Les Techniques de Sondage

Plan de l’exposé INTRODUCTION AXE I- CADRE CONCEPTUEL DES SONDAGES I-1 Qu’est ce qu’un sondage ? I-2 A quelle occasion doit-on le faire ? I.3 Quelle est la finalité d’un sondage ? I.4 Conception du sondage, taille de l’échantillon et sélection des éléments à tester

AXE II- LES DIFFERENTES SORTES DE SONDAGES II.1 Les sondages statistiques ou probabilistes II.2 Les sondages non statistiques

AXE III- RISQUES, EXTRAPOLATION ET EVALUATION DES RESULTATS DU SONDAGE III. 1 Les risques III.2 Extrapolation et évaluation des résultats du sondage

CONCLUSION BIBLIOGRAPHIE

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Introduction La mission que doit exercer un auditeur au sein d’une société revêt d’une grande importance pour tous les participants actuels et futurs de la dite société et surtout pour les actionnaires. En effet, la responsabilité qui incombe à l’auditeur est de concevoir et mettre en œuvre les procédures d’audit lui permettant d’obtenir des éléments probants suffisants et appropriés pour être en mesure d’en tirer des conclusions raisonnables sur lesquelles il va fonder son opinion. Pour mener à bien la mission qui lui est assigné, le service de l’audit doit être structuré et doit disposer de certaines techniques particulières lui permettant d’assumer cette tache. La mise en place de ces techniques permet d’apprécier la performance et l’efficacité de l’audit. Ainsi donc, notre travail sera centré sur les outils (techniques) de sondage. En effet, les outils d’audit présentent trois caractéristiques : Ils ne sont pas employés de façon systématique. L’auditeur choisit avec discernement l’outil le mieux approprié à l’objectif. S’agit-il de s’y trouver dans le foisonnement des documents ? Il réalisera un diagramme de circulation. S’agit-il d’avoir une appréciation sur l’ordre de grandeur d’un phénomène rencontré ? Il fera un sondage. Dans sa boite à outils, l’auditeur prélève l’instrument qui va lui permettre d’atteindre son but ; on perçoit donc bien la difficulté qui est le choix de l’outil adéquat. Ils peuvent être utilisés à de nombreuses fins : auditeurs internes et externes, consultants, informaticiens. Au cours d’une même recherche, deux outils peuvent être utilisés pour le même objectif aux fins de la validation, les résultats de l’un validant les résultats de l’autre. On peut utiliser plusieurs critères de classement des outils d’audits, retenons en un qui traduit deux démarches possibles de l’auditeur : Les outils d’interrogation qui vont aider l’auditeur à formuler des questions ou à répondre à des questions qu’il se pose ; Les outils de description, on pourrait presque dire de « révélation », qui ne présuppose pas de questions particulières, mais vont aider à mettre en relief les spécificités des situations rencontrées. Les sondages se situent dans la première catégorie d’outil.

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AxeI : Cadre conceptuel des sondages

I-1 Qu’est ce qu’un sondage ? En raison de l’impossibilité matérielle de vérifier l’exhaustivité des opérations, l’auditeur met en œuvre tous les moyens qui lui permettent d’acquérir une assurance raisonnable. Dès lors, le sondage a une place primordiale dans son travail. La sélection des éléments à analyser est à la fois fondée sur l’expérience de l’auditeur et la technique du sondage, qui doit s’inscrire dans le cadre d’une démarche méthodique. Le sondage consiste à appliquer une procédure de contrôle à une partie limitée (l’échantillon) d’un ensemble d’éléments (la population). La population peut être, en audit, un solde de comptes ou toute autre catégorie d’objets. Les résultats obtenus sur l’échantillon contrôlé doivent être susceptibles d’être extrapolés à l’ensemble de la population, objet du contrôle, pour aboutir à une conclusion sur le risque d’erreur. Dans les normes ISA, on entend par : a) «sondage en audit» (ou «sondage»), la mise en œuvre de procédures d’audit sur moins de

100 % des éléments d’une population pertinente pour l’audit, d’une manière telle que toutes les unités d’échantillonnage aient une chance d’être sélectionnées et dans le but de fournir à l’auditeur une base raisonnable pour tirer des conclusions sur l’ensemble de la population; b) «population», l’ensemble des données à partir desquelles l’auditeur sélectionne un échantillon et sur lesquelles il souhaite tirer des conclusions; C’est l’ensemble sur lequel on veut effectuer la recherche. Cet ensemble peut être constitué d’individus, de chiffres, d’objets… La population doit être homogène, accessible et dénombrable. c) « L’échantillon » : c’est l’extrait de la population sur lequel on va travailler. Il doit être prélevé de façon aléatoire. d) «risque d’échantillonnage», le risque que la conclusion à laquelle aboutit l’auditeur sur la base d’un échantillon puisse être différente de celle à laquelle il serait parvenu si l’ensemble de la population avait été soumis à la même procédure d’audit. Le risque d’échantillonnage peut entraîner deux types de conclusions erronées : i) dans le cas d’un test des contrôles, la conclusion que les contrôles sont plus efficaces qu’ils ne le sont en réalité, ou, dans le cas d’un test de détail, la conclusion qu’il n’existe pas 3

d’anomalie significative alors qu’en réalité, il en existe. L’auditeur se soucie avant tout de ce type de conclusion erronée, parce qu’elle a une incidence sur l’efficacité de l’audit et qu’elle est plus susceptible de conduire à une opinion d’audit inappropriée, ii) dans le cas d’un test des contrôles, la conclusion que les contrôles sont moins efficaces qu’ils ne le sont en réalité, ou, dans le cas d’un test de détail, la conclusion qu’une anomalie significative existe alors qu’en réalité, il n’en existe pas. Ce type de conclusion erronée a une incidence sur l’efficience de l’audit, car elle conduit généralement à des travaux supplémentaires qui ne feront qu’établir l’inexactitude des conclusions I-2 A quelle occasion doit-on le faire ? Les sondages sont particulièrement appropriés lorsque l’objectif de l’auditeur est d’estimer une grandeur pour une population de taille importante. Il demande une base de sondage ou liste, permettant de repérer tous les éléments de la population sans omission ni répétition. La méthode s’applique sur des populations de grande taille quelle que soit la répartition dans la population du caractère à estimer, mais elle sera performante si la population présente une certaine homogénéité par rapport au caractère étudié. S’il présente une forte dispersion (s’il y a de grands écarts par rapport à la moyenne), on peut : - se contenter d’une précision et d’une certitude moindres : Ne pas atteindre pleinement l’objectif qui est d’extrapoler avec une certitude spécifiée et une précision désirée ; - augmenter la taille de l’échantillon : consommer plus de temps si nécessaire ; - stratifier la population, la segmenter en groupes plus homogènes vis-à-vis du caractère étudié : l’application des techniques d’échantillonnage à ces sous-populations permettra d’atteindre de bons résultats à moindre coût. Les sondages sont en général effectués pendant la phase de vérification, soit au début pour estimer ou vérifier une proportion (taux d’erreur, respect des règles…) ou une valeur (montant, délai, quantité…) avant d’en effectuer l’analyse causale, soit en fin pour évaluer les conséquences d’un risque ou d’un dysfonctionnement. Ils sont parfois utilisés au cours de la phase d’étude pour fiabiliser le tableau des forces et faiblesses apparentes ou évaluer les enjeux et bâtir le rapport d’orientation.

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I.3 Quelle est la finalité d’un sondage ? La finalité du sondage pour l’auditeur est à ce point élémentaire que la réponse cherchée ne nécessite que rarement la mise en œuvre de programmes d’extraction et d’analyse. En effet, ce qu’attend le plus souvent l’auditeur d’un sondage est une information simple : ayant rencontré au cours de ses tests un phénomène, une erreur, un dysfonctionnement, il veut connaître rapidement l’ampleur de ce phénomène, de cette erreur, de ce dysfonctionnement. S’agit-il de quelque chose de tout à fait exceptionnel, ou bien le phénomène s’est-il déjà produit à plusieurs reprises ? On le voit : point n’est besoin d’une grande précision, seule la tendance sur l’importance du phénomène suffit. Et même lorsque le sondage révèle un dysfonctionnement, son appréciation quantitative n’a pas besoin d’être parfaite. I.4 Conception du sondage, taille de l’échantillon et sélection des éléments à tester I.4.1Conception du sondage :

Les sondages donnent la possibilité à l’auditeur d’obtenir et d’évaluer des éléments probants concernant certaines caractéristiques des éléments sélectionnés, ce qui lui permet ou contribue à lui permettre de former une conclusion sur la population dont l’échantillon est tiré. La méthode de sondage retenue peut être soit non statistique, soit statistique. Lors de la conception d’un sondage, l’auditeur tient notamment compte du but spécifique à atteindre et de la combinaison de procédures d’audit qui est la plus susceptible de lui permettre de l’atteindre. La prise en considération de la nature des éléments probants recherchés et des conditions susceptibles de donner lieu à un écart ou à une anomalie ou d’autres caractéristiques concernant ces éléments probants aidera l’auditeur à définir ce qui constitue un écart ou une anomalie et quelle population utilisé pour le sondage. La prise en considération du but de la procédure d’audit, implique une bonne compréhension de ce qui constitue un écart ou une anomalie, de telle sorte que toutes les conditions pertinentes par rapport au but de la procédure, et seulement celles-là, sont à retenir pour l’évaluation des écarts ou l’extrapolation des anomalies. Par exemple, dans un test de détail relatif à l’existence de comptes clients, comme une confirmation externe, les paiements effectués par le client avant la date de confirmation mais reçus juste après cette date par l’entité ne sont pas considérés comme une anomalie. De même, une erreur d’imputation entre 5

des comptes clients n’affecte pas le total des créances. En conséquence, il peut être non approprié de considérer cette erreur d’imputation comme une anomalie lors de l’évaluation des résultats de sondage de cette procédure d’audit particulière, même si elle peut avoir un effet important sur d’autres aspects de l’audit, comme l’évaluation du risque de fraude ou du caractère adéquat de la provision pour créances douteuses. Lors de la prise en considération des caractéristiques d’une population, dans le cas des tests des contrôles, l’auditeur effectue une évaluation du taux d’écart attendu en se fondant sur sa compréhension des contrôles pertinents ou sur l’examen d’un petit nombre d’éléments de la population. Il s’appuie sur cette évaluation pour concevoir le sondage et décider de la taille de l’échantillon. Par exemple, si le taux d’écart attendu dépasse le niveau acceptable, l’auditeur décidera normalement de ne pas mettre en œuvre de tests sur les contrôles. De même, pour les tests de détail, l’auditeur effectue une évaluation des anomalies attendues dans la population. Si la valeur des anomalies attendues est élevée, l’examen de 100 % de la population ou le recours à un échantillon de grande taille peuvent être appropriés. Lors de la prise en considération des caractéristiques de la population dont l’échantillon sera tiré, l’auditeur peut déterminer qu’il est approprié d’avoir recours à la stratification ou à l’échantillonnage pondéré en fonction de la valeur. La décision d’utiliser une méthode de sondage statistique ou non statistique relève du jugement de l’auditeur; cependant, la taille de l’échantillon n’est pas un critère valable pour l’adoption d’une méthode statistique ou d’une méthode non statistique. I.4.2 Taille de l’échantillon : Le niveau de risque d’échantillonnage que l’auditeur est disposé à accepter a une incidence sur la taille que devra avoir l’échantillon. Plus le risque que l’auditeur est disposé à accepter est faible, plus la taille de l’échantillon devra être grande. La détermination de la taille de l’échantillon peut se faire au moyen d’une formule statistique ou par l’exercice du jugement professionnel. Pour définir la taille d'un échantillon, l'auditeur doit prendre en compte le risque d'échantillonnage, l'erreur tolérable et l'erreur escomptée. _ Le risque d'échantillonnage est le risque que la conclusion à laquelle parvient l'auditeur sur la base d'un échantillon sélectionné puisse être différente de celle qui aurait été obtenue si l'évaluation avait porté sur l'ensemble de la population. Plus le risque d'échantillonnage accepté par l'auditeur est faible, plus la taille de l'échantillon devra être importante.

