Lectura IngEcon Cap 4

Universidad Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

DEPRECIACIÓN E IMPUESTOS EN LA EVALUACIÓN ECONÓMICA

Capítulo IV

4.1 CONCEPTO DE DEPRECIACIÓN Con excepción de los terrenos, la mayoría de los activos fijos tienen una vida limitada, o sea, serán útiles útiles solo por un número limita limitado do de período contables futuros. futuros. Por lo que su su costo costo se debe distribuir entre los períodos contables en que se utilice. Entonces, el proceso contable para esta depreciación . conversión gradual de activo fijo en gasto se llama depreciación. La depreciación se define como la pérdida del valor del bien (o activo). Pero el valor de una  propiedad puede ser de diferentes tipos: a) valor comercial. b) valor de mercado. c) valor en libros. comercial, es el valor presente de todas las utilidades futuras que se pudieran En el caso del valor comercial, obtener por la posesión de dicho bien, aunque éste es difícil de pronosticar. mercado , es el valor actual que tiene un activo, es decir, es la cantidad Para el valor del mercado, cantidad en efectivo que se puede obtener de venderlo venderlo o lo que se debe pagar pagar para comprarlo, comprarlo, aunque este valor, en en ocasiones, se ve sujeto a especulaciones especulaciones (es el valor de rescate). Además, se debe tener en cuenta que el valor de mercado habrá que adicionarle gastos de traslado, instalación, puesta en marcha, etcétera. Por último, el valor en libros es muy usado en el lenguaje lenguaje contable, contable, y se refiere refiere a los regist registros ros contables que tiene una compañía acerca de una propiedad. Es decir, es el costo original al ser adquirido este bien menos las cantidades que se hallan cargado como gastos de depreciación, y en realidad representa el capital capital que sigue invertido invertido en dicha propiedad. La depreciación no es un gasto real, sino virtual, y solamente se considera como gasto para calcular calcular los impuestos a pagar. Al tener una significativa deducción por depreciación, el ingreso gravable disminuye, y en consecuencia, disminuyen los impuestos a pagar, y la empresa tendrá disponibles mayores fondos para reinversión. Depreciar activos en períodos cortos tiene el efecto de diferir el  pago de impuestos. Generalmente, es más deseable depreciar depr eciar mayores cantidades en los primeros años

INGENIERÍA INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe Guadalu pe García Hernández Página 1 del Capítulo IV IV

Universidad Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

de vida del activo, porque porq ue cualquier empresa prefiere pagar pagar impuestos impuestos después de un año a pagarlos pagarlos ahora. 4.2 CAUSAS DE LA DEPRECIACIÓN La pérdida de valor de un activo puede deberse a cambios físicos sufridos por él mismo (factores endógenos) o a cambios en el ambiente técnico-económico (factores exógenos). 4.2.1 FACTORES ENDÓGENOS ENDÓGENOS Los cambios físicos incluyen desgastes, rotura, corrosión, desintegración o alteración de las  propiedades de los materiales materiales componentes, componen tes, las deformaciones y desajustes debidos d ebidos a vibraciones, impactos o choques. 4.2.2 FACTORES EXÓGENOS EXÓGENOS Entre ellos se encuentra la obsolescencia resultante que lo hace antieconómico, la desaparición de la necesidad del activo haciéndolo inútil, y los cambios en la demanda de servicios, que hacen que un activo fijo deje de ser adecuado para satisfacerla económicamente. 4.3 METODOS DE DEPRECIACIÓN DEPRECIACIÓN Contablemente la depreciación en el costo de un activo se considera como un gasto anticipado, que debe distribuirse entre los años de operación o vida del activo de manera racional y sistemática. El cargo anual que se le efectúa recibe recibe el nombre de cargo por depreciaci depr eciación, ón, y forma parte de los costos de operaci op eración. ón. Los costos de los activos que no se consumen de inmediato o durante un plazo muy corto, se capital , y son distribuidos entre los años de vida de denominan costos capitalizables o costos de capital, dichos activos como cargos de depreciación. Estos Estos cargos, al sumarse a los gastos gastos de operación para conocer el costo del producto, permiten la recuperación del capital invertido por medio del precio de venta, el cual tiene que ser superior al costo. El punto de vista contable está de acuerdo con el criterio fiscal del Gobierno, pues éste pone límites al monto de los cargos cargos por depreciación y son referidos como deducción de las inversiones (Vea subtema 4.3). Como se mencionó, la depreciación no es un costo efectivo, sino que es una reserva que permite recuperar el capital invertido al principio. Por ejemplo, si cierta máquina tiene una duración aproximada de 3 años, entonces a toda la producción resultante de ella se le tendrá que descontar un cargo por depreciación proporcional, de tal forma que la suma de dichos cargos a los 3 años sea lo suficiente para comprar otra máquina igual, sin afectar en lo más mínimo a la economía de la empresa.

INGENIERÍA INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe Guadalu pe García Hernández Página 2 del Capítulo IV IV

Universidad Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

de vida del activo, porque porq ue cualquier empresa prefiere pagar pagar impuestos impuestos después de un año a pagarlos pagarlos ahora. 4.2 CAUSAS DE LA DEPRECIACIÓN La pérdida de valor de un activo puede deberse a cambios físicos sufridos por él mismo (factores endógenos) o a cambios en el ambiente técnico-económico (factores exógenos). 4.2.1 FACTORES ENDÓGENOS ENDÓGENOS Los cambios físicos incluyen desgastes, rotura, corrosión, desintegración o alteración de las  propiedades de los materiales materiales componentes, componen tes, las deformaciones y desajustes debidos d ebidos a vibraciones, impactos o choques. 4.2.2 FACTORES EXÓGENOS EXÓGENOS Entre ellos se encuentra la obsolescencia resultante que lo hace antieconómico, la desaparición de la necesidad del activo haciéndolo inútil, y los cambios en la demanda de servicios, que hacen que un activo fijo deje de ser adecuado para satisfacerla económicamente. 4.3 METODOS DE DEPRECIACIÓN DEPRECIACIÓN Contablemente la depreciación en el costo de un activo se considera como un gasto anticipado, que debe distribuirse entre los años de operación o vida del activo de manera racional y sistemática. El cargo anual que se le efectúa recibe recibe el nombre de cargo por depreciaci depr eciación, ón, y forma parte de los costos de operaci op eración. ón. Los costos de los activos que no se consumen de inmediato o durante un plazo muy corto, se capital , y son distribuidos entre los años de vida de denominan costos capitalizables o costos de capital, dichos activos como cargos de depreciación. Estos Estos cargos, al sumarse a los gastos gastos de operación para conocer el costo del producto, permiten la recuperación del capital invertido por medio del precio de venta, el cual tiene que ser superior al costo. El punto de vista contable está de acuerdo con el criterio fiscal del Gobierno, pues éste pone límites al monto de los cargos cargos por depreciación y son referidos como deducción de las inversiones (Vea subtema 4.3). Como se mencionó, la depreciación no es un costo efectivo, sino que es una reserva que permite recuperar el capital invertido al principio. Por ejemplo, si cierta máquina tiene una duración aproximada de 3 años, entonces a toda la producción resultante de ella se le tendrá que descontar un cargo por depreciación proporcional, de tal forma que la suma de dichos cargos a los 3 años sea lo suficiente para comprar otra máquina igual, sin afectar en lo más mínimo a la economía de la empresa.

INGENIERÍA INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe Guadalu pe García Hernández Página 2 del Capítulo IV IV

Universidad Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

La depreciación y las utilidades retenidas son el mecanismo con el cual la empresa genera el capital interno necesario para sus inversiones, ya sean de conservación, modernización o expansión. Esta reserva significa que el capital consumido por el deterioro y obsolescencia de los activos capitalizables, se recupera con el producto de esos activos.

