Les Planchers

Ecole  M Mohammadia  d d’ingénieurs Département  G Génie  c civil-  B BPC

L E  P L  ES  S     P  L A    N  NC   CH  H   E  E   R   RS  S   

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SOMMAIRE

I/ INTRODUCTION …………………………………………………….…1 II/ ETUDES DES DEFFERENTS TYPES DE PLANCHERS…………….1 PLANCHERS…………….1 1/ Plancher dalle ………………………………………………………….. .1

a- description……………...……………………………………. ............1  b/ Calculs…………………………………………….……………………………….. 2 Méthode exacte …….……………………………………………..... …….…………………………………………….....22 Méthode approchée……………………………… approchée…………………………………………………. ………………….33 C/ poinçonnement……………………………………………………….6 poinçonnement……………………………………………………….6 2/ Planchers nervurés …………………..……………………………..…. .7 a/ Description…………………………………………………….……..7 Description…………………………………………………….……..7  b/ calcul………………........ calcul……………….................... .......................... .......................... ........................ ........................ ............... ... ...8 3/ Planchers à poutres croisées………………………...…………………. croisées………………………...………………….88 a/ description …………………………………………………………... …………………………………………………………...88  b/ calcul……………………………… calcul…………………………………………… ………………………………… ……………………99 4/ Planchers à entrevous……….. entrevous………..…………………………………..…… …………………………………..……10 10 a/description ………………………………………………………..… ………………………………………………………..…10 10  b/conditions  b/conditions à satisfaire………………………………………………..12 satisfaire………………………………………………..12 c/calculs……………………………………………………………… /calculs………………………………………………………………..12 ..12 III/ AUTRES TYPES DE DALLES……………………………… DALLES…………………………………….…13 …….…13 1/ planchers à dalles alvéolées ……………………………………………13 2/ planchers sur sur prédelles…………………………………………..…..…14 3/ Plancher métallique………………………………………….………….17 métallique………………………………………….………….17 a/les planchers à coffrages métalliques ……………………..……..….. ……………………..……..…..18 18  b/les  b/les planchers collaborant…………………………… collaborant……………………………..…….……… ..…….………… …18 4/ Les planchers en bois…………………………………….….…. bois…………………………………….….…..…… .……...19 ...19 a/généralités………………………………. /généralités………………………………...………………..……..…...19 ………………..……..…. ..19  b/appuis et assemblages……………..……… assemblages……………..……………. …….……………………20 …………………20 IV/ COMPORTEMENT PHYSIQUE DES PLANCHERS……………. PLANCHERS……………......22 .....22 a/la résistance au feu……………………………………….....................22 feu……………………………………….....................22 Protection des planchers……………………………… planchers…………………………………… ……................23 ................23 Protection intégrée dans le plancher…………………………………. plancher…………………………………..23 .23 Protection en sous face du plancher ………………………………….2 ………………………………….266 2

SOMMAIRE

I/ INTRODUCTION …………………………………………………….…1 II/ ETUDES DES DEFFERENTS TYPES DE PLANCHERS…………….1 PLANCHERS…………….1 1/ Plancher dalle ………………………………………………………….. .1

a- description……………...……………………………………. ............1  b/ Calculs…………………………………………….……………………………….. 2 Méthode exacte …….……………………………………………..... …….…………………………………………….....22 Méthode approchée……………………………… approchée…………………………………………………. ………………….33 C/ poinçonnement……………………………………………………….6 poinçonnement……………………………………………………….6 2/ Planchers nervurés …………………..……………………………..…. .7 a/ Description…………………………………………………….……..7 Description…………………………………………………….……..7  b/ calcul………………........ calcul……………….................... .......................... .......................... ........................ ........................ ............... ... ...8 3/ Planchers à poutres croisées………………………...…………………. croisées………………………...………………….88 a/ description …………………………………………………………... …………………………………………………………...88  b/ calcul……………………………… calcul…………………………………………… ………………………………… ……………………99 4/ Planchers à entrevous……….. entrevous………..…………………………………..…… …………………………………..……10 10 a/description ………………………………………………………..… ………………………………………………………..…10 10  b/conditions  b/conditions à satisfaire………………………………………………..12 satisfaire………………………………………………..12 c/calculs……………………………………………………………… /calculs………………………………………………………………..12 ..12 III/ AUTRES TYPES DE DALLES……………………………… DALLES…………………………………….…13 …….…13 1/ planchers à dalles alvéolées ……………………………………………13 2/ planchers sur sur prédelles…………………………………………..…..…14 3/ Plancher métallique………………………………………….………….17 métallique………………………………………….………….17 a/les planchers à coffrages métalliques ……………………..……..….. ……………………..……..…..18 18  b/les  b/les planchers collaborant…………………………… collaborant……………………………..…….……… ..…….………… …18 4/ Les planchers en bois…………………………………….….…. bois…………………………………….….…..…… .……...19 ...19 a/généralités………………………………. /généralités………………………………...………………..……..…...19 ………………..……..…. ..19  b/appuis et assemblages……………..……… assemblages……………..……………. …….……………………20 …………………20 IV/ COMPORTEMENT PHYSIQUE DES PLANCHERS……………. PLANCHERS……………......22 .....22 a/la résistance au feu……………………………………….....................22 feu……………………………………….....................22 Protection des planchers……………………………… planchers…………………………………… ……................23 ................23 Protection intégrée dans le plancher…………………………………. plancher…………………………………..23 .23 Protection en sous face du plancher ………………………………….2 ………………………………….266 2

 b/ Isolation thermique thermique et acoustique………………………………….. acoustique………………………………….....30 Introduction…………………………………………………………. 30 l’isolation thermique des planchers…………… planchers ………………………… …………………… ………30 30 Isolation acoustique des planchers…………………..………….…...30 V/ PLANCHERS PREFABRIQUES EN BETON ET TOLERANCE D’EXECUTION………………………………………..….…………...… .32

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INTRODUCTION

On appelle planchers l’ensemble des éléments horizontaux de la structure d’un bâtiment d’un bâtiment destiné à apprendre les charges d’exploitation ou autre charges  permanentes (cloisons, revêtements… revêtements…) et à les transmettre sur des éléments  porteurs verticaux (poteaux, (poteaux, voiles, murs). murs). Les planchers peuvent être constitués de : - Une dalle - Des nervures ou poutrelles - Des poutres On distingue 4 types de planchers -  plancher à poutres dans une direction et dalles portant dans la direction direction  perpendiculaire -  plancher à poutres croisées croisées perpendiculaires et dalles dalles portant dans 2 directions -  plancher à poutres parallèles parallèles dans une direction, nervures nervures (poutrelles)  perpendiculaires aux poutres, poutres, et dalles portant dans la direction  perpendiculaire aux nervures -  plancher dalle, sans poutres, poutres, ni nervures I I / ETUDE S DES DEF F ERENTS TYPES TYPES DE PLAN CHE RS

1/ Plancher dalle

a- description Un plancher dalle est un plancher à face horizontal s’appuyant s’appuyant directement sur les poutres qui transmettre transmettre les charges charges aux poteaux avec éventuellement un épanouissement de ses derniers en formes de chapiteaux ; qui sont dénommés planchers champignons.

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 Avantages :

- les planchers dalle présente une rigidité dans les 2 sens - liberté du choix de la forme de la dalle sur les bords et les appuis (dalles rectangulaires, dalles circulaires) - l’importance des charges  Inconvénients

- le coffrage : les dalles nécessitent 28 jours pour les décoffrer ce qui  présente un temps perdus. -  Nécessite un système d'isolation thermique et acoustique. b/ Calculs

Méthode exacte Une dalle est un élément porteur dont 2 dimensions sont grandes par rapport à la troisième que on l’appelle épaisseur .La relation entre la déformés w(x,y) et la charges appliquée p(x,y) a été établie par LARANGE :  p ( x; y )

w  

Où



Soit

représente l’opérateur laplacien '4

 w  x

4

4

2

4

 w 2

 y  x

2



 w  y

4

D la raideur de la dalle =





 D

2

 x

2





2

 y

2

 p ( x,  y )  D

 Eh3 12(1  v 2 )

avec - E module d’Young du matériau constitutif de la dalle 5

-    son coefficient de poisson - h épaisseur de la dalle Dans le plan (x,y) ,Navier a proposé une solution de l’équation différentielle,pour le cas particulier d’une dalle rectangulaire particulière articulée sur ses 4 cotés: ►char ges unifor mé ment ré partis (P0) a

x

b

y

16 P 0

w=

6

  D





sin(

) sin(

n y

a b m 2 n 2 mn[( )  ( ) ] a b

 m

m x

n

)

(m, n=1,3…) Maurice Lévy a proposée une solution de l’équation par une série de Fourier  produit de sinus et d’un polynôme de fonctions hyperboliques: La solution générale est : W=Wh+W p w  0

Wh= solution homogène de W p= solution particulière de

w  



W =  F m ( y )

sin

 p ( x; y )

m x

 D

cos

m x

; a a Le problème consiste à déterminer la fonction Fm(y) qui vérifie l'équation de h

n1

4

Lagrange  w  0  et satisfait les conditions aux limites sur les deux  bords y=  b

2

6

● Cas où les deux bords opposées (x=0 et x=a) est simplement appuyés Dans ce cas la solution homogène est donnée par : 

wh   ( Am sinh

m y a

m 1

  Bm cosh

m y a

 C m y sinh

m y a

  Dm y cosh

m y a

) sin

m x a

La solution particulière est exprimée sous la forme: 

W  p   k m ( y ) sin

m x a

m 1

Où k m est une fonction de y seulement tirer de l'équation différentielle suivante: d 4 k m

 2(

m

)

2

d 2 k m

(

m

) 4 k m  

 P ( x,  y)

a a  D dy 4 dy 2 ● Cas d'une plaque rectangulaire simplement appuyée sur les quatre cotés et soumise à une charge uniforme: Dans ce cas la déflexion de la surface de la plaque est alors exprimée par : W  

4 P 0a 4 5

  D



 m 1, 3

1 m

5

[1 

 m

tanh  m  2

2 cosh  m

cosh 2

 m y

b



1

m y

2 cosh  m

a

sinh 2

 m y

b

] sin

m x a

Enfin pour des dalles circulaire soumises à un chargement de révolution, l’équation est intégrable ; elle se ramène à une équation différentielle du quatrième ordre avec une seule variable. ►char ges unifor mé ment ré partis  ● Bord encastrée: P0 r a

a z

2

2 2

W= (P0/64*D)*(a -r )

● Bord simplement appuyé P0 r a

a z

7

4 4 4 2 W= (P0a /64D)(r /a -2*(3+   r )(1+

  a2)+(5+  )(1+  ))

►char ges

con centré e  ● Bord encastrée:

P r a

a z

2

2

2

W= (P/16  D)(2r ln(r/a)+a -r )

● Bord simplement appuyé

P r a

a z

2

2

2

W= (P/16  D) (2r ln(r/a)+ ((3+  )/ (1+  )) (a -r ))

Méthode approchée Les dalles sont des éléments rectangulaires, de dimensions lx et ly appuyés sur leurs 4 cotés On désigne par lx la plus petite dimension de la dalle on a donc lx