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_ L'erreur tolérable est l'erreur maximale que l'auditeur peut accepter dans une population tout en concluant que les résultats du sondage ont atteint l'objectif de l'audit. L'erreur tolérable doit dépendre du seuil de signification fixé par l'auditeur. Plus l'erreur tolérable est faible, plus la taille de l'échantillon sera importante. _ L'erreur escomptée est l'erreur que l'auditeur s'attend à trouver dans une population. Si l'auditeur s'attend à une erreur, il devra sélectionner un échantillon plus grand afin de s'assurer que l'erreur réelle n'est pas supérieure à l'erreur tolérable fixée. Mais il ne faut jamais perdre de vue que la taille de l’échantillon ne dépend pas de la taille de la population de base à étudier mais du degré de précision requis. Ce qui réduit à néant l’objection trop souvent entendue à savoir que la population à étudier étant considérable l’échantillonnage statistique conduirait l’auditeur à analyser des échantillons importants, d’où un gaspillage de temps excessif pour le résultat attendu. Il n’en est rien : le degré de précision étant faible, les échantillons sont nécessairement de taille raisonnable. Modalités d’application Les recherches de l’auditeur peuvent être de trois natures différentes : • des sondages de dépistage : ce sont ceux que l’auditeur est susceptible de réaliser lorsqu’il recherche une erreur sur facture, des inexactitudes de données dans la paye, des omissions dans des mesures de qualité de fabrication, etc. Le sondage de dépistage est donc à considérer comme un test, une recherche permettant de déceler des dysfonctionnements. • des sondages pour acceptation : dans quelle proportion une procédure est-elle ou n’est-elle pas appliquée ? Est-ce que telle règle de sécurité est ou n’est pas connue ? Ici le sondage a un rôle mixte : dépistage possible si on ne connaît aucun élément de réponse ou appréciation de l’ordre de grandeur si on a découvert un dysfonctionnement. • des sondages pour estimation des attributs : ils sont la plupart du temps purement informatifs. Ainsi en est-il de la recherche du pourcentage d’employés ayant plus de 20 ans d’ancienneté ou du pourcentage de matériels (valeurs et quantités) dont la durée de vie en stock est supérieure à 3 mois. Mais quel que soit le cas, le sondage statistique doit toujours être réalisé avec rigueur et respecter certains principes.

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I.4.3 Sélection des éléments à tester : Dans le cas d’un sondage statistique, les éléments de l’échantillon sont sélectionnés de façon à ce que chaque unité d’échantillonnage ait une probabilité connue d’être sélectionnée. Dans le cas d’un sondage non statistique, l’auditeur exerce son jugement pour sélectionner les éléments de l’échantillon. Le sondage ayant pour but de fournir à l’auditeur une base raisonnable pour tirer des conclusions sur la population à partir de laquelle l’échantillon a été sélectionné, il importe que l’auditeur sélectionne un échantillon représentatif, de façon à éviter tout biais, en choisissant des éléments dotés de caractéristiques typiques de la population. L'auditeur doit donc sélectionner un échantillon représentatif de la population. Les méthodes de sélection courantes sont : _La sélection aléatoire. Cette méthode repose sur la base statistique la plus forte et doit être utilisée dans la mesure du possible. Tous les éléments de la population ont la même chance d'être sélectionnés ; _La sélection systématique. Cette méthode sélectionne les éléments en appliquant un intervalle constant entre chaque sélection, par exemple toutes les vingt pièces comptables ; _ La sélection au hasard. Cette méthode est une alternative à la sélection aléatoire.

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Axe II : Différentes sortes de sondages II.1 LES SONDAGES STATISTIQUES OU PROBABILISTES II.1.1Définition Le sondage statistique est une technique qui permet, à partir d’un échantillon prélevé aléatoirement dans une population de référence, d’extrapoler à la population les observations effectuées sur l’échantillon, avec une certitude spécifiée et une précision désirée. Les conclusions qu’on en tire et leur formulation sont objectives et incontestables car leur élaboration s’appuie sur la théorie des probabilités. Leur interprétation demande du jugement comme pour tout phénomène exprime en termes de probabilités.

II.1.2 Les différentes méthodes de sondages statistiques a) Le sondage aléatoire simple (SAS) Le sondage aléatoire simple est, en apparence, le modèle d’échantillonnage le plus simple. Il consiste à considérer que, dans une population d’effectif N, tous les échantillons de n unités sont possibles avec la même probabilité. Le sondage est alors l’observation de l’un de ces échantillons. Naturellement, cette situation ne reflète que très rarement la réalité. Dans la pratique, on essaie de restreindre le nombre de combinaisons en évitant celles qui seraient a priori non souhaitables. Cependant, le sondage aléatoire simple peut être considéré comme l’étalon et la base des autres modèles d’échantillonnage statistiques. Avec ce modèle, on va pouvoir faire une estimation de la moyenne. On pose : • Ῡ : La moyenne de la population. •

ӯ : la moyenne calculée de l’échantillon (Ῡ

)

Propriété 1 : Dans le sondage aléatoire simple sans remise, chaque élément de la base de sondage a une probabilité d’inclusion dans l’échantillon égale à f =

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Propriété 2 : La moyenne arithmétique simple ӯ de l’échantillon est une variable aléatoire dont l’espérance mathématique est Ῡ, moyenne de l’ensemble de la population. On dit alors que ӯ est un estimateur sans biais pour Ῡ. Estimation d’une proportion Le sondage peut avoir pour but de déterminer la proportion d’individus ayant une certaine opinion. Par exemple, on peut chercher à estimer la proportion des salariés étant favorables à la mise en place d’un plan d’annualisation des horaires. On pose alors : Yi = 1 si le salarié est favorable, et Yi = 0 sinon. La proportion P (de salariés favorables à une annualisation) n’est autre que la moyenne des Yi. La variance

= P*(1-P).