Se tienen dos formas de calcular la depreciación de un bien (activo): * con base en el tiempo transcurrido * con base en la producción de bienes o servicios y a continuación se exponen brevemente. 4.3.1 4.3. 1 DEPRECIACIÓN DEPRECIACIÓ N CON BASE EN EL TIEMPO TRANSCURRIDO Existen Existen tres tres métodos para calcular la la depreciación con base en el tiempo tiempo transcurrido y son los siguientes: · de la línea recta · de la suma de los años dígitos · de la tasa fija sobre el saldo decreciente En México únicamente es válido el de la línea recta, y en USA se permiten los otros dos solamente. Para establecer el flujo de efectivo de un proyecto, la depreciación debe interpretarse, en el sentido contable y fiscal, fiscal, como factor determinante del Impuesto sobre la Renta (ISR). Si: C = el costo inicial del activo n = la vida (período de d e servicio) servicio) del activo activo  R = el valor residual o valor de rescate al final de la vida útil  Lj = el valor en libros libros del activo activo para el período j

(valor inicial - depreciación acumulada hasta hasta ese período)  Dj = el monto de la depreciación en el período j

Entonces Lj, Lj, que qu e es el valor en libros al a l final del año Lj, Lj, se calcula de la siguiente manera,  Lj = C -

 j

å1 Dj

(4.1)

 j =

INGENIERÍA INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe Guadalu pe García Hernández Página 3 del Capítulo IV IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Método de la Línea Recta Este método supone que el comportamiento resultante no es de una curva sino de una recta, es decir, lineal. (vea la Figura 4.1). Por lo tanto, la depreciación y el valor en libros en cualquier año, se calcula así,  Dj  = (C / n)

(4.2)

 Lj = C  - ( Dj)  j

(4.3)

La depreciación anual puede expresarse como porcentaje del costo inicial.

 Figura 4.1 Método de la Línea Recta

4.3.2 DEPRECIACIÓN CON BASE EN LA PRODUCCIÓN DE BIENES O SERVICIOS Otra manera de calcular la depreciación es con base en la producción de bienes o de servicios, pues en algunos casos, la edad del activo no es una base apropiada para calcular su depreciación. Lo anterior sucede cuando la pérdida de valor del activo depende más de su uso que del tiempo transcurrido, y puede calcularse con base en la cantidad de productos obtenidos del activo, por ejemplo, una instalación para explorar una mina puede depreciarse tomando como base la cantidad de  producto extraído mediante el uso de dicha instalación. Otro ejemplo también muy ilustrativo es el caso del buril del torno, que se desgasta  proporcionalmente a la cantidad de producto maquilado. Para utilizar este método, se necesita conocer la producción total de esta máquina durante su vida útil, o durante cierto periodo, por ejemplo 1 año.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 4 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Entonces, el cargo por depreciación por unidad de producto se obtiene dividiendo la inversión depreciable entre el número total de unidades de producto obtenidas.  Du = C  /  P 

(4.4)

donde P es el número de unidades de producto obtenidas del activo depreciable durante su vida económica (períodos en que reporta beneficios económicos o vida útil). Y la depreciación en el año j será,  Dj  =  DuPj

(4.5)

Para la aplicación del anterior método, se requiere conocer el costo inicial del activo que comprende, además del precio del bien, los impuestos efectivamente pagados con motivo de la adquisición o importación del mismo (excepto el IVA, impuesto al valor agregado), así como las erogaciones por concepto de fletes, derechos, transportes, acarreos, seguros contra riesgos en la transportación, manejo, comisiones sobre compras y honorarios a agentes aduanales, suvida útil y una estimación del valor de rescate al momento de su venta. 4.3.3 TABLAS DE DEPRECIACION Y FACTORES DE AJUSTE La depreciación de los activos en línea recta se determina en función del tipo de activo y de la actividad industrial en la que se usa. En la siguiente tabla se muestra cuánto se deprecian los activos fijos tangibles, así mismo cuánto se amortizan los intangibles usados por una empresa. Estos  porcentajes son anuales y son los permitidos por el Gobierno (cabe aclarar que cada año se publican los porcentajes autorizados en el Diario Oficial). a) Activos intangibles: 1 2

Cargos diferidos 5% Patentes de inversión, marcas, diseños comerciales o industriales, nombres comerciales, asistencia técnica o transferencia de tecnología y otros gastos diferidos, así como las erogaciones realizadas en periodos pre-operativos. 10%

b) Bienes de activo fijo empleados normalmente por los diversos tipos de empresas en el curso de sus actividades: 1 Edificios y construcciones, salvo las viviendas que a continuación se citan 5% 2 Ferrocarriles, carros de ferrocarril, locomotoras y embarcaciones (excepto los comprendidos en el inciso c) No. 8) 6% 3 Mobiliario y equipo de oficina 10% 4 Automóviles, camiones de carga, tractocamiones, remolques y maquinaria y equipo para la industria de la construcción. 20% 5 Autobuses 11% 6 Equipo periférico del contenido en el subinciso 9); perforadoras de tarjetas, verificadoras, tabuladoras, intercaladoras y demás que no queden comprendidas

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 5 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

en dicho inciso 12% 7 Aviones (excepto los comprendidos en el inciso c) No. 9) 17% 8 Equipo de computo electrónico consistente en una máquina o grupo de máquinas, interconectadas conteniendo unidades de entrada, almacenamiento, computación, control y unidades de salida, usando circuitos electrónicos en los elementos principales para ejecutar operaciones aritméticas o lógicas en forma automática por medio de instrucciones programadas, almacenadas internamente o controladas externamente 25% 9 Dados, troqueles, moldes, matrices y herramientas 35% 10 Equipo destinado a prevenir y controlar la contaminación ambiental en cumplimiento de las disposiciones legales respectivas 35% 11 Equipo destinado directamente a la investigación de nuevos productos o desarrollo de tecnología en el país 35% 12 Equipo destinado para la conversión a consumo de combustóleo y gas natural en las industrias 35% c) Maquinaria y equipo distintos de los mencionados en el inciso anterior, utilizados por empresas dedicadas a: 1 Producción de energía eléctrica o de su distribución; transportes eléctricos 3% 2 Molienda de granos; producción de azúcar y derivados; de aceites comestibles; transportación marítima, fluvial y lacustre 5% 3 Producción de metal (obtenido en primer proceso); productos de tabaco y derivados de carbón natural 6% 4 Fabricación de vehículos de motor y sus partes; construcción de ferrocarriles y navíos; fabricación de productos de metal, de maquinaria y de instrumentos  profesionales y científicos; producción de alimentos y bebidas (excepto granos, azúcar, aceites comestibles y derivados) 8% 5 Fabricación de pulpa, papel y productos similares, petróleo y gas natural 7% 6 Curtido de piel y fabricación de artículos de piel, de productos químicos,  petroquímicos y farmacobiólogos; de productos de gaucho y productos  plásticos; impresión y publicación 9% 7 Fabricación de ropa; fabricación de productos textiles, acabado, teñido y estampado 11% 8 Construcción de aeronaves; compañías de transporte terrestre, de carga y de  pasajeros 12% 9 Compañías de transporte aéreo; transmisión de radio y televisión 16% d) Actividades agropecuarias: 1 Agricultura (incluyendo maquinaria y equipo) 2 Cría de ganado mayor 3 Cría de ganado menor

