Lechos porosos

FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE LECHOS POROSOS 

En la dinámica de fluidos se ha estudiado diversos métodos para determinar las relaciones existentes entre la pérdida de presión y la velocidad cuando un fluido se desplazaba a través de tuberías o canalizaciones, suponiendo que no contenían más que que dich dicho o flui fluido do,, sin sin emba embarg rgo o en much muchas as operacio acione ness de la industria alimentaria nos encontramos con la necesidad de determinar la relación entre la pérdida de presión y la velocidad, para el caso en que el fluido se desplace a través de los intersticios existentes entre las partículas que constituyen un lecho lecho poroso poroso..

Ejemplos de aplicación de la teoría de Flujo de fluidos a través de lechos porosos LECHOS DE UNA SOLA FASE Secado, extracción (Trasferencia (Trasferencia de sustancias contenidas en el material sólido hacia el fluido) Intercambio ionico (transferencia de iones contenidos en el fluido hacia el material inorgánico. Intercambio de sustancias entre el material sólido y el líquido) Procesos biotecnológicos (Transformaciòn (Transformaciòn de la composición del fluido producido por acción de enzimas o microorganismos inmovilizados en materiales inertes)  LECHOS DE DOS FASES  Absorción gas-líquido ( Transferencia Transferencia de un componente específico de un fluido a otro) 



El flujo de fluidos a través de columna mnas co con n partícul culas o lecho poroso , se hace entonces a través de los espacios que dejan las partículas, la dimensión de estos canales depende de la porosidad del lecho, diámetro de las partículas, orientación y empaquetamiento de las partículas, y rugosidad de ést éstas, as, facto actore ress que que a co cont ntin inua uaci ción ón se expl explic ica: a:



Porosidad

S Area perpendicular  Lb altura del lecho f Densidad del fluido p Densidad de la

partícula

Caracterización de un lecho poroso Porosidad nsible utilizada  La porosidad constituye la variable más sensi en la definición de un medio poroso, y por tanto, tiene que que dete determ rmin inar arse se con con un elev elevad ado o grado ado de exac exacti tittud. ud. e= (Vl-VP) /Vl = 1- (L /P) Las part partíc ícul ulas as ady adyacen acenttes a las las pare parede dess se empa empaq queta uetan n de  Las modo más suelto que las situadas en la parte central de la capa granular, y por esto, poseen mayor porosidad. Esto indica la gran importancia que tiene efectuar la determinac nación de la porosidad de una capa en recipientes de igual sección transversal que la capa o medio poroso para la que se desea real ealizar los cálculos.

Superficie específica de la partícula (S) Es el área de la partícula dividida por su volumen. Sus unidades son (longitud)-1 Ejemplo: Superficie específica de una esfera S=6/D Superficie específica del lecho (S B) Es el área de la superficie en contacto con el fluido, por unidad de volumen de cama, cuando las partículas están empacadas. Sus unidades son (longitud)-1 SB = S (1  – e)

Rugosidad La rugosidad de las partículas tiene menor significación que las otras variables, pero puede adquirir cierta importancia en la región de turbulencia elevada. Los datos experimentales en las regiones de flujo laminar y comienzos de la turbulencia indican que la rugosidad ejerce un pequeño influjo sobre la disminución de presión y no debe incluirse en las ecuaciones del flujo de los fluidos por medios porosos en dichas condiciones de flujo. Como los casos de flujos muy intensos a través de capas porosas no son frecuentes, la influencia de la rugosidad sobre las pérdidas de presión puede despreciarse.

Orientación Es más frecuente el ordenamiento al zar, en aparatos de absorción se emplean lechos orientados.  Arreglo ordenado (P bajo, requerimiento de potencia menor, costo elevado)  Arreglo al azar ( P elevado, requerimiento elevado de potencia, costo bajo)

ELEMENTOS DE UNA TORRE Cuerpo de la Torre Esta puede ser de madera, metal, porcelana, ladrillo, metal cubierto de plástico o vidrio. Para facilitar su construcción y aumentar su resistencia, generalmente son circulares en la seccion transversal.

