LEYES DE KIRCHHOFF

LEYES DE KIRCHHOFF M. Velásquez, J. Suarez, W. Hernández, W.Sanchez Departamento de Física y Electrónica Universidad de Córdoba, Montería

RESUMEN Las leyes de kirchhoff son un método general para analizar las redes de circuitos. La regla de los nodos establece que la suma algebraica de de las corrientes que entran en un nodo deben ser cero. La regla de las mallas o de la trayectoria cerrada dice que la suma algebraica de las diferencias de potencial alrededor de cualquier circuito cerrado es cero. Palabras claves: resistencia, diferencia de potencial, materiales óhmicos 1. INTRODUCCIÓN

Con una o más fem’s unidas mediante conductores ideales a una o más resistencias eléctricas se forma un circuito eléctrico. La solución del circuito eléctrico implica determinar todas las corrientes que circulan, los voltajes en cada uno de los elementos eléctricos conectados. Para simplificar la lectura del circuito se definen algunos conceptos como rama eléctrica, nudo eléctrico y malla eléctrica. Nuestra práctica se enfoca en comprobar el uso de las leyes de Kirchhoff en el análisis de circuitos y los enunciados que describen esta ley. Para entender un poco estas reglas daremos algunos conceptos necesarios.

Rama eléctrica es cualquier segmento del circuito, que contiene fem’s y/o resistencias eléctricas, y que es recorrida por una única corriente. Nudo eléctrico es todo punto de unión de tres o más ramas eléctricas, y a la cual confluyen distintas corrientes eléctricas. Malla eléctrica es cualquier ligazón de ramas eléctricas formando una trayectoria cerrada. Las ecuaciones básicas para resolver un circuito eléctrico se derivan de la aplicación de las leyes de Kirchhoff, las cuales a su vez, se infieren de la validez de la conservación de la energía y de la conservación de la carga eléctrica. Se conocen como la ley de las mallas y la ley de los nudos, respectivamente.

La ley de nudos establece que la suma algebraica de las corrientes en todo nudo eléctrico debe ser siempre igual a cero, es decir, jIj=0 (1) Al nudo pueden llegar o salir corrientes, entonces se diferencia, convencionalmente, una de otra mediante el empleo de signos positivos y negativos. En consecuencia, la ecuación (1) se puede expresar también como una igualdad entre la suma de las corrientes que llegan al nudo y las que salen del nudo: jIjllegan=kIksalen Para el ejemplo de la figura 1, la ecuación (1) se escribe como:

I1

II2

I3 I5

I4

I1+I2-I3+I4-I5=0

Figura 1. O bien, I1+I2-I3+I4=I5

La ley de las mallas establece que la suma algebraica de los voltajes en toda malla eléctrica debe ser siempre igual a cero. jVj=0 (2) En cada elemento eléctrico (fem y resistencia eléctrica) se establecen polaridades más(+) y menos(-) entre sus terminales. Se habla entonces de una subida de potencial cuando se recorre el elemento desde el terminal (-) hacia el terminal (+); y de una bajada de potencia cuando el recorrido es desde el terminal (+) hacia el (-). Para efectos de aplicar la ley de mallas debe asignarse, convencionalmente, un signo a las subidas de potencial y otro a las bajadas de potencial.

Figura 2. Ley de tensiones de Kirchhoff, en este caso V4-V1V2-V3=0. No se tiene en cuenta a v5 porque no hace parte de la malla que estamos analizando. Ahora bien, para resolver un

corrientes resolverlas.

a) Identificar el número de ramas eléctricas que existen en el circuito, pues eso determinará el número de corrientes incógnitas a resolver. b) Asignar arbitrariamente los sentidos de recorrido de cada una de las corrientes incógnitas. c) Establecer las polaridades en los terminales de las resistencias eléctricas, considerando que la corriente ingresa por un terminal positivo y sale por un terminal negativo. Las polaridades de las fem’s son independientes de los sentidos elegidos para las corrientes. d) Escribir un número de ecuaciones, de nudo y de malla, necesario para la cantidad de

y

Materiales • • • • • • • • •

circuito aplicando las leyes de Kirchhoff conviene seguir el siguiente procedimiento:

incógnitas,

Placa reticular Interruptor Resistencia 100Ω Resistencia 470Ω Resistencia 1 KΩ Resistencia 4,7 KΩ Cables: rojo, azul, negro. Multimetro. Fuente de alimentación.

Montaje y Procedimiento

En primer lugar se montó un circuito con cuatro resistencias, dos en serie unidas a una rama de dos resistencias en paralelo y se fijó la tensión de la fuente a 10.0 V para medir las corrientes y tensiones que circularon por las diferentes ramas del circuito. Estos datos se anotaron en las tablas 1 y 2. En la segunda parte, se monta un circuito cuya rama principal contiene tres resistencias, dos conectadas en serie y paralelas a una tercera resistencia. Al igual que en la primera sección se miden las corrientes y tensiones que circulan por la diferentes ramas del circuito y se anotan en las tablas 3 y 4.

Tabla 1 U=10 (v) U1(v)

U2(v)

U3(v)

U4(v)

0.7

3.358

5.94

5.94

el mismo valor para las resistencias en paralelo, siendo la tensión total en el circuito la suma de estas. Ut= U1+ U2

Tabla 2 I1 (mA)

I2 (mA)

I3 (mA)

I4 (mA)

Ut=9.998

Error (-0.02)

7.19

7.19

5.92

1.28

Ut=10.014

Error (-0.06)

Tabla 3 U=10.02 (v) U1(v)

U2(v)

U3(v)

0.904

9.11

10.01

IT (mA)

I1 (mA)

I2 (mA)

11.20

9.07

2.15

Tabla 4

Resultados y análisis Como se puede ver en los datos obtenidos los cuales se encuentran en las tablas 1 y 3, es claro que cuando están combinadas en un circuito resistencias en serie y en paralelo, la tensión se divide; en el caso del circuito de las figura 1 y 2, esta se divide en dos partes tomando valores distintos para las resistencias en serie y

Para el caso de las corrientes en los circuitos y cuyos valores están en las tablas 2 y 4 se observa el mismo comportamiento que el de la tensión; la corriente total se divide en el circuito siendo la corriente total la suma de las corrientes en cada uno de los puntos del circuito donde se midió IT=I1+ I2 IT=7.2 mA

Error (0.14)

IT=11.22 mA

Error (0.18)

Estos resultados concuerdan con la teoría ya mencionada para la combinación de resistencias en un circuito, donde experimentalmente se ha demostrado el comportamiento de la corriente y la tensión en este tipo de circuitos. Otro resultado importante en el análisis de este tipo de circuitos en los que intervienen resistencias conectadas tanto en serie como en paralelo es que en un punto donde el circuito tiene ramificaciones, también

llamado nudo, la corriente en este punto se divide tomando valores distintos siendo la suma de estos igual a la corriente que entra en este o la corriente total del circuito entonces para un nudo la corriente total seria: IT=I1+ I2

Este resultado es importante para el análisis de circuitos, con estas características en donde la corriente que entra es igual a la corriente que sale del nudo siendo la suma de estas igual a cero, resultado que se puede ver en las tablas 2 y 4

Nuevamente estos resultados están de acuerdo con la teoría, lo que nos lleva a la comprobación experimental de las leyes de kirchhoff para la combinación de resistencias.

Conclusiones •

•

I1=I1+ I4 7.19=7.2 11.20=11.22

Por otra parte el voltaje que entra en el circuito como ya se observo se divide al recorrer este, donde la tensión en el circuito es la suma de las tensiones en cada resistencia que es igual a la tensión suministrada por la fuente, siendo la tensión que entra igual a la que sale. Ut= U1+ U2 10= 9.998 10.02= 10.014

•

Para los circuitos con combinaciones de resistencias la corriente total en el circuito es la suma de las corrientes en el. El voltaje suministrado por la fuente se divide en el circuito, siendo la suma de estos igual al voltaje total Con este experimento se pueden comprobar las leyes de kirchhoff y el comportamiento de los circuitos en serie y en paralelo.

Bibliografía [1] B.B. Bujovtsev, Fisica 2, Editorial Mir Moscú. Traducido al español, 1986 [2] Michell Valero, Física Fundamental 2, 1a Edic, pág. 161-165, Grupo Editorial Norma,1982 [3] Paul G. Hewitt, Conceptos de Física, Limusa Noriega Editores, S.A de C.V, México,D.F,1996 [4] Raymond A. Serway, Física

volumen 2, Editorial Mc Graw Hill.