Ley de Hooke

Ley de Hooke: En física física,, la ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, originalmente formulada para casos del estiramiento longitudinal, establece que el alargamiento unitario que experimenta un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada :

siendo el alargamiento, la longitud original, : módulo de Young, Young , la sección transversal de la pieza estirada. La ley se aplica a materiales elásticos hasta un límite denominado límite elástico. elástico .

Todos los cuerpos son en mayor o menor grado deformables, sólo que algunos son fácilmente deformables y otros no. Algunos siendo fácilmente deformables, vuelven a su forma original cuando cesa la acción que produce la eformacion y otros que quedan deformados en forma permanente. Cuando se estira una liga, ella vuelve a su tamaño inicial al dejar de aplicar la fuerza que produce el estiramiento; pero puede suceder que la fuerza sea tal que la liga se rompa. Estos efectos se pueden apreciar no solamente en una liga, sino en otros cuerpos tales como un trozo de caucho, una varilla metálica o un hilo de nylon  Ahora estamos estamos interesados interesados en aquellas aquellas situaciones situaciones que que vuelven vuelven al cuerpo cuerpo a su forma inicial sin haberlo deformado. En tal caso se dice que el cuerpo se encuentra en su rango elástico. La ley de elasticidad de Hooke o ley de Hooke, establece la relación entre el alargamiento o estiramiento longitudinal y la  fuerza aplicada. La elasticidad La elasticidad es la propiedad física en la que los objetos con capaces de cambiar de forma cuando actúa una fuerza de deformación sobre un objeto. El objeto tiene la capacidad de regresar a su forma original cuando cesa la deformación. Depende del tipo de material. Los materiales pueden ser  elásticos ser  elásticos o inelásticos. Los  inelásticos.  Los materiales inelásticos materiales  inelásticos no regresan a su forma natural. R. Hooke estudió este fenómeno y estableció una ley que hoy lleva su nombre (Ley de Hooke) y que dice: cuando un cuerpo es deformado dentro de su rango elástico, la deformación es proporcional a la fuerza que la produce.

Es decir, cuando se cuelga una masa en un resorte, este se alarga (se deforma) y el alargamiento está relacionado con la fuerza aplicada (peso que se cuelga). La condición de equilibrio es: Peso = K.X O bien,

M.g = K.X

Donde K se llama constante fuerza y cuya unidad de medida en el sistema M.K.S es Newton/metro. La constante de fuerza es diferente para los distintos materiales, así es alta para el acero y baja para una liga. Pero no solamente depende del material, sino también de la sección transversal del cuerpo. En el caso de un resorte dependerá del material, el diámetro del alambre, del diámetro de la sección del resorte y el numero de espiras. Ley de Hooke para resortes

La forma más común de representar matemáticamente la Ley de Hooke es mediante la ecuación del muelle o resorte, donde se relaciona la fuerza ejercida en el resorte con la elongación o alargamiento producido:

Donde se llama constante elástica del resorte y que experimenta su longitud.

es su elongación o variación

La energía de deformación o energía potencial elástica asociada al estiramiento del resorte viene dada por la siguiente ecuación:

Es importante notar que la antes definida depende de la longitud del muelle y de su constitución. Definiremos ahora una constante intrínseca del resorte independiente de la longitud de este y estableceremos así la ley diferencial constitutiva de un muelle. Multiplicando por la longitud total, y llamando al producto o intrínseca, se tiene:

Llamaremos a la tensión en una sección del muelle situada una distancia x de uno de sus extremos que tomamos como origen de coordenadas, a la

constante de un pequeño trozo de muelle de longitud a la misma distancia y al alargamiento de ese pequeño trozo en virtud de la aplicación de la fuerza

. Por la ley del muelle completo:

Tomando el límite:

que por el principio de superposición resulta:

Que es la ecuación diferencial del muelle. Si se integra para todo , se obtiene como ecuación de onda unidimensional que describe los fenómenos ondulatorios. La velocidad de propagación de las vibraciones en un resorte se calcula como:

Fuerza conservativas de resortes La Ley de Hooke representa una fuerza conservativa de característica variable. Cuando un objeto unido a un resorte se mueve desde un valor de alargamiento del resorte a cualquier otro, el trabajo de la fuerza elástica es también independiente de la trayectoria e igual a la diferencia entre los valores final e inicial de una función denominada energía potencial elástica. Si únicamente actúa sobre el objeto la fuerza elástica, se conserva la suma de las energías cinética y potencial elástica; por tanto, la fuerza elástica es una fuerza conservativa. Si se toma un resorte de masa despreciable sujeto por uno de sus extremos a una pared y un bloque de masa m; ambos en el piso de manera que si se impulsa al bloque, este se dirigirá hacia el resorte con una velocidad constante (considerando que la fuerza de rozamiento entre el bloque y el piso es nula). Así que la única fuerza exterior que actúa sobre el movimiento de este cuerpo proviene del resorte. A medida que el bloque va comprimiendo al resorte su velocidad (y energía cinética) disminuye hasta detenerse. Aplicando laLey de Hooke se puede calcular la compresión que se produce. Después de esto el bloque invierte el sentido de su movimiento y, con igual dirección, va ganando velocidad a medida que el resorte vuelve a su longitud original; en ese momento el bloque tiene la misma velocidad (signo opuesto) que tenía antes de comprimir el resorte.

El bloque pierde energía cinética durante una parte de su movimiento pero la recupera totalmente cuando regresa al punto de partida. Hay que recordar que la variación de la energía cinética indica que existe trabajo mecánico; es claro que, al término de un viaje de ida y vuelta, la capacidad del bloque para hacer trabajo permanece igual; ha sido conservada. La fuerza elástica ejercida por el resorte ideal y otras fuerzas que se comportan de la misma manera, se les denomina fuerzas conservativas. Las fuerzas que no son conservativas se le denominan disipativas.

La fuerza de gravedad es la típica representante de las fuerzas conservativas Se puede definir una fuerza conservativa desde otro punto de vista, el del trabajo hecho por la fuerza. Si no hay cambio en la energía cinética de un cuerpo, el trabajo hecho sobre él debe ser cero si la trayectoria es cerrada. T = Ec = 0. La fuerza del resorte debe ser conservativa porque el trabajo efectuado a lo largo de cualquier trayectoria siempre es igual.

En resumen la Ley de Hooke es la base de todos los fenómenos elásticos, en particular de los resortes. Las observaciones de Robert Hooke permanecen ciertas y todavía proveen los fundamentos de la ciencia de la elasticidad moderna.