Partículas o material de relleno 

En el pasado se utilizaron materiales fácilmente obtenibles , piedras rotas, grava, actualmente son fabricados de formas especiales de materiales variados como:porcelana, metales y plásticos, estos últimos deben escogerse con especial cuidado puesto que se pueden deteriorar fácilmente a temperaturas apenas elevadas, con ciertos solventes



Ejm anillos Raschig, montura Berl, anillo Pall, monturas Intalox

Esfericidad () Para incrementar el area superficial y el contacto interfacial algunas partículas son frecuentemente de forma irregular. En esos casos las particulas son tratadas como esferas por la introducciòn de un factor llamado esfericidad  = Area de la esfera de igual volumen de la partícula/Area de la partícula  = Superficie específica de una esfera de igual volumen que la partícula/Superficie específica de partícula Para una mayor area de contacto menor esfericidad Ejm: Calcular la esfericidad de un cubo de arista a Respuesta= 0.81 Por conveniencia se le asigna una esfericidad de 1 a cubos y cilindros cortos (Altura=diámetro)

Algunos Valores de esfericidad

 Algunas características de partículas

Esferas 1/32 in diámetro 1/16 in diámetro Cubos 1/8 in ¼ in Monturas Berl ceramica 0.236 in  Anillos Lessing (6mm)

7600

0.393

6.2x10 -10

3759

0.405

2.8x10 -9

1860 1078

0.190 0.455

4.6x10 -10 6.9x10 -8

2450 5950

0.685 0.870

9.8x10 -8 1.71x10 -7

Caracteristicas de los empaques (para lechos de dos fases) 









Proporcionar una superficie interfacial grande entre el líquido y el gas. La superficie del empaque por unidad de volumen de espacio empacado debe ser grande, pero no en el sentido microscópico. Poseer las características deseables del flujo de fluidos. Esto generalmente significa que el volumen fraccionario vacío o fracción de espacio vacío, en el lecho empacado debe ser grande. El empaque debe permitir el paso de grandes volúmenes de fluido a través de pequeñas secciones transversales de las torre, sin recargo o inundación; debe ser baja la caída de presión del gas. Ser químicamente inerte con respecto a los fluidos que se están procesando. Ser estructuralmente fuerte para permitir el fácil manejo y la instalación. Tener bajo precio.

Soporte de empaque 

Es necesario un espacio abierto en el fondo de la torre, para asegurar la buena distribucion del gas en el empaque. En consecuencia, el empaque debe quedar soportado sobre el espacio abierto. Por supuesto el soporte debe ser lo suficientemente fuerte para sostener el peso de una altura razonable de empaque; debe tener un area libre suficientemente amplia para permitir el flujo del liquido y del gas con un minimo de restriccion. Puede utilizarse una rejilla de barras, pero se prefieren los soportes especialmente diseñados que proporcionan paso separado para el gas y el liquido.

 Elementos de un lecho poroso Distribuidor de líquido

Platos de sostén

Eliminadores de arrastre

Distribuciòn de líquido Es de importancia la adecuada distribucion inicial del liquido en la parte superior del empaque, ya que el empaque seco no es efectivo para la transferencia de masa. Las boquillas aspersoras no son utiles porque generalmente provocan que el liquido sea arrastrado por el gas. Un anillo de tubo perforado se puede utilizar en torres pequenas. Para diametros grandes puede utilizarse distribuidores. Generalmente se considera necesario proporcionar cinco puntos de introduccion de liquido por cada 0.1 m 2 de seccion transversal de la torre

Tamaño del empaque al azar y redistribucion del liquido 

En el caso del empaque al azar, la densidad del empaque, es decir el número de piezas de empaque por pie cúbico, es generalmente menor en la vecindad inmediata de las paredes de la torre; por esta causa, el liquido tiende a segregarse hacia las paredes y el gas a fluir en el centro de la torre. Dicha tendencia en menos pronunciada si el diametro de cada pieza de empaque es al menos menor de un octavo de diametro de la torre (dp 1/8 Dt). Aun asi se acostumbra permitir la redistribucion del liquido a intervalos que varian de tres o diez veces el diametro de la torre, al menos cada 6 o 7 m a fin de evitar la zonas secas.

