Les Rappels Mathématiques - Cours - Mecanique de Solide - MIPC (S4) - FSTT - 2021

 

 

^GK_NS]KQN JCANDIJDN@ N]]JJAK  OJM^DQN AN] ]MKNGMN] &  QNMHGKZ^N]  QJGLNS   Aëpjrtningt an Vhyskqun

]uppert an meurs an dj « Iëmjgkqun au ]edkan Kgaëoerijcdn °

Vr. O. Cj``jdk Nd Hjssjgk

QSEGM MEII^G

Okdkèrn IKVM ]1 

Jggën ^gkvnrsktjkrn 3636 / 363:

 

 

K gt gtrr eaum umttk eg  Dj iëmjgkqun mdjsskqun nst dj ]mkngmn quk ëtuakn dn ieuvningt ans ecbnts, nddn rnpesn sur ans pestudjts  skipdns nt prësngtn ug djrln aeijkgn an vjdkaktë. Mns pestudjts sullërës pjr ans ecsnrvjtkegs nxpërkingtjdns segt trjaukts seus oerin an deks ijthëijtkquns  oegaëns sur dns hypethèsns skipdkokmjtrkmns sukvjgtns 2

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 D‛nspjmn nst suppesë numdkakng, heielègn, ksetrepn nt megtkgu. megtkgu.    Dn tnips nst jcsedu  Dj ijtkèrn prësngtn ug jspnmt megtkgu  J mhjqun systèin ijtërknd merrnspega ug smjdjkrn pesktko kgvjrkjcdn quk rnprësngtn sj qujgtktë an ijtkèrn, m‛nst sj ijssn.  ijssn. 

 Dj rësedutkeg a‛ug precdèin an iëmjgkqun  iëmjgkqun megskstn æ ëtuaknr dn ieuvningt a‛ug systèin æ pjrtkr æ pjrtkr an dj meggjkssjgmn ans mjusns quk dn preauksngt eu kgvnrsningt pjr dj aëtnrikgjtkeg ans oermns quk jlkssngt ssur ur ug systèin meggjkssjgt seg ieuvningt.  Dns getkegs an cjsn au meurs an dj iëmjgkqun au sedkan kgaëoerijcdn segt prësngtë ajgs mn pedymepkë jkgsk qun dns ëgegmës ans ‘nxnrmkmns meipdëingts an meurs‛. Dns sedutkegs an mns nxnrmkmns megstktungt dns aëiegstrjtkegs ans nxprnsskegs ëgegmëns, nddns snregt aëvndeppëns ng meurs ijlkstrjd. Mn meurs nst meipesë an mkgq mhjpktrns 2  Dn prniknr rjppnddn dns getkegs an ijthëijtkquns kgakspngsjcdns æ mn meurs  Dn snmega nst ug mhjpktrn eû d‛eg aëokgkt aëokgkt dns te ter sn snur urss nt dnurs preprkëtës.  Dn trekskèin mhjpktrn nst rësnrvë æ dj mkgëi mk gëijt jtkk qun   Dn qujtrkèin trjktn dj lëeiëtrkn an ijssn nt dj mkgëtkqun   Dn anrgknr nst megsjmrë æ dj aygjikqun.

D ns S Sjp jppn pnds ds ijt ijthë hëi ijt jtkqun kqunss U ]upp ]uppert ert an an Meur Meurss a au u Ieaudn Ieaudn « I ëmj mjgk gkqun qun au ]edkan K gaë gaëoerijcdn oerijcdn ° V Vrr . O . CJ C J @ @ J D K N D H J ]]J ]] J G K O jmudtë jmudtë a an ns ] ]mk mkn ngmns gmns nt Qnmhgkquns an Q jglnr ”   IK IK VM- ]1 ”  3636/363: 3636/363: Vjln Vjl n : sur :3

 

 

