LEQ I - Relatório 01 - Ícaro

1. Introdução e Fundamentação Teórica 1.1. Viscosidade   No escoamento de fluidos, devido à resistência que as moléculas do mesmo

oferecem ao seu movimento relativo, há a ação de forças que dissipam energia. A viscosidade é a propriedade do fluido que caracteriza esse atrito interno e é um parâmetro importante no desenho de processos industriais. É uma característica de cada fluido e pode ser quantificada pelo coeficiente de viscosidade η. Porém, a viscosidade depende de outros fatores como a temperatura. Ao escoar por um tubo estreito e sem turbulência uma fina película do fluido adere às paredes do tubo e as forças viscosas entre as moléculas dessa película e as moléculas do tubo oferecem resistência ao movimento do fluido. Isso gera uma gradiente de velocidades ao longo de camadas cilíndricas concêntricas do fluido, sendo a velocidade do fluido junto à parede do tubo igual a zero e no centro do tubo, máxima. 1.1.1. Viscosímetro de Ostwald 

Este tipo de viscosímetro consiste em um tubo em U, onde em um dos ramos (de menor diâmetro) existe uma pequena dilatação entre as linhas “a” e “b”, que é seguida por um fino capilar. No ramo de maior diâmetro existe uma dilatação maior, próxima a parte inferior do tubo. A figura 1 mostra o esquema do viscosímetro de Ostwald.

Figura 1: Viscosímetro de Ostwald Ao realizar estudos sobre a viscosidade, Poiseville desenvolveu a seguinte equação:

         

é o coeficiente de viscosidade; “r” é o raio do tubo; “P” é a pressão hidrostática sobre o líquido; “t” é o tempo de escoamento em segundos; “L” é o Onde, “η”

comprimento do tubo em centímetros e “V” é o volume do líquido em centímetros

cúbicos. Utilizando o mesmo viscosímetro para a determinação da viscosidade desconhecida, a equação 1 reduz-se a equação 2:

        Onde “d” é a densidade dos líquidos estudados.

1.1.2. Viscosímetro de Höppler

Outra forma de medir a viscosidade de líquidos é utilizando o viscosímetro de Höppler. Este instrumento se baseia na queda de uma bola de vidro imersa no fluido em um tubo. Não pode haver ar dentro do tubo, e o tempo de queda da esfera é marcado  pela passagem da bola de vidro através da marcação “a” e “b”, como mostra a figura 2.

Figura 2: Viscosímetro de Höppler A equação para a determinação do coeficiente de viscosidade absoluto de líquidos é mostrada a seguir:

        

Onde “t” é o tempo de queda da bola (segundos); “K” é a constante específica da bola fornecida pelo fabricante (mPcm3); “ds” é a densidade da bola (g.cm-3); “dL” é a

densidade do líquido (g.cm-3). A viscosidade relativa do líquido pode ser obtida através da equação 4:

                1.2. Condutividade As medições de condutividade ou condutância são largamente realizadas em todos os segmentos industriais, principalmente em estações de tratamentos de águas, controle de água e contaminantes em álcool, controle de lavagens de máquinas de envasamentos e controle de lavagens de compostos precipitados. A condutividade iônica apesar de ser uma medida física, fornece uma estimativa da quantidade de substâncias iônicas presentes e solúveis em água. No caso de sua utilização em controle de água ela não fornece a quantidade presente de uma espécie iônica ou outra, mas fornece a estimativa total dos íons presentes, sejam eles cátions ou ânions. O grande incremento das medições de condutividade em processos industriais se deve principalmente por serem as medições realizadas em tempo real, o que permite instalações dos condutivímetros on-line com dispositivos atuadores de bombas, válvulas ou alarmes. A condutância L (ohm-1) de um condutor é definida como sendo o inverso de sua resistência, de acordo com a equação 5:

        

Onde “d” é o comprimento do condutor; “k” é a condutividade ou condutância específica e “a” a área do condutor. A relação a/d é denominada constante da célula.

A condutividade de uma solução varia com sua concentração, com as cargas e natureza dos íons e com a temperatura. Assim, compara-se as condutividades das soluções que contenham o mesmo número de cargas, sendo a condutância molar Λ dada pela equação 6.