Contenedores de empaque



Son necesarios cuando la velocidad del gas es elevada; generalmente son deseables para impedir el levantamiento del empaque durante un aumento repentino del gas, Las pantallas o barras gruesas pueden utilizarse. Para el empaque de cerámica gruesa se pueden utilizar platos que descansan libremente sobre la parte superior del empaque. Para empaques de plastico u otros empaques ligeros, los contenedores estan unidos al cuerpo de la torre.

Eliminadores de arrastre



 A velocidades elevadas del gas, especialmente, el gas que abandona la parte superior del empaque puede acarrear gotitas del liquido como una niebla. Esta puede eliminarse mediante eliminadores de neblina, a traves de los cuales debe pasar el gas; los eliminadores se instalan sobre la entrada del liquido.

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOS  A. LECHOS DE UNA SOLA FASE

FLUJO LAMINAR  Darcy (1830,1856) 

En 1856 el Ing. Henry Darcy fue comisionado para el diseño de la red de distribución de agua en Dijon, Francia. Debía diseñar también filtros de arena para  purificar el agua y por eso estudió el flujo de agua a través de medios porosos ; de estos estudios salió la ley de “Darcy” :

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOS  A. LECHOS DE UNA SOLA FASE FLUJO LAMINAR  Darcy (1830,1856) V= K P/L , puede expresarse V= B P/  L

B= Permeabilidad del lecho La relación lineal entre la velocidad de flujo y la diferencia de presión deja el supuesto que experimentó con flujo laminar



Ecuación de Kozeny y Carman

Para Flujo laminar Re=V  (S (1-e)) < 2 Tomaron como punto de partida la ecuación de Hagen y Poiseuville por analogía con el flujo laminar a través de una tuberia y el flujo a través de los poros de un lecho

V= dt2 (P) / 32  Lt Trasladando a la situación de flujo a través de los canales de los lechos porosos

Vt= dm2 (P) / K  L K constante que depende de la estructura del lecho



Ecuación de Kozeny y Carman (continuación)

Luego tomando en cuenta: Vt= V/e (Dupuit) L proporcional a Lt dm= e/Sb = e/(S(1-e))

V= e3 (P) /(K S2 (1-e)2  L) B= e3/(K S2 (1-e)2 ) K Constante de Kozeny generalmente considerada alrededor de 5 depende de la porosidad, forma y tamaño de la ártícula B Permeabilidad depende de las propiedades del lecho es usado como una indicación de la facilidad de flujo del fluido a través de ella

FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO Teniendo en cuenta: Re=V  (S (1-e)) f = p e3 / (LS (1-e)  V2 ) Carman (1937) camas empacadas con partículas sólidas randomizadas

f = 5 Re-1 + 0.4Re -0.1  Sawistowski (1957) rellenos huecos f = 5 Re-1 + Re -0.1

FLUJO LAMINAR, TRANSICIONAL Y TURBULENTO (continuación) Ergún (1957) buena correlación semiempírica anillos -1 + 0.29  f = 4.17 Re Re/(1-e) 1 a 2000 ó Para partículas esféricas

P/L = 150 (1-e)2 V /(e3 Dp2) + 1.75 (1-e)  V2/(e3 Dp) Para partículas no esféricas

P/L = 150 (1-e)2 V /(e3 2Dp2) + 1.75 (1-e)  V2/(e3 Dp)

Otros modelos RePM =DP V/ ((1-e)) fPM = p DP e3 / ( L V2 (1-e))

Flujo laminar RePM < 10 (Ecuación de Blake-Kozeny) fPM= 150/RePM Flujo turbulento RePM regimens intermedios fPM = 1.75 + 150 / RePM RePM > 1000 (ecuación de burke-plummer) fPM = 1.75

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOS B. LECHOS DE DOS FASES 



El líquido entra por la parte superior y fluye descendiendo gracias a la acción de la gravedad. El gas entra por el fondo impulsado por un ventilador. A fin de mantener el flujo ascendente el ventilador debe vencer una caida de presión, que es función de ambos fluidos Si el lecho está irrigado con un flujo constante de líquido, la caida de presión es mayor que en el lecho seco debido a que el líquido reduce el espacio disponible para el flujo de gas.

