LEY DE OHM Y LEY DE WATT.pdf

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LEY DE OHM Ley de Ohm y fórmulas de potencia

En cualquier circuito donde la única oposición al flujo de electrones es la resistencia, existen relaciones definidas entre los valores de voltaje, corriente y resistencia. Estas relaciones, descubiertas en 1827 por George Simon Ohm, se conocen como la ley de Ohm. Según la ley de Ohm: 1. El voltaje necesario para establecer cierta intensidad de corriente a través de un circuito es igual al producto de la corriente y de la resistencia del circuito ( E = I × R ). 2. La intensidad de corriente de un circuito es igual al voltaje que se aplica al circuito, dividido entre la resistencia del circuito ( I = E / R ). 3. La resistencia de un circuito es igual al voltaje aplicado al circuito, dividido entre la cantidad de corriente en el circuito ( R = V / R ). El circuito eléctrico básico en la Figura 1 tiene tensión (E), resistencia (R) y corriente (I). La corriente es el resultado de aplicar una tensión a un circuito que contiene una resistencia.

Figura 1 Circuito eléctrico

LAS FÓRMULAS DE LA LEY DE OHM Si se utilizan los símbolos literales (E) para el voltaje, (I) para la corriente y (R) para la resistencia, entonces las relaciones establecidas por la ley de Ohm pueden expresarse en las siguientes fórmulas:

E

I R

Resolviendo para I, esta misma fórmula puede escribirse como:

I

E R

Resolviendo para R, puede escribirse como:

R

E I

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LEY DE OHM donde E = tensión en voltios [V] I = corriente en amperios [A] R = resistencia en ohms [Ω]

La disposición de los términos en una fórmula permite establecer ciertas reglas generales sobre las relaciones entre corriente, voltaje y resistencia. Por ejemplo, en la fórmula de la ley de Ohm:

I

E R

la E en el numerador indica que I (la corriente) cambiará de acuerdo con E (el voltaje), siempre que el denominador R (la resistencia) no cambie. Por consiguiente, si el voltaje en un circuito aumenta al doble, el valor de la corriente resultante será el doble del valor inicial. Si el voltaje en un circuito se reduce a la mitad del valor inicial, la corriente se ajustará por sí misma a la mitad de su valor inicial. Así pues, la ley de Ohm establece que la corriente es directamente proporcional al voltaje. En esta fórmula, la R en el denominador expresa que si E (el voltaje) permanece constante, I (la corriente) es inversamente proporcional a R (resistencia). Al Incrementar la resistencia, la corriente disminuye en la misma proporción. Análogamente, una disminución en la resistencia da como resultado un aumento en la corriente. Por ejemplo, si la resistencia en un circuito se incrementa al doble de su valor Inicial, la corriente disminuirá a la mitad de su valor Inicial. Si la resistencia disminuye a un tercio de su valor Inicial, la corriente aumentará tres veces su valor inicial. Las fórmulas de la ley de ohm pueden aprenderse fácilmente, usando un círculo dividido como se muestra en la figura 1A. Para usar este círculo, escoja y cubra una de las cantidades (E, I o R). La relación entre las otras dos cantidades en el círculo mostrará cómo calcular la cantidad escogida (Fig. 1B).

Figura 1. Circulo de la ley de Ohm APLICACIONES DE LA LEY DE OHM. La ley de Ohm es importante para entender el comportamiento de un circuito. Es importante también porque permite encontrar el valor de cualquiera de las tres cantidades básicas del circuito (voltaje, corriente o resistencia) si el valor de las otras dos se conoce. Por lo tanto, los circuitos y sus elementos pueden diseñarse matemáticamente. Esto reduce mediciones y experimentos que podrían dañar al Este documento impreso se considera COPIA NO CONTROLADA

