Leyes de La Hidrodinámica

 

 

UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DE CAMPECHE Técnico Superior Universitario en Mecánica Área Industrial Industrial

 

 Nombre del Profesor: Ing. Macos Macos de Jesús Chi Dzi Dzilb. lb.

 

Materia: Hidráulica Tema: Investigación Alumno: Iván Nicolas de los Santos Magaña 

Cuatrimestre: 4to

Grupo: “A” 

Fecha de entrega: 1/04/2020 Ciudad del Carmen, San Antonio Cárdenas, Ciudad del Carme

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INDICE --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 1

INTRODUCCIÓN  ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 3 HIDRODINÁMICA----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4 LEYES DE LA HIDRODINÁMICA .................................................................................................................. 4 PRINCIPIO DE BERNOULLI ......................................................................................................................... 5 LEY DE TORRICELLI .................................................................................................................................... 5 APLICACIONES ........................................................................................................................................... 6

PRESIÓN --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7 TIPOS DE PRESIÓN..................................................................................................................................... 8

PRINCIPIO DE PASCAL----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 9 APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE PASCAL EN LA VIDA REAL......... .................. ................... .................. .................. .................. .................. ........... .. 10

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------11 HIDRODINÁMICA, GASTO, FLUJO Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. --------------------------------------------------------------------------------------------- 12 HIDRODINÁMICA..................................................................................................................................... 12 GASTO ..................................................................................................................................................... 13 FLUJO ...................................................................................................................................................... 15

TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18 APLICACIONES DEL TEOREMA ................................................................................................................. 20

TEOREMA DE TORRICELLI ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------21 CONCLUSIÓN ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 22 BIBLIOGRAFÍA ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 23

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INTRODUCCIÓN Se trabajo este trabajo de manera que tratemos de enfocarnos en los temas siguientes, con ayuda del maestro siguiendo explícitamente sus indicaciones se realizo la siguiente investigación tratando de recabar toda la información posible, identificando que es hidrodinámica concepto, leyes y principios detallando de manera que se pueda entender, de igual manera se busco que es  presión y los tipos de presión que hay hay,, de igual manera se buscaron algunos alguno s principios de físicos, físicos , como el principio de pascal, el principio de arquímides, etc. De tal manera que también se busco que es gasto, flujo y ecuación de continuidad , el teorema de Bernoulli, y Torricelli .

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HIDRODINÁMICA

La hidrodinámica es la parte de la hidráulica que qu e se centra en el estudio del movimiento de los fluidos, así como en las interacciones de los fluidos en movimiento con sus límites. LEYES DE LA HIDRODINÁMICA Las principales leyes matemáticas que gobiernan el movimiento de los fluidos, así como las magnitudes más importantes a considerar, se resumen en los siguientes apartados: Ecuación de continuidad

En realidad, la ecuación de continuidad es la ecuación de conservación de la masa. Se  puede resumir así: Dada una tubería y dadas dos secciones S1 y S2, se tiene un líquido circulando a las velocidades V1 y V2, respectivamente. Si en el tramo que conecta las dos secciones no se producen aportes apor tes ni consumos, entonces se puede afirmar que la cantidad de líquido que atraviesa la primera sección en una unidad de tiempo (lo que se denomina caudal másico) es la misma que pasa por la segunda sección. La expresión matemática de esta ley es la siguiente:

v1 ∙ S1 = v2∙ S2

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PRINCIPIO DE BERNOULLI Este principio establece que un fluido ideal (sin rozamiento ni viscosidad) que está en régimen de circulación a través de un conducto cerrado tendrá siempre una energía constante en su recorrido. La ecuación de Bernoulli, que no es otra cosa que la expresión matemática de su teorema, se expresa del siguiente modo:

v2 ∙ ƿ / 2 + P + ƿ ∙ g ∙ z = constante  

En esta expresión v representa la velocidad del fluido a través de la sección considerada, ƿ es la densidad del fluido, P es la presión del fluido, g es el valor de la aceleración de la gravedad y z es la altura medida en la dirección de la gravedad. LEY DE TORRICELLI El teorema de Torricelli, ley de Torricelli o principio de Torricelli consiste en una adaptación del principio de Bernoulli a un caso concreto. En particular, estudia la forma en la que se comporta un líquido encerrado en un recipiente cuando se desplaza a través de un orificio pequeño, bajo el efecto de la fuerza de la gravedad. El principio se puede enunciar del siguiente modo: la velocidad de desplazamiento de un líquido en una vasija que tiene un orificio es la que poseería cualquier cuerpo en caída libre en el vacío, desde el nivel en el que se encuentra el líquido hasta el punto en el que se sitúa el centro de gravedad del orificio.