  

Onde “C” é a concentração da solução em equivalentes por litro. Para encontrar a condutância molar à diluição infinita (Λ0) é concentração para zero. A equação 7 mostra a relação entre Λ e Λ0.

necessário tender a

     √  

Onde b é uma constante. A condutância molar à diluição infinita é a soma das condutâncias molares dos cátions (λ+) e dos ânions (λ-) da solução:

      Quando o eletrólito é fracamente dissociado, Λ varia com a concentração, porque o grau de dissociação (α) varia com a concentração:



  

Para soluções aquosas de KCl, a 25ºC, a relação entre a condutância molar e a concentração em equivalentes por litro pode ser calculada a partir da equação empírica de SHEDLOWSKY:

    √    (  √ )  Neste experimento mediu-se a viscosidade do etanol em diferentes concentrações, utilizando dois tipos de viscosímetros, Ostwald e Höppler. Na parte de condutividade foram feitas medições da condutividade de diferentes concentrações de um eletrólito forte e de um eletrólito fraco, utilizando um condutivímetro.

2. Objetivos Realizar medições da viscosidade de soluções de etanol a diferentes concentrações utilizando o viscosímetro de Ostwald Medir a viscosidade de soluções de sacarose a diferentes concentrações utilizando o viscosímetro de Höppler Construir gráficos da viscosidade variando com a concentração para as soluções de etanol e sacarose Medir a condutividade de soluções de diversas concentrações de eletrólito forte (cloreto de potássio) e de eletrólito fraco (ácido acético) Obter curvas da condutividade versus concentração para as duas soluções 









3. Materiais e Métodos Nos experimentos foram utilizados os seguintes equipamentos e soluções: Viscosímetro de Ostwald Viscosímetro de Höppler Soluções de etanol a 10%, 20%, 30% e 40% Soluções de sacarose a 2,5%, 5%, 7,5% e 10% Condutivímetro Diferentes concentrações de soluções de cloreto de potássio Diferentes concentrações de soluções de ácido acético Balões volumétricos Provetas         

Procedimento experimental: - Viscosímetro de Ostwald: Colocou-se água no viscosímetro até a altura de cerca de 2/3 do tubo, sendo abaixo da extremidade inferior do capilar. Mediu-se a densidade da água e das soluções de etanol a 10%, 20%, 30% e 40%. Obteve-se o tempo de escoamento para a água e para as soluções de etanol, sendo feitas 3 medidas de tempo para cada solução. - Viscosímetro de Höppler: Preparou-se as soluções de sacarose a 2,5%, 5%, 7,5% e 10%. Mediram-se as densidades das soluções com um densímetro. Colocaram-se as soluções uma a uma no viscosímetro de Höppler, junto com a esfera de vidro, tomandose o cuidado de não entrar ar no viscosímetro. Obtiveram-se os tempos de queda da esfera entre as marcações, sendo feitas 3 medições para este tempo. - Condutivímetro: Lavou-se o condutivímetro com água destilada antes de cada medida de condutividade. Efetuaram-se as medições das condutividades de 10 soluções de cloreto de potássio, com a concentração variando de 0,00005M até 0,1M e de 5 soluções de ácido acético com concentrações variando de 0,0025M até 0,05M.

4. Resultados e Discussão  4.1. Viscosímetro de Ostwald 

Os tempos de escoamento bem como as densidades da água e das soluções de etanol foram obtidos e são demonstrados na tabela 1. Todas as medidas foram feitas à temperatura ambiente, 26ºC. Tabela 1: As três medidas do tempo de escoamento, bem como a média, e as densidades encontradas para a água e as diferentes concentrações das soluções de etanol. Tempo de escoamento Substância Densidade (g/mL) Medida 1 Medida 2 Medida 3 Média Água Etanol (10%) Etanol (20%) Etanol (30%) Etanol (40%)

0,99 0,975 0,97 0,96 0,945

1min 43s 2min 16s 2min 50s 3min 42s 4min 11s

1min 43s 2min 17s 2min 51s 3min 39s 4min 13s

1min 43s 2min 17s 2min 52s 3min 41s 4min 12s

1min 43s 2min 17s 2min 51s 3min 41s 4min 12s

Utilizando a equação 2, pode-se calcular as viscosidades das soluções de etanol, considerando a viscosidade da água como sendo 0,008 poise. Os valores das viscosidades já calculadas estão apresentados na tabela 2.

