Levantamiento de Un Terreno Por El Método de Poligonal

L EVANTAM I ENTO DE UN TERR TERRENO POR EL M ÉTODO DE POLI GONAL GONAL

Bryan Algarín Cantillo Walter Barrios Donado Belky Mejia Arrieta Martin Pérez De león Jesús Pisciotti Moreno Armando Cordero Maldonado (Grupo BD)

 INGENIERO:

Diego Borrero Restrepo

Grupo: AD

Universidad de la costa (CUC) 02/05/2014

TABLA DE CONTENIDO Páginas 1. Introducción…………........................................................................................ Introducción…………........................................................................................ 3 2. Objetivos………….................... Objetivos…………............................................................................................. ......................................................................... 4 3. Marco Teorico...................................................................................................5-6 3.1 Procedimiento del Levantamiento……………………………………….....5 Levantamiento……………………………………….....5 3.2 Conceptos…………………………………………………………….….....6 4. Materiales………………………………………………………………….…....7 5. Procedimiento del trabajo en campo……………. campo…………….………………………...........8 6. Cartera de d e Campo…………………………………………………………….....9 Campo…………………………………………………………….....9 7. Cálculos………………………………………………………………….......1 Cálculos………………………………………………………………….......10-12 0-12 8. Cartera de d e Oficina……………………………………………………………...13 Oficina……………………………………………………………...13 8.1 Cálculo del del Área……………………………… Área………………………………………………………........ ………………………........14 14 8.2 Error de Cierre………...…………………………………………………....15 Cierre………...…………………………………………………....15 9. Análisis de Resultados……………………………… Resultados…………………………………………………………16 …………………………16 10. Conclusiones…………………………………………………………………...17 11. Bibliografía……………………………………………………………………..18 12. Anexos………………………………………………………………………….19

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1.

INTRODUCCIÓN.

A través de la historia el hombre se ha visto en la necesidad de medir terrenos y calcular áreas, con la finalidad de realizar proyectos. Los cuales, puedan ser utilizados en las diversas actividades de la vida diaria. Dicho problema hizo necesario que el ser humano desarrollara e ingeniara varios métodos para la realización de dichos cálculos y mediciones. Uno de los más utilizados utilizados en la actualidad es el levantamiento por el método de poligonal; poligonal; el cual consiste en ubicar el teodolito en todos los vértices del terreno con el fin de medir los ángulos allí presentes, Por tal motivo en el presente trabajo de laboratorio de topografía se pretende plasmar la realización de un levantamiento topográfico de una pequeña parte del parqueadero de la universidad de la costa. A través del método de poligonal con la finalidad de calcular el área y los ángulos de dicho terreno, para posteriormente plasmarlo en un plano a escala con todos sus accidentes.

.

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2. OBJETIVOS.

2.1 OBJETIVO GENERAL. 

Realizar el levantamiento topográfico de una pequeña parte del parqueadero de la universidad de la costa, usando el método de poligonal.

2.2 OBJETIVOS ESPECIFICOS. 





Medir y calcular el área del terreno asignado. Hallar los ángulos que hay en dicho terreno con el fin de obtener resultados más acertados en el momento de calcular el área. Con los datos obtenidos analíticamente, elaborar un plano a escala donde se plasme el terreno medido con sus respectivos accidentes.

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3. MARCO TEÓRICO 3.1 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO. El levantamiento topográfico es el conjunto de operaciones ejecutadas sobre un terreno con los instrumentos adecuados para poder confeccionar una correcta representación gráfica o  plano. Este plano resulta esencial para situar correctamente cualquier obra que se desee llevar a cabo, así como para elaborar cualquier proyecto técnico. Si se desea conocer la  posición de puntos en el área de interés, es necesario determinar su ubicación ub icación mediante tres coordenadas que son latitud, longitud y elevación o cota.

3.2 LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO, MÉTODO DE POLIGONAL Este método se caracteriza por estar constituida por un conjunto de líneas consecutivas, es una línea quebrada, constituida por vértices (estaciones de la poligonal) y lados que unen dichos vértices. El levantamiento de la poligonal comprende la medición de los ángulos que forman las direcciones de los lados adyacentes (o los rumbos de estos lados) y las distancias entre los vértices.