D ns S jppn jppndds ijt ijthëi hëijt jtkk quns quns  :-  N spjmn spjmn vnmte vnmterr k nd j-  Aëokgktkeg c-  Cjsn a‛ug nspjmn vnmterknd   m-  Akingskeg a‛ug nspjmn vnmterknd    3-  N spjmn spjmn numdka umdk ak ng j-  Aëokgktkeg c-   Nspjmn numdkakng N = an KS= 

 =-  Epërjtkegs ngtrn vnmtnurs j-  ]eiin an anux vnmtnurs c-  Iudtkpdkmjtkeg a‛ug vnmtnur pjr pjr ug smjdjkrn rënd   m-  Snijrquns 1-  Vr eauk uktt smjdjk smjdjkrr n a an n an anux vnmtn vnmtnur urss  j.  Aëokgktkeg c.  Vreprkëtës m.  Snijrqun   >-  Vreaukt vnmterknd an anux vnmtnurs j.  Aëokgktkeg c.  Vreprkëtës m.  Snijrquns 

?-  Vr eauk uktt ik xtn an tr tre ek s vnmtn vnmtnur urss - M hji hjip smjdjk smjdjk r n :?- Mhjip vnmterknd : sur :3

   

1-  V r eauk uktt smjdjk smjdjkrr n a an n anux vnmtn vnmtnur urss j-  Aëokgktkeg 2 

 Dn preaukt smjdjkrn an anux vnmtnurs 

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   Dn preaukt smjdjkrn an anux vnmtnurs erthelegjux erthelegjux nst gud.

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 2    Dn preaukt smjdjkrn an anux vnmtnurs pjrjddèdns s‛ëmrkt  2

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   Dn vnmtnur prebnmtkeg erthelegjdn erthelegjdn

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 sur ug vnmtnur  sur

nst aeggë pjr

d‛nxprnsskeg sukvjgtn 2 sukvjgtn 2

 

^g nxnipdn a‛ jppdkmjtkeg jppdkmjtkeg an mnttn ëljdktë nst d‛nxprnsskeg a‛ug vnmtnur    ajgs ugn cjsn erthegeriën 2  

 nst dj prebnmtkeg erthelegjdn au vnmtnur

 sur dj akrnmtkeg an vnmtnur ugktjkrn

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 >-  V r eauk uktt vnmt vnmte er k nd an an anux vnmtn vnmtnur urss j-  Aëokgktkeg 2  Dn preaukt vnmterknd an

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ugn cjsn erthegeriën akrnmtn ( n x , n  y , n z  ) segt aëokgkns pjr 2

nst dn vnmtnur ugktjkrn an dj akrnmtkeg

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m-  S nijr quns uns 2    Dn preaukt vnmterknd an anux vnmtnurs medkgëjkrns nst gud. e  ]k dj cjsn erthegeriën ( n x , n  y , n z  ) nst akrnmtn eg j 2 e

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--  M hji :> hjip smj smjdjkr n 2

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 

 jssemkën æ mnttn jppdkmjtkeg

9 _nmtnur an d‛jppdkmjtkeg jgtksyiëtrkqun J. J.  

 Dj oegmtkeg o nst aktn oegmtkeg smjdjkrn an pekgt eu mhjip smjdjkrn sk nddn nst aëokgkn ng teus pekgt I an d‛nspjmn megskaërë 2 megskaërë 2  x  EI  0   o  ( I )   o     ( x,  y , z )    y  z  ( n x , n  y  , n z  )     

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:?--  M hjip :? hjip vn vnmter mter k nd

 Dn vnmtnur _  ( I  ) nst akt oegmtkeg vnmterknddn an pekgt eu mhjip vnmter knd knd sur ug aeijkgn ] s‛kd nst aëokgk ng teus pekgts I an ] 2 _  x ( x,  y, z )  x   = _ ( I )  EI   0   I   ]  0    _ (  I )  KS   0 _  y ( x,  y, z )    y    z    x  y  z   z  ( n x , n y , n z  ) _  ( n , n    , n )     ( x,  y, z )  Dn mhjip  _  ( I  )  nst ugkoerin sk 2   I   ]  0   _ ( I )  _    

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