L’estimateur ponctuel de P est la proportion p observée sur l’échantillon. b) Les sondages stratifiés Dans un SAS, toutes les combinaisons de n éléments parmi N sont possibles avec la même probabilité. On imagine que certaines d’entre elles pourraient s’avérer a priori indésirables. S’il existe dans la base de sondage un critère permettant de distinguer des catégories, on aura tout à gagner à utiliser cette information pour répartir l’échantillon dans chaque sous population. C’est le principe de la stratification : découper la population en sous-ensembles appelés strates et réaliser un sondage sur chacune d’elles. De cette manière, on espère exclure les échantillons extrêmes et améliorer la précision des estimateurs en fabriquant des échantillons assez homogènes. De plus, la stratification dans un sondage correspond souvent à un objectif de réduction des coûts d’enquête ou d’optimisation de sa gestion. Propriétés : Il n’est plus possible de calculer une moyenne arithmétique simple comme dans le SAS. Il est indispensable de pondérer chaque valeur par le poids de la strate dont elle est issue. ӯst = αy1 + βy2 (avec α et β le poids relatif de chaque strate par rapport à la population mère).

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La variable aléatoire ӯst a Ῡ pour espérance mathématique et donc ӯst est un estimateur sans biais pour ce paramètre. On remarque que la plage des estimations est beaucoup plus resserrée autour de la cible que dans le cas d’un SAS. Propriétés de l’échantillon proportionnel : Les probabilités d’inclusion sont égales pour tous les éléments de la base de sondage, elles valent f= L’estimateur d’une moyenne

Ῡ est simplement la moyenne arithmétique ordinaire y

constatée sur l’échantillon global (ӯst = ӯ). La variance totale = variance inter strates + variance intra-strates c) Les sondages par grappes et à plusieurs degrés La population de référence est composée de M sous-ensembles appelés grappes ou unités primaires de sondage. Le premier degré consiste à désigner un échantillon de m de ces grappes ; le deuxième degré consiste à réaliser un sondage dans chacune des m grappes désignées soit auprès de tous les éléments (c’est le sondage par grappes proprement dit), soit en désignant des échantillons dans ces grappes (on parle alors de sondages à deux degrés). La pratique des sondages par grappes ou à plusieurs degrés est très largement répandue. Elle est motivée par la nature des données à recueillir, du coût, de la faisabilité…

II.1.3 Principes d’application du sondage statistique D’après L. Sawyer (dans : L’audit interne, Publi Union), on peut déterminer dix principes d’application au sondage. N’utiliser

le sondage que s’il est adapté aux objectifs de l’audit.

Connaître

la population.

Le Il

choix doit être aléatoire.

ne faut pas introduire un biais personnel.

L’échantillon

reste aléatoire en dépit des configurations particulières de la population.

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Ne

pas extrapoler de façon déraisonnable les résultats obtenus.

Ne

pas perdre de vue la réalité, toujours se rattacher au contexte.

Stratifier

chaque fois que cela réduit la dispersion de l’échantillon.

Ne

pas fixer sans nécessité des niveaux de confiance élevés.

Ne

pas s’arrêter aux résultats statistiques mais rechercher les causes.

En effet pour l’auditeur interne, le sondage statistique n’est pas une fin en soi. Il ne s’agit pas seulement d’obtenir une information mais également, et surtout, de rechercher les causes du phénomène après avoir mesurer son ampleur.

II .2 LES SONDAGES NON STATISTIQUES S’il ne décide de ne pas recourir aux méthodes statistiques, l’auditeur doit quand même être en mesure de déterminer des critères judicieux. Les méthodes discrétionnaires devraient faire appel à peu près aux même procédés que les méthodes statistiques, cependant les méthodes non statistiques reposent davantage sur l’intuition. L’auditeur doit alors considérer tous les facteurs décisionnels pertinents à l’évaluation des différentes étapes du sondage, et pour ce faire, il en appelle de son expérience professionnelle, de son intuition, de la connaissance de la population.