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Matemáticamente, en su versión más sencilla se resume así:

Vr = √2gh  En dicha ecuación Vr es la velocidad media del líquido cuando sale del orificio, g es la aceleración de la gravedad y h es la distancia desde el centro del orificio al plano de la superficie del líquido. APLICACIONES Las aplicaciones de la hidrodinámica se encuentran tanto en la vida cotidiana como en campos tan diversos como la ingeniería, la construcción y la medicina. De esta forma, la hidrodinámica se aplica en el diseño de presas; por ejemplo, para estudiar el desahogo de las mismas o para conocer el espesor necesario para los muros. Hidrodinámica De igual modo, se emplea en la construcción de canales y acueductos, acued uctos, o en el diseño de los sistemas de suministro de agua de una vivienda. Cuenta con aplicaciones en la aviación, en el estudio de las condiciones que favorecen el despegue de los aviones y en el diseño de los cascos de los buques.

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PRESIÓN

La presión es una magnitud física escalar representada con el símbolo p, que designa una  proyección de fuerza ejercida de manera perpendicular sobre una superficie, por unidad de superficie. La presión relaciona una fuerza de acción continua y una superficie sobre la cual actúa, por lo cual se mide en el Sistema Internacional (SI) en pascales (Pa), equivalentes cada uno a un newton (N) de fuerza actuando sobre un metro cuadrado (m2) de superficie. En el sistema inglés, en cambio, se prefiere la medida de libras (pounds) por pulgadas (inches).

La materia comúnmente está sometida a distintas presiones. Por ejemplo, un gas dentro de cierto volumen ejercerá mayor presión si se le aumenta la temperatura. En general, los cambios de  presión a los que se somete la materia puede obligarla a cambiar de estado de agregación, es decir,  pasar de gas a líquido, por ejemplo, como suele hacerse h acerse con los gases hidrocarbúricos. hidrocarbú ricos.

Otras unidades de medición de la presión incluyen el bar (10N/cm3), la atm o atmósfera (equivalente a unos 101325 pa), el Torr (equivalente a 133,32 pa), y los milímetros de mercurio (mmHg). El aparato diseñado para medir la presión se conoce como tensiómetro.

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TIPOS DE PRESIÓN

La presión puede ser clasificada según los siguientes tipos: Absoluta. Es la presión que se ejerce sobre un cuerpo por la acción de algún elemento, más la presión atmosférica que sufre (todos cuerpos en el planeta están sometidos a la presión atmosférica). Atmosférica. Es la presión que ejerce el conjunto de la masa de gases de la atmósfera a tmósfera sobre la superficie terrestre y sobre todo lo que repose sobre ella. A medida que uno asciende con respecto al nivel del mar (en un avión, o subiendo una montaña), la presión atmosférica disminuye ya que hay menos masa de aire sobre nosotros.

Manométrica. Es la presión que existe por sobre el valor de presión atmosférica. También llamada presión relativa, su valor corresponde a la diferencia entre el de la presión absoluta y el de la presión atmosférica. La presión pr esión relativa se mide utilizando un manómetro (de allí su nombre) n ombre) y es es la que más se utiliza en la vida cotidiana. Hidrostática o hidrodinámica. Es la presión experimentada por fluidos, tanto debido al peso del  propio fluido en reposo (hidrostática), como en constante movimiento (hidrodinámica). Usualmente se calcula una presión media entre las dos.

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PRINCIPIO DE PASCAL El principio o ley de Pascal nos dice que la presión ejercida sobre un líquido que se encuentra encerrado en un recipiente de paredes indeformables, se transmite por igual a todos los puntos del líquido y las paredes de dicho recipiente. Lo que en palabras más breves, sería que la presión ejercida sobre un fluido, se esparcirá por toda la sustancia uniformemente. Para comprenderlo más detalladamente, vamos a suponer que tenemos un recipiente en

forma de ‘U’ lleno de líquido. El recipiente es más amplio en un extremo que en el otro y en cada extremo contamos con un émbolo (pieza que se mueve hacia arriba o hacia abajo impulsando un fluido o recibiendo un impulso de él). Por cuestiones del tamaño desigual antes mencionado, el émbolo de la izquierda será más  pequeño que el de la derecha y en ambos casos no permitirá la salida del agua. Si en el émbolo pequeño, es decir, el de la izquierda, aplicamos una fuerza (llamémosle fuerza 1), esa fuerza actuará sobre un área (llamémosle área 1) lo cual generará una presión. Con esto entendemos que la presión es igual a fuerza sobre área (p = F/A). A esa presión resultante la llamaremos presión 1. Lo sorprendente es, que a pesar de que la presión solo se ha realizado de un lado, se transmite por igual a todos los puntos del líquido al igual que a las paredes del recipiente que lo contiene. Esta presión ejercida tendrá una reacción del otro lado actuando sobre el área 2 del émbolo 2 (o el de la derecha); a esta le llamaremos fuerza 2.