Tabela 2: Tempo médio de escoamento da água e das diferentes concentrações de etanol e suas respectivas viscosidades calculadas pela equação 2. Substância Tempo (seg.) Viscosidade (Poise) Água Etanol (10%) Etanol (20%) Etanol (30%) Etanol (40%)

103 137 171 221 252

0,008 0,010 0,013 0,017 0,019

A partir da tabela 2 é possível construir um gráfico para avaliar o comportamento da viscosidade em relação ao aumento da concentração das soluções de etanol, como é mostrado no gráfico 1. 0.020 0.018     ) 0.016    e    s    i 0.014    o    P 0.012     (    e     d0.010    a     d    i    s 0.008    o    c    s    i 0.006    V

y = 0.0282x + 0.0076 R² = 0.9895

0.004 0.002

0.000 0%

10%

20%

30%

40%

50%

Concentração Etanol (%)

Gráfico 1: Viscosidade (Poise) versus concentração em % de etanol Pode-se observar pelo gráfico que a viscosidade do etanol aumenta com o aumento da concentração, pois como o etanol é um pouco mais viscoso que a água, a medida que aumenta-se a quantidade de etanol na solução, é de se esperar que a viscosidade da solução também aumente.  4.2. Viscosímetro de Höppler

Primeiramente foram obtidos alguns dados sobre a esfera de vidro: Diâmetro = 15,560 mm Densidade da esfera = 8,11 g/cm3 Constante K = 0,1292 Peso = 16,0038 g Antes de serem tomadas as medidas dos tempos de queda da esfera, foram medidas as densidades das soluções de sacarose, primeiramente na unidade Brix, e posteriormente convertidas utilizando uma tabela de conversão para g/cm3, como é mostrado na tabela 3. É importante salientar que todas as medidas foram realizadas a temperatura ambiente, 26ºC.    

Tabela 3: Diferentes concentrações das soluções de sacarose e suas respectivas densidades em Brix e a conversão em g/cm3. Conc. Sacarose Densidade (Brix) Densidade (g/cm³) 2,50% 5% 7,50% 10%

3,2 4,4 6,6 9,3

1,01 1,015 1,024 1,036

A tabela 4 mostra as três medições dos tempos de queda da esfera para cada concentração da solução de sacarose e a média dos tempos. Tabela 4: Medidas dos tempos e a média das medidas para as diferentes concentrações das soluções de sacarose. Tempo de Queda (segundos) Conc. Sacarose Medida 1 Medida 2 Medida 3 Média 2,50% 5% 7,50% 10%

9,9 10,47 10,9 11,53

10,2 10,4 10,7 11,5

9,8 10,5 10,8 11,52

9,97 10,46 10,80 11,52

Desse modo pode-se aplicar a equação 3 para calcular as viscosidades das diversas soluções de sacarose, como mostra a tabela 5. Tabela 5: Viscosidades das soluções de sacarose, calculadas a partir da equação 3 e usando a média dos tempos de queda. Conc. Sacarose Viscosidade (mP) 2,50% 5% 7,50% 10%

9,14 9,59 9,89 10,53

A partir da tabela 5 é possível construir um gráfico para analisar o comportamento da viscosidade em relação à concentração da solução, como é mostrado pelo gráfico 2. 10.60 10.40

    )    P 10.20    m     (    e 10.00     d    a 9.80     d    i    s 9.60    o    c    s    i 9.40    V

y = 17.807x + 8.6724 R² = 0.9793

9.20

9.00 0.00% 2.00% 4.00% 6.00% 8.00% 10.00% 12.00% Conc. Sacarose (%)

Gráfico 2: Viscosidade (mP) versus concentração da sacarose (%)

O gráfico obtido apresenta o resultado esperado, visto que a viscosidade da sacarose é bem maior do que a da água, e à medida que se vai adicionando mais sacarose na água é de se esperar que a viscosidade aumente linearmente.  4.3. Condutividade

As medidas das condutividades para as soluções de cloreto de potássio estão fornecidas na tabela 6, juntamente com os valores das condutâncias molares (Λ) e das raízes das concentrações (√  ). Tabela 6: Valores das condutividades encontradas para cada concentração da solução de KCl, além dos valores da raiz das concentrações e condutâncias molares calculadas utilizando a equação 6. Conc. KCl (M) Condutividade (μS/cm) Λ (S. L/cm.mol) √  0,00005 0,0001

0,00707 0,01000

8,61 14,71

172,2 147,1

0,00025

0,01581

34,8

139,2

0,0005

0,02236

66,2

132,4

0,001

0,03162

132,6

132,6

0,0025

0,05000

324

129,6

0,005

0,07071

668

133,6

0,01 0,05 0,1

0,10000 0,22361 0,31623

1344 6230 12230

134,4 124,6 122,3

A partir dos dados da tabela, pode-se construir um gráfico da condutância molar Λ em função da raiz quadrada da concentração das soluções de KCl, como mostra o gráfico 3, a seguir. 160.0     )     l    o 140.0    m  .    m    c     / 120.0    L  .    S 100.0     (    r    a 80.0     l    o    M 60.0    a    i    c    n 40.0     â    t    u     d 20.0    n    o    C 0.0 0.00000