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equipo y que implican tiempo. El empleo de la ley de Ohm para resolver problemas de circuito prácticos se muestra en los siguientes ejemplos. Problema 1: Una lámpara incandescente emplea 0.5 amperios de corriente, cuando funciona en un circuito de 120 volts. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? Solución: El primer paso para resolver un problema de un circuito, es dibujar un diagrama esquemático del mismo. El segundo paso es identificar cada uno de los elementos e indicar los valores conocidos (Fig. 2). En este problema, los valores para I y E se conocen. Para encontrar R, usamos la fórmula:

R

E I

ó

R

120V 0.5 A

240

Figura 2. Diagrama para el problema 1. Problema 2: Una bocina de bicicleta tiene marcada una corriente nominal de 0.1 amperios. Se sabe que la resistencia de la bobina de la bocina es de 15ohms. Calcule el voltaje que debe aplicarse al circuito de la bocina, para que ésta funcione en forma correcta (Fig. 3).

Figura 3 Diagrama para el problema 2 Solución: Puesto que el voltaje es una cantidad desconocida, usa la siguiente fórmula:

E = I×R = 0.1A×15 = 1.5V Problema 3: Para emplear un fusible de capacidad adecuada en un circuito de automóvil, es necesario encontrar la corriente necesaria para cierto dispositivo. El dispositivo está conectado a una batería de 12 volts y tiene una resistencia de 4.35 ohms (Figura 4). Encuentre la corriente. Este documento impreso se considera COPIA NO CONTROLADA

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Figura 4 Diagrama para el problema 3 Solución: Puesto que la corriente es la cantidad desconocida, se use la siguiente fórmula:

V R 12V = 4.35 = 2.76A

I=

FÓRMULAS DE POTENCIA La potencia es la velocidad con la que se realiza un trabajo. En un circuito eléctrico, la potencia puede definirse también de dos maneras: Primera, es la velocidad a la cual la energía se entrega a un circuito. Segunda, es la velocidad a la cual un circuito eléctrico realiza el trabajo de convertir la energía de los electrones en movimiento, en alguna otra forma de energía. Las fórmulas de potencia muestran las relaciones que hay entre la potencia eléctrica y el voltaje, la corriente y la resistencia en un circuito CC. La fórmula de potencia básica es:

P

E I

donde P = potencia en watts [W] E = voltaje en volts [E] I = corriente en amperes [A] A partir de esta fórmula, es posible obtener otras dos expresiones para la potencia que se emplean comúnmente. Por ejemplo, de la ley de Ohm se sabe que E I R . Al sustituir I R en lugar de E en la fórmula de potencia básica:

P

E I I R I I2 R

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LEY DE OHM Además, por la ley de Ohm se sabe que I potencia básica:

P

E / R . Al sustituir E / R en lugar de I en la fórmula de

E I E

E R

E2 R APLICACIONES DE LAS FÓRMULAS DE POTENCIA. Las fórmulas de potencia pueden emplearse para encontrar la potencia nominal de los elementos de un circuito y el valor de la corriente en el mismo. Además, pueden emplearse para determinar los costos de operación de productos eléctricos y electrónicos. El empleo de estas fórmulas en la solución de problemas de circuito prácticos se muestra en los siguientes ejemplos. Problema 1: La corriente a través de un resistor de 100 ohms que será empleado en un circuito, es de 0.15 amperes. ¿Cuál deberá ser la potencia nominal del resistor? Solución: Puesto que las dos cantidades conocidas en este problema son la corriente y la resistencia, se emplea la fórmula.