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOS B. LECHOS DE DOS FASES 

Para velocidades moderadas de gas la linea (log P/L vs Vgas Ver gráfico) para el relleno irrigado se hace cada vez más pendiente debido a que el gas impide el flujo descendente del líquido de manera que aumenta la retención del líquido con el flujo del gas.



El punto en el que la retención del líquido comienza a aumentar recibe el nombre de punto de carga. Al aumentar todavía más la velocidad del aire la caida de presión aumenta más rápidamente y la linea se hace casi vertical , en determinadas regiones de la columna se transforma en una fase continua y se dice que la torre está inundada.

Torre inundada X-Y gas impide el flujo descendente del líquido de manera que aumenta la retención del líquido con el flujo del gas.

Punto de carga retención del líquido comienza a aumentar 

TEORIA DE FLUJO DE FLUIDOS A TRAVES DE MEDIOS POROSOS B. LECHOS DE DOS FASES 



La operación de torres empacadas no resulta práctica por encima del punto de carga. Por simplicidad y seguridad las torres están diseñadas para usar velocidades del gas de casi 50 a 75% de la velocidad de inundación, a la velocidad esperada del líquido. Para fines de cálculos se hace uso de una correlación generalizada para inundación y caida de presión en columnas de relleno (Ver gráfica)

 Algunas consideraciones de diseño 



Distribución de líquido. Una mala distribución del líquido traerá como consecuencia variaciones en la caida de presión esperada. Debe por tanto poseer un buen sistema de distribución.. Las columnas altas necesitarán redistribuidores. El espacio entre éstos dependerán del empaque. La distribución del gas es menos crítica que la distribución del líquido La relación entre el diámetro de columna y diámetro de empaque es importante, ya que si los empaques son muy grandes pueden producirse efectos sobre las caidas de presión (dp1/8 Dt).



Los factores de empaque pueden variar con el tiempo de uso (desgaste corrosión). En partículas de plástico es posible que al inicio no se consiga humedecer fácilmente, de tal manera que las condiciones de caidas de presiòn puedan variar al inicio y con el uso.



El empaque debe ser seleccionado para producir una mayor superficie de contacto entre los dos fluidos (para torres de dos fases).



La torre debe ser montada verticalmente para ayudar a una distribución uniforme del líquido.

Contacto entre líquido y gas Es el requisito más difícil de cumplir especialmente en torres grandes. Idealmente el líquido una vez distribuido en la parte superior de relleno fluye en forma de una película sobre la superficie del relleno durante todo el recorrido de descenso a través de la torre. 



Las películas tienden a crecer de espesor en algunas zonas y a disminuir en otros, de forma que el líquido se agrupa en pequeñas corrientes y desciende a través de caminos preferentes localizados en el relleno. Esta tendencia se conoce como canalización, donde el fluido tiende a moverse hacia la región de mayor espacio vacío, que es la cercana a la pared,debido a que el empaque no puede apoyarse bien en la pared plana en la misma forma en que puede hacerlo entre sí mismo.



La canalización es la principal razón de mal funcionamiento de las grandes torres de relleno. La canalización es más severa en torres de relleno ordenado, menos severa en relleno formado por sólidos triturados y todavía menos en rellenos al azar de unidades de forma regular tales como anillos.



Lechos Fluidizados 





La fluidización es el fenómeno por el cual se consigue que un lecho de partículas sólidas se suspenda en el seno de un gas o líquido al hacerlo pasar entre ellas, adquiriendo un comportamiento semejante al de un fluido. Cuando la velocidad del fluido debe ser lo suficientemente alta como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para expulsar las partículas fuera del recipiente Cuando un fluido circula a través de un lecho de partículas, si su velocidad de circulación es baja, el lecho permanece estático o estacionario (se considera estacionario cuando las características del lecho no varía) pero si la velocidad del fluido aumenta puede ocurrir que el lecho se expanda, existiendo una reordenación de las partículas, con el consiguiente aumento de la porosidad del lecho.

En la siguiente figura se observa los tipos de contacto entre las partículas del lecho y el fluido

ETAPAS Lecho Fijo Lecho Prefluidizado Lecho Fluidizado Transporte neumático Circuntancias secundarias ( y que no son deseables): Canalización del gas en el lecho ( pasajes preferenciales ), Burbujeo ( borboteo, fluidización tumultuosa ).

Aplicación de lechos porosos 

 

Clasificación mecánica de partículas por forma tamaño y densidad Lixiviación de partículas sólidas Cristalización (siembra y fluidización de cristales en un licor madre que a la vez actúa como medio fluidizante. Permite el control muy estrecho del tamaño del cristal ya que la operación se puede ajustar para una velocidad del fluido igual a Vmf de los cristales deseados. Cuando el cristal alcanza el tamaño deseado ya no fluidiza y se sedimenta al fondo y puede ser removido del cristalizador.

   

Adsorción e intercambio iónico Reactores catalícos Secado por lecho fluidizado Congelación por fluidización IQF

Congeladores de lecho fluidizado



Al aumentar la velocidad de paso del fluido, llega un momento en que la acción dinámica de éste permite un reordenamiento de las partículas, que se orientarán de manera que opongan la menor resistencia al paso del fluido a través del lecho, aumentando la porosidad de éste (Vian-Ocon, 1976).

Ventajas: 





La facilidad de transporte de los sólidos fluidizados. El comportamiento como un líquido de las partículas, permite un control automático continuo con facilidad de manejo. Asegura el contacto del fluido con toda la superficie de la partícula sólida favoreciendo operaciones de transferencia de calor y de masa. Gran desarrollo superficial









Las variaciones de temperatura dentro del lecho son mínimas. Se evita la existencia de puntos calientes, los cuales pueden estar presentes en lechos estáticos. Se pueden utilizar partículas de tamaño muy pequeño, aumentando la superficie de contacto entre las dos fases y por ende la efectividad de la operación. La caída de presión es independiente del flujo.

 Las desventajas son: 

  



El aumento de potencia necesaria debido a la caída de presión en un lecho fluidizado. El aumento del tamaño del tanque o reactor. Una mayor rotura de las partículas sólidas. En el caso de los catalizadores las pérdidas por frotamiento y arrastre pueden ser significativas. La gran cantidad de flujo en forma de burbujas supone un contacto ineficiente entre partículas y gas.

Perdida de presión friccional para lechos fluidizados

movimiento más intenso, torbellinos y desplazamientos al azar 

Velocidad minima de fluidizacion 

Este punto marca la transición entre el lecho fijo y el lecho plenamente fluidizado, y la velocidad superficial del fluido se denomina velocidad de mínima fluidización Umf .



La caída de presión se estabiliza

Conceptos teóricos de  fluidización



La velocidad mínima de fluidización se observa cuando la mezcla en el lecho es totalmente homogénea. Pero gráficamente y matemáticamente es obtenida igualando las ecuaciones de Ergún (lecho fijo) y el balance de fuerzas al inicio de la fluidización, en el punto de intersección se obtiene Vmf 



Cuando comienza la fluidización, la caída de presión a través del lecho equilibra la fuerza de gravedad sobre los sólidos, descontado el empuje del fluido:



Si Lmf es la altura del lecho para la mínima fluidización, At el área de la sección transversal y ε mf la porosidad mínima de fluidización, se tiene: