LesOscillateurs

Les Oscillateurs

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Les Oscillateurs A. Oumnad

Sommaire

I Les Oscillateurs....................................................................................................................................................... 2 I.1 Condition d'oscillation .................................................................................................................................. 2 I.2 Oscillateur à pont de Wien.......................................................................................................................... 5 I.3 Oscillateur à déphasage (phase shift)...................................................................................................... 6 I.4 Oscillateur à circuit accordé (LC) ............................................................................................................. 8

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I

2

LES OSCILLATEURS

Un oscillateur est un amplificateur qui s'auto-alimente grâce à un 2ème amplificateur (atténuateur) qui réinjecte la tension de sortie vers l'entrée.

⎧A AC ⎨ ⎩ϕ A

• Ac : Gain complexe de la chaîne directe

B

⎧B • Bc : Gain complexe de la chaîne de retour BC ⎨ ⎩ϕ B

I.1

Sortie

A

Fig. 7.1: principe d'un oscillateur

Condition d'oscillation

Supposons qu'à un instant donné, nous avons la tension Ve à l'entrée de la chaîne directe, nous auront en sortie une tension d'amplitude AVe déphasée de ϕA par rapport à Ve. Pour qu'il y ait oscillation, c.a.d. pour que le signal de sortie se maintienne, il faut que l'amplificateur de retour soit tel que le signal ramené vers l'entrée soit identique à Ve (en amplitude et en phase). Pour cela il faut qu'il vérifie la condition suivante : A.B = 1

,

ϕB + ϕA = 0 = ± 2π = ± 360°

Il faut faire un peut attention avec les phases, car un retard de

ϕ peut aussi être considéré comme

une avance de 2π • • •

ϕ. Si on considère les deux déphasages comme : Des retards, ϕA < o et ϕB < 0, ==> ϕA + ϕB = -360°. Des avances, ϕA > 0 et ϕB > 0, ==> ϕA + ϕB = +360°. Un retard et un avance ==> ϕA + ϕB = 0

L'exemple de la figure 7.2 montre les signaux d'un oscillateur tel que : A=2, ϕA = -π/2 , B = 1/2, ϕB = -3π/2 2

Ve 0

π/2

-2 0

π

2π

0

π

2π

2

A.Ve 0

-2 2

B(A.Ve) 0

3π/2 -2 0

π

2π

Fig. 7.2 : Exemples de signaux d'un oscillateur

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Dans la pratique, il est difficile de réaliser avec exactitude la relation A . B = 1. Ceci à cause de la dérive des caractéristiques des composants avec la température et le vieillissement. Même si on arrive à réaliser l'égalité, deux cas peuvent se présenter à cause de la dérive, • Au bout d'un certain temps, on se retrouve avec A . B < 1, soit B < 1/A, le signal ramené par B à l'entrée est légèrement inférieur à Ve (qui l'a généré), donc Vs sera un peut plus faible que précédemment et ainsi de suite jusqu'à extinction du signal. Ce phénomène est illustré sur la figure 7.3.

Vs

B

B 1, soit B > 1/A, le signal ramené par B à l'entrée est légèrement supérieur à Ve (qui l'a généré), donc Vs sera un peut plus grand que précédemment et ainsi de suite jusqu'à ce que le signal atteigne l'amplitude maximale qu'il peut prendre, au-delà de cet état on dit qu'il y a saturation ou écrêtage du signal. Ce phénomène est illustré sur la figure 7.4. Vs

A

A B1 pour les grandes amplitudes. Le point d'intersection des caractéristiques de transfert A et B est un point d'amplitude stable (figure 7.5). Les composants sont calculés pour qu'il y ait toujours un point d'intersection malgré la dérive des caractéristiques des composants. Une non linéarité peut être obtenue en introduisant à fonctionnement non linéaire comme une lampe à incandescence, une thermistance ou un composant actif comme une diode ou un amplificateur à effet de champ.

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Vs

B A

Amplitude d'oscillation

Vs

Quand l'amplitude du signal est égale à Ao = amplitude d'oscillation ou amplitude stable, les éléments non linéaires de L'ampli A sont tels que A = B1 , point de fonctionnement Q. A droite du point Q, A <

Ve Ve

Fig. 7.5 : Stabilisation de l'amplitude d'un oscillateur .

