose en el papel milimétri!o, la "istan!ia entre el punto antes mar!a"o y en el *ue a4ora !4o!a(a el 4az "el láser y se !al!uló la "istan!ia8>ID!m8er %i#$ =C-

9i#$=D

 para o(tener los valores "e la ta(la :$: !on los "atos "e la ta(la :$>$

Resultados Los resulta"os o(teni"os "e la realiza!ión "e los e&perimentos se mostraran a !ontinua!ión en las ta(las y #rá%i!as !orrespon"ientes7 Primera Parte Ley "e re%le&iónTa(la :$:  > >= HD$D= >> CC$H >C C$: >K D:$G > DK$> H= K=$>> H> KC$CC HC K$CG HK G>$HH H GK$H= C= =$C C> C$KH CC $KH n un prin!ipio se o(tuvo una ta(la !on las "istan!ias & !on las se #eneraron los "atos para la ta(la :$:$ Ta(la :$>  & >= H$G >> >G$C >C >C$HC >K >:$H: > :$: H= :D$DK H> :H$=H HC :=$GD HK $K H K$KC C= C$DG C> >$DD CC $KD Pero %ueron ne!esarios realizar !iertas opera!iones

'i#uien"o la %i#$=K y usan"o 2 :I2y ;:I; a"emás "e

 !  " y "espe.an"o la %un!ión tri#onométri!a −: nos *ue"a la si#uiente e!ua!ión $= tan  ! / " $ tan $=

9i#$=K

?e "on"e o(ten"remos el án#ulo $ !on lo *ue !ompro(aremos la ley "e re%le&ión θi=θr $ Analizan"o la ta(la :$> vemos *ue 4ay un error "e ± =$D "e(i"o a la #ra"ua!ión "e los instrumentos "e me"i!ión utiliza"os$ 'e#un"a parte Ley "e Re%ra!!iónPara esta parte solo %ue ne!esario tomar una sola me"i!ión pero se ne!esitaron realizar más !ál!ulos *ue a !ontinua!ión se muestran$ θ i = ar!tan

9ue

ne!esario

θ t = ar!tan

!al!ular 

( )  % : & :

y

( )  % > & >

$ Fna vez o(teni"os los án#ulos +ni!amente era ne!esario o(tener el ín"i!e "e re%ra!!ión "el a#ua en la si#uiente e!ua!ión7 n: sin θ i =n  sin θ t 

'ien"o n: el ín"i!e "e re%ra!!ión "el aire *ue es toma"o !omo uno$ Tras "espe.ar n>  o(tenemos7 n>=

n : sin θ i

sin θ t 

'ustituyen"o valores o(tenemos *ue n >I:$H=H$ Parte tres Re%le&ión total interna y me"i!ión "el

n"i!e "e re%ra!!ión "el vi"rio-

Reerencias

Para esta parte, i#ual *ue para la anterior, solo %ue ne!esario tomar +ni!amente un "ato para !ompro(ar el %enómeno "e la re%ra!!ión total interna "e un prisma "e !ristal$ Fsan"o el án#ulo  θ= CDB − '  "on"e

:4ttp7QQ$s!$e4u$esQs(e(Q%isi!aSQon"asQre%le&Str  ansQprismaQprisma$4tml >5e!4t, u#ene$ PT)@A$ A""isson ===

 '= ar!tan

()

 ! = C$> 8er %i#$ =D " θ= C$>JB

'ustituyen"o éste valor en la si#uiente e!ua!ión >  > n =sen θ( ( √ > (senθ ) y "espe.an"o n$

n=) ( sen θ( ( √ > (senθ )> )

o(tenemos el ín"i!e "e re%ra!!ión "el prisma "e vi"rio nI :$D:C$$$ O(tivimos en valor "el án#ulo !ríti!o "e la si#uiente manera7

θ c = CDB − θ  #= HAB

@on la *ue tam(ién po"emos o(tener n sustituyen"o

θ c = HAB en la si#uiente rela!ión7

sin θ c =

:

n

?e "on"e, "espe.an"o n, o(tenemos el ín"i!e "e re%ra!!ión nI:$D$$$

Conclusiones Analizan"o los valores o(teni"os en la primera parte !on los *ue se espera(a o(tener 4ay una "i%eren!ia "e ± =$D pues se espera(a > al realizar las opera!iones ne!esarias$ ?e la se#un"a parte se !on!luye y o(serva *ue el valor o(teni"o en el ín"i!e "e re%ra!!ión es "e :$H=H !omparan"o este "ato !on el *ue se presenta en la ta(la se o(serva *ue 4ay una "i%eren!ia "e =$=H$ 2 por +ltimo, en la ter!era parte, en "on"e se tenía *ue en!ontrar el ín"i!e "e re%ra!!ión total "el prisma, 4ay un error "e ± =$K *ue lo atri(uimos al tipo "e !ristal "el !ual está ela(ora"o "el prisma ya *ue en al#unos li(ros n va "e :$D> a :$D-$ A"emás, el 4e!4o "e *ue nuestros valores e&perimentales ten#an estos errores lo po"emos atri(uir a "os %a!tores7 el primero a un error 4umano ya *ue al re"on"ear las me"i"as o(teni"as nos ale.amos "el resulta"o espera"o y otro por la #ra"ua!ión "e los instrumentos utiliza"os para este$ 'in em(ar#o o(servamos *ue !on este arre#lo e&perimental se lo#ra un me"i!ión muy !er!ana a lo espera"o por la teoría$