Ley de Grashof

 

 establece que un mecanismo de cuatro barras tiene barras  tiene al menos una La Ley de Grashof  establece articulación de revolución completa, si y solo si la suma de las longitudes de la barra más corta y la barra más larga es menor o igual que la suma de las longitudes de las barras restantes.

Índice   [ocultar] •

1Demostración o

1.1 Análisis de una una articulación articulación de revolución revolución completa completa

o

1.2 Análisis de un mecanism mecanismo o de cuatro barras barras de longitudes longitudes dierentes dierentes

o

1.!"asos particular particulares es

•

2"orolarios

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!#$ase tambi$n

Demostración[editar ] Análisis de una articulación de revolución completa [editar ]

Dado un mecanismo cualquiera de cuatro barras A%"D consecutivas, se anali&ara la articulación A%. A%. 'e deine como el ángulo relativo relativo entre las barras A y %, como el ángulo relativo entre " y D, y como la distancia entre las articulaciones %" y AD. 'e sabe que por el teorema del coseno( coseno( siendo el coseno coseno una  una unción acotada superiormente por uno, se puede airmar entonces la siguiente inecuación inecuación(( con el desarrollo del binomio del cuadrado de la resta se deduce )aplicando la  la  ra*& cuadrada  a ambos t$rminos de la inecuación+( cuadrada 'e puede observar tambi$n de la llamada desigualdad triangular  que( de ambas se deduce( 'i se supone que la articulación A% es de revolución completa, entonces inalmente, se obtienen las relaciones necesarias y suicientes para que la articulación A% sea de revolución completa( .

Análisis de un mecanismo de cuatro barras de longitudes diferentes[editar ] 'e toma un mecanismo de cuatro barras -, --, --- y -# en cualquier orden tal que  )Los casos particulares se anali&an más adelante+ ipot$ticamente e/isten 0 tipos de articulaciones posibles( ---, ----, --#, -----, ---# y ----#.  de la relación )1+ se desprenden( --- no es de revolución completa pues )2+. Análogamente )!+ y )3+ impiden que ---- y ----- lo sean.

 

 Anali&ando la articulación --# se nota que es necesario y suiciente que se cumplan )3+ y 4 equivalentemente 4 5ntonces son posibles articulaciones de revolución completa( --#, pues )3+ y )6+7 ---#, pues )!+ y )0+7 y ----#, pues )2+ y )8+.

Casos particulares[editar ]  como consecuencia la 9nica articulación que no es de revolución completa es la --análogamente se deduce que si las barras son todas de la misma longitud todas las articulaciones son de revolución completa.

Corolarios[editar ] 'i cumple )6+ además del teorema se cumple que( •

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'i las barras son todas distintas, entonces solo :ay dos articulaciones de revolución completa y articulan a la barra más peque;a. 'i las barras son todas iguales, todas to das las articulaciones son de revolución completa. 'i :ay un par de barras iguales, y el par de barras más grandes está articulado entre s*, entonces esta es la 9nica articulación de revolución incompleta.