3.3 PROCEDIMIENTO PARA LA TOMA DE DATOS DE CAMPO. 

Ubicar y enumerar los puntos de control o estaciones (vértices de la poligonal).



Los vértices adyacentes deben ser intervisibles entre sí.







Medir el acimut de uno de los lados de la poligonal de preferencia con el primer vértice. Con la ayuda del instrumento topográfico medir los ángulos internos o externos de los vértices del polígono. Medir los lados de la poligonal con la mejor precisión posible.

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3.4 CONCEPTOS



PLANIMETRÍA

Es la rama de la Topografía que se ocupa de la representación de la superficie terrestre sobre un plano. Así es que la misma centra su estudio en el conjunto de métodos y procedimientos que tienden a conseguir la representación rep resentación a escala de todos aquellos detalles interesantes del terreno en cuestión sobre una superficie plana, exceptuando su relieve y representándose en una proyección horizontal. 

TEODOLITO

Es un instrumento de medición mecánico-óptico que se utiliza para obtener ángulos verticales y, en el mayor de los casos, horizontales, ámbito en el cual tiene una precisión elevada. Con otras herramientas auxiliares puede medir distancias y desniveles. 

TRÍPODE

Es un aparato de tres partes que permite estabilizar un objeto. Se usa para evitar el movimiento propio del objeto. La palabra se deriva de tripous, palabra griega que significa „tres pies‟. El trípode tiene tiene tres patas y su parte superior es circular o triangular. 

POLIGONAL

Es una sucesión de líneas quebradas, conectadas entre sí en los vértices. Para determinar la  posición de los vértices de una poligonal en un sistema de coordenadas rectangulares  planas, es necesario medir el ángulo horizontal en cada uno de los vértices y la distancia horizontal entre vértices consecutivos. Él uso de poligonales es uno de los procedimientos topográficos más comunes. Se usan generalmente para establecer puntos de control y  puntos de apoyo para el levantamiento de detalles y elaboración de planos, para par a el replanteo de proyectos y para el control de ejecución de obras.

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4. MATERIALES.

TRIPODE

USO El trípode se utilizó como la base del teodolito.

TEODOLITO

El teodolito se utilizó  para hallar los ángulos de los vértices para  poder realizar el levantamiento.

CINTA METRICA La cinta métrica se utilizó para medir la distancia que había entre cada vértice.

Tabla 1 (Materiales empleados en la práctica de topografía)

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5. PROCEDIMIENTO DEL TRABAJO DE CAMPO

Inicialmente se realizó un estudio del terreno asignado, asignado, con el fin de escoger escoger un punto inicial el cual se nombró vértice vértice A. Posteriormente se elaboraron elaboraron pequeñas estacas con el objetivo objetivo de tener  puntos de referencia en el momento de hallar los ángulos con el teodolito y de medir las distancias con la cinta métrica. Poco después, se procedió a nivelar el teodolito en dicho vértice “A” y a ubicar el norte “N” (en este caso arbitrario). Al realizar esto se procedió a girar el teodolito hacia la siguiente estación, la estación “B”. “B”. y se anotó el ángulo hallado, luego luego de esto se desmonto el teodolito, teodolito, se llevó y se nivelo en el vértice “ B”  pero ahora tomando como norte arbitrario el punto “A” y se giró a el  punto “C” y se anotó el Angulo hallado, Posteriormente se desmonto el equipo, se llevó hasta el siguiente vértice “C”, se nivelo y tomando el vértice “B” como norte, se giró el teodolito hacia el siguiente punto “D” y se anotó el ángulo arrojado por el teodolito. Poco después se desmonto el equipo, se llevó hasta el siguiente vértice “D”, se nivelo y tomando el vértice “C” como norte, se giró hasta el vértice “A”. Ya realizado lo anterior se procedió a llevar y nivelar el equipo en el vértice “A” y tomando ahora el vértice “D” como norte se giró el teodolito y se halló el ángulo interno, con el fin de que “la  poligonal cerrara”,  cerrara”,  Finalmente se desmonto desmonto el equipo equipo y se guardó, y se procedió a medir las distancias entre cada cad a vértice, es decir las distancias “A“A -B”, “B“B-C”, “C“C-D”, “D“D-A”.

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6. CARTERA DE CAMPO

Tabla 2 (Cartera de campo)

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7. CÁLCULOS Una vez obtenidos los datos en el campo, procedemos a realizar la suma de los ángulos internos que corresponde a la ecuación definida como  donde  es el número de lados de la poligonal.

(  )( )())



 )())   (  )(

La cartera de oficina que será expuesta después de la realización de los cálculos necesarios se ejecutó en Excel por lo que se tuvo que convertir los grados, minutos y segundos en número decimales. Por ello los ángulos internos observados quedaron expresados de la siguiente manera:    

  ⁄⁄  ⁄⁄     ⁄⁄  ⁄⁄  

Se hace la sumatoria de los ángulos internos observados para posteriormente calcular la diferencia entre la suma teórica y la encontrada de los ángulos internos, el resultado corresponderá al error angular.

  

Luego de hallar el error angular se resulta obtener los ángulos internos corregidos, para ello se le resta el error angular a cada ángulo interno observado    

                

Ya conseguidos los ángulos corregidos se calcula los azimuts a partir del azimut conocido que tiene el valor de , si este es mayor que 180 se le resta este mismo valor, al resultado de esta operación se le suma el ángulo corregido correspondiente, pero si este es menor se le suma 180 y a continuación se le suma el ángulo interno corregido, entonces si el valor obtenido es menor de 360 se deja igual, si no se le resta este número. Este proceso de repetirá hasta obtener el azimut de partida, ósea  .

      10





Azimut entre B y C



Azimut entre C y D



Azimut entre D y A



Azimut entre N y A (Comprobación): (Comprobació n):

                       

Como era de esperarse al final se obtuvo el azimut de partida lo que nos indica que no habido ningún error al momento de calcular los azimuts. Posteriormente para calcular las proyecciones en X se multiplica la longitud de cada lado por el seno del azimut correspondiente, y para deducir las proyecciones en Y se calcula el producto entre la longitud de cada lado pero en este caso por el coseno de cada azimut. Proyecciones en X    

                                                

Proyecciones en Y     

Se realiza la sumatoria de las proyecciones en X y Y, para luego ser utilizadas para obtener la corrección de las proyecciones de los respectivos ejes, para ello se multiplica la longitud por la sumatoria de la proyecciones conveniente, luego este producto se divide entre la sumatoria de la distancia.

                              

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Correcciones en X    

⁄ (( (    ) )  ( (   )  )          ⁄ ((    ) )  ( (   )  )          ⁄ ((    )  )  ( (     ) )         ())  ( ( ))⁄   (( ())()) (( ( )  )))⁄⁄    ( ) ⁄ (  )( )   )        ()( ) () )⁄ 

Correcciones en Y     

Para resolver las proyecciones corregidas en cada eje se suma las proyecciones más las correcciones adquiridas: Proyecciones corregidas en X     

(( ) ( )  )     )     ) ( )   )     )     (() ) ( ) )     )     )  () )  (() ) ( )     )     ) ( )  )     )     (() ) ( ) )     )     )  () ) 

Proyecciones Corregidas en Y    

Se Calcularon las Coordenadas, partiendo de las proyecciones. Para este inicialmente se debe Definir una coordenada inicia que serán de 100m casa una. Y luego a partir de esas coordenadas iniciales sumamos la proyección correspondiente y así sucesivamente. Coordenadas en X    

( ) (    )     ( ) (    )     ( ) (    )     (  () )  ( ) (    )     ( )   (    )     ( ) (  )  ( () ) 

Coordenadas en Y   

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8. CARTERA DE OFICNA

Tabla 3(Cartera de oficina)

Tabla 4 (Datos adicionales del levantamiento)

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8.1 CÁLCULO DEL AREA Para llevar a cabo la determinación del área, Tenemos en cuenta las coordenadas ya calculadas en la cartera de Oficina. Aplicando la fórmula del doble Área. La cual viene dada en la siguiente expresión.