P = I2×R = 0.15 2 ×100 = 2.25W Para evitar que un resistor se sobrecaliente, su potencia nominal debe ser aproximadamente el doble del calculado con la fórmula de potencia. Por lo tanto, el resistor que se utilice en el circuito deberá tener una potencia nominal de aproximadamente 5 watts. Problema 2: Encuentre la corriente empleada por una lámpara de 60 watts que opera a 120 volts. Encuentre también la corriente que requiere una lámpara de 200 watts y una de 300 watts que operan a 120 volts. Solución: En este problema, se conocen la potencia y el voltaje, y se desea encontrar la corriente. Por lo tanto, la fórmula más sencilla que puede usarse es P E I , a partir de la cual se resuelve para I: Para la lámpara de 60 watts, 120 volts:

P 60W = E 120V = 0.5A

I=

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LEY DE OHM Para la lámpara de 200 watts, 120 volts:

I=

200W = 1.67A 120V

Para la lámpara de 300 watts, 120 volts:

I=

300W 2.5A 120V

En este problema, el voltaje aplicado a cada una de las lámparas es el mismo (120 volts). Cuando la potencia de las lámparas aumenta, la corriente en el circuito también aumenta. Esto significa que existe una relación directa entre la potencia de una carga y la corriente que emplea. Problema 3: La corriente en el sistema de alambrado de una casa aumenta al doble de su valor original, de dos amperes a cuatro amperes. ¿Cómo afecta esto la temperatura de los alambres del circuito? Suponga una resistencia de 25 ohms. Solución: De acuerdo con la fórmula P I 2 R , si la resistencia no cambia, la potencia es directamente proporcional al cuadrado de la corriente. Por esto, si la corriente se duplica, la potencia aumenta cuatro veces.

P = I 2 × R = 2 2 × 25 = 4× 25 = 100W Si la corriente se duplica de 2 amperes a 4 amperes:

P = 4 2 × 25 = 16× 25 = 400W En este problema, al duplicarse la corriente, aumentó la potencia cuatro veces, de 100W a 400W. La potencia puede considerarse como la velocidad a la cual la energía de los electrones en movimiento se transforma en calor en los alambres. Si la corriente se duplica, los alambres se calentarán a une temperatura cuatro veces mayor que la inicial. Conocer esta relación entre la potencia y la corriente es importante. Significa que aun un pequeño aumento en la corriente originará un gran incremento de temperatura en el alambre. Los alambres sobrecalentados son la principal causa de incendios en casas y otros edificios.

FÓRMULA DE KILOWATT-HORA. El kilowatt-hora (kWh) es la unidad de energía eléctrica en la cual las compañías eléctricas basan sus cuentas de consumo de energía eléctrica. Los kilowatts multiplicados por horas son iguales a los kilowatts-hora. Por ejemplo, si un tostador con una potencia nominal de operación de 1000 watts funciona durante 30 minutos (0.5 hora), la energía empleada es 1kW x 0.5 hora = 0.5 kWh. Este documento impreso se considera COPIA NO CONTROLADA

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La cantidad de energía en kilowatts-hora empleada por un aparato o algún otro enser puede calcularse mediante la siguiente fórmula:

KWh

Potencia nominal × h 1000

donde P = potencia en watts [W] h = tiempo en horas La energía eléctrica en kilowatts-horas suministrada por las compañías eléctricas se mide con un medidor de watts-hora. El medidor se instala por lo general al costado de un edificio y cada determinado tiempo se toma la lectura del consumo. Con esta lectura, se calcula la cuenta de consumo de energía eléctrica por un periodo casi siempre de un mes. El precio promedio de la energía eléctrica en Estados Unidos es de alrededor de $0.07 x kilowatt-hora. El hogar promedio en este país emplea alrededor de 700 kWh de energía eléctrica por mes.

EMPLEO DE LA FÓRMULA DE KILOWATTS-HORA La fórmula de kilowatts-hora puede aplicarse para encontrar el costo de operación de un aparato durante cualquier periodo, si se conoce el costo por kilowatt-hora. Esto se muestra en el problema siguiente. Problema 1: El precio promedio de la energía eléctrica en cierta ciudad es de $0.06 x kwh. Encuentre el costo de operación de un aparato de televisión de 250 watts durante 1.5 hora. Solución: Primero se calcula el consumo de kWh del electrodoméstico

KWh

250W 1.5h 1000 0.375

Puesto que la energía cuesta $0.06 x kWh, el costo de operación del aparato de televisión durante 1.5 horas es:

Costo 0.375 $0.06 $2.25

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Problema 2: Al precio de $6.5 x KWh. ¿Calcular el costo de operación de una plancha de 1200 watts durante dos horas? Solución:

KWh

P h 1000 2.4

1200 2 1000

Costo total = 2.4 6.5 = $15.60. Problema 3: Al precio de $0.07 por kWh, ¿Calcular incandescente de 100 watts durante 6 horas?

el costo de operación de una lámpara

Solución:

KWh

P h 1000 100 6 1000 0.6

Costo total = 0.6 0.07

$0.042

Problemas resueltos.

1. En la figura 3-lo, el resistor limita la corriente en el circuito a 5 A al conectarse a una batería de 10 V. Encuéntrese su resistencia.

Como se conocen I y E, se resuelve para R por medio de la ley de Ohm. E R I 10V Respuesta. 2 5 2. La figura xx muestra el circuito de un timbre de puerta. El timbre tiene una resistencia de 8Ω y requiere una corriente de 1.5 A para funcionar. Encuéntrese el voltaje necesario para que el timbre suene. Como R e I son conocidas, se resuelve para E por medio de la ley de Ohm. Este documento impreso se considera COPIA NO CONTROLADA

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LEY DE OHM E

I R

1.5 8

3.

12V Respuesta.

¿Qué corriente pasará por una lámpara si tiene una resistencia de 360 11 y se le conecta a un voltaje casero ordinario de 115 V como indica la figura 3-12? Como R y V son datos, se calcula 1 por medio de la ley de Ohm.

I

E R 115V 360

0.319 A Respuesta

Generalmente calcularemos los valores a tres cifras significativas. 4.

Encuéntrese la potencia consumida por un resistor fijo de 25Ω para cada una de las corrientes siguientes: 3 A, 6 A y 1.5 A. ¿Qué efecto tiene un cambio de la corriente en la cantidad de potencia disipada por un resistor fijo? R e I se conocen y deseamos encontrar P.

P a

I2 R 3A: P 32 25 6A: P 62 25 12A: P 1.52 25

Respuesta 225W Respuesta 900W 56.2W Respuesta

Si la corriente se duplica de 3A a 6A, la corriente aumenta en 22 4, así que 900 W = 4 x 225 W. Si la corriente se disminuye ala mitad de 3 a 1.5 A, la potencia disminuye en (1/2)2 = 1/4, así que 56.2W = 1/4 x 225 W. Vemos que si R no cambia, la potencia cambia con el cuadrado de la corriente. 5.

El motor de una lavadora consume 1 200 W. ¿Cuánta energía en kilowatt-horas gasta en una semana una lavandería automática con 8 lavadoras si todas trabajan 10 horas al día (h/dia) durante una semana de 6 días? Cámbiese 1200W a 1.2kW.

10h 6 dias ^ 72kWh dia Para ocho motores Energía 8 72kWh 576kWh Respuesta Para un motor: Energía 1.2kW

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LEY DE OHM 6.

Un receptor de radio usa 0.9 a 110 V. Si el aparato se usa 3 h/día, ¿cuánta energía consume en 7 días? Encuéntrese la potencia. P = VI = 110(0.9) = 99 W = 0.099 kW Y ahora encuéntrese la energía.

Energía 7.

0.099kW

3h dia

7 dias ^

2.08kW Respuesta

Una residencia consumió en un mes 820kWh de energía eléctrica. Si la tarifa es de 6 centavos por kilowatt-hora, ¿cuál fue la cuenta eléctrica mensual? Una fórmula útil para calcular el costo total es: Costo total = kWh x costo unitario = 820 x 6 centavos = 4920 centavos = $49.20 Respuesta

Problemas complementarios 8.

Úsese la ley de Ohm para llenar la tabla con la cantidad indicada.

a) b) c) d) e) f) g) h)

V

I

R

? 120V 120V ? 60V 110V ? 2400V

2A ? 24A 8mA ? 2mA 2.5A ?