20% 11% 25%

e) Otras actividades no especificadas en el enmarcado anterior 10%

Tabla 4.1 Depreciación de activos fijos tangibles y amortización de los intangibles.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 6 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Se puede observar que entre mayor sea la vida esperada de un activo, menor será la depreciación anual permitida. Existen casos especiales en que los activos pueden ser depreciados en períodos relativamente cortos. Estos casos son mecanismos que el gobierno ha puesto en marcha para fomentar el desarrollo industrial de zonas rurales (no industrializadas). Además, las reformas fiscales habidas a la Ley del Impuesto sobre la Renta, permiten una deducción adicional por depreciación, es decir, además de la depreciación impresa en la tabla 4.1 se le puede deducir una cantidad adicional, que es un porcentaje de la diferencia entre activos financieros (cuentas por cobrar, inversiones líquidas o inmediatas, etcétera.) y pasivos. El valor en libros se debe ajustar mediante un factor (Tabla 4.2) que depende de la edad del activo, que aumenta con ella, éste se estableció a partir de las reformas fiscales de 1979. 4.4 GANANCIAS EXTRAORDINARIAS DE CAPITAL Cuando un activo que no forma parte de los productos que distribuye la empresa es vendido, un ganancia o pérdida extraordinaria de capital puede resultar si el valor de venta del activo es diferente de su valor en libros, que obviamente afecta proporcionalmente a los impuestos por pagar, así como la tasa de impuestos que grava las utilidades de la empresa. Las ganancias ordinarias son las resultantes de la venta de los productos propios del giro de la empresa, es decir, de su actividad productiva normal. La ganancia extraordinaria resulta de la venta de activo fijo. Si el valor de venta del activo (es decir, su valor de rescate en ese momento) es diferente a su valor en libros (capital aún invertido en él), éste último ajustado por el valor del dinero a través del tiempo, estas ganancias (diferencia positiva) o pérdidas (diferencia negativa) afectan a los impuestos por pagar, pues si existe ganancia se debe pagar impuesto sobre ella y si existe pérdida se debe ahorrar sobre el pago de impuestos contemplado previamente. Ganancia (o pérdida) extraordinaria de capital = valor de rescate - valor en libros * factor de ajuste GEC = VR- (VL)(F)

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 7 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Edad Hasta un año Mas de 1 año hasta 2 años Más de 2 años hasta 3 años Mas de 3 años hasta 4 años Más de 4 años hasta 5 años Más de 5 años hasta 6 años Más de 6 años hasta 7 años Más de 7 años hasta 8 años Más de 8 años hasta 9 años Más de 9 años hasta 10 años Más de 10 años hasta 11 años Más de 11 años hasta 12 años Más de 12 años hasta 13 años Más de 13 años hasta 14 años Más de 14 años hasta 15 años Más de 15 años hasta 16 años Más de 16 años hasta 17 años Más de 17 años hasta 18 años Más de 18 años hasta 19 años Más de 19 años hasta 20 años Más de 20 años hasta 21 años Más de 21 años hasta 22 años Más de 22 años hasta 23 años Más de 23 años hasta 24 años Más de 24 años hasta 25 años

Factor 1.00 1.55 2.80 5.57 7.17 9.31 11.17 12.98 15.66 19.92 22.17 26.74 32.45 34.26 35.96 37.61 39.95 40.96 42.16 44.29 45.40 48.22 50.21 51.95 54.23

Edad

Factor

Más de 25 años hasta 26 años Más de 26 años hasta 27 años Más de 27 años hasta 28 años Más de 28 años hasta 29 años Más de 29 años hasta 30 años Más de 30 años hasta 31 años Más de 31 años hasta 32 años Más de 32 años hasta 33 años Más de 33 años hasta 34 años Más de 34 años hasta 35 años Más de 35 años hasta 36 años Más de 36 años hasta 37 años Más de 37 años hasta 38 años Más de 38 años hasta 39 años Más de 39 años hasta 40 años Más de 40 años hasta 41 años Más de 41 años hasta 42 años Más de 42 años hasta 43 años Más de 43 años hasta 44 años Más de 44 años hasta 45 años Más de 45 años hasta 46 años Más de 46 años hasta 47 años Más de 47 años hasta 48 años Más de 48 años hasta 49 años Más de 49 años en adelante

56.90 59.85 63.42 68.35 73.74 82.38 91.74 91.41 100.16 118.17 122.56 125.33 125.82 135.82 179.15 186.49 256.59 299.14 326.33 328.58 345.44 353.35 370.98 463.39 510.28

Tabla 4.2 Factores de ajuste.

En esta tabla se puede apreciar que entre mayor sea la edad del activo mayor será su factor de ajuste, es decir, si dos activos del mismo tipo son comprados en fechas distintas, el más reciente tendrá un factor de ajuste menor (se recomienda ver la actualización anual de esta tabla en el sitio Web del Diario Oficial). Con esta reforma, las ganancias que resultan de la venta de acciones, terrenos y construcciones serán menores, beneficiando así a empresas y a personas físicas. También, cuando el activo es vendido por una cantidad menor que su valor en libros, los beneficios fiscales que resultan serán mayores, puesto que la pérdida a deducir en el Estado de Resultados de la empresa será mayor. 4.5 EFECTO DE LA DEPRECIACIÓN EN LA TIR, DESPUES DE IMPUESTOS La determinación de la tasa interna de rendimiento (TIR) después de impuestos no puede determinarse de manera directa y simple. Algunos autores dicen que,

TIR después de impuestos = TIR antes de impuestos (1- tasa de impuestos)

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 8 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

La anterior expresión es válida solamente si la propiedad analizada no es depreciable y además es totalmente financiada con capital contable. En realidad, la mayoría de los activos fijos son depreciables y un porcentaje de ellos ha sido financiado con pasivo. Por lo tanto, se recomienda hacer un análisis completo de los flujos de efectivo después de impuestos que genera el proyecto de inversión, en lugar de obtener la TIR después de impuestos con la anterior expresión. 4.6 EVALUACIÓN ECONÓMICA CONSIDERANDO IMPUESTOS Y DEPRECIACIÓN DE ACTIVOS El análisis económico después de impuestos se realiza igual que antes de impuestos, la diferencia está en que unos flujos de efectivo son antes de impuestos y otros son después de ellos. Para saber cómo se determinan los flujos de efectivo después de impuestos, nos podemos ayudar con la siguiente tabla.

Año (1)

Flujo de efectivo antes de impuesto Depreciación (2) (3)

Ingreso gravable (4)= (2)-(3)

Impuestos ó ahorros (5)= (4) t

Flujo de efectivo después de impuestos (6)= (2)-(5)

Tabla 4.3 Determinación de flujos de efectivo después de impuestos (FEDI).

En la anterior tabla, la columna (2) contiene exactamente la misma información que se utilizaba en el análisis antes de impuestos. La columna (3) muestra cómo el activo considerado va a ser depreciado en los diferentes años que abarca el horizonte de planeación del estudio por realizar. Se debe hacer notar que la depreciación se considera como un gasto para propósitos de impuestos, aunque es obvio que no es un desembolso en efectivo de dinero. La columna (4) representa el ingreso neto (utilidad neta) al cual se le aplica en la columna (5) la tasa de impuestos, t, en la para determinar los impuestos a pagar (o los ahorros logrados en el pago de impuestos). Obviamente en esta columna aparecen impuestos si el ingreso gravable es positivo, y ahorros si es negativo. La columna (6) muestra los flujos de efectivo después de impuestos, los cuales se utilizarán directamente en el análisis económico después de impuestos, para conocer su rendimiento real (TIR después de impuestos) o su valor  presente real.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 9 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

PROBLEMAS RESUELTOS 4.1 Cierta compañía que utiliza en sus evaluaciones económicas una TREMA del 20 % anual, desea  seleccionar la mejor de las siguientes alternativas: Concepto

Máquina I

Máquina II

Máquina III  

 Inversión inicial

$ 100,000

$ 150,000

$ 200,000

 Horizonte planeación

5 años

5 años

5 años

Valor de rescate

$ 10,000.00

$ 22,000.00

$ 40,000.00

Costos de operación y mantenimiento año k 

20,000 (1.1) k-1

15,000 (1.08) k-1

10,000 + 1000 k 

Tipo de costos

Gradiente geométrico

Gradiente geométrico

Gradiente aritmético

 Depreciación anual *

$ 20,000

$ 30,000

$ 40,000

Si esta compañía pagó 40 % de Impuesto Sobre la Renta (ISR), ¿Qué alternativa es más conveniente?