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Lo que ocurre al ejercer la presión en el área áre a 1, es que aumenta la frecuencia de choque entre las moléculas y las paredes del recipiente. Además, las moléculas transfieren presión a las circundantes y así sucesivamente hasta que todo el líquido alcanza la misma presión. Aunque parezca un proceso largo, ocurre en un tiempo muy breve. Como resultado, tendremos que el émbolo derecho subirá de nivel. Usando este mismo ejemplo dentro del principio de Pascal, tenemos que la presión ejercida en el área 1, se transmite a todas las moléculas de líquido porque este tiene una propiedad que se llama incompresibilidad; es decir, que no puede comprimirse. Resumiendo lo anterior, tenemos que P1 = P2 (Presión ( Presión 1 es igual a presión 2). Por lo tanto, recordando que la presión se define como fuerza sobre área, entonces presión 1 será la fuerza 1 sobre área 1, que es igual a fuerza 2 sobre área 2. En fórmula se vería de la siguiente manera: F1/ A1 = F2/ A2. Es así como tenemos la fórmula que corresponde al principio de Pascal.

APLICACIONES DEL PRINCIPIO DE PASCAL EN LA VIDA REAL. El principio de Pascal es aplicado en dispositivos donde necesitamos aplicar una fuerza  pequeña o cómoda, para lograr el efecto de una fuerza grande. El ejemplo más común para ejemplificar el principio de Pascal es el de la prensa hidráulica, pero también podemos mencionar los frenos hidráulicos de los automóviles, los elevadores de carga, el gato hidráulico, las direcciones hidráulicas de los vehículos o incluso, en las sillas de los dentistas. El principio de Pascal es de gran importancia en el estudio de la hidrostática.

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La hidrostática es la rama de la mecánica de fluidos que estudia los fluidos en reposo y la presión ejercida en los fluidos; o bien, la presión ejercida por un fluido sobre un cuerpo sumergido. La hidrostática es fundamental para la hidráulica y la ingeniería para el almacenaje, transporte y uso de fluidos.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES El principio de Arquímedes afirma que todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso de fluido desalojado. La explicación del principio de Arquímedes consta de dos partes como se indica en la figuras: El estudio de las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto del fluido. La sustitución de dicha porción de fluido por un cuerpo sólido de la misma forma y dimensiones.

Consideremos, en primer lugar, las fuerzas sobre una porción de fluido en equilibrio con el resto de fluido. La fuerza que ejerce la presión del fluido sobre la superficie de separación es igual a p·dS, donde p solamente depende de la profundidad y dS es un elemento de superficie.

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Puesto que la porción de fluido se encuentra en equilibrio, la resultante de las fuerzas debidas a la presión se debe anular con el peso de dicha porción de fluido. A esta resultante la denominamos empuje y su punto de aplicación es el centro de masa de la porción de fluido, denominado centro de empuje.De este modo, para una porción de fluido en eq equilibrio uilibrio con el resto, se cumple Empuje=peso=ρf·gV 

El peso de la porción de fluido fluido es igual al producto de la la densidad del fluido ρf por la aceleración de la gravedad g y por el volumen de dicha porción V.

HIDRODINÁMICA, GASTO, FLUJO Y ECUACIÓN DE CONTINUIDAD. HIDRODINÁMICA La hidrodinámica estudia la dinámica de los líquidos. Para el estudio de la hidrodinámica normalmente se consideran tres aproximaciones importantes: 1.

que el fluido es un líquido incompresible, es decir, que su densidad no varía con el

cambio de presión, a diferencia de lo que ocurre con los gases;

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2. se considera despreciable la pérdida de energía por la viscosidad, viscosidad, ya que se supone que un líquido es óptimo para fluir y esta pérdida es mucho menor comparándola con la inercia de su movimiento; 3.

se supone que el flujo de los líquidos es un régimen estable o estacionario, es decir,

que la velocidad del líquido en un punto es independiente del tiempo.

La hidrodinámica tiene numerosas aplicaciones industriales, como diseño de canales, construcción de puertos y presas, fabricación de barcos, turbinas, etc. Daniel Bernoulli fue uno de los primeros matemáticos que realizó estudios de hidrodinámica, siendo precisamente él quien dio nombre a esta rama de la física con su obra de 1738, Hydrodynamica.

GASTO El caudal o gasto es una de las magnitudes principales en el estudio de la hidrodinámica. Se define como el volumen de líquido DV que fluye por una unidad de tiempo Dt. Sus unidades en el Sistema Internacional son los m3/s y su expresión matemática: G=V/t Para conocer el volumen del líquido que pasa por el punto 1 al 2 de la tubería, basta multiplicar entre si el área, la velocidad del líquido y el tiempo que tarda en pasar por los puntos.

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El caudal de un río es fundamental en el dimensionamiento de presas, embalses y obras de control de avenidas. Dependiendo del tipo de obra, se emplean los caudales medios diarios, con un determinado tiempo de recurrencia o tiempo de retorno, o los caudales máximos instantáneos. La forma de obtención de uno y otro es diferente y, mientras para los primeros se puede tomar como base los valores registrados en una estación de medición, durante un número considerable de años, para los segundos, es decir para los máximos instantáneos, muy frecuentemente se deben calcular a través de modelos matemáticos. La medición práctica del caudal líquido en las diversas obras hidráulicas, tiene una importancia muy grande, ya que de estas mediciones depende muchas veces el buen funcionamiento del sistema hidráulico como un todo, y en muchos casos es fundamental para garantizar la seguridad de la estructura.

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FLUJO Se define como la cantidad de masa del líquido a través de una tubería en un segundo. Par algunas aplicaciones prácticas es mejor conocer la cantidad de masa que circula con un conducto o tubo en la unidad de tiempo, como por ejemplo, el flujo de agua en una manguera. Su fórmula es: f = m/t Donde: f=Flujo (kg/s) m=Masa del líquido (Kg) t=Tiempo (s) Tenemos que cada fluido tiene una densidad propia que se define d efine como la relación existente entre masa y volumen:  p = m/v Entonces tenemos que: f=p*v

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Por lo que entonces: f = p*v/t Posteriormente tenemos que el gasto es la relación entre volumen y tiempo. Q = v/t Concluimos que el flujo se puede determinar como: f=p*Q Donde: Q=Caudal (m3/s) f=Flujo (Kg/s) P=Densidad del fluido (Kg/m3)

 Número de Reynolds: El número de Reynolds relaciona la densidad, viscosidad, velocidad y dimensión típica de un flujo en una expresión adimensional, que interviene en numerosos  problemas de dinámica de fluidos. Dicho número o combinación adimensional aparece en muchos casos relacionado con el hecho de que el flujo pueda considerarse laminar o turbulento.

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En conductos y tuberías:

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Si el número de Reynolds es menor de 2100 el flujo será laminar laminar y si es mayor de

3000 el flujo será turbulento. Para un fluido que circula por el interior de una tubería circular recta, el número de Reynolds viene dado por: Re = VsD/V Donde: Vs=velocidad característica del fluido D=diámetro de la tubería a través de la cual circula el fluido o longitud característica del sistema. V=viscosidad cinemática del fluido (m2/s)

Flujo Laminar: movimiento de un fluido cuando éste es ordenado, estratificado, suave. En un flujo laminar el fluido se mueve en láminas paralelas sin entremezclarse y cada partícula de fluido sigue una trayectoria suave, llamada línea de corriente. En flujos laminares el mecanismo de transporte lateral es exclusivamente molecular.

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Flujo Turbulento: movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente y las trayectorias de las partículas se encuentran formando pequeños remolinos periódicos, (no coordinados).

TEOREMA DE BERNOULLI Y SUS APLICACIONES El teorema que por primera vez enunció Daniel Bernoulli en el año 1726, dice: en toda corriente de agua o de aire la presión es grande cuando la velocidad es pequeña y, al contrario, la  presión es pequeña cuando la velocidad es grande. Existen algunas limitaciones a este teorema,  pero aquí no nos detendremos en ellas. Por el tubo AB se hace pasar aire. Donde la sección de este tubo es pequeña (como ocurre en a), la velocidad del aire es grande, y donde la sección del tubo es grande (como en b), la velocidad del aire es pequeña. Si la velocidad es grande, la presión es pequeña, y donde la velocidad es pequeña, la presión es grande.

