Lembar Kerja Siswa RPP 3

 

LEMBAR KERJA SISWA (LKS) PEMETAAN DARI DUA HIMPUNAN DAN KORESPONDENSI SATU-SATU

 Nama

 

: ……………………………………..

 

……………………………………..

Kelas

 

: ……………………………………..

Satuan Pendidikan

: SMP/MTs

Mata Pelajaran

: Matematika

Kelas/Semester

: VIII/1

Materi Pokok

: Fungsi

Kompetensi Dasar

: Memahami relasi dan fungsi

Indikator

: 1. Menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan 2. Menentukan banyak korespondensi satu-satu dari dua himpunan

Tujuan

: 1. Siswa dapat menentukan banyak pemetaan dari dua himpunan 2. Siswa dapat menentukan banyak korespondensi satu-satu dari dua himpunan

Alat dan Bahan

: 1. Buku Berpetak 2. Penggaris

A.  Banyak Pemetaan dari Dua Himpunan  

Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan dapat dilihat dari tabel  berikut ini. Him-

Him-

 punan A

 punan B

{1} 

{} 

1

1

{1} 

{,} 

2

1

  ∶  →  

(  ∶  → ) 

  ∶  →  

(  ∶  → ) 

 

Him-

Him-

 punan A

 punan B

{1,2} 

{,} 

……….

{1} 

{,,} 

……….

(  ∶  → ) 

  ∶  →  

  ∶  →  

(  ∶  → ) 

 

……….

 

……….

Dengan mengamati tabel di atas, untuk menentukan banyaknya pemetaan dari suatu himpunan A ke himpunan B dapat dilihat pada tabel berikut.

( ) =  

() =  

1

1

1

2  

………….

………….

 

………….

( ) =  

() =  

………….

 

 

(  ∶  →  )  (  ∶  →  )  1 = 1 = ()()  1 = 1 = ()()  (… )(…)  2 = 2 = (… (… )(…)   1 = 1  = (… … = …… = (… (… )(…)   … = …… = (… (… )(…)   … = …… = (… (… )(…)   … = …… = (… (… )(…)   (…)(…)  = ……  (…)(…)  = …… 

 

 

 

  Banyaknya pemetaan yang mungkin dari dua himpunan ditentukan oleh  banyaknya anggota dalam dalam masing-masing himpunan itu. Jika banyak anggota himpunan A adalah himpunan B adalah

( ) =   dan

banyak anggota

() = , maka banyaknya pemetaan yang mungkin dapat

dirumuskan: a.  Pemetaan dari himpunan A ke himpunan B adalah  b. 

……  Pemetaan dari himpunan B ke himpunan A adalah ……  

Contoh : Tentukan banyak pemetaan yang mungkin dari dua himpunan berikut!

 = {1,3,5} ke  = {,,,}. Dari himpunan   = {| { | < 6,6 ,  ∈  }  ke  = {,,,,}. Dari himpunan  = { {     15}  {   15} 15 } 

a.  Dari himpunan  b.  c. 

ke

=

Penyelesaian : a.  Diketahui

 = {1,3,5} maka () = 3   {,,,}} maka () = 4   = {,,,

Sehingga

(  ∶  → ) = ()() = 4 = 64  (  ∶  →  ) = ()() = 3 = 81  Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan P ke Q adalah 64, sedangkan pemetaan dari himpunan Q ke P adalah 81.  b.  Diketahui

  = {… { … … … … … } maka (   )) = … …   = {…………… } maka () = … … 

Sehingga

(  ∶  → ) = (… … )(…… ) = … … = … …  (  ∶  → ) = (… … )(…… ) = … … = … …  Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan A ke B adalah sedangkan pemetaan dari himpunan B ke A adalah ….. . c.  Diketahui

Sehingga

 = {…… …… …}  maka () = … …   {… … … … …}  = {… … } maka () = … … 

…..

,

 

……)) = … … = … …  (  ∶  → ) = (… … )(…… ……)) = … … = … …  (  ∶  → ) = (… … )(…… Jadi, banyak pemetaan yang mungkin dari himpunan K ke L adalah sedangkan pemetaan dari himpunan L ke K adalah

…..

,

 

….. .

B.  Korespondensi Satu-satu 

Dua himpunan A dan B dinyatakan saling berkorespondensi satu-satu  jika semua anggota himpunan A dan himpunan B dapat dipasangkan sedemikian rupa sehingga setiap anggota himpunan A berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan B dan setiap anggota himpunan B berpasangan dengan tepat satu anggota himpunan A. Banyak korespondensi satu-satu yang mungkin untuk dua himpunan dapat dilihat pada tabel berikut. Himpunan A

Himpunan B

{1} 

{} 

{1,2} 

{,} 

{1,2,3} 

{,,} 

  ∶  →   

  ∶  →   

 

  Jika kalian perhatikan ternyata banyaknya korespondensi satu-satu dari A ke B

berkaitan erat dengan dengan banyaknya banyaknya anggota dari masing-masing himpunan himpunan itu.

Perhatikan tabel berikut ini !

( ) =  

() =  

1

1

2

2

3

3

 

(  ∶  → )  1 = 1 =   2 = 2 × 1 =  × (  1)  …… = …× … × … = ⋯ × (… … … ) × (… … … )  … × (… … … ) × (… … … ) × … × 1 

 

Himpunan A berkorespondensi satu-satu dengan himpunan B, dapat ditulis

  ∶  −  . Jika

(   )) = () = ,  banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin

adalah

  ∶  −   = ⋯× (… … … ) × (… … … ) × … × 1  Contoh : Diketahui

  =  {Bulan

diawali huruf J}, dan

 = { Faktor

dari 4}. Tentukan

 banyaknya korespondensi korespondensi satu-satu yang mungkin dari kedua h himpunan impunan tersebut! Penyelesaian: A ={……………………………} B = {……………}  N = ………  Himpunan A dan B memiliki banyak anggota yang sama, maka himpunan A dan B merupakan korespondensi satu-satu.

  ∶  −   = …… ………… = …… … 

 

Jadi, banyaknya korespondensi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan atau sebaliknya adalah

……..

.

SOAL LATIHAN

1.  Diketahui himpunan

  = {  15} 15 }  dan   =  {    7}.

Berapa banyak pemetaan yang mungkin dari B ke A? 2.  Banyak pemetaan dari P ke Q adalah 64. Jika

() = 4, berapa banyak pemetaan

yang mungkin dari Q ke P? 3.  Diketahui

 = {,,} dan  = {1,0,1}. Buatlah korespondensi satu-satu dari P ke

Q dengan menggunakan diagram panah! Berapa banyak korespondensi satu-satu yang mungkin dari P ke Q?