Solución: La depreciación anual se calculó mediante la inversión inicial dividida entre su vida de 5 años.  NOTA: Todas las cantidades son miles de pesos. MÁQUINA I Depreciación Ingreso gravable

Año

FEAI

FEDI

0

Impuesto 40 % 0

0

-100

0

1

-20

20

-40

-16

-4

2

-22

20

-42

-16.8

-5.2

3

-24.2

20

-44.2

-17.68

-6.52

4

-26.62

20

-46.62

-18.64

-7.97

5

-29.28

20

-49.28

-19.71

-9.56

5 (VR)

10

0

10

4

6

-100

Se utilizó el Método del Valor Presente Neto para comparar TODOS los desembolsos futuros al día de hoy.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 10 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

VPN máquina I æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö = -100 - 4ç ,20,1÷ - 5.2ç ,20,2 ÷ - 6.52ç ,20,3 ÷ + 7.97ç ,20,4 ÷ - 9.56ç ,20,5 ÷ + 6ç ,20,5 ÷ è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø VPN máquina I = - 115.4 miles de pesos

MÁQUINA II Depreciación Ingreso gravable 0 0

Año

FEAI

Impuesto 40 % 0

FEDI

0

-150

1

-15

30

-45

-18

3

2

-16.2

30

-46.2

-18.48

2.28

3

-17.5

30

-47.5

-19

1.5

4

-18.9

30

-48.9

-19.56

0.66

5

-20.4

30

-50.4

-20.16

-0.24

5 (VR)

22

0

22

8.8

13.2

-150

VPN máquina II æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö = -150 + 3ç ,20,1÷ + 2.28ç ,20,2 ÷ + 1.5ç ,20,3 ÷ + 0.66ç ,20,4 ÷ - 0.24ç ,20,5 ÷ + 13.2ç ,20,5 ÷ è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø VPN máquina II = - 139.52 miles de pesos

MÁQUINA III Depreciación Ingreso gravable 0 0

Año

FEAI

Impuesto 40 % 0

FEDI

0

-200

1

-11

40

-51

-20.4

9.4

2

-12

40

-52

-20.8

8.8

3

-13

40

-53

-21.2

8.2

4

-14

40

-54

-21.6

7.6

5

-15

40

-55

-22

7

5 (VR)

40

0

40

16

24

INGENIERÍA ECONÓMICA

-200

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 11 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

VPN máquina III æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö = -200 + 9.4ç ,20,1÷ + 8.8ç ,20,2 ÷ + 8.2ç ,20,3 ÷ + 7.6ç ,20,4 ÷ - 7ç ,20,5 ÷ + 24ç ,20,5 ÷ è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø VPN máquina III = - 165.18 miles de pesos

Conviene más la máquina I debido a que es menor su desembolso total requerido, a valor presente. 4.2 Una compañía esta considerando la posibilidad de reemplazar la computadora que actualmente utiliza y que adquirió hace tres años a un costo de $10,000,000. Los costos de operación y mantenimiento  para esta computadora han sido y se mantendrán en el futuro en $1,000,000/año. Si se compra una nueva computadora se obtendrá a cambio de la actual una bonificación de $5,000,000. Por otra parte el costo de la nueva computadora se estima en $15,000,000, su vida en cinco años, su valor de rescate en $3,000,000, y sus gastos anuales de operación y mantenimiento se estima en $1,500,000. Si se continúa con la computadora actual, se requerirá comprar otra computadora pequeña que proporcione la capacidad adicional requerida. Si se continúa con la computadora actual, esta tendría una vida remanente estimada de 5 años y un valor de rescate de $500,000. Por otra parte, el costo de la pequeña computadora es de $5,000,000 su valor de rescate al termino de su vida económica de 5 años es de $800,000 y los costos anuales de operación y mantenimiento se estiman en $600,000. Usando el método de valor anual equivalente y una trema de 30% determine el curso de acción preferido. Si las computadoras se deprecian en un periodo de 4 años, y la tasa de impuestos es de 40%.

Solución Vida fiscal =5 años Tasa impuestos = 40% TREMA = 30%anual   Para el equipo comprado:  Depreciación anual = $3,000,000  Para el equipo actual + computadora pequeña  Depreciación anual = $3,000,000

Computadora actual + computadora nueva pequeña VLactual  = 10,000 – (2,500)(3) = 2,500 miles = 2.5 millones  Depreciaciónactual  = 10,000,000 / 4 años = 2.5 millones/año  Depreciaciónactual  = 5,000,000 / 4 años = 1.25 millones/año

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 12 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Son millones de pesos Año

FEAI

Depreciación

0 1 2-4 5

-(5+2.5) -1.6 -1.6 -1.6 0.5 0.8

0 2.5+1.25 1.25 0 0 0

UR act UR nu

5 5

Ingreso Gravable 0 -5.35 -2.85 -1.6 0.5 0.8

Imptos.

FEDI

0 -2.14 -1.14 -0.64 0.2 0.32

-7.5 0.54 -0.46 -0.96 0.3 -0.18 0.48

ì æ  P ö æP ö æ P  öü ï0.54 ç  F , 30%,1 ÷ - 0.46 ç F , 30%, 2 ÷ - 0.46 ç F , 30%, 3 ÷ ï è ø è ø è øï æ A æ  A ö ï ö VAE actual + nueva = - 7.5 ç ,30%,5 ÷ + í ý ç , 30%,5 ÷ è  P  ø ï ø æP ö æ P  ö ïè P -0.46 ç , 30, %, 4 ÷ - 0.18 ç , 30%, 5 ÷ ï ï è  F ø è F  ø î þ VAE actual+nueva pequeña = – 3.1927 millones

Computadora nueva grande Depreciación = 15 millones/4 años = 3.75 millones/años Son millones de pesos Año FEAI Depreciación Ingreso Gravable 0 -15 0 0 0 5 0 2.5* 1-4 -1.5 3.75 -5.25 5 -1.5 0 -1.5 5 3 0 3 *Utilidad=5 - [10-(2.5)(3)]=2.5

Impuestos

FEDI

0 1 -2.1 -0.6 1.2

-15.0 4.0 0.6 -0.9 }-0.19 1.8

é æ P ö æP öù æ A ö VAE nuevagrande = ê(4 - 15) + (0.6) ç ,30%, 4 ÷ + (0.9) ç ,30%,5 ÷ú ç ,30%,5 ÷ è  A ø èF øû è P  ø ë VAE nueva grande = – 3.8834 millones de pesos.

Conviene más quedarse con la computadora actual + pequeña nue va. 4.3 Cierta compañía se encuentra analizando un nuevo proyecto de inversión. Dicho proyecto requiere de requiere de una inversión inicial en activo fijo de $5,000,000 y de una inversión inicial en activo circulante de $2,500,000. El horizonte de planeación que utiliza esta compañía para evaluar sus  proyectos de inversión es de 10 años. Al término de este tiempo la compañía estima que va a recuperar recuperar un 12% de la inversión inicial en activo fijo y un 100% de la inversión inicial en activo circulante. Por consiguiente, la compañía estima que la capacidad inicial instalada sería utilizada en su en su totalidad durante el año 5. Por consiguiente, la compañía piensa que para satisfacer la demanda demanda creciente de los últimos 5 años, es necesario hacer al final del año 5 una inversión adicional en

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 13 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

adicional en activo fijo de $2000,000 y una de $1,000,000 en activo circulante. Además, la compañía compañía estima que los ingresos y costos en los primeros 5 años serian de $4,000,000 y $2,000,000 $2,000,000 respectivamente; y de $6,000,000 y $3,000,000 en los últimos 5 años. Si la TREMA de esta esta compañía es de 25% anual, su tasa de impuestos de 40%, y las inversiones en activo fijo se deprecian en un periodo de 10 años, ¿debería esta compañía emprender este nuevo proyecto de inversión?(considere que los valores de rescate en el año 10, de las inversiones hechas en el año 5, son  son 20% del activo fijo y 100% del activo circulante).