3Ω 2400Ω ? 5kΩ 12kΩ ? 6.4kΩ 1MΩ

Respuesta

V a) b) c) d) e) f) g) h)

I

R

6V 0.05A 5Ω 40V 5mA 55k Ω 16V 2.4mA

9. Un circuito consiste de una batería de 6V, un interruptor y una lámpara. Cuando el interruptor está cerrado, en el circuito fluye una corriente de 2. A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara? Respuesta 3Ω 10. Supóngase que la lámpara del problema 9 se sustituye con otra lámpara que también requiere 6V pero que sólo consume 0.04 A. ¿Cuál es la resistencia de la lámpara nueva? Respuesta 150Ω. 11. En los extremos de un resistor de 200Ω se mide una tensión de 20 V. ¿Cuál es la corriente que pasa por el resistor? Respuesta 0.10A ó 100mA 12. Si la resistencia del entrehierro o luz entre los electrodos de una bujía de motor de automóvil es 2500Ω, ¿qué voltaje es necesario para que circule por ella 0.20A? Respuesta 500V 13. El filamento de un tubo de televisión tiene una resistencia de 90Ω. ¿Qué voltaje se requiere para producir la corriente de las especificaciones de 0,3A? Respuesta 27V 14. Una línea de 110V está protegida con un fusible de 15 A. ¿Soportará el fusible una carga de 6Ω? Respuesta No. Este documento impreso se considera COPIA NO CONTROLADA

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15. Un medidor de CC de buena sensibilidad toma 9mA de una línea cuando el voltaje es 108V. ¿Cuál es la resistencia del medidor?. Respuesta 12kΩ 16. El amperímetro en el tablero de un automóvil indica que fluye una corriente de 10.8A cuando están encendidas las luces. Si la corriente se extrae de un acumulador de12 V, ¿cuál es la resistencia de los faros? Respuesta 1.11Ω. 17. Una bobina de relevador telegráfico de 160Ω opera con un voltaje de 6.4V. Encuéntrese la corriente que consume el relevador. Respuesta 0.04ª 18. ¿Qué potencia consume un cautín de soldar si toma 3A a 110V? Respuesta 300 W. 19. Una batería de 12 V está conectada a una lámpara que tiene una resistencia de 10Ω. ¿Qué potencia se suministra a la carga? Respuesta 14.4W 20. Un horno eléctrico usa 35.5A a 118 V. Encuéntrese la potencia (W) consumida por el horno. Respuesta 4,190W 21. Un resistor de 12Ω en el circuito de una fuente lleva 0.5A. ¿Cuántos watts de potencia son disipados por el resistor? ¿Cuál debe ser la potencia del resistor para que pueda disipar en forma de calor esta potencia sin riesgo alguno? Respuesta 3W, 6W. 22. Encuéntrese la potencia disipada por un resistor de 10kΩ que consume 0.01A. Respuesta 1 W 23. Encuéntrese la corriente que pasa por una lámpara de 40W a 110W. Respuesta 0.364ª 24. Un secador eléctrico requiere 360W y consume 3.25A. Encuéntrese su voltaje de operación. Respuesta 111V. 25. Un motor de 4hp de un torno funciona durante 8h/día. Encuéntrese la energía eléctrica en kilowatt-horas que consume en un día. Respuesta 24kwh 26. ¿Cuánta potencia y energía consume de una línea de 110 V una plancha eléctrica de 22Ω en 3h? Respuesta 550 W, 1.65kWh. 27. ¿Cuánto cuesta operar una estufa eléctrica de 5.5kW durante 3½h a razón de 3.8centavos de dólar por kilowatt-hora? Respuesta 73 centavos de dólar 28. En cierta comunidad la tarifa promedio de la energía eléctrica es de 4.5 centavos de dólar por kilowatt-hora. Encuéntrese cuánto cuesta operar un receptor estéreo de 200W durante 12h en esa comunidad. Respuesta 11 centavos de dólar.