II.2.1 La taille de l’échantillon Les sondages discrétionnaires, contrairement aux sondages statistiques, ne permettent pas de quantifier les facteurs qui déterminent la taille de l’échantillon. Ainsi, certains cabinets d’experts comptables ont fixé des normes afin de les uniformiser. Nous allons décrire certains de ces facteurs et leur effet sur la taille de l’échantillon sans toutefois quantifier cet effet. Lorsque l’auditeur procède aux sondages, les facteurs suivants sont pris en compte : Le contrôle interne de l’entreprise : Si le contrôle interne est jugé fiable au moment de l’application des procédés de sondage, l’auditeur peut se contenter de prendre un échantillon plus petit que dans le cas contraire;

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Le montant maximal d’erreur acceptable : Si le montant d’erreur acceptable est élevé, le sondage peut être restreint et demander un nombre d’unités de l’échantillon inférieur à celui correspondant à un montant moins élevé; L’hétérogénéité des éléments de la population : Si les éléments de la population sont très hétérogènes, l’auditeur doit en examiner un plus grand nombre pour s’assurer un moins grand risque d’erreur. Il pourrait même être nécessaire de procéder par stratification afin de bien tester toutes les caractéristiques de la population.

II.2.2 Construction de l’échantillon Les méthodes de sondage aléatoire, qui ont fait l’objet de la partie précédente, supposent le tirage aléatoire de l’échantillon à partir d’une base de sondage, c’est-à-dire d’une liste exhaustive des individus composant la population étudiée. Lorsque de telles bases sont inexistantes ou indisponibles, ou lorsqu’il est trop coûteux de réaliser son sondage aléatoire, on a recours aux méthodes dites non aléatoires ou non statistiques. Un sondage est donc non aléatoire lorsqu’il n’inclut pas de mécanisme de sélection aléatoire des individus de la population. Parmi les méthodes non aléatoires, nous allons vous présenter la méthode des quotas. Cette méthode consiste à construire un échantillon qui soit une maquette, un modèle réduit de la population étudiée. L’échantillon obtenu doit être représentatif de la population par rapport aux caractéristiques, aux variables choisies au départ (dont on connaît la distribution dans la population étudiée), en ce sens que, sur ces variables, l’échantillon respecte les proportions constatées dans la population. Le choix des quotas est limité par l’existence d’informations, de statistiques disponibles au niveau de la population. L’avantage de la méthode des quotas est essentiellement un coût et des délais de réalisation plus faibles que ceux des méthodes aléatoires. Cependant, la sélection des individus reste non aléatoire, donc la probabilité de sélection des individus de la population n’est pas connue, peut même être nulle d’où l’existence de biais.

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Axe III : Risques, Extrapolation et évaluation des résultats du sondage III-1 Les risques Il existe différents risques qui peuvent peser sur l’opinion que l’auditeur va émettre dans son rapport : Le risque inhérent dépend de l’entreprise et de son environnement, il est lié à la possibilité qu’une erreur significative soit contenue dans les états financiers. Le sondage à effectuer et l’étendue des vérifications dépendront du degré de confiance que l’auditeur accorde au contrôle interne des opérations. Le risque de non-contrôle consiste en la possibilité que le système de contrôle interne ne permette pas de détecter une erreur dans les états financiers. L’appréciation du risque de non contrôle dépend en grande partie des résultats des sondages de conformité, soit l’évaluation des modes de contrôle et de leur efficacité. Plus le contrôle interne est satisfaisant, plus le risque de non-contrôle est faible. Le risque de non-détection est inhérent à des procédés de vérification qui ne permettraient pas à l’auditeur de repérer une erreur dans les états financiers. Ce risque, directement relié au travail de l’auditeur, comprend le risque lié au sondage, le risque hors sondage et le risque lié aux autres procédés. Le risque lié au sondage : Ce risque est lié à la possibilité que les conclusions tirées d’un sondage ne représentent pas fidèlement la population ; il comprend les risques alpha et bêta qui sont mutuellement exclusifs. Le risque alpha est présent lorsque les résultats d’un sondage incitent l’auditeur à rejeter une population alors qu’elle devrait être acceptée. Ce risque influe sur l’efficience de la vérification car, suite à ce rejet, le sondeur est amené à tester plus qu’il n’aurait dû. Une mission d’audit est considérée efficiente si les coûts engagés sont réduits au minimum, tout en respectant les normes. Quant au risque bêta, il apparaît lorsque les résultats d’un sondage incitent l’auditeur à accepter une population qui devrait être rejetée. Ce type de risque doit être réduit le plus possible, car il diminue l’efficacité de l’audit qui vise à assurer que les états financiers ne contiennent pas d’erreurs ou de fraudes importantes ; ces dernières pourraient occasionner des frais pour lesquels l’auditeur pourrait être poursuivi en justice. En conséquence, le risque bêta doit être mesuré et contrôlé par rapport au seuil de signification établi au début de la mission d’audit. Ainsi, lorsque l’auditeur fixe le risque bêta, il doit tenir compte des conséquences 14

découlant d’erreurs contenues dans les états financiers ; en fixant le risque alpha, il doit évaluer le temps et les coûts à engager pour effectuer des tests supplémentaires. Généralement, lorsqu’on parle du risque bêta, il s’agit du risque relié aux sondages de corroboration. L’auditeur doit, en outre, déterminer le niveau de risque acceptable dans les sondages de corroboration, de manière à ne pas dépasser le niveau de risque ultime fixé. Le risque hors sondage : Lorsque l’auditeur effectue un sondage, il fixe un niveau de confiance mathématique à l’égard d’un échantillon, en considération de sa représentativité de la population sondée. Ce niveau de confiance ne tient pas compte des erreurs d’observation que le vérificateur peut commettre. Le risque hors sondage correspond donc à la possibilité que l’auditeur examine des informations probantes sans leur accorder une attention suffisante. Ce facteur peut aussi être relié à la qualité de la preuve ou à une évaluation et une interprétation erronées des résultats du sondage. Il peut toutefois être réduit à un niveau négligeable lorsque le sondage est organisé et exécuté avec soin par un personnel compétent et bien encadré. Le risque lié aux autres procédés : Il s’agit du risque que les procédés de vérification supplémentaires n’aient pas permis de détecter une erreur. Ce risque tient principalement à la nature et la qualité de l’information probante. Ce risque est d’autant plus élevé que le système de contrôle interne n’est pas fiable. Le risque global Après avoir déterminé séparément chacune des composantes du risque, on peut calculer le risque global : Risque RI

cumulé = RI*RNC*RAP*RSC

= risque inhérent

RNC

= risque de non-contrôle

RAP

= risque lié aux autres procédés

RSC

= risque lié aux sondages de corroboration

 Risque ultime = Où confiance inhérente = (1-RI) La méthode statistique permet d’évaluer le risque lié au sondage, ce qui est très important dans une mission d’audit. Elle exige de l’auditeur de bien connaître les caractéristiques de la

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population sondée et de planifier son approche parce que plusieurs variables sont essentielles pour procéder aux sondages (taux d’erreur anticipé, degré de précision…) L’échantillonnage statistique permet d’optimiser la taille de l’échantillon. En effectuant un sondage discrétionnaire, on peut tester trop ou trop peu ; il n’existe aucun moyen d’éliminer cette possibilité. Il est impossible d’atteindre le même degré d’objectivité avec un échantillonnage discrétionnaire qu’avec un échantillon statistique. Néanmoins, les sondages non statistiques peuvent laisser place à des éléments non quantifiables, preuves morales, convictions intimes, auxquelles peuvent aboutir l’observation et l’enquête et dont on ne tient pas nécessairement compte dans les méthodes statistiques. III-2 Evaluation et extrapolation des résultats Après avoir effectué des tests de procédures et des contrôles substantifs sur un échantillon, l'auditeur doit : _ analyser toutes les erreurs détectées dans l'échantillon ; _ projeter ces erreurs à l'ensemble de la population ; _ réévaluer le risque d'échantillonnage. Suite à cette démarche, l'auditeur peut envisager d'étendre les procédures d'audit. L’auditeur doit déterminer en conclusion si, compte tenu de son évaluation des risques et des autres procédures mises en œuvre, le sondage effectué fournit une base appropriée pour tirer des conclusions sur la population testée. Pour tirer ces conclusions, l’auditeur doit :  Dans le cas d’un test des contrôles, établir par extrapolation le taux d’écarts affectant l’ensemble de la population et en évaluer l’incidence sur l’objectif visé par la procédure d’audit mise en œuvre et sur les autres secteurs d’audit; Dans ce cas des tests des contrôles, un taux d’écart d’une ampleur inattendue dans un échantillon peut amener l’auditeur à réviser à la hausse le risque d’anomalies significatives, à moins qu’il n’obtienne des éléments probants supplémentaires étayant son évaluation initiale. Dans le cas des tests de détail, la présence dans un échantillon d’anomalies dont la valeur est d’une ampleur inattendue peut amener l’auditeur à croire, en l’absence d’éléments probants supplémentaires indiquant le contraire, qu’une catégorie d’opérations ou un solde de compte comporte une ou plusieurs anomalies significatives.  Dans le cas d’un test de détail, établir par extrapolation l’anomalie affectant l’ensemble de la population et en évaluer l’incidence sur l’objectif visé par la procédure d’audit mise en œuvre et sur les autres secteurs d’audit. 16

Dans le cas des tests de détail, le total des anomalies extrapolées et, le cas échéant, des anomalies exceptionnelles représente, pour l’auditeur, la meilleure estimation de l’anomalie affectant la population. Lorsque les anomalies extrapolées plus, le cas échéant, les anomalies exceptionnelles dépassent l’anomalie acceptable, l’échantillon ne fournit pas une base raisonnable pour tirer des conclusions sur la population testée. Plus le total des anomalies extrapolées et des anomalies exceptionnelles se rapproche de l’anomalie acceptable, plus il est probable que l’anomalie affectant réellement la population puisse dépasser l’anomalie acceptable. Par ailleurs, lorsque la valeur des anomalies extrapolées dépasse celle à laquelle s’attendait l’auditeur et sur laquelle il s’était fondé pour déterminer la taille de l’échantillon, l’auditeur peut en conclure qu’il existe un risque d’échantillonnage inacceptable que l’anomalie affectant réellement la population dépasse l’anomalie acceptable. Au demeurant, la prise en compte des résultats des autres procédures d’audit aide l’auditeur à évaluer le risque que l’anomalie affectant réellement la population dépasse l’anomalie acceptable, risque que l’obtention d’éléments probants supplémentaires permette de réduire. Si l’auditeur détermine que le sondage effectué ne fournit pas une base appropriée pour tirer des conclusions sur la population, il doit recueillir des éléments probants supplémentaires. Il peut aussi : • demander à la direction de procéder à une investigation des anomalies qu’il a relevées et de la possibilité que d’autres anomalies existent, puis de procéder aux ajustements nécessaires; • modifier la nature, le calendrier et l’étendue des procédures d’audit complémentaires de manière à favoriser l’obtention du niveau d’assurance requis. Par exemple, dans le cas des tests des contrôles, l’auditeur pourrait étendre la taille de l’échantillon, tester un contrôle de remplacement ou modifier les procédures de corroboration concernées.

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CONCLUSION L’utilisation

des

résultats

d’un

sondage

doit

toujours

être

menée

avec

précaution en vérifiant que sa réalisation a été menée dans les règles de l’art (échantillon

choisi

homogénéité

de

selon

la

un

population

mode contrôlée)

de et

sélection que

réellement

l’extrapolation

a

aléatoire, été

menée

correctement en appliquant les formules statistiques appropriées. Cette

vérification

trouver

le

résultat

faite, du

les sondage

résultats

pourront

satisfaisant

mener

(obtention

d’un

l’auditeur résultat

soit

à

admissible

à un niveau de confiance suffisant), soit à le trouver non satisfaisant. Dans ce deuxième cas, l’auditeur devra soit augmenter la taille de l’échantillon, soit émettre une réserve sur le poste contrôlé. La

mise

en

œuvre

possibilité

de

recourir

des à

sondages

est

l’informatique

de

plus

à

la

en fois

plus pour

facilitée la

par

sélection

la de

l’échantillon qui, par le jeu de table de nombres aléatoire, peut être facilement sélectionné, et pour les calculs ultérieurs d’exploitation des sondages.

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BIBLIOGRAPHIE Articles  Les sondages : http://www.reference-rh.net/cours/Audit/Les%20sondages.pdf

 Guide Pratique d’Audit, Aide à la mise en œuvre du référentiel de normes : Document

élaboré par Michel Cartier LE GUERINEL – Ordre des experts comptables du Maroc  Norme Internationale d’Audit (ISA) 530 / : Sondages en Audit (en vigueur pour les

audits d’états financiers des périodes ouvertes à compter du 15 décembre 2009)

 Manuel d’audit interne : Projet de gouvernance locale au Maroc, document élaboré par

KPMG Maroc en tant que contractant de Research Triangle Institute (RTI International)

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