Solución  Activo Fijo Inv. Inicial = $5,000,000  Activo Circulante = $2,500,000 Vida fiscal = 10 años V. R. = 12% AF+100% AC  V. R. = $3,100,000

TREMA = 25% T. Impuestos = 40%

 En el año 6:  Inv. Adicional AF 5 = $2,000,000  AC 5 = $1,000,000 (1---5) Ingresos = $4,000,000 (1---5) Costos = $2,000,000 (5---10) Ingresos = $6,000,000 (5---10) Costos = $3,000,000

Son millones de pesos. Año FEAI

AF 0  Dep. Anual = $500,000 AF 5 Dep.   Anual = $200,000 V. R. 5 = 20%AF +100%AC  V. R. 5 = $1,400,000

Depreciación

0 1–5 5 6 - 10

-7.5 2 -3 3

0 0.5 0 0.5+0.2

Año

FEAI

Depreciación

AF

0.6

0

AC AF AC

2.5 0.4 1

0 0 0

Ingreso Gravable 0 1.5 0 2.3

Impuestos

FEDI

0 0.6 0 0.92

-7.5 1.4 -3 2.08

Ingreso Gravable 0.6-[5(0.5*10)] 0 0.4-[2-(0.2*5)] 0

Impuestos

FEDI

0.24

0.36

0 -0.24 0

2.5 0.64 1

æ  P   ö æ  P   ö æ  P   öæ  P   ö æ  P   ö VPN  = -7.5 + 1.4ç ,25%,5 ÷ - 3ç ,25%,5 ÷ + 2.08ç ,25%,5 ÷ç ,25%,5 ÷ + 4.5ç ,25%,10 ÷ è  A  ø è  F   ø è  A  øè  F   ø è  F   ø VPN= -2.4 millones de pesos.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 14 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

4.4 La alta administración de una compañía ha decidido introducir al mercado un nuevo producto a un  precio de $200 por unidad. De acuerdo a investigaciones preliminares del mercado, la compañía estima que la demanda anual para este nuevo producto seria de 50000 unidades. Por otra parte, la compañía se encuentra analizando dos tipos de equipo que podrían ser utilizados en la producción de este nuevo  producto. Con el primer tipo, solamente se pueden producir 10,000 unidades por año. Por consiguiente,  si este tipo de equipo es adquirido, seria necesario comprar cinco equipos idénticos para poder  garantizar satisfacer la demanda anticipada. El costo de cada uno de estos equipos es de $2,000,000, su vida útil se estima en 5 años, su valor de rescate al término de 5 años es despreciable y su periodo de depreciación es de 5 años. Los costos de operación de cada uno de estos equipos son como sigue:

Capacidad de producción/año  Razón de producción/hora Costos por unidad de producto:  Materiales directos  Accesorios Costos por hora de operación:  Mano de obra  Mantenimiento  Energía Costos fijos por año

10,000 unidades 5 unidades $40 10 $20 10 10 50,000

Con el segundo tipo de equipo es posible producir 50,000 unidades de producto al año. El costo de este equipo es de $12,000,000, su vida útil se estima en 5 años, su valor de rescate al término de estos 5 años es de $1,500,000, y su periodo de depreciación es de 5 años. Los costos de operación para este equipo  son como sigue: Capacidad de producción/año 50,000 unidades  Razón de producción/hora 25 unidades Costos por unidad de producto:  Materiales directos $40  Accesorios 10 Costos por hora de operación:  Mano de obra $20  Mantenimiento 5  Energía 15 Costos fijos por año 20,000  Además, la alta administración estima que si el nuevo producto se lanza al mercado, una inversión adicional en activo circulante de $3,000,000 es requerida, la cual seria totalmente recuperada al final del año 5. Si la TREMA de esta compañía es de 30% anual, su tasa de impuestos de 50% ¿debería la compañía producir este nuevo producto?

Solución: Para el equipo I. (Se necesita comprar cinco)  Inversión inicial = (5)(2,000,000) = 10,000,000 + 3,000,000 = 13,000,000

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 15 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Vida útil = 5 años Vida fiscal = 5 años V. R. = 0 Costos totales = costos fijos + costos variables Costos fijos = (5)(50,000) + (40)(2,000)(5 equipos) = $650,000 Costos variables = (50)(50,000) = $2,500,000 Costos totales = $650,000 + $2,500,000 = $3,150,000  Dep. Anual = (5)(2,000,000)/5 = $2,000,000/año  Inversión adicional de Activo Circulante = $3,000,000 (En el 1er año)  FEAI = ingresos por ventas – costos totales  FEAI = ($200)(50,000) – (3,150,000)  FEAI = $6,850,000

Para el equipo II.  Inversión inicial = $12,000,000 Vida útil = 5 años Vida fiscal = 5 años V. R. = $1,500,000 Costos totales = costos fijos + costos variables Costos fijos = 20,000 + (40)(2,000) = $100,000 Costos variables = (50)(50,000) = $2,500,000 Costos totales = $100,000 + $2,500,000 = $2,600,000  Dep. Anual = 12,000,000/5 = $2,400,000/año  Inversión adicional de Activo Circulante = $3,000,000 (En el 1er año)  FEAI = ingresos por ventas – costos totales  FEAI = ($200)(50,000) – (2,600,000)  FEAI = $7,400,000

Equipo I:  Ingresos netos = Ingresos – Egresos = ($200/año)(50,000/año) – 3,150,000 = 6,850,000

Son millones de pesos Año FEAI 0 1–5 5

-13’ 6.85’ 3’ (AC)

Depreciación 0 2 0

Ingreso Gravable 0 4.85 0

Impuestos

FEDI

0 2.425 0

-13 4.425 3

æ  P   ö æ  P   ö VPN  I  = -13 + 4.425ç ,30%,5 ÷ + 3ç ,30%,5 ÷ è  A  ø è  F   ø VPN  I  = -1.41457 Millones de pesos VPN  I  = -1,414,570 de pesos

Equipo II: Ingresos netos = (200)(50,000) – 2,600,000 = 7,400,000 de pesos

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 16 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Son millones de pesos Año

FEAI

Depreciación

0 1–5 AC 5 AF 5

-15 7.4 3 1.5

0 2.4 0 0

Ingreso Gravable 0 5 0 1.5

Impuestos

FEDI

0 2.5 0 0.75

-15 4.9 3 0.75

æ  P   ö æ  P   ö VPN  II  = -15 + 4.9ç ,30%,5 ÷ + 3.75ç ,30%,5 ÷ = -2.055 è  A  ø è  F   ø VPN  II  = -2,055,685 de pesos

Con ningún equipo conviene producir este nuevo producto.

4.5  La corporación X desea invertir en un nuevo negocio cuya inversión inicial requerida es de $200 millones (150 millones de activo fijo y 50 millones de activo circulante). Esta corporación estima que los  flujos de efectivo que se esperan de este proyecto antes de depreciación e impuestos son $100 millones  para el primer año y se espera que estos flujos crezcan en lo sucesivo a una razón del 20% anual. Puesto que los ingresos crecen a una razón anual del 20%, la corporación ha estimado que sus necesidades adicionales de activo circulante también crecerán en lo sucesivo a una razón del 20% anual. Además se  sabe que el periodo de depreciación de los activos fijos es de 10 años, y el valor de rescate al término de este periodo se estima en un 10% de activo fijo y un 100% del activo circulante acumulado. Si la tasa de impuestos es de 50% y la TREMA que se utiliza para evaluar varios proyectos es de 25% anual, ¿debería la corporación X aceptar este nuevo proyecto de inversión?