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LEY DE OHM Tomado con fines educativos de: Electricidad y Electrónica Básica. Cuarta Edición. Peter Buba - Marshal Schmit McGraw-Hill Fundamentos de Electricidad - Milton Gussow McGraw-Hill. Desarrollado por: Andrey Julián Rentería Scarpetta.

AUTOEVALUACION

Pruebe sus conocimientos escribiendo, en una hoja de papel aparte, la palabra o palabras que completen correctamente las siguientes afirmaciones: 1. La ley de Ohm establece las relaciones entre_________, _________ y___________. 2. El voltaje aplicado a un circuito es igual al producto de la ________ y de la ________ del circuito. 3. La corriente en un circuito es igual al _________ aplicado, dividido entre la __________. 4. La resistencia de un circuito es igual al_________ aplicado, dividido entre la__________. 5. Si el voltaje aplicado a un circuito se aumenta al doble y la resistencia permanece constante, la corriente en el circuito aumentará al __________ del valor inicial. 6. Si el voltaje aplicado a un circuito permanece constante y la resistencia se aumenta al doble, la corriente disminuirá a la___________ del valor inicial. 7. Las

tres

fórmulas

de

la

potencia

que

se

utilizan

con

mayor

frecuencia

son

___________, _________ y ___________. 8. Si la corriente en un conductor se duplica y la resistencia no cambia, la potencia que consume el conductor aumentará___________ veces la cantidad inicial. 9. La unidad de energía eléctrica en la cual las compañías de suministro eléctrico basan sus cuentas de consumo es el ___________. 10. Los kilowatts-hora de energía empleados por un aparato pueden calcularse multiplicando la_________ del aparato por el________ empleado y dividiendo entre 1 000. PARA REPASO Y ESTUDIO 1. Establezca las relaciones entre el voltaje, la corriente y la resistencia, como son dadas por la ley de Ohm. 2. Empleando los símbolos literales correctos, escriba las tres formas de la ley de Ohm. 3. Un cautín emplea 2 amperes de corriente cuando se conecta en un tomacorriente de 120 volts. ¿Cuánta potencia emplea? Este documento impreso se considera COPIA NO CONTROLADA

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4. Un faro auxiliar de automóvil tiene una resistencia de 2Ω, mientras que emplea 6 amperes de corriente. ¿Cuál es el voltaje de la batería del automóvil? 5. El elemento calefactor de una cocina eléctrica tiene una resistencia de 10Ω. ¿Cuánta corriente utiliza el elemento cuando está conectado a un voltaje de 115 volts? 6. El valor de corriente a través de un resistor de 285Ω en un circuito de radio es de 0.3 amperes. ¿Cuál es el voltaje en el resistor? 7. El voltaje en un resistor de 8,000Ω en un circuito de televisión es de 256 volts. ¿Cuánta corriente pasa a través del resistor? 8. ¿Qué voltaje se aplica a un circuito con 2 amperes de corriente y una resistencia de 57.5Ω? 9. Empleando los símbolos literales correctos, escriba las tres fórmulas básicas de potencia. 10. Calcule la corriente empleada por una lámpara incandescente de 100 watts que funciona un voltaje de 120 volts. 11. Calcule la corriente empleada por un tostador de 1,000 watts que funciona a 117 volts. 12. A un precio de $0.07 por kilowatt-hora, ¿cuál es el costo de operación de un receptor de televisión de 300 watts, durante 6 horas?

13. A un precio de $ 0.06 por kilowatt-hora, ¿cuál es el costo de operación de una lámpara de 60 watts, durante 24 horas? 14. Explique el procedimiento general para calcular la cuenta de consumo eléctrico. 15. ¿Qué sucede con la cantidad de potencia empleada en un circuito cuando el voltaje disminuye a la mitad de su valor inicial?

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