R2 R1

en diminuant jusqu'à ce qu'elle arrive à Ao. De la même façon, si pour une raison quelconque on se trouve à gauche de Q, l'amplitude va en augmentant jusqu'à ce qu'elle arrive à Ao. A la mise sous tension, c'est l'amplitude du bruit (≅0) qui fait démarrer l'oscillateur.

Comme exemple de thermistances on peut citer la CTN qui est une résistance à Coefficient de Température Négatif. Quand la température augmente, sa résistance Rth diminue. Si on considère l'amplificateur de la figure 7.6, quand Vs augmente, le courant dans la CTN augmente provoquant son échauffement et par la suite la diminution de Rth qui provoque la diminution du gain :

Rth CTN

+

Vs

Ve

G = 1+

Fig. 7.6 : amplificateur à gain non linéaire

Il arrive qu'on utilise des techniques plus sophistiquées pour agir sur le gain de l'amplificateur en fonction de l'amplitude de sa tension de sortie. On dit qu'on fait un contrôle automatique du gain CAG. La techniques de CAG se compose généralement en deux parties, d'abord un circuit qui permet de déterminer l'amplitude du signal de sortie, il s'agit généralement d'un détecteur de crête qui fournit une tension continue proportionnelle à l'amplitude du signal. Puis d'un composant dont la valeur peut varier en fonction d'une tension de commande. Cette dernière n'est rien d'autre que la tension délivrée par le détecteur de crête. Un exemple est illustré sur la figure 7.8, Le JFET est utilisé comme résistance variable commandée par VGS à condition que VDS soit faible (figure 7.9).

R DS =

R2 + Rth R1

CAG

B Fig. 7.7 Stabilisation par CAG

R2 R1

RDSON et Vp sont fournit par le constructeur. Id Vgs=0

+ Ve Fig. 7.8 Amplificateur avec CAG

-0.5

1 Rdson

Av = 1 +

-1

1 Rds

-1.5 Vp

Sortie

A

Détecteur de crête

R DSON 1 + VVGSp

Idss

, donc l'amplitude va

1 B

Vds

Fig. 7.9 Caractéristiques de transfert d'un JFET

R2 R1 + RDS

Vs

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Un exemple de détecteur de crête simple est illustré sur la figure 7.10. Il faut que la constante de temps R.C soit la plus grande possible pur ne pas avoir d'ondulation Ve

Vs R

τ

=

Vs

Vo

Δν

C

Δν = Vo

1 4CRf

Ve

= Ondulation

Fig. 7.10 : détecteur de crête simple

I.2

Oscillateur à pont de Wien

C'est un oscillateur qui utilise un pont de Wien dans la chaîne de retour. Pour déterminer la fonction de transfert Bc=Vs/Ve,

R 1 jCω R = 1 R + jCω 1 + jRC ω 1 + jRC ω Z s = RserieC = R + 1 jCω = jCω Z p = R / /C =

Bc ( ω ) =

Zp Z p + Zs

=

R 1+ jRC ω 1+ jRC ω R 1+ jRC ω jCω

+

C

R

R

Ve

Vs

C

Fig. 7.11 : Pont de Wien

R

=

=

jRC ω jRC ω + 1 − R 2 C 2 ω 2 + 2 jRC ω

R + 1− R C ωjCω+ 2 jRC ω jRC ω Bc (ω ) = 2 2 2 (1 − R C ω ) + 3 jRC ω 2

ω = ωo =

2

2

1 1 ⇒ B = et ϕ B = 0 RC 3

Pour Obtenir une oscillation il suffit de prendre un amplificateur non-inverseur de gain 3 dans la

chaîne directe : A=3 et ϕA = 0, (figure 7.12).

Cd R2

R2=2R1

3.6k R1

Vs

+

R1 1.5k

Vs

+ 15nF 10k

C

C R

R

Fig. 7.12 : Oscillateur à pont de Wien

C 15nF

C

R

R 10k

Fig. 7.13 : Oscillateur à pont de Wien stabilisé par CAG

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Calculons les composants du montage de la figure 7.13 pour avoir un signal de sortie d'amplitude 6 Vcc (crête à crête) et de fréquence fo = 1000 Hz. Pour le détecteur de crête on prendra un taux

d'ondulation τ = 1 ‰. On prend un JFET t.q. Vp=3V, RDSON=200 Ω .

fo = 1/2πRC , si on prend R=10 kΩ et C=15 nF on obtient fo=1060 Hz. Pour l'amplitude, il faut avoir A.B = 1 soit A=3 quand Vs = 6 Vcc. Comme on a utilisé un JFET canal n sur le CAG , le détecteur de crête doit détecter la crête négative car ce transistor se commande par VGS < 0. Quand Vs= 6 Vcc, Vmin = -3V, le détecteur de crête délivre une tension Vc=-2.4 V car il y a un chute de 0.6 V dans la diode. Le JFET doit fonctionner avec VGS comprise entre 0 et VGSOFF = -3V, choisissons VGS= -1V, il faut donc choisi RD1 et RD2 de sorte à avoir

RD2 RD2 + RD1

Vc = −1 .

Calculons RD = RD1 + RD2 à partir du taux d'ondulation du détecteur de crête soit faible :

RDCD = 1/(4 τ fo) = ¼ = 0.25 Si on prend CD = 1µF, on obtient RD = 250 kΩ A partir de

RD2 RD2 + RD1

Vc = −1 , on sort RD2=110 kΩ et RD1 = 140 kΩ .

R DSON 1 + VVGSp

Avec VGS = -1 V, la résistance du JFET est

R DS =

R1 et R2 sont calculées à partir de Av = 1 +

R2 = 3, R1 + RDS

= 200/(1-1/3)=300 Ω

Si on prend R1 = 1.5 kΩ on obtient R2 = 3.6 kΩ La figure 7.14 montre un autre oscillateur à pont de Wien. Ici on a utilisé une stabilisation d'amplitude avec deux diodes têtes bêches, chacune conduisant pendant une alternance du signal. Quand le signal de sortie devient important, les diodes conduisent, mettant en parallèle les résistance R1 et R2 ce qui diminue le gain. Pour un signal de sortie faible les diodes sont bloquées, le gain doit être légèrement supérieur à 3.

1K 10K

1.5K

3.3K -

Vs

+ C R

R C 47nF

47nF

Fig. 7.14 : Oscillateur à pont de Wien à stabilisation par diode

I.3

Oscillateur à déphasage (phase shift)

Cet oscillateur utilise un circuit déphaseur

Ve

C

RC (figure 7.15) dans la chaîne de retour C

R

C

R

Vs R

Fig. 7.15 : Déphaseur à base de cellules R-C en série

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Bc(p)=

7

R3C 3 p3 R3C 3 p3 +6R2C 2 p2 +5RCp+1

Bc ( ω ) =

Bc ( ω ) =

R 3C 3 ω 3 ( R 3C 3 ω 3 − 5 RCω ) + j ( 1 − 6R 2 C 2 ω 2 )

R 3C 3 ω 3

⎛ 1 − 6R 2 C 2 ω 2 ⎞ ⎟⎟ ϕ B = −Arctg ⎜⎜ 3 3 3 ⎝ R C ω − 5 RCω ⎠

( R 3C 3 ω 3 − 5 RCω ) 2 + ( 1 − 6R 2 C 2 ω 2 ) 2

La figure 7.16 illustre la variation de ϕB en fonction de la fréquence, on constate qu'il lui arrive d'être égale -180° (opposition de phase) donc on va utiliser un amplificateur inverseur dans la chaîne

directe, et la fréquence d'oscillation sera la fréquence pour laquelle ϕB = -π = -180°. La résolution de l'équation

ϕB = -π , donne ω 0 =

1 RC 6

Fréquence d'oscillation = Si on injecte

f0 =

1 2 πRC 6

ωo dans l'expression du module de Bc, on obtient B(ωo) = 1/29 0.08 0.06 0.04 1/29 0.02 0 0

2000

4000

6000

8000

10000

Fig. 7.15 : module du gain du circuit déphaseur (R=1093 Ω , C = 10 nF) -90

-135

-180

-225 0

2000

4000

6000

8000

Fig. 7.16 : déphasage en degré du circuit déphaseur

10000

(R=1093 Ω , C = 10 nF)

Pour obtenir une oscillation avec l'oscillateur à déphasage de la figure 7.17, il faut que le gain de l'amplificateur inverseur soit égal à -29, A=-R2/R = -29. Les courbes des figures 7.15 et 7.16 sont celles d'un oscillateur dont fo=6kHz. (R=10.8k, C=1nF). On remarquera que la 3ème résistance du déphaseur sert comme 1ère résistance de l'inverseur. R2 R

C

+

Vs

C

R

Fig. 7.17 : Oscillateur à déphasage

C

R

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On peut aussi utiliser des amplificateurs à transistor bipolaire ou à effet de champ. Pour le transistor bipolaire il faut réaliser un gain en tension

A=−

βRC' = −29 avec R'c=Rc//Ri(ωo), Ri(ωo) étant h11

l'impédance d'entrée pour ω = ωo du circuit déphaseur. De la même façon, dans le cas de l'amplificateur à JFET, il faut réaliser un gain A=-gm R'd =29. On remarquera que la 3ème résistance du déphaseur sert aussi pour polariser les transistors.