 P= 200 millones (150 m AF y 50 m AC)  FEAI y D = 100(1er año) + 20%  Ac adicional = 20% anual  Vida fiscal activo Fijo = 10 años V. Rescate Activo Fijo = 10% V. Rescate Activo Circulante = 100% + AC acumulado T. impuestos = 50%

TREMA = 25%

Año 0 1 2

AC adicional 0 -10 -12

FEAI

Depreciación

-200 100 120

0 15 15

Ingreso Gravable 0 85 105

INGENIERÍA ECONÓMICA

Impuestos

FEDI

0 42.5 52.5

-200 47.5 55.5

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 17 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

3 4 5 6 7 8 9 10 VR AC

10 10

-14.4 -17.28 -20.73 -24.87 -29.84 -35.8 -42.96 -51.55 0 0

144 172.8 207.3 248.7 298.4 358 429.6 515.5 15 309.47

15 15 15 15 15 15 15 15 0 0

129 157.8 192.3 233.7 283.8 343 414.6 500.32 15 0

64.5 78.9 96.15 116.85 141.9 171.5 207.3 250.25 7.5 0

65.1 76.62 90.42 106.98 126.66 151.2 179.34 213.7 7.5 309.47

æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö ,25%,1÷ + 55.5ç ,25%,2 ÷ + 65.1ç ,25%,3 ÷ + 76.62ç ,25%,4 ÷ + è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö 90.42ç ,25%,5 ÷ + 106.98ç ,25%,6 ÷ + 126.66ç ,25%,7 ÷ + 151.2ç ,25%,8 ÷179.34ç ,25%,9 ÷ + è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø è  F   ø æ  P   ö 530.67ç ,25%,10 ÷ è  F   ø

VPN  = -200 + 47.5ç

VPN = 128.93 millones de pesos, por lo que sí conviene invertir en este proyecto. 4.6  La compañía Z produce 40000 unidades/año de un cierto producto el costo de producción de estas unidades se desglosa como sigue:  Materiales directos $40  Mano de obra directa 7   gastos de fabricación variables 3 Costo unitario variable= 50  Actualmente esta compañía tiene la posibilidad de comprar este producto a un precio unitario de $55. Si la compañía decide comprar a un proveedor este producto, el equipo actual que se utiliza para producirlo  puede ser vendido en $350,000 (considere que este valor coincide con el valor en libros) además, la compañía estima que la vida remanente para el activo es de 5 años, su valor de rescate al termino de este tiempo es despreciable, y su depreciación anual es de $70,000. Si la tasa de impuestos es de 50% y la TREMA es de 30% ¿debería la compañía Z continuar produciendo dicho producto?

Costo unitario variable = $50/ unidad Requiere de 40,000 unidades/año Si compra el producto:  Inversión anual = (40000 unidades/año)($55/unidad) = $2,200,000/año V. R. actual  = $350,000

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 18 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Si lo sigue produciendo: Vida fiscal = 5 años V. R. despreciable, es decir cero.  Depreciación = $70,000/año Costos = $2,200,000/año

*Si se produce el producto Año

FEAI

Depreciación

0 1 2 3 4 5 V.R.

-350,000 -2,000,000 -2,000,000 -2,000,000 -2,000,000 -2,000,000 0

0 70,000 70,000 70,000 70,000 70,000 0

Ingreso Gravable 0 -2,070,000 -2,070,000 -2,070,000 -2,070,000 -2,070,000 0

Impuestos

FEDI

0 -1,035,000 -1,035,000 -1,035,000 -1,035,000 -1,035,000 0

-350,000 -965,000 -965,000 -965,000 -965,000 -965,000 0

æ  P   ö æ  P   ö æ  P   ö ,30%,1÷ - 965,000ç ,30%,2 ÷ - 965,000ç ,30%,3÷ è  F   ø è  F   ø è  F   ø æ  P   ö æ  P   ö 965,000ç ,30%,4 ÷ - 965,000ç ,30%,5 ÷ è  F   ø è  F   ø

VPN  = -350,000 - 965,000ç

VPN = -$2,700,257.5

*Si se compra el producto Año

FEAI

Depreciación

0 1 2 3 4 5

350,000 -2,200,000 -2,200,000 -2,200,000 -2,200,000 -2,200,000

0 0 0 0 0 0

Ingreso Gravable 0 -2,200,000 -2,200,000 -2,200,000 -2,200,000 -2,200,000

Impuestos

FEDI

0 1,100,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000 1,100,000

350,000 -1,100,000 -1,100,000 -1,100,000 -1,100,000 -1,100,000

æ P ö æP ö æP ö æ P  VPN = -1,100, 000 ç , 30%,1 ÷ -1,100, 000 ç , 30%, 2 ÷ -1,100, 000 ç , 30%, 3 ÷ -1,100,000 ç , 30%, 4 è F ø èF ø èF ø è F  æ P  ö è F  ø VPN = - $2,329,160.00

ö ÷ø

1,100, 000 ç , 30%, 5 ÷ + 350000

Conviene más comprar el producto, pues provoca menos desembolso.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 19 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

4.7  La Compañía Cintas Adhesivas del Norte S. A. desea adquirir una máquina cortadora para destinarla al nuevo producto que se va a lanzar al mercado. Para este propósito ha iniciado las investigaciones respectivas y ha encontrado que las alternativas disponibles son: 1) Adquirir la máquina cortadora en usa a un costo de $ 1,000,000. Este tipo de maquina puede cortar a una razón de 1,000 m2 /hora y requiere para su manejo a una persona cuyo salario por hora es de $50.

2) Adquirir dos máquinas cortadoras en Alemania a un costo de $350,000 cada una. Este tipo de máquina tiene una razón de corte de 500m 2 /hora y demanda para su manejo una persona cuyo salario es de $30/hora. Ambos tipos de máquina tienen una vida estimada de 10 años al final de los cuales el valor de rescate se considera despreciable. Otra información relevante sobre las alternativas se muestra a continuación:

Seguros / año Mantenimiento fijo Mantenimiento var./hora Costo de la energía/hora

Cortadora USA $80,000 10,000 3 8

Cortadora Alemania $50,000 7,000 4 5

 A) Si la producción anual esperada del nuevo producto en los próximos 10 años es de 5,000,000 m2  y la TREMA es de 25% anual ¿cuál alternativa es la que tiene el menor costo anual equivalente?  B) A que razón de producción anual seria indiferente seleccionar cualquiera de las dos alternativas disponibles? Suponiendo que el período de depreciación es de 10 años y la tasa de impuestos es de 50% (utilice el método del valor anual)

Máquina USA Inv. inicial=$1,000,000 Costos V.=$55,000 + $250,000 Máquina Alemania Inv. inicial=$700,000

Costos fijos=$90,000 Costos totales= $395,000 Costos fijos= $(57,000)(2)

a) Una máquina USA:  Depreciación = 1,000,000 10años = 100,000 / año æ   ö 2 Gastos = $90,000 / año + ($61 / hr )(5,000,000m / año)ç1hr  2 ÷ = 395,000 è  1,000m  ø

Año

FEAI

Depreciación

0 1-10

-1000,000 -395,000

0 100,000

Ingreso gravable 0 -495,000

INGENIERÍA ECONÓMICA

Impuestos

FEDI

0 -247,500

-1000,000 -147,500

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 20 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

æ  A  ö VAE USA = -1,000,000ç ,25%,10 ÷ - 147,500 è  P   ø VAE USA= -427,600

Dos Máquinas Alemanas:  Depreciación = 700,000 / año

æ   ö 2 Gastos = (2)(57,000) + (2)(39 / hr )(5,000,000m / año)ç1hr  2 ÷ = 504,000 è  1,000m  ø

Año

FEAI

Depreciación

0 1-10

-2(350000) -504,000

0 -70,000

Ingreso gravable 0 -574,000

Impuestos

FEDI

0 287,000

-700,000 -217,000

VAE 2ALEM = - 413,070

Convienen más las dos máquinas alemanas, debido a que provocan menos gastos. 2

 Pm = -90,000 - 0.061 p C USA = - 90,000 año - (61hr ) 1hr  2 año 1000m

 b)

 p C 2 alem = -(2)(57,000) + (2)(39)æ  ç

 ö = -114,000 - 0.078 p

÷ è  1,000 ø

1 máquina USA Año 0 1-10

FEAI -1000,000 -90,000-0.061p

Deprec. 0 -100,000

Ingreso gravable 0 (-190,000-0.061p)

Impuestos 0 (95,000+0.0305p)

FEDI -1000,000 (50000.0305p)

2 máquinas Alemania: Año 0 1-10  P=?

