Ley de Townsend

ING.HOLGER MEZA D. - TECNICAS DE ALTA TENSION

INDICE

LEY DE TOWNSEND................... TOWNSEND.......................................... .............................................. .............................................. .....................................2 ..............2 1.- TEORÍA DE TOWNSEND....................... TOWNSEND.............................................. .............................................. ............................................2 .....................2 1.1.- El proceso alfa..................................... alfa............................................................ .............................................. ...............................................2 ........................2

Conclusión...................................................................................................................4 1.2.- El proceso beta................................................. beta........................................................................ ......................................................... ..................................77 1.3.- El proceso ps!lo"........................................... ps!lo".................................................................. .......................................................... ...................................## 1.4.- El proceso $a%%a.................................................... $a%%a........................................................................... .................................................# ..........................# 2.- &OE'(&(ENTE DE LA )R(*ERA (ON(+A&(,N (ON(+A&(,N DE TOWNSEND.....................13 3.- SENDO &OE'(&(ENTE DE (ON(+A&(,N DE TOWNSEND.........................1/ 4.- &R(TER(O DE 'OR*A&(,N DE DES&ARA DE TOWNSEND........................17 TOWNSEND........................17 /.- &ON&LS(ONES0............................ &ON&LS(ONES0................................................... .............................................. .............................................. ..........................1# ...1# .- (L(ORA'ÍA0................................. (L(ORA'ÍA0........................................................ .................................................................... ..............................................1 .1

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LEY DE TOWNSEND 1.- TEORÍA DE TOWNSEND Considérese un campo homogéneo en el cual la velocidad de los electrones sea proporcional a la intensidad del mismo, libre, además, de los efectos de concentraciones de cargas especiales. En dich dicho o camp campo o ocur ocurrir rirán án choq choque uess entr entre e los los elec electr tron ones es y las las partí partícu cula lass neutrales, las cuales se verán excitadas o ioniadas seg!n la magnitud de la energía. "a ioniación no necesariamente tiene que ocurrir después del primer  choq choque ue,, pues pues perf perfec ecta tame ment nte e podr podría ía ser ser el resu resultltad ado o de vario varioss choq choque uess elásticos, los cuales sirven como excitación progresiva del fenómeno. #ebe recalcarse, una ve más, que el trayecto descrito por el electrón no obedece a un crit crite erio rio u orde rdenami namien ento to defin efinid ido o, sino ino más más bie bien a un fenó fenóm meno eno probabilístico, su$eto tan sólo a la casualidad% de allí la importancia del recorrido libre medio, s i.

1.1.- El proceso alfa &upóngase que s i  sea el trayecto medio que recorre el electrón entre dos choques consecutivos 'fig. (.(), mientras que *d+ representa al trayecto total recorrido en dirección hacia el ánodo. El n!mero medio de impactos que conduce a ioniaciones está dado entonces por la siguiente relación  z = d 4 si

(.( El inverso de s i se denomina coeficiente de ioniación - o primer coeficiente de o/nsend, a saber α  1   s =

i

(.0 Este coeficiente - indica el n!mero de impactos o colisiones que conducen a una una ioni ionia aci ción ón,, en func funció ión n del del tray trayec ecto to de desp despla laa ami mien ento to 'dri 'drift ft/a /ayy), entendiéndose este !ltimo como el cambio de posición que sufre el electrón, provocado por el campo eléctrico E en sentido paralelo a las líneas de fuera del mismo. Este concepto permite ignorar el movimiento tortuoso en forma de

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ig1ag que describe el electrón en su trayecto, tomando en cuenta, sin embargo, las condiciones reinantes, en especial el gradiente eléctrico y la presión 'E y p, respectivamente). El coeficiente - se determina experimentalmente para cada gas o mecla de gases, midiendo la intensidad de corriente que circula en el espacio interelectródico, la cual se incrementa por las ioniaciones sucesivas.

&upóngase ahora que en el cátodo se encuentra solamente un electrón, al cual se denominará electrón inicial. #e acuerdo con los raonamientos anteriores, este electrón se habrá duplicado, una ve recorrido el trayecto de desplaamiento s i  'fig. (.0). 2l llegar al ánodo, el electrón habrá tenido un n!mero de impactos o colisiones igual a

 z = α  ×d 

. Es decir, el n!mero total de

electrones se habrá incrementado de acuerdo con la siguiente relación  z

2

= 2α ×d 

 

(.3

4ero si el n!mero de electrones iniciales no era (, sino n 5, el incremento lo dará una expresión análoga y la cantidad de electrones que llega al ánodo será n = n5 ×2α ×d 

(.6 Este proceso, por sus características, se denomina com!nmente *avalancha de electrones+. #e existir una radiación permanente, que libere electrones del cátodo 'n5), se tendría la siguiente corriente de emisión por unidad de tiempo  I 5 = S c ×A

(.7

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#onde &c es la densidad de corriente en el cátodo y 2 el área del mismo. Q = I ×t 

Considerando ahora que

, es decir

 I = Q 4 t 

 I 5 = n5 ×e 4 t 

, se obtiene

(.8

En esta !ltima expresión, 9 5 es la intensidad de corriente inicial, n 5 el n!mero de electrones iniciales, e la carga elemental del electrón y t el intervalo de tiempo para el cual se define la intensidad de corriente. En el ánodo se tendrá que la intensidad de corriente engendrada por medio de la ioniación por choque 'proceso -) será  I a = n ×e 4 t =n5 × e 2×α ×d 4 t

I =5

α  d  ×

2×

 

(.:

En régimen estacionario las intensidades de corriente son iguales entre sí en todos los intervalos de descarga. Esto se demuestra fácilmente al contemplar la cantidad de iones positivos que se forman a raí de la ioniación por choque. El n!mero de electrones que se forma en el espacio interelectródico, como consecuencia de la citada ioniación por choque, quedaría representado por ∆n = n − n = n 5

5

( 2α ×

d 

− 1)

(.; ∆n

Es decir,

∆n

pares de carga y, por tanto,

  iones positivos.