Vcc

Vdd

Rc

Rd

RB

C

RE

C

R

C

R

C

R

RS

C

R

C

R

R

Fig. 7.18 Oscillateur à déphasage utilisant des amplificateurs à transistor dans la chaîne directe

I.4

Oscillateur à circuit accordé (LC)

Les oscillateurs R-C ne permettent pas d'obtenir des fréquences Circuit accordé d'oscillation élevées. Leur fréquence d'oscillation peut difficilement excéder le Mhz. Quand on a besoin de fréquences plus élevées, comme A dans les émetteurs récepteurs AM et FM par exemple, on utilise des oscillateurs LC ou oscillateur à circuit accordé. Z2 Le principe de fonctionnement de ces oscillateurs est illustré sur la Z3 figure 7.19. Une fraction de la tension aux bornes du circuit accordé est réinventée à l'entrée d'un amplificateur inverseur constituant la Z1 chaîne directe. Les calculs montrent que pour qu'il y est oscillation, il faut que les réactances Z1 et Z2 soient du même type. Deux types de circuit d'accord sont alors possibles, Fig. 7.19 : Principe d'un oscillateur LC - Z1 et Z2 sont des capacités et Z3 une inductance, on obtient un oscillateur Colpitts. - Z1 et Z2 sont des inductances et Z3 une capacité, on obtient un oscillateur de Hartley.

Vcc

Vcc

L

C1

Rc

RB1

C2

C'

RB2

C1

RB1

L C2

CB RE

C'

Fig. 7.20 : Oscillateur Colpitts / Emetteur commun

RB2

RE

Fig. 7.21 Oscillateur Colpitts / base commune

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Vcc Rc C'

R B1 C'

R B2

RE

Vcc

C

RB1

L1

L2

C'

RB2

Fig. 7.22 : Oscillateur Hartley/ Emetteur commun

Vcc

Rs

L1

Fig. 7.23 : Oscillateur Hartley / base commune

Vdd

C

C'

C

RE

L

Rd

Rg

L2

C'

C

Rd

C

Rs

Rg

C'

Fig. 7.24 Oscillateur Colpitts / Source Commun

L

L

C'

C'

C'

Fig. 7.25 Oscillateur Hartley/ Source Commune

L'analyse des oscillateurs LC est compliquée, d'abord parce que l'impédance d'entrée de l'amplificateur à transistor est assez faible est vient shunter le circuit accordé et complique l'expression du gain de boucle AxB. D'un autre coté, puisque ces oscillateurs sont utilisés pour des fréquences élevées, le schéma équivalent du transistor en basses fréquences n'est plus utilisable, il faut le remplacer par le schéma équivalent hybride en π dit schéma de Giacoletto. En règle générale, on peut utiliser les résultats groupés dans le tableau suivant : Pour les oscillateurs à transistor Bipolaire, C =

ωo2

Type d' Oscillateur Colpitts / EC Colpitts / BC Hartley / EC

Hartley / SC

Condition d'Oscillation

⎛ LChoe ⎜1 + ⎜ C 1 C 2 hie ⎝ 1 ≈ LC 1 ≈ LC + ( L1 L2 − M 2 ) ≈

1 LC

Hartley / BC Colpitts / SC

C1C2 , L=L1+L2+2M, (M: inductance mutuelle) C1 + C2

≈

1 LC

≈

2 1 + LC RD RG C 2

≈

1 2 LC +

2

L RD RG

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

β > h fb >

hoe hie

C2 C1

− C2 C1 + C2

1 + KN M L2 , K= , N = 1 + KN L1 L1 L2 N2 N fb > − 1 , N1 et N2 = nb de spires de L1 et L2 N2

h fe >

gm ≥

RD + RG RD RG

⎛ L ⎜1 + ⎜ RD RG C ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠

gm ≥

RD + RG RD RG

⎛ L ⎜1 + ⎜ RD RG C ⎝

⎞ ⎟ ⎟ ⎠