   ∑   ∑  ∑  ∑

 

(5)

Dónde:

  : son la sumatoria de las multiplicaciones de las proyecciones en forma diagonal. Los productos a la derecha se toman como positivos y los productos de la izquierda se toman como Negativos. Donde la suma algebraica de estos dos productos es el equivalente del doble del área. Por lo tanto si se desea conocer el área basta con despejarla de la ecuación (5). De esta manera la expresión quedaría:

   ∑∑∑

 

(6)

Continuando con el cálculo del área procedemos a ordenar las coordenadas, de tal manera que la primera proyección sea repetida en la parte inferior para que también entre a multiplicar en las diagonales, esto hace pate de la ecuación. COORDENADAS ESTACIÓN

X

Y

 A

100

100 m

B

60,868m

108,855 m

C

57,234 m

93,1156 m

D

96,45 m

84,3315 m

 A

100 m

100 m

Tabla 5. (Coordenadas en X y Y).

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Luego calculamos las sumatorias de las multiplicaciones en diagonal, tanto de derechas como de Izquierdas.

   (    )  (   ))  (     ))  ( (    ))      Luego:

   () )  (     ))  (  ))  ((    ))      Para finalizar calculamos el área remplazamos los datos correspondientes en la formula (6):

               

    

8.2

ERROR DE CIERRE

En el caso del levantamiento de un terreno por el método de poligonal, para determinar cuál fue el error de cierre angular, se utiliza la siguiente expresión:

        Remplazamos los datos calculados y obtenemos que:

√ () )  () )         15

9. ANÁLISIS DE RESULTADOS Una vez Realizados todos los cálculos pertinentes para la representación del terreno en un plano y comparando los niveles de exactitud y precisión del levantamiento por el método de poligonal con el de cinta y el de Radiación. Podemos afirmar lo siguiente: 

El levantamiento por poligonal resulta mucho más exacto que el de radiación y el de cinta, debido a que en el levantamiento de poligonal, se es necesario una compensación de cierre angular al igual que la corrección de proyecciones, en cambio en Radiación y cinta no implica ninguna de dichas correcciones.



El área calculada usando el método de poligonales es más o menos parecida a la calcula en el método de cinta y radiación ya que los resultados oscilan entre 630 y 646 metros cuadrados.



El levantamiento por poligonal posee una gran ventaja sobre las demás tipologías de levantamientos, ya que se caracteriza por ser un método preciso e independientes de factores que obstaculizan su procedimiento, en cambio en radiación si no hay un punto en el cual se tenga una visual entre todos los vértices no se podrá llevar a cabo dicho levantamiento.

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10. CONCLUSION A través del presente trabajo de laboratorio de topografía se puede afirmar que el método de poligonales, es uno de los métodos más usados en la actualidad en los levantamientos de terrenos y/o lotes, lotes, ya que nos ofrece “seguridad y precisión”. Pues El uso del teodolito teodolito reduce los errores; ya que este halla los ángulos con mucha exactitud, lo cual afecta de manera positiva el cálculo del área de dicho terreno. Cabe destacar que la cinta métrica o fluxómetro se dilata y se contrae a cierta variación de temperatura, lo cual puede variar por muy poco algunas medidas al igual que las pequeñas catenarias formadas por la poca tensión aplicada a la cinta cuando se miden longitudes considerablemente extensas. Por otra parte este tipo de levantamiento topográfico no suele ser tan limitado como el de cinta y el de radiación. Ya que, no es necesario observar todos los puntos de la poligonal en una estación específica, pues el teodolito puede ser movido o trasladado a los demás vértices de la poligonal, lo cual es una gran ventaja en terrenos boscosos. .

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11. BIBLIOGRAFÍA 

GARCÍA MARQUÉZ, FERNANDO. Curso básico de topografía [en línea]. Disponible en: [Consulta: 14 de abril de 2014]. 



FERNÁNDEZ GARCÍA, S. Y GIL DOCAMPO. (2003). Topografía para Ingenieros” Biblioteca Técnica Universitaria. “

BOX LORENZO, ANTONIO. Método de radiación. [en línea]. Disponible en: [Consulta: 30 de abril de 2014]. 

FERNÁNDEZ GARCÍA, S. Y GIL DOCAMPO. (2003). Topografía para Ingenieros” Biblioteca Técnica Universitaria. “

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12. ANEXOS

Figura 1(“Nivelación del teodolito”)

Figura 2 (Ingeniero hallando el primer azimut)

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Figura 3 (Primer azimut hallado)

Figura 4 (Cintadas de 5 m, para determinar una longitud de la poligonal)

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