Ley de Corte

MARCO TEORICO 1. Ley de Corte La definición de los límites económicos de explotación de un tajo, se basará en un modelo económico de beneficio nulo al extraer la última expansión marginal.

B:

I: C:

B=I–C Beneficio neto esperado de la última expansión marginal Ingresos por venta del producto Costos para obtener el producto

Entonces: B1 = I1 - C1 > 0 Con lo que aseguramos que efectivamente el tajo se explotará inicialmente con esos límites

Debemos comprobar ahora si es conveniente realizar o no la expansión marginal, entonces sí: B2 = I2 - C2 > 0 Se asegura que la última expansión marginal se explotará ampliándose los límites iniciales del tajo B2 = I2 - C2 < 0 Se asegura que la última expansión marginal NO se explotará y el límite de la explotación queda definido por la explotación de M1 Este modelo permitirá obtener las líneas finales de nuestro tajo en una zona tal que el estéril es pagado única y exclusivamente por el mineral sin que se produzcan pérdidas ni ganancias, en función de las variables y costos estimados para la futura explotación.

2. Calculo práctico de la Ley de Corte Método Analítico.- Para calcular la ley de corte debemos considerar tanto el costo mina como el costo planta, los cuales generalmente varían durante la vida útil de explotación, ya que las distancias para el transporte del mineral como del estéril varían, además el tratamiento de la planta cambia dependiendo de las características del mineral alimentado. En este sentido podemos decir que en función de los costos estimados para la extracción de un bloque del yacimiento, definiremos una ley que permita discriminar un bloque como mineral o estéril, la cual llamaremos LEY DE CORTE CRÍTICA

Método Grafico del cálculo de la Ley de Corte.- Los intervalos de leyes con sus respectivos tonelajes y sus leyes medias y leyes ponderadas fueron obtenidos de los Reportes entregados por el Datamine los cuales fueron manipulados para obtener los resultados que a continuación se muestran: INTERVALO LEY MEDIA TONELADA TONELADAS LEY MEDIA S ACUMULADA PONDERAD inferi Ssuperi PARCIAL 0 0.5 0.376 PARCIALES 89050 4338750 S 1.839 A or or 0.5 1 0.847 551525 4249700 1.870 1 1.5 1.268 1321450 3698175 2.022 1.5 2 1.709 1189175 2376725 2.441 2 2.5 2.173 557375 1187550 3.175 2.5 3 2.712 198575 630175 4.061 3 3.5 3.232 139100 431600 4.681 3.5 4 3.678 101725 292500 5.370 4 4.5 4.211 33150 190775 6.273 4.5 5 4.748 33475 157625 6.706 5 5.5 5.240 19175 124150 7.234 5.5 6 5.793 16575 104975 7.598 6 6.5 6.309 20800 88400 7.937 6.5 7 6.794 6175 67600 8.438 7 15 8.603 61425 61425 8.603 La fórmula del Beneficio ( B = I – C), con los ingresos reales del proyecto en el cual están involucrado el precio del Cobre, la recuperación metalúrgica y el costo de refino, mientras que en los costos están involucrados los mismos que se utilizaron en el cálculo de la ley Teórica. La fórmula queda como sigue:

Donde: B : Beneficio neto. P : Precio del metal. (US$/Lb) Cr : Costo de Refino. (US$/Lb) RM : Recuperación Metalúrgica. CM : Costo Mina. (US$/Ton) CP : Costo Planta. (US$/Ton)

Ahora para calcular la Ley Teórica en forma gráfica hay que dejar la función Beneficio en función de la ley, fijándose el precio, los costos y la recuperación metalúrgica quedando el beneficio en función de la ley.

La función es la de una recta y queda como a continuación se muestra: B = 1024.1 * (LM/100) –6.56

LEY 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1

B -5.5359 -4.5118 -3.4877 -2.4636 -1.4395 -0.4154 0.6087 1.6328 2.6569 3.681

Por consiguiente el gráfico obtenido de dicha operación que nos muestra la ley de corte en forma gráfica es el siguiente:

3. Optimización Tajo Abierto maximizando el VPN PROCESO ITERATIVO Introducción Utilizando un proceso iterativo entre los software (Minesight Scheduler m821v1 por Mintec y Opticut por Whittle programming.) es encontrado la solución optimizante para el plan minero, incluyendo la secuencia de leyes de corte para la vida de la mina y además encontrando el pit final optimó. El precio del cobre es muy importante para definir el pit final. El pit final debiera ser calculado con el precio actual del metal para maximizar el VPN (esto es en teoría) pero normalmente no puede ser llevado a cabo, dado que se requiere un horizonte de planificación de largo plazo o tener una noción al menos de la vida del proyecto. Existen varias alternativas de minar un depósito pero la búsqueda de la óptima forma de hacer esto es el foco de atención de este estudio. Basado en este criterio, este ejemplo busca maximizar el Valor Presente Neto de un proyecto minero utilizando optimización de su diseño y planeamiento estratégico. Adicionalmente al objetivo principal, es encontrado el pit final que coincida con la maximización del VPN para cierto proyecto.

