Les États Limites de Service Et de Déformation1

Béton armé. Les états limites de service. Formateur Xavier LAUZIN

Formation CTC Alger 2016 Xavier Lauzin

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Généralités. La section 7 de l’EC2 concerne les états limites de service des ouvrages courants, elle traite de:  La limitation des contraintes  La déformation  La maitrise de la fissuration. Cette section est nouvelle par rapport au BAEL, elle permet de tenir compte de contrainte de compression élevée (microfissuration, fluage excessif,…) pouvant diminuer la durabilité de la pièce. La notion de fissuration peu préjudiciable, préjudiciable et très préjudiciable disparait au profit d’un calcul de l’ouverture des fissures .

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Limitation des contraintes béton. Principe: la limitation de la compression du béton a pour objet d’ éviter la fissuration longitudinale, la microfissuration, le fluage important. Limitation de la compression: pour les classes d’exposition XD,XF et XS la contrainte de compression du béton est limitée à 0.6 fck sous la combinaison caractéristique des actions. Limitation du fluage: si sous l’action des charges quasipermanentes, la contrainte de compression dépasse 0.45 fck le fluage peut affecter le fonctionnement de l’ouvrage et l’EC2 propose l’analyse de structure non linéaire.

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Limitation des contraintes acier. Pour éviter une trop grande fissuration du béton sous l’effet d’un allongement trop important des aciers, l’EC2 propose de limiter la contrainte de traction des aciers à 0.8 fyk sous combinaison caractéristiques des actions. Pour le bâtiment cette combinaison est : G+Q+0.7Q1.

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Maitrise de la fissuration. L’EC2 retient que la fissuration du béton est inévitable.

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Maitrise de la fissuration. Notion d’ouverture des fissures: La notion de calcul des ouvertures de fissures est une nouveauté de l’EC2:  Le CCBA 68 en parlait rapidement  Le BAEL préférait limiter la contrainte de traction des aciers en fonction du niveau de fonctionnement désiré (fissuration peu préjudiciable, préjudiciable, très préjudiciable)  L’EC2 définit une valeur limite d’ouverture des fissures wmax qui tient compte du fonctionnement , de la nature de l’ouvrage et de la classe d’exposition.

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Maitrise de la fissuration. L’EN 1992 préconise les ouvertures de fissures maximales suivantes:

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Maitrise de la fissuration L’annexe nationale française préconise les valeurs suivantes:

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Maitrise de la fissuration. Nota: 

 



La valeur d’ouverture des fissures est une valeur conventionnelle qui n’est pas mesurable in situ Les classes XF1à XF3 , XA1 à XA3 sont assujetties à une ouverture de 0.30 mm. Le contrôle de la fissuration dans une section tendue se fait en mettant en œuvre un ferraillage minimal. Une section béton est supposée ne pas fissurer si: • La contrainte de flexion est inférieure à fctm • Le calcul des armatures minimales est réalisé avec cette valeur.

La valeur de 0,3 mm correspond à une fissuration préjudiciable au sens du BAEL et celle de 0,2 mm à une fissuration très préjudiciable. Il convient de noter que le calcul est réalisé avec des enrobages maximaux de 3 cm au-delà les résultats peuvent être différents. 

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Maitrise de la fissuration. Section minimale d’armatures:

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Maitrise de la fissuration.

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Maitrise de la fissuration.

