Lentes Esféricas - CAP - 2014

UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2014 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA em primeiro lugar seguido do nome da de menor curvatura LENTES ESFÉRICAS

(lembrar que a face plana tem raio infinito). Temos assim, de 01 – INTRODUÇÃO: É um sistema óptico constituído por três acordo com essa convenção os nomes das diversas lentes meios homogêneos e transparentes, separados entre si por duas esféricas nas figuras acima. superfícies esféricas ou uma superfície esférica e outra plana. 04 – COMPORTAMENTO DAS LENTES (VERGÊNCIA): As lentes esféricas podem apresentar dois comportamentos distintos com relação aos raios que incidem sobre as mesmas. Elas podem ter comportamentos divergentes ou convergentes.

4.1 – Lentes esféricas convergentes: Quando os raios de luz incidem paralelamente entre si em uma lente convergente, eles refratam tomando direções que convergem para um único ponto. Nas figuras a seguir, temos este comportamento sendo observado bem como a representação geométrica de uma lente convergente. 02 – ELEMENTOS GEOMÉTRICOS: GEOMÉTRICOS:

Lentes com Bordas Finas são Convergentes 4.2 – Lentes esféricas divergentes: Em uma lente esférica com comportamento divergente, a luz que incide paralelamente entre si é refratada, tomando direções que divergem a partir de um único ponto. Observe nas figuras abaixo a representação de uma lente divergente e o comportamento dos raios ao atravessá-la.

E – Eixo principal da lente; V1 e V2 – vértices da lente; C1 e C2 – centros de curvatura; R1 e R2 – raios de curvatura;

R1 e R2 – focos da lente; O – centro óptico da lente; e – espessura da lente.

03 – CLASSIFICAÇÃO: As lentes esféricas podem ser classificadas em:

Lentes com Bordas Grossas são Divergentes

3.1 – Lentes de bordas finas ou delgadas: quando as bordas 05 – Comportamento das lentes e índice de refração: Tanto lentes de bordas espessas como de bordas finas podem ser são mais finas que a região central. divergentes, dependendo do seu índice de refração em relação ao do meio externo. Observe os casos abaixo: 5.1 – Lente mais refringente que o meio: nLente > nMeio. Ex1: Lentes de Vidro e Colocada no Ar. Obs1: Devemos lembrar que: a) Quando a luz incide perpendicularmente em uma superfície (ângulo de incidência nulo), ela sofre refração sem sofrer desvio. b) Quando a luz passa de um meio mais refringente para outro menos refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, 3.2 – Lentes de bordas grossas ou espessas: quando a região ela sofre desvio se afastando da Normal. central é mais fina em relação às bordas, ou seja, nesse caso c) Quando a luz passa de um meio menos refringente para outro mais refringente, com ângulo de incidência diferente de zero, ela ocorre o contrário das lentes de bordas finas, veja: sofre desvio se aproximando da Normal .

Os nomes das lentes são, usualmente, associados às faces. O nome da face que tiver o maior raio de curvatura vem

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2014 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 5.2 – Lente menos refringente que o meio: nLente < nMeio. Obs3: Percebemos pelo que foi demonstrado, que os focos das Ex2: Lentes feitas de ar e Colocadas no Vidro. lentes convergentes são reais e os das lentes divergentes são virtuais.

Casos nLente > nMeio nLente < nMeio

RESUMO Borda Fina Convergente Divergente

Borda Grossa Divergente Convergente

6.2 – Centro óptico (O):  O centro óptico é encontrado pela intersecção da lente com o eixo óptico. 6.3 – Distância focal (FO) É a medida da distância entre um dos focos e o centro óptico. Podemos observar que FO = R/2, onde R é o raio de curvatura. 6.4 – Pontos antiprincipais (A): São pontos localizados a uma distância igual a 2fO do centro óptico ( O), ou seja, a uma distância fO de um dos focos principais ( FO ou Fi). Esta medida é caracterizada por AO (para o ponto antiprincipal objeto) e Ai (para o ponto antiprincipal imagem).