y = -54.183x + 137.93 R² = 0.6112

0.10000

0.20000

0.30000

0.40000

C1/2

Gráfico 3: Condutância molar versus √  para o KCl Analisando o gráfico, percebe-se que os pontos não se comportaram muito bem como uma reta, obtendo-se um baixo coeficiente de regressão linear (R² = 0,3567). O erro pode ter sido devido a uma má lavagem do eletrodo do condutivímetro, ocasionando distorções nos valores das medições. Utilizando esse gráfico, pode-se

calcular o valor da condutância molar à diluição infinita, comparando a equação da reta do gráfico com a equação 7, onde tem-se Λ0 = 143,73 e b = 81,766. O mesmo pode ser feito para encontrar as condutâncias molares, condutância molar à diluição infinita, a constante da equação da condutância molar, tudo para as soluções do ácido fraco, CH3COOH. A tabela 7 e o gráfico 4, demonstram os valores calculados para o ácido acético. Tabela 7: Valores das condutividades encontradas para cada concentração da solução de ácido acético, além dos valores da raiz das concentrações e condutâncias molares calculadas utilizando a equação 6. Condutividade (μS/cm) Λ (S. L/cm.mol) Conc. Ác. Acético (M) √  0,0025 0,005 0,01 0,025 0,05

0,05 0,07071068 0,1 0,15811388 0,2236068

65,7 99,3 144,9 229 336

26,28 19,86 14,49 9,16 6,72

30

    )     l    o 25    m  .    m    c     / 20    L  .    S 15     (    r    a     l    o 10    M    a    i    c 5    n     â    t    u     d 0    n    o    C

y = -105.45x + 28.008 R² = 0.8742

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

C1/2

Gráfico 4: Condutância molar versus √  para o ácido acético Pela equação da reta do gráfico 4, encontra-se o valor da condutância molar à diluição infinita Λ0 = 28,008 e b = 105,45. Com dados como a condutância molar e condutância molar à diluição infinita é possível calcular o grau de dissociação tanto para o KCl como para o ácido acético. As tabelas 8 e 9 mostram, respectivamente, os graus de dissociação para o ácido acético e cloreto de potássio, calculadas utilizando Λ0 = 399 Ω-1cm2.mol-1, calculadas utilizando a equação 9, sendo possível calcular a constante de dissociação para o ácido acético através da fórmula K = C.2(1)-1. Tabela 8: Graus () e constantes (K) de dissociação para as diferentes concentrações das soluções de ácido acético. Conc. Ác. Acético (M) K 0,0025 0,005 0,01 0,025 0,05

0,066 0,050 0,036 0,023 0,017

1,1610078E-05 1,3036349E-05 1,3685360E-05 1,3485643E-05 1,4425786E-05

Tabela 9: Graus de dissociação () para as diferentes concentrações das soluções de cloreto de potássio. Conc. KCl (M) 0,00005 0,0001 0,00025 0,0005 0,001 0,0025 0,005 0,01 0,05 0,1

0,432 0,369 0,349 0,332 0,332 0,325 0,335 0,337 0,312 0,307

Analisando as tabelas 8 e 9, pode-se constatar que o grau de dissociação do ácido acético é menor do que o grau de dissociação do cloreto de potássio, para uma mesma concentração. Isto se deve ao fato de que o ácido acético é um ácido fraco, se dissocia pouco, e o KCl é um sal solúvel, se dissocia muito.

5. Conclusões Os resultados obtidos foram satisfatórios, obtendo um crescimento da viscosidade com o aumento da concentração, tanto para a solução de sacarose como para o etanol. Ocorreu algum erro no experimento da condutividade, o que ocasionou um gráfico não linear. Pode-se notar também que os resultados dos graus de dissociação foram conforme a teoria, sendo o grau de dissociação do cloreto de potássio maior do que o do ácido acético. 6. Referências Bibliográficas [1] Determinação do Coeficiente de Viscosidade pelo Viscosímetro de Ostwald. Disponível em: http://w3.ufsm.br/juca/viscosidade.pdf  [2] TEIXEIRA, O. P. B.; CIDRA, J. L.; MONTEIRO, M. A. A.; AMARANTE, A. R. S. Mecânica dos Fluidos: Algumas Considerações Sobre a Viscosidade. XVI Simpósio Nacional de Ensino de Física. Disponível em: http://www.sbf1.sbfisica.org.br/eventos/snef/xvi/cd/resumos/t0625-2.pdf  [3] Condutividade de Eletrólitos. Universidade Federal de Santa Catarina. Professor Doutor Edson Minatti; Arlindo Cristianp Felippe. Disponível em : http://150.162.31.1/~minatti/aulas/qmc5401/aula_arlindo_experiencia_2_qmc5401.pdf