FEAI -700,000 -114,0000.078p

Deprec. 0 -70,000

Ingreso grav. 0 (-184,0000.078p)

Impuestos 0 (92,000+0.034  p)

FEDI -700,000 (-22,000 0.034p)

 para que sea indistinta la decisión económica. VAE USA= VAE 2 ALEM 

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 21 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

æ  A  ö æ  A  ö - 1,000,000ç ,25%,10 ÷ + 5,000 - 0.0305 p = -700,000ç ,25%,10 ÷ - 22,000 - 0.034 p è  P   ø è  P   ø  P= 6,709,411.8 m2 /año 4.8 Una compañía hotelera esta considerando la posibilidad de construir un nuevo hotel en la Isla del  Padre. El costo inicial de este hotel de 200 cuartos se estima en $100,000,000 y la amueblada, la cual es conveniente realizar cada cinco años, se estima en $10,000,000. Los costos anuales de operación se estiman que serian del orden de $20,000,000 y la cuota diaria que se piensa cobrar es de $2,000. Por otra parte, esta compañía utiliza un horizonte de planeación de 10 años para evaluar sus proyectos de inversión. Por consiguiente, la compañía estima que el valor de rescate del hotel después de 10 años de uso es de $10,000,000 y el valor de rescate de los muebles después de 5 años de uso es prácticamente nulo. Estimando una razón de ocupación diaria de 90%, una TREMA de 20%, y 365 de operación al año ¿debería de ser construido el hotel? Si tiene una tasa de impuestos de 50%. Si los edificios del hotel se deprecian en un período de 20 años y los muebles y equipos de oficina se deprecian en período de 10 años.  Datos: a) La cuota diaria es de $2,000/cuarto b) La razón de ocupación diaria es de 90% de los cuartos c) La tasa de impuestos le resultó del 50% d) Los edificios del hotel se deprecian en un periodo de 20 años. e) Los muebles se deprecian en un periodo de 10 años Consideraciones: ·  Los muebles no se podrán vender después de 5 años por su desgaste. · Se supondrá que el factor de ajuste es de 1.

Sacando la depreciación por años para cado activo.

100,000,000 = $5,000, 000 / año 20 10,000,000 = $1,000, 000 / año  Dep MUEB = 10  Dep EDIF  =

TREMA = 20% T. impuestos = 50% Ocupación diaria = 90%  Ingresos = ($2 000/cuarto.día)(200 cuartos)(365 días/año)(0.9)  Ingresos = $131 400 000/año Gastos = $20 000 000/año

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 22 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

*En millones de pesos. Año 0 1-5 5 6-10 V. R.

FEAI -110.0 114.4 - 10 111.4 10

Depreciación 0 6 0 7 0

Ingreso gravable 0 105.4 0 104.4 - 40

Impuestos 0 52.7 0 52.2 - 20

FEDI -110 58.7 - 10 59.2 30

5 é ù )(10 años) ú = -40 millones año ë û æ P ö æP ö æP öæ P ö æ P  ö VPN  = -110 + 58.7 ç , 20%,5 ÷ - 10 ç , 20%,5 ÷ + 59.2 ç , 20%,5 ÷ ç , 20%,5 ÷ + 30 ç , 20%,10 ÷ è  A ø èF ø èA øè F ø è F  ø GEC = VR - VL × f    

GEC = 10 - ê100 - (

VPN = $137.4926 millonesdepesos

4.9 Un motor utilizado en un sistema de irrigación puede ser reemplazado por dos diferentes motores de 20 HP. El motor X cuesta $30,000 y opera a una ef iciencia de 90%. El motor Y cuesta $20,000 y opera a una eficiencia de 80% el costo de la electricidad es de $5 kiloWatt-hora, y la demanda anual para este tipo de motores es de 4000 horas. Además, en este tipo de estudios se utiliza generalmente un horizonte de planeación de 5 años. Si los valores de rescate de estos motores al término del horizonte de  planeación son despreciables y si la TREMA que se recomienda usar es de 20% anual ¿cuál motor debe  ser seleccionado? nota: 1 HP = 0.746 kiloWatt. Si se tiene una tasa de impuestos de 40% y un período de depreciación para las bombas de 5 años (utilice el método de la TIR).

MOTOR X  Depreciación = 30,000 / 5años = $6,000 / año

20hp Gastos = æ  ç

è 

(

)(

)

 ö÷æ  0.746 kW   ö÷ $5 4,000 hrs = $331,555.56 / año ç 0.9 øè  hp ø kWhr  año

MOTOR Y  Depreciación = 20,000 / 5años = $4,000 / año

20hp Gastos = æ  ç

è 

(

)(

)

 öæ 0.746 kW   ö÷ $5 4,000 hrs = $373,000.00 / año 0.8 ø÷çè  hp ø kWhr  año

MOTOR X – MOTOR Y Año

FEAI

Depreciación

0 1- 5

-10000 41,444.44

0 2,000

Ingreso gravable 0 39,444.44

INGENIERÍA ECONÓMICA

Impuestos

FEDI

0 15,777.76

-10000 25,666.66

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 23 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

æ  A  ö VAE  X -Y  = -10,000ç , i*,5 ÷ + 25,666.66 è  P   ø 5 æ   ö 25,666.66 0 = -10,000ç i (1 + i) + = 5 (1 + i ) - 1 ø÷ è 

VAE -15,344 -5,584 4362

i% 100% 200% 300%

TIR = i* = 256.22% anual, por lo que sí conviene comprar el motor X en lugar del motor Y. 4.10 Se desea escoger entre tres alternativas posibles de equipo, las cuales cuentan con la siguiente información:  Equipo Actual VR0 = $500,000

Equipo Nuevo P = $2,000,000

Equipo Rentado Renta anticipada=$250,000/año

n = 10 años VR10 = $25,000 GOM = $400,000/año

n = 10 años VR10 = $200,000 GOM = $200,000/año  Bonificación equipo actual=$250,000

cualquier n No aplica GOM = $100,000/año

TREMA = 20% anual  Suponga que: 1) El equipo actual se deprecia en 10 años 2) El equipo actual se compró hace 2 años en $300,000 3) La renta es 100% deducible 4) El equipo nuevo se depreciará en 10 años 5) La tasa de impuestos es de 50% *Factor de ajuste = 1 ¿Cuál alternativa de equipo conviene más?

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 24 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Solución: EQUIPO ACTUAL:  Depreciación =

VL = C  -

$300,000 10años

= $30,000 / año

n

å Di i =1

æ $30,000 ö ÷( 2años ) è  año  ø

VL = $300,000 - ç VL = $240,000

EQUIPO NUEVO:  Depreciación =

$2,000,000 = $200,000 / año 10años

Diagramas FEAI: EQUIPO ACTUAL:

EQUIPO NUEVO:

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 25 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

EQUIPO RENTADO:

Equipo Actual: Año 0 1-8 9-10 10

FEAI -240,000 -400,000 -400,000 25,000

Depreciación 0 30,000 0 0

Ing. gravable 0 -430,000 -400,000 GEC=25,000

Impuesto 0 -215,000 -200,000 -12,500

FEDI -240,000 -185,000 -200,000 12,500

Ing. gravable 0 GEC(1)= 10,000 -400,000 GEC(2)= 200,000

Impuesto 0 5,000

FEDI -2,000,000 245,000

-200,000 100,000

0 100,000

GEC  = VR - (VL)( f ) GEC  = 25,000 - (0)(1) GEC  = 25,000

Equipo Nuevo: Año 0 0

FEAI -2,000,000 250,000

Depreciación 0 0

1-10 10

-200,000 200,000

200,000 0

GEC = VR - (VL )( f  )   GEC (1) = 250,000 - 240, 000 GEC (1) = 10, 000 GEC (2) = 200,000 - 0 GEC (2) = 200,000

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 26 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Equipo Rentado: Año 0

FEAI 500,000

Depreciación 0

0 1-9 1-9 10

-250,000 -250,000 -100,000 -100,000

0 0 0 0

Ing. gravable GEC(1)= 260,000 0 0 -100,000 -100,000

Impuesto -130,000

FEDI 370,000

-250,000 -250,000 -50,000 -50,000

0 0 -50,000 -50,000

Diagramas FEDI: EQUIPO ACTUAL:

VAE actual  = -240,000  A ,20%,10años - 185,000 P  ,20%,8años  A ,20%,10años +  P   A  P  + - 200,000 F  ,20%,2años + 12,500  A ,20%,10años  A  F  VAE actual  = -240,000(0.2385) - 185,000(3.8372)(0.2385) + [ - 200,000(2.2) + 12,500(0.0385) ]

[

[

]

[

]]

VAE actual = - $243,005.61

EQUIPO NUEVO:

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 27 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

VAE nuevo = -1,755,000  A ,20%,10años + 100,000  A ,20%,10años  P   F  VAE nuevo = -1,755,000(0.2385) + 100,000(0.0385) VAE nuevo = - $414,717.5

EQUIPO RENTADO:

VAE rentado = 370,000  A ,20%,10años - 50,000  P  VAE nuevo = 370,000(0.2385) - 50,000 VAE rentado = $38,245

La mejor alternativa resultar ser rentar el equipo debido a que se tendrá un menor desembolso.

4.11 Una compañía esta considerando la posibilidad de reemplazar su equipo actual de manejo de materiales, por uno que puede ser comprado o arrendado. Con el sistema actual se tienen gastos de operación y mantenimiento anuales de $400,000, una vida remanente estimada de 10 años y un valor de rescate al término de esta vida de $25,000. El valor de rescate actual es de $500,000. El nuevo sistema cuyo costo inicial es de $2, 000,000, tiene una vida de 10 años, el valor de rescate de $200,000 y gastos anuales de operación y mantenimiento de $200,000. Si el sistema es comprado el sistema actual puede  ser vendido en $250,000. Si el nuevo sistema es arrendado, la renta que se pagaría sería de $250,000 al  principio de cada año. Además se incurrirían en gastos de operación y mantenimiento de $100,000/año.

Considerando: 1) El equipo actual se deprecia en un periodo de 10 años 2) El quipo actual se compro hace 2 años a un costo de $300,000 3) La renta en caso de que el sistema sea arrendado es totalmente deducible 4) El equipo nuevo se deprecia en un periodo de 10 años 5) La tasa de impuestos es del 50% y TREMA 20% anual.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 28 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Solución: a) Análisis para el equipo actual

$300,000 = $30,000 / año 10 VL = C - Depr _ acom / año VL = C - Depr / año * 2años VL = $300, 000 - ( $30,000 / año ) * 2años VL = $240,000

 Depr / año =

Nota: Todas las cantidades siguientes son miles de pesos Año

FEAI

Depreciación

0 1-8 9-10

-240 -400 25

0 -30 0

Ingreso gravable 0 -430 25

Impuestos

FEDI

0 -215 12.5

-240 -185 12.5

Evaluación considerando depreciación e impuestos.

F=P' [F/P, 20%,1] F= -200,000(1.2) F= -$240,000 FT =12,500-200,000-240,000 FT = -$457500

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 29 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

é -240,000 (  A / P, 20%,10 ) -185,000 ( P / A, 20%,8 ) ( A/ P , 20%,10 ) ù ú ëê -427,500 (  A / F ,20%,10 ) ûú

VAE  ACTUAL = ê

VAE  ACTUAL = -$243, 005.6

 b) Análisis para el equipo nuevo

$2,000,000 = $200, 000 / año 10 GEC = VR - VL * f   GEC  = 250,000 - (240,000)*1 GEC  = $10,000

 Depr / año =

Año

FEAI

Depreciación

0 0 1-10 10

-2,000 250 -200 200

0 0 -200 0

Ingreso gravable 0 10 -400 200

Impuestos

FEDI

0 5 -200 100

-2,000 245 0 100

Evaluación considerando depreciación e impuestos.

VAECOMPRAR = -1,755,000 ( A / P,20%,10 ) +100,000 ( A / F ,20%,10   ) VAE COMPRAR = -$413,525.0

c) Análisis para el equipo a rentar.

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 30 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

$2,000,000 = $200, 000 / año 10 GEC = VR - VL * f   GEC  = 500,000 - (240,000)*1 GEC  = $260,000

 Depr / año =

Año

FEAI

Depreciación

0 0 1-9 10

500 -250 -350 -100

0 0 0 0

Ingreso gravable 260 -250 -350 -100

Impuestos

FEDI

130 -125 -175 -50

370 -125 -175 -50

Evaluación considerando depreciación e impuestos.

é 245, 000 ( A / P, 20%,10 ) - 175, 000 ( P / A, 20%,9) * ( A / P , 20%,10) ù ú êë -50, 000 ( A / F , 20%,10 ) úû = -$111,736.36

VAE  RENTAR = ê VAE  RENTAR

Conclusión: la opción más viable es la de rentar el equipo.

4.12 Equipos utilizados en determinada operación son evaluados periódicamente. El método de análisis compara el valor actual del activo con el valor presente de los flujos de efectivo que el equipo generará en el futuro. En base a este análisis se puede continuar con el equipo, venderlo o remplazarlo por una unidad más eficiente. Si se utiliza una TREMA de 25% anual y una tasa de impuestos de 50%, ¿con cuál de los siguientes equipos se recomienda seguir operando? (Suponga que los equipos se compraron hace tres años y que de acuerdo a la ley del impuesto sobre la renta se deben depreciar en un periodo de 10 años).

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 31 del Capítulo IV

Universidad de Guanajuato

Campus Irapuato Salamanca

Concepto

Máquina I

Máquina II

$ 200,000.00

$ 500,000.00

$60,000.00

$150,000.00

Valor en libros(actual)

$ 140,000.00

$ 350,000.00

Valor en libros Real.

$ 190,000.00

$ 250,000.00

Vida remanente

7 años

7 años

Valor de rescate

$ 20,000.00

$ 60,000.00

30,000*(1.08e(k-1))

60,000*(1.1e(k-1))

Costo original Dep. Acumulada

(actual)

Ingresos

(Asuma que k = 0 para el año 3) Para la maquina I Año

FEAI

Depreciación

0 1 2 3 4 5 6 7 7

-140 30 32.4 34.99 37.79 40.81 44.07 47.6 20

0 -20 -20 -20 -20 -20 -20 -20 0

Ingreso gravable 0 10 12.4 14.99 17.79 20.81 24.07 27.6 20

Impuestos

FEDI

0 5 6.2 7.495 8.895 10.405 12.035 13.8 10

-140 25 26.2 27.49 28.89 30.405 32.035 33.8 10

é -140 + 25 ( P / F , 25%,1) + 26.2* ( P / F , 25%, 2) + 27.49 ( P / F , 25%,3) ù ú + + + +  P F P F P F  28.89 / , 25%, 4 30.40 / , 25%,5 ..... 10 / , 25%, 7 ( ) ( ) ( ) ëê ûú VPN  I  = - $49778.8 VPN  I  = ê

INGENIERÍA ECONÓMICA

Ma.de Guadalupe García Hernández Página 32 del Capítulo IV