Obs2.  Como geralmente o índice de refração da lente é maior que o do ar, neste meio, lentes de bordas finas são convergentes e de bordas grossas são divergentes. 06 – REPRESENTAÇÃO ESQUEMÁTICA DAS LENTES:

07 – RAIOS NOTÁVEIS:  Para podermos estudar como as imagens são formadas iremos primeiramente conhecer os raios notáveis nas lentes esféricas. 7.1  –  Todo raio de luz que incide paralelamente ao eixo, é refratado na direção do foco imagem. 6.1 – Focos principais: Uma lente possui um par de focos principais: foco objeto ( FO) e foco imagem ( Fi), ambos localizamse a sobre o eixo principal e são simétricos em relação à lente, ou seja, a distância OFO é igual a distância OFi. 6.1.1 – Foco imagem (Fi): É o ponto (Fi) sobre o eixo principal onde está associado um ponto objeto impróprio. Neste caso, podemos dizer que todo raio de luz paralelo ao eixo principal e que incide na lente esférica deve sempre emergir tomando a direção do foco principal imagem. Podemos perceber na ilustração abaixo que, de maneira similar ao que acontece nos espelhos esféricos, no caso das lentes esféricas convergentes o foco é dito real e nas lentes esféricas divergentes o foco é dito 7.2  –  Todo raio de luz que incide na direção do foco objeto, é refratado paralelamente ao eixo. virtual.

6.1.2 – Foco objeto (FO): O ponto (FO) sobre o eixo principal 7.3 – Todo raio de luz que incide na direção do centro óptico, é onde está associada uma imagem imprópria. Podemos dizer refratado sem sofrer desvio na sua direção de propagação. também que qualquer raio de luz que emerge do foco e incida sobre uma lente esférica deve sempre emergir paralelamente ao eixo principal da lente esférica. Obse rve a ilustração abaixo:

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2014 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 7.4  –  Todo raio de luz que incide na direção do ponto Ex4: Copiadoras. antiprincipal objeto, é refratado na direção do ponto antiprincipal imagem.

8.3 – Objeto entre o foco principal objeto (FO) e o ponto antiprincipal objeto (AO):

08 – Formação de Imagens – Lentes Convergentes 8.1 – Objeto além do ponto antiprincipal objeto (AO):

CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Real Orientação Invertida Tamanho Menor que o objeto Posição Entre Fi e Ai Ex3:

Câmera Fotográfica

CARACTERÍSTICAS DA IMAGEM Natureza Real Orientação Invertida Tamanho Maior que o objeto Posição Além do Ai. Ex5: Projetores de Slides e Cinema e Retroprojetores.

Olho Humano

8.4 – Objeto no foco principal objeto (FO):

8.2 – Objeto no ponto antiprincipal objeto (AO): Não há formação de Imagem A imagem é imprópria (formada no infinito) Ex6: Canhões de luz, Farol.

CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Real Orientação Invertida Tamanho Igual ao do objeto Posição No Ai

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2014 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 8.5 – Objeto entre o foco principal objeto (F O) e o centro 10.1 – Equação de GAUSS: fornece qual será a posição da óptico (O): imagem ou do objeto colocado em um ponto de uma Lente esférica.

f – Distância Focal da Lente; p – Distância do Objeto; p’ – Distância da Imagem; R = CV – Raio de Curvatura = 2f.

1 1 1 = + f p p'

10.2 – Aumento Linear Transversal:  Para saber o quanto a imagem aumentou ou diminuiu, com relação ao tamanho do objeto, basta utilizar a equação abaixo: CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Virtual Orientação Direita Tamanho Maior que o objeto Posição Entre FO e O Ex7: Lupa, Lente de Aumento, Correção da hipermetropia.

09 – Formação de Imagens – Lentes Divergentes. 9.1 – Caso único:

CARACTER STICAS DA IMAGEM Natureza Virtual Orientação Direita Tamanho Menor que o objeto Posição Entre Fi e O Ex8: Correção da miopia.

10 – Determinação Analítica de Imagens:

A=

p' = − p

A –  Aumento ou Diminuição Linear da Imagem; i – Tamanho da Imagem; o – Tamanho do Objeto;

11 – Convenção de sinais: p > 0, Objeto Real; p < 0, Objeto Virtual; f  > 0, Lente Convergente; f  < 0, Lente Divergente; p’ < 0, Imagem Virtual; p’ > 0, Imagem Real;

i > 0, Imagem Direita; i < 0, Imagem Invertida. A > 0, Imagem Direita; A < 0, Imagem Invertida. |A| > 1, o tamanho da imagem é maior que o objeto; |A| < 1,  o tamanho da imagem é menor que o objeto; |A| = 1,  o tamanho da imagem é igual ao do objeto; Ex9: Um objeto real de 5,0 cm de altura está colocado a 50 cm de uma lente convergente de distância focal 40 cm. Calcule: a) O raio de Curvatura da Lente?

R = 2.f = 2.40 R = 80cm b) a distância da imagem a lente? Obs. Espelho Côncavo p > 0, e f > 0. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 p' = ? ⇒ ⇒ ⇒ = + = + − =  f p p' 40 50 p' 40 50 p' o = 5cm;  50 − 40 1 10 1 1 1 f = 40cm; ⇒ ⇒ ⇒ = = = p = 50cm 2000 p' 2000 p' 200 p' p' = 200 cm c) o tamanho da imagem? i 200 i i = ? ⇒ = −4 ⇒ i = −4.5 ⇒ = −  5 50 5 o = 5cm;  = −20cm i p = 50cm; p' = 200cm d) o aumento linear transversal da imagem? i 20 A = ? A= =− ⇒  0 5 o = 5cm; i = −20cm A = −4cm  e) se a imagem é real ou virtual? Como p’ = 200 cm, logo p’ > 0, Imagem Real f) se a imagem é Direita ou Invertida? Como i = - 20 cm e A = - 4 cm, logo i < 0 e A < 0, Imagem Invertida, lembrando que toda imagem real é invertida. R = ?  f = 40cm;

12 – EQUAÇÃO DA VERGÊNCIA OU CONVERGÊNCIA OU DIVERGÊNCIA DE UMA LENTE (V):   é o inverso da distância focal f, indica quantos graus a lente tem. Unidade de V, no S.I.: 1/m = di (dioptria) que é conhecida popularmente como "grau" da lente. f: Distância focal em metros (m); V: Vergência em dioptria (di); = f > 0  V > 0: Lente Convergente; f < 0  V < 0: Lente divergente;

V

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i o

1 f

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2014 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA Ex9: Qual a distância focal de uma lente que possui vergência 2 04 – Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, dioptria? respectivamente, a 20 cm e 10 cm. O índice de refração da lente f = ? 1 1 1 é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine: V = ⇒ 2 = ⇒ 2.f = 1 ⇒ f = = 0,5m  a) Sua distância focal: f f 2 V = 2di; b) Sua convergência em dioptrias; 13 – FÓRMULA DOS FRABRICANTES DE LENTES: A fórmula c) A posição da imagem de um objeto colocado a 50 cm dessa dos fabricantes de lentes ou fórmula de Halley é a equação para lente. calcular a vergência de uma lente, ou seja, o “grau” de uma lente. 05 – Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, respectivamente, a 80 cm e 40 cm. O índice de refração da lente é 4. Sabendo que ela está imersa no ar, determine:   2       a) Sua distância focal:  = =  −  +   b) Sua convergência em dioptrias; 2     1     1 c) A posição da imagem de um objeto colocado a 100 cm dessa lente. f: Distância focal em metros (m); V: Vergência em dioptria (di); QUESTÕES DOS ÚLTIMOS VESTIBULARES n1 Índice de Refração do meio exterior; 01 – (UFRR – 2013) Um microscópio óptico é utilizado para n2 Índice de Refração da lente; observar objetos de pequenas dimensões. A parte óptica do R1 e R2 Raios de Curvaturas das faces das Lentes; microscópio é constituída, basicamente, de duas lentes delgadas R < 0  (Face côncava) Raio de Curvatura negativo; convergentes, geralmente compostas, associadas coaxialmente, R > 0  (Face convexa) Raio de Curvatura positivo; isto é, possuem o mesmo eixo, sendo a objetiva que está Ex10:  Uma lente côncavo-convexa tem raios iguais, próxima ao objeto e a ocular com a qual observamos a imagem respectivamente, a 40 cm e 20 cm. O índice de refração da lente fornecida pela objetiva, conforme ilustra a Figura, abaixo: é 2. Sabendo que ela está imersa no ar, determine: a) Sua distância focal: A lente é côncavo-convexa (R Côncava > R Convexa).     1 R 1 = −40 cm (côncava ); 1  n 1   V = =  2 − 1. +  ⇒ f n R R = 20 cm ( convexa ); R 1 1 2 2           n 2 = 2; 1  2     1 1   =  − 1. + ⇒ n = n = 1; f  1    − 40 20  Ar  1 f = ? 1 1  − 1 + 2  ⇒ f = 40cm = 1. = Figura: Diagrama esquemático da formação da imagem em um f   40   40 microscópio óptico. Na Figura, observa-se que a objetiva fornece do objeto OO' uma b) Sua convergência em dioptrias; imagem real e invertida I 1I'1. Esta imagem I 1I'1, serve como objeto f = 40cm = 0,4m 1 1 10 para a ocular, que fornece uma imagem I 2I'2, virtual, maior e V 2 , 5 di = = = =  f 0,4 4 V = ? invertida com relação ao objeto OO', que é a imagem final. Quando, no laboratório, se diz que a imagem obtida do c) A posição da imagem de um objeto colocado a 30 cm dessa microscópio óptico foi ampliada x vezes, estamos afirmando que: lente. a) é resultado do aumento linear transversal da objetiva, independente do aumento linear transversal da ocular; 1 1 1 1 1 1 1 1 1 p' = ? ⇒ ⇒ ⇒ = + = + − =  b) é resultado do aumento linear transversal da ocular, f p p' 40 30 p' 40 30 p' f = 40cm; independente do aumento linear transversal da objetiva; p = 30cm −1 3−4 1 1  c) é igual ao produto do aumento linear transversal da objetiva ⇒ ⇒ p' = −120 cm = = 120 p' 120 p' pelo aumento linear transversal da ocular; Exercícios d) é a soma do aumento linear transversal da objetiva e do 01 – Um objeto real de 30 cm de altura está colocado a 24 cm de aumento linear transversal da ocular; e) é a divisão do aumento linear transversal da ocular pelo uma lente convergente de distância focal 6 cm. Calcule: aumento linear transversal da objetiva. a) O raio de Curvatura da lente? b) a distância da imagem a lente? 02 – (UERR 2013.2) Um objeto é colocado a 10 cm na frente de c) o tamanho da imagem? uma lente convergente de maneira que produz uma imagem do d) o aumento linear transversal da imagem? objeto ampliada 3 vezes e invertida referente ao objeto. A e) se a imagem é real ou virtual? distância focal da lente será igual a f) se a imagem é Direita ou Invertida? a) 7,5 cm; 02 – Um objeto real de 6 cm de altura está colocado a 12 cm de b) 30 cm; c) 3 cm; uma lente convergente de distância focal 4 cm. Calcule: d) - 10 cm; a) O raio de Curvatura da lente? e) 20 cm. b) a distância da imagem a lente? c) o tamanho da imagem? 03 – (UERR 2012.2) Um objeto é colocado a 30 cm na frente de d) o aumento linear transversal da imagem? uma lente divergente formando-se uma imagem virtual do objeto e) se a imagem é real ou virtual? a 10 cm da lente. Isso significa que a distância focal da lente é: f) se a imagem é Direita ou Invertida? a) 20 cm; 03 – Qual a distância focal de uma lente que possui vergência 4 b) 30 cm; c) -10 cm; dioptria? d) 7,5 cm; e) – 15 cm.

V

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n n

1.