Planeamiento Estratégico Para desarrollar una mina a cielo abierto es necesario utilizar planeamiento estratégico. Un modelo geológico contiene información sobre las dimensiones del bloque, leyes, topografía, ángulo de talud, etc. Usando la información del modelo de bloques es calculada una nueva variable “value”. “Value” es calculado de la siguiente forma: Block Value = Bv = [(price – sale cost) gb * Recovery – Process cost – Mine cost] * Ton Donde: Block grade = gb Block cutoff grade = gc Breakeven cutoff grade = gbr Ton = tonelaje del bloque Siempre gbr ≤ gc Si gb < gbr entonces Bv = -[Mine cost] * Ton Si gbr < gb < gc entonces: El valor del bloque depende del valor futuro de gc en el tiempo. Normalmente, los primeros años son gobernados por leyes altas, esto implica que los bloques van al stockpile hasta que la ley decrece en el tiempo (gc < gb). En este caso el bloque es considerado como lastre la

primera vez (Bv = -[Mine cost] * Ton) y después será considerado como mineral. Bv = [(price – sale cost) gb ⋅ Recovery – Process cost – Rehandling cost]*Ton Si gc < gb entonces Bv = [(price – sale cost) gb * Recovery – Process cost – Mine cost] * Ton Esta es la base para la optimización del plan minero usando una política de leyes de corte para decidir el destino de un bloque hacia el botadero de lastre, stockpile o chancado. Las reservas son calculadas en forma diferencial para que sean leídas por Minesight Scheduler.

Una vez que las reservas son calculadas, son ingresadas a Scheduler. Básicamente Scheduler decide que, como, cuando y donde son minadas las reservas contenidas en cada rajo. Una típica forma de minar las reservas es comenzar con una ley decreciente de corte para obtener la ventaja del valor del dinero en el tiempo. Los primeros años en un proyecto son los más impactantes en el flujo de caja en contraste con los últimos años. En la práctica los pits pequeños son minados primero ya que incluyen las zonas más ricas en cuanto a leyes o con bajos costos de extracción. Después que Scheduler es usado, debe continuarse con Opticut para mejorar las leyes de corte y finalmente el VPN del proyecto. Opticut puede definirse como un programa de optimización de leyes de corte que incluye stockpiles al proceso de maximización del VPN del proyecto. Este proceso iterativo entre Scheduler y Opticut para incrementar las leyes de corte puede tomar más de 10 iteraciones dependiendo del número de pits y el tamaño del depósito de mineral. Opticut considera el escenario económico y las restricciones de la mina (distribución espacial del mineral) y proceso para efectuar la optimización.

El flujo de caja se hace cuando la iteración final es alcanzada para mostrar el VPN final para cierta iteración. Estudio mina a Cielo Abierto La mina es localizada en Perú. El mineral es sulfuro y el principal producto es concentrado de cobre y molibdeno.

La figura se muestra la distribución de la curva tonelaje ley para cobre usando las reservas geológicas. La estimación de reservas es producto de una campaña de exploración realizada entre 1997 y 1998.

En la tabla es mostrada información sobre el modelo tridimensional de bloques y en la figura, una descripción del modelo. Proceso iterativo La primera iteración es usada con la ley de corte breakeven, la razón se debe que hasta ese momento se desconoce la ubicación o distribución de leyes, como también cuando deba ser el mejor momento de extraer los bloques del depósito. Los stockpiles son compactados debido a que cada uno de ellos tiene una única ley de corte. Por esta razón para el uso del Opticut es considerado el stockpile como un tonelaje total y una ley promedio en Cobre y Molibdeno. Es necesario mencionar que el Opticut entrega estrategia de ley de corte a través del tiempo y entrega el manejo del stockpile, con el objetivo de incrementar el Valor Presente Neto. Para la iteración inicial Opticut requiere comenzar con una ley de corte inicial esta puede ser la ley breakeven o la marginal;

Resultados del proceso iterativo La tabla 4 resume las iteraciones realizadas cambiando el número de pushbacks. Este proceso parte con una ley inicial, después pasa por leyes altas a bajas hasta luego estabilizarse encontrando las leyes que mejor optimizan el Valor Presente Neto.

Después de realizar la evaluación económica para cada alternativa considerada, los resultados son resumidos en la siguiente figura y tabla.

De la figura se aprecia que el mayor VPN se obtiene con precios cercanos a los 90 cUS$/lb para luego decrecer. Si consideramos que el precio de evaluación (90 cUS$/lb) usado por el Scheduler y el Opticut se aproxima bastante al pit final usando 94 cUS$/lb Conclusión La lectura que se puede dar en este ejemplo de un plan minero “optimizado” es; cuando después de haber realizado varias iteraciones entre secuencia minera y la estrategia de leyes de corte, se alcanza un punto en el cual se estabilizan las leyes de corte y a la vez se ha obtenido el mayor VPN operativamente posible de obtener.