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Maitrise de la fissuration. Vérification des contraintes: La fissuration de la pièce est obtenue sous l’effet: Des charges en service Du fluage Du retrait De la température. Les contraintes limites de traction du béton sont réputées satisfaites sans justification complémentaire si dans le calcul, il n’a pas été envisagé de redistribution supérieure à 15% dans l’analyse relative aux ELU. L’EC2 ne donne pas d’indication sur le calcul des contraintes aux ELS sous combinaison caractéristique (G+Q) ni sur la valeur de n (n=15 selon le BAEL). Contrôle de la fissuration: Ce contrôle peut s’effectuer: sans calcul direct à partir des tableaux 7.2 N et 7.3 N de l’EN 1992-1-1 à partir du calcul exact de l’ouverture des fissures. Formation CTC Alger 2016

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Maitrise de la fissuration. A) Contrôle de la fissuration sans calcul direct: Il est loisible d’utiliser ce type de contrôle dans les conditions suivantes:  La section d’armatures mise en œuvre est au moins la section minimum ci-dessus  Pour des fissures liées au bridage les contraintes de traction de l’acier ne dépassent pas celles du tableau 7.2 N  Pour des fissures liées aux charges appliquées, les contraintes de traction de l’acier ne dépassent pas celles du tableau 7.2N ou 7.3N.

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Maitrise de la fissuration. Tableau 7.2 N

Ce tableau a été établi sur les hypothèses suivantes: c = 25mm ; f ct,eff = 2,9 MPa ; h cr = 0,5 ; ( h - d ) = 0,1 h ; k 1 = 0,8 ; k 2 = 0,5 ; k c = 0,4 ; k 4 = 1,0 ; k t = 0,4 et k' = 1,0 Formation CTC Alger 2016

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Maitrise de la fissuration. Tableau 7.3N

Ce tableau a été établi sur les hypothèses suivantes: c = 25mm ; f ct,eff = 2,9 MPa ; h cr = 0,5h ; ( h - d ) = 0,1 h ; k 1 = 0,8 ; k 2 = 0,5 ; k c = 0,4 ; k 4 = 1,0 ; k t = 0,4 et k' = 1,0 Formation CTC Alger 2016

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Maitrise de la fissuration. Nota: Pour utiliser le tableau, à partir des valeurs limites définies précédemment on choisit l’ouverture wk et on lit le diamètre de l’armatures et la contrainte de traction admissible.  Le tableau est construit sur la base d’une flexion simple et d’un chargement de longue durée et un enrobage de 25 mm. Il y a lieu de corriger les valeurs ci-dessus (Φs*) de la façon suivante: 

si la fissuration est liée à une flexion

si la fissuration est liée à une traction axiale

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Maitrise de la fissuration. Exemple d’application: Considérons une poutre en flexion réalisée avec du béton C25/30. Pour une ouverture wk donnée , la correction sur les diamètres du tableau 7.2N est la suivante (en conservant d=0,9h): wk=0,4 et fctm= 2,6 MPa et Φs= 0,896 Φs * (pour un HA40 la valeur du diamètre devient 35,8 mm) Le calcul de la section d’acier nécessaire est alors à réaliser avec ce nouveau diamètre.

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Maitrise de la fissuration. Méthode forfaitaire proposée dans l’annexe nationale française de l’EN 1992-2: Les valeurs trouvées par la méthode évoquée ci-dessus sont très pénalisantes, l’AN propose la méthode suivante. On vérifie que les conditions sont réalisées:  l'espacement des armatures est inférieur à 5(c + ϕ /2)  aciers passifs ne dépasse pas les valeurs suivantes sous la combinaison d'action fréquente considérée :  σ s < 1 000 w max pour des éléments ou parties d'éléments fléchis (c'est-àdire ayant une face comprimée et une face tendue) ;  σ s < 600 w max pour des éléments ou parties d'éléments entièrement tendus. (la contrainte est en MPa et wk en mm). Nota: les formules sont valables pour des diamètres inférieurs à 32mm. Formation CTC Alger 2016

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Maitrise de la fissuration. Ces dispositions (pour des structures travaillant en flexion) peuvent être résumées dans tableau ci-après: Classe d’exposition

Contrainte de l’acier sous combinaison fréquente de charges.

X0, XC1

400 MPa

XC2,XC3,XC4

300 MPa

XD1,XD2,XD3,XS1,XS2,XS3

200 MPa

Cas particulier des poutres de hauteur supérieure à 1m: Il convient de disposer des aciers de peau (1% de l’aire du béton tendu).