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Como la presión del aire en a es pequeña, el líquido se eleva por el tubo C; al mismo tiempo, la gran presión del aire en el punto b hace que el líquido descienda en el tubo D . Para ello se puede considerar los puntos 1 y 2, de un fluido en movimiento, determinando la energía mecánica de una porción de éste, a lo largo del filete de fluido en movimiento que los une.

Si m es la porción de masa considerada υ, su rapidez, Υ la altura sobre el nivel tomado como base, la presión y a densidad en cada uno de los puntos, se puede escribir utilizando el teorema trabajo-energía cinética:

Si ahora se di vide a todos los términos de los dos miembros, entre la masa considerada, se obtendrá la ecuación de Bernoulli, que corresponde a la ley de la conservación de la energía por unidad de masa. Si el fluido es incompresible, como supondremos en lo sucesivo, donde (P1 = P2 = P), la ecuación de Bernoulli adopta la forma:

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Así como la estática de una partícula es un caso particular de la dinámica de la partícula, igualmente la estática de los fluidos es un caso especial de la dinámica de fluidos. Por lo tanto, la ecuación (6.10) debe contener a la ecuación ecua ción (6.5) para la ley de la variación de presión con la altura

 para un fluido en reposo. En efecto, considerando un fluido en reposo, y reemplazando (υ1 = υ2 =  υ) en la ecuación de Bernoulli, se obtiene:

APLICACIONES DEL TEOREMA   Las chimeneas son altas para aprovechar que la velocidad del viento es más

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constante y elevada a mayores alturas. Cuanto más rápidamente sopla el viento sobre la boca de una chimenea, más baja es la presión y mayor es la diferencia de  presión entre la base y la boca de la chimenea, en consecuencia, los gases de combustión se extraen mejor.   La ecuación de Bernoulli y la ecuación de continuidad también nos dicen que si

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reducimos el área transversal de una tubería para que aumente la velocidad del fluido que pasa por ella, se reducirá la presión.   La aplicación dentro de este deporte se ve reflejado directamente cuando las manos

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del nadador cortan el agua generando una menor presión y mayor propulsión.

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  En un carburador de automóvil, la presión del aire que pasa a través del

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cuerpo del carburador, disminuye cuando pasa por un estrangulamiento. Al disminuir la presión, la gasolina fluye, se vaporiza y se mezcla con la corriente de aire.   La tasa de flujo de fluido desde un tanque está dada por la ecuación de Bernoulli.

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  En oxigenoterapia, la mayor parte de sistemas de suministro de débito alto utilizan

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dispositivos de tipo Venturi, el cual esta basado en el principio de Bernoulli.

TEOREMA DE TORRICELLI Es una aplicación del principio de Bernoulli y estudia el flujo de un líquido contenido en un recipiente, a través de un pequeño orificio, bajo la acción de la gravedad. A partir del teorema

de Torricelli se puede calcular el caudal de salida de un líquido por un orificio. “La velocidad de un líquido en una vasija abierta, por un orificio, es la que tendría un cuerpo cualquiera, cayendo libremente en el vacío desde el nivel del líquido hasta el centro de gravedad del orificio” 

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CONCLUSIÓN Se concluyo este trabajo de manera esperada donde se logro entender lo mejor posible a simple lectura recabando la información necesaria para el estudio y aprendizaje de cada uno, con esto concluyo mi trabajo dejando en claro que es la hidrodinámica, sus principios y leyes, al igual que cada uno de los puntos señalados en la unidad de aprendizaje siguiendo así cada paso que se  pedía para su realización.

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BIBLIOGRAFÍA

https://www.geoenciclopedia.com/el-principio-de-pascal/ https://www.geoenciclopedia.com/el-principio-de-pascal/   https://www.lifeder.com/hidrodinamica/ https://www.lifeder.com/hidrodinamica/   https://concepto.de/presion-2/ https://concepto.de/presion-2/   http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/arquimedes/arquimedes.html   http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/fluidos/arquimedes/arquimedes.html http://fisica2hidrodinamica.blogspot.com/2015/09/hidrodinamica-gasto-flujo-y-ecuacionde.html   de.html https://www.ecured.cu/Teorema_de_Bernoulli   https://www.ecured.cu/Teorema_de_Bernoulli https://hernanleon1002.wordpress.com/fisica-de-fluidos-y-termodinamica/segundocorte/marco-teorico/165-2/   corte/marco-teorico/165-2/

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EVIDENCIA

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