Lendutan Pada Balok

•

Balok pada posisi awal sebelum terjadi deformasi. P

P

Balok Kantilever

•

Balok Sederhana

Balok terdeformasi akibat aksi beban beban. x

x

P

P y

Kurva defleksi balok kantilever

y

Kurva defleksi balok sederhana

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

•

Defleksi atau lendutan adalah peralihan dalam arah y dari sembarang titik di sumbu balok balok.

•

Balok yang dirancang dengan baik tidak hanya mampu memikul beban yang akan k diterimanya dit i ttetapi t i jjuga h harus mampu mengatasi t i tterjadinya j di defleksi sampai batas tertentu.

•

Persamaan differensial dasar untuk kurva defleksi suatu balok :

d2y M = 2 dx EI y = defleksi balok, M = momen tekuk pada jarak x dari salah satu ujung balok, E = modulus elastisitas balok, dan I = momen inersia penampang melintang balok terhadap sumbu netral yang melalui titik berat penampang melintang. melintang

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Perjanjian tanda : •

Sumbu x p positif ke kanan dan sumbu y p positif ke atas

•

Defleksi y ke atas positif dan ke bawah negatif

•

Kemiringan dy/dx dan sudut rotasi θ positif apabila berlawanan arah putaran jarum jam terhadap sumbu x positif.

•

Kelengkungan k positif apabila balok melentur cekung ke atas

•

M Momen l t M positif lentur itif jika jik menghasilkan h ilk tekan t k dibagian dib i atas t balok b l k

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Penentuan defleksi balok dengan metode integrasi ganda : •

Integasi pertama menghasilkan kemiringan (slope) dy/dx di sembarang titik pada balok. balok

•

Integrasi kedua memberikan defleksi y pada setiap nilai x.

•

Setiap integrasi menghasilkan satu konstanta integrasi.

•

Ada dua Ad d konstanta k i integrasi i untuk k setiap i daerah d h pada d balok, b l k ditentukan di k dari tiga kondisi yang diketahui mengenai kemiringan dan defleksi.

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

•

Kondisi batas, berkaitan dengan defleksi dan kemiringan di tumpuan suatu balok. balok A

B

B

A yA = 0

yB = 0

Syarat batas di tumpuan sederhana

A

B

A

B yA = 0 y’’A = 0 defleksi kemiringan

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Syarat batas di tumpuan jepit

•

Kondisi kontiniutas, terjadi di titik dimana daerah integrasi bertemu.

A

A

C

C

B

B

y AC = y CB y ' AC = y ' CB

Kondisi kontiniutas di titik C

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

•

Kondisi simetri untuk balok yang memikul beban terbagi rata di seluruh panjangnya q A

B L

A

θA

θB

δmak

L/2

B

L/2

K ii Kemiringan d darii kkurva d defleksi fl k i di titik ttengah hh haruslah l h nol. l Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Contoh Soal dan Pembahasan Contoh Soal dan Pembahasan Soal. Tentukan defleksi pada sembarang titik pada balok kantilever yang dibebani beban terpusat. y

L

x PL P

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Penyelesaian : Persamaan momen lentur :

M = − PL + Px Persamaan differensial :

dy Px 2 EI = − PLx + + C1 → (0 ≤ x ≤ L) dx 2 C1 adalah konstanta integrasi pertama, dan C1 = 0 Integrasi kedua menghasilkan defleksi : PLx 2 Px 3 EIy = − + + C 2 → (0 ≤ x ≤ L ) 2 6

C2 adalah konstanta integrasi pertama pertama, dan C2 = 0 Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT

Defleksi maksimum terjadi pada x = L, maka :

EIyymak

y mak

PLL2 PL3 3PL3 PL3 PL3 =− + =− + =− 2 6 6 6 3

PL3 = 3EI

Nil i negatif Nilai if menunjukkan j kk kkurva d defleksi fl k i terletak l k di b bawah h sumbu b x.

Bahan Ajar ‐ Mekanika Bahan ‐ Mulyati, MT