1 R

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE RORAIMA CENTRO DE EDUCAÇÃO – CEDUC COORDENAÇÃO GERAL DA EDUCAÇÃO BÁSICA COLÉGIO DE APLICAÇÃO – CAP/UFRR – 2014 FÍSICA: PROF. MSC. RONALDO CUNHA 04 – (UERR 2011.1) Um objeto em forma de seta de 4 cm de altura está situado sobre o eixo em que o sistema está centrado, a 15 cm de uma lente convergente de 10 cm de distância focal, formando assim uma imagem real que tem al tura de: a) 8 cm; b) 6 cm; c) 4 cm; d) 0,5 cm; e) 2 cm. 05 – (UERR 2010) Um objeto é colocado a 30 cm de uma lente convergente de distância focal 20 cm. A imagem produzida do objeto terá as seguintes características: a) Imagem real, ampliada e direita com respeito ao objeto; b) Imagem virtual, reduzida e invertida com respeito ao objeto; c) Imagem virtual, ampliada e direita com respeito ao objeto; d) Imagem real, reduzida e direita com respeito ao objeto; E) Imagem virtual, reduzida e direita com respeito ao objeto; 06 – (UFRR-2000-F1) A distância focal da lente de um projetor de slides é igual a 16 cm. A imagem deve ser projetada em uma tela a 5 m da lente. A figura no slide mede 1,6 cm. A distância que o slide deve ficar da lente é igual a: a) 1,65 m; b) 1,55 m; c)16,5 cm; d) 15,5 cm; e) 6,05 cm. 07 – (FAA-2006.2) As lentes que constituem um microscópio composto são chamadas objetiva e ocular. P ode se afirmar que: a) ambas são divergentes; b) ambas são convergentes; c) a objetiva é convergente e a ocular é divergente; d) a objetiva é divergente e a ocular convergente; e) a vergência da objetiva é menor que a vergência da ocular. 08 – (UFPA) Um objeto real é colocado a 30 cm de uma lente delgada convergente de 20 cm de distância focal, conforme o esquema abaixo. A imagem desse objeto, conjugada pela lente, tem as seguintes características:

a) real, invertida e dista, da lente, mais de 20 cm. b) real, invertida e dista, da lente, menos de 20 cm. c) real, direita e dista, da lente, mais de 20 cm. d) virtual, invertida e dista, da lente, menos de 20cm. e) virtual, direita e dista, da lente, mais de 20 cm. 09 – (PUCC) Um objeto real está situado a 10 cm de uma lente delgada divergente de 10 cm de distância focal. A imagem desse objeto, conjugada por essa lente, é: a) virtual, localizada a 5,0 cm da lente; b) real, localizada a 10 cm da lente; c) imprópria, localizada no infinito; d) real, localizada a 20 cm de altura; e) virtual, localizada a 10 cm da lente. 10 – (UFES) Uma lupa é construída com uma lente convergente de 3,0cm de distância focal. Para que um observador veja um objeto ampliado de um fator 3, a distância entre a lupa e o objeto deve ser, em centímetros: a) 1,5; b) 2,0; c) 3,0; d) 6,0; e) 25.

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11 – (FUVEST) Um projetor de slide tem lente de distância focal igual a 10,0 cm. Ao focalizar a imagem, o slide é posicionado a 10,4 cm da lente. A que distância da lente deve ficar a tela? a) 260 cm; b) 130 cm; c) 390 cm; d) 520 cm; e) 680 cm.

12 – (UERJ-RJ) Um estudante possui uma lente convergente de 20 cm de distância focal e quer queimar uma folha de papel usando essa lente e a luz do Sol. Para conseguir seu intento de modo mais rápido, a folha deve estar a uma distância da lente igual a: a) 10 cm; b) 20 cm; c) 40 cm; d) 60 cm; e) 80 cm.

13 – (UFPA) Um objeto real, situado a 20 cm de distância de uma lente delgada, tem uma imagem virtual situada a 10 cm de distância da lente. A vergência dessa lente vale, em dioptrias: a) – 5; b) – 1; c) – 0,2; d) 2; e) 4. 14 – (UFPA) De um objeto real, uma lente esférica produz uma imagem real, distante 30 cm da lente. Sabendo que o objeto se encontra a 50 cm de sua imagem, a distância focal da lente é de: a) 80 cm; c) 40 cm; b) 24 cm; d) 12 cm; e) 16 cm. 15 – (FUVEST) Na formação das imagens na retina da vista humana normal, o cristalino funciona como uma lente: a) convergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; b) divergente, formando imagens reais, diretas e diminuídas; c) convergente, formando imagens reais, invertidas e diminuídas; d) divergente, formando imagens virtuais, diretas e ampliadas; e) convergente, formando imagens virtuais, invertidas e diminuídas.

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