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Maitrise de la fissuration. B) Calcul direct de l’ouverture des fissures: L'ouverture des fissures, w k , peut être calculée au moyen de l'expression :

w k = s r,max (ε sm - ε cm ) où : s r,max est l'espacement maximal des fissures ε sm est la déformation moyenne de l'armature de béton armé sous la combinaison de charges considérée, incluant l'effet des déformations imposées et en tenant compte de la participation du béton tendu. ε cm est la déformation moyenne du béton entre les fissures. Nota: cette formulation assez défavorable est en cours de révision selon les prescriptions du Model Code 2010. Formation CTC Alger 2016

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Maitrise de la fissuration. La valeur de l’espacement maximal s r,max est définie par: Si l’espacement des armatures tendues est inférieur à 5(c+ɸ/2) (ce qui est généralement le cas pour les poutres) alors: sr,max = k3c + 0.425k1k2ɸ/ρp,eff avec c enrobage et ɸ diamètre de la barre (en mm). k1 = 0.8 pour les barres HA k2= 0.5 pour la flexion, 1 pour la traction pure, (ε1+ε2)/2ε1 en flexion composée avec traction (les valeurs de ε représentent respectivement le plus grand et le plus petit allongement relatif de la fibre extrême). k3=3.4 Dans le cas contraire (ce qui est le cas des dalles par exemple), alors: sr,max = 1.3(h-c) .

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Maitrise de la fissuration. La différence entre la déformation moyenne de l’armature (ε moyenne du béton entre les fissures est donnée par:

sm

) et la déformation

σ s est la contrainte dans les armatures de béton armé tendues, sous combinaison quasi-permanente en supposant la section fissurée. α e est le rapport E s / E cm A c,eff est l'aire de la section effective de béton autour des armatures tendues, c'est-à-dire l'aire de la section de béton autour des armatures de traction, de hauteur h c,ef , où h c,ef est la plus petite des trois valeurs ci-après :¨Min(2,5( h - d ), ( h - x )/3 , h /2) k t est un facteur dépendant de la durée de la charge • k t = 0,6 dans le cas d'un chargement de courte durée • k t = 0,4 dans le cas d'un chargement de longue durée.

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Maitrise de la fissuration.

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Maitrise de la fissuration. Apport de l’Annexe Nationale: 



La valeur de k3=3.4 de la formule 7.11 n’est à retenir que pour des enrobages inférieurs à 25mm. Pour des enrobages supérieurs l’Annexe propose de prendre : k3=3.4(25/c)2/3 La valeur de sr,max devient alors:

La formule de l’EC2 entrainant une discontinuité des valeurs pour des enrobages de 5(c+ɸ/2), il a été proposé que l’expression de sr,max=1.3(h-c) ne soit appliquée que si elle conduit à une valeur supérieure à celle de l’expression sr,max = 3.4c + 0.425k1k2ɸ/ρp,eff .Dans le cas contraire, on garde la même formule. Formation CTC Alger 2016

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Maitrise de la fissuration. Ouverture des fissures en fonction de la distance des armatures : Il est à noter que plus l’espacement des aciers est grand, plus les ouvertures de fissures sont importantes. Il vaut donc mieux disposer des aciers de petit diamètre en grand nombre plutôt que des aciers de gros diamètre en petit nombre.

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Maitrise de la fissuration. Cas de plusieurs diamètres de barres: On adopte un diamètre équivalent:

Où ni représente le nombre de barres de diamètre Φi.

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Maitrise de la fissuration. En conclusion:  L’EC2 calcule l’ouverture des fissures sous combinaison quasi-permanente de charges alors que le BAEL travaillait sous combinaison rare.  Le BAEL dans le calage des niveaux de fissuration se basait sur une ouverture de fissure inférieure à 0,2 mm (microfissuration). L’EC2 se situe dans la majorité des cas entre 0,2 et 0,3 mm.  Pour un béton C30/37 avec un enrobage de 25 mm et un travail en flexion, on peut comparer le BAEL et l’EC2 pour wk=0,2 mm et de l’acier FeE500. Diamètre barres

BAEL (FTP)

EC2

8

200

280

10

200

260

12

200

245

16

200

220

20

200

200

25

200

185

32

200

165 Formation CTC Alger 2016

*0,8

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Etats limites de déformation.

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Etats limites de déformation.

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Etats limites de déformation. Cas de dispense du calcul des déformations: L’EC2 dispense du calcul des flèches lorsque l’inertie de la pièce au travers du rapport l/d (portée/hauteur utile ) est tel que:

K est un coefficient qui tient compte des différents systèmes structuraux ρ 0 est le pourcentage d'armatures de référence = 10 -3 √ f ck ρ est le pourcentage d'armatures de traction nécessaire à mi-portée (ou sur appui dans le cas des consoles) ρ' est le pourcentage d'armatures de compression nécessaire à mi-portée (ou sur appui dans le cas des consoles). Formation CTC Alger 2016

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Etats limites de déformation. Valeurs de K définies par l’EC2:

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Etats limites de déformation. Commentaires: Les tableaux ont été établis sur la base d’une contrainte de 310 MPa, sous ELS pour un calcul en section fissurée. Si l’on utilise un niveau différent de contrainte, la valeur de K doit être multiplier par 310/σs. Pour les poutres en Té de largeur de table b et de largeur de nervure bw, les valeurs sont à multiplier par 0.8. Pour los poutres de plus de 7 m de portée et supportant des cloisonnements ces valeurs sont à multiplier par 7/leff. Pour des dalles dont la plus grande portée est supérieure à 8.5 m, ces valeurs sont à multiplier par 8.5/leff. Ces valeurs étant trop contraignantes, l’Annexe Nationale les a modifiées (voir tableau ci-après).

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Etats limites de déformation.

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Etats limites de déformation. Vérification des flèches par le calcul:

Cas des sections non fissurées: l’acier et le béton travaillent en élasticité, on retient la section béton pour le calcul des déformations. Cas des sections fissurées: c’est le cas où la contrainte de traction du béton dépasse la résistance à la traction.

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Etats limites de déformation. Cas de sections fissurées. Dans ce cas , l’EC2 considère un paramètre α qui peut être assimilé à une déformation, une courbure, une rotation…et qui vaut:

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Etats limites de déformation. Cas de sections fissurées. Commentaires: Le rapport des contraintes σsr/σs peut être remplacé par Mcr/M dans le cas de la flexion et Ncr/N dans le cas de la traction. Dans ce cas Mcr=(fctm I)/(h-v) où I est l’inertie de la section homogénéisée avec n (pour la flexion simple) et Mcr=I/(h-v)*(NED/S + fctm) en flexion composée. Lorsque ζ≤0, on prend ζ=0. Pour le calcul des déformations sous charges de longue durée, on utilise:

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Etats limites de déformation. Cas de sections fissurées. Calcul des déformations:

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Etats limites de déformation. Cas de sections fissurées. Méthodologie de calcul: 1) On intègre la courbure en plusieurs points de la poutre en supposant la section non fissurée. 2) On calcule la courbure en plusieurs points en supposant la section fissurée . 3) On en déduit la courbure résultante:

4) On détermine la déformation par double intégration ou par formules matricielles.

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Etats limites de déformation. Cas de sections fissurées.

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Etats limites de déformation. Cas de sections fissurées.

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Etats limites de déformation. Méthode simplifiée. La formule 7.18 est appliquée aux courbures. Pour simplifier l’application de cette formule l’EC2 admet que l’on puisse l’appliquer directement au calcul des flèches. On évalue donc la déformation en supposant la poutre non fissurée puis en la supposant fissurée. On interpole enfin